CN115683510A - 一种薄板振动位移计算方法及装置 - Google Patents

一种薄板振动位移计算方法及装置 Download PDF

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CN115683510A CN202211246086.7A CN202211246086A CN115683510A CN 115683510 A CN115683510 A CN 115683510A CN 202211246086 A CN202211246086 A CN 202211246086A CN 115683510 A CN115683510 A CN 115683510A
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vibration displacement
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李珺璞
戴会超
刘志武
蒋定国
赵汗青
翟俨伟
殷兆凯
张成潇
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Abstract

本发明提供了一种薄板振动位移计算方法及装置，其中该方法包括：结合待检测薄板上振动检测设备的布置方式计算当前时刻各振动检测设备的源点强度因子；根据插值公式建立奇异边界法关于当前时刻未知向量的线性插值矩阵，结合源点强度因子求解线性插值矩阵确定当前时刻的未知向量，插值公式是结合时间依赖基本解建立的，时间依赖基本解是在时间方向上进行积分后的波动方程时间依赖基本解；结合预设时间段内各时刻的未知向量、各时刻下各振动检测设备的时间依赖基本解的值计算当前时刻下待检测薄板任意位置的振动位移。通过实施本发明，通过引入源点强度因子技术，并在时间方向上对时间依赖基本解进行积分，大幅提高了对薄板振动位移的计算分析效率。

Description

一种薄板振动位移计算方法及装置
技术领域
本发明涉及数据处理技术领域，具体涉及一种薄板振动位移计算方法及装置。
背景技术
薄板振动位移的监测分析在工程设计中具有广泛的应用，例如建筑物的抗震分析、高层建筑楼板受到偏心转子产生的振动监测、桥梁在高铁等动载作用下产生的受迫振动预报等。目前对于薄板振动问题的数值模拟比较成熟的数值技术有边界元法和有限元法。然而，有限元法由于需要全局剖分，在对薄板振动的时域模拟中常常遇到计算速度慢、硬件需求高的难题；而另一方面，边界元法由于需要处理耗时费力的奇异积分，也很难满足对薄板振动位移快速分析、准确预报的工程要求。因此，有限元法和边界元法常常无法对工程分析中的薄板振动数据做出有效的实时分析和快速预报，从而增加了工程设计和施工难度。
发明内容
因此，本发明要解决的技术问题在于克服现有技术中计算薄板振动位移时计算速度慢的缺陷，从而提供一种薄板振动位移计算方法及装置。
本发明第一方面提供了一种薄板振动位移计算方法，包括如下步骤：结合待检测薄板上振动检测设备的布置方式计算当前时刻各振动检测设备的源点强度因子；根据插值公式建立奇异边界法关于当前时刻未知向量的线性插值矩阵，结合源点强度因子求解线性插值矩阵，确定当前时刻的未知向量，插值公式是结合时间依赖基本解建立的，时间依赖基本解是在时间方向上进行积分后的波动方程时间依赖基本解；结合预设时间段内各时刻的未知向量、各时刻下各振动检测设备的时间依赖基本解的值计算当前时刻下待检测薄板任意位置的振动位移，预设时间段包含当前时刻以及当前时刻之前的多个时刻。
可选地，在本发明提供的薄板振动位移计算方法中，插值公式是根据预设时间段内各时刻的未知向量与各振动检测设备的时间依赖基本解的和建立的。
可选地，在本发明提供的薄板振动位移计算方法中，插值公式为：
Figure BDA0003886670860000021
其中，φ表示振动位移，(ξ,t)表示坐标位置在ζ处的振动检测设备，所收集的t时刻的振动数据，αnm表示对应第m个振动检测设备，第nΔt时刻的未知系数，
Figure BDA0003886670860000022
表示在时间方向上进行积分后的波动方程时间依赖基本解。
可选地，在本发明提供的薄板振动位移计算方法中，时间依赖基本解为：
Figure BDA0003886670860000023
其中，r＝|ξ-Xm|表示第m个振动检测设备Xm和位置在ξ的振动检测设备之间的距离，c表示振动速度，τ表示振动源振动时刻，
Figure BDA0003886670860000024
t表示预设时间段，Nt表示将预设时间段分割的份数，当r＝0时，产生源点奇异性，利用源点强度因子公式求解相应位置时刻的源点强度因子。
可选地，在本发明提供的薄板振动位移计算方法中，通过如下公式计算源点强度因子：
Figure BDA0003886670860000031
其中，lj为第j个振动检测设备与相邻的两个振动检测设备的平均距离，c表示振动速度，τ表示振动源振动时刻，
Figure BDA0003886670860000032
t表示预设时间段，Nt表示将预设时间段分割的份数。
可选地，本发明提供的薄板振动位移计算方法还包括：根据不同时刻下待检测薄板任意位置的振动位移，重构待检测薄板的实时振动图像。
可选地，在本发明提供的薄板振动位移计算方法中，待检测薄板无初始振动，无初始振动的待检测薄板的振动控制方程为：
Figure BDA0003886670860000033
Figure BDA0003886670860000034
φ(x,y,0)＝0,(x,y)∈Ω,
Figure BDA0003886670860000035
其中，Δ表示拉普拉斯算符，x和y表示坐标点，t表示时刻，c表示振动速度，φ表示振动位移，Ω表示待检测薄板的计算域，Γ表示待检测薄板的边界。
本发明第二方面提供了一种薄板振动位移计算装置，包括：源点强度因子计算模块，用于结合待检测薄板上振动检测设备的布置方式计算当前时刻各振动检测设备的源点强度因子；未知向量计算模块，用于根据插值公式建立奇异边界法关于当前时刻未知向量的线性插值矩阵，结合源点强度因子求解线性插值矩阵，确定当前时刻的未知向量，插值公式是结合时间依赖基本解建立的，时间依赖基本解是在时间方向上进行积分后的波动方程时间依赖基本解；振动位移计算模块，用于结合预设时间段内各时刻的未知向量、各时刻下各振动检测设备的时间依赖基本解的值计算当前时刻下待检测薄板任意位置的振动位移，预设时间段包含当前时刻以及当前时刻之前的多个时刻。
本发明第三方面提供了一种计算机设备，包括：至少一个处理器；以及与至少一个处理器通信连接的存储器；其中，存储器存储有可被至少一个处理器执行的指令，指令被至少一个处理器执行，从而执行如本发明第一方面提供的薄板振动位移计算方法。
本发明第四方面提供了一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质存储有计算机指令，计算机指令用于使计算机执行如本发明第一方面提供的薄板振动位移计算方法。
本发明技术方案，具有如下优点：
本发明提供的薄板振动位移计算方法及装置，利用在时间方向上积分的时间依赖基本解作为插值基函数，对于每个时刻的振动位移进行计算时，只需计算当前时刻的未知向量，不需要对此前所有时刻的未知向量进行计算，因此，通过实施本发明计算振动位移时，所需时间不随计算时刻的演进而增加，大幅提高了对薄板振动位移的计算分析效率。通过引入源点强度因子技术，规避了耗时的奇异积分。本发明提供的薄板振动位移计算方法无积分、无网格，仅需在薄板边界位置上布置振动检测设备，即可快速分析、实时计算、精确预报薄板振动位移。
附图说明
为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例中薄板振动位移计算方法的一个具体示例的流程图；
图2为本发明实施例中振动传感器布置示意图；
图3为本发明实施例中t＝1秒时计算位移重构图；
图4为本发明实施例中t＝1秒时薄板精确位移图；
图5为本发明实施例中t＝5秒时计算位移重构图；
图6为本发明实施例中t＝5秒时薄板精确位移图；
图7为本发明实施例中薄板振动位移计算装置的一个具体示例的原理框图；
图8为本发明实施例中计算机设备的一个具体示例的原理框图。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
在本发明的描述中，需要说明的是，下面所描述的本发明不同实施方式中所涉及的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互结合。
本发明实施例提供了一种薄板振动位移计算方法，如图1所示，包括如下步骤：
步骤S11：结合待检测薄板上振动检测设备的布置方式计算当前时刻各振动检测设备的源点强度因子。
在一可选实施例中，振动检测设备用于获取振动数据，后续通过振动数据计算振动位移，其中，振动数据包括振动速度。
在一可选实施例中，振动检测设备可以为振动传感器。
在一可选实施例中，源点强度因子是根据各振动检测设备的布置方式计算得到的，不同的布置方式对应不同的源点强度因子。
在一可选实施例中，源点强度因子是根据各振动检测设备之间的距离计算得到的。
步骤S12：根据插值公式建立奇异边界法关于当前时刻未知向量的线性插值矩阵，结合源点强度因子求解线性插值矩阵，确定当前时刻的未知向量，插值公式是结合时间依赖基本解建立的，时间依赖基本解是在时间方向上进行积分后的薄板振动控制方程的时间依赖基本解。
在一可选实施例中，未知向量中包含多个未知系数，一个振动检测设备对应一个未知系数。
步骤S13：结合预设时间段内各时刻的未知向量、各时刻下各振动检测设备的时间依赖基本解的值计算当前时刻下待检测薄板任意位置的振动位移，预设时间段包含当前时刻以及当前时刻之前的多个时刻。
本发明实施例提供的薄板振动位移计算方法，利用在时间方向上积分的时间依赖基本解作为插值基函数，对于每个时刻的振动位移进行计算时，只需计算当前时刻的未知向量，不需要对此前所有时刻的未知向量进行计算，因此，本发明实施例提供的方法计算振动位移时所需时间不随计算时刻的演进而增加，大幅提高了对薄板振动位移的计算分析效率。通过引入源点强度因子技术，规避了耗时的奇异积分。本发明实施例提供的薄板振动位移计算方法无积分、无网格，仅需在薄板边界位置上布置振动检测设备，即可快速分析、实时计算、精确预报薄板振动位移。本发明实施例提供的方法计算效率高于传统边界元法，可用于涉及薄板分析的工程辅助设计。
在一可选实施例中，插值公式是根据预设时间段内各时刻的未知向量与各振动检测设备的时间依赖基本解的和建立的：
Figure BDA0003886670860000071
其中，φ表示振动位移，(ξ,t)表示坐标位置在ζ处的振动检测设备，所收集的t时刻的振动数据，αnm表示对应第m个振动检测设备，第nΔt时刻的未知系数，
Figure BDA0003886670860000072
表示在时间方向上进行积分后的波动方程时间依赖基本解，Nt表示将预设时间段分割的份数，NΓ表示振动检测设备的数量。
在一可选实施例中，通过如下公式建立当前时刻未知向量的线性插值矩阵：
Figure BDA0003886670860000081
在本发明实施例中，每个时刻都会执行步骤S11-步骤S13，因此，对于第t＝NtΔt时刻，α1,α2,...,αn-1已经由t＝Δt,t＝2Δt,...,t＝(Nt-1)Δt时刻求出，因此，可以直接根据上述公式建立当前时刻未知向量的线性插值矩阵。
在一可选实施例中，时间依赖基本解为：
Figure BDA0003886670860000082
其中，r＝|ξ-Xm|表示第m个振动检测设备Xm和位置在ξ的振动检测设备之间的距离，c表示振动速度，τ表示振动源振动时刻，
Figure BDA0003886670860000083
t表示预设时间段，Nt表示将预设时间段分割的份数，当r＝0时，产生源点奇异性，利用源点强度因子公式求解相应位置时刻的源点强度因子。
在一可选实施例中，通过如下公式计算源点强度因子：
Figure BDA0003886670860000084
其中，lj为第j个振动检测设备与相邻的两个振动检测设备的平均距离，c表示振动速度，τ表示振动源振动时刻，
Figure BDA0003886670860000085
t表示预设时间段，Nt表示将预设时间段分割的份数。
在一可选实施例中，在上述步骤S13中，通过如下公式计算任一位置X的薄板振动位移：
Figure BDA0003886670860000086
在一可选实施例中，本发明实施例中的待检测薄板无初始振动，无初始振动的待检测薄板的振动控制方程为：
Figure BDA0003886670860000091
Figure BDA0003886670860000092
φ(x,y,0)＝0,(x,y)∈Ω,
Figure BDA0003886670860000093
其中，Δ表示拉普拉斯算符，x和y表示坐标点，t表示时刻，c表示振动速度，φ表示振动位移，Ω表示待检测薄板的计算域，Γ表示待检测薄板的边界。
由于待检测薄板无初始振动，因此，如图2所示，只需要在待检测薄板的边界上均匀布置NΓ个用于收集振动数据的振动检测设备即可，无需在薄板内部布置振动检测设备。
在一可选实施例中，在计算得到各时刻下，待检测薄板任意位置的振动位移后，本发明实施例提供的方法还用于执行如下步骤：
根据不同时刻下待检测薄板任意位置的振动位移，重构待检测薄板的实时振动图像。
在一可选实施例中，可以利用MATLAB软件重构待检测薄板的实时振动图像。
在一具体实施例中，通过执行上述实施例提供的薄板振动位移计算方法，对边长为1米的正方形均质薄木板的振动位移进行了实时计算。
在正方形均质薄木板的边界上布置如图2所示的振动传感器共40个，假设薄木板中波传播速度为500m/s。薄木板的三条边固定，一条边做有规律的受迫振动。薄木板的振动控制方程可表示为：
Figure BDA0003886670860000101
其中，a表示薄木板的长，b表示薄木板的宽，c表示振动速度。
本实施例的薄木板受迫振动位移解析解可表示为：
Figure BDA0003886670860000102
其中，m和n为整数，其值可以人为设定，f1m表示插值系数，μ1m表示插值系数。
Figure BDA0003886670860000103
Figure BDA0003886670860000104
Figure BDA0003886670860000105
其中，j为整数，其值可以人为设定。
应用上述实施例提供的方法，分别重构t＝1,3,5,7,9秒时的薄木板位移，并将通过执行上述实施例提供的方法计算得到的位移与薄木板精确位移作比较，相关数据记录在下表1中。
表1
Figure BDA0003886670860000106
由表1可以发现，应用上述实施例提供的方法所计算得到的薄板振动位移与薄板解析位移可精确拟合，计算位移平均相对误差保持在1E-3量级。由于上述实施例提供的方法使用在时间方向上积分的时间依赖基本解作为插值基函数，故可发现，对于薄板振动问题，上述实施例提供的方法仅需要计算时刻t的薄板振动数据。因此，上述实施例提供的方法对于薄板振动位移计算所需时间不随计算时刻t的演进而增加。基于这一特性，上述实施例提供的方法非常适用于对于薄板振动的实时分析和精准监测。
其后，基于MATLAB软件，将时刻t＝1秒和t＝5秒时的计算位移重构图和精确位移图，分别绘制在图3-6中，如图3所示为t＝1秒时的计算位移重构图，如图4所示为t＝1秒时的薄板精确位移图，如图5所示为t＝5秒时的计算位移重构图，如图6所示为t＝5秒时的薄板精确位移图。
基于MATLAB软件重构薄木板在t＝1秒和t＝5秒时的振动位移图像如图3和图5所示，并与薄木板在同一时刻的精确位移图，图4和图6作比较，可以发现应用上述实施例计算得到的计算位移数据，基于MATLAB软件，可完美重构薄木板在t＝1秒和t＝5秒时的振动位移图像。
本发明实施例提供了一种薄板振动位移计算装置，如图7所示，包括：
源点强度因子计算模块21，用于结合待检测薄板上振动检测设备的布置方式计算当前时刻各振动检测设备的源点强度因子，详细内容参见上述实施例中对步骤S11的描述，在此不再赘述。
未知向量计算模块22，用于根据插值公式建立奇异边界法关于当前时刻未知向量的线性插值矩阵，结合源点强度因子求解线性插值矩阵，确定当前时刻的未知向量，插值公式是结合时间依赖基本解建立的，时间依赖基本解是在时间方向上进行积分后的波动方程时间依赖基本解，详细内容参见上述实施例中对步骤S12的描述，在此不再赘述。
振动位移计算模块23，用于结合预设时间段内各时刻的未知向量、各时刻下各振动检测设备的时间依赖基本解的值计算当前时刻下待检测薄板任意位置的振动位移，预设时间段包含当前时刻以及当前时刻之前的多个时刻，详细内容参见上述实施例中对步骤S13的描述，在此不再赘述。
本发明实施例提供了一种计算机设备，如图8所示，该计算机设备主要包括一个或多个处理器31以及存储器32，图8中以一个处理器31为例。
该计算机设备还可以包括：输入装置33和输出装置34。
处理器31、存储器32、输入装置33和输出装置34可以通过总线或者其他方式连接，图8中以通过总线连接为例。
处理器31可以为中央处理器(Central Processing Unit，CPU)。处理器31还可以为其他通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现场可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等芯片，或者上述各类芯片的组合。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。存储器32可以包括存储程序区和存储数据区，其中，存储程序区可存储操作系统、至少一个功能所需要的应用程序；存储数据区可存储根据薄板振动位移计算装置的使用所创建的数据等。此外，存储器32可以包括高速随机存取存储器，还可以包括非暂态存储器，例如至少一个磁盘存储器件、闪存器件、或其他非暂态固态存储器件。在一些实施例中，存储器32可选包括相对于处理器31远程设置的存储器，这些远程存储器可以通过网络连接至薄板振动位移计算装置。输入装置33可接收用户输入的计算请求(或其他数字或字符信息)，以及产生与薄板振动位移计算装置有关的键信号输入。输出装置34可包括显示屏等显示设备，用以输出计算结果。
本发明实施例提供了一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质存储计算机指令，计算机存储介质存储有计算机可执行指令，该计算机可执行指令可执行上述任意方法实施例中的薄板振动位移计算方法。其中，存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体(Read-Only Memory，ROM)、随机存储记忆体(Random Access Memory，RAM)、快闪存储器(Flash Memory)、硬盘(Hard Disk Drive，缩写：HDD)或固态硬盘(Solid-State Drive，SSD)等；存储介质还可以包括上述种类的存储器的组合。
显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，而并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (10)

1.一种薄板振动位移计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
结合待检测薄板上振动检测设备的布置方式计算当前时刻各振动检测设备的源点强度因子；
根据插值公式建立奇异边界法关于当前时刻未知向量的线性插值矩阵，结合所述源点强度因子求解所述线性插值矩阵，确定当前时刻的未知向量，所述插值公式是结合时间依赖基本解建立的，所述时间依赖基本解是在时间方向上进行积分后的波动方程时间依赖基本解；
结合预设时间段内各时刻的未知向量、各时刻下各振动检测设备的时间依赖基本解的值计算当前时刻下待检测薄板任意位置的振动位移，所述预设时间段包含当前时刻以及当前时刻之前的多个时刻。
2.根据权利要求1所述的薄板振动位移计算方法，其特征在于，
所述插值公式是根据所述预设时间段内各时刻的未知向量与各振动检测设备的时间依赖基本解的和建立的。
3.根据权利要求1或2所述的薄板振动位移计算方法，其特征在于，所述插值公式为：
Figure FDA0003886670850000011
其中，φ表示振动位移，(ξ,t)表示坐标位置在ζ处的振动检测设备，所收集的t时刻的振动数据，αnm表示对应第m个振动检测设备，第nΔt时刻的未知系数，
Figure FDA0003886670850000021
表示在时间方向上进行积分后的波动方程时间依赖基本解。
4.根据权利要求3所述的薄板振动位移计算方法，其特征在于，所述时间依赖基本解为：
Figure FDA0003886670850000022
其中，r＝|ξ-Xm|表示第m个振动检测设备Xm和位置在ξ的振动检测设备之间的距离，c表示振动速度，τ表示振动源振动时刻，
Figure FDA0003886670850000023
t表示传感器接收到振动的时刻，Nt表示将所述预设时间段分割的份数，当r＝0时，产生源点奇异性，利用源点强度因子公式求解相应位置时刻的源点强度因子。
5.根据权利要求1或4所述的薄板振动位移计算方法，其特征在于，通过如下公式计算所述源点强度因子：
Figure FDA0003886670850000024
其中，lj为第j个振动检测设备与相邻的两个振动检测设备的平均距离，c表示振动速度，τ表示振动源振动时刻，
Figure FDA0003886670850000025
t表示预设时间段，Nt表示将所述预设时间段分割的份数。
6.根据权利要求1所述的薄板振动位移计算方法，其特征在于，还包括：
根据不同时刻下待检测薄板任意位置的振动位移，重构所述待检测薄板的实时振动图像。
7.根据权利要求1所述的薄板振动位移计算方法，其特征在于，所述待检测薄板无初始振动，无初始振动的待检测薄板的振动控制方程为：
Figure FDA0003886670850000031
Figure FDA0003886670850000032
φ(x,y,0)＝0,(x,y)∈Ω,
Figure FDA0003886670850000033
其中，Δ表示拉普拉斯算符，x和y表示坐标点，t表示时刻，c表示振动速度，φ表示振动位移，Ω表示待检测薄板的计算域，Γ表示待检测薄板的边界。
8.一种薄板振动位移计算装置，其特征在于，包括：
源点强度因子计算模块，用于结合待检测薄板上振动检测设备的布置方式计算当前时刻各振动检测设备的源点强度因子；
未知向量计算模块，用于根据插值公式建立奇异边界法关于当前时刻未知向量的线性插值矩阵，结合所述源点强度因子求解所述线性插值矩阵，确定当前时刻的未知向量，所述插值公式是结合时间依赖基本解建立的，所述时间依赖基本解是在时间方向上进行积分后的波动方程时间依赖基本解；
振动位移计算模块，用于结合预设时间段内各时刻的未知向量、各时刻下各振动检测设备的时间依赖基本解的值计算当前时刻下待检测薄板任意位置的振动位移，所述预设时间段包含当前时刻以及当前时刻之前的多个时刻。
9.一种计算机设备，其特征在于，包括：
至少一个处理器；以及与所述至少一个处理器通信连接的存储器；其中，所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，从而执行如权利要求1-7中任一项所述的薄板振动位移计算方法。
10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质存储有计算机指令，所述计算机指令用于使所述计算机执行如权利要求1-7中任一项所述的薄板振动位移计算方法。
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