CN115663844B - 一种水电机组超低频振荡稳定裕度的分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种水电机组超低频振荡稳定裕度的分析方法，涉及电力系统频率稳定分析技术领域，步骤如下：S1、建立水轮机调速器系统的单机带负荷模型；S2、根据调速器低油压保护设计原则设计超低频段的频率振荡阻尼控制指标；S3、兼顾水轮机调速器动作次数限制和超低频段频率振荡稳定的阻尼需求，在特征值坐标系中求解得到超低频段的频率振荡稳定域；S4、计算得到水电机组在超低频段的频率振荡风险和稳定裕度。本发明能有效分析水电机组在超低频段的频率振荡风险、稳定域及稳定裕度，进而指导抑制超低频段频率振荡的水轮机调速系统关键参数优化设计，为水力发电系统的频率稳定控制提供理论和技术支撑。

Description

一种水电机组超低频振荡稳定裕度的分析方法

技术领域

本发明属于电力系统频率稳定分析技术领域，具体涉及到一种水电机组超低频振荡稳定裕度的分析方法。

背景技术

现有技术的方法仅基于水力发电机组的传递函数特征值所处位置判断水力发电系统超低频段频率振荡的稳定裕度，未考虑水电机组调速器频繁动作会导致调速器启动低油压保护，使得调速器停止工作，进一步恶化水力发电系统的频率稳定性能。

本发明的方法在现有方法的基础上考虑了调速器的限幅特性和全开(全关)的最大动作次数，基于此提出了超低频段频率振荡阻尼比控制指标计算方法，并根据阻尼比与特征值的关系提出了在复平面下的超低频振荡稳定裕度分析方法。本方法结合水力发电系统中调速器的工作实际情况，提出的稳定裕度分析方法可为抑制水电系统超低频段频率振荡的调速器参数优化提供参考。

发明内容

本发明提供了一种水电机组超低频振荡稳定裕度的分析方法，旨在解决现有技术中未考虑水电机组调速器频繁动作会导致调速器启动低油压保护，使得调速器停止工作，进一步恶化水力发电系统的频率稳定性能的问题。

为解决以上问题，本发明提供一种水电机组超低频振荡稳定裕度的分析方法，包括以下步骤：

S1、建立水轮机调速器系统的单机带负荷模型，并计算其闭环传递函数，通过特征值计算求解超低频段的频率振荡模式，完成超低频段的频率振荡风险初步评估；

S2、根据调速器低油压保护设计原则，结合调速器限幅值计算调速器可承受频率振荡最大次数及调速器最大动作次数，设计超低频段的频率振荡阻尼控制指标；

S3、兼顾水轮机调速器动作次数限制和超低频段频率振荡稳定的阻尼需求，结合超低频频率区间阻尼比、阻尼振荡角频率及阻尼系数之间的关系，在特征值坐标系中求解得到超低频段的频率振荡稳定域；

S4、计算水电机组超低频段频率振荡模式下特征值在复平面的分布情况，并与超低频段的频率振荡稳定域边界对比，计算得到水电机组在超低频段的频率振荡风险和稳定裕度。

作为优选，S1具体包括：

1.1建立水电机组转子运动方程

使用简化的二阶发电机模型，它的转子运动方程如下：

式中，T_J为发电机的惯性时间常数；Δω是发电机转速的偏差；是发电机转速偏差对时间t的导数；ΔP_m是原动机输出机械功率的偏差；ΔP_e是发电机输出电磁功率的偏差；D是发电机的总阻尼系数；ω₀是发电机转速基准值；Δδ是发电机功角的偏差；/>是发电机功角偏差对时间t的导数。

作为优选，S1具体还包括：

1.2建立发电机机械功率与频率的传递函数

忽略掉电网传输电能中的各种电能损失，发电机输出电磁功率变化量与负荷有功功率变化量ΔP_L相同：ΔP_e＝ΔP_L，若负荷仅仅考虑频率调节效应的影响，则可得ΔP_L＝ΔP_e＝K_LΔω，K_L为负荷频率调节效应系数，将ΔP_e＝K_LΔω代入式(1)，并进行相应的拉普拉斯变换从而可以得到发电机关于ΔP_m和Δω之间的传递函数：

这里，由于D与K_L的作用相同，将D+K_L等效为D_s，式(2)可进一步化简为以下式子：

作为优选，S1具体还包括：

1.3建立水轮机的传递函数

超低频振荡多发生于水电机组占比高的电网中，这里单机带负荷系统中的原动机采用水轮机，考虑水锤效应的水轮机的传递函数为：

这里，Δμ为水轮机导叶开度偏差，T_W为水轮机惯性时间常数，其值随负荷而变化，负荷满载时T_W在0.5到4s之间。

作为优选，S1具体还包括：

1.4建立水电机组调速器的传递函数

水电机组的调速器有多种控制器，它的作用是控制水轮机导叶开度程度，常使用并联形式的PID调速器的控制器，传递函数如下：

式中，Δμ为水轮机导叶开度偏差，K_P、K_I、K_D为调速器的比例、积分和微分参数，B_P为调差系数，T_y为伺服系统时间常数。

作为优选，S1具体还包括：

1.5建立水电机组单机带负荷一次调频模型

使用上述传递函数搭建出单机带负荷系统模型，根据单机带负荷系统模型框图，结合式(3)、(4)和(5)可得系统的闭环传递函数

作为优选，S1具体还包括：

1.6水电机组超低频段频率振荡稳定风险分析

通过求解闭环系统的特征方程D(s)＝0可以对超低频段频率振荡模式进行计算：

D(s)＝a₀s⁴+a₁s³+a₂s²+a₃s+a₄ (7)

其中各系数的表达式如式(8)所示，

公式(7)可进一步写成：

作为优选，S2具体包括如下：

2.1指标设计原则

根据阻尼比与振荡波形之间的关系，阻尼比决定了振荡从初始值衰减的时间和次数，对于特征值λ＝σ±jω的振荡模式，特征值σ的实部描述系统对振荡的阻尼，而虚部ω给出振荡频率；振荡波形a可以表示为：

A＝A₀e^-σtsin(ωt+α₀) (10)

式中，A₀为初始振幅，α₀为初始相位；

因此，当振荡衰减到一定比例时，所需的振荡(周期)数ft为：

式中，K是振荡衰减比例，K∈(0，1)；是振荡阻尼比。

2.2超低频段频率振荡阻尼控制指标

在确定振荡次数后，确定具有不同振幅的振荡衰减一次调频死区所需的阻尼比为

作为优选，S3具体步骤如下：

S2中提出为了兼顾水轮机调速器动作次数限制和系统调频能力需求，若超低频振荡阻尼比控制指标为1～2％，超低频段频率区间ω∈(0.01，0.1)×2π，阻尼、阻尼比和阻尼振荡角频率之间的关系为

进一步推导可得特征值实部σ与阻尼比、振荡频率的关系为

作为优选，S4具体如下：

4.1评估水力发电机组超低频段频率振荡风险

基于水力发电机组传递函数，计算超低频段频率振荡模式下的特征值λ＝σ+jω，根据特征值在复平面的分布情况，评估其一次调频能力和超低频段频率振荡风险；

4.2计算超低频段频率振荡稳定裕度

定义系统超低频段频率振荡模式特征值距稳定域边界的最短距离为稳定裕度，基于S3所求解得到的超低频段频率振荡稳定域，并基于微分离散化的方法将稳定域边界线l_n等效为n个点，即为：

[l_n]＝[a_n1+jω_n1a_n2+jω_n2…a_nn+jω_nn] (15)

式中，a_nn+jω_nn为边界线l_n微分离散化后的第n个点；

水电机组超低频段频率振荡模式特征值λ＝σ+jω到稳定域边界距离为的最小值即为该振荡模式下的稳定裕度m_stable

本发明的有益效果如下：本发明的方法在现有方法的基础上考虑了调速器的限幅特性和全开(全关)的最大动作次数，基于此提出了超低频段频率振荡阻尼比控制指标计算方法，并根据阻尼比与特征值的关系提出了在复平面下的超低频段频率振荡稳定裕度方法。本方法结合水力发电系统中调速器的工作实际情况，提出的稳定裕度分析方法可为抑制水电系统超低频段频率振荡的调速器参数优化提供参考。本发明能有效分析水电机组在超低频段频率振荡的风险、稳定域及稳定裕度，进而指导抑制超低频段频率振荡的水轮机调速系统关键参数优化设计，为水力发电系统的频率稳定控制提供理论和技术支撑。

附图说明

图1为单机带负荷系统示意图；

图2为电厂特征值复平面分布图；

图3为超低频段频率振荡稳定域示意图；

图4为超低频段频率振荡风险评估示意图

图5为超低频段频率振荡仿真模型示意图；

图6为系统特征值在稳定域内的频率响应曲线示意图；

图7为系统特征值在稳定域内的功率响应曲线示意图；

图8为系统特征值位于稳定域的左侧的频率响应曲线示意图；

图9为系统特征值位于稳定域的左侧的功率响应曲线示意图；

图10为系统特征值位于稳定域的右侧的频率响应曲线示意图；

图11为系统特征值位于稳定域的右侧的功率响应曲线示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。

本发明提供的一种水电机组超低频振荡稳定裕度的分析方法，步骤如下所示：

S1、建立水轮机调速器系统的单机带负荷模型，并计算其闭环传递函数，通过特征值计算求解超低频段的频率振荡模式，完成超低频段的频率振荡风险初步评估；

S2、根据调速器低油压保护设计原则，结合调速器限幅值计算调速器可承受频率振荡最大次数及调速器最大动作次数，设计超低频段的频率振荡阻尼控制指标；

S3、兼顾水轮机调速器动作次数限制和超低频段频率振荡稳定的阻尼需求，结合超低频频率区间阻尼比、阻尼振荡角频率及阻尼系数之间的关系，在特征值坐标系中求解得到超低频段的频率振荡稳定域；

S4、计算水电机组超低频段频率振荡模式下特征值在复平面的分布情况，并与超低频段的频率振荡稳定域边界对比，计算得到水电机组在超低频段的频率振荡风险和稳定裕度。

S1具体如下：

考虑一种能较准确反映系统频率变化和有功功率波动情况的单机带负荷系统，它常基于Phillips-Heffron模型进行搭建。以该模型为基础加入原动机调速器模块，就能得到单机带负荷传递函数模型。

1.1建立水电机组转子运动方程

使用简化的二阶发电机模型，它的转子运动方程如下：

式中，T_J为发电机的惯性时间常数；Δω是发电机转速的偏差；是发电机转速偏差对时间t的导数；ΔP_m是原动机输出机械功率的偏差；ΔP_e是发电机输出电磁功率的偏差；D是发电机的总阻尼系数；ω₀是发电机转速基准值；Δδ是发电机功角的偏差；/>是发电机功角偏差对时间t的导数。

1.2建立发电机机械功率与频率的传递函数

忽略掉电网传输电能中的各种电能损失，发电机输出电磁功率变化量与负荷有功功率变化量ΔP_L相同：ΔP_e＝ΔP_L，若负荷仅仅考虑频率调节效应的影响，则可得ΔP_L＝ΔP_e＝K_LΔω，K_L为负荷频率调节效应系数，将ΔP_e＝K_LΔω代入式(1)，并进行相应的拉普拉斯变换从而可以得到发电机关于ΔP_m和Δω之间的传递函数：

这里，由于D与K_L的作用相同，将D+K_L等效为D_S，S是数学计算中的一个变量，式(2)可进一步化简为以下式子：

1.3建立水轮机的传递函数

超低频振荡多发生于水电机组占比高的电网中，这里单机带负荷系统中的原动机采用水轮机，考虑水锤效应的水轮机的传递函数为：

这里，Δμ为水轮机导叶开度偏差，T_W为水轮机惯性时间常数，其值随负荷而变化，负荷满载时T_W在0.5到4s之间。

1.4建立水电机组调速器的传递函数

水电机组的调速器有多种控制器，它的作用是控制水轮机导叶开度程度，常使用并联形式的PID调速器的控制器，传递函数如下：

式中，Δμ为水轮机导叶开度偏差，K_P、K_I、K_D为调速器的比例、积分和微分参数，B_P为调差系数，T_y为伺服系统时间常数。

1.5建立水电机组单机带负荷一次调频模型

进而，使用上述传递函数可以搭建出如下图所示的单机带负荷系统模型：

根据单机带负荷系统模型框图，结合式(3)、(4)和(5)可得系统的闭环传递函数

1.6水电机组超低频段频率振荡稳定风险分析

通过求解闭环系统的特征方程D(s)＝0可以对超低频段频率振荡模式进行计算。

D(s)＝a₀s⁴+a₁s³+a₂s²+a₃s+a₄ (7)

其中各系数的表达式如式(8)所示。

公式(7)可进一步写成：

对于上述闭环系统求解和得到方程特征值λ＝σ±jω，可以反映系统的主导振荡模式。

对多个电厂原动系统进行特征值求解，可以对系统发生超低频段频率振荡的风险进行评估，特征值结果如图2所示。若系统特征值位于虚轴右侧，则系统超低频段频率振荡失稳；若系统特征值位于虚轴上，则系统临界稳定；若系统特征值位于虚轴左侧，则系统稳定，且特征值距虚轴越远，系统发生超低频段频率振荡的风险越低。

S2具体如下：

2.1指标设计原则

根据阻尼比与振荡波形之间的关系，阻尼比决定了振荡从初始值衰减的时间和次数。

对于特征值λ＝σ±jω的振荡模式，特征值σ的实部描述系统对振荡的阻尼，而虚部ω给出振荡频率。振荡波形a可以表示为：

A＝A₀e^-σtsin(ωt+α₀) (10)

式中，A₀为初始振幅，α₀为初始相位。

因此，当振荡衰减到一定比例时，所需的振荡(周期)数ft为：

式中，K是振荡衰减比例，K∈(0，1)；是振荡阻尼比。

以衰减到10％为例，不同阻尼比下衰减到10％所需的振荡次数如表1所示。

表1不同阻尼比下振荡衰减至10％所需的周期数

从表1可以看出，随着阻尼比的减小，振荡衰减并持续更多次。超低频段频率振荡的频率较低，周期较长，这意味着相同的振荡次数对应较长的振荡持续时间。以0.05Hz的振荡频率为例，它对系统有很大的影响。如果大扰动后阻尼大于1％，振荡持续时间为20s×37＝740s。系统运行的安全性受到严重影响。

发生超低频段频率振荡时，发电机调速器频繁动作，损坏执行器，或因其自身保护而导致发电机跳闸。它进一步导致欠频跳闸的风险，触发网络分裂，甚至系统崩溃。因此，在设计超低频阻尼控制指标时，阻尼控制指标不应过低，而振荡次数不应过高。对于输电网络，阻尼比越高，系统在频率振荡中的稳定性越好。然而，更高的阻尼比通常意味着优化更多调速器参数，导致频率调节能力不足。因此，在保证系统频率调节能力的前提下，阻尼指标不宜过高。

2.2超低频段频率振荡阻尼控制指标

由于超低频段频率振荡主要表现为调速器振荡，当系统频率返回到一次调频死区时，调速器停止动作。由于水轮机调节系统的死区通常为0.05Hz，即对于超低频段频率振荡，阻尼控制指标设计的目的是使频率振荡尽快恢复到一次调频死区。

根据上述水轮机控制系统的设计原则，允许水轮机导叶在全开和全关三次往返时跳闸。调速器的限幅一般为10％-20％。以20％的极限振幅为例，假设每次振荡都会触发极限振幅。水轮机导叶的五个动作相当于一次全开和全关，可承受3×5＝15的振荡。在确定振荡次数后，可以确定具有不同振幅的振荡衰减一次调频死区所需的阻尼比为

考虑到振幅为0.5Hz，衰减到10％为0.05Hz，正好在一次调频死区内，相应的阻尼比至少为2.4％。当超低频段频率振荡幅度大于0.5Hz时，衰减到10％仍不能恢复到主频死区的0.05Hz以内。当调速系统的极限幅值降低时，如果极限幅值为10％，10次水轮机导叶动作相当于一次全开和全关，可承受3×10＝30次的振荡。

结合水轮机调节系统自身承载能力和不同极限条件下振荡次数的要求，可自定义超低频段频率振荡的阻尼控制指标。考虑到阻尼控制指标的增加扩大了调速器参数优化的范围，并进一步削弱了调频能力，该指标不应进一步提高。

应该注意的是，该指标没有考虑直流调制。

S3具体如下：

S2中提出为了兼顾水轮机调速器动作次数限制和系统调频能力需求，以超低频振荡阻尼比控制指标为1～2％为例。另外，超低频段频率区间ω∈(0.01，0.1)×2π，阻尼、阻尼比和阻尼振荡角频率之间的关系为

进一步推导可得特征值实部σ与阻尼比、振荡频率的关系为

超低频段频率振荡的振荡频率小于0.1Hz，以阻尼比ξ∈(1％，2％)、振荡频率ω∈(0.01，0.1)×2π为例，结合式(13)可以确定不同阻尼比、振荡频率下的阻尼系数σ，(σ，ω)在复平面上的取值范围形成了满足系统一次调频性能的稳定域，超低频段频率振荡稳定域如图3中阴影部分所示。

S4具体如下：

4.1评估水力发电机组超低频段频率振荡风险

基于水力发电机组传递函数，计算超低频段频率振荡模式下的特征值λ＝σ+jω，根据特征值在复平面的分布情况，评估其一次调频能力和超低频段频率振荡风险。当特征值位于超低频段频率振荡稳定域左侧，超低频段频率稳定风险小，但是一次调频能力弱；当特征值位于超低频段频率振荡稳定域内，超低频段频率稳定风险小，一次调频能力较好；当特征值位于超低频段频率振荡稳定域右侧且在复平面的第二象限内，超低频段频率稳定风险大，但是一次调频能力强；当特征值位于超低频段频率振荡稳定域右侧且在复平面的第一象限内，超低频段的频率振荡失稳。风险评估如图4所示。

4.2计算超低频段频率振荡稳定裕度

定义系统超低频段频率振荡模式特征值距稳定域边界的最短距离为稳定裕度。

基于S3所求解得到的超低频段频率振荡稳定域，并基于微分离散化的方法将稳定域边界线l_n等效为n个点，即为：

[l_n]＝[a_n1+jω_n1a_n2+jω_n2…a_nn+jω_nn] (15)

式中，a_nn+jω_nn为边界线l_n微分离散化后的第n个点。

水电机组超低频段频率振荡模式特征值λ＝σ+jω到稳定域边界距离为的最小值即为该振荡模式下的稳定裕度m_stable

超低频段频率振荡裕度评估结果如图5所示。

若特征值位于稳定域左侧，当σ过小时，超低频段频率振荡抑制能力强，但系统一次调频能力弱，系统频率恢复时间长，影响电网中精密电子设备的准确性和工作性能；若特征值位于稳定域右侧，当σ过大时，超低频段频率振荡抑制能力弱，调速器动作频繁，易于诱发低油压保护动作跳机导致低频连锁事故，当σ＞0时，超低频振荡呈负阻尼特性，系统失稳。因此，只有当系统特征值位于超低频振荡安全域内时，系统才能同时兼顾振荡抑制能力与一次调频能力。

算例验证：

根据上述方法，建立水电机组一次调频的单机带负荷模型，并依次修改了多组调速器的PID参数。采用特征值法分析了系统的超低频段频率振荡模式。

当调速器的PID参数设置为K_P＝2、K_I＝0.5、K_D＝0.7时，系统超低频段频率振荡模式的特征值确定为λ₁＝-0.005+j0.215，位于超低频段频率振荡稳定域内。当调速器的PID参数设置为K_P＝3.5、K_I＝0.7、K_D＝0.7时，系统超低频段频率振荡模式的特征值确定为λ₂＝-0.007+j0.105，位于超低频段频率振荡稳定域的左侧。当调速器的PID参数设置为K_P＝0.6、K_I＝1.8、K_D＝0.7时，系统超低频段频率振荡模式的特征值确定为λ₃＝-0.0001+j0.286，位于超低频段频率振荡稳定域的右侧。

将水电机组调速器的PID参数设置为K_P＝2、K_I＝0.5、K_D＝0.7时，系统的频率响应曲线和功率响应曲线(表征一次调频能力)如图6和图7所示。将水电机组调速器的PID参数设置为K_P＝3.5、K_I＝0.7、K_D＝0.7时，系统的频率响应曲线和功率响应曲线如图8和图9所示。将水电机组调速器的PID参数设置为K_P＝0.6、K_I＝1.8、K_D＝0.7时，系统的频率响应曲线和功率响应曲线如图10和图11所示。

从图6-图11可以看出，当系统的特征值在超低频段频率振荡的稳定域内时，系统可以同时考虑振荡抑制能力和一次调频能力；当系统特征值位于稳定域左侧时，系统具有较大的稳定裕度，抑制超低频振荡能力强，但一次调频能力弱；当系统特征值位于稳定域右侧时，系统的稳定裕度小，抑制超低频振荡的能力弱，系统容易失稳。

以上仅为本发明较佳的实施例，并非因此限制本发明的实施方式及保护范围，对于本领域技术人员而言，应当能够意识到凡运用本发明说明书及图示内容所作出的等同替换和显而易见的变化所得到的方案，均应当包含在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.一种水电机组超低频振荡稳定裕度的分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立水轮机调速器系统的单机带负荷模型，并计算其闭环传递函数，通过特征值计算求解超低频段的频率振荡模式，完成超低频段的频率振荡风险初步评估；

S2、根据调速器低油压保护设计原则，结合调速器限幅值计算调速器可承受频率振荡最大次数及调速器最大动作次数，设计超低频段的频率振荡阻尼控制指标；具体步骤如下：

2.1指标设计原则

根据阻尼比与振荡波形之间的关系，阻尼比决定了振荡从初始值衰减的时间和次数，对于特征值λ＝σ±jω的振荡模式，特征值的实部σ描述系统对振荡的阻尼，而虚部ω给出振荡频率；振荡波形A表示为：

A＝A₀e^-σtsin(ωt+α₀) (1)

式中，A₀为初始振幅，α₀为初始相位；

因此，当振荡衰减到一定比例时，所需的振荡周期数ft为：

式中，K是振荡衰减比例，K∈(0，1)；是振荡阻尼比；

2.2超低频段频率振荡阻尼控制指标

在确定振荡次数后，确定具有不同振幅的振荡衰减一次调频死区所需的阻尼比为

S3、兼顾水轮机调速器动作次数限制和超低频段频率振荡稳定的阻尼需求，结合超低频频率区间阻尼比、阻尼振荡角频率及阻尼系数之间的关系，在特征值坐标系中求解得到超低频段的频率振荡稳定域；具体步骤如下：

S2中提出为了兼顾水轮机调速器动作次数限制和系统调频能力需求，若超低频振荡阻尼比控制指标为1～2％，超低频段频率区间ω∈(0.01,0.1)×2π，阻尼、阻尼比和阻尼振荡角频率之间的关系为

进一步推导可得特征值实部σ与阻尼比、振荡频率的关系为

S4、计算水电机组超低频段频率振荡模式下特征值在复平面的分布情况，并与超低频段的频率振荡稳定域边界对比，计算得到水电机组在超低频段的频率振荡风险和稳定裕度。

2.如权利要求1所述的一种水电机组超低频振荡稳定裕度的分析方法，其特征在于，S1具体包括：

1.1建立水电机组转子运动方程

使用简化的二阶发电机模型，它的转子运动方程如下：

式中，T_J为发电机的惯性时间常数；Δω是发电机转速的偏差；是发电机转速偏差对时间t的导数；ΔP_m是原动机输出机械功率的偏差；ΔP_e是发电机输出电磁功率的偏差；D是发电机的总阻尼系数；ω₀是发电机转速基准值；Δδ是发电机功角的偏差；/>是发电机功角偏差对时间t的导数。

3.如权利要求2所述的一种水电机组超低频振荡稳定裕度的分析方法，其特征在于，S1具体还包括：

1.2建立发电机机械功率与频率的传递函数

忽略掉电网传输电能中的各种电能损失，发电机输出电磁功率变化量与负荷有功功率变化量ΔP_L相同：ΔP_e＝ΔP_L，若负荷仅仅考虑频率调节效应的影响，则可得ΔP_L＝ΔP_e＝K_LΔω，K_L为负荷频率调节效应系数，将ΔP_e＝K_LΔω代入式(6)，并进行相应的拉普拉斯变换从而得到发电机关于ΔP_m和Δω之间的传递函数：

这里，由于D与K_L的作用相同，将D+K_L等效为D_S，式(7)可进一步化简为以下式子：

4.如权利要求3所述的一种水电机组超低频振荡稳定裕度的分析方法，其特征在于，S1具体还包括：

1.3建立水轮机的传递函数

超低频振荡多发生于水电机组占比高的电网中，这里单机带负荷系统中的原动机采用水轮机，考虑水锤效应的水轮机的传递函数为：

这里，Δμ为水轮机导叶开度偏差，T_W为水轮机惯性时间常数，其值随负荷而变化，负荷满载时T_W在0.5到4s之间。

5.如权利要求4所述的一种水电机组超低频振荡稳定裕度的分析方法，其特征在于，S1具体还包括：

1.4建立水电机组调速器的传递函数

水电机组的调速器有多种控制器，它的作用是控制水轮机导叶开度程度，常使用并联形式的PID调速器的控制器，传递函数如下：

式中，Δμ为水轮机导叶开度偏差，K_P、K_I、K_D为调速器的比例、积分和微分参数，B_P为调差系数，T_y为伺服系统时间常数。

6.如权利要求5所述的一种水电机组超低频振荡稳定裕度的分析方法，其特征在于，S1具体还包括：

1.5建立水电机组单机带负荷一次调频模型

使用上述传递函数搭建出单机带负荷系统模型，结合式(8)、(9)和(10)可得系统的闭环传递函数：

7.如权利要求6所述的一种水电机组超低频振荡稳定裕度的分析方法，其特征在于，S1具体还包括：

1.6水电机组超低频段频率振荡稳定风险分析

通过求解闭环系统的特征方程D(s)＝0对超低频段频率振荡模式进行计算：

D(s)＝a₀s⁴+a₁s³+a₂s²+a₃s+a₄ (13)

其中各系数的表达式如式(14)所示，

公式(15)可进一步写成：

8.如权利要求1所述的一种水电机组超低频振荡稳定裕度的分析方法，其特征在于，S4具体如下：

4.1评估水力发电机组超低频段频率振荡风险

基于水力发电机组传递函数，计算超低频段频率振荡模式下的特征值λ＝σ+jω，根据特征值在复平面的分布情况，评估其一次调频能力和超低频段频率振荡风险；

4.2计算超低频段频率振荡稳定裕度

定义系统超低频段频率振荡模式特征值距稳定域边界的最短距离为稳定裕度，基于S3所求解得到的超低频段频率振荡稳定域，并基于微分离散化的方法将稳定域边界线l_n等效为n个点，即为：

[l_n]＝[a_n1+jω_n1 a_n2+jω_n2 L a_nn+jω_nn] (16)

式中，a_nn+jω_nn为边界线l_n微分离散化后的第n个点；

水电机组超低频段频率振荡模式特征值λ＝σ+jω到稳定域边界距离为的最小值即为该振荡模式下的稳定裕度m_stable