CN115659759B - 基于2.5维有限元-边界元法的高速列车型材结构传声损失预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于2.5维有限元‑边界元法的复杂结构传声损失预测方法，其特征在于，所述预测方法包括以下步骤：利用2.5维固体有限元法，引入波导方向的高速列车型材结构波数，得到全局坐标系下拼装的刚度和质量矩阵公式；利用2.5维流体边界元法，模拟声场与高速列车型材波导结构之间的耦合边界，得到离散边界元方程；将刚度和质量矩阵公式与离散边界元方程进行耦合，得到流固耦合模型，预测混响场传声损失。本发明提出的预测方法解决了传统有限元‑边界元模型随着频率增大而计算量变繁重的问题，大幅提升了计算效率。

Description

基于2.5维有限元-边界元法的高速列车型材结构传声损失预 测方法

技术领域

本发明涉及声学领域，特别是涉及一种基于2.5维有限元-边界元法的高速列车型材结构传声损失预测方法。

背景技术

一些学者采用统计能量分析(SEA)研究了高速列车型材结构高频振动和声学特性，经过50多年的发展，该理论被广泛应用到航天航空、船舶潜艇车辆以及动力系统等各种领域的声振环境预测上，取得了丰硕的成果。SEA方法的核心思想是忽略被研究系统的细节，对其随机参量进行时域、频域和空间统计，用统计参量来描述系统，并用能量这一独立、通用的参量将各种动力学系统联系在一起，SEA方法特别适用于广谱激励的复杂声振耦合系统的响应预测。然而，传统SEA模型需计算模态密度和耦合损耗因子，模型参数的计算量大且试验过程受外部影响因素较多，难以确保计算结果的准确度。

为建立高速列车型材结构高效且准确的声振预测模型，国内外学者使用有限元和边界元法对高速列车型材结构进行建模分析。但是，由于传统有限元-边界元模型计算量随频率增加而急剧变大，在高速列车型材结构中高频声振特性分析中计算量繁重，存在一定的局限。

发明内容

针对现有技术中的上述不足，本发明提供的基于2.5维有限元-边界元法的高速列车型材结构传声损失预测方法解决了传统有限元-边界元模型随着频率增大而计算量变繁重的问题。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：基于2.5维有限元-边界元法的高速列车型材结构传声损失预测方法，包括以下步骤：

S1：利用2.5维固体有限元法，引入波导方向的高速列车型材结构波数，得到全局坐标系下拼装的刚度和质量矩阵公式；

S2：利用2.5维流体边界元法，模拟声场与高速列车型材波导结构之间的耦合边界，得到离散边界元方程；

S3：将刚度和质量矩阵公式与离散边界元方程进行耦合，得到流固耦合模型，预测混响场传声损失。

上述方案的有益效果是：通过上述技术方案，利用波有限元法模拟波导方向为无限大，将波导方向进行退化，使三维高速列车型材结构变为二维高速列车型材结构，通过对横截面和流体的耦合来计算结构整体的传声损失，本方案能够准确预测传声损失，且有效降低了计算量。

进一步地：S1包括以下分步骤：

S1-1：建立高速列车型材结构模型；

S1-2：根据高速列车型材结构模型求解局部坐标系下的虚功原理方程，公式如下所示：

其中，

为局部坐标系下的单元刚度矩阵的多项式形式，m为局部坐标系下的质量矩阵，ω为角频率，

为8*1阶矩阵，上标～代表复数，上标-代表向量；

S1-3：根据虚功原理方程得到局部坐标系下的单元刚度矩阵和质量矩阵，公式如下所示：

其中，l为高速列车型材结构在y方向的长度，y为高速列车型材结构的坐标向量，ρ为高速列车型材结构密度，h为高速列车型材结构厚度，

为6*8阶矩阵，H为3*8阶矩阵，D为2*2阶矩阵，上角标T代表矩阵的转置，上角标*代表复数的共轭；

S1-4：通过坐标变换将局部坐标系下的单元刚度矩阵和质量矩阵转化为全局坐标系下的单元刚度矩阵和质量矩阵，公式如下所示：

K＝T^TkT

M＝T^TmT

其中，T为8*8阶单元坐标转换矩阵，k为局部坐标系下的单元刚度矩阵，m为局部坐标系下的质量矩阵，K为全局坐标系下的单元刚度矩阵，M为全局坐标系下的质量矩阵；

将上述全局坐标系下的单元刚度矩阵和质量矩阵转换得到如下公式：

其中，I代表的是4*4阶单位矩阵，U为全局坐标系下的节点位移向量，A₁、A₂及A₄均为色散系数矩阵，k表示沿x轴传播的弯曲波的波数；

S1-5：根据全局坐标系下的单元刚度矩阵和质量矩阵完成整体刚度矩阵和质量矩阵的拼装，并求解特征值，公式如下所示：

其中，K_总为拼装后的总体刚度矩阵，M_总为拼装后的总体质量矩阵，R为关于I的4*3阶矩阵，

K₁和K₂均为全局坐标系下不同节点的刚度矩阵，M₁和M₂均为全局坐标系下不同节点的质量矩阵。

上述进一步方案的有益效果是：通过上述技术方案，利用2.5维固体有限元法将局部坐标系下的单元刚度及质量矩阵转换成全局坐标下的单元刚度及质量矩阵，并完成整体刚度及质量矩阵的拼装，得到总体刚度矩阵及质量矩阵。

进一步地：S2包括以下分步骤：

S2-1：建立流体域模型；

S2-2：根据流体域模型推导哈密尔顿公式，公式如下所示：

其中，δ代表一阶变分，U_f代表流体系统的势能，T_f代表流体系统的动能，δW_f,e代表外部声源所做的虚功，δW_f,s代表流固耦合界面处固体所做虚功，t代表谐波运动时间；

S2-3：化简哈密尔顿公式并求解格林函数，公式如下所示：

哈密尔顿公式为：

其中，ψ为流体速度式函数，ρ代表流体密度，V为流体体积，k表示角频率与流速的比值，Q_i为线声源，S为流体边界面积，n为指向流体域外部的单位法向量，上角标*代表复数的共轭，上角标H代表共轭转置，

代表梯度，上标^代表频域内；

将上式应用由格林公式扩展的高斯散度定理进行推论得出格林函数如下所示：

其中，r为任意点坐标向量，r_i为点源坐标向量，r_半径代表在柱坐标系下任一点的半径，Δ_2D代表二阶导数，A为流体系统y-z面的面积，Γ是流固耦合边界，κ代表x方向的弯曲波数，

为流体速度式函数波数域；

S2-4：根据哈密尔顿公式和格林函数确定流体内部问题，得到边界元方程，公式如下所示：

其中，C(r₀)为边界坐标向量处的第一参数，p(r_o)为边界坐标向量处的声压，Γ_t为流固耦合边界，p为声压，ω为角频率，v_n为粒子的法向速度，i为虚数；

S2-5：根据哈密尔顿公式和格林公式确定流体外部问题，得到边界元方程，公式如下所示：

其中，C^s(r₀)为边界坐标向量处的第二参数，当声源在流体域内C^s(r₀)＝1，当声源在流体边界处

pⁱⁿ(r₀)代表边界坐标向量处无障碍物的入射声压；

S2-6：将边界元方程进行离散化，得到离散边界元方程，公式如下所示：

其中，ξ代表局部坐标，且-1<ξ<1，

下标e表示组成流固耦合边界Γ_t的单元，J_e为组成流固耦合边界Γ_t单元的参数。

上述进一步方案的有益效果是：通过上述技术方案，考虑到声场，则引入2.5维边界元法模拟声场与高速列车型材结构之间的耦合边界，利用流体边界元法，通过建立流体域模型化简哈密尔顿方程并求解格林函数，讨论流体内外部问题，得到边界元方程，对其进行离散得到离散边界元方程。

进一步地：S3包括以下分步骤：

S3-1：建立有限元边界元模型；

在固体有限元的推导过程中，当存在流体边界力作用于固体上，公式可变为：

其中，F_f代表作用于固体有限元模型的流体力；

S3-2：运用Neumann边界条件求解流体载荷对高速列车型材结构所做虚功，公式如下所示：

δW_f＝δU^HC₁P

施加在固体有限元模型的流体力F_f为：

F_f＝C₁P

其中，δW_f为流体载荷对高速列车型材结构所做虚功，P为流体作用于固体产生的压力，C₁为随模型变化的第一矩阵；

S3-3：运用Dirichlet边界条件求解流体法向速度与高速列车型材结构法向位移的关系，公式如下所示：

iωu_⊥＝v_n

其中，u_⊥代表固体有限元的节点法向位移向量，v_n代表流体边界元的节点法向速度向量，i为虚数；

S3-4：将有限元边界元模型进行耦合得到耦合矩阵，求解耦合边界法向速度和声压以及固体位移的关系，公式如下所示：

其中，H为3*8阶矩阵，V_n为耦合边界上的法向速度向量，I₂为3*3阶单位矩阵，C₂为3*12阶矩阵，G为随模型变化的第二矩阵，Pⁱⁿ代表入射声压；

S3-5：根据耦合矩阵求解辐射声功率和入射声功率，公式如下所示：

辐射声功率公式为：

其中，W_rad为辐射声功率，*代表复数的共轭，Re代表取复数的实部；

入射声功率公式为：

其中，W_i为入射声功率，c代表流体中的声速，α为入射平面波y-z平面投影与y轴的角度，β为入射平面波与x轴的夹角，|·|代表复数的模；

S3-6：根据辐射声功率和入射声功率计算扩散场传声损失，公式如下所示：

其中，τ_d为扩散场声功率透射系数，TL为扩散场传声损失。

上述进一步方案的有益效果是：通过上述技术方案，将2.5维有限元与2.5维边界元耦合起来，建立高速列车型材结构的声振耦合模型，预测高速列车型材结构的传声损失。

附图说明

图1为基于2.5维有限元-边界元法的高速列车型材结构传声损失预测方法流程图。

图2为2.5维固体有限元法流程图。

图3为2.5维流体边界元法流程图。

图4为2.5维固体有限元法与2.5维流体边界元法耦合流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。

如图1所示，一种基于2.5维有限元-边界元法的高速列车型材结构传声损失预测方法，其特征在于，所述预测方法包括以下步骤：

S1：利用2.5维固体有限元法，引入波导方向的高速列车型材结构波数，得到全局坐标系下拼装的刚度和质量矩阵公式；

S2：利用2.5维流体边界元法，模拟声场与高速列车型材波导结构之间的耦合边界，得到离散边界元方程；

S3：将刚度和质量矩阵公式与离散边界元方程进行耦合，得到流固耦合模型，预测混响场传声损失。

除此之外，S1包括以下分步骤：

S1-1：建立高速列车型材结构模型；

S1-2：根据高速列车型材结构模型求解局部坐标系下的虚功原理方程，公式如下所示：

其中，

为局部坐标系下的单元刚度矩阵的多项式形式，m为局部坐标系下的质量矩阵，ω为角频率，

为8*1阶矩阵，上标～代表复数，上标-代表向量；

S1-3：根据虚功原理方程得到局部坐标系下的单元刚度矩阵和质量矩阵，公式如下所示：

其中，l为高速列车型材结构在y方向的长度，y为高速列车型材结构的坐标向量，ρ为高速列车型材结构密度，h为高速列车型材结构厚度，

为6*8阶矩阵，H为3*8阶矩阵，D为2*2阶矩阵，上角标T代表矩阵的转置，上角标*代表复数的共轭；

S1-4：通过坐标变换将局部坐标系下的单元刚度矩阵和质量矩阵转化为全局坐标系下的单元刚度矩阵和质量矩阵，公式如下所示：

K＝T^TkT

M＝T^TmT

其中，T为8*8阶单元坐标转换矩阵，k为局部坐标系下的单元刚度矩阵，m为局部坐标系下的质量矩阵，K为全局坐标系下的单元刚度矩阵，M为全局坐标系下的质量矩阵；

将上述全局坐标系下的单元刚度矩阵和质量矩阵转换得到如下公式：

其中，I代表的是4*4阶单位矩阵，U为全局坐标系下的节点位移向量，A₁、A₂及A₄均为色散系数矩阵，k表示沿x轴传播的弯曲波的波数；

S1-5：根据全局坐标系下的单元刚度矩阵和质量矩阵完成整体刚度矩阵和质量矩阵的拼装，并求解特征值，公式如下所示：

其中，K_总为拼装后的总体刚度矩阵，M_总为拼装后的总体质量矩阵，R为关于I的4*3阶矩阵，

K₁和K₂均为全局坐标系下不同节点的刚度矩阵，M₁和M₂均为全局坐标系下不同节点的质量矩阵。

S2包括以下分步骤：

S2-1：建立流体域模型；

S2-2：根据流体域模型推导哈密尔顿公式，公式如下所示：

其中，δ代表一阶变分，U_f代表流体系统的势能，T_f代表流体系统的动能，δW_f,e代表外部声源所做的虚功，δW_f,s代表流固耦合界面处固体所做虚功，t代表谐波运动时间；

S2-3：化简哈密尔顿公式并求解格林函数，公式如下所示：

哈密尔顿公式为：

其中，ψ为流体速度式函数，ρ代表流体密度，V为流体体积，k表示角频率与流速的比值，Q_i为线声源，S为流体边界面积，n为指向流体域外部的单位法向量，上角标*代表复数的共轭，上角标H代表共轭转置，

代表梯度，上标^代表频域内；

将上式应用由格林公式扩展的高斯散度定理进行推论可得出格林函数如下所示：

其中，r为任意点坐标向量，r_i为点源坐标向量，r_半径代表在柱坐标系下任一点的半径，Δ_2D代表二阶导数，A为流体系统y-z面的面积，Γ是流固耦合边界，κ代表x方向的弯曲波数，

为流体速度式函数波数域；

S2-4：根据哈密尔顿公式和格林函数确定流体内部问题，得到边界元方程，公式如下所示：

其中，C(r₀)为边界坐标向量处的第一参数，p(r_o)为边界坐标向量处的声压，Γ_t为流固耦合边界，p为声压，ω为角频率，v_n为粒子的法向速度，i为虚数；

S2-5：根据哈密尔顿公式和格林公式确定流体外部问题，得到边界元方程，公式如下所示：

其中，C^s(r₀)为边界坐标向量处的第二参数，当声源在流体域内C^s(r₀)＝1，当声源在流体边界处

pⁱⁿ(r₀)代表边界坐标向量处无障碍物的入射声压；

S2-6：将边界元方程进行离散化，得到离散边界元方程，公式如下所示：

其中，ξ代表局部坐标，且-1<ξ<1，

下标e表示组成流固耦合边界Γ_t的单元，J_e为组成流固耦合边界Γ_t单元的参数。

S3包括以下分步骤：

S3-1：建立有限元边界元模型；

在固体有限元的推导过程中，当存在流体边界力作用于固体上，公式可变为：

其中，F_f代表作用于固体有限元模型的流体力；

S3-2：运用Neumann边界条件求解流体载荷对高速列车型材结构所做虚功，公式如下所示：

δW_f＝δU^HC₁P

施加在固体有限元模型的流体力F_f为：

F_f＝C₁P

其中，δW_f为流体载荷对高速列车型材结构所做虚功，P为流体作用于固体产生的压力，C₁为随模型变化的第一矩阵；

S3-3：运用Dirichlet边界条件求解流体法向速度与高速列车型材结构法向位移的关系，公式如下所示：

iωu_⊥＝v_n

其中，u_⊥代表固体有限元的节点法向位移向量，v_n代表流体边界元的节点法向速度向量，i为虚数；

S3-4：将有限元边界元模型进行耦合得到耦合矩阵，求解耦合边界法向速度和声压以及固体位移的关系，公式如下所示：

其中，H为3*8阶矩阵，V_n为耦合边界上的法向速度向量，I₂为3*3阶单位矩阵，C₂为3*12阶矩阵，G为随模型变化的第二矩阵，Pⁱⁿ代表入射声压；

S3-5：根据耦合矩阵求解辐射声功率和入射声功率，公式如下所示：

辐射声功率公式为：

其中，W_rad为辐射声功率，*代表复数的共轭，Re代表取复数的实部；

入射声功率公式为：

其中，W_i为入射声功率，c代表流体中的声速，α为入射平面波y-z平面投影与y轴的角度，β为入射平面波与x轴的夹角，|·|代表复数的模；

S3-6：根据辐射声功率和入射声功率计算扩散场传声损失，公式如下所示：

其中，τ_d为扩散场声功率透射系数，TL为扩散场传声损失。

在本发明的一个实施例中，首先，利用2.5维有限元法划分固体有限元截面，并用波数描述波在第三个方向上的传播方向。通过建立高速列车型材结构模型，根据局部坐标系下的虚功原理求解局部坐标系下的单元刚度及质量矩阵，再转换成全局坐标系下的单元刚度和质量矩阵并完成整体刚度及质量矩阵的拼装，来求解特征值；其次，利用考虑到声场，引入2.5维边界元法模拟声场与高速列车型材结构之间的耦合边界。通过建立流体域模型，描述哈密尔顿方程和格林函数，从而讨论流体内外部问题并得到边界元方程，对其进行离散化即可得到离散边界元方程。最后，将2.5维有限元法与2.5维边界元法进行耦合，建立结构的声振耦合模型，进而预测高速列车型材结构的传声损失。

本发明主要预测高速列车型材波导结构的传声损失，通过波有限元方法模拟波导方向为无限大，将波导方向进行退化，使三维高速列车型材波导结构变为二维，通过对横截面和流体的耦合来计算高速列车型材结构的传声损失，本方案采用波数有限元-边界元法研究高速列车型材结构的声振特性，只需建立高速列车型材结构横截面的二维有限元-边界元模型，与传统有限元-边界元相比模型自由度得到了大幅降低，计算效率也得到了很大提升。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在发明的保护范围内。

Claims (2)

1.一种基于2.5维有限元-边界元法的高速列车型材结构传声损失预测方法，其特征在于，所述预测方法包括以下步骤：

S1：利用2.5维固体有限元法，引入波导方向的高速列车型材结构波数，得到全局坐标系下拼装的刚度和质量矩阵公式；

S2：利用2.5维流体边界元法，模拟声场与高速列车型材波导结构之间的耦合边界，得到离散边界元方程；

S3：将刚度和质量矩阵公式与离散边界元方程进行耦合，得到流固耦合模型，预测混响场传声损失；

所述S1包括以下分步骤：

S1-1：建立高速列车型材结构模型；

S1-2：根据高速列车型材结构模型求解局部坐标系下的虚功原理方程，公式如下所示：

其中，

为局部坐标系下的单元刚度矩阵的多项式形式，m为局部坐标系下的质量矩阵，ω为角频率，

为8*1阶矩阵，上标～代表复数，上标-代表向量；

S1-3：根据虚功原理方程得到局部坐标系下的单元刚度矩阵和质量矩阵，公式如下所示：

其中，l为高速列车型材结构在y方向的长度，y为高速列车型材结构的坐标向量，ρ为高速列车型材结构密度，h为高速列车型材结构厚度，

为6*8阶矩阵，H为3*8阶矩阵，D为2*2阶矩阵，上角标T代表矩阵的转置，上角标*代表复数的共轭；

S1-4：通过坐标变换将局部坐标系下的单元刚度矩阵和质量矩阵转化为全局坐标系下的单元刚度矩阵和质量矩阵，公式如下所示：

K＝T^TkT

M＝T^TmT

其中，T为8*8阶单元坐标转换矩阵，k为局部坐标系下的单元刚度矩阵，m为局部坐标系下的质量矩阵，K为全局坐标系下的单元刚度矩阵，M为全局坐标系下的质量矩阵；

将上述全局坐标系下的单元刚度矩阵和质量矩阵转换得到如下公式：

其中，I代表的是4*4阶单位矩阵，U为全局坐标系下的节点位移向量，A₁、A₂及A₄均为色散系数矩阵，k表示沿x轴传播的弯曲波的波数；

S1-5：根据全局坐标系下的单元刚度矩阵和质量矩阵完成整体刚度矩阵和质量矩阵的拼装，并求解特征值，公式如下所示：

其中，K_总为拼装后的总体刚度矩阵，M_总为拼装后的总体质量矩阵，R为关于I的4*3阶矩阵，

K₁和K₂均为全局坐标系下不同节点的刚度矩阵，M₁和M₂均为全局坐标系下不同节点的质量矩阵；

所述S2包括以下分步骤：

S2-1：建立流体域模型；

S2-2：根据流体域模型推导哈密尔顿公式，公式如下所示：

其中，δ代表一阶变分，U_f代表流体系统的势能，T_f代表流体系统的动能，δW_f,e代表外部声源所做的虚功，δW_f,s代表流固耦合界面处固体所做虚功，t代表谐波运动时间；

S2-3：化简哈密尔顿公式并求解格林函数，公式如下所示：

哈密尔顿公式为：

其中，ψ为流体速度式函数，ρ代表流体密度，V为流体体积，k表示角频率与流速的比值，Q_i为线声源，S为流体边界面积，n为指向流体域外部的单位法向量，上角标*代表复数的共轭，上角标H代表共轭转置，

代表梯度，上标^代表频域内；

将上式应用由格林公式扩展的高斯散度定理进行推论得出格林函数如下所示：

其中，r为任意点坐标向量，r_i为点源坐标向量，r_半径代表在柱坐标系下任一点的半径，Δ_2D代表二阶导数，A为流体系统y-z面的面积，Γ为流固耦合边界，κ代表x方向的弯曲波数，

为流体速度式函数波数域；

S2-4：根据哈密尔顿公式和格林函数确定流体内部问题，得到边界元方程，公式如下所示：

其中，C(r₀)为边界坐标向量处的第一参数，p(r_o)为边界坐标向量处的声压，Γ_t为流固耦合边界，p为声压，ω为角频率，v_n为粒子的法向速度，i为虚数；

S2-5：根据哈密尔顿公式和格林公式确定流体外部问题，得到边界元方程，公式如下所示：

其中，C^s(r₀)为边界坐标向量处的第二参数，当声源在流体域内C^s(r₀)＝1，当声源在流体边界处

pⁱⁿ(r₀)代表边界坐标向量处无障碍物的入射声压；

S2-6：将边界元方程进行离散化，得到离散边界元方程，公式如下所示：

其中，ξ代表局部坐标，且-1<ξ<1，

下标e表示组成流固耦合边界Γ_t的单元，J_e为组成流固耦合边界Γ_t单元的参数。

2.根据权利要求1所述的基于2.5维有限元-边界元法的高速列车型材结构传声损失预测方法，其特征在于，所述S3包括以下分步骤：

S3-1：建立有限元边界元模型；

在固体有限元的推导过程中，当存在流体边界力作用于固体上，公式可变为：

其中，F_f代表作用于固体有限元模型的流体力；

S3-2：运用Neumann边界条件求解流体载荷对高速列车型材结构所做虚功，公式如下所示：

δW_f＝δU^HC₁P

施加在固体有限元模型的流体力F_f为：

F_f＝C₁P

其中，δW_f为流体载荷对高速列车型材结构所做虚功，P为流体作用于固体产生的压力，C₁为随模型变化的第一矩阵；

S3-3：运用Dirichlet边界条件求解流体法向速度与高速列车型材结构法向位移的关系，公式如下所示：

iωu_⊥＝v_n

其中，u_⊥代表固体有限元的节点法向位移向量，v_n代表流体边界元的节点法向速度向量，i为虚数；

S3-4：将有限元边界元模型进行耦合得到耦合矩阵，求解耦合边界法向速度和声压以及固体位移的关系，公式如下所示：

其中，H为3*8阶矩阵，V_n为耦合边界上的法向速度向量，I₂为3*3阶单位矩阵，C₂为3*12阶矩阵，G为随模型变化的第二矩阵，Pⁱⁿ代表入射声压；

S3-5：根据耦合矩阵求解辐射声功率和入射声功率，公式如下所示：

辐射声功率公式为：

其中，W_rad为辐射声功率，*代表复数的共轭，Re代表取复数的实部；

入射声功率公式为：

其中，W_i为入射声功率，c代表流体中的声速，α为入射平面波y-z平面投影与y轴的角度，β为入射平面波与x轴的夹角，|·|代表复数的模；

S3-6：根据辐射声功率和入射声功率计算扩散场传声损失，公式如下所示：

其中，τ_d为扩散场声功率透射系数，TL为扩散场传声损失。

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