CN115659736A - 一种深层页岩气水平井缝内转向压裂缝网扩展计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种深层页岩气水平井缝内转向压裂缝网扩展计算方法，包括计算注入暂堵剂之前水力裂缝延伸路径和几何尺寸；计算注入暂堵剂之后水力裂缝内压力变化；计算压裂过程中地层应力场变化、储层压力场变化和储层渗透率场变化；计算深层页岩水平井缝内转向压裂过程中张性缝网扩展区体积与剪切缝网扩展区体积；输出压裂过程中压裂缝网扩展区体积数据，绘制压裂过程中水力裂缝延伸半长、水力裂缝缝内压力、缝网扩展区体积随时间变化曲线，以及压裂结束时水力裂缝延伸形态图与压裂缝网扩展区展布图。本发明解决了深层页岩气水平井通常采用缝内转向压裂工艺提高缝网建造效率，但难以对缝内转向压裂缝网体积进行准确表征的问题。

Description

一种深层页岩气水平井缝内转向压裂缝网扩展计算方法

技术领域

本发明涉及一种深层页岩气水平井缝内转向压裂缝网扩展计算方法，属于页岩气开发技术领域。

背景技术

随着国内外油气田勘探开发的不断深入，以页岩气为代表的非常规资源将接替未来油气资源。近年来，通过实施水平井分段多簇缝网压裂，我国中浅层页岩气开发已经取得了阶段性成果。然而，我国有超过60％的页岩气资源埋存于3500m以上的深层，页岩气开发正逐步向潜力巨大的深层进军。与中浅层页岩相比，深层页岩脆性较弱，水平地应力差较大，天然裂缝发育情况更为复杂，复杂缝网建造难度更大。为此，深层页岩气水平井通常采用缝内转向压裂工艺提高缝网建造效率。

目前，缝内转向压裂工艺已广泛应用于重庆涪陵与川南盆地等国内主要深层页岩气产区(习传学等人2018；曹学军等人，2019；沈骋等人，2022)。曲宝龙(2019)、杨恒林等人(2022)通过真三轴大物模实验，结合三维扫描技术，发现缝内转向压裂过程中，暂堵剂对水力裂缝封堵后，缝内压力有一定增加，可以促进天然裂缝激活，形成复杂缝网。刘建升等人(2016)、董志刚等人(2017)在缝内转向压裂矿场施工过程中，通过微地震监测，证实了缝内转向工艺对深层页岩气压裂缝网扩展有一定促进作用。

综上所述，目前所有深层页岩气水平井缝内转向压裂工艺研究中，主要通过室内实验与现场微地震监测等方法，对缝内转向压裂效果进行定性评价，缺乏对缝内转向压裂缝网建造情况进行定量表征。因此，亟需建立一种深层页岩气水平井缝内转向压裂缝网扩展计算方法，充分考虑深层页岩气水平井缝内转向压裂过程中，暂堵后水力裂缝内压力上升，促进天然裂缝破坏激活，提高缝网复杂度的力学机制，进而对缝内转向压裂缝网扩展行为进行准确模拟计算，为深层页岩气水平井缝内转向压裂工艺参数优化设计奠定理论基础。

发明内容

为了克服现有技术中的深深层页岩气水平井通常采用缝内转向压裂工艺提高缝网建造效率，但难以对缝内转向压裂缝网体积进行准确表征的问题，本发明提供一种深层页岩气水平井缝内转向压裂缝网扩展计算方法。

本发明解决上述技术问题所提供的技术方案是：一种深层页岩气水平井缝内转向压裂缝网扩展计算方法，包括以下步骤：

根据深层页岩气目标储层地质工程情况，获取储层物性参数、三轴地应力参数、岩石力学参数、天然裂缝参数以及压裂工程参数；

根据裂缝延伸理论，建立深层页岩气水平井缝内转向压裂暂堵前水力裂缝延伸模型，利用岩石力学参数、三轴地应力参数和压裂工程参数计算深层页岩水平井缝内转向压裂过程中注入暂堵剂之前水力裂缝延伸路径和几何尺寸；

根据流体力学理论，建立深层页岩气水平井缝内转向压裂暂堵后水力裂缝增压模型，利用岩石力学参数和压裂工程参数计算深层页岩水平井缝内转向压裂过程中注入暂堵剂之后水力裂缝内压力变化；

根据岩石力学理论，建立深层页岩气水平井缝内转向压裂地层应力模型，利用三轴地应力参数和岩石力学参数计算深层页岩水平井压裂过程中地层应力场变化；

根据渗流力学理论，建立深层页岩气水平井缝内转向压裂储层压力模型，利用储层物性参数计算深层页岩水平井压裂过程中储层压力场变化；

根据断裂力学理论，建立深层页岩气水平井缝内转向压裂储层渗透率模型，利用天然裂缝参数和三轴地应力参数计算深层页岩水平井压裂过程中储层渗透率场变化；

根据空间数值积分方法，建立深层页岩气水平井缝内转向压裂缝网扩展表征模型，利用天然裂缝破坏点坐标数据，计算深层页岩水平井缝内转向压裂过程中张性缝网扩展区体积与剪切缝网扩展区体积，并将两者空间并集计为缝网扩展区体积；

根据深层页岩气水平井缝内转向压裂缝网扩展计算结果，输出压裂过程中压裂缝网扩展区体积数据，绘制压裂过程中水力裂缝延伸半长随时间变化曲线、压裂过程中水力裂缝缝内压力随时间变化曲线、压裂过程中缝网扩展区体积随时间变化曲线、压裂结束时水力裂缝延伸形态图、压裂结束时压裂缝网扩展区展布图。

进一步的技术方案是，所述储层物性参数包括基质孔隙度、基质渗透率、原始孔隙压力；所述三轴地应力参数包括水平最小主应力、水平最大主应力、垂向应力；所述岩石力学参数包括杨氏模量、泊松比、断裂韧性；所述天然裂缝参数包括天然裂缝倾角、逼近角、内聚力、摩擦系数、抗张强度、切向刚度、法向刚度；所述压裂工程参数包括压裂排量、压裂液量、压裂液粘度、压裂液密度、射孔簇数、射孔簇间距、射孔孔眼数量、射孔孔眼直径、暂堵剂注入时间。

进一步的技术方案是，所述深层页岩气水平井缝内转向压裂暂堵前水力裂缝延伸模型包括：

水力裂缝物质平衡方程：

式中：q_f为水力裂缝内流量，m³/s；h_f为水力裂缝高度，m；w_f为水力裂缝宽度，m；s为水力裂缝长度方向坐标，m；t为时间，s；v_leakoff为压裂液滤失速度，m/s；

水力裂缝压降方程：

式中：p_f为水力裂缝缝内压力，Pa；μ为压裂液黏度，Pa·s；q为裂缝内流量，m³/s；

水力裂缝偏转方程：

式中：K_Ⅰ、K_Ⅱ为水力裂缝尖端单元第一、第二类应力强度因子，Pa·m^1/2；E为岩石杨氏模量，Pa；D_n、D_s为水力裂缝尖端单元法向、切向应变，m；ν为岩石泊松比，无量纲；a为裂缝尖端单元长度的一半，m；θ_HF为水力裂缝延伸转向角，°；

水力裂缝闭合应力方程：

σ_c＝σ_hcos²θ_HF+σ_Hsin²θ_HF

式中：σ_H为最大水平主应力，Pa；σ_h为最小水平主应力，Pa，σ_c为水力裂缝闭合应力，Pa；

水力裂缝高度方程：

式中：K_IC为岩石断裂韧性，Pa/m^0.5；

水力裂缝流量分配方程：

式中：p_heel为水平井跟端压力，Pa；p_fi,i为第i条裂缝首个单元内压力，Pa；Δp_pf,i为第i条裂缝射孔孔眼处的摩阻压降，Pa；Δp_w,j为第j水平井段沿程压降，Pa；n_pf为射孔孔眼数量，个；d_pf为射孔孔眼直径，m；α为孔眼流量系数，取0.8～0.85，无量纲；ρ为压裂液密度，kg/m³；μ为压裂液黏度，Pa·s；L_w,j为第j段水平井长度，m；q_w,j为第j段水平井流量，m³/s；q_T为压裂液总流量，m³/s；q_i为第i条裂缝内总流量，m³/s；d_w为水平井筒直径，m；i表示裂缝编号；j表示水平井段编号；

水力裂缝延伸初始和边界条件方程：

式中：L_f为水力裂缝长度，m。

进一步的技术方案是，所述深层页岩气水平井缝内转向压裂暂堵后水力裂缝增压模型包括：

暂堵后水力裂缝宽度增值方程：

式中：ΔW_f为暂堵后水力裂缝宽度变化，m；q_f为暂堵后水力裂缝流量，m³/s；T_divert为暂堵后裂缝延伸总时间，m；H_f,divert为暂堵时水力裂缝高度，m；L_f,divert为暂堵时水力裂缝长度，m；V_leakoff为裂缝内液体滤失体积，m³；s为裂缝长度坐标，m；h为裂缝高度坐标，m；t为时间，s；

暂堵后水力裂缝压力增值方程：

式中：Δp_f为暂堵后水力裂缝压力变化，Pa；E为岩石杨氏模量，Pa；ν为岩石泊松比，无量纲；

暂堵后水力裂缝宽度方程：

W_f(s,t₀+t)＝W_f(s,t₀)+ΔW_f

式中：t₀为暂堵时间，s；

暂堵后水力裂缝压力方程：

p_f(s,t₀+t)＝p_f(s,t₀)+Δp_f

式中：Δp_f为暂堵后水力裂缝压力变化，Pa；t₀为暂堵时间，s。

进一步的技术方案是，所述深层页岩气水平井缝内转向压裂地层应力模型包括：

水力裂缝离散单元应力-应变平衡方程：

式中：(S_f)_j为水力裂缝离散单元j的切向位移，m；(W_f)_j为水力裂缝离散单元j的法向位移，即裂缝宽度，m；p_f为水力裂缝内压力，Pa；σ_c为水力裂缝壁面闭合应力，Pa；(A_tt)_ij、(A_nt)_ij、(A_tn)_ij、(A_nn)_ij为水力裂缝离散单元j的切向位移和法向位移分别在水力裂缝离散单元i上引起的切向应力分量和法相应力分量，Pa/m；N为水力裂缝离散单元总数，无量纲；

水力裂缝诱导应力方程：

Δσ_zz＝ν(Δσ_xx+Δσ_yy)

式中：Δσ_xx、Δσ_yy、Δσ_zz、Δσ_xy为地层诱导应力分量，Pa；n为水力裂缝离散单元全局坐标z轴与局部坐标ζ轴夹角余弦值，无量纲；l为水力裂缝离散单元全局坐标x轴与局部坐标ξ轴夹角余弦值，无量纲；ζ、ξ为水力裂缝离散单元局部坐标，m；F_k为Papkovitch函数偏导方程，k∈{3～6}；

水力压裂地层应力方程：

式中：

为原始地应力值分量，Pa；σ_xx、σ_yy、σ_zz、σ_xy、σ_yz、σ_xz为水力压裂过程中地层应力分量，Pa；

水力压裂三轴地应力方程：

式中：V为地应力张量矩阵特征值矩阵，Pa；D为地应力张量矩阵特征向量矩阵，m；eig为特征值与特征向量算子；σ为地应力张量矩阵，m；σ_h、σ_H、σ_v为三轴地应力(最小水平主应力、最大水平主应力、垂向应力)，Pa；x₁、y₁、z₁、x₂、y₂、z₂、x₃、y₃、z₃为三轴地应力方向向量分量值，m。

进一步的技术方案是，所述深层页岩气水平井缝内转向压裂储层压力模型包括：

储层内压裂液流动连续性方程：

式中：K为渗透率张量，D；μ为压裂液粘度，Pa·s；q_sc为在地面标准情况下，储层单位体积内的压裂液流入点源流量，s^-1；C_t为地层综合压缩系数，Pa^-1；p_r为储层压力，Pa；t为时间，s；

水力裂缝-储层压裂液滤失方程：

式中：v_leakoff为压裂液滤失速度，m/s；n_fs为垂直于裂缝壁面的单位向量。

进一步的技术方案是，所述深层页岩气水平井缝内转向压裂储层渗透率模型包括：

天然裂缝壁面受力方程：

其中：

式中：p_n为天然裂缝壁面所受正应力值，Pa；p_τ为天然裂缝壁面所受切应力值，Pa；σ_ij为应力张量分量，Pa；n_i为天然裂缝单位法线向量分量，无量纲；θ为天然裂缝逼近角，即与最大水平主应力方向夹角，°；

为天然裂缝倾角，°；i、j、k为坐标指标，取值x、y、z；

天然裂缝张性破坏方程：

p_nf＞p_n+S_t

式中：p_nf为天然裂缝内流体压力，即储层压力，Pa；S_t为天然裂缝抗张强度，Pa；

天然裂缝剪切破坏方程：

p_τ＞τ₀+K_f·(p_n-p_nf)

式中：K_f为天然裂缝摩擦系数，无量纲；τ₀为天然裂缝内聚力，Pa；

天然裂缝破坏激活渗透率方程：

式中：k_nf为天然裂缝发生破坏激活后的渗透率，D；K_n为天然裂缝法向刚度，Pa/m；p_nf为天然裂缝内的流体压力，Pa；p_n为天然裂缝壁面所受正应力值，Pa；K_s为天然裂缝切向刚度，Pa/m；Δp_τ为天然裂缝壁面所受切应力值，Pa；

为天然裂缝剪切膨胀角，°；

天然裂缝激活储层渗透率方程：

其中：

式中：K为储层渗透率张量，D；K_ij为储层渗透率张量分量，D；k_nf为天然裂缝发生破坏激活后的渗透率，D；

为储层基质渗透率张量分量，D；i、j为坐标指标，取值x、y、z。

进一步的技术方案是，所述深层页岩气水平井缝内转向压裂缝网扩展表征模型包括：

缝网扩展体积表征方程：

式中：V_tensile-SRV、V_shear-SRV、V_total-SRV为张性缝网扩展区体积、剪切缝网扩展区体积、缝网扩展区体积，m³；ε为储层网格单元；ε_tensile、ε_shear为含有天然裂缝张性破坏点和剪切破坏点坐标的储层网格单元集合；Δx(ε)、Δy(ε)、Δz(ε)为ε网格单元x、y、z方向网格边长，m。

本发明具有以下有益效果：

与现有技术相比，该方法专门针对深层页岩气水平井缝内转向压裂缝网扩展力学行为，建立了深层页岩气水平井缝内转向压裂暂堵前水力裂缝延伸模型、暂堵后水力裂缝增压模型、地层应力模型、储层压力模型、储层渗透率模型、缝网扩展表征模型，从而提出了一种深层页岩气水平井缝内转向压裂缝网扩展计算方法；由于该方法充分考虑了暂堵后水力裂缝内压力上升，促进天然裂缝破坏激活，促进复杂缝网扩展的力学机制，可对缝内转向压裂缝网扩展行为进行准确模拟计算；解决了深层页岩气水平井通常采用缝内转向压裂工艺提高缝网建造效率，但难以对缝内转向压裂缝网体积进行准确表征的问题。

附图说明

图1是本发明方法的计算流程框图；

图2是实施例目标井压裂过程中水力裂缝延伸半长随时间变化曲线；

图3是实施例目标井压裂过程中水力裂缝缝内压力随时间变化曲线；

图4是实施例目标井压裂过程中缝网扩展区体积随时间变化曲线；

图5是实施例目标井压裂结束时水力裂缝延伸形态图；

图6是实施例目标井压裂结束时压裂缝网扩展区展布图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明的一种深层页岩气水平井缝内转向压裂缝网扩展计算方法，包括以下步骤：

步骤1、根据深层页岩气目标储层地质工程情况，获取储层物性参数、三轴地应力参数、岩石力学参数、天然裂缝参数以及压裂工程参数；

其中所述储层物性参数包括基质孔隙度、基质渗透率、原始孔隙压力；所述三轴地应力参数包括水平最小主应力、水平最大主应力、垂向应力；所述岩石力学参数包括杨氏模量、泊松比、断裂韧性；所述天然裂缝参数包括天然裂缝倾角、逼近角、内聚力、摩擦系数、抗张强度、切向刚度、法向刚度；所述压裂工程参数包括压裂排量、压裂液量、压裂液粘度、压裂液密度、射孔簇数、射孔簇间距、射孔孔眼数量、射孔孔眼直径、暂堵剂注入时间；

步骤2、根据裂缝延伸理论，建立深层页岩气水平井缝内转向压裂暂堵前水力裂缝延伸模型；

水力裂缝物质平衡方程：

式中：q_f为水力裂缝内流量，m³/s；h_f为水力裂缝高度，m；w_f为水力裂缝宽度，m；s为水力裂缝长度方向坐标，m；t为时间，s；v_leakoff为压裂液滤失速度，m/s；

水力裂缝压降方程：

式中：p_f为水力裂缝缝内压力，Pa；μ为压裂液黏度，Pa·s；q为裂缝内流量，m³/s；

水力裂缝偏转方程：

式中：K_Ⅰ、K_Ⅱ为水力裂缝尖端单元第一、第二类应力强度因子，Pa·m^1/2；E为岩石杨氏模量，Pa；D_n、D_s为水力裂缝尖端单元法向、切向应变，m；ν为岩石泊松比，无量纲；a为裂缝尖端单元长度的一半，m；θ_HF为水力裂缝延伸转向角，°；

水力裂缝闭合应力方程：

σ_c＝σ_hcos²θ_HF+σ_Hsin²θ_HF (4)

式中：σ_H为最大水平主应力，Pa；σ_h为最小水平主应力，Pa，σ_c为水力裂缝闭合应力，Pa；

水力裂缝高度方程：

式中：K_IC为岩石断裂韧性，Pa/m^0.5；

水力裂缝流量分配方程：

式中：p_heel为水平井跟端压力，Pa；p_fi,i为第i条裂缝首个单元内压力，Pa；Δp_pf,i为第i条裂缝射孔孔眼处的摩阻压降，Pa；Δp_w,j为第j水平井段沿程压降，Pa；n_pf为射孔孔眼数量，个；d_pf为射孔孔眼直径，m；α为孔眼流量系数，取0.8～0.85，无量纲；ρ为压裂液密度，kg/m³；μ为压裂液黏度，Pa·s；L_w,j为第j段水平井长度，m；q_w,j为第j段水平井流量，m³/s；q_T为压裂液总流量，m³/s；q_i为第i条裂缝内总流量，m³/s；d_w为水平井筒直径，m；i表示裂缝编号；j表示水平井段编号；

水力裂缝延伸初始和边界条件方程：

式中：L_f为水力裂缝长度，m；

步骤3、联立方程式(1)～(6)，结合初始和边界条件方程(7)，通过三点有限差分方法与牛顿迭代法，计算深层页岩水平井缝内转向压裂过程中注入暂堵剂之前水力裂缝延伸路径和几何尺寸；

具体包括水力裂缝的长度、高度、宽度、缝内压力、以及偏转角度；

步骤4、根据流体力学理论，建立深层页岩气水平井缝内转向压裂暂堵后水力裂缝增压模型；

暂堵后水力裂缝宽度增值方程：

式中：ΔW_f为暂堵后水力裂缝宽度变化，m；q_f为暂堵后水力裂缝流量，m³/s；T_divert为暂堵后裂缝延伸总时间，m；H_f,divert为暂堵时水力裂缝高度，m；L_f,divert为暂堵时水力裂缝长度，m；V_leakoff为裂缝内液体滤失体积，m³；s为裂缝长度坐标，m；h为裂缝高度坐标，m；t为时间，s；

暂堵后水力裂缝压力增值方程：

式中：Δp_f为暂堵后水力裂缝压力变化，Pa；E为岩石杨氏模量，Pa；ν为岩石泊松比，无量纲。

暂堵后水力裂缝宽度方程：

W_f(s,t₀+t)＝W_f(s,t₀)+ΔW_f (10)

式中：t₀为暂堵时间，s；

暂堵后水力裂缝压力方程：

p_f(s,t₀+t)＝p_f(s,t₀)+Δp_f (11)

步骤5、利用方程式(8)、(9)，分别计算暂堵后水力裂缝宽度增值和压力增值，再利用方程式(10)、(11)，分别计算暂堵后水力裂缝宽度和压力；

步骤6、根据岩石力学理论，建立深层页岩气水平井缝内转向压裂地层应力模型；

水力裂缝离散单元应力-应变平衡方程：

式中：(S_f)_j为水力裂缝离散单元j的切向位移，m；(W_f)_j为水力裂缝离散单元j的法向位移，即裂缝宽度，m；p_f为水力裂缝内压力，Pa；σ_c为水力裂缝壁面闭合应力，Pa；(A_tt)_ij、(A_nt)_ij、(A_tn)_ij、(A_nn)_ij为水力裂缝离散单元j的切向位移和法向位移分别在水力裂缝离散单元i上引起的切向应力分量和法相应力分量，Pa/m；N为水力裂缝离散单元总数，无量纲；

水力裂缝诱导应力方程：

Δσ_zz＝ν(Δσ_xx+Δσ_yy) (16)

式中：Δσ_xx、Δσ_yy、Δσ_zz、Δσ_xy为地层诱导应力分量，Pa；n为水力裂缝离散单元全局坐标z轴与局部坐标ζ轴夹角余弦值，无量纲；l为水力裂缝离散单元全局坐标x轴与局部坐标ξ轴夹角余弦值，无量纲；ζ、ξ为水力裂缝离散单元局部坐标，m；F_k为Papkovitch函数偏导方程，k∈{3～6}；

水力压裂地层应力方程：

式中：

为原始地应力值分量，Pa；σ_xx、σ_yy、σ_zz、σ_xy、σ_yz、σ_xz为水力压裂过程中地层应力分量，Pa；

水力压裂三轴地应力方程：

式中：V为地应力张量矩阵特征值矩阵，Pa；D为地应力张量矩阵特征向量矩阵，m；eig为特征值与特征向量算子；σ为地应力张量矩阵，m；σ_h、σ_H、σ_v为三轴地应力(最小水平主应力、最大水平主应力、垂向应力)，Pa；x₁、y₁、z₁、x₂、y₂、z₂、x₃、y₃、z₃为三轴地应力方向向量分量值，m；

步骤7、利用方程式(12)，计算水力裂缝各离散单元的切向位移和法向位移，即裂缝宽度，代入方程式(1)、(2)中耦合求解；利用方程式(13)～(16)，计算水力裂缝诱导应力分量；利用方程式(17)，计算水力压裂过程中地层应力分量；利用方程式(18)，计算水力压裂过程中三轴地应力，代入方程式(4)中耦合求解；

步骤8、根据渗流力学理论，建立深层页岩气水平井缝内转向压裂储层压力模型；

储层内压裂液流动连续性方程：

式中：K为渗透率张量，D；μ为压裂液粘度，Pa·s；q_sc为在地面标准情况下，储层单位体积内的压裂液流入点源流量，s^-1；C_t为地层综合压缩系数，Pa^-1；p _r 为储层压力，Pa；t为时间，s；

水力裂缝-储层压裂液滤失方程：

式中：v_leakoff为压裂液滤失速度，m/s；n_fs为垂直于裂缝壁面的单位向量；

步骤9、利用方程式(19)，计算压裂过程中储层压力；利用方程式(20)，计算压裂液滤失速度，代入方程式(1)、(8)中耦合求解；

步骤10、根据断裂力学理论，建立深层页岩气水平井缝内转向压裂储层渗透率模型；

天然裂缝壁面受力方程：

其中：

式中：p_n为天然裂缝壁面所受正应力值，Pa；p_τ为天然裂缝壁面所受切应力值，Pa；σ_ij为应力张量分量，Pa；n_i为天然裂缝单位法线向量分量，无量纲；θ为天然裂缝逼近角，即与最大水平主应力方向夹角，°；

为天然裂缝倾角，°；i、j、k为坐标指标，取值x、y、z。

天然裂缝张性破坏方程：

p_nf＞p_n+S_t (23)

式中：p_nf为天然裂缝内流体压力，即储层压力，Pa；S_t为天然裂缝抗张强度，Pa。

天然裂缝剪切破坏方程：

p_τ＞τ₀+K_f·(p_n-p_nf) (24)

式中：K_f为天然裂缝摩擦系数，无量纲；τ₀为天然裂缝内聚力，Pa。

天然裂缝破坏激活渗透率方程：

式中：k_nf为天然裂缝发生破坏激活后的渗透率，D；K_n为天然裂缝法向刚度，Pa/m；p_nf为天然裂缝内的流体压力，Pa；p_n为天然裂缝壁面所受正应力值，Pa；K_s为天然裂缝切向刚度，Pa/m；Δp_τ为天然裂缝壁面所受切应力值，Pa；

为天然裂缝剪切膨胀角，°；

天然裂缝激活储层渗透率方程：

其中：

式中：K为储层渗透率张量，D；K_ij为储层渗透率张量分量，D；k_nf为天然裂缝发生破坏激活后的渗透率，D；

为储层基质渗透率张量分量，D；i、j为坐标指标，取值x、y、z；

步骤11、利用方程式(21)、(22)，计算然裂缝壁面所受正应力值和切应力值；利用方程式(23)、(24)，判断天然裂缝破坏状态；利用方程式(25)，计算天然裂缝发生破坏激活后的渗透率；利用方程式(26)、(27)，计算天然裂缝发激活后的储层渗透率，代入方程式(19)、(20)中耦合求解；

步骤12、根据空间数值积分方法，建立深层页岩气水平井缝内转向压裂缝网扩展表征模型；

缝网扩展体积表征方程：

式中：V_tensile-SRV、V_shear-SRV、V_total-SRV为张性缝网扩展区体积、剪切缝网扩展区体积、缝网扩展区体积，m³；ε为储层网格单元；ε_tensile、ε_shear为含有天然裂缝张性破坏点和剪切破坏点坐标的储层网格单元集合；Δx(ε)、Δy(ε)、Δz(ε)为ε网格单元x、y、z方向网格边长，m；

步骤13、利用方程式(28)，计算深层页岩水平井缝内转向压裂过程中张性缝网扩展区体积与剪切缝网扩展区体积，并将两者空间并集计为缝网扩展区体积；

步骤14、根据深层页岩气水平井缝内转向压裂缝网扩展计算结果，输出压裂过程中压裂缝网扩展区体积数据，绘制压裂过程中水力裂缝延伸半长随时间变化曲线、压裂过程中水力裂缝缝内压力随时间变化曲线、压裂过程中缝网扩展区体积随时间变化曲线、压裂结束时水力裂缝延伸形态图、压裂结束时压裂缝网扩展区展布图。

实施例1：

一种深层页岩气水平井缝内转向压裂缝网扩展计算方法，包括以下步骤：

已知某深层页岩气区块储层物性参数、三轴地应力参数、岩石力学参数、天然裂缝参数、压裂工程参数如表1所示。

表1 某深层页岩气区块相关数据表

首先，根据裂缝延伸理论，建立深层页岩气水平井缝内转向压裂暂堵前水力裂缝延伸模型，又结合公式计算实施例1中注入暂堵剂之前水力裂缝延伸路径和几何尺寸：

具体步骤为：①输入岩石力学参数、三轴地应力参数和压裂工程参数；②联立方程式(1)～(6)，结合初始和边界条件方程(7)，通过三点有限差分方法与牛顿迭代法，计算深层页岩水平井缝内转向压裂过程中注入暂堵剂之前水力裂缝延伸路径和几何尺寸；

随后，根据岩石力学理论，建立深层页岩气水平井缝内转向压裂地层应力模型，又结合公式计算实施例1中注入暂堵剂之后水力裂缝内压力变化：

具体步骤为：①输入岩石力学参数和压裂工程参数；②利用方程式(8)、(9)，分别计算暂堵后水力裂缝宽度增值和压力增值；③利用方程式(10)、(11)，分别计算暂堵后水力裂缝宽度和压力。

随后，根据岩石力学理论，建立深层页岩气水平井缝内转向压裂地层应力模型，又结合公式计算实施例1中地层应力场变化：

具体步骤为：①输入三轴地应力参数和岩石力学参数；②利用方程式(12)，计算水力裂缝各离散单元的切向位移和法向位移，即裂缝宽度，代入方程式(1)、(2)中耦合求解；③利用方程式(13)～(16)，计算水力裂缝诱导应力分量；④利用方程式(17)，计算水力压裂过程中地层应力分量；⑤利用方程式(18)，计算水力压裂过程中三轴地应力，代入方程式(4)中耦合求解；

随后，根据渗流力学理论，建立深层页岩气水平井缝内转向压裂储层压力模型，又结合以下公式计算实施例1中储层压力场变化：

具体步骤为：①输入储层物性参数；②利用方程式(19)，计算压裂过程中储层压力；③利用方程式(20)，计算压裂液滤失速度，代入方程式(1)、(8)中耦合求解。

随后，根据断裂力学理论，建立深层页岩气水平井缝内转向压裂储层渗透率模型，又结合公式计算实施例1中储层渗透率场变化：

具体步骤为：①输入天然裂缝参数和三轴地应力参数；②利用方程式(21)、(22)，计算然裂缝壁面所受正应力值和切应力值；③利用方程式(23)、(24)，判断天然裂缝破坏状态；④利用方程式(25)，计算天然裂缝发生破坏激活后的渗透率；⑤利用方程式(26)、(27)，计算天然裂缝发激活后的储层渗透率，代入方程式(19)、(20)中耦合求解。

随后，根据空间数值积分方法，建立深层页岩气水平井缝内转向压裂缝网扩展表征模型，又结合以下公式计算实施例1中张性缝网扩展区体积与剪切缝网扩展区体积，并将两者空间并集计为缝网扩展区体积：

具体步骤为：①提取天然裂缝破坏点坐标数据；②利用方程式(28)，计算深层页岩水平井缝内转向压裂过程中张性缝网扩展区体积与剪切缝网扩展区体积，并将两者空间并集计为缝网扩展区体积。

最后，运用如图1所示的本发明方法的数值计算流程框图开展实例计算，并根据计算结果，输出压裂过程中压裂缝网扩展区体积数据(如表1所示)，并绘制压裂过程中水力裂缝延伸半长随时间变化曲线(如图2所示)、压裂过程中水力裂缝缝内压力随时间变化曲线(如图3所示)、压裂过程中缝网扩展区体积随时间变化曲线(如图4所示)、压裂结束时水力裂缝延伸形态图(如图5所示)、压裂结束时压裂缝网扩展区展布图(如图6所示)。

表2 压裂过程中压裂缝网扩展区体积数据表

该方法专门针对深层页岩气水平井缝内转向压裂缝网扩展力学行为，建立了深层页岩气水平井缝内转向压裂暂堵前水力裂缝延伸模型、暂堵后水力裂缝增压模型、地层应力模型、储层压力模型、储层渗透率模型、缝网扩展表征模型，从而提出了一种深层页岩气水平井缝内转向压裂缝网扩展计算方法；由于该方法充分考虑了暂堵后水力裂缝内压力上升，促进天然裂缝破坏激活，促进复杂缝网扩展的力学机制，可对缝内转向压裂缝网扩展行为进行准确模拟计算；解决了深层页岩气水平井通常采用缝内转向压裂工艺提高缝网建造效率，但难以对缝内转向压裂缝网体积进行准确表征的问题。

以上所述，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已通过上述实施例揭示，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，可利用上述揭示的技术内容作出些变动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (8)

1.一种深层页岩气水平井缝内转向压裂缝网扩展计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

根据深层页岩气目标储层地质工程情况，获取储层物性参数、三轴地应力参数、岩石力学参数、天然裂缝参数以及压裂工程参数；

根据裂缝延伸理论，建立深层页岩气水平井缝内转向压裂暂堵前水力裂缝延伸模型，利用岩石力学参数、三轴地应力参数和压裂工程参数计算深层页岩水平井缝内转向压裂过程中注入暂堵剂之前水力裂缝延伸路径和几何尺寸；

根据流体力学理论，建立深层页岩气水平井缝内转向压裂暂堵后水力裂缝增压模型，利用岩石力学参数和压裂工程参数计算深层页岩水平井缝内转向压裂过程中注入暂堵剂之后水力裂缝内压力变化；

根据岩石力学理论，建立深层页岩气水平井缝内转向压裂地层应力模型，利用三轴地应力参数和岩石力学参数计算深层页岩水平井压裂过程中地层应力场变化；

根据渗流力学理论，建立深层页岩气水平井缝内转向压裂储层压力模型，利用储层物性参数计算深层页岩水平井压裂过程中储层压力场变化；

根据断裂力学理论，建立深层页岩气水平井缝内转向压裂储层渗透率模型，利用天然裂缝参数和三轴地应力参数计算深层页岩水平井压裂过程中储层渗透率场变化；

根据空间数值积分方法，建立深层页岩气水平井缝内转向压裂缝网扩展表征模型，利用天然裂缝破坏点坐标数据，计算深层页岩水平井缝内转向压裂过程中张性缝网扩展区体积与剪切缝网扩展区体积，并将两者空间并集计为缝网扩展区体积；

根据深层页岩气水平井缝内转向压裂缝网扩展计算结果，输出压裂过程中压裂缝网扩展区体积数据，绘制压裂过程中水力裂缝延伸半长随时间变化曲线、压裂过程中水力裂缝缝内压力随时间变化曲线、压裂过程中缝网扩展区体积随时间变化曲线、压裂结束时水力裂缝延伸形态图、压裂结束时压裂缝网扩展区展布图。

2.根据权利要求1所述的一种深层页岩气水平井缝内转向压裂缝网扩展计算方法，其特征在于，所述储层物性参数包括基质孔隙度、基质渗透率、原始孔隙压力；所述三轴地应力参数包括水平最小主应力、水平最大主应力、垂向应力；所述岩石力学参数包括杨氏模量、泊松比、断裂韧性；所述天然裂缝参数包括天然裂缝倾角、逼近角、内聚力、摩擦系数、抗张强度、切向刚度、法向刚度；所述压裂工程参数包括压裂排量、压裂液量、压裂液粘度、压裂液密度、射孔簇数、射孔簇间距、射孔孔眼数量、射孔孔眼直径、暂堵剂注入时间。

3.根据权利要求1所述的一种深层页岩气水平井缝内转向压裂缝网扩展计算方法，其特征在于，所述深层页岩气水平井缝内转向压裂暂堵前水力裂缝延伸模型包括：

水力裂缝物质平衡方程：

式中：q_f为水力裂缝内流量，m³/s；h_f为水力裂缝高度，m；w_f为水力裂缝宽度，m；s为水力裂缝长度方向坐标，m；t为时间，s；v_leakoff为压裂液滤失速度，m/s；

水力裂缝压降方程：

式中：p_f为水力裂缝缝内压力，Pa；μ为压裂液黏度，Pa·s；q为裂缝内流量，m³/s；

水力裂缝偏转方程：

式中：K_Ⅰ、K_Ⅱ为水力裂缝尖端单元第一、第二类应力强度因子，Pa·m^1/2；E为岩石杨氏模量，Pa；D_n、D_s为水力裂缝尖端单元法向、切向应变，m；ν为岩石泊松比，无量纲；a为裂缝尖端单元长度的一半，m；θ_HF为水力裂缝延伸转向角，°；

水力裂缝闭合应力方程：

σ_c＝σ_hcos²θ_HF+σ_Hsin²θ_HF

式中：σ_H为最大水平主应力，Pa；σ_h为最小水平主应力，Pa，σ_c为水力裂缝闭合应力，Pa；

水力裂缝高度方程：

式中：K_IC为岩石断裂韧性，Pa/m^0.5；

水力裂缝流量分配方程：

式中：p_heel为水平井跟端压力，Pa；p_fi,i为第i条裂缝首个单元内压力，Pa；Δp_pf,i为第i条裂缝射孔孔眼处的摩阻压降，Pa；Δp_w,j为第j水平井段沿程压降，Pa；n_pf为射孔孔眼数量，个；d_pf为射孔孔眼直径，m；α为孔眼流量系数，取0.8～0.85，无量纲；ρ为压裂液密度，kg/m³；μ为压裂液黏度，Pa·s；L_w,j为第j段水平井长度，m；q_w,j为第j段水平井流量，m³/s；q_T为压裂液总流量，m³/s；q_i为第i条裂缝内总流量，m³/s；d_w为水平井筒直径，m；i表示裂缝编号；j表示水平井段编号；

水力裂缝延伸初始和边界条件方程：

式中：L_f为水力裂缝长度，m。

4.根据权利要求1所述的一种深层页岩气水平井缝内转向压裂缝网扩展计算方法，其特征在于，所述深层页岩气水平井缝内转向压裂暂堵后水力裂缝增压模型包括：

暂堵后水力裂缝宽度增值方程：

式中：ΔW_f为暂堵后水力裂缝宽度变化，m；q_f为暂堵后水力裂缝流量，m³/s；T_divert为暂堵后裂缝延伸总时间，m；H_f,divert为暂堵时水力裂缝高度，m；L_f,divert为暂堵时水力裂缝长度，m；V_leakoff为裂缝内液体滤失体积，m³；s为裂缝长度坐标，m；h为裂缝高度坐标，m；t为时间，s；

暂堵后水力裂缝压力增值方程：

式中：Δp_f为暂堵后水力裂缝压力变化，Pa；E为岩石杨氏模量，Pa；ν为岩石泊松比，无量纲；

暂堵后水力裂缝宽度方程：

W_f(s,t₀+t)＝W_f(s,t₀)+ΔW_f

式中：t₀为暂堵时间，s；

暂堵后水力裂缝压力方程：

p_f(s,t₀+t)＝p_f(s,t₀)+Δp_f

式中：Δp_f为暂堵后水力裂缝压力变化，Pa；t₀为暂堵时间，s。

5.根据权利要求1所述的一种深层页岩气水平井缝内转向压裂缝网扩展计算方法，其特征在于，所述深层页岩气水平井缝内转向压裂地层应力模型包括：

水力裂缝离散单元应力-应变平衡方程：

式中：(S_f)_j为水力裂缝离散单元j的切向位移，m；(W_f)_j为水力裂缝离散单元j的法向位移，即裂缝宽度，m；p_f为水力裂缝内压力，Pa；σ_c为水力裂缝壁面闭合应力，Pa；(A_tt)_ij、(A_nt)_ij、(A_tn)_ij、(A_nn)_ij为水力裂缝离散单元j的切向位移和法向位移分别在水力裂缝离散单元i上引起的切向应力分量和法相应力分量，Pa/m；N为水力裂缝离散单元总数，无量纲；

水力裂缝诱导应力方程：

Δσ_zz＝ν(Δσ_xx+Δσ_yy)

式中：Δσ_xx、Δσ_yy、Δσ_zz、Δσ_xy为地层诱导应力分量，Pa；n为水力裂缝离散单元全局坐标z轴与局部坐标ζ轴夹角余弦值，无量纲；l为水力裂缝离散单元全局坐标x轴与局部坐标ξ轴夹角余弦值，无量纲；ζ、ξ为水力裂缝离散单元局部坐标，m；F_k为Papkovitch函数偏导方程，k∈{3～6}；

水力压裂地层应力方程：

式中：

为原始地应力值分量，Pa；σ_xx、σ_yy、σ_zz、σ_xy、σ_yz、σ_xz为水力压裂过程中地层应力分量，Pa；

水力压裂三轴地应力方程：

式中：V为地应力张量矩阵特征值矩阵，Pa；D为地应力张量矩阵特征向量矩阵，m；eig为特征值与特征向量算子；σ为地应力张量矩阵，m；σ_h、σ_H、σ_v为三轴地应力(最小水平主应力、最大水平主应力、垂向应力)，Pa；x₁、y₁、z₁、x₂、y₂、z₂、x₃、y₃、z₃为三轴地应力方向向量分量值，m。

6.根据权利要求1所述的一种深层页岩气水平井缝内转向压裂缝网扩展计算方法，其特征在于，所述深层页岩气水平井缝内转向压裂储层压力模型包括：

储层内压裂液流动连续性方程：

式中：K为渗透率张量，D；μ为压裂液粘度，Pa·s；q_sc为在地面标准情况下，储层单位体积内的压裂液流入点源流量，s^-1；C_t为地层综合压缩系数，Pa^-1；p_r为储层压力，Pa；t为时间，s；

水力裂缝-储层压裂液滤失方程：

式中：v_leakoff为压裂液滤失速度，m/s；n_fs为垂直于裂缝壁面的单位向量。

7.根据权利要求1所述的一种深层页岩气水平井缝内转向压裂缝网扩展计算方法，其特征在于，所述深层页岩气水平井缝内转向压裂储层渗透率模型包括：

天然裂缝壁面受力方程：

其中：

式中：p_n为天然裂缝壁面所受正应力值，Pa；p_τ为天然裂缝壁面所受切应力值，Pa；σ_ij为应力张量分量，Pa；n_i为天然裂缝单位法线向量分量，无量纲；θ为天然裂缝逼近角，即与最大水平主应力方向夹角，°；

为天然裂缝倾角，°；i、j、k为坐标指标，取值x、y、z；

天然裂缝张性破坏方程：

p_nf＞p_n+S_t

式中：p_nf为天然裂缝内流体压力，即储层压力，Pa；S_t为天然裂缝抗张强度，Pa；

天然裂缝剪切破坏方程：

p_τ＞τ₀+K_f·(p_n-p_nf)

式中：K_f为天然裂缝摩擦系数，无量纲；τ₀为天然裂缝内聚力，Pa；

天然裂缝破坏激活渗透率方程：

式中：k_nf为天然裂缝发生破坏激活后的渗透率，D；K_n为天然裂缝法向刚度，Pa/m；p_nf为天然裂缝内的流体压力，Pa；p_n为天然裂缝壁面所受正应力值，Pa；K_s为天然裂缝切向刚度，Pa/m；Δp_τ为天然裂缝壁面所受切应力值，Pa；

为天然裂缝剪切膨胀角，°；

天然裂缝激活储层渗透率方程：

其中：

式中：K为储层渗透率张量，D；K_ij为储层渗透率张量分量，D；k_nf为天然裂缝发生破坏激活后的渗透率，D；

为储层基质渗透率张量分量，D；i、j为坐标指标，取值x、y、z。

8.根据权利要求1所述的一种深层页岩气水平井缝内转向压裂缝网扩展计算方法，其特征在于，所述深层页岩气水平井缝内转向压裂缝网扩展表征模型包括：

缝网扩展体积表征方程：

式中：V_tensile-SRV、V_shear-SRV、V_total-SRV为张性缝网扩展区体积、剪切缝网扩展区体积、缝网扩展区体积，m³；ε为储层网格单元；ε_tensile、ε_shear为含有天然裂缝张性破坏点和剪切破坏点坐标的储层网格单元集合；Δx(ε)、Δy(ε)、Δz(ε)为ε网格单元x、y、z方向网格边长，m。

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