CN115630533A - 一种三维各向异性岩石的强度预测方法、装置及电子设备 - Google Patents

一种三维各向异性岩石的强度预测方法、装置及电子设备 Download PDF

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CN115630533A CN202211629201.9A CN202211629201A CN115630533A CN 115630533 A CN115630533 A CN 115630533A CN 202211629201 A CN202211629201 A CN 202211629201A CN 115630533 A CN115630533 A CN 115630533A
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Abstract

本公开提供了一种三维各向异性岩石的强度预测方法、装置及电子设备，获取二维各向异性岩石强度模型；通过第二偏应力不变量、平均主应力以及岩石三轴应力空间中的罗德角表达二维各向异性岩石强度模型，确定第一三维各向异性岩石强度模型；根据第一三维各向异性岩石强度模型，确定第二偏应力不变量表达式，并根据第二偏应力不变量表达式，确定对应的第二偏应力不变量最大值表达式；将岩石屈服面上的直角坐标转换为极坐标，联立第二偏应力不变量表达式、第二偏应力不变量最大值表达式以及预设角隅模型，确定目标三维各向异性岩石强度模型；根据目标三维各向异性岩石强度模型，预测岩石强度。能够实现三维各向异性岩石在高围压条件下强度的准确预测。

Description

一种三维各向异性岩石的强度预测方法、装置及电子设备
技术领域
本公开涉及岩石力学技术领域，具体而言，涉及一种三维各向异性岩石的强度预测方法、装置及电子设备。
背景技术
Hoek-Brown岩石强度准则作为一种贴合实际岩石工程经验公式预测岩石强度准则的手段已被越来越多的学者和工程师所认可和应用。但Hoek-Brown岩石强度准则只能预测二维的岩石强度。在隧道、大坝等深部岩石工程中，人们常常解决三维条件下的岩石强度准确预测，因此，二维的Hoek-Brown岩石强度准则存在无法准确预测三维岩石强度的缺陷。
在现有的三维Hoek-Brown岩石强度准则中，仅适用于均质类岩石强度预测，对各向异性岩石强度的预测存在缺陷，且没有考虑岩石受荷载后脆性-延性-塑性转化过程，忽略了岩石受力状态对强度的影响。
发明内容
本公开实施例至少提供一种三维各向异性岩石的强度预测方法、装置及电子设备，能够实现三维各向异性岩石在高围压条件下强度的准确预测。
本公开实施例提供了一种三维各向异性岩石的强度预测方法，包括：
获取二维各向异性岩石强度模型；
通过第二偏应力不变量、平均主应力以及岩石三轴应力空间中的罗德角表达所述二维各向异性岩石强度模型，确定第一三维各向异性岩石强度模型；
根据所述第一三维各向异性岩石强度模型，确定第二偏应力不变量表达式，并根据所述第二偏应力不变量表达式，确定对应的第二偏应力不变量最大值表达式；
将岩石屈服面上的直角坐标转换为极坐标，联立所述第二偏应力不变量表达式、所述第二偏应力不变量最大值表达式以及预设角隅模型，确定目标三维各向异性岩石强度模型；
根据所述目标三维各向异性岩石强度模型，预测岩石强度。
一种可选的实施方式中，所述根据第二偏应力不变量、平均主应力以及岩石三轴应力空间中的罗德角表达所述二维各向异性岩石强度模型，确定第一三维各向异性岩石强度模型，具体包括：
计算中间主应力与最小主应力相等时，所述二维各向异性岩石强度模型对应的八面体剪应力表达式；
将所述八面体剪应力表达式转换至通过所述第二偏应力不变量以及所述平均主应力表达；
分别确定由所述平均主应力、所述第二偏应力不变量以及所述罗德角表示的最大主应力表达式、中间主应力表达式以及最小主应力表达式；
将所述最大主应力表达式、所述中间主应力表达式以及所述最小主应力表达式，代入至转换后的所述八面体剪应力表达式，确定所述第一三维各向异性岩石强度模型。
一种可选的实施方式中，所述第一三维各向异性岩石强度模型通过如下公式表达：
Figure M_221130142239007_007507001
Figure M_221130142239132_132570001
其中，F代表第一三维各向异性岩石强度模型；
Figure M_221130142239196_196483001
代表岩石三轴应力空间中的罗德角；
Figure M_221130142239212_212598002
代表第二偏应力不变量；I 1代表平均主应力；
Figure M_221130142239243_243374003
代表考虑各向异性面倾角的单轴抗压强度；
Figure M_221130142239274_274619004
代表最小主应力；
Figure M_221130142239306_306322005
代表岩石临界围压；s代表岩石材料常数；c=m p k α ，m p 代表不同种类岩石所对应的无量经验参数；k α 代表各向异性岩石参数；d= c+(c 2+54)0.5。
一种可选的实施方式中，所述将岩石屈服面上的直角坐标转换为极坐标，联立所述第二偏应力不变量表达式、所述第二偏应力不变量最大值表达式以及预设角隅模型，确定目标三维各向异性岩石强度模型，具体包括：
在偏应力主值向量之和以及主应力向量之和均为零的情况下，根据主应力空间与直角坐标系之间的对应关系，将岩石屈服面上的直角坐标转换为极坐标；
根据所述第二偏应力不变量表达式确定对应的第二偏应力不变量最小值表达式；
根据所述第二偏应力不变量最大值表达式以及所述第二偏应力不变量最小值表达式，确定所述预设角隅模型对应的纵横比表达式；
将所述纵横比表达式代入至所述预设角隅模型，以将预设角隅模型转换至通过考虑各向异性面倾角的单轴抗压强度以及所述罗德角表达，其中，所述预设角隅模型为椭圆型屈服面形状的角隅模型；
将转换后的所述预设角隅模型、所述第二偏应力不变量最大值表达式以及所述第二偏应力不变量表达式，代入至预设屈服面形状凸性优化关系式，确定所述目标三维各向异性岩石强度模型；
其中，所述屈服面形状凸性优化关系式通过所述预设角隅模型关联第二偏应力与第二偏应力最大值，用于解决三维岩石强度准则的屈服面形状凸性问题。
一种可选的实施方式中，所述目标三维各向异性岩石强度模型通过如下公式表达：
Figure M_221130142239321_321982001
Figure M_221130142239416_416734001
Figure M_221130142239447_447951001
其中，
Figure M_221130142239526_526116001
代表最大主应力；
Figure M_221130142239541_541704002
代表岩石三轴应力空间中的罗德角；k表示角隅模型的纵横比；
Figure M_221130142239592_592449003
代表岩石临界围压；
Figure M_221130142239624_624224004
代表考虑各向异性面倾角的单轴抗压强度；；I 1代表平均主应力；
Figure M_221130142239639_639849005
代表最小主应力； c=m p k α ，m p 代表不同种类岩石所对应的无量经验参数；k α 代表各向异性岩石参数；d= c+(c 2+54)0.5；w=4d(cd+27)0.5/(27)0.5 σ ci,α 。
一种可选的实施方式中，所述第二偏应力不变量最大值表达式通过如下公式表达：
Figure M_221130142239671_671115001
其中，J max 代表第二偏应力不变量最大值；
Figure M_221130142239733_733614001
代表考虑各向异性面倾角的单轴抗压强度；I 1代表平均主应力；c=m p k α ，m p 代表不同种类岩石所对应的无量经验参数；k α 代表各向异性岩石参数；d= c+(c 2+54)0.5；w=4d(cd+27)0.5/(27)0.5 σ ci,α 。
一种可选的实施方式中，所述第二偏应力不变量最大值表达式通过如下公式表达：
Figure M_221130142239764_764845001
其中，J min 代表第二偏应力不变量最小值；
Figure M_221130142239814_814160001
代表考虑各向异性面倾角的单轴抗压强度；I 1代表平均主应力；c=m p k α ，m p 代表不同种类岩石所对应的无量经验参数；k α 代表各向异性岩石参数；d= c+(c 2+54)0.5；w=4d(cd+27)0.5/(27)0.5 σ ci,α 。
本公开实施例还提供一种三维各向异性岩石的强度预测装置，包括：
获取模块，用于获取二维各向异性岩石强度模型；
第一模型确定模块，用于通过第二偏应力不变量、平均主应力以及岩石三轴应力空间中的罗德角表达所述二维各向异性岩石强度模型，确定第一三维各向异性岩石强度模型；
第二偏应力不变量表达模块，用于根据所述第一三维各向异性岩石强度模型，确定第二偏应力不变量表达式，并根据所述第二偏应力不变量表达式，确定对应的第二偏应力不变量最大值表达式；
目标模型确定模块，用于将岩石屈服面上的直角坐标转换为极坐标，联立所述第二偏应力不变量表达式、所述第二偏应力不变量最大值表达式以及预设角隅模型，确定目标三维各向异性岩石强度模型；
预测模块，用于根据所述目标三维各向异性岩石强度模型，预测岩石强度。
本公开实施例还提供一种电子设备，包括：处理器、存储器和总线，所述存储器存储有所述处理器可执行的机器可读指令，当电子设备运行时，所述处理器与所述存储器之间通过总线通信，所述机器可读指令被所述处理器执行时执行上述三维各向异性岩石的强度预测方法，或上述三维各向异性岩石的强度预测方法中任一种可能的实施方式中的步骤。
本公开实施例还提供一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器运行时执行上述三维各向异性岩石的强度预测方法，或上述三维各向异性岩石的强度预测方法中任一种可能的实施方式中的步骤。
本公开实施例还提供一种计算机程序产品，包括计算机程序/指令，该计算机程序、指令被处理器执行时实现上述三维各向异性岩石的强度预测方法，或上述三维各向异性岩石的强度预测方法中任一种可能的实施方式中的步骤。
本公开实施例提供的一种三维各向异性岩石的强度预测方法、装置及电子设备，通过获取二维各向异性岩石强度模型；通过第二偏应力不变量、平均主应力以及岩石三轴应力空间中的罗德角表达二维各向异性岩石强度模型，确定第一三维各向异性岩石强度模型；根据第一三维各向异性岩石强度模型，确定第二偏应力不变量表达式，并根据第二偏应力不变量表达式，确定对应的第二偏应力不变量最大值表达式；将岩石屈服面上的直角坐标转换为极坐标，联立第二偏应力不变量表达式、第二偏应力不变量最大值表达式以及预设角隅模型，确定目标三维各向异性岩石强度模型；根据目标三维各向异性岩石强度模型，预测岩石强度。能够实现三维各向异性岩石在高围压条件下强度的准确预测。
为使本公开的上述目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举较佳实施例，并配合所附附图，作详细说明如下。
附图说明
为了更清楚地说明本公开实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，此处的附图被并入说明书中并构成本说明书中的一部分，这些附图示出了符合本公开的实施例，并与说明书一起用于说明本公开的技术方案。应当理解，以下附图仅示出了本公开的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
图1示出了本公开实施例所提供的一种三维各向异性岩石的强度预测方法的流程图；
图2示出了本公开实施例所提供的另一种三维各向异性岩石的强度预测方法的流程图；
图3示出了本公开实施例所提供的另一种三维各向异性岩石的强度预测方法的流程图；
图4示出了本公开实施例所提供的一种三维各向异性岩石的强度预测装置的示意图；
图5示出了本公开实施例所提供的一种电子设备的示意图。
具体实施方式
为使本公开实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本公开实施例中附图，对本公开实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本公开一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本公开实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本公开的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本公开的范围，而是仅仅表示本公开的选定实施例。基于本公开的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本公开保护的范围。
应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。
本文中术语“和/或”，仅仅是描述一种关联关系，表示可以存在三种关系，例如，A和/或B，可以表示：单独存在A，同时存在A和B，单独存在B这三种情况。另外，本文中术语“至少一种”表示多种中的任意一种或多种中的至少两种的任意组合，例如，包括A、B、C中的至少一种，可以表示包括从A、B和C构成的集合中选择的任意一个或多个元素。
经研究发现，在现有的三维Hoek-Brown岩石强度准则中，仅适用于均质类岩石强度预测，对各向异性岩石强度的预测存在缺陷，且没有考虑岩石受荷载后脆性-延性-塑性转化过程，忽略了岩石受力状态对强度的影响。
基于上述研究，本公开提供了一种三维各向异性岩石的强度预测方法、装置及电子设备，通过获取二维各向异性岩石强度模型；通过第二偏应力不变量、平均主应力以及岩石三轴应力空间中的罗德角表达二维各向异性岩石强度模型，确定第一三维各向异性岩石强度模型；根据第一三维各向异性岩石强度模型，确定第二偏应力不变量表达式，并根据第二偏应力不变量表达式，确定对应的第二偏应力不变量最大值表达式；将岩石屈服面上的直角坐标转换为极坐标，联立第二偏应力不变量表达式、第二偏应力不变量最大值表达式以及预设角隅模型，确定目标三维各向异性岩石强度模型；根据目标三维各向异性岩石强度模型，预测岩石强度。能够实现三维各向异性岩石在高围压条件下强度的准确预测。
为便于对本实施例进行理解，首先对本公开实施例所公开的一种三维各向异性岩石的强度预测方法进行详细介绍，本公开实施例所提供的三维各向异性岩石的强度预测方法的执行主体一般为具有一定计算能力的计算机设备，该计算机设备例如包括：终端设备或服务器或其它处理设备，终端设备可以为用户设备（User Equipment，UE）、移动设备、用户终端、终端、蜂窝电话、无绳电话、个人数字助理（Personal Digital Assistant，PDA）、手持设备、计算设备、车载设备、可穿戴设备等。在一些可能的实现方式中，该三维各向异性岩石的强度预测方法可以通过处理器调用存储器中存储的计算机可读指令的方式来实现。
参见图1所示，为本公开实施例提供的一种三维各向异性岩石的强度预测方法的流程图，所述方法包括步骤S101~S105，其中：
S101、获取二维各向异性岩石强度模型。
在具体实施中，二维各向异性岩石强度模型基于二维Hoek-Brown岩石强度准则，优选的可以为现有考虑岩石脆性-延性-塑性转化的二维各向异性Hoek-Brown岩石强度理论模型。
具体的，考虑岩石脆性-延性-塑性转化的二维各向异性Hoek-Brown岩石强度理论模型可以表达为如下形式：
Figure M_221130142239845_845433001
（1）
Figure M_221130142239907_907918001
（2）
其中，σ 1代表最大主应力；σ 3代表最小主应力；σ ci,α 代表考虑各向异性面倾角的单轴抗压强度；m p 代表不同种类岩石所对应的无量经验参数；k α 代表各向异性岩石参数；σ ccp 代表岩石临界围压；c=m p k α ，d= c+(c 2+54)0.5；w=4d(cd+27)0.5/(27)0.5 σ ci,α 。
S102、通过第二偏应力不变量、平均主应力以及岩石三轴应力空间中的罗德角表达所述二维各向异性岩石强度模型，确定第一三维各向异性岩石强度模型。
在具体实施中，将考虑岩石受荷载后产生脆性-延性-塑性物理转化特性的二维各向异性岩石强度模型，转换为通过第二偏应力不变量、平均主应力以及岩石三轴应力空间中的罗德角表达的通式，作为第一三维各向异性岩石强度模型。
这里，第一三维各向异性岩石强度模型是一种高围压条件下三维各向异性完整岩石的强度预测理论模型，表现为由平均主应力、第二偏应力不变量和罗德角表达的通式。
需要说明的是，第一三维各向异性岩石强度模型所表示的三维各向异性完整岩石的强度公式的岩石屈服面是光滑的圆形，无法解决屈服面形状凸性问题。
作为一种可能的实施方式，可以通过如下步骤S1021-步骤S1024确定第一三维各向异性岩石强度模型，参见图2所示，为本公开实施例提供的另一种三维各向异性岩石的强度预测方法的流程图，所述方法包括步骤S1021~S1024，其中：
S1021、计算中间主应力与最小主应力相等时，所述二维各向异性岩石强度模型对应的八面体剪应力表达式。
S1022、将所述八面体剪应力表达式转换至通过所述第二偏应力不变量以及所述平均主应力表达。
S1023、分别确定由所述平均主应力、所述第二偏应力不变量以及所述罗德角表示的最大主应力表达式、中间主应力表达式以及最小主应力表达式。
S1024、将所述最大主应力表达式、所述中间主应力表达式以及所述最小主应力表达式，代入至转换后的所述八面体剪应力表达式，确定所述第一三维各向异性岩石强度模型。
在具体实施中，现有八面体剪应力的定义式为：
Figure M_221130142239970_970410001
（3）
其中，
Figure M_221130142240259_259976001
代表八面体剪应力；
Figure M_221130142240291_291245002
代表最大主应力；
Figure M_221130142240322_322453003
代表中间主应力；
Figure M_221130142240338_338096004
代表最小主应力。
这里，在计算满足主应力与最小主应力相等，即σ 2=σ 3条件时，整理上述八面体剪应力的定义式转换成如下八面体剪应力表达式：
Figure M_221130142240369_369340001
（4）
其中，
Figure M_221130142240420_420125001
代表八面体剪应力；
Figure M_221130142240435_435736002
代表最大主应力；
Figure M_221130142240467_467003003
代表最小主应力。
具体的，根据上述现有八面体剪应力的定义式，需要将步骤S101中所述的二维各向异性岩石强度模型，即将上述表达式（1）与表达式（2）转换为如下表达式（5）与表达式（6）：
Figure M_221130142240482_482611001
（5）
Figure M_221130142240545_545109001
（6）
其中，σ 1代表最大主应力；σ 3代表最小主应力；σ ci,α 代表考虑各向异性面倾角的单轴抗压强度；m p 代表不同种类岩石所对应的无量经验参数；k α 代表各向异性岩石参数；σ ccp 代表岩石临界围压；c=m p k α ，d= c+(c 2+54)0.5；w=4d(cd+27)0.5/(27)0.5 σ ci,α 。
进一步的，将上述表达式（1）与表达式（2）分别代入至八面体剪应力表达式，得到如下表达式（7）与表达式（8）：
Figure M_221130142240593_593414001
（7）
Figure M_221130142240687_687688001
（8）
这里，由于第二偏应力不变量可以通过最大主应力、中间主应力以及最小主应力表示为如下公式（9）：
Figure M_221130142240734_734576001
（9）
其中，
Figure M_221130142240798_798560001
代表第二偏应力不变量。
因此，根据公式（9）分别将表达式（7）与表达式（8）转换至通过所述第二偏应力不变量以及平均主应力表达，得到如下表达式（10）与表达式（11）：
Figure M_221130142240829_829802001
（10）
Figure M_221130142240907_907938001
（11）
其中，s代表岩石材料常数；I 1代表平均主应力。
进一步的，可以通过以下表达式（12），由平均主应力、第二偏应力不变量以及罗德角表示的最大主应力表达式、中间主应力表达式以及最小主应力表达式。
Figure M_221130142240970_970416001
（12）
其中，
Figure M_221130142241050_050496001
代表岩石三轴应力空间中的罗德角，其物理意义为主应力点与原点构成的矢量与主轴的夹角。
进一步的，将由平均主应力、第二偏应力不变量以及罗德角表示的最大主应力表达式、中间主应力表达式以及最小主应力表达式分别代入至上述表达式（10）与表达式（11），确定第一三维各向异性岩石强度模型。
具体的，第一三维各向异性岩石强度模型可以体现为如下表达式（13）与表达式（14）：
Figure M_221130142241081_081734001
（13）
Figure M_221130142241159_159887001
（14）
其中，F代表第一三维各向异性岩石强度模型；
Figure M_221130142241215_215054001
代表岩石三轴应力空间中的罗德角；
Figure M_221130142241246_246803002
代表第二偏应力不变量；I 1代表平均主应力；
Figure M_221130142241262_262386003
代表考虑各向异性面倾角的单轴抗压强度；
Figure M_221130142241293_293640004
代表最小主应力；
Figure M_221130142241324_324896005
代表岩石临界围压；s代表岩石材料常数；c=m p k α ，m p 代表不同种类岩石所对应的无量经验参数；k α 代表各向异性岩石参数；d= c+(c 2+54)0.5。
S103、根据所述第一三维各向异性岩石强度模型，确定第二偏应力不变量表达式，并根据所述第二偏应力不变量表达式，确定对应的第二偏应力不变量最大值表达式。
在具体实施中，第一三维各向异性岩石强度模型还未能解决岩石屈服面形状凸性问题，即还未能准确预测三维下岩石强度，因此需要针对第一三维各向异性岩石强度模型进行进一步的优化。
具体的，根据上述第一三维各向异性岩石强度模型的表达式（13），整理可获得第二偏应力不变量表达式如下：
Figure M_221130142241356_356166001
Figure M_221130142241436_436752001
（15）
进一步的，当罗德角
Figure M_221130142241483_483606001
等于-30°时，代入表达式（15）可求得第二偏应力不变量最大值表达式如下：
Figure M_221130142241514_514845001
（16）
其中，J max 代表第二偏应力不变量最大值；
Figure M_221130142241577_577341001
代表考虑各向异性面倾角的单轴抗压强度；I 1代表平均主应力；c=m p k α ，m p 代表不同种类岩石所对应的无量经验参数；k α 代表各向异性岩石参数；d= c+(c 2+54)0.5；w=4d(cd+27)0.5/(27)0.5 σ ci,α 。
S104、将岩石屈服面上的直角坐标转换为极坐标，联立所述第二偏应力不变量表达式、所述第二偏应力不变量最大值表达式以及预设角隅模型，确定目标三维各向异性岩石强度模型。
在具体实施中，将岩石屈服面上某点的应力状态在主应力空间准确表达，明确主应力空间与直角坐标的关系，进而将第二偏应力不变量表达式、第二偏应力不变量最大值表达式以及预设角隅模型进行联立，确定目标三维各向异性岩石强度模型。
这里，在现有的研究中，可以通过以下公式（17）解决三维岩石强度准则的屈服面形状凸性问题：
Figure M_221130142241612_612015001
（17）
其中，代表三维岩石强度准则的角隅模型；J max 代表第二偏应力不变量J 2的最大值。
优选的，三维岩石强度准则的角隅模型可以选用椭圆型屈服面形状的角隅模型，通过如下公式（18）表示：
Figure M_221130142241643_643255001
（18）
其中，k表示角隅模型的纵横比。
在具体实施中，可以通过如下步骤S1041-步骤S1045实现，参见图3所示，为本公开实施例提供的另一种三维各向异性岩石的强度预测方法的流程图，所述方法包括步骤S1041~S1045，其中：
S1041、在偏应力主值向量之和以及主应力向量之和均为零的情况下，根据主应力空间与直角坐标系之间的对应关系，将岩石屈服面上的直角坐标转换为极坐标。
S1042、根据所述第二偏应力不变量表达式确定对应的第二偏应力不变量最小值表达式。
S1043、根据所述第二偏应力不变量最大值表达式以及所述第二偏应力不变量最小值表达式，确定所述预设角隅模型对应的纵横比表达式。
S1044、将所述纵横比表达式代入至所述预设角隅模型，以将预设角隅模型转换至通过考虑各向异性面倾角的单轴抗压强度以及所述罗德角表达，其中，所述预设角隅模型为椭圆型屈服面形状的角隅模型。
S1045、将转换后的所述预设角隅模型、所述第二偏应力不变量最大值表达式以及所述第二偏应力不变量表达式，代入至预设屈服面形状凸性优化关系式，确定所述目标三维各向异性岩石强度模型。
在具体实施中，屈服面形状凸性优化关系式通过预设角隅模型关联第二偏应力与第二偏应力最大值，用于解决三维岩石强度准则的屈服面形状凸性问题，可选的，可以采用如上公式（17）所示的屈服面形状凸性优化关系式；预设角隅模型可选的，可以采用如上公式（18）所示的椭圆型屈服面形状的角隅模型。
具体的，为了将岩石屈服面上某点的应力状态在主应力空间准确表达，明确主应力空间与直角坐标xy的关系，可以依据如下公式（19）、（20）和（21）将屈服面上的直角坐标xy变化为极坐标。
Figure M_221130142241737_737009001
（19）
Figure M_221130142241787_787259001
（20）
Figure M_221130142241834_834699001
（21）
其中，S 1、S 2和S 3为偏应力主值，r σ 为直角坐标系上圆的半径。
进一步的，在满足条件偏应力主值向量之和以及主应力向量之和均为零，即S 1+S 2+S 3=σ 1+σ 2+σ 3=0下，将公式（19）和（20）联立计算获得表达式（22）和表达式（23）：
Figure M_221130142241897_897188001
（22）
Figure M_221130142241944_944044001
（23）
进一步的，当罗德角
Figure M_221130142241994_994306001
等于30°时，代入表达式（15）可求得第二偏应力不变量最小值表达式如下：
Figure M_221130142242026_026079001
（24）
其中，J min 代表第二偏应力不变量最小值；
Figure M_221130142242088_088576001
代表考虑各向异性面倾角的单轴抗压强度；I 1代表平均主应力；c=m p k α ，m p 代表不同种类岩石所对应的无量经验参数；k α 代表各向异性岩石参数；d= c+(c 2+54)0.5；w=4d(cd+27)0.5/(27)0.5 σ ci,α 。
进一步的，角隅模型的纵横比可以通过如下公式（25）定义：
Figure M_221130142242104_104210001
（25）
其中，k表示角隅模型的纵横比；
Figure M_221130142242151_151132001
代表第二偏应力不变量最大值；
Figure M_221130142242183_183756002
代表第二偏应力不变量最小值。
这里，将第二偏应力不变量最大值表达式以及第二偏应力不变量最小值表达式，即上述表达式（16）与表达式（24）代入至公式（25），可以得到：
Figure M_221130142242215_215567001
（26）
进一步的，将表达式（16）、（18）、（22）、（23）和（26）代入公式（18），通过数学计算，获得如下目标三维各向异性岩石强度模型的表达式（27）：
Figure M_221130142242340_340516001
Figure M_221130142242436_436237001
（27）
其中，
Figure M_221130142242529_529977001
代表最大主应力；
Figure M_221130142242561_561236002
代表岩石三轴应力空间中的罗德角；k表示角隅模型的纵横比；
Figure M_221130142242593_593915003
代表岩石临界围压；
Figure M_221130142242625_625679004
代表考虑各向异性面倾角的单轴抗压强度；
Figure M_221130142242656_656943005
代表最小主应力； c=m p k α ，m p 代表不同种类岩石所对应的无量经验参数；k α 代表各向异性岩石参数；d= c+(c 2+54)0.5；w=4d(cd+27)0.5/(27)0.5 σ ci,α 。
需要说明的是，该表达式（27）所表示的目标三维各向异性岩石强度模型适用于围压σ 3在零至临界围压σ ccp 范围内条件，即（0，σ ccp ）。
进一步的，由于表达式（14）所表示的第一三维各向异性岩石强度模型的岩石屈服面是光滑的圆形，不用解决屈服面形状凸性问题，因此直接将公式（18）、（25）代入表达式（14），获得如下目标三维各向异性岩石强度模型的表达式（28）：
Figure M_221130142242688_688181001
（28）
其中，
Figure M_221130142242750_750697001
代表最大主应力；
Figure M_221130142242782_782873002
代表岩石三轴应力空间中的罗德角；
Figure M_221130142242799_799032003
代表岩石临界围压；
Figure M_221130142242830_830268004
代表最小主应力；c=m p k α ，m p 代表不同种类岩石所对应的无量经验参数；k α 代表各向异性岩石参数；d= c+(c 2+54)0.5。
需要说明的是，该表达式（28）所表示的目标三维各向异性岩石强度模型适用于围压σ 3超过临界围压σ ccp 后条件，即（σ 3＞σ ccp ）。
这里，临界围压σ ccp 可以通过如下公式（29）确定：
Figure M_221130142242861_861523001
（29）
其中，
Figure M_221130142242939_939642001
代表岩石临界围压；k α 代表各向异性岩石参数；
Figure M_221130142243006_006544002
代表考虑各向异性面倾角的单轴抗压强度；m代表岩石无量纲经验参数。
需要说明的是，该表达式（28）所表示的目标三维各向异性岩石强度模型适用于围压σ 3超过临界围压σ ccp 后条件，即（σ 3＞σ ccp ）。
S105、根据所述目标三维各向异性岩石强度模型，预测岩石强度。
在具体实施中，在获取到目标三维各向异性岩石强度模型后，即可根据目标三维各向异性岩石强度模型的表达式（27）以及表达式（28）进行计算，以预测岩石强度。
本公开实施例提供的一种三维各向异性岩石的强度预测方法，通过获取二维各向异性岩石强度模型；通过第二偏应力不变量、平均主应力以及岩石三轴应力空间中的罗德角表达二维各向异性岩石强度模型，确定第一三维各向异性岩石强度模型；根据第一三维各向异性岩石强度模型，确定第二偏应力不变量表达式，并根据第二偏应力不变量表达式，确定对应的第二偏应力不变量最大值表达式；将岩石屈服面上的直角坐标转换为极坐标，联立第二偏应力不变量表达式、第二偏应力不变量最大值表达式以及预设角隅模型，确定目标三维各向异性岩石强度模型；根据目标三维各向异性岩石强度模型，预测岩石强度。能够实现三维各向异性岩石在高围压条件下强度的准确预测。
本领域技术人员可以理解，在具体实施方式的上述方法中，各步骤的撰写顺序并不意味着严格的执行顺序而对实施过程构成任何限定，各步骤的具体执行顺序应当以其功能和可能的内在逻辑确定。
基于同一发明构思，本公开实施例中还提供了与三维各向异性岩石的强度预测方法对应的三维各向异性岩石的强度预测装置，由于本公开实施例中的装置解决问题的原理与本公开实施例上述三维各向异性岩石的强度预测方法相似，因此装置的实施可以参见方法的实施，重复之处不再赘述。
请参阅图4，图4为本公开实施例提供的一种三维各向异性岩石的强度预测装置的示意图。如图4中所示，本公开实施例提供的三维各向异性岩石的强度预测装置400包括：
获取模块410，用于获取二维各向异性岩石强度模型。
第一模型确定模块420，用于通过第二偏应力不变量、平均主应力以及岩石三轴应力空间中的罗德角表达所述二维各向异性岩石强度模型，确定第一三维各向异性岩石强度模型。
第二偏应力不变量表达模块430，用于根据所述第一三维各向异性岩石强度模型，确定第二偏应力不变量表达式，并根据所述第二偏应力不变量表达式，确定对应的第二偏应力不变量最大值表达式。
目标模型确定模块440，用于将岩石屈服面上的直角坐标转换为极坐标，联立所述第二偏应力不变量表达式、所述第二偏应力不变量最大值表达式以及预设角隅模型，确定目标三维各向异性岩石强度模型。
预测模块450，用于根据所述目标三维各向异性岩石强度模型，预测岩石强度。
关于装置中的各模块的处理流程、以及各模块之间的交互流程的描述可以参照上述方法实施例中的相关说明，这里不再详述。
本公开实施例提供的一种三维各向异性岩石的强度预测装置，通过获取二维各向异性岩石强度模型；通过第二偏应力不变量、平均主应力以及岩石三轴应力空间中的罗德角表达二维各向异性岩石强度模型，确定第一三维各向异性岩石强度模型；根据第一三维各向异性岩石强度模型，确定第二偏应力不变量表达式，并根据第二偏应力不变量表达式，确定对应的第二偏应力不变量最大值表达式；将岩石屈服面上的直角坐标转换为极坐标，联立第二偏应力不变量表达式、第二偏应力不变量最大值表达式以及预设角隅模型，确定目标三维各向异性岩石强度模型；根据目标三维各向异性岩石强度模型，预测岩石强度。能够实现三维各向异性岩石在高围压条件下强度的准确预测。
对应于图1-图3中的三维各向异性岩石的强度预测方法，本公开实施例还提供了一种电子设备500，如图5所示，为本公开实施例提供的电子设备500结构示意图，包括：
处理器51、存储器52、和总线53；存储器52用于存储执行指令，包括内存521和外部存储器522；这里的内存521也称内存储器，用于暂时存放处理器51中的运算数据，以及与硬盘等外部存储器522交换的数据，处理器51通过内存521与外部存储器522进行数据交换，当所述电子设备500运行时，所述处理器51与所述存储器52之间通过总线53通信，使得所述处理器51执行图1至图3中的三维各向异性岩石的强度预测方法的步骤。
本公开实施例还提供一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器运行时执行上述方法实施例中所述的三维各向异性岩石的强度预测方法的步骤。其中，该存储介质可以是易失性或非易失的计算机可读取存储介质。
本公开实施例还提供一种计算机程序产品，该计算机程序产品包括有计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时可以执行上述方法实施例中所述的三维各向异性岩石的强度预测方法的步骤，具体可参见上述方法实施例，在此不再赘述。
其中，上述计算机程序产品可以具体通过硬件、软件或其结合的方式实现。在一个可选实施例中，所述计算机程序产品具体体现为计算机存储介质，在另一个可选实施例中，计算机程序产品具体体现为软件产品，例如软件开发包（Software Development Kit，SDK）等等。
所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，上述描述的装置的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。在本公开所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的装置和方法，可以通过其它的方式实现。以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，又例如，多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些通信接口，装置或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。
所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。
另外，在本公开各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。
所述功能如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个处理器可执行的非易失的计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本公开的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备（可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等）执行本公开各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器（Read-OnlyMemory，ROM）、随机存取存储器（Random Access Memory，RAM）、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
最后应说明的是：以上所述实施例，仅为本公开的具体实施方式，用以说明本公开的技术方案，而非对其限制，本公开的保护范围并不局限于此，尽管参照前述实施例对本公开进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：任何熟悉本技术领域的技术人员在本公开揭露的技术范围内，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改或可轻易想到变化，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改、变化或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本公开实施例技术方案的精神和范围，都应涵盖在本公开的保护范围之内。因此，本公开的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种三维各向异性岩石的强度预测方法，其特征在于，包括：
获取二维各向异性岩石强度模型；
通过第二偏应力不变量、平均主应力以及岩石三轴应力空间中的罗德角表达所述二维各向异性岩石强度模型，确定第一三维各向异性岩石强度模型；
根据所述第一三维各向异性岩石强度模型，确定第二偏应力不变量表达式，并根据所述第二偏应力不变量表达式，确定对应的第二偏应力不变量最大值表达式；
将岩石屈服面上的直角坐标转换为极坐标，联立所述第二偏应力不变量表达式、所述第二偏应力不变量最大值表达式以及预设角隅模型，确定目标三维各向异性岩石强度模型；
根据所述目标三维各向异性岩石强度模型，预测岩石强度。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述通过第二偏应力不变量、平均主应力以及岩石三轴应力空间中的罗德角表达所述二维各向异性岩石强度模型，确定第一三维各向异性岩石强度模型，具体包括：
计算中间主应力与最小主应力相等时，所述二维各向异性岩石强度模型对应的八面体剪应力表达式；
将所述八面体剪应力表达式转换至通过所述第二偏应力不变量以及所述平均主应力表达；
分别确定由所述平均主应力、所述第二偏应力不变量以及所述罗德角表示的最大主应力表达式、中间主应力表达式以及最小主应力表达式；
将所述最大主应力表达式、所述中间主应力表达式以及所述最小主应力表达式，代入至转换后的所述八面体剪应力表达式，确定所述第一三维各向异性岩石强度模型。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第一三维各向异性岩石强度模型通过如下公式表达：
Figure M_221130142234159_159865001
Figure M_221130142234301_301940001
其中，F代表第一三维各向异性岩石强度模型；
Figure M_221130142234364_364466001
代表岩石三轴应力空间中的罗德角；
Figure M_221130142234429_429394002
代表第二偏应力不变量；I 1代表平均主应力；
Figure M_221130142234460_460648003
代表考虑各向异性面倾角的单轴抗压强度；
Figure M_221130142234491_491902004
代表最小主应力；
Figure M_221130142234523_523142005
代表岩石临界围压；s代表岩石材料常数；c=m p k α ，m p 代表不同种类岩石所对应的无量经验参数；k α 代表各向异性岩石参数；d= c+(c 2+54)0.5。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述将岩石屈服面上的直角坐标转换为极坐标，联立所述第二偏应力不变量表达式、所述第二偏应力不变量最大值表达式以及预设角隅模型，确定目标三维各向异性岩石强度模型，具体包括：
在偏应力主值向量之和以及主应力向量之和均为零的情况下，根据主应力空间与直角坐标系之间的对应关系，将岩石屈服面上的直角坐标转换为极坐标；
根据所述第二偏应力不变量表达式确定对应的第二偏应力不变量最小值表达式；
根据所述第二偏应力不变量最大值表达式以及所述第二偏应力不变量最小值表达式，确定所述预设角隅模型对应的纵横比表达式；
将所述纵横比表达式代入至所述预设角隅模型，以将预设角隅模型转换至通过考虑各向异性面倾角的单轴抗压强度以及所述罗德角表达，其中，所述预设角隅模型为椭圆型屈服面形状的角隅模型；
将转换后的所述预设角隅模型、所述第二偏应力不变量最大值表达式以及所述第二偏应力不变量表达式，代入至预设屈服面形状凸性优化关系式，确定所述目标三维各向异性岩石强度模型；
其中，所述屈服面形状凸性优化关系式通过所述预设角隅模型关联第二偏应力与第二偏应力最大值，用于解决三维岩石强度准则的屈服面形状凸性问题。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述目标三维各向异性岩石强度模型通过如下公式表达：
Figure M_221130142234554_554387001
Figure M_221130142234635_635451001
Figure M_221130142234666_666694001
其中，
Figure M_221130142234729_729193001
代表最大主应力；
Figure M_221130142234760_760480002
代表岩石三轴应力空间中的罗德角；k表示角隅模型的纵横比；
Figure M_221130142234793_793125003
代表岩石临界围压；
Figure M_221130142234809_809266004
代表考虑各向异性面倾角的单轴抗压强度；I 1代表平均主应力；
Figure M_221130142234840_840530005
代表最小主应力； c=m p k α ，m p 代表不同种类岩石所对应的无量经验参数；k α 代表各向异性岩石参数；d= c+(c 2+54)0.5；w=4d(cd+27)0.5/(27)0.5 σ ci,α 。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第二偏应力不变量最大值表达式通过如下公式表达：
Figure M_221130142234871_871773001
其中，J max 代表第二偏应力不变量最大值；
Figure M_221130142234934_934276001
代表考虑各向异性面倾角的单轴抗压强度；I 1代表平均主应力；c=m p k α ，m p 代表不同种类岩石所对应的无量经验参数；k α 代表各向异性岩石参数；d= c+(c 2+54)0.5；w=4d(cd+27)0.5/(27)0.5 σ ci,α 。
7.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述第二偏应力不变量最大值表达式通过如下公式表达：
Figure M_221130142234949_949908001
其中，J min 代表第二偏应力不变量最小值；
Figure M_221130142235016_016273001
代表考虑各向异性面倾角的单轴抗压强度；I 1代表平均主应力；c=m p k α ，m p 代表不同种类岩石所对应的无量经验参数；k α 代表各向异性岩石参数；d= c+(c 2+54)0.5；w=4d(cd+27)0.5/(27)0.5 σ ci,α 。
8.一种三维各向异性岩石的强度预测装置，其特征在于，包括：
获取模块，用于获取二维各向异性岩石强度模型；
第一模型确定模块，用于通过第二偏应力不变量、平均主应力以及岩石三轴应力空间中的罗德角表达所述二维各向异性岩石强度模型，确定第一三维各向异性岩石强度模型；
第二偏应力不变量表达模块，用于根据所述第一三维各向异性岩石强度模型，确定第二偏应力不变量表达式，并根据所述第二偏应力不变量表达式，确定对应的第二偏应力不变量最大值表达式；
目标模型确定模块，用于将岩石屈服面上的直角坐标转换为极坐标，联立所述第二偏应力不变量表达式、所述第二偏应力不变量最大值表达式以及预设角隅模型，确定目标三维各向异性岩石强度模型；
预测模块，用于根据所述目标三维各向异性岩石强度模型，预测岩石强度。
9.一种电子设备，其特征在于，包括：处理器、存储器和总线，所述存储器存储有所述处理器可执行的机器可读指令，当电子设备运行时，所述处理器与所述存储器之间通过总线通信，所述机器可读指令被所述处理器执行时执行如权利要求1至7中任一项所述的三维各向异性岩石的强度预测方法的步骤。
10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，该计算机可读存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器运行时执行如权利要求1至7中任一项所述的三维各向异性岩石的强度预测方法的步骤。
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