WO2023026364A1 - メッシュ値推定装置、メッシュ値推定方法、及びプログラム - Google Patents

メッシュ値推定装置、メッシュ値推定方法、及びプログラム Download PDF

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    • H04W24/00—Supervisory, monitoring or testing arrangements
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  • block kriging can estimate the value at the estimation point using observations obtained from multiple blocks within a certain region of interest, some or all of the blocks overlap with other blocks, resulting in overlapping If the values of the area are observed dispersedly according to the accommodation rate for each of the overlapping blocks, the observed value of the block will be smaller than the value that should be observed, so it cannot always be estimated correctly.
  • the eci coverage range corresponds to the block
  • the number of users existing in the overlapping range corresponds to the value of the overlapping region.
  • the accommodation rate of a certain block is the ratio of the number of users observed in that block to the number of users existing in the area of that block.
  • the mesh value estimating device 100 it is possible to estimate the mesh value in the target area from the observed value of the block, considering the effect of the accommodation rate for overlapping blocks, even under the condition that sufficient number of observations cannot be obtained.
  • the mesh value estimating device 100 will be described.
  • the input unit 110 may input the above data from any input source. For example, with respect to the position (x i , y i ) of the mesh u i , the input unit 110 may divide the target region into N [m] square mesh units and input the respective center positions. Observed value z(B k ) of B k may be input by obtaining a log for eci. For mesh set U k belonging to block B k , the coverage of block B k may be mapped against the distribution of meshes in the target region, and meshes overlapping the coverage may be input as mesh set U k . . Alternatively, the data may be input by reading data stored in an auxiliary storage device or the like included in the mesh value estimation device 100 .
  • the mesh value estimation device 100 can be realized by, for example, causing a computer to execute a program.
  • This computer may be a physical computer or a virtual machine on the cloud.
  • the mesh value estimation device 100 can be realized by executing a program corresponding to the processing performed by the mesh value estimation device 100 using hardware resources such as a CPU and memory built into a computer. is.
  • the above program can be recorded in a computer-readable recording medium (portable memory, etc.), saved, or distributed. It is also possible to provide the above program through a network such as the Internet or e-mail.
  • This specification discloses at least a mesh value estimation device, a mesh value estimation method, and a program for each of the following items.
  • (Section 1) an input unit for inputting the position of the mesh to be estimated, the observation value of the block, and the mesh set belonging to the block; a graph Laplacian calculation unit that calculates a graph Laplacian from a graph constructed by connecting adjacent meshes with links; A term based on the difference between the graph Laplacian calculated by the graph Laplacian calculation unit, the accommodation rate of the block with respect to the mesh, and the estimated value of the block expressed using the graph Fourier transform of the mesh value and the observed value of the block, and a penalty term.
  • a graph Fourier transform estimator that estimates the graph Fourier transform of the mesh values by applying compression sensing to the objective function including the L1 norm of the graph Fourier transform of the mesh values as a mesh value estimation unit that estimates a mesh value by applying an inverse graph Fourier transform to the graph Fourier transform of the mesh value estimated by the graph Fourier transform estimation unit; an output unit that outputs an estimated value of the mesh value estimated by the mesh value estimation unit;
  • the observed value of the block is the number of users observed as users communicating with the base station covering the block, and the accommodation rate of the block is the number of users present in the block, observed in the block.

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Abstract

メッシュ値推定装置において、推定対象であるメッシュの位置、ブロックの観測値、及びブロックに属するメッシュ集合を入力する入力部と、入力されたメッシュデータからグラフラプラシアンを算出するグラフラプラシアン算出部と、グラフラプラシアン、メッシュに対するブロックの収容率、及びメッシュ値のグラフフーリエ変換を用いて表現したブロックの推定値と、ブロックの観測値との差に基づく項と、罰則項としてメッシュ値のグラフフーリエ変換のＬ１ノルムを含む目的関数に対して、圧縮センシングを適用することでメッシュ値のグラフフーリエ変換を推定するグラフフーリエ変換推定部と、メッシュ値のグラフフーリエ変換に対して逆グラフフーリエ変換を適用することでメッシュ値を推定するメッシュ値推定部と、前記メッシュ値推定部によって推定されたメッシュ値の推定値を出力する出力部とを備える。

Description

メッシュ値推定装置、メッシュ値推定方法、及びプログラム
　本発明は、ブロックの観測値に基づいてメッシュの値を推定する技術に関連するものである。
　ある対象領域内に存在する複数の観測点で得た観測値を用いて、推定点における値を推定する空間補間法に関する技術が従来から知られている。ここで、観測点及び推定点は、観測値及び推定値を得た地点のことであり、例えば、位置座標や位置座標を中心とする小領域（以下、メッシュ）のことである。観測値及び推定値は、例えば、ユーザ数、地下資源量、降水量のことである。
　上記のようなある対象領域内に存在する複数の観測点で得た観測値を用いて、推定点における値を推定する空間補間法に関する技術としては、例えば、クリギングが代表的な技術として知られている。
　一般的に、クリギングは、複数の観測点で得た観測値から経験バリオグラムを作成し、制約付非線形最小二乗法などを用いて経験バリオグラムに対して理論バリオグラムをフィッティングし、フィッティングした理論バリオグラムを用いて推定点における値を推定する。ここで、経験バリオグラムは、観測点間の距離とその距離に対する平均的な非類似度の関係を表したグラフであり、理論バリオグラムは、データ間の空間特性を表した関数である。
　クリギングは、仮定する条件や得られる観測値の種類に応じて、単純クリギング、通常クリギング、普遍クリギング、ブロッククリギングなどいくつかの手法に分類される。例えば、非特許文献１は、小麦の収量に関連する指標の分布を作成するためにブロッククリギングを利用した手法を提案している。一般的なクリギングは、観測点で得た観測値を用いて推定点の値を推定する手法であることに対し、ブロッククリギングは、観測点より広い範囲であるブロックの観測値を用いて推定点の値を推定する、あるいは、ブロックの観測値を用いて未観測であるブロックの値を推定する、あるいは、観測点で得た観測値を用いて未観測であるブロックの値を推定するという特徴がある。
　ここで、ブロックの観測値は、ブロック内に分布する値の平均値であり、例えば、二次元平面にある面積Ｓのブロック内に、Ｎ人のユーザが分布している場合、ブロックの観測値はＮ／Ｓのことである。また、ブロックを５０［ｍ］四方のメッシュ、観測点あるいは推定点を１０［ｍ］四方のメッシュとした場合、ブロックの観測値は、ブロック内に存在する２５個のメッシュにおける値の平均値としてもよい。
Keshavarzi, Ali, Fereydoon Sarmadian, and Abbas Ahmadi. ``Spatially-based model of land suitability analysis using Block Kriging,'' Australian Journal of Crop Science 2011.
　しかしながら、ブロッククリギングは、ある対象領域内に存在する複数のブロックで得た観測値を用いて、推定点における値を推定できる一方で、ブロックの一部もしくは全てが他のブロックと重複し、重複領域の値が重複するブロックのそれぞれに対する収容率に従い分散して観測される場合、ブロックの観測値が本来観測されるべき値より小さくなるため正しく推定できるとは限らない。
　ブロックの一部もしくは全てが他のブロックと重複し、重複領域の値が重複するブロックのそれぞれに対する収容率に従い分散して観測される場合とは、例えば、携帯基地局に含まれる複数のｅｃｉ（E-UTRAN Cell ID）のカバー範囲の一部もしくは全てが重複しており、その重複範囲に存在する複数のユーザがそれぞれ別々のｅｃｉに収容される場合のことである。
　ここで、ｅｃｉのカバー範囲がブロック、その重複範囲に存在するユーザ数が重複領域の値に対応する。あるブロックの収容率は、そのブロックの領域に存在するユーザ数に対する、そのブロックで観測されるユーザ数の割合である。
　例えば、２つのブロックＢ１、Ｂ２のカバー範囲が等しく、ただ１つのメッシュをカバーしている場合、そのメッシュ内に存在するユーザ数を１０、ブロックＢ１、Ｂ２に対する収容率をそれぞれ０．４、０．６とすると、Ｂ１の観測値は４、Ｂ２の観測値は６となる。Ｂ１がＢ２と重複していない場合、Ｂ１の観測値は１０となるため、他のブロックとカバー範囲が重複することによって観測値が減少する。
　一般的に、ｅｃｉのカバー範囲はｅｃｉごとに異なり、そのカバー範囲は、同じ基地局に存在する他のｅｃｉのカバー範囲や、周囲の基地局に存在するｅｃｉのカバー範囲と重複する。
　また、ブロッククリギングは、経験バリオグラムに対してフィッティングした理論バリオグラムを用いて推定点の値を推定できる一方、十分な観測数を確保できない場合、信頼性の高い経験バリオグラムを得られないため正しく推定できるとは限らない。十分な観測数を確保できない場合とは、例えば、対象領域内に存在するｅｃｉをブロックとし、各ｅｃｉで得たユーザ数を観測値とした場合のことである。
　本発明は、上記の点を鑑みてなされたものであり、重複するブロックに対する収容率の影響を考慮し、十分な観測数を得られない条件下でも、ブロックの観測値から、対象領域内におけるメッシュの値を推定することを目的とする。
　開示の技術によれば、推定対象であるメッシュの位置、ブロックの観測値、及びブロックに属するメッシュ集合を入力する入力部と、
　隣り合うメッシュ間をリンクで繋いで構築したグラフからグラフラプラシアンを算出するグラフラプラシアン算出部と、
　前記グラフラプラシアン算出部で算出したグラフラプラシアン、メッシュに対するブロックの収容率、及びメッシュ値のグラフフーリエ変換を用いて表現したブロックの推定値と、ブロックの観測値との差に基づく項と、罰則項としてメッシュ値のグラフフーリエ変換のＬ１ノルムを含む目的関数に対して、圧縮センシングを適用することでメッシュ値のグラフフーリエ変換を推定するグラフフーリエ変換推定部と、
　前記グラフフーリエ変換推定部によって推定されたメッシュ値のグラフフーリエ変換に対して逆グラフフーリエ変換を適用することでメッシュ値を推定するメッシュ値推定部と、
　前記メッシュ値推定部によって推定されたメッシュ値の推定値を出力する出力部と、
　を有するメッシュ値推定装置が提供される。
　開示の技術によれば、重複するブロックに対する収容率の影響を考慮し、十分な観測数を得られない条件下でも、ブロックの観測値から、対象領域内におけるメッシュの値を推定することが可能となる。
本発明の実施の形態におけるメッシュ値推定装置の機能構成図である。 メッシュ値推定装置の動作を説明するためのフローチャートである。 メッシュ値推定装置のハードウェア構成例を示す図である。
　以下、図面を参照して本発明の実施の形態（本実施の形態）を説明する。以下で説明する実施の形態は一例に過ぎず、本発明が適用される実施の形態は、以下の実施の形態に限られるわけではない。
　本実施の形態では、重複するブロックに対する収容率の影響を考慮し、十分な観測数を得られない条件下においても、ブロックの観測値から、対象領域内におけるメッシュの値を推定することが可能なメッシュ値推定装置１００について説明する。
　本実施の形態では、複数の基地局が対象領域内に存在し、当該対象領域には複数のユーザ（無線通信を行う端末）が存在することを想定する。各基地局により１つ又は複数のセルが提供され、セルに存在する各ユーザは、そのセルを提供している基地局と通信を行う。この通信により、ユーザが観測される。セルのＩＤはｅｃｉである。ｅｃｉのカバー範囲をブロックと呼ぶ。
　なお、明細書のテキストの記載の便宜上、ある文字が推定値であることを示すハット"＾"を、例えば"＾ｚ"のように、その文字の頭の代わりにその文字の前に記載している。
　以降では、一例として、ブロックＢｋ（ｋ＝１，２，...，ＮＢ）の観測値ｚ（Ｂｋ）は基地局のｅｃｉで観測されたユーザ数を表し、メッシュｕｉ（ｉ＝１，２，...，ＮＵ）の真値ｚ（ｕｉ）及び推定値＾ｚ（ｕｉ）は、メッシュ内に存在するユーザ数を表すとする。ここで、ユーザ数は、ｅｃｉを介して通信を行うユーザとして観測されるユーザの数を表す。
　メッシュ値推定装置１００は、あるｅｃｉのブロックであるｅｃｉＢｋで観測されたユーザ数ｚ（Ｂｋ）から、メッシュｕｉのユーザ数ｚ（ｕｉ）を推定する。以下、メッシュ値推定装置１００の構成と動作について詳細に説明する。
　（装置構成例）
　まず、本実施形態に係るメッシュ値推定装置１００の機能構成について、図１を参照しながら説明する。図１は、本実施の形態に係るメッシュ値推定装置１００の機能構成の一例を示す図である。
　図１に示すように、本実施形態に係るメッシュ値推定装置１００は、入力部１１０と、グラフラプラシアン算出部１２０と、グラフフーリエ変換推定部１３０と、メッシュ値推定部１４０と、出力部１５０とを有する。
　（装置動作例）
　図２は、メッシュ値推定装置１００の動作を示すフローチャートである。図２に示す手順に沿って、メッシュ値推定装置１００を構成する各部の動作について説明する。
　　＜Ｓ１０１：入力＞
　Ｓ１０１において、入力部１１０は、ユーザ数を推定する推定対象であるメッシュｕｉ（ｉ＝１，２，...，ＮＵ）の位置（ｘｉ，ｙｉ）、ブロックＢｋ（ｋ＝１，２，...，ＮＢ）の観測値ｚ（Ｂｋ）、ブロックＢｋに属するメッシュ集合Ｕｋを入力する。
　ここで、メッシュ集合をＵ＝｛ｕｉ│ｉ＝１，２，…，ＮＵ｝、ブロック集合をＢ＝｛Ｂｋ│ｋ＝１，２，…，ＮＢ｝とし、ＮＵ及びＮＢはそれぞれ対象領域内に存在するメッシュ数及びブロック数を表すとする。
　なお、入力部１１０は、任意の入力元から上記データを入力すればよい。例えば、入力部１１０は、メッシュｕｉの位置（ｘｉ，ｙｉ）に関しては、対象領域をＮ［ｍ］四方のメッシュ単位に分割し、それぞれの中心位置を入力してもよいし、ブロックＢｋの観測値ｚ（Ｂｋ）に関しては、ｅｃｉに関するログを取得することで入力してもよい。ブロックＢｋに属するメッシュ集合Ｕｋに関しては、対象領域内のメッシュの分布に対してブロックＢｋのカバー範囲をマッピングし、当該カバー範囲と重複するメッシュをメッシュ集合Ｕｋとして入力してもよい。また、メッシュ値推定装置１００が備える補助記憶装置等に格納されているデータを読み込むことで当該データを入力してもよい。
　　＜Ｓ１０２：グラフラプラシアン算出＞
　Ｓ１０２において、グラフラプラシアン算出部１２０は、隣り合うメッシュ間をリンクで繋いで構築したグラフからグラフラプラシアンを算出する。例えば、メッシュをノードとし、隣り合うノード間をリンクで繋いだグラフの隣接行列及び次数行列をそれぞれＡ、Ｄとすると、グラフラプラシアンＬを次式から算出できる。
　　Ｌ＝Ｄ－Ａ
　　＜Ｓ１０３：グラフフーリエ変換推定＞
　Ｓ１０３において、グラフフーリエ変換推定部１３０は、ブロックの観測値とメッシュの推定値の関係を、グラフフーリエ変換を用いたＬ１－Ｌ２最適化問題として定式化し、この最適化問題を、圧縮センシングを用いて解くことで、メッシュの推定値のグラフフーリエ変換を推定する。
　例えば、観測値ベクトルをｚＢ＝（ｚ（Ｂ１），ｚ（Ｂ２），…，ｚ（ＢＮ＿Ｂ））Ｔ、メッシュの値を表す未知ベクトルをｚｕ＝（ｚ（ｕ１），ｚ（ｕ２），…，ｚ（ｕＮ＿Ｕ））Ｔとすると、これらの関係は観測行列Ｒを用いて、以下のように表すことができる。
　　ｚＢ＝ＲＺ＿Ｕ
　ここで、観測行列Ｒの（ｋ，ｉ）要素ｒｋ，ｉは、メッシュｕｉに対するブロックＢｋの収容率αｉ，ｋを用いて、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
 と表すことができる。
　収容率αｉ，ｋは、例えば、αｉ，ｋ＝１／（｜Ｂｉ｜）として計算してもよし、αｉ，ｋ＝１／（｜Ｂｉ｜）を入力部１１０から入力してもよい。ここで、｜Ｂｉ｜はメッシュｕｉをカバーするブロック数を表す。また、収容率αｉ，ｋは、後述するＬ１－Ｌ２最適化問題において最適化されるパラメータであってもよい。
　未知ベクトルｚｕとｚｕのグラフフーリエ変換ｆ＝（ｆ１，ｆ２，…，ｆＮ＿Ｕ）Ｔの関係は、グラフラプラシアンの固有ベクトルを要素とする正規直交行列Ｘを用いて、
　　ｚｕ＝Ｘｆ
と表すことができる。メッシュの値ｚｕが空間的に滑らかに変化する場合、ｚｕのグラフフーリエ変換はスパースな形で表現できるため、ｆは以下で表されるＬ１－Ｌ２最適化問題を解くことで得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
 　上記の式におけるηはスパース性の強さを決めるパラメータであり、値を大きくするほど推定値＾ｆはスパースになる。上記の式の右辺の括弧内の第１項は、グラフラプラシアン算出部１２０で算出したグラフラプラシアン、ブロックの収容率、及びメッシュ値のグラフフーリエ変換を用いて表現したブロックの推定値（ＲＸｆ）と、ブロックの観測値（ｚＢ）との差に基づく項であり、第２項は、メッシュ値のグラフフーリエ変換のＬ１ノルムからなる罰則項である。上記の式は、例えば、圧縮センシングを適用することで解くことができる。
　　＜Ｓ１０４：メッシュ値推定＞
　Ｓ１０４において、メッシュ値推定部１４０は、前述したグラフフーリエ変換推定部１３０で推定したグラフフーリエ変換ｆを逆グラフフーリエ変換することでメッシュ値を推定する。例えば、以下の式に＾ｆを代入することでメッシュの推定値＾ｚｕを推定できる。
　　＾ｚｕ＝Ｘ＾ｆ
　　＜Ｓ１０５：出力＞
　Ｓ１０５において、出力部１０５は、メッシュ値推定部１４０で算出された推定値を出力する。なお、出力部１０５は、任意の出力先にメッシュの推定値を出力すればよい。例えば、出力部１０５は、通信ネットワークを介してサーバ装置等にメッシュの推定値を出力してもよいし、ディスプレイ等にメッシュの推定値を出力してもよいし、補助記憶装置等にメッシュの推定値を出力してもよい。
　（ハードウェア構成例）
　メッシュ値推定装置１００は、例えば、コンピュータにプログラムを実行させることにより実現できる。このコンピュータは、物理的なコンピュータであってもよいし、クラウド上の仮想マシンであってもよい。
　すなわち、メッシュ値推定装置１００は、コンピュータに内蔵されるＣＰＵやメモリ等のハードウェア資源を用いて、メッシュ値推定装置１００で実施される処理に対応するプログラムを実行することによって実現することが可能である。上記プログラムは、コンピュータが読み取り可能な記録媒体（可搬メモリ等）に記録して、保存したり、配布したりすることが可能である。また、上記プログラムをインターネットや電子メール等、ネットワークを通して提供することも可能である。
　図３は、上記コンピュータのハードウェア構成例を示す図である。図３のコンピュータは、それぞれバスＢＳで相互に接続されているドライブ装置１０００、補助記憶装置１００２、メモリ装置１００３、ＣＰＵ１００４、インタフェース装置１００５、表示装置１００６、入力装置１００７、出力装置１００８等を有する。
　当該コンピュータでの処理を実現するプログラムは、例えば、ＣＤ－ＲＯＭ又はメモリカード等の記録媒体１００１によって提供される。プログラムを記憶した記録媒体１００１がドライブ装置１０００にセットされると、プログラムが記録媒体１００１からドライブ装置１０００を介して補助記憶装置１００２にインストールされる。但し、プログラムのインストールは必ずしも記録媒体１００１より行う必要はなく、ネットワークを介して他のコンピュータよりダウンロードするようにしてもよい。補助記憶装置１００２は、インストールされたプログラムを格納すると共に、必要なファイルやデータ等を格納する。
　メモリ装置１００３は、プログラムの起動指示があった場合に、補助記憶装置１００２からプログラムを読み出して格納する。また、メモリ装置１００３あるいは補助記憶装置１００２には入力されたデータが格納される。ＣＰＵ１００４は、メモリ装置１００３に格納されたプログラムに従って、メッシュ値推定装置１００に係る機能を実現する。例えば、ＣＰＵ１００４は、メモリ装置１００３あるいは補助記憶装置１００２に格納された入力データを読み出し、図２を参照して説明した演算処理を実行する。インタフェース装置１００５は、ネットワーク等に接続するためのインタフェースとして用いられる。表示装置１００６はプログラムによるＧＵＩ（Ｇｒａｐｈｉｃａｌ　Ｕｓｅｒ　Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）等を表示する。入力装置１００７はキーボード及びマウス、ボタン、又はタッチパネル等で構成され、様々な操作指示を入力させるために用いられる。出力装置１００８は演算結果を出力する。
　（実施の形態の効果）
　本実施の形態に係る技術により、重複するブロックに対する収容率の影響を考慮し、十分な観測数を得られない条件下においても、ブロックの観測値から、対象領域内におけるメッシュの値を推定することができる。
　特に、本実施の形態では、グラフフーリエ変換を用いることとしたので、観測値と推定点の値（真値）の関係を，収容率を加味して定式化でき、また、定式化された不良設定問題を解くために，真値をスパースな形で表現できる。真値がスパースであるので、圧縮センシングを用いることにより不良設定問題を解くことが可能である。
　グラフフーリエ変換を用いることで、従来のブロッククリギングでは必要な経験バリオグラムを構築する必要がなくなる上に、上記のように不良設定問題を解くため、観測数が少ない場合においても解を推定できる。
　（実施の形態のまとめ）
　本明細書には、少なくとも下記各項のメッシュ値推定装置、メッシュ値推定方法、及びプログラムが開示されている。
（第１項）
　推定対象であるメッシュの位置、ブロックの観測値、及びブロックに属するメッシュ集合を入力する入力部と、
　隣り合うメッシュ間をリンクで繋いで構築したグラフからグラフラプラシアンを算出するグラフラプラシアン算出部と、
　前記グラフラプラシアン算出部で算出したグラフラプラシアン、メッシュに対するブロックの収容率、及びメッシュ値のグラフフーリエ変換を用いて表現したブロックの推定値と、ブロックの観測値との差に基づく項と、罰則項としてメッシュ値のグラフフーリエ変換のＬ１ノルムを含む目的関数に対して、圧縮センシングを適用することでメッシュ値のグラフフーリエ変換を推定するグラフフーリエ変換推定部と、
　前記グラフフーリエ変換推定部によって推定されたメッシュ値のグラフフーリエ変換に対して逆グラフフーリエ変換を適用することでメッシュ値を推定するメッシュ値推定部と、
　前記メッシュ値推定部によって推定されたメッシュ値の推定値を出力する出力部と、
　を有するメッシュ値推定装置。
（第２項）
　前記ブロックの観測値は、当該ブロックをカバーする基地局と通信を行うユーザとして観測されるユーザの数であり、前記ブロックの収容率は、当該ブロックに存在するユーザの数に対する、当該ブロックにおいて観測されるユーザの数の割合である
　第１項に記載のメッシュ値推定装置。
（第３項）
　メッシュ値推定装置により実行されるメッシュ値推定方法であって、
　推定対象であるメッシュの位置、ブロックの観測値、及びブロックに属するメッシュ集合を入力する入力ステップと、
　隣り合うメッシュ間をリンクで繋いで構築したグラフからグラフラプラシアンを算出するグラフラプラシアン算出ステップと、
　前記グラフラプラシアン算出ステップで算出したグラフラプラシアン、メッシュに対するブロックの収容率、及びメッシュ値のグラフフーリエ変換を用いて表現したブロックの推定値と、ブロックの観測値との差に基づく項と、罰則項としてメッシュ値のグラフフーリエ変換のＬ１ノルムを含む目的関数に対して、圧縮センシングを適用することでメッシュ値のグラフフーリエ変換を推定するグラフフーリエ変換推定ステップと、
　前記グラフフーリエ変換推定ステップによって推定されたメッシュ値のグラフフーリエ変換に対して逆グラフフーリエ変換を適用することでメッシュ値を推定するメッシュ値推定ステップと、
　前記メッシュ値推定ステップによって推定されたメッシュ値の推定値を出力する出力ステップと、
　を有するメッシュ値推定方法。
（第４項）
　コンピュータを第１項又は第２項に記載のメッシュ値推定装置として機能させるためのプログラム。
　以上、本実施の形態について説明したが、本発明はかかる特定の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。
１００　メッシュ値推定装置
１１０　入力部
１２０　グラフラプラシアン算出部
１３０　グラフフーリエ変換推定部
１４０　メッシュ値推定部
１５０　出力部
１０００　ドライブ装置
１００１　記録媒体
１００２　補助記憶装置
１００３　メモリ装置
１００４　ＣＰＵ
１００５　インタフェース装置
１００６　表示装置
１００７　入力装置
１００８　出力装置

Claims (4)

  1. 　推定対象であるメッシュの位置、ブロックの観測値、及びブロックに属するメッシュ集合を入力する入力部と、
    　隣り合うメッシュ間をリンクで繋いで構築したグラフからグラフラプラシアンを算出するグラフラプラシアン算出部と、
    　前記グラフラプラシアン算出部で算出したグラフラプラシアン、メッシュに対するブロックの収容率、及びメッシュ値のグラフフーリエ変換を用いて表現したブロックの推定値と、ブロックの観測値との差に基づく項と、罰則項としてメッシュ値のグラフフーリエ変換のＬ１ノルムを含む目的関数に対して、圧縮センシングを適用することでメッシュ値のグラフフーリエ変換を推定するグラフフーリエ変換推定部と、
    　前記グラフフーリエ変換推定部によって推定されたメッシュ値のグラフフーリエ変換に対して逆グラフフーリエ変換を適用することでメッシュ値を推定するメッシュ値推定部と、
    　前記メッシュ値推定部によって推定されたメッシュ値の推定値を出力する出力部と、
    　を有するメッシュ値推定装置。
  2. 　前記ブロックの観測値は、当該ブロックをカバーする基地局と通信を行うユーザとして観測されるユーザの数であり、前記ブロックの収容率は、当該ブロックに存在するユーザの数に対する、当該ブロックにおいて観測されるユーザの数の割合である
    　請求項１に記載のメッシュ値推定装置。
  3. 　メッシュ値推定装置により実行されるメッシュ値推定方法であって、
    　推定対象であるメッシュの位置、ブロックの観測値、及びブロックに属するメッシュ集合を入力する入力ステップと、
    　隣り合うメッシュ間をリンクで繋いで構築したグラフからグラフラプラシアンを算出するグラフラプラシアン算出ステップと、
    　前記グラフラプラシアン算出ステップで算出したグラフラプラシアン、メッシュに対するブロックの収容率、及びメッシュ値のグラフフーリエ変換を用いて表現したブロックの推定値と、ブロックの観測値との差に基づく項と、罰則項としてメッシュ値のグラフフーリエ変換のＬ１ノルムを含む目的関数に対して、圧縮センシングを適用することでメッシュ値のグラフフーリエ変換を推定するグラフフーリエ変換推定ステップと、
    　前記グラフフーリエ変換推定ステップによって推定されたメッシュ値のグラフフーリエ変換に対して逆グラフフーリエ変換を適用することでメッシュ値を推定するメッシュ値推定ステップと、
    　前記メッシュ値推定ステップによって推定されたメッシュ値の推定値を出力する出力ステップと、
    　を有するメッシュ値推定方法。
  4. 　コンピュータを請求項１又は２に記載のメッシュ値推定装置として機能させるためのプログラム。
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TATSUYA MORITA, TAKAHIRO MATSUDA, TETSUYA TAKINE: "Graph Fourier Transform-Based Network Tomography for Location Dependent Wireless Channels", IEICE TECHNICAL REPORT, vol. 115, no. 206 (CQ2015-45), 25 August 2015 (2015-08-25), JP, pages 31 - 36, XP009543797 *

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