CN115618750B - 一种基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型 - Google Patents

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Abstract

本发明属于油田开发与科学机器学习技术的交叉领域，具体提供一种基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型。所述基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型通过构建、筛选不同耦合形式的神经网络结构，充分考虑了水相与油相的耦合、压力与含水饱和度的相互耦合，提高了地下油水渗流代理模型的适应能力及预测精度。

Description

一种基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型
技术领域
本发明属于油田开发与科学机器学习技术的交叉领域，特别是涉及一种基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型。
背景技术
多孔介质中的油水渗流是油藏工程中最常见的两相流，通常需要对其运动过程进行精确的模拟，同时考虑地球物理、油藏管理和数据解释等一系列因素，才能定量地描述和评价油藏。由于储层的不可观测性和复杂性，无法获得足够多的实测数据，这就导致了对非均质参数场的描述存在诸多不确定性。因此，预测多孔介质中两相流本质上是一个不确定性量化的过程。蒙特卡罗方法是解决不确定性量化问题的常用方法，研究表明，通常需要模拟器进行大量的正向运算才能对不确定性区间进行较为完整的数据覆盖。在实际应用中，油藏模拟是油田描述油藏内部动态过程的一个经典手段。随着油田区块尺度的增大，油藏模型变得庞大而复杂，而每次模拟都需要重新求解偏微分方程，这大大增加了油藏数值模拟软件的计算负担。
近年来，人工智能技术发展地越来越快，深度学习作为其中一大热门方向，在石油领域的应用也越来越多。深度学习模型一般基于神经网络的框架搭建，可以通过黑箱计算快速地学习输入和输出之间的复杂关联，因此被广泛地用于代理模型的构建。深度学习拥有正向计算速度快的特点，可以很好地降低计算消耗。基于深度学习的代理模型能够以非常小的精度代价来大幅度提高正向预测的效率，因此在油藏模拟领域具有很高的研究价值。
目前，深度学习在多孔介质中油水渗流的预测上主要有纯数据驱动和部分物理约束两类。然而他们都存在一定的局限性：
纯数据驱动的局限：
纯数据驱动的深度学习代理模型需要大量的数据才能将其中的非线性映射关系捕捉到位，一方面，从现实世界中获得的标签数据通常是稀疏和不完整的，油田数据难以全部获取，并且数据获取在实际操作中成本非常高昂；另一方面，数据驱动的模型缺乏足够的泛化能力，一旦测试数据与训练数据的分布出现相对偏离，模型预测的准确性便会降低，并且其在时间上外推的预测性能较差，预测中也会出现违反物理常识和领域知识的现象。
基于部分物理约束的局限：
对于纯数据驱动模型泛化性能较差的问题，有学者加入了简单的物理约束。其做法一般是将控制方程的残差作为训练的指标，通过降低该指标来指导网络进行训练。然而该方法能够解决的问题相对简单：首先，该方法面对的边界条件多为定压边界，其已知的隐含信息量较多；其次，对于多采油井问题和多方向流动问题考虑的较少；最后，网络训练未考虑方程的耦合性，通常是将压力和含水饱和度单独训练，训练时长较大，预测精度较低。
综上所述，基于纯数据驱动的深度学习对数据的数量和质量的依赖度大，并且一旦应用场景改变，其适应能力不足；基于部分物理约束的深度学习网络结构单一，训练时间较长。两种方法均有其局限性，还需继续深入研究。一方面，网络结构应充分考虑控制方程中油相、水相耦合的流动规律；另一方面，一些支持性的物理信息，包括科学理论和专家知识，也应该充分纳入学习系统来帮助解决这些问题。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明公开一种基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型。
本发明的目的在于：针对一注一采和一注多采条件，提供一种基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型，以解决现有的模拟方法计算时间长、数据量依赖程度大、时间外推性能欠佳的问题。
本发明详细的技术方案如下：
本发明提供了一注一采条件下基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型，构建方法包括以下步骤：
步骤S1：通过Karhunen-Loève(KL)展开式构建随机渗透率场，并在此基础上建立水驱油模型，通过数值模拟软件UNCONG收集样本数据；对样本数据进行归一化处理，得到归一化后的压力场数据和含水饱和度场数据；
步骤S2：根据地下油水两相渗流控制方程耦合的特点构建四种不同耦合形式的神经网络结构，并通过步骤S1获得的压力场数据和含水饱和度场数据。对上述四种不同耦合形式的神经网络进行纯数据驱动，进而根据结果进行筛分，得到优选的耦合神经网络；利用控制变量法实现对优选的神经网络进行超参数调整，进而得到基于耦合的全连接神经网络；
步骤S3：利用自动微分技术，将以微分方程形式存在的理论融入到训练的损失函数中，用以辅助训练步骤S2中得到的基于耦合的全连接神经网络，最终得到一注一采条件下基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型；
步骤S4：利用一注一采条件下基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型预测未知渗透率场的压力和饱和度，并与数值模拟软件UNCONG计算出的结果进行比对，以测试一注一采条件下基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型的准确性；
步骤S5：通过在步骤S1的得到的压力场数据和含水饱和度场数据中加入噪音来测试一注一采条件下基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型的鲁棒性。
进一步的，所述步骤S1具体为：
步骤S1.1：通过KL展开式构建随机的渗透率场。
根据KL展开式，将一个随机分布的渗透率场表示为：
(1)
式中， k( x， y)为渗透率场，为渗透率场的均值； λ i 和 f i （ x, y）分别是协方差的特征值和特征函数；为均值为0，方差为1的正交高斯随机变量； i为展开的项数。
为了防止展开的项数过多而导致计算维度太大，在实际操作中，通常需要对特征值的权重进行排列和截断。一般来说，保留随机渗透率场80%的能量，即可有效刻画参数场的空间变异性，因此随机的渗透率场可以用有限的项表示：
(2)
式中， n为KL展开式中截断的项数，优选的， n=20，以保持渗透率场80%的能量。
步骤S1.2：建立水驱油模型，通过数值模拟软件UNCONG收集样本数据；对样本数据进行归一化处理，得到归一化后的压力场数据和含水饱和度场数据。
建立水驱油模型：构建一定大小的渗透率场，并将其划分为若干个大小相同的网格。其中，所述渗透率场的边界条件为四个无流边界，并遵循纽曼边界条件。
上述水驱油模型中，包括一口注水井和一口采油井，其坐标分别位于(m1，n1)和(m2，n2)。其他水驱油模型参数可根据实际情况进行调整。
收集样本数据：根据公式（2）生成若干个渗透率场，并用油藏模拟软件UNCONG进行计算，得到相应的压力场数据和含水饱和度场数据。
其中，所述通过渗透率场得到的压力场数据和含水饱和度场数据包括：用作提供带标签的训练集、用作提供无标签的训练集以及用作基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型的预测集。
进一步的，所述步骤S2具体为：
步骤S2.1：根据地下油水两相渗流控制方程耦合的特点构建不同耦合形式的神经网络结构，并通过纯数据驱动方式进行筛分。
所述地下油水两相渗流的控制方程为：
（3）
式中， k为渗透率场， k ro 和 k rw 分别为油相和水相的相对渗透率； P o 和 P w 分别为油相和水相的压力， P C 为毛细管压力； μ o 和 μ w 分别为油相和水相的粘度； Q o 和 Q w 分别为原汇项中油相和水相的流量（其中， Q o 和 Q w 只存在于注水井和采油井中）； ρ o 和 ρ w 分别为油相和水相的密度； S o 和 S w 分别为油相和水相的饱和度； x， y为定义域空间坐标， t为时间坐标；为油藏孔隙度。
根据两相渗流控制方程，可以看出压力和饱和度是相互耦合的。因此神经网络也应该做出相应的耦合形式才能进一步准确的拟合公式结果。而现有技术中通常用两个独立的神经网络分别拟合公式中的压力和饱和度，并单纯用缩小两公式残差的方法对两个神经网络进行耦合计算。然而这两个独立的神经网络只在输出层连接在一起，形成了一个几乎独立的迭代，并没有体现出压力和饱和度的耦合作用。为了突出压力和含水饱和度计算的耦合性，并区分两个变量回归方式的不同，本发明构建了以下四种耦合的神经网络：①一个集成的网络对应两个网络输出（样式1）；②两个独立的网络对应两个网络输出（样式2）；③先集成网络后分裂为两个独立的网络（样式3）；④先两个独立的网络后合并成一个集成的网络（样式4）。不同耦合形式的神经网络结构示意图如图1-图4所示。
随后对上述四种不同耦合形式的神经网络结构进行筛选。为了减少其它外在干扰，神经网络结构的参数是统一的。输入层由空间点、时间点以及渗透率场参数组成，输出层包含压力和含水饱和度。
采用纯数据驱动方案测试上述四种不同耦合形式的神经网络结构，并用相对 L 2和 R 2的平均误差作为评估指标，定量评价这四种不同耦合形式的神经网络结构的性能，筛选得到准确性以及训练速度最佳的神经网络结构。 L 2和 R 2的表达式如下所示：
（4）
其中， u pre 为测试值， u true 为真实值；为标准欧氏范数， L 2、 R 2为对比测试值与真实值差异的参数，当 L 2越接近于0或者 R 2越接近于1时，表示测试值与真实值越接近。
其中，所述纯数据驱动方案是指仅用标签数据进行神经网络训练，纯数据驱动方案损失函数中仅包括数据错配。
步骤S2.2：通过对步骤S2.1得到的神经网络超参数的控制变量，优化得到基于耦合的全连接神经网络。
进一步的，所述步骤S3具体为：
对基于耦合的全连接神经网络加入自动微分形式的理论指导进行训练，得到一注一采条件下基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型。
从步骤S1.2得到的带标签的训练集中选择1/3~1/2的观测数据作为标签数据错配，除此之外，训练过程中还融入了控制方程及其他理论来指导模型训练。在训练过程中，从步骤S1.2得到的无标签的训练集中随机选取1/3~1/2数据作为配点来计算其对应的理论指导残差（ MSE PDE ， MSE BC ， MSE IC_ p ， MSE IC_ s ， MSE EK ），用以作为理论指导训练损失。当损失函数小于10-5或者训练完成1500个epoch时结束训练，最终得到一注一采条件下基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型。
所述自动微分形式的理论指导融入损失函数方法为：
根据公式（3）将控制方程转化为函数的残差，即：
（5）
其中， f l 为控制方程残差， l为液体相， w为水相， o为油相，和为耦合网络中的压力输出和饱和度输出， h为网格垂直厚度， P wf 为井控压力， r w 为井管半径， r e 为网格等效供应半径，为孔隙压缩系数；
所述控制方程残差融入到损失函数的过程如下：
（6）
其中， MSE PDE 为控制方程损失函数的均方差，为配点的坐标，为配点总量。
所述其他理论包括边界条件、初始条件、专家知识信息。
其中所述边界条件与初始条件融入损失函数的方法为：
（7）
其中， MSE BC 为边界条件损失函数的均方差， MSE IC_ p 为压力初始条件损失函数的均方差， MSE IC_ s 为饱和度初始条件损失函数的均方差， N BC1、 N BC2、 N BC3、 N BC4分别为四个边界上的配点总数，为边界点的时空坐标， x max 、 y max 分别为 x、 y方向最大值， x min 、 y min 分别为 x、 y方向最小值， θ为网络参数； N IC 为初始条件的配点总数，为初始条件的时空坐标， P IC 为压力的初始条件， S IC 为饱和度的初始条件。
其中所述专家知识融入损失函数的方法为：
（8）
其中，所述 f EK- p 专家知识在压力的残差， f EK- s 为专家知识在饱和度的残差， f EK- krw 为专家知识在水相相对渗透率的残差， f EK- kro 为专家知识在油相相对渗透率的残差，ReLU是线性单位函数，在本工作中被用作惩罚函数， P wi 为注水井控制压力， P wo 为采油井控制压力， S or 为残余油饱和度， S wi 为束缚水饱和度， krw( N S ( t, x, y))为实际水相相对渗透率， krw min 为水相相对渗透率的最小值， krw max 为水相相对渗透率的最大值； kro( N S ( t, x, y))为实际油相相对渗透率， kro min 为油相相对渗透率的最小值， kro max 为油相相对渗透率的最大值。
所述 P wi 为压力场的压力最大值、 P wo 为压力场的压力最小值，所述 S wi 为含水饱和度场的饱和度最小值、（1- S or ）为含水饱和度场的饱和度最大值，并且所述水相和油相的相对渗透率也在专家知识领域范围之内。
所述专家知识残差融入到损失函数的过程如下：
（9）
MSE EK 为专家知识的均方差。
进一步的，所述步骤S4具体为：
利用一注一采条件下基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型预测预测集渗透率场的压力和饱和度，并与数值模拟软件UNCONG计算出的结果进行比对，以测试所述一注一采条件下基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型的准确性；所述准确性通过均值、方差和概率密度分布进行考察。
进一步的，所述步骤S5具体为：
通过在步骤S1得到的带标签的训练集中加入噪音来测试一注一采条件下基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型的鲁棒性；
在油田实际生产中，由于仪器仪表、人工操作和生产策略的变化，标注的生产数据经常发生波动从而影响数据质量。因此，该步骤在含有标签数据的训练集中添加了15%的观测误差，来测试观测误差对一注一采条件下基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型的鲁棒性。
本发明还提供了一种一注多采条件下基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型，包括以下步骤：
步骤D1：通过KL展开式构建随机渗透率场，并在此基础上建立水驱油模型，通过数值模拟软件UNCONG收集样本数据；对样本数据进行归一化处理，得到归一化后的压力场数据和含水饱和度场数据；
步骤D2：根据两相流公式耦合的特点构建四种不同耦合形式的神经网络结构，并通过步骤D1获得的压力场数据和含水饱和度场数据对上述四种不同耦合形式的神经网络结构进行纯数据驱动，进而根据结果进行筛分，得到优选的神经网络结构；
步骤D3：根据多采油井结构特征，用步骤D2得到的耦合神经网络结构，建立耦合的卷积神经网络（CNN）；
步骤D4：对耦合的卷积神经网络加入有限差分形式的理论指导进行训练，并添加流体流动方向的软约束，得到一注多采条件下基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型；
步骤D5：对一注多采条件下基于耦合神经网络的地下水油水渗流代理模型进行准确性和鲁棒性的检测，并与数值模拟软件UNCONG计算出的结果进行比对。
所述一注多采是指采油井数量大于2。
所述步骤D1、D2的具体步骤同S1、S2。
所述步骤D3具体为：
根据多采油井结构特征，用与步骤D2优选后的耦合样式，建立耦合的卷积神经网络。
在一注多采条件下，只用少量标签数据的全连接神经网络很难通过添加理论指导达到准确的预测效果。这是由于全连接网络的输入层需要将渗透率场进行逐行拉直处理。这样的操作会破坏原本固定的井位空间信息，使得全连接无法捕捉到空间中变化较大的点的特性。因此，一注多采条件需要采用image-to-image的策略，即基于卷积神经网络模型来实现。采用编码-解码的方式，将图片信息编码成一个隐含的全连接层。利用步骤D2得到的耦合的神经网络结构，将所述隐含的全连接层分成两部分，分别进行解码来独立地描述压力场和含水饱和度场，如图14所示。为了防止编解码中信息丢失，将编码部分和解码部分分别加入U-net的连接。
进一步的，所述步骤D4具体为：
对耦合的卷积神经网络加入有限差分形式的理论指导进行训练，并添加流体流动方向的软约束，得到一注多采条件下基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型。
由于卷积神经网络无法采用自动微分的方法，因此使用中心差分的方法进行代替。根据公式（3），将控制方程进行中心差分并转化为损失函数，即：
（10）
其中， f l 为控制方程残差，Δ x为 x方向的网格长度，Δ y为 y方向的网格长度，（ i,j）为选取的网格块中心，其上、下、左、右邻块分别是（ i,j+1）、（ i,j-1）、（ i-1 ,j）、（ i+1 ,j），其上、下、左、右边界分别是、、、，为 t时刻的压力值，为 t-1时刻的压力值，为 t时刻的饱和度值，为 t-1时刻的饱和度值。
除此之外，本发明还添加了流动方向的软约束。将带标签的训练集相邻网格压力大小的对比用二进制的方式表达出来，即压力差大于零为1，小于或等于零为0。流动方向示意图和水平方向的压力差分别如图15、图16所示。由于压力是沿着注水井向采油井逐渐降低的，在井位和边界条件不改变的前提下，相邻网格压力大小是相对不变的。所述流动方向无法从地下油水两相渗流控制方程中得到，但可将所述二进制方式得到的图片作为一个领域知识添加到网络的训练中去。最终得到一注多采条件下基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型。
进一步的，所述步骤D5具体为：
对一注多采条件下基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型进行准确性检测，并与数值模拟软件UNCONG计算出的结果进行比对。
将渗透率场输入一注多采条件下基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型中，得到相应的压力场和含水饱和度场数据。以UNCONG计算得到的结果作为参考，利用 L 2 和 R 2 误差参数比较两者在压力和含水饱和度上的误差。
相对于现有技术，本发明所提供的基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型具有如下优势：
1、本发明在神经网络结构上充分考虑了水相与油相的耦合、压力与含水饱和度的相互耦合，从而具有强适应能力以及高预测精度；
2、本发明在模型训练上不仅考虑了标记数据，还加入了科学理论，包括控制方程、随机参数化、边界和初始条件、井条件和专家知识，从而提高了代理模型的精确度；
3、本发明所提供的一注多采条件下基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型在反问题求解中保证既保证了求解精度，又大大提升了求解效率。
附图说明
图1为样式1耦合形式的神经网络结构的架构图；
图2为样式2耦合形式的神经网络结构的架构图；
图3为样式3耦合形式的神经网络结构的架构图；
图4为样式4耦合形式的神经网络结构的架构图；
图5为一注一采条件下基于耦合神经网络的地下水油水渗流代理模型示意图；
图6为实施例1中一注一采条件下基于耦合神经网络的地下水油水渗流代理模型预测的4500个渗透率场与参考数据在第30个时间步下的对比图；
图7为实施例1中一注一采条件下基于耦合神经网络的地下水油水渗流代理模型预测的4500个渗透率场中点1的压力概率密度分布图；
图8为实施例1中一注一采条件下基于耦合神经网络的地下水油水渗流代理模型预测的4500个渗透率场中点1的含水饱和度概率密度分布图；
图9为实施例1中一注一采条件下基于耦合神经网络的地下水油水渗流代理模型预测的4500个渗透率场中点2的压力概率密度分布图；
图10为实施例1中一注一采条件下基于耦合神经网络的地下水油水渗流代理模型预测的4500个渗透率场中点2的含水饱和度概率密度分布图；
图11为有噪音的条件下渗透率场1在对角线上的压力和含水饱和度分布图；
图12为有噪音的条件下渗透率场2在对角线上的压力和含水饱和度分布图；
图13为有噪音的条件下渗透率场3在对角线上的压力和含水饱和度分布图；
图14为耦合的卷积神经网络示意图；
图15为实施例2中流动方向的示意图；
图16为实施例2中根据水平流动方向压力差添加的二进制图片理论指导信息；
图17为实施例2中一注多采条件下基于耦合神经网络的地下水油水渗流代理模型预测的4500个渗透率场与参考数据的 L 2 分布图；
图18为实施例2中一注多采条件下基于耦合神经网络的地下水油水渗流代理模型预测的4500个渗透率场与参考数据的 R 2 分布图；
图19为实施例2中一注多采条件下基于耦合神经网络的地下水油水渗流代理模型在两个时空点上含水饱和度的预测结果与参考数据对比图；
图20为实施例2中一注多采条件下基于耦合神经网络的地下水油水渗流代理模型在两个时空点上压力的预测结果与参考数据对比图；
图21为实施例2中一注多采条件下参考的渗透率场分布图；
图22为实施例2中一注多采条件下反演前的渗透率场分布图；
图23为实施例2中一注多采条件下UNCONG反演后的渗透率场分布图；
图24为实施例2中一注多采条件下代理模型反演后的渗透率场分布图。
具体实施方式
实施例1
本实施例针对一注一采的布井策略，建立一种基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型，具体步骤如下：
步骤S1.1：通过KL展开式构建随机的渗透率场。
根据KL展开式，将一个随机分布的渗透率场表示为：
（1）
式中， k( x， y)为渗透率场，为渗透率场的均值； λ i 和 f i （ x, y）分别是协方差的特征值和特征函数；为均值为0，方差为1的正交高斯随机变量； i为展开的项数。为了防止展开的项数过多而导致计算维度太大，在实际操作中，一般通过对特征值的权重进行排列和截断，保留随机渗透率场80%的能量，即可有效刻画参数场的空间变异性。因此随机的渗透率场可以用有限的项表示:
（2）
式中， n为KL展开式中截断的项数， n=20，以保持渗透率场80%的能量。
步骤S1.2：建立水驱油模型，通过数值模拟软件UNCONG收集样本数据。对样本数据进行数据预处理，得到归一化后的压力场数据和含水饱和度场数据。
本实施例构建一个510m×510m的正方形渗透率场，并在其中划分51×51个网格。外边界条件为四个无流边界，并遵循纽曼边界条件。所述渗透率场有一口注水井和一口采油井，其坐标分别位于(1，1)和(51，51)。所述渗透率场的孔隙度为20%，岩石压缩系数为3×10-6/kPa。初始压力为100bar，初始含水饱和度为0.2，水和油的粘度分别为1mPa·s和5mPa·s。油藏共模拟50个时间步，每个时间步为36天，总共模拟1800天。本实施例用KL展开式（公式2）生成5000个渗透率场，并用商业模拟软件UNCONG进行计算，得到相应的压力场数据和含水饱和度场数据，并对这两个变量进行归一化处理。在这5000个渗透率场对应的压力和含水饱和度的数据里，其中50个用于提供带标签的训练集，450个用于提供无标签的训练集，剩余4500个用于一注一采条件下基于耦合神经网络的地下水油水渗流代理模型的预测集。
步骤S2.1：根据地下油水两相渗流的控制方程耦合的特点构建不同耦合形式的神经网络结构，通过纯数据驱动方式找到最合适的神经网络结构。
地下油水两相渗流的控制方程的公式如下：
（3）
式中， k为渗透率场， k ro 和 k rw 分别为油相和水相的相对渗透率； P o 和 P w 分别为油相和水相的压力， P C 为毛细管压力； μ o 和 μ w 分别为油相和水相的粘度； Q o 和 Q w 分别为原汇项中油相和水相的流量（其中， Q o 和 Q w 只存在于注水井和产油井中）； ρ o 和 ρ w 分别为油相和水相的密度； S o 和 S w 分别为油相和水相的饱和度； x， y为定义域空间坐标， t为时间坐标，为油藏孔隙度。
根据地下油水两相渗流控制方程公式耦合的特点，可以看出压力和饱和度是相互耦合的。为了突出压力和含水饱和度计算的耦合性，并区分传统计算方法中两个变量在回归方式的不同，本实施例构建了以下四种耦合形式的神经网络结构：①一个集成的网络对应两个网络输出（样式1）；②两个独立的网络对应两个网络输出（样式2）；③先集成网络后分裂为两个独立的网络（样式3）；④先两个独立的网络后合并成一个集成的网络（样式4）。不同样式的神经网络结构示意图如图1-图4所示。
随后对上述四种耦合形式的神经网络结构进行筛选。为了减少其它外在干扰，神经网络的参数是统一的。其中网络层数为8层，每层的神经元数量为100个。输入层由空间点、时间点以及渗透率场参数组成，输出层包含压力和含水饱和度。
采用步骤S1.2的方法随机获取130个渗透率场，其中，30个渗透率场对应的数据用于提供带标签的训练集，另外100个渗透率场对应的数据用于测试数据来评估筛选网络的通用性。同时采取500个epoch的纯数据驱动方案来测试这四种不同耦合形式的神经网络结构，并用相对 L 2 的平均误差和 R 2 的平均误差作为评估指标，定量评价这四种不同耦合形式的神经网络结构的性能。其中，所述纯数据驱动方案是指仅用带标签的训练集进行神经网络训练，其损失函数中仅包括数据错配。 L 2、 R 2为对比测试值与真实值差异的参数，当 L 2越接近于0或者 R 2越接近于1时，表示测试值与真实值越接近。四种不同耦合形式的神经网络结构具体表现如下:
表1压力和含水饱和度在100个测试集中的表现
如表1所示为四种不同耦合形式的神经网络结构的 L 2 的平均误差（）、 R 2 的平均误差（）以及训练时间，可以看出，样式3在准确性和训练速度上都表现得最好。
步骤S2.2：通过对神经网络结构超参数的控制变量，优化得到基于耦合的全连接神经网络。
在利用超参数的控制变量法后，优化得到基于耦合的全连接神经网络，如图5所示。其中集成网络 NN含有4个隐含层，每层有100个神经元。之后分裂成两个独立网络，分别模拟压力和含水饱和度。压力区 NN P 包含有4个隐含层，每层有100个神经元；饱和度区 NN S 含有4个隐含层，每层有50个神经元。
步骤S3：对基于耦合的全连接神经网络加入自动微分形式的理论指导进行训练，得到一注一采条件下基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型。
本实施例从步骤S1.2得到的50个带标签的训练集中随机选择了2,000,000个观测数据作为数据错配。除此之外，训练过程中还融入了控制方程及其他理论来指导模型训练（如图5所示，其中图5中（ t i , x i , y i ）为输入的时间、空间坐标；（ ξ i,1, ξ i,2,... ξ i, n ）为渗透率场参数；其他理论指导信息包括井控信息，渗透率场方差分布，领域知识； MSE Data 、 MSE PDE 、 MSE IC 、 MSE BC 、 MSE EK 分别为标签数据、控制方程、初始条件、边界条件、专家知识的均方差）。在训练过程中，从步骤S1.2得到的450个无标签的训练集中随机选取了3,000,000个数据作为配点来计算其对应的理论指导残差（ MSE PDE ， MSE BC ， MSE IC_ p ， MSE IC_ s ， MSE EK ）用以作为理论指导训练损失。经过1500个epoch的训练，最终得到了一注一采条件下基于耦合神经网络的地下水油水渗流代理模型。
所述自动微分形式的理论指导融入损失函数方法为：
根据公式（3）将控制方程转化为函数的残差，即：
（5）
其中， f l 为控制方程残差， l为液体相， w为水相， o为油相， N P （ t,x,y; θ）和 N S （ t, x, y; θ）为耦合网络中的压力输出和饱和度输出， h为网格垂直厚度， P wf 为井控压力， r w 为井管半径， r e 为网格等效供应半径，为孔隙压缩系数；
所述控制方程残差融入到损失函数的过程如下：
（6）
其中， MSE PDE 为控制方程损失函数的均方差，为配点的坐标，，为配点总量。
所述其他理论包括边界条件、初始条件、专家知识信息。
其中所述边界条件与初始条件融入损失函数的方法为：
（7）
其中， MSE BC 为边界条件损失函数的均方差， MSE IC_ p 为压力初始条件损失函数的均方差， MSE IC_ s 为饱和度初始条件损失函数的均方差， N BC1、 N BC2、 N BC3、 N BC4分别为四个边界上的配点总数，为边界点的时空坐标， x max 、 y max 分别为 x、 y方向最大值， x min 、 y min 分别为 x、 y方向最小值， θ为网络参数； N IC 为初始条件的配点总数，为初始条件的时空坐标， P IC 为压力的初始条件， S IC 为饱和度的初始条件。
其中所述专家知识融入损失函数的方法为：
（8）
其中，所述 f EK- p 专家知识在压力的残差， f EK- s 为专家知识在饱和度的残差， f EK- krw 为专家知识在水相相对渗透率的残差， f EK- kro 为专家知识在油相相对渗透率的残差，ReLU是线性单位函数，在本工作中被用作惩罚函数， P wi 为注水井控制压力， P wo 为采油井控制压力， S or 为残余油饱和度， S wi 为束缚水饱和度。其中压力场的压力小于 P wi ，大于 P wo ；含水饱和度场的饱和度小于（1- S or ），大于 S wi 。并且水相和油相的相对渗透率也应在专家知识领域范围之内。其中 krw( N S ( t, x, y))为实际水相相对渗透率， krw min 为水相相对渗透率的最小值， krw max 为水相相对渗透率的最大值； kro( N S ( t, x, y))为实际油相相对渗透率， kro min 为油相相对渗透率的最小值， kro max 为油相相对渗透率的最大值。
所述专家知识残差融入到损失函数的过程如下：
（9）
MSE EK 为专家知识的均方差。
步骤S4：利用一注一采条件下基于耦合神经网络的地下水油水渗流代理模型预测预测集渗透率场的压力和含水饱和度，并与数值模拟软件UNCONG计算出的结果进行比对，以测试所述一注一采条件下基于耦合神经网络的地下水油水渗流代理模型的准确性；所述准确性通过均值、方差和概率密度分布进行考察。
将含有4500个渗透率场的预测集输入到代理模型，得到相应的压力场和含水饱和度场数据，并进行解归一化处理。用UNCONG计算得到的结果作为参考，比较了他们在压力和含水饱和度的均值和方差，如图6所示。并对比了压力和饱和度在两个随机时空点上的概率密度分布，如图7-图10所示（其中点1：x=200m，y=200m，t=720days；点2：x=300m，y=400m，t=180days）。图6以及图7- 10结果显示预测得到的压力和含水饱和度在均值、方差和概率密度分布方面与参考值吻合良好。
步骤S5：通过在标签数据中加入噪音来测试一注一采条件下基于耦合神经网络的地下水油水渗流代理模型的鲁棒性；
在油田实际生产中，由于仪器仪表、人工操作和生产策略的变化，标注的生产数据经常发生波动从而影响数据质量。因此，该步骤在含有标签数据的训练集中添加了15%的观测误差，来测试观测误差对基于耦合神经网络的地下水油水渗流代理模型的鲁棒性。如图11-图13所示，我们随机选择三个渗透率极差较大的三个渗透率场分别为渗透率场1、渗透率场2、渗透率场3；所述渗透率场中两条白色的线为本实施例定义的对角线。其中从注水井到采油井的白线为对角线1，另外的白线为对角线2。本实施例测试了第30个时间点下，这两条对角线上的压力和含水饱和度。散点图中实线是参考值，虚线为添加观测误差后的标签数据，圆点是经过一注一采条件下基于耦合神经网络的地下水油水渗流代理模型的模拟结果，+点为经过纯数据驱动模型预测的模拟结果。结果表明，噪声的存在会影响纯数据驱动模型在数据错配中标记数据的质量，进而影响预测的准确性。然而这对于一注一采条件下基于耦合神经网络的地下水油水渗流代理模型来说影响并不大，因为通过大量配点计算得到的理论指导损失函数能让模型充分满足已知的物理规律。
实施例2
本实施例针对一注多采条件，建立一种基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型，具体步骤如下：
步骤D1、D2同实施例1的S1、S2。
步骤D3：根据多采油井结构特征，用与步骤D2优选后相同的耦合样式，建立耦合的卷积神经网络。
在一注多采条件下，只用少量标签数据的全连接神经网络很难通过添加理论指导达到准确的预测效果。这是由于全连接网络的输入层需要将渗透率场进行逐行拉直处理。这样的操作会破坏原本固定的井位空间信息，因此全连接无法捕捉到空间中变化较大的点的特性。因此，本实施例采用image-to-image的策略，基于卷积神经网络模型来实现。使用模型并采用编码-解码的方式，将图片信息编码成一个隐含的全连接层。用与步骤D2中样式3相同的耦合样式，将所述隐含的全连接层分成两部分，分别进行解码来独立地描述压力场和饱和度场，如图14所示。为了防止编解码中信息丢失，本实施例将编码部分和解码部分分别加入了U-net的连接。
步骤D4：对耦合的卷积神经网络加入有限差分形式的理论指导进行训练，并添加流体流动方向的软约束，得到一注多采条件下基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型。
由于CNN模型无法采用自动微分的方法，因此本实施例使用中心差分的方法进行代替。根据公式（3），将控制方程转化为损失函数，即：
（10）
其中， f l 为控制方程残差，Δ x为 x方向的网格长度，Δ y为 y方向的网格长度，（ i,j）为选取的网格块中心，其上、下、左、右邻块分别是（ i,j+1）、（ i,j-1）、（ i-1 ,j）、（ i+1 ,j），其上、下、左、右边界分别是、、、，为 t时刻的压力值，为 t-1时刻的压力值，为 t时刻的饱和度值，为 t-1时刻的饱和度值。
除此之外，本实施例还添加了流动方向的软约束。将标签数据集相邻网格压力大小的对比用二进制的方式表达出来，即压力差大于零为1，小于或等于零为0。流动方向示意图和水平方向的压力差分别如图15、图16所示。由于压力是沿着注水井向采油井逐渐降低的，在井位和边界条件不改变的前提下，相邻网格压力大小是相对不变的。这个无法从渗流公式中得到二进制的图片，可以作为一个领域知识添加到网络的训练中去。经过1500个epoch的神经网络训练，得到了一注多采条件下基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型。
步骤D5：对一注多采条件下基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型进行准确性和鲁棒性的检测，并与数值模拟软件UNCONG计算出的结果进行比对。
将含有4500个渗透率场的预测集输入基于理论指导的耦合卷积神经网络代理模型中，得到相应的压力场和含水饱和度场数据。以UNCONG计算得到的结果作为参考，利用 L 2 和 R 2 误差参数比较了它们在压力（分别为 L 2 _p、 R 2 _p）和含水饱和度（分别为 L 2 _s、 R 2 _s）上的误差，如图17、图18所示。结果显示压力数据和含水饱和度数据在 L 2 误差上接近于0，在 R 2 误差上接近于1，说明其预测的准确性非常高。之后随机从上述4500个渗透率场中抽取200个渗透率场对两个随机的时空点进行预测值与参考值的对比，如图19、图20所示。结果发现基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型可以很准确地模拟出压力场和含水饱和度场。
实施例3
本实施例提供了实施例2得到的一注多采条件下基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型的应用方法，具体方法如下：
本发明利用实施例2得到一注多采条件下基于耦合神经网络的地下水油水渗流代理模型，引入迭代集成平滑器反演方法对渗透率场进行反问题求解。即针对未知的渗透率场，利用采油井点和注水井点在全时间段的压力和含水饱和度数据，反向推测渗透率场的信息。IES中集合的样本数量为200，迭代步数为10。用于数值实验的参考渗透率场如图21所示，反演初始集合的均值如图22所示，利用UNCONG数值模拟软件和代理模型反演结束后，集合的均值分别为图23、图24所示。其中使用数值模拟软件UNCONG的计算时间为9.5小时（34205s），使用实施例2得到的基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型时间为9分11秒（551s）。结果显示，在准确性上理论指导的耦合卷积神经网络代理模型反演效果与UNCONG软件效果相似，然而在计算效率上理论指导的耦合卷积神经网络代理模型有了更为明显的提升。

Claims (2)

1.一种基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型，其特征在于，所述代理模型的构建过程包括以下步骤：
步骤S1：通过KL展开式构建随机渗透率场，并在此基础上建立水驱油模型，通过数值模拟软件UNCONG收集样本数据；对样本数据进行归一化处理，得到归一化后的压力场数据和含水饱和度场数据；
步骤S2：根据地下油水两相渗流控制方程公式耦合的特点构建四种不同耦合形式的神经网络结构，并通过步骤S1获得的压力场数据和含水饱和度场数据对上述四种不同耦合形式的神经网络进行纯数据驱动，进而根据结果进行筛分，得到优选的神经网络；利用控制变量法实现对优选的神经网络进行超参数调整，进而得到基于耦合的全连接神经网络；
步骤S3：将理论融入到训练的损失函数中，最终得到基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型：
针对一注一采条件，所述步骤S3采用自动微分技术，将以微分方程形式存在的理论融入到训练的损失函数中，用以辅助训练步骤S2中得到的基于耦合的全连接神经网络；
针对一注多采条件，所述步骤S3中，根据多采油井结构特征，利用步骤S2得到的耦合神经网络结构，建立耦合的卷积神经网络；随后对耦合的卷积神经网络加入有限差分形式的理论指导进行训练，并添加流体流动方向的软约束；
所述一注多采是指采油井数量大于2；
所述步骤S1具体为：
步骤S1.1：根据KL展开式，将一个随机分布的渗透率场表示为：
(2)
式中，为渗透率场，为渗透率场的均值，和分别是协方差的特征值和特征函数，为均值为0、方差为1的正交高斯随机变量，i为展开的项数，n为KL展开式中截断的项数，其中n=20，以保持渗透率场80%的能量；
步骤S1.2：建立水驱油模型：构建一定大小的渗透率场，并将其划分为若干个大小相同的网格；
其中，所述渗透率场的边界条件为四个无流边界，并遵循纽曼边界条件；所述水驱油模型中，包括一口注水井和一口采油井，其坐标分别位于和；
收集样本数据：根据公式（2）生成若干个渗透率场，并用油藏模拟软件UNCONG进行计算，得到相应的压力场数据和含水饱和度场数据；
其中，所述通过渗透率场得到的压力场数据和含水饱和度场数据包括：用作提供带标签的训练集、用作提供无标签的训练集以及用作基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型的预测集；
所述步骤S2具体为：
步骤S2.1：根据地下油水两相渗流控制方程耦合的特点构建不同耦合形式的神经网络结构，并通过纯数据驱动方式进行筛选：
所述地下油水两相渗流的控制方程为：
（3）
式中，为渗透率场，和分别为油相和水相的相对渗透率；和分别为油相和水相的压力，为毛细管压力；和分别为油相和水相的粘度；和分别为原汇项中油相和水相的流量；和分别为油相和水相的密度；和分别为油相和水相的饱和度；，为定义域空间坐标，为时间坐标，为油藏孔隙度；
所述不同耦合形式的神经网络结构分别为：样式1：一个集成的网络对应两个网络输出；样式2：两个独立的网络对应两个网络输出；样式3：先集成网络后分裂为两个独立的网络；样式4：先两个独立的网络后合并成一个集成的网络；
所述纯数据驱动方式筛分方法为：输入层包括空间点、时间点以及渗透率场参数，输出层包含压力和含水饱和度，采用相对和的平均误差作为评估指标，定量评价所述不同耦合形式的神经网络结构的性能，筛选得到准确性以及训练速度最佳的神经网络结构；
步骤S2.2：通过对步骤S2.1得到的神经网络进行超参数的控制变量，优化得到基于耦合的全连接神经网络；
针对一注一采条件下的基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型，所述步骤S3具体为：
从步骤S1.2得到的带标签的训练集中选择1/3~1/2的观测数据作为标签数据错配，融入控制方程及其他理论来指导模型训练；在训练过程中，从步骤S1.2得到的无标签的训练集中随机选取了1/3~1/2数据作为配点来计算其对应的理论指导残差，用以作为理论指导训练损失；当损失函数小于，或者训练完成1500个epoch时结束训练，最终得到一注一采条件下基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型；
针对一注一采条件下的基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型，所述步骤S3中以自动微分形式的理论指导融入损失函数的方法为：
根据公式（3）将控制方程转化为函数的残差，即：
（5）
其中，为控制方程残差，为液体相，为水相，为油相，和为耦合网络中的压力输出和饱和度输出，为网格垂直厚度，为井控压力，为井管半径，为网格等效供应半径，为孔隙压缩系数；
所述控制方程残差融入到损失函数的过程如下：
（6）
其中，为控制方程损失函数的均方差，为配点的坐标，为配点总量；
所述其他理论包括边界条件、初始条件、专家知识信息；
其中所述边界条件与初始条件融入损失函数的方法为：
（7）
其中，为边界条件损失函数的均方差，为压力初始条件损失函数的均方差，为饱和度初始条件损失函数的均方差，、、、分别为四个边界上的配点总数，为边界点的时空坐标，、分别为、方向最大值，、分别为、方向最小值，为网络参数；为初始条件的配点总数，为初始条件的时空坐标，为压力的初始条件，为饱和度的初始条件；
所述专家知识融入损失函数的方法为：
（8）
其中，所述专家知识在压力的残差，为专家知识在饱和度的残差，为专家知识在水相相对渗透率的残差，为专家知识在油相相对渗透率的残差，ReLU是线性单位函数，在本工作中被用作惩罚函数，为注水井控制压力，为采油井控制压力，为残余油饱和度，为束缚水饱和度，为实际水相相对渗透率，为水相相对渗透率的最小值，为水相相对渗透率的最大值；为实际油相相对渗透率，为油相相对渗透率的最小值，为油相相对渗透率的最大值；
所述专家知识残差融入到损失函数的过程如下：
（9）
所述为专家知识的均方差；
针对一注多采条件下的基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型，所述步骤S3中，耦合的卷积神经网络的构建方法为：
根据多采油井结构特征，用与步骤S2优选后的耦合样式，建立耦合的卷积神经网络：采用编码-解码的方式，将图片信息编码成一个隐含的全连接层；采用步骤S2得到的基于耦合的全连接神经网络，将隐含的全连接层分成两部分，分别进行解码来独立地描述压力场和含水饱和度场；将编码部分和解码部分分别加入U-net的连接；
针对一注多采条件下基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型，所述步骤S3中，以有限差分形式的理论融入损失函数方法为：
根据公式（3），将控制方程进行中心差分并转化为损失函数，即：
（10）
其中，为控制方程残差，为方向的网格长度，为方向的网格长度，为选取的网格块中心，其上、下、左、右邻块分别是、、、，其上、下、左、右边界分别是、、、，为时刻的压力值，为时刻的压力值，为时刻的饱和度值，为时刻的饱和度值；
针对一注多采条件下基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型，所述步骤S3中，所述添加流动方向的软约束的方法为：将带标签的训练集相邻网格压力大小的对比用二进制的方式表达出来，即压力差大于零为1，小于或等于零为0。
2.根据权利要求1所述的基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型，其特征在于，所述构建过程还包括：
步骤S4：利用基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型预测未知渗透率场的压力和饱和度，并与数值模拟软件UNCONG计算出的结果进行比对，以测试基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型的准确性；
步骤S5：通过在步骤S1得到的带标签的训练集中加入噪音来测试基于耦合神经网络的地下油水渗流代理模型的鲁棒性。
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