CN115600430A - 基于设备随机事件模型的状态演化过程的建模和仿真方法 - Google Patents

Abstract

本申请提供了一种基于设备随机事件模型的状态演化过程的建模和仿真方法，基于设备状态演化的随机过程模型和随机事件模型，建立二者结合的多事件状态演化综合模型，进一步构建设备状态演化的仿真模型，并分析仿真结果的处理方法。本方法对设备状态演化过程进行仿真，充分分析设备全寿命周期状态演化过程，明确设备在每个时间节点的健康状态，从而更科学地指导后续维修决策的研究。

Description

基于设备随机事件模型的状态演化过程的建模和仿真方法

技术领域

本申请涉及仿真技术领域，尤其是涉及一种基于设备随机事件模型的状态演化过程的建模和仿真方法。

背景技术

设备实际运行中可能出现的事件包括：外部环境等带来的冲击、冲击等事件带来的故障、相关维修工作和工作应力撤收后发生的性能回退等。研究四类事件服从的数学模型，分析其对设备状态演化过程的影响。将这四类事件引入描述设备状态演化的随机过程模型中，可以使模型建立更符合实际情况，使模型结果更科学合理，从而使得后续研究结果更准确。因此，考虑设备状态演化过程中随机事件是非常有必要的。

利用Gamma过程模拟设备随机过程的状态演化的适用性分析：

1)严格单调的状态演化过程

工程实例中，许多高可靠性、长寿命设备的状态演化过程是严格单调递增或递减的，如发生疲劳、腐蚀、磨损等累积损伤的设备。Gamma过程的增量是严格单调的，因此可以用于描述这些严格单调的状态演化过程。

2)不连续的、跳跃式的状态演化过程

Gamma过程具备跳跃性，因此多用于反应由冲击造成的状态演化过程。既可以描述当设备受到连续的微小的冲击时，发生的缓慢的状态演化过程；也可以描述当设备受到突发的和剧烈的冲击时，发生的迅速退化的过程，如地震、强制输出等。

目前的状态评估方法主要分为四类，分别基于统计理论、评价体系、设备结构和智能方法。本文从描述设备状态演化的角度出发，在描述设备全寿命周期的状态变化的基础上，可以得出设备某一时刻的健康状态，是另一种状态评估的思路。本文基于仿真建立设备状态演化模型，来描述设备状态随时间的一步步变化，分析设备状态随时间的推演过程，充分考虑设备状态演化的随机性，提高了设备状态评估的科学性。

发明内容

本申请的目的在于：本申请提供了一种基于设备随机事件模型的状态演化过程的建模和仿真方法，从设备状态随时间推演的随机性出发，分析在自然状态演化的基础上随机加入冲击、故障、维修、回退等事件的过程规律，构建多事件设备状态演化模型，描述设备的状态演化过程，进一步构建设备状态演化的仿真模型，建立仿真流程，明确仿真结果的处理方法，通过仿真分析设备退化过程中不同事件对设备状态演化的影响，帮助掌握设备演化情况，为后续研究维修决策提供数据支撑。

本申请采用的技术方案如下：

根据本申请的第一方面，提供一种基于设备随机事件模型的状态演化过程的建模仿真方法，其特征在于：所述方法包括：

建立基于Gamma过程的随机过程状态演化模型，表示为：

其中：Δα(t)＝α(t+Δt)-α(t)＞0为形状参数，β＞0为尺度参数，X(t)为t 时刻，设备在自然状态下的退化量，x为随机变量，f_X(t)(x)为X(t)的概率密度函数，Ga(α(t+Δt)-α(t)，β)是形状参数为α(t+Δt)-α(t)＞0，尺度参数为β＞0的Gamma分布，

为α＞0时的Gamma函数，

为示性函数，exp(x)为指以e为底的指数函数。

基于第一预设条件，建立冲击事件模型，所述第一预设条件包括：

当产品受到的多次冲击的累积效果超过规定的强度阈值时，产品失效；

冲击事件的发生与时间无关，任意两次连续冲击事件之间的时间间隔服从指数分布，冲击事件的发生次数服从泊松过程；

每次冲击事件发生时造成的设备状态演化过程的变化量为随机变量，冲击事件对设备的状态演化产生负面效果，所述负面效果至少包括设备的退化量增加；

冲击事件带来的影响与设备受到冲击的次数无关，二者互相独立；

两次连续冲击事件发生的时间间隔大于规定的时间间隔值，设备的性能将随时间恢复，恢复的退化量与间隔时间线性相关，恢复的退化量不超过前次冲击造成的退化量，若前次冲击的累计影响导致的总退化量超过故障阈值，则设备的性能无法随时间自然恢复；

建立故障事件模型，所述故障事件模型包括故障次数模块、故障时间模块和故障损失模块，所述故障次数模块用于确定设备状态演化过程中发生故障的次数，当设备的累积退化量达到故障阈值L_F时，确定1次故障；所述故障时间模块用于确定故障事件的持续时间，所述故障事件的持续时间为设备故障后进行修复性维修的停机时间；所述故障损失模块用于确定故障损失值，所述故障损失值代表故障给设备质量、设备工作效率造成的损失；

基于第二预设条件，建立维修事件模型，所述第二预设条件包括：

设备状态被实时监测，退化量到达维修阈值或故障阈值的时刻与开展对应维修工作的时刻之间的时间忽略不计；

维修事件对设备的状态演化产生正面效果，所述正面效果包括减少设备的退化量，维修方式包括不完美维修和完美维修，所述不完美维修包括视情维修和定时维修为，部分或全部恢复到上次维修后的状态；所述完美维修包括修复性维修，所述修复性维修以修复如旧为基准，部分或全部恢复到该次故障发生前的状态；

维修时间是与维修效果有关的随机变量；维修费用是维修效果的函数；管理保障延误时间为随机变量；维修停机损失与维修时间和管理保障延误时间正相关；

基于第三预设条件，建立回退事件模型，所述第三预设条件包括：

设备每次任务结束后，都会发生回退事件，任务间隔为常数；

回退事件对设备的状态演化产生回退效果，所述回退效果包括减少设备的退化量，回退效果为随机变量；

根据所述随机过程状态演化模型、冲击事件模型、故障事件模型、维修事件模型、回退事件模型，建立多事件设备状态演化过程仿真模型。

根据本申请的第二方面，提供一种基于设备随机事件模型的状态演化过程的仿真方法，其特征在于，基于如上所述的建模方法所建立的多事件设备状态演化过程仿真模型，所述仿真方法包括：获取设备的状态变量；初始化所述多事件设备状态演化过程仿真模型后进行仿真。

本申请至少具有以下技术效果：

a)尽管目前已有研究分别讨论冲击和维修对设备状态演化过程的影响，但在多事件的状态演化过程方面，还有待进一步研究。本方法充分考虑冲击、故障、维修和回退事件，将这四类事件引入描述状态演化的随机过程模型中，建立多事件设备状态演化综合模型，使模型建立更符合实际情况，使模型结果更科学合理；

b)本方法充分考虑设备状态演化的随机性，建立多事件设备状态演化仿真综合模型，采用仿真的方法，充分分析设备全寿命周期状态演化过程，可以得到设备在任一时刻的健康状态，提高了设备状态评估的科学性。

附图说明

此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本申请的实施例，并与说明书一起用于解释本申请的原理。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术者来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为冲击事件对设备状态演化过程的影响；

图2为维修时间对设备状态演化过程的影响；

图3为回退事件对设备状态演化过程的影响；

图4为设备自然状态下的退化过程；

图5为多事件生成规则；

图6为设备状态演化过程仿真总流程；

图7为回退事件的仿真方法；

图8为冲击事件的仿真方法；

图9为自然退化事件的仿真方法；

图10为故障事件的仿真方法；

图11为维修事件的仿真方法；

图12为维修阈值为900‰时设备状态演化过程仿真(单次)；

图13为维修阈值为900‰时设备100次状态演化仿真的统计结果，其中(a) 表示每次仿真中设备工作时间，(b)表示每次仿真中设备使用周期，(c)表示每次仿真中设备使用周期内总费用。

具体实施方式

为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本申请，并不用于限定本申请，即所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本申请实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

因此，以下对在附图中提供的本申请的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本申请的范围，而是仅仅表示本申请的选定实施例。基于本申请的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

需要说明的是，术语“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

实施例1：

本申请实施例提供一种基于设备随机事件模型的状态演化过程的建模仿真方法，该方法具体包括如下步骤：

步骤一、建立基于Gamma过程的随机过程状态演化模型

Gamma过程的增量是严格单调非负的，选用该模型用于描述严格单调的状态演化过程。

记Δα(t)＝α(t+Δt)-α(t)，X(t)的概率密度函数为：

其中：Δα(t)＝α(t+Δt)-α(t)>0为形状参数，β＞0为尺度参数；

均值和方差分别为：

步骤二、建立冲击事件模型

基于以下第一预设条件，建立冲击事件模型：

(1)当产品受到的多次冲击的累积效果超过规定的强度阈值时，产品会失效；

(2)冲击事件的发生与时间无关，任两次连续冲击事件之间的时间间隔服从指数分布，冲击事件的发生次数服从泊松(Poisson)过程；

(3)每次冲击事件发生时造成的设备状态演化过程的变化量为随机变量，冲击事件对设备的状态演化产生负面效果，即增加设备的退化量；

(4)冲击事件带来的影响与设备受到冲击的次数无关，二者互相独立。

(5)两次连续冲击事件发生的时间间隔大于规定的时间间隔值，设备的性能将随时间缓慢恢复，恢复的退化量与间隔时间线性相关，恢复的退化量不超过前次冲击造成的退化量。需要注意的是，如果前次冲击的累计影响导致的总退化量超过故障阈值，即设备发生故障，则设备的性能无法随时间自然恢复。

基于以上第一预设条件，建立冲击事件模型，冲击事件引起的设备状态演化变化量可表示为：

其中，S_p(t)为设备在[0,t]内受到的冲击次数；

S_i为第i次冲击造成的设备状态演化过程的变化量。

在[0,t]内，冲击事件对设备状态演化过程的影响如附图1所示

其中，Z(t)表示设备的退化量；

(1)冲击时间间隔

由于冲击事件的发生相互独立，因此，本文假设任两次冲击事件发生的时间间隔T_S服从指数分布，参数为λ_S。

(2)冲击次数

基于对冲击事件的时间间隔的假设，冲击事件的发生次数S_p(t)服从泊松分布，即冲击的到达服从齐次泊松过程，期望和方差均为λ_S。

(3)冲击效果

冲击事件的效果S_i与冲击事件发生时造成的设备状态演化过程的变化量和冲击事件后可能发生的退化量的回退有关，可表示为：

S_i＝S_i'-S_Rii＝1,2,...(1.5)

其中，假设每次冲击事件发生时造成的设备状态演化过程的变化量S_i'服从均值为μ_S，标准差为σ_S的半正态分布。

基于假设，在每次冲击事件发生后，都可能根据时间推移而发生退化量的回退，判断依据为两次连续冲击事件之间是否发生故障，及两次冲击事件的时间间隔是否大于规定的时间阈值。因此，第i次冲击事件后的退化量回退值S_Ri具体可表示为：

其中，S_i'为第i次冲击事件发生时带来的冲击效果；

T_Si为第i次冲击事件与第i+1次冲击事件之间的时间间隔；

为开始产生退化量回退的时间间隔，即，当两次冲击事件的时间间隔大于

时，前次冲击事件带来的冲击影响才可能随着时间恢复，

为常数；

为第i次冲击事件后产生的退化量回退值达到该次冲击事件带来的冲击影响的时间间隔，一般情况下，

与S_i'正相关；

为T_Si的函数，与T_Si正相关，

的值域为(0,S_i')。

步骤三、建立故障事件模型

设备的退化量到达故障阈值后，发生故障事件。设备在发生故障后一般进行修复性维修，设备的退化量变化由修复性维修产生，依此建立故障事件模型来描述设备状态演化过程的变化量，具体模型如下：

(1)故障次数

故障次数即为设备状态演化过程中发生故障的次数，当设备的累积退化量达到故障阈值L_F时，发生1次故障。

(2)故障时间

本专利假设故障事件的持续时间T_F为故障后进行修复性维修的停机时间，即维修时间和管理保障时间之和，为日历时间。

(3)故障损失

故障损失主要指故障给设备质量，设备工作的效率等造成的损失，区别于停机损失。本文假设同一类设备的故障损失C_F为定值。

步骤四、建立维修事件模型

基于修复性维修、定时维修和视情维修这三类维修事件，做出如下第二预设条件：

(1)设备状态被实时监测，退化量到达维修阈值或故障阈值的时刻与开展对应维修工作的时刻之间的时间可忽略不计，忽略检测的影响；

(2)维修事件对设备的状态演化产生正面效果，即减少设备的退化量，视情维修和定时维修为不完美维修，可以部分或全部恢复到上次维修后的状态，修复性维修以修复如旧为基准，可以部分或全部恢复到该次故障发生前的状态；

(3)维修时间是与维修效果有关的随机变量；维修费用是维修效果的函数；管理保障延误时间为随机变量；维修停机损失与维修时间和管理保障延误时间正相关。

基于上述第二预设条件，建立维修事件模型，在[0,t]内，维修事件对设备状态演化过程的影响如附图2所示。

维修事件引起的设备状态演化变化量可表示为：

其中，M_p(t)为设备在[0,t]内发生维修的次数；M_i为第i次维修后设备状态演化的变化量。

(1)维修次数

在设备的状态演化过程中，随着设备的退化量的积累，设备的性能逐渐恶化。当设备的退化量超过某一值时，设备发生故障，该特定值即为设备的故障阈值，记为L_F。在设备到达故障阈值之前，可以在设备的退化量到达另一值时，对设备进行视情维修，来防止故障的发生，该特定值即为设备的维修阈值，记为L_M。而当预先有维修计划时，设备的日历运行时间或工作时间到达规定值可以进行定时维修，该规定值即为设备的维修间隔。需要注意的是，为统一时间尺度，当维修间隔根据日历时间确定时，需要根据设备的日利用率(本文将日利用率定义为：设备每日的工作时间，单位为：时/日)折算为运行时间尺度下的维修间隔，记为T_M。

当设备的累计退化量达到故障阈值L_F时，发生1次修复性维修，记修复性维修的维修次数为M_F；当设备的累计退化量达到维修阈值L_M时，发生1次视情维修，记视情维修的维修次数为M_CB；当设备自初始时刻或前次维修事件开始的工作时间到达规定的维修间隔T_M时，发生1次定时维修，记定时维修的维修次数为M_TB；视情维修和定时维修次数之和为预防性维修的维修次数M_M。

则，设备在[0,t]内的维修次数M_p为：

M_p＝M_F+M_M＝M_F+M_CB+M_TB (1.8)

(2)维修效果

视情维修为设备的退化量到达规定的维修阈值后发生的维修；定时维修为设备的工作时间或使用时间达到规定的维修时刻发生的维修；修复性维修为设备突然发生故障后进行的维修。设备在进行维修后，会产生性能的恢复，但随着维修次数的增加，维修的效果可能越来越差。

预防性维修的维修效果表示为：

M_PMi＝γ_PMiM_i-1，i＝1，2...(1.9)

其中，M_PMi为设备进行第i次维修的维修效果；γ_PMi为设备进行第i次维修的维修效果系数，服从(α，b)之间的均匀分布，反映了设备的维修效果随维修次数的增加而变差的趋势，其中a和b都不大于1；M_i-1为设备进行第i-1次该类维修的维修效果，当第1次进行该类维修时，M₀为设备当前的退化量。

修复性维修的维修效果表示为：

M_FMi＝γ_FMiZ′_i，i＝1，2，3...(1.10)

其中，M_FMi为设备进行第i次维修的维修效果；γ_FMi为设备进行第i次维修的维修效果系数，服从(a，b)之间的均匀分布，本专利假设a和b都不大于1；Z′_i为设备发生该次故障前的退化量，一般为发生该次冲击前的退化量。

(3)维修时间

记总维修时间为T_MT，包括修复性维修时间T_FMT和预防性维修时间T_PMT，其中预防性维修时间又包括定时维修时间T_TBT和视情维修时间T_CBT，维修时间为日历时间。

维修后设备性能的提升越大，维修工序可能越复杂或越耗时，即维修时间越长。因此假设任一次维修事件的时间T_TTi服从半正态分布，均值与维修效果相关，记为μ_MTi＝γ_MTM，标准差σ_MTi为常数。

(4)维修费用

维修费用根据维修事件的具体内容确定，对于较为复杂的装备系统，维修费用可分为：材料费用、人力费用、保障设备费用、制造费用、专项费用、财务管理费用等。

为便于研究且不失实际意义，假设设备的维修费用C_M仅与维修效果有关：

其中，C_Mi为第i次维修的费用；M_i为第i次维修的效果。

(5)管理保障延误时间

预防性维修的维修工作安排为提前规定的，而修复性维修作为突发事件，可能存在管理保障的延误。因此，预防性维修忽略管理保障延误时间的影响，仅考虑修复性维修的管理保障延误时间。对于同一类设备，假设其每次修复性维修的管理保障延误T_ALDT服从均匀分布，管理保障延误时间为日历时间。

(6)维修停机损失

本专利假设维修停机损失与维修停机时间正相关。对于预防性维修，维修停机时间为维修时间，对于修复性维修，维修停机时间为维修时间与管理保障延误时间之和。因此维修停机损失C_MD可表示为：

C_MDi＝γ_MD(T_MTi+T_ALDTi)，i＝1,2,...(1.12)

其中，γ_MD为维修停机损失系数。

步骤五、建立回退事件模型

考虑到设备完成任务，撤收工作应力后的性能回弹，建立回退事件模型，做出如下第三预设条件：

(1)设备每次任务结束后，都会发生回退事件，任务间隔为常数；

(2)回退事件对设备的状态演化产生正面效果，即减少设备的退化量，回退效果为随机变量。

基于上述假设，建立回退事件模型。在[0,t]内，回退事件对设备状态演化过程的影响如附图3所示。

回退事件引起的设备状态演化变化量可表示为：

其中，R_p(t)为设备在[0,t]内发生回退的次数；R_i为第i次回退事件后，设备状态演化的变化量。

(1)回退次数

由于假设任务的时间间隔为定值，因此回退事件的发生间隔也为定值，回退事件的发生次数为运行时间t的线性函数，记为R_p(t)。

(2)回退效果

与冲击事件和维修事件相比，回退事件产生的性能变化量较小，且性能变化量较稳定。假设每次的回退效果为独立同分布的变量，服从均值为μ_R，标准差为σ_R的半正态分布，每次的回退量不超过设备在该次任务期间的性能退化量。

步骤六、建立多事件状态演化综合模型

以Gamma过程为基础，描述设备在自然状态(不发生任何随机事件)下严格单调、不连续的、跳跃式的、可能缓慢也可能迅速退化的状态演化过程。进一步加入随机发生的冲击事件、故障事件、维修事件和回退事件，模拟设备在实际运行中可能遇到的随机情况，建立设备状态演化模型。建立模型的第四预设条件如下：

(1)设备自然退化过程为平稳Gamma过程；

(2)设备的状态演化过程考虑冲击事件、故障事件、维修事件和回退事件；

(3)冲击事件增加设备的退化量，Y_S(t)≥0；维修事件减少设备的退化量， Y_M(t)≤0；回退事件减少设备的退化量，Y_R(t)≤0；

(4)冲击事件发生的时间间隔T_S、冲击事件发生时的效果S_i'、维修效果系数

和

维修时间T_MTi、回退效果R_i为随机变量。

基于上述第四预设条件，设备在不发生任何随机事件的自然状态下的退化过程为Gamma过程，增量服从Gamma分布，即ΔX＝X(t+Δt)-X(t)～Ga(α(t+Δt)-α(t),β)。形状参数为α(t+Δt)-α(t)＞0，

其中，b_g＞0和c_g＞0，b_g和c_g为常数；尺度参数为β＞0。

该过程的退化过程如附图4所示。

其中，X(t)为设备在自然状态下的退化量，t为设备的工作时间，区别于日历时间。

随机事件产生的退化量可记为Y(t)，随机事件包括冲击事件、故障事件、维修事件和回退事件，对应的随机事件模型见步骤二——步骤五所述。其中，冲击效果为退化量突变的形式，维修时间和故障时间不包括在工作时间内，回退效果反映的是设备在不工作的时间内的性能恢复情况，因此Y(t)在工作时间t上的映射以突变的形式体现，且可能为正向的突变，也可能为负向的突变。

随机事件产生的退化量Y(t)为三类事件产生的退化量之和：

其中，Y_S(t)为冲击事件产生的退化量；Y_M(t)为维修事件产生的退化量；

Y_R(t)为回退事件产生的退化量。

在加入随机事件后，设备的退化量为自然状态下的退化量和加入随机事件产生的退化量的叠加，表示为：

Z(t)＝X(t)+Y(t) (1.15)

其中，t为工作时间；Z(t)表示设备在t时刻的退化量；X(t)表示t时刻，设备在自然状态下的退化量；Y(t)表示t时刻，设备在加入随机事件后产生的退化量。

步骤七、建立多事件设备状态演化过程仿真模型

由于设备状态演化过程的随机性较强，模型参数较多，且多为随机变量，服从不同的随机分布，因此采用仿真的方式，研究设备的状态演化过程，在充分考虑四类随机事件的基础上，分析设备的退化量随时间的变化情况。

仿真模型包括系统状态模块、仿真时钟模块、事件子程序模块、事件集模块、初始化子程序模块、时间子程序模块和仿真结束条件模块。

(1)系统状态模块

系统状态由一组系统状态变量构成，描述系统在整个过程和时间内的状态。对于设备状态演化仿真模型，仿真对象为设备，设备的状态变量如下表所示。其中，设备当前的退化量、各类事件的发生次数为累积统计量。

表1设备状态演化仿真模型的状态变量

(2)仿真时钟模块

仿真时钟描述系统内部的时间变化，是仿真过程的时序控制。设备状态演化过程仿真模型采用固定步长时间推进机制，以固定的时间间隔Δt推进仿真。固定步长时间推进机制认为在同一Δt内的事件都发生在该Δt的末尾，在可接受的仿真效率下，对Δt的取值越小越好。

(3)事件子程序模块

一个事件子程序对应一种类型的事件，在设备的状态演化仿真中，共有5 类事件，其中，自然退化事件为每个Δt一般都会发生的事件，冲击事件、维修事件、回退事件和故障事件随机发生，当发生故障事件时，一般都伴随着维修事件的发生。

在Δt的开始时刻判断定时维修事件和回退事件，在Δt的结束时刻判断冲击事件、自然退化事件、故障事件修复性维修事件和视情维修事件，事件发生的优先级如下：

a)当有定时维修事件发生时，该Δt仅发生定时维修事件，不发生其他事件；

b)当有冲击事件发生，且发生冲击后的累积退化量超过故障阈值时，该Δt 的事件优先顺序为：回退事件、冲击事件、故障事件和维修事件；

c)以上情况外，事件的优先顺序为：回退事件、冲击事件、自然退化事件、故障事件和维修事件。

(4)事件集模块

事件集为仿真过程中，事件子程序输出的事件集合，事件集内按时间顺序排列。根据事件子程序可知，事件集包括：自然退化事件子集、冲击事件子集、故障事件子集、维修事件子集和回退事件子集，如下表所示：

表2自然退化事件子集

退化事件	EX<sub>1</sub>	EX<sub>2</sub>	…	EX<sub>n</sub>
					仿真时刻	t<sub>1</sub>	t<sub>2</sub>	…	t<sub>n</sub>
自然退化量变化	ΔX(t<sub>1</sub>)	ΔX(t<sub>2</sub>)	…	ΔX(t<sub>n</sub>)

表3冲击事件子集

表4故障事件子集

故障事件	EF<sub>1</sub>	EF<sub>2</sub>	…	EF<sub>nf</sub>
					故障发生时刻	f<sub>1</sub>	f<sub>2</sub>	…	f<sub>nf</sub>
故障时间	T<sub>F1</sub>	T<sub>F2</sub>	…	T<sub>Fnf</sub>
					故障损失	C<sub>F1</sub>	C<sub>F2</sub>	...	C<sub>Fnf</sub>

表5维修事件子集

表6回退事件子集

回退事件	ER<sub>1</sub>	ER<sub>2</sub>	…	ER<sub>nr</sub>
					回退发生时刻	r<sub>1</sub>	r<sub>2</sub>	…	r<sub>nr</sub>
回退效果	R<sub>1</sub>	R<sub>2</sub>	…	R<sub>nr</sub>
					回退导致的退化量变化	ΔY<sub>R</sub>(r<sub>1</sub>)	ΔY<sub>R</sub>(r<sub>2</sub>	…	ΔY<sub>R</sub>(r<sub>nr</sub>

(5)初始化子程序模块

在仿真开始时刻对仿真对象进行初始化工作，假设初始时刻为设备从全新状态开始工作的时刻。表1中除故障损失C_F以外的状态变量的初值均为0。

此外，在初始时刻还需要输入用于对状态变量进行判断的变量，如表7所示。判断变量在初始时刻的取值根据仿真需求确定，在仿真过程中不会随设备状态变化而改变。

表7设备状态演化仿真模型的判断变量

其中，T_max根据设备运行要求确定；

和

可由设备的特性得到；

L_F与设备类型有关，可由设计规定确定，或由设备故障数据的平均值计算得出；

初始的维修阈值L_M或维修间隔T_M为设备在当前维修策略下确定的值。其中，维修阈值是低于故障阈值的常数。

K_M表示维修后可能达到的最好维修效果也已经低于某一值时，则不进行该次维修。一般综合维修要求确定，本文假设其为固定的常数。

(6)仿真结束条件模块

设备状态演化仿真的结束条件为以下两个条件达到任一条即可：

a)设备的工作时间达到设备规定的最长运行时间；

b)设备的退化量达到故障阈值且不再进行修复性维修。

其中，设备不再进行维修的判断条件为：维修效果低于规定的最小维修效果，即维修对于设备退化量的影响较小，维修工作的意义较小，无需再进行维修。

实施例2：

本申请实施例提供一种基于设备随机事件模型的状态演化过程的仿真方法，其特征在于，基于如实施例1中任一实施例所述的建模方法所建立的多事件设备状态演化过程仿真模型，所述仿真方法包括：获取设备的状态变量；初始化所述多事件设备状态演化过程仿真模型后进行仿真。本文所述的仿真方法是基于实施例1所建立的模型的具体工作方法。

具体来说，其包括如下步骤：

步骤一、确定仿真流程

基于如实施例1中的步骤七中的分析，建立设备状态演化仿真模型的总流程图如附图5所示。

仿真步骤如下：

步骤1：首先分析设备类型，选择该类设备适用的状态演化模型，根据设备的运行情况，选择可能发生的随机事件，获取设备的状态变量。

步骤2：在仿真推进前，对所有状态变量及参数进行初始化，设置仿真t＝0 及仿真步长Δt；设置判断变量和累积统计量；对于需要初始化的状态变量，将其初始化值赋为0，对于需要给定值的状态变量或其参数，根据对历史数据的处理或合理假设赋值；将t＝0和初始退化量Z＝0作为第1个退化事件，放入退化事件集；分别生成第1次冲击事件的发生时刻的第1次回退事件的发生时刻，作为判断第1次冲击事件和第1次回退事件在未来时刻是否发生的判据。

步骤3：t＝t+Δt，进入下一时刻。

步骤4：进入事件子程序，判断5类事件的发生，生成相应的事件集和累积退化量集。

步骤5：判断仿真是否结束。若仿真未结束，则回到步骤3；若仿真结束，则输出仿真结果。

步骤6：计算累计统计量在结束时刻的值，输出5个事件集和累积退化量表，绘制相关图表，得到设备退化量随时间的变化情况，从而预测设备的状态演化过程。

步骤二、仿真模型涉及参数的计算

对于有参数的状态变量，需要确定其参数的取值。状态变量的参数可根据所属事件集共分为自然退化参数集、冲击参数集、维修参数集和回退参数集，如下表所示：

表8自然退化参数集

模型参数	参数含义	模型参数	参数含义
				α(t)	Gamma分布的形状参数函数	b<sub>g</sub>	α(t)的参数
β	Gamma分布的尺度参数	c<sub>g</sub>	α(t)的参数

表9冲击参数集

表10维修参数集

表11回退参数集

针对上述模型参数，分析主要参数的求解方法。

(1)Gamma分布的α(t)和β

使用Gamma分布描述产品的退化过程时，尺度参数β不随时间变化，而形状参数α(t)为时变参数，一般与时间的幂成正比，因此

b_g＞0和 c_g＞0。

假设三类事件仅对设备在事件发生时刻的退化量造成突变影响，不影响设备在其他时刻的退化速率，因此从设备的退化数据中剔除三类事件导致的退化量数据后，即为设备在自然状态下的退化数据，可用于进行参数估计。

假设有某类设备的m个样本在自然状态下的退化数据 {X_ij；i＝1,2,...m,j＝1,2,...,n}，其中，X_ij表示第i个样本的第j个时刻的累积退化量。

设备在t时刻的自然状态退化量X(t)的均值和方差如公式(1.2)和(1.3) 所示，代入

可得：

对于第j个时刻，j＝1,2,...,n，由退化数据可以求出第j个时刻的设备退化量X(t_j)的均值和方差的估计值

根据

可以求出β的估计值，如下：

对公式(1.18)的两边取对数，可得：

对数变化后，log(E(X(t)))与log(t)为线性关系，利用退化数据处理后的数据

可以求出

与c_g的最小二乘估计；对

做指数变换，可以得到

的估计值，结合公式

即可求出b_g的估计值

综上，可根据实际的退化数据求出Gamma分布的α(t)和β，得到设备在自然状态下的状态演化模型参数。

(2)冲击次数的泊松分布的均值λ_S

冲击事件的时间间隔服从参数为λ_S的指数分布，冲击事件的发生次数服从参数为λ_S的泊松分布。因此，求出λ_S即可求出T_S和S_p(t)。

假设有某类设备的m个样本的冲击次数数据{T_Sij；i＝1,2,...m,j＝1,2,...,n}，其中，T_Sij表示第i个样本的第j次冲击和第j-1次冲击之间的时间间隔，当j＝1时， T_Si1为第1次冲击和设备状态演化初始时刻之间的时间间隔。

对于指数分布，可由冲击次数数据的均值的估计值

得到λ_S的估计值。

因此，可根据实际的冲击次数数据求出冲击次数的强度λ_S，得到设备发生冲击事件的冲击事件间隔和冲击次数。

(3)冲击效果的半正态分布参数μ_S和σ_S

假设有某类设备的m个样本的冲击效果数据{S_ij；i＝1,2,...m,j＝1,2,...,n}，其中，T_Sij表示第i个样本的第j次冲击的冲击效果。对于半正态分布，可由冲击效果数据求均值和标准差，得到μ_S、σ_S的估计值。

(4)冲击事件中后的退化量回退值函数

为与时间有关的函数，一般可假设为

由式(1.6)，可在已知

和

后，求得每次冲击事件后的

和

(5)维修效果系数γ_PM和γ_FM

假设有某类设备的m个样本的预防性维修效果数据 {M_ij；i＝1，2，...m，j＝1，2，...，n}，其中，M_ij表示第i个样本的第j次预防性维修的维修效果。计算每个样本的第j次预防性维修的维修效果和第j-1次预防性维修的维修效果的比值，如下：

从而得到比例系数数据集{γ_PMij；i＝1，2，...m，j＝1，2，...，n}，求均值得到γ_PM的估计值。或根据数据集，估计γ_PM服从的分布。

假设有某类设备的m个样本的修复性维修效果数据 {M_ij；i＝1，2，...m，j＝1，2，...，n}，发生故障前的退化量数据 {Z_ij；i＝1，2，...m，j＝1，2，...n}，其中，M_ij表示第i个样本的第j次修复性维修的维修效果，Z_ij表示第i个样本的第j次故障前的退化量。计算每个样本的第j 次修复性维修的维修效果和第j次发生故障前的退化量的比值，如下：

从而得到比例系数数据集

求均值得到

的估计值。或根据数据集，估计

服从的分布。

(6)维修时间的正态分布系数γ_MT和σ_MT

假设有某类设备的m个样本的维修时间数据{T_MTij；i＝1，2，...m，j＝1，2，...，n}，其中，T_MTij表示第i个样本的第j次维修的维修时间，得到其均值的估计值

和标准差的估计值

进一步根据维修效果数据集，计算得出每次维修的时间比例系数

得到比例系数数据集 {γ_MTij；i＝1，2，...m，j＝1，2，...，n}，进而得到γ_MT的估计值。维修时间应为非负的值。

(7)维修费用函数g_M(T_AMTi,M_i)

假设g_M(M_i)的表达式如下：

其中，

为比例系数，为独立于M_i的常数。

统计设备进行维修时实际发生的各项费用：包括材料费用、人力费用、保障设备费用、制造费用、专项费用、财务管理费用等，得到某类设备的m个样本的维修费用数据{C_Mij；i＝1,2,...m,j＝1,2,...,n}，其中，C_Mij表示第i个样本的第j次维修的维修费用。相对应的，有维修效果数据{M_ij；i＝1,2,...m,j＝1,2,...,n}，其中， M_ij表示第i个样本的第j次维修的维修效果。

对于每个C_Mij，都可以根据对应的M_ij计算得出对应的

得到比例系数数据集

粗略估计，可通过求该数据集的均值，得到

的估计值。为提高估计的准确性，可以观察

服从的分布，对其分布进行参数估计。

(8)维修停机损失比例系数γ_MD

统计设备在维修时产生的维修停机损失，得到某类设备的m个样本的维修停机损失数据{C_MDij；i＝1,2,...m,j＝1,2,...,n}，其中，C_MDij表示第i个样本的第j次维修的维修停机损失。对应的，有维修时间数据{T_Mij；i＝1,2,...m,j＝1,2,...,n}，其中，T_Mij表示第i个样本的第j次维修的维修时间；管理保障延误时间数据 {T_ALDTij；i＝1,2,...m,j＝1,2,...,n}。对于每个C_MDij，都可以根据对应的T_Mij和T_ALDTij计算得出对应的γ_MDij，得到比例系数数据集{γ_MDij；i＝1,2,...m,j＝1,2,...,n}，进而得到γ_MD的估计值。

(9)回退次数函数R_p(t)

回退事件的发生间隔为设备运行前的规定数据，因此R_p(t)为时间t的线性函数，可表示为：

R_p(t)＝b_Rt+c_R (1.25)

其中，b_R和c_R可根据设备的相关规定确定，或通过对回退数据求最小二乘估计得出估计值。

公式变换可得，在仿真过程中回退事件发生的时刻与回退次数的关系为：

(10)回退效果半正态分布的参数μ_R和σ_R

当有历史维修效果数据时，可由回退效果数据求均值和标准差，得到μ_R和σ_R的估计值；当缺少历史数据时，可根据相关资料估计μ_R和σ_R的值，需要注意μ_R和σ_R的取值都较小，且回退效果应取正态分布大于0的部分。

(11)其他状态变量或参数

对于本专利中做出假设的其他状态变量或参数，一般可以根据经验或仿真需求确定，当有大量历史数据时，也分析其服从的分布或与其他变量的函数关系，给出相关的参数值

步骤三、仿真方法

当同时有多个事件时，仿真模型按照事件发生的优先级，依次判断5类事件的发生，判断规则如附图5所示。

进入事件子程序模块后，首先判断在该Δt可能发生哪些事件，具体步骤为：

步骤S1：判断仿真时刻是否到达定时维修发生的时刻。若到达，则进一步判断是否有必要进行定时维修，若发生定时维修事件，则不再发生其他事件，结束事件子程序；若不进行本次定时维修，则进入回退事件的判断。若未到达定时维修的发生时刻，则不发生定时维修事件，进入回退事件的判断。

步骤S2：判断仿真时刻是否到达回退事件发生的时刻。若到达，则发生回退事件；若未到达，则不发生回退事件。无论是否发生回退事件，都进入冲击事件的判断。

步骤S3：判断仿真时刻是否到达冲击事件发生的时刻，本文假设冲击事件的发生在设备的工作时间尺度上，即设备在工作状态才可能受到外部的冲击。若到达，则发生冲击事件；若未到达，则不发生冲击事件，进入自然退化事件。

步骤S4：若发生冲击事件，则进一步判断设备当前的退化量是否达到故障阈值。若达到，则进入故障事件；若未达到，则进入自然退化事件。

步骤S5：若发生自然退化事件，则在自然退化事件后判断设备当前的退化量是否达到故障阈值。若达到，则进入故障事件。若未达到，则进一步判断设备当前的退化量是否达到维修阈值，若是，则进入步骤S6；若否，则不发生视情维修，结束事件子程序。

步骤S6：判断该次视情维修是否有必要进行，若进行视情维修事件，则维修后结束事情子程序；若不进行视情维修事件，则说明设备已到达维修阈值但不再进行维修，继续工作将很可能发生故障，因此该次状态演化过程的仿真结束，输出仿真结果。

步骤S7：若发生故障事件，则判断该次修复性维修是否有必要进行。若进行修复性维修，则维修后结束事件子程序；若不进行修复性维修，则说明设备已到达故障阈值但不再进行维修，设备无法继续工作，则该次状态演化过程的仿真结束，输出仿真结果。

基于步骤一给出的仿真流程，以步骤二中给出的状态参数计算方法为依据，分别对步骤二中的冲击事件、步骤三中的自然退化事件、步骤四中的故障事件和步骤五中的维修事件给出仿真方法，具体如下：

(1)回退事件的仿真方法

回退事件的仿真方法如附图7所示。首先生成回退事件的回退效果和回退事件产生的退化量，与回退事件的仿真发生时刻一起放入回退事件集中。然后，计算回退事件后设备的累积退化量，并生成下次回退事件的发生时刻r。

(2)冲击事件的仿真方法

冲击事件的仿真方法如附图8所示。首先生成冲击事件在发生时刻的冲击效果，然后判断该次冲击事件到下次冲击事件之间的时间间隔是否到达规定时间间隔，是否引起设备部分或全部恢复该次冲击事件造成的退化量变化，将可能产生的冲击效果恢复量也计入该次冲击事件的冲击效果。进一步，生成冲击事件产生的退化量，并与冲击事件的发生时刻和冲击效果一起放入冲击事件集中，计算发生冲击后的设备累积退化量。

(3)自然退化事件的仿真方法

自然退化事件的仿真方法如附图9所示。首先根据Gamma过程生成退化量的增量，与设备的当前仿真时刻一起放入自然退化事件集中，最后计算设备的累计退化量。

(4)故障事件的仿真方法

故障事件的仿真流程如附图10所示。首先生成故障停机损失，并与故障事件的发生时刻一起放入故障事件集中，故障时间在维修事件后生成，故障事件不产生设备累积退化量的变化。

(5)维修事件的仿真方法

维修事件的仿真方法如附图11所示。根据计算模型，生成事件标签、维修效果、维修时间、维修费用、维修停机损失、管理保障延误时间和维修事件产生的退化量，放入维修事件集。维修事件集下，包括预防性维修事件集和修复性维修事件集。其中，在发生修复性维修时，还生成故障事件的故障时间。最后，计算发生维修事件后的设备累计退化量。

步骤三、仿真结果处理

仿真结束后，计算各类事件的发生次数并输出，如表12所示。输出仿真过程中的累计退化量，如表13所示。

表12事件发生次数表

维修次数	M<sub>p</sub>	修复性维修的维修次数	M<sub>F</sub>
				冲击次数	S<sub>p</sub>	视情维修的维修次数	M<sub>CB</sub>
故障次数	F<sub>p</sub>	定时维修的维修次数	M<sub>TB</sub>
				回退次数	R<sub>p</sub>	预防性维修的维修次数	M<sub>M</sub>

表13累积退化量表

仿真时刻	t<sub>1</sub>	t<sub>2</sub>	…	t<sub>n</sub>
					设备累积退化量	Z(t<sub>1</sub>)	Z(t<sub>2</sub>)	…	Z(t<sub>n</sub>)

当进行多次仿真后，可以反映设备在当前工作条件下的状态演化过程及相关的时间和费用。

N次仿真后，设备的状态演化平均工作时间T_OT为：

其中，T_j为第j次仿真中设备的工作时间，值为表17中的最后一个仿真时刻，区别于日历时间。

设备的平均使用周期为：

其中，T_ST为设备的待命时间；γ_T为设备的日利用率，将设备的工作时间换算为日历时间后，待命时间已经考虑在其中。T_M和T_ALDT在表5中记录；M_p在表12中记录。

设备在使用周期内的平均总费用为：

其中，C_M和C_MD在表5中记录；C_F在表4记录；M_p和F_p在表12中记录。

实施例3：

基于实施例2所述的仿真方法，以某型号的航空发动机大修情况为例，进行仿真实例，具体包括如下步骤：

步骤一、建立基于Gamma过程的随机过程状态演化模型

基于如下假设：

假设形状参数为α(t+Δt)-α(t)＞0；

尺度参数β为1。

建立Gamma模型如下：

步骤二、建立冲击事件模型

基于如下第一预设条件：

(1)任两次冲击事件发生的时间间隔T_S服从指数分布，参数λ_S为0.005。

(2)冲击事件的发生次数S_p(t)服从泊松分布，期望和方差均为0.005。

(3)冲击事件的效果S_i可表示为：

S_i＝S_i'-S_Rii＝1,2,...

其中：

1)每次冲击事件发生时造成的设备状态演化过程的变化量S_i'服从均值为 150，标准差为200的半正态分布。

2)第i次冲击事件后的退化量回退值S_Ri具体可表示为：

其中：

a)S_i'为第i次冲击事件发生时带来的冲击效果；

b)T_Si为第i次冲击事件与第i+1次冲击事件之间的时间间隔；

c)

为开始产生退化量回退的时间间隔；

d)

为第i次冲击事件后产生的退化量回退值达到该次冲击事件带来的冲击影响的时间间隔；

e)

为T_Si的函数，与T_Si正相关，

的值域为(0,S_i')。

建立冲击事件模型入下：

其中，S_p(t)为设备在[0,t]内受到的冲击次数；

S_i为第i次冲击造成的设备状态演化过程的变化量。

步骤三、建立故障事件模型

建立如下故障模型：

(1)故障次数：当设备的累积退化量达到故障阈值L_F，即1000时，发生1 次故障；

(2)故障时间：故障事件的持续时间T_F为故障维修时间和管理保障时间之和；

(3)故障损失：假设设备的故障损失C_F为5000。

步骤四、建立维修事件模型

基于以下第二预设条件建立维修事件模型：

(1)维修次数

设备的故障阈值L_F为1000，维修阈值L_M为900，维修间隔T_M为600；达到故障阈值发生修复性维修，记修复性维修次数为M_F，达到维修阈值发生视情维修，记视情维修次数为M_CB，达到维修间隔时间发生定时维修，记定时维修次数为M_TB，记视情维修和定时维修次数之和为预防性维修的次数M_M。

则，设备在[0,t]内的维修次数M_p为：

M_p＝M_F+M_M＝M_F+M_CB+M_TB

(2)维修效果

修复性维修的维修效果表示为：

M_FMi＝γ_FMiZ′_i，i＝1，2，3...

其中，

为设备进行第i次维修的维修效果系数，服从(0.7,1)之间的均匀分布，Z_i'为设备发生该次故障前的退化量。

预防性维修的维修效果表示为：

M_PMi＝γ_PMiM_i-1，i＝1，2...

其中，γ_PMi为设备进行第i次维修的维修效果系数，服从(0.7，1)之间的均匀分布；M_i-1为设备进行第i-1次该类维修的维修效果，当第1次进行该类维修时，M₀为设备当前的退化量。

(3)维修时间

记总维修时间为T_MT，包括修复性维修时间T_FMT和预防性维修时间T_PMT，其中预防性维修时间又包括定时维修时间T_TBT和视情维修时间T_CBT，维修时间为日历时间。

假设任一次维修事件的时间T_MTi服从半正态分布，记为μ_MTi＝γ_MTM，其中γ_MT为0.1，标准差σ_MTi为5。

(4)维修费用

假设设备的维修费用C_M仅与维修效果有关：

其中，C_Mi为第i次维修的费用；M_i为第i次维修的效果。

g_M(M_i)的表达式如下：

其中，

为比例系数，取值为1.5。

(5)管理延误时间

预防性维修忽略管理保障延误时间的影响，修复性维修的管理保障延误 T_ALDT服从(2，10)的均匀分布，管理保障延误时间为日历时间。

(6)维修停机损失

维修停机损失与维修停机时间正相关。对于预防性维修，维修停机时间为维修时间，对于修复性维修，维修停机时间为维修时间与管理保障延误时间之和。因此维修停机损失C_MD可表示为：

C_MDi＝γ_MD(T_MTi+T_ALDTi)，i＝1,2,...

其中维修停机损失系数γ_MD为12。

建立维修事件模型如下：

其中，M_p(t)为设备在[0,t]内发生维修的次数；M_i为第i次维修后设备状态演化的变化量。

步骤五、建立回退事件模型

基于以下第三预设条件：

(1)回退次数

由于假设任务的时间间隔为定值，因此回退事件的发生间隔也为定值，回退事件的发生次数为运行时间t的线性函数，记为R_p(t)。

(2)回退效果

每次的回退效果为独立同分布的变量，服从均值μ_R为10，标准差σ_R为5的半正态分布，每次的回退量不超过设备在该次任务期间的性能退化量。

建立回退事件模型如下：

其中，R_p(t)为设备在[0,t]内发生回退的次数；R_i为第i次回退事件后，设备状态演化的变化量。

步骤六、建立多事件状态演化综合模型

设备在不发生任何随机事件的自然状态下的退化过程为Gamma过程，增量服从Gamma分布，即ΔX＝X(t+Δt)-X(t)～Ga(α(t+Δt)-α(t),β)。形状参数为α(t+Δt)-α(t)＞0，

其中，b_g为0.001和c_g为0.7为常数；尺度参数β为1。

随机事件产生的退化量Y(t)为冲击事件、维修事件和回退事件产生的退化量之和：

加入随机事件后，设备的退化量为自然状态下的退化量和加入随机事件产生的退化量的叠加，表示为：

Z(t)＝X(t)+Y(t) (1.15)

其中，t为工作时间；Z(t)表示设备在t时刻的退化量；X(t)表示t时刻，设备在自然状态下的退化量；Y(t)表示t时刻，设备在加入随机事件后产生的退化量。

步骤七、建立多事件设备状态演化过程仿真模型

(1)系统状态模块

系统状态模块由一组系统状态变量构成，描述系统在整个过程和时间内的状态。对于设备状态演化仿真模型，仿真对象为设备，设备的状态变量如下表所示。其中，设备当前的退化量、各类事件的发生次数为累积统计量。

表12设备状态演化仿真模型的状态变量

(2)仿真时钟模块

仿真时钟模块描述系统内部的时间变化，是仿真过程的时序控制。设备状态演化过程仿真模型采用固定步长时间推进机制，以固定的时间间隔Δt推进仿真。本实施例中设置仿真步长Δt＝0.1

(3)事件子程序模块

一个事件子程序模块对应一种类型的事件，其中，自然退化事件为每个Δt一般都会发生的事件，冲击事件、维修事件、回退事件和故障事件随机发生，当发生故障事件时，一般都伴随着维修事件的发生。

在Δt的开始时刻判断定时维修事件和回退事件，在Δt的结束时刻判断冲击事件、自然退化事件、故障事件修复性维修事件和视情维修事件，事件发生的优先级如下：

a)当有定时维修事件发生时，该Δt仅发生定时维修事件；

b)当有冲击事件发生，且发生冲击后的累积退化量超过故障阈值时，该Δt 的事件优先顺序为：回退事件、冲击事件、故障事件和维修事件；

c)以上情况外，事件的优先顺序为：回退事件、冲击事件、自然退化事件、故障事件和维修事件。

(4)事件集模块

事件集模块为仿真过程中，事件子程序输出的事件集合，事件集内按时间顺序排列。根据事件子程序可知，事件集包括：自然退化事件子集、冲击事件子集、故障事件子集、维修事件子集和回退事件子集，如下表所示：

表13自然退化事件子集

退化事件	EX<sub>1</sub>	EX<sub>2</sub>	…	EX<sub>n</sub>
					仿真时刻	t<sub>1</sub>	t<sub>2</sub>	…	t<sub>n</sub>
自然退化量变化	ΔX(t<sub>1</sub>)	ΔX(t<sub>2</sub>)	…	ΔX(t<sub>n</sub>)

表14冲击事件子集

冲击事件	ES<sub>1</sub>	ES<sub>2</sub>	…	ES<sub>ns</sub>
					冲击发生时刻	s<sub>1</sub>	s<sub>2</sub>	…	s<sub>ns</sub>
冲击发生时的效果	S<sub>1</sub>'	S<sub>2</sub>'	…	S'<sub>ns</sub>
					冲击发生后的回退	S<sub>R1</sub>	S<sub>R2</sub>	…	S<sub>Rns</sub>
冲击效果	S<sub>1</sub>	S<sub>2</sub>	…	S<sub>ns</sub>
					冲击导致的退化量变化	ΔY<sub>S</sub>(s<sub>1</sub>)	ΔY<sub>S</sub>(s<sub>2</sub>)	…	ΔY<sub>S</sub>(s<sub>ns</sub>)
与下次冲击事件的时间间隔	T<sub>S1</sub>	T<sub>S2</sub>	…	T<sub>Sns</sub>

表15故障事件子集

故障事件	EF<sub>1</sub>	EF<sub>2</sub>	…	EF<sub>nf</sub>
					故障发生时刻	f<sub>1</sub>	f<sub>2</sub>	…	f<sub>nf</sub>
故障时间	T<sub>F1</sub>	T<sub>F2</sub>	…	T<sub>Fnf</sub>
					故障损失	C<sub>F1</sub>	C<sub>F2</sub>	...	C<sub>Fnf</sub>

表16维修事件子集

表17回退事件子集

回退事件	ER<sub>1</sub>	ER<sub>2</sub>	…	ER<sub>nr</sub>
					回退发生时刻	r<sub>1</sub>	r<sub>2</sub>	…	r<sub>nr</sub>
回退效果	R<sub>1</sub>	R<sub>2</sub>	…	R<sub>nr</sub>
					回退导致的退化量变化	ΔY<sub>R</sub>(r<sub>1</sub>)	ΔY<sub>R</sub>(r<sub>2</sub>)	…	ΔY<sub>R</sub>(r<sub>nr</sub>)

(5)初始化子程序模块

在仿真开始时刻对仿真对象进行初始化工作，初始时刻为设备从全新状态开始工作的时刻。表12中除故障损失C_F以外的状态变量的初值均为0，故障损失 C_F为5000。

此外，在初始时刻还需要输入用于对状态变量进行判断的变量，如表18所示。

表18设备状态演化仿真模型的判断变量

(6)仿真结束条件模块

设备状态演化仿真的结束条件为以下两个条件达到任一条即可：

a)设备的工作时间达到设备规定的最长运行时间3000；

b)设备的退化量达到故障阈值1000且不再进行修复性维修。

其中，设备不再进行维修的判断条件为：维修效果低于规定的最小维修效果，即维修对于设备退化量的影响较小，维修工作的意义较小，无需再进行维修。

步骤八、确定仿真流程

仿真步骤如下：

步骤1：首先分析设备类型，选择该类设备适用的状态演化模型，即步骤6 中的多事件状态演化综合模型，根据设备的运行情况，选择可能发生的冲击事件、故障事件、维修事件和回退事件共4种随机事件，获取设备的状态变量。

步骤2：在仿真推进前，对所有状态变量及参数进行初始化，设置仿真t＝0 及仿真步长Δt＝0.1；设置判断变量和累积统计量；对于需要初始化的状态变量，将其初始化值赋为0，对于需要给定值的状态变量或其参数，对其合理赋值，模型中各变量及其参数如表19所示；将t＝0和初始退化量Z＝0作为第1个退化事件，放入退化事件集；分别生成第1次冲击事件的发生时刻的第1次回退事件的发生时刻，作为判断第1次冲击事件和第1次回退事件在未来时刻是否发生的判据。

表19设备状态演化过程仿真参数取值

附注1：表中费用相关参数单位为元，日历时间相关参数单位为日，仿真时间对应单位为小时

步骤3：t＝t+Δt，进入下一时刻。

步骤4：进入事件子程序，判断5类事件的发生，生成相应的事件集和累积退化量集。其中，到达故障鱼之后的性能退化量为1000‰。

步骤5：判断仿真是否结束。若仿真未结束，则回到步骤3；若仿真结束，则输出仿真结果。

步骤6：计算累计统计量在结束时刻的值，输出5个事件集和累积退化量表，绘制相关图表，得到设备退化量随时间的变化情况，从而预测设备的状态演化过程。

步骤九、仿真模型涉及参数的计算

针对步骤1至5中模型涉及的主要参数，给出参数的取值如下：

(1)Gamma分布的α(t)和β

用Gamma分布描述产品的退化过程时，尺度参数β不随时间变化，令其取值为1；形状参数α(t)为时变参数，一般与时间的幂成正比，因此

令b_g取值为0.001，c_g取值为0.7。

(2)冲击次数的泊松分布的均值λ_S

冲击事件的时间间隔服从参数为λ_S的指数分布，冲击事件的发生次数服从参数为λ_S的泊松分布。本实施例中令λ_S为0.005。

(3)冲击效果的半正态分布参数μ_S和σ_S

本实施例中令μ_S为150，令λ_S为0.005。

(4)冲击事件中后的退化量回退值函数

为与时间有关的函数，假设为

令

取值为250，,

取值为600，可根据下式求得每次冲击事件后的

和

(5)维修效果系数γ_PM和γ_FM

预防性维修效果系数γ_PM计算方式如下：

其中，M_ij表示第i个样本的第j次预防性维修的维修效果。

修复性维修性效果系数γ_FM计算方式如下：

其中，M_ij表示第i个样本的第j次修复性维修的维修效果，Z_ij表示第i个样本的第j次故障前的退化量。

(6)维修时间的正态分布系数γ_MT和σ_MT

本实施例中令γ_MT取值为0.1，令σ_MT取值为5。

(7)维修费用函数g_M(T_AMTi,M_i)

假设g_M(M_i)的表达式如下：

其中，

为比例系数，取值为1.5。

(8)维修停机损失比例系数γ_MD

本实施例中令γ_MD取值为1.5。

(9)回退次数函数R_p(t)

因此R_p(t)为时间t的线性函数，可表示为：

R_p(t)＝b_Rt+c_R

其中，令b_R取值为0.002，c_R取值为-1。

(10)回退效果半正态分布的参数μ_R和σ_R

本实施例中令μ_R取值为10，σ_R取值为5。

步骤九、仿真方法

当同时有多个事件时，仿真模型按照事件发生的优先级，依次判断5类事件的发生，。进入事件子程序后，首先判断在该Δt可能发生哪些事件，然后分别按照回退事件的仿真方法、冲击事件的仿真方法、自然退化事件的仿真方法、故障事件的仿真方法和维修事件的仿真方法的仿真流程进行仿真计算。

步骤十、仿真结果处理

通过MATLAB进行设备状态演化过程的仿真，可以得到设备在不发生随机事件时的状态演化过程(预测状态)和发生随机事件后的状态演化过程(实际状态)的退化量随时间的变化情况，如附图12所示，横坐标为设备的工作时间，仿真表示的时间单位为小时，纵坐标为设备的退化量，用千分比表示。

设备在该次状态演化过程中，由于到达维修阈值但不再进行视情维修而终止仿真。不进行视情维修的原因为：上次视情维修后的设备退化量已经超过“终止维修阈值”，而在本文的假设下，该次视情维修后的设备退化量不可能低于上次维修后的设备退化量，因此该次视情维修不值得进行。设备的工作时间为2443.3 小时。

设备在该次状态演化过程中，共发生了7次冲击事件、2次故障事件、16 次维修事件、4次回退事件。

设备在工作中共受到7次较为强烈的冲击，如表20所示。其中第2次和第 4次冲击后，由于距离下次冲击的时间较长，因此在冲击后产生了退化量的回退，第7次冲击后，由于设备继续工作112.3小时之后结束状态演化过程，因此未发生回退。

表20维修阈值为900‰时设备状态演化过程的冲击事件子集

由于第5次和第7次冲击发生在维修阈值附近且效果较强烈，因此设备在受到冲击后直接达到了故障阈值，发生的故障事件如表21所示。

表21维修阈值为900‰时设备状态演化过程的故障事件子集

故障事件	EF<sub>1</sub>	EF<sub>2</sub>
			故障发生时刻(小时)	1908.8	2331.0
故障时间(日)	59.2	30.6
			故障损失(元)	5000.00	5000.00

设备共进行了4次定时维修，10次视情维修和2次修复性维修，如表22所示。

表22维修阈值为900‰时设备状态演化过程的维修事件子集

回退的效果一般较小，如表23所示。

表23维修阈值为900‰时设备状态演化过程的回退事件子集

回退事件	ER<sub>1</sub>	ER<sub>2</sub>	ER<sub>3</sub>	ER<sub>4</sub>
					回退发生时刻(小时)	500.0	1000.0	1500.1	2000.1
回退效果(‰)	9.06	13.40	10.24	13.53
					回退导致的退化量变化(‰)	-9.06	-13.40	-10.24	-13.53

基于步骤九的仿真参数，进行100次仿真，得到设备每次状态演化的工作时间、使用周期和使用周期内总费用如附图13所示。通过计算100次仿真的结果，可以得到随机事件发生次数、工作时间、使用周期和使用周期内总费用的平均水平，如表24所示。

表24维修阈值为900‰时设备100次状态演化仿真的平均统计结果

上述内容，仅为本申请的较佳示例性实施例，并非用于限制本申请的实施方案，本领域普通技术人员根据本申请的主要构思和精神，可以十分方便地进行相应的变通或修改，故本申请的保护范围应以权利要求书所要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种基于设备随机事件模型的状态演化过程的建模方法，其特征在于：所述方法包括：

建立基于Gamma过程的随机过程状态演化模型，表示为：

其中：Δα(t)＝α(t+Δt)-α(t)>0为形状参数，β＞0为尺度参数，X(t)为t时刻，设备在自然状态下的退化量，x为随机变量，f_X(t)(x)为X(t)的概率密度函数，Ga(α(t+Δt)-α(t),β)是形状参数为α(t+Δt)-α(t)＞0，尺度参数为β＞0的Gamma分布，

为α＞0时的Gamma函数，

为示性函数，exp(x)为指以e为底的指数函数。

基于第一预设条件，建立冲击事件模型，所述第一预设条件包括：

当产品受到的多次冲击的累积效果超过规定的强度阈值时，产品失效；

冲击事件的发生与时间无关，任意两次连续冲击事件之间的时间间隔服从指数分布，冲击事件的发生次数服从泊松过程；

每次冲击事件发生时造成的设备状态演化过程的变化量为随机变量，冲击事件对设备的状态演化产生负面效果，所述负面效果至少包括设备的退化量增加；

冲击事件带来的影响与设备受到冲击的次数无关，二者互相独立；

两次连续冲击事件发生的时间间隔大于规定的时间间隔值，设备的性能将随时间恢复，恢复的退化量与间隔时间线性相关，恢复的退化量不超过前次冲击造成的退化量，若前次冲击的累计影响导致的总退化量超过故障阈值，则设备的性能无法随时间自然恢复；

建立故障事件模型，所述故障事件模型包括故障次数模块、故障时间模块和故障损失模块，所述故障次数模块用于确定设备状态演化过程中发生故障的次数，当设备的累积退化量达到故障阈值L_F时，确定1次故障；所述故障时间模块用于确定故障事件的持续时间，所述故障事件的持续时间为设备故障后进行修复性维修的停机时间；所述故障损失模块用于确定故障损失值，所述故障损失值代表故障给设备质量、设备工作效率造成的损失；

基于第二预设条件，建立维修事件模型，所述第二预设条件包括：

设备状态被实时监测，退化量到达维修阈值或故障阈值的时刻与开展对应维修工作的时刻之间的时间忽略不计；

维修事件对设备的状态演化产生正面效果，所述正面效果包括减少设备的退化量，维修方式包括不完美维修和完美维修，所述不完美维修包括视情维修和定时维修为，部分或全部恢复到上次维修后的状态；所述完美维修包括修复性维修，所述修复性维修以修复如旧为基准，部分或全部恢复到该次故障发生前的状态；

维修时间是与维修效果有关的随机变量；维修费用是维修效果的函数；管理保障延误时间为随机变量；维修停机损失与维修时间和管理保障延误时间正相关；

基于第三预设条件，建立回退事件模型，所述第三预设条件包括：

设备每次任务结束后，都会发生回退事件，任务间隔为常数；

回退事件对设备的状态演化产生回退效果，所述回退效果包括减少设备的退化量，回退效果为随机变量；

根据所述随机过程状态演化模型、冲击事件模型、故障事件模型、维修事件模型、回退事件模型，建立多事件设备状态演化过程仿真模型。

2.如权利要求1所述的建模方法，其特征在于，基于所述冲击事件模型，冲击事件引起的设备状态演化变化量S(t)表示为：

其中，S_p(t)为设备在[0,t]内受到的冲击次数，S_i为第i次冲击造成的设备状态演化过程的变化量；

第i次冲击造成的设备状态演化过程的变化量S_i表示为：

S_i＝S′_i-S_Ri i＝1,2,... (1.5)

其中每次冲击事件发生时造成的设备状态演化过程的变化量S′_i服从均值为μ_S，标准差为σ_S的半正态分布；

第i次冲击事件后的退化量回退值S_Ri表示为：

其中，S′_i为每次冲击事件发生时造成的设备状态演化过程的变化量；T_Si为第i次冲击事件与第i+1次冲击事件之间的时间间隔；

为开始产生退化量回退的时间间隔，当两次冲击事件的时间间隔大于

时，前次冲击事件带来的冲击影响才随着时间恢复，

为常数；

为第i次冲击事件后产生的退化量回退值达到该次冲击事件带来的冲击影响的时间间隔，

与S′_i正相关；

为T_Si的函数，与T_Si正相关，

的值域为(0,S′_i)。

3.如权利要求1所述的建模方法，其特征在于，基于所述维修事件模型，维修事件引起的设备状态演化变化量M(t)表示为：

其中，M_p(t)为设备在[0,t]内发生维修的次数；M_i为第i次维修后设备状态演化的变化量；

设备在[0,t]内的维修次数M_p为：

M_p＝M_F+M_M＝M_F+M_CB+M_TB (1.8)

其中，M_F为修复性维修的维修次数，M_CB为视情维修的维修次数，M_TB为定时维修的维修次数，M_M为预防性维修的维修次数；

预防性维修的维修效果表示为

M_PMi＝γ_PMiM_i-1，i＝1，2...， (1.9)

其中，M_PMi为设备进行第i次预防性维修的维修效果；

为设备进行第i次预防性维修的维修效果系数，服从(a,b)之间的均匀分布，反映了设备的维修效果随维修次数的增加而变差的趋势，其中a和b的值都不大于1；M_i-1为设备进行第i-1次预防性维修的维修效果，当第1次进行该类维修时，M₀为设备当前的退化量；

修复性维修的维修效果表示为：

M_FMi＝γ_FMiZ′_i，i＝1，2，3... (1.10)

其中，M_FMi为设备进行第i次修复性维修的维修效果；

为设备进行第i次修复性维修的维修效果系数，服从(a,b)之间的均匀分布，a和b的值都不大于1；Z′_i为设备发生第i次故障前的退化量；

设备的维修费用C_M表示为：

其中，C_Mi为第i次维修的费用；M_i为设备进行第i次维修的效果，M_p为维修次数，g_M(M_i)为维修费用函数；

维修停机损失表示为：

C_MDi＝γ_MD(T_MTi+T_ALDTi)，i＝1,2,... (1.12)

其中，C_MDi为第i次维修带来的损失，γ_MD为维修停机损失系数，为第i次维修事件的维修时间，T_ALDTi为第i次修复性维修的管理保障延误时间。

4.如权利要求1所述的建模方法，其特征在于，基于所述回退事件模型，回退事件引起的设备状态演化的变化量R(t)表示为：

其中，R_p(t)为设备在[0,t]内发生回退的次数；R_i为第i次回退事件后，设备状态演化的变化量；

以所述随机过程状态演化模型为基础，基于第四预设条件，建立多事件状态演化综合模型，所述第四预设条件包括：

设备自然退化过程为平稳Gamma过程；

设备的状态演化过程考虑冲击事件、故障事件、维修事件和回退事件；

冲击事件增加设备的退化量，维修事件减少设备的退化量，回退事件减少设备的退化量；

冲击事件发生的时间间隔、冲击事件发生时的效果、维修效果系数、维修时间、回退效果为随机变量；

所述多事件状态演化综合模型以Gamma过程为基础，并加入随机事件，用于模拟设备在实际运行中可能遇到的随机情况，所述随机事件包括冲击事件、故障事件、维修事件和回退事件；

随机事件产生的退化量Y(t)表示为：

Y(t)＝Y_S(t)+Y_M(t)+Y_R(t) (1.14)

其中，Y_S(t)为冲击事件产生的退化量；Y_M(t)为维修事件产生的退化量；Y_R(t)为回退事件产生的退化量；

在加入随机事件后，设备的退化量为自然状态下的退化量和加入随机事件产生的退化量的叠加，表示为：

Z(t)＝X(t)+Y(t) (1.15)

其中，t为工作时间；Z(t)表示设备在t时刻的退化量；X(t)表示t时刻，设备在自然状态下的退化量；Y(t)表示t时刻，设备在加入随机事件后产生的退化量。

5.如权利要求1所述的建模方法，其特征在于，所述多事件设备状态演化过程仿真模型包括系统状态模块、仿真时钟模块、事件子程序模块、事件集模块、初始化子程序模块、时间子程序模块和仿真结束条件模块；

所述系统状态模块由一组系统状态变量构成，用于描述系统在整个过程和时间内的状态；

所述仿真时钟模块用于以固定的时间间隔Δt推进所述多事件设备状态演化过程仿真模型仿真；

所述事件子程序模块设置为多个，每个事件子程序模块对应一类事件，所述事件至少包括五类，分别为自然退化事件、冲击事件、维修事件、回退事件和故障事件，其中所述自然退化事件为每个Δt内都会发生的事件，所述冲击事件、维修事件、回退事件和故障事件随机发生，所述维修事件包括定时维修事件、修复性维修事件和视情维修事件；所述事件子程序模块被配置为根据事件发生的优先级条件，来判断在固定的时间间隔Δt内发生的事件；

所述事件集模块为仿真过程中事件子程序模块输出的事件集合，所述事件集合包括自然退化事件子集、冲击事件子集、故障事件子集、维修事件子集和回退事件子集，所述事件集合中的各个子集按事件顺序排列；

所述初始化子程序模块用于确定判断变量在初始时刻的取值，所述判断变量包括最长运行时间、维修阈值、冲击事件规定的时间间隔、维修间隔、冲击事件规定的时间间隔、终止维修的阈值差和故障阈值；

所述仿真结束条件模块用于设定模型仿真结束条件，所述模型仿真结束条件包括在达到第一结束条件或第二结束条件时，模型仿真结束，所述第一结束条件为设备的工作时间达到设备规定的最长运行时间，所述第二结束条件为设备的退化量达到故障阈值且不再进行修复性维修，当维修效果低于规定的最小维修效果时，设备不再进行修复性维修。

6.如权利要求5所述的建模方法，其特征在于，所述事件发生的优先级条件包括：

第一事件发生条件：当有定时维修事件发生时，在该固定的时间间隔Δt内仅发生定时维修事件，不发生其他事件；

第二事件发生条件：当有冲击事件发生，且发生冲击后的累积退化量超过故障阈值时，该Δt内的事件优先顺序为：回退事件、冲击事件、故障事件和维修事件；

第三事件发生条件：在所述第一事件发生条件和所述第二事件发生条件均未触发的情况下，事件的优先顺序为：回退事件、冲击事件、自然退化事件、故障事件和维修事件。

7.一种基于设备随机事件模型的状态演化过程的仿真方法，其特征在于，基于如权利要求1至6中任一项所述的建模方法所建立的多事件设备状态演化过程仿真模型，所述仿真方法包括：

获取设备的状态变量；

初始化所述多事件设备状态演化过程仿真模型后进行仿真。

8.如权利要求7所述的仿真方法，其特征在于，通过如下方法确定随机过程状态演化模型中的Gamma分布的形状参数函数α(t)和Gamma分布的尺度参数β：

Gamma分布的形状参数函数α(t)表示为

其中b_g＞0和c_g＞0均为α(t)的参数，t表示时间；

根据如下公式计算得到β的估计值：

根据公式(1.18)和(1.1)得到b_g的估计值

通过如下方法确定冲击事件模型中的冲击次数的泊松分布的均值λ_S、冲击效果的半正态分布参数μ_S、σ_S和冲击事件中后的退化量回退值函数

根据设备的m个样本的冲击次数数据{T_Sij；i＝1,2,...m,j＝1,2,...,n}得到冲击次数数据的均值的估计值

其中T_Sij表示第i个样本的第j次冲击和第j-1次冲击之间的时间间隔，当j＝1时，T_Si1为第1次冲击和设备状态演化初始时刻之间的时间间隔；根据冲击次数数据的均值的估计值

得到λ_S的估计值：

根据设备的m个样本的冲击效果数据{S_ij；i＝1,2,...m,j＝1,2,...,n}，其中，S_ij表示第i个样本的第j次冲击的冲击效果，基于半正态分布，由冲击效果数据求均值和标准差，得到半正态分布参数μ_S和σ_S的估计值；

退化量回退值函数

表示为

根据公式(1.6)，通过如下公式确定每次冲击事件后的

和

其中，

为第i个样本的第j次冲击发生时α(t)的参数，S′_ij为第i个样本在第j次冲击发生时的效果，

为第i个样本的第j次冲击发生时α(t)的参数，

为第一次冲击事件后开始产生退化量回退的时间间隔，即，当两次冲击事件的时间间隔大于

时，前次冲击事件带来的冲击影响才可能随着时间恢复，

为第二次冲击事件后开始产生退化量回退的时间间隔，即，当两次冲击事件的时间间隔大于

时，前次冲击事件带来的冲击影响才可能随着时间恢复，i表示样本序号，j表示冲击次数序号。

9.如权利要求7所述的仿真方法，其特征在于，通过如下方法确定维修事件模型中的维修效果系数、维修时间的正态分布系数γ_MT和σ_MT、维修费用函数和维修停机损失比例系数γ_MD：

基于m个样本的预防性维修效果数据{M_PMij；i＝1，2...m，j＝1，2，...n}，其中M_PMij表示第i个样本的第j次预防性维修的维修效果，计算每个样本的第j次预防性维修的维修效果和第j-1次预防性维修的维修效果的比值：

其中M_PMi(j-1)表示第i个样本的第j-1次预防性维修的维修效果；

基于比例系数数据集{γ_PMij；i＝1,2,...m,j＝1,2,...,n}，求均值得到预防性维修的维修效果系数γ_PM的估计值；

基于设备的m个样本的修复性维修效果数据{M_FMij；i＝1，2...m，j＝1，2，...n}，发生故障前的退化量数据{Z_ij；i＝1，2，...m，j＝1，2，...n}，其中M_FMij表示第i个样本的第j次修复性维修的维修效果，Z_ij表示第i个样本的第j次故障前的退化量，计算每个样本的第j次修复性维修的维修效果和第j次发生故障前的退化量的比值，如下：

基于比例系数数据集

求均值得到修复性维修的维修效果系数

的估计值；

维修费用函数g_M(M_i)的表达式如下：

其中，

为比例系数，为独立于M_i的常数，M_i为第i次的维修效果；

获取设备的m个样本的维修费用数据{C_Mij；i＝1,2,...m,j＝1,2,...,n}，其中，C_Mij表示第i个样本的第j次维修的维修费用，相对应的，有维修效果数据{M_ij；i＝1,2,...m,j＝1,2,...,n}，其中，M_ij表示第i个样本的第j次维修的维修效果；

对于每个C_Mij，根据对应的M_ij计算得出对应的第i个样本的第j次维修的比例系数

得到比例系数数据集

求取所述比例系数数据集的均值，得到比例系数

的估计值；

获取设备的m个样本的维修停机损失数据{C_MDij；i＝1,2,...m,j＝1,2,...,n}，其中，C_MDij表示第i个样本的第j次维修的维修停机损失，维修时间数据{T_Mij；i＝1,2,...m,j＝1,2,...,n}，其中，T_Mij表示第i个样本的第j次维修的维修时间；管理保障延误时间数据{T_ALDTij；i＝1,2,...m,j＝1,2,...,n}，其中T_ALDTij表示第i个样本的第j次维修的管理保障延误时间；

对于每个C_MDij，根据对应的T_Mij和T_ALDTij计算得出对应的第i个样本的第j次维修的停机损失比例系数γ_MDij，得到比例系数数据集{γ_MDij；i＝1,2,...m,j＝1,2,...,n}，进而得到维修停机损失比例系数γ_MD的估计值；

通过如下方法确定回退事件模型中的回退次数函数R_p(t)、回退效果半正态分布的参数μ_R和σ_R：

通过如下公式表示回退事件模型中的回退次数函数R_p(t)：

R_p(t)＝b_Rt+c_R (1.25)

其中，b_R和c_R为回退次数的参数，t为在仿真过程中回退事件发生的时刻。

对公式(1.25)进行变换得到在仿真过程中回退事件发生的时刻与回退次数的关系为：

根据设备的历史维修数据，由回退效果数据求均值和标准差，得到μ_R和σ_R的估计值。

10.根据权利要求7所述的仿真方法，其特征在于，初始化所述多事件设备状态演化过程仿真模型后进行仿真，输出仿真结果，所述仿真结果包括事件发生此处和仿真过程中的累计退化量；

在N次仿真后：

设备的状态演化平均工作时间T_OT为：

其中，T_j为第j次仿真中设备的工作时间；

设备的平均使用周期为：

其中，T_ST为设备的待命时间；γ_T为设备的日利用率，T_OT为设备的状态演化平均工作时间，T_M为维修时间，T_ALDT为管理保障延误时间；M_p为维修次数，T_Mkj为第j次仿真中设备第k次维修用时，T_ALDTkj为第j次仿真中设备第k次管理保障延误时间，j为设备仿真次数，k为设备维修次数。

设备在使用周期内的平均总费用为：

其中，C_M为维修费用，C_MD为维修停机损失；C_F为故障损失；M_p为维修次数，F_p为故障次数，j为设备仿真次数，k为设备维修次数，i为设备故障次数，C_Mkj为第j次仿真中设备第k次维修费用，C_MDkj为第j次仿真中设备第k次维修停机损失，C_Fij为第j次仿真中设备发生第i次故障时的损失。

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