CN115600383B - 一种不确定性数据驱动计算力学方法、存储介质及产品 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种不确定性数据驱动计算力学方法、存储介质及产品，方法包括步骤：初始化局部凸包数据点；根据当前迭代线性规划问题的可行性获取结构响应；根据当前迭代步的结构响应更新局部凸包数据点；执行迭代循环，直到结构响应的位移向量的2范数的相对误差小于设定的阈值。通过更改目标函数来求解结构响应的解集，可以衡量数据集不确定性对解的影响，比经典DDCM方法的单一解更具有可信度，更有利于工程师的判断；可以使用成熟的线性规划问题高效求解，也加快了收敛速度，降低了经典DDCM方法中对实验数据点数目的要求。

Description

一种不确定性数据驱动计算力学方法、存储介质及产品

技术领域

本发明涉及结构分析技术领域，特别涉及一种不确定性数据驱动计算力学方法、存储介质及程序产品。

背景技术

随着现代科学技术的发展，力学已经成为不同工程领域强有力的理论支撑，特别是经典的数值计算力学方法已经成为分析结构应力、位移响应强有力的工具，为实际工程提供理论指导。

经典计算力学方法(Constitutive low-based computational mechanics，简称CLCM)实际上是建立在基于显式本构模型的框架上的。该框架根据从特定实验中获得的有限数据点(通常是在简单的拉/压/纯剪切加载状态下)建立相空间中状态变量之间的显式本构函数，然后利用该显式本构函数来驱动数值求解。但是显式本构关系的获取需要长期经验的积累和极高的人力物力成本，因此现有的本构关系常常以人名命名，例如Hook定律、Mooney Rivlin模型等；而且目前不存在能够表达所有材料的本构关系的显式函数。随着科技的发展，新型材料层出不穷，现有的显式本构已难以满足当前的需求，然而为每种新材料都构建显式本构关系已难以满足当前产品研发周期的需求。同时随着实验方法的不断进步，获取的实验数据出现了爆炸式增长，而且继实验、理论、计算之后，数据已成为人类认知世界的第四科学范式。因此，直接利用材料的实验数据建立一套全新的框架去预测结构响应引起了很多力学工作者的关注。这种直接利用离散的实验数据，绕开建立解析形式的显式本构模型的全新范式被称为“数据驱动计算力学”。

该类方法不对本构数据做任何的拟合，且脱离经典计算力学框架，通过求解本构数据中的点与满足守恒定律的点的距离极值寻求问题的解。尽管如今的框架下能根据数据集获取一个满足数据本构以及物理方程的力学分析结果，但由于实验数据的不确定性，材料性质的波动，此力学分析结果缺乏可信度，不能很好的满足工程需求。

实际上，当采用数据驱动框架时，由于实验中不可避免的不确定性因素，难以确保实验数据点真的表征了材料的本构行为，进而导致在此框架下求得的单一力学数据分析结果缺乏实际的意义。在这种情况下，更应该明确考虑与数据集不可避免的不确定性(可能是由于测量误差、信息不足、建模不准确等原因造成的)。具体地说，由于不可避免的不确定性，在数据驱动的计算范式中考虑结构响应的置信区间比只关注单一结构响应更为合理。

发明内容

当采用数据驱动框架时，由于实验中不可避免的不确定性因素，难以确保实验数据点真的表征了材料的本构行为，进而导致在此框架下求得的单一力学数据分析结果缺乏实际的意义。

针对上述问题，提出一种不确定性数据驱动计算力学方法、存储介质及产品。

第一方面，一种不确定性数据驱动计算力学方法，包括：步骤100、初始化局部凸包数据点；步骤200、根据当前迭代步的线性规划问题的可行性获取结构响应；步骤300、根据当前迭代步的结构响应更新局部凸包数据点；步骤400、重复步骤100-步骤300，直到所述结构响应的位移向量的2范数的相对误差小于设定的阈值。

针对在桁杆结构力学结构响应中的数据集中包含的不确定性，本申请提出一种考虑不确定性的数据驱动计算力学的序列线性规划方法(SLP-UADDCM)，本方法通过由实验数据点构造的局部凸包将数据集中包含的不确定纳入到数学列式之中，并在迭代中，不断缩小局部凸包的大小，让其更加贴合数据点，以此得到更加可信的置信区间。

具体的，每次迭代的线性规划问题的数学列式

如下的列式(1)所示：

Find

Min

其中，k代表当前迭代的步数，d^(k)表示当前迭代步获得的d的取值，d代表设计变量，λ是其中凸组合系数设计变量，U为节点位移列向量，I(d)是线性规划问题的目标函数，b为杆的方向余弦的展开的矩阵，p为模型所受合外力列向量。

为目标函数的系数向量，当

时，可求得d_i的上界；当

时，可求得d_i的下界。

是第e个杆单元的Nc个数据点。

的凸组合系数组成的列向量。

每次迭代求解的线性规划问题的数学列式

唯一的不同就是这Nc个数据点

因此这些局部数据点必须在求解

之前确定，并且会随着迭代过程中的d^(k)自动更新。

在给定的本构数据集条件下，本发明的SLP-UADDCM方法求解结构响应的上界/下界是通过求解列式(1)中的一系列线性规划问题的数学列式

得到的。其中的关键问题就是对于构成局部凸组合数据集的更新。

具体来说，执行流程如下：

Input：数据集

以及外力列向量p.

i)设定k＝1以及初始化每根杆的局部凸包数据点:

For all e＝1,…,m do

从数据集

中选择

作为初始局部凸包数据点。

End for

ii)求解U^(k),

求解列式(1)中的线性规划问题

If Algorithm of the

is feasible then

Else

根据公式(1)-(4)计算U(k),

end if

iii)为每根杆更新局部凸包数据点:

For alle＝1,…,m do

根据当前的应力应变状态

以及上一步中

的算法可行性更新下一步的局部凸包数据点

end for

iv)收敛准则检验

If‖U^(k)-U^(k-1)‖₂/‖U^(k)‖₂≤Tol then

U＝U(k),

exit

else

k＝k+1,goto ⅱ)

end if

具体地，所述步骤100包括：

步骤110、根据sign(ε^d)||(ε^d,σ^d)||₂的值将数据集

中的数据点进行排序；步骤120、将

作为每根杆的局部凸包数据点；

其中，L⁽¹⁾是(N_d-1)/N_c的整数部分，c，d没有具体含义，仅仅为了区分作用，ε^d，σ^d分别为数据集D中的数据点的应变值和应力值，N_d，N_c分别为是数据集D中的数据点的总数以及局部凸包的数据点总数。

为了保证列式(1)中线性规划问题的可行性，初始的局部凸包应足够大。

优选地，所述步骤200包括：步骤210、对当前迭代线性规划问题的可行性进行判断；步骤220、若所述迭代线性规划问题不可行，则利用公式(1)：

计算当前局部凸包的几何中心点

其中，k为当前迭代步数，m为模型中总杆数，

是当前第e根杆选择的第j个局部凸包数据点；

步骤230、利用公式(2)：

计算结构响应的位移变量U^(k)以及中间变量η^(k)，其中，

为第k步迭代的第j个位移,

为不可行时第e根杆的可能的应力应变，

为中间变量η^(k)的第j个分量，l_e，A_e，b_e分别为第e根杆的杆长、截面积以及方向余弦的展开列向量；p_i为第i个自由度所受外力；b_ei表示第e根杆在第i个自由度上的余弦展开值；

步骤240、利用公式(3)：

计算应变(ε^(k))及应力(σ^(k))。

当

不可行时，此时本申请首先计算了当前局部凸包的几何中心点

将其作为一个可能结构响应，但是

却不一定满足平衡方程以及协调方程，因此需要对其进行修正，结构相应的位移U(k)以及中间变量η(k)可以通过公式(2)求解得到。

当前迭代步的应变(ε^(k))与应力(σ^(k))便可通过式(3)得到。

优选地，所述步骤200还包括：步骤250、对当前迭代线性规划问题的可行性进行判断；步骤260、若所述迭代线性规划问题可行，采用内点法/单纯形计算位移变量U^(k)、应变(ε^(k))及应力(σ^(k))。

当局部凸包数据点确定好之后，便能求解结构响应，但此时选择的数据点却无法保证

一定可行，因此需要根据

的可行性去更新相应的结构响应。当

可行时，可以直接使用非常成熟的算法，例如内点法，单纯形法等求解列式(1)中的线性规划问题，从而得到U^(k),ε^(k)以及σ^(k)。

优选地，所述步骤300包括：步骤310、对当前迭代线性规划问题的可行性进行判断；步骤320、若所述迭代线性规划问题可行，则计算数据集D中所有数据点(ε_j ^d,σ_j ^d)与当前状态(ε_e ^(k),σ_e ^(k))的欧拉距离d((ε_e ^(k),σ_e ^(k)),(ε_j ^d,σ_j ^d)),j＝1,...,N_d，

其中，ε_e ^(k)，σ_e ^(k)分别为第k迭代的第e根杆的应变值和应力值，ε_j ^d,σ_j ^d为数据集D中第j个数据点的应变和应力值；

步骤330、根据所述欧拉距离获取所述数据集D中离当前状态(ε_e ^(k),σ_e ^(k))最近的数据点在数据集中的编号ID_e ^(k)；步骤340、根据欧拉距离及编号ID_e ^(k)更新凸包数据点。

当

的算法可行时，但是此时局部凸包占据的空间过大，即凸包的形状与数据集中包含的本构关系相差甚远，如图1(d)所示。因此，为了得到更紧的上下界，或者说让得到的上下界更加贴近数据集中包含的本构关系，算法需要在下一步中缩小局部凸包的大小，即其占据的空间。

优选地，所述步骤340包括：

步骤341、令L^(k+1)等于L⁽¹⁾/ρ^k的整数部分的值；

步骤342、利用所述L^(k+1)及公式(4)：

更新凸包数据点；

其中，L⁽¹⁾为大于1的整数，N_c为奇数，ρ为初始设定的大于1的参数，t为N_c/2的整数部分。

优选地，所述步骤300还包括：

步骤350、对当前迭代线性规划问题的可行性进行判断；

步骤360、利用公式：

L^(k+1)＝L⁽¹⁾/ρ^k-1+1，获取L^(k+1)；

步骤370、利用所述L^(k+1)及公式：

更新凸包数据点；

其中，L⁽¹⁾为大于1的整数，N_c为奇数，ρ为初始设定的大于1的参数，k为当前迭代步数，ID_e ^(k)为数据集中的编号，t为N_c/2的整数部分，

为数据集D中第ID_e ^(k)个数据点的应变和应力值。

优选地，所述步骤300还包括：步骤380、对当前迭代线性规划问题的可行性进行判断；步骤390、若所述迭代线性规划问题不可行，则将当前局部凸包的数据点编号向两端扩展。

第二方面，一种计算机可读的存储介质，其特征在于，包括指令，当所述指令其在计算机上运行时，使得所述计算机执行如权利要求1-6任意一项所述的方法。

第三方面，一种包含计算机程序指令的产品，其特征在于，当其在计算机上运行时，使得所述计算机执行权利要求1-6任意一项所述的方法。

实施本发明所述的考虑不确定性的数据驱动计算力学的序列线性规划方法(SLP-UADDCM)，通过考虑到数据集中不可避免的不确定性，本申请中的SLP-UADDCM方法可以给出相对更紧的边界，并具有覆盖参考解的能力。对于无噪声的精确数据集，本申请中的SLP-UADDCM方法可以随着数据点数量增加而逐渐逼近参考解。而且本申请方法得到的上界和下界对数据集中的噪声和异常值也具有鲁棒性，这不仅展现了算法的鲁棒性，而且提高了实际意义，同时与传统的DDCM框架下得到的单解相比，本申请还绕过了一些数值上的困难，求解更简单，对于小样本也具有更高的准确度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明中三杆桁架实施例示意图；

图2是本发明中三维桁架实施例示意图；

图3是本发明中三维桁架实施例收敛过程示意图；

图4是本发明中三维桁架实施例迭代过程中第884根杆单元局部凸包数据点的变化示意图；

图5是本发明中三维桁架实施例中的θ₀＝0.04的带有噪音的数据集示意图；

图6是本发明中三维桁架实施例中U₅₅₂在100组随机数据集中的上下界示意图；

图7是本发明中三维桁架实施例中U₇₀在100组随机数据集中的上下界示意图；

图8是本发明中三维桁架实施例中坏点的应力为1.2倍的参考本构示意图；

图9是本发明中三维桁架实施例中坏点的应力为0.8倍的参考本构示意图；

具体实施方式

下面将结合发明中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的其他实施例，都属于本发明保护的范围。

名称解释：

SLP-UADDCM:不确定性数据驱动计算力学方法

三杆桁架实施例

如图1，图1(a)为三杆桁架示意图；所有杆的截面积均为1，杆的长度分别为l₁，l₂，l₃，l₁＝l₃＝1，

所受合外力为

图1(b)为随机噪声数据集；图1(c)为在目标函数I(U)＝-U₁[分别表示杆1(星号数据点)、杆2(十字数据点)、杆3(三角数据点)]的代表性迭代下，每个杆的局部凸包数据点的演化；图1(d)为目标函数为I(U)＝U₁时，收敛局部凸包数据点；图1(e)为目标函数为

时，收敛局部数据。

表1 三杆桁架算例在三个目标函数下节点位移的迭代过程

图1(b)中的数据集，为公式(6)生成的带有噪音的数据集，共201个数据点：

其中，E＝1，当

时，

当

θ＝0.1。u(0，1)为在[0,1]区间上的均匀分布的随机数。

算法中相关参数设定为：L⁽¹⁾＝25,ρ＝1.5,N_c＝5,Tol＝0.01；

因为初始并不知道结构中真实应力应变状态所在的范围，所以为了保证

算法的可行性，初始的局部凸包应该足够大，即尽可能的包含整个数据集。如图1(c)所示。数值算例显示即使初始三根杆的局部凸包均是一样的，但是随着算法的迭代，算法会自动识别每根杆对应的应力应变所在的位置，如图1(c)。

为了获得自由节点水平方向上位移的上下界，相应的目标函数应被修改为：

I(U)＝-U₁

I(U)＝U₁

表1列出了不同目标函数下自由节点的水平位移(U₁)和垂直位移(U₂)在迭代过程中的变化。由图1c可以看出，随着局部凸包的逐渐收缩，U₁的上界(即设置I(U)＝-U₁得到的

)从第一次迭代的0.5856下降到第12次迭代的0.5334。同样，当I(U)＝U₁时，U₁的下界U₁ 从第一迭代的0.3764增加到第10次迭代的0.4184，如图1d。相应的，上界

和下界U₁ 之间的距离减小到了0.1150，说明随着迭代的进行，数据集中不确定量化的置信度有了明显的提高。

在一个实施方式中，还可以将目标函数设置为P^TU，如图1e，上述实验结构清晰证明了本发明方法的有效性。

三维桁架实施例

模型示意图如图2，图2(a)为三维桁架算例示意图，包含1194个杆单元，1002个自由度，杆的截面积均为1；图2(b)为参考的非线性本构曲线(σ＝ε^1/3)，曲线上的点为Newton-Raphson迭代法求得的参考解。

在本实施方式中，将目标函数设置为I(U)＝P^TU，本实施方式中的收敛性包括两个方面，第一是算法本身的收敛性，第二是算法对数据集的收敛性，即是否会随着数据点的密集程度增强而趋于参考值。

首先将通过包含121个数据点的精确数据对算法本身的收敛性进行详细的说明，在此算例中表1中的相关参数设定为：L⁽¹⁾＝25，ρ＝2，Nc＝5，Tol＝0.001。为了更好的监视算法所求的解随迭代的变化，定义其相对于参考解的相对误差，位移，应力，应变的相对误差定义如公式(7)所示：

其中，m为模型中的总杆数、U^ref，σ^ref，ε^ref分别为位移、应力、应变在参考本构下的参考解。

图5所示为本实施方式中的θ＝0.04的带有噪音的数据集示意图，在本实施方式中，U_RE和σ_RMS的迭代过程图，由图5可知在进行了6次线性规划之后算法收敛，且相对误差也在不断降低，最后收敛，很好的说明了算法的收敛性。由于线性规划存在唯一的最优解，只要选取的数据点趋于稳定，算法便会趋于收敛，因此为了更好说明算法的收敛性，图3给出了第884根杆单元(如图4(a)所示)选取的数据点在迭代过程中的变化，更加说明了本实施方式方法的收敛性。

其次便是算法对数据集的收敛性，即是否会随着数据点的加密而趋于参考值。在此次测试中，所有的测试数据集均为精确数据集，并设定ρ＝2，Nc＝5，L⁽¹⁾为N_d/N_c的整数部分再加1。

表2所示为算法在不同数量数据集下的相对误差，线性规划次数以及总时间。由表2可知随着数据点的增多，无论是节点位移的相对误差还是应力应变的误差都在不断减小，这是因为数据点越密，相应的最终收敛时的局部凸包就会越小，越接近参考本构。同时随着数据点总数的增加，从41增加到100001，本申请算法的总时间并未有明显的增加；迭代步数的增加因为初始的L⁽¹⁾设置不同导致的，对于数据点数多的算例可以设置更大ρ或者自适应的ρ加快算法收敛。

值得注意的是，即使是这种由非线性材料构成的十分复杂的三维桁架结构，本方法的求解时间也只有1-2s左右，接近经典Newton-Raphson求解器的时间(1.43s)。这意味着，即使在基于模型的解决框架下，本申请提出的数据驱动算法也可以通过使用一组非常密集的离散数据点来表示显式的本构函数，从而求解相应的结构响应，解决传统基于模型的有限元法难以解决的问题。

表2，U_RE、σ_RMS、ε_RMS，迭代步数以及算法总时间在不同数据集总数下的取值(N_c＝5)

Nd	URE	σRMS	εRMS	Iterations	Time(s)
						41	0.1981	0.04922	0.04261	7	0.755464
101	0.1188	0.03644	0.01732	7	0.783326
						1001	0.01356	0.01062	0.00181	9	0.932648
10001	0.000594	0.00159	0.00013	11	1.358314
						100001	0.000479	0.000741	0.0000199	15	2.485592

相比经典线性驱动框架下，在数据点总数小于10⁵的情况下本方法的结果误差更小，这可以从以下角度理解，由于局部凸包内的所有应力-应变对都是可行的，一方面，当数据点不足时，这种处理可以有效地丰富数据集；另一方面，在有足够密集的数据点的情况下，即使凸包构造的数据点上没有噪声，局部凸包仍可能引入不在本构流形上的应力-应变对。当数据点不易获得或三维问题存在维数灾难时，局部凸包的引入一定程度上能够很好的缓解这方面的问题。

算法的鲁棒性。为此在图2(b)所示的参考本构的上添加了一些随机噪音

其中N_d＝121，当

时，θ＝θ₀，否则

图5所示为θ₀＝0.04，N_d＝121的数据集。

为了更好的说明本实施方式算法的鲁棒性，本申请计算了三组不同θ₀(0.02,0.04,0.08)下的数据集，且每组包含100个数据集，这些所有的数据集对应的表1中的相关参数设置为L⁽¹⁾＝25，ρ＝1.1，Nc＝5，Tol＝0.01。对应的位移和应力的相对误差的平均值以及均方差如表3所示。

表3不同θ₀下U_RE与σ_RMS的取值

为了进一步考验算法的鲁棒性，在θ₀＝0.04的数据集中随机选取4,8,16,32个数据点将其数值变为参考值的0.8(1.2)倍，依旧统计了100组数据相对误差的平值以及均方差，如表5-6所示。

由表4和5中均方差可知，本实施方式对于坏点的位置具有很好的鲁棒性，同时也发现坏点的数目对于应力的影响很小，但其对位移的影响却随数目的增大而增大。这是由于每次线性规划都是严格满足平衡方程的，而且应力只能在数据点组成的凸包中取值，因此能很好的保证其稳定性；而位移只需要满足位移协调方程以及小量的位移约束，无其他约束，因而具有更大的自由性。但在实际问题中往往需要位移的控制，数据点的噪音和坏点对于位移的影响远大于应力，更进一步的说便是数据驱动求解的位移存在很大的波动性，这也就意味着在数据驱动的框架下，由于数据点的不确定性，追求一个单一的解是缺乏实际意义的。另一方面从由表4和5可以发现，相比0.8倍的坏点，1.2的坏点对于结果影响更大，这是因为此时的目标函数为

即模型的外力功，而对于桁架结构材料越强的区域承受的力也越大，同时整体材料越强也意味着同等外力下，模型的外力功也越小，因此导致1.2倍坏点相比其它数据点具有压倒性优势，算法更容易选择这些坏点。

表4不同坏点数目(0.8倍参考值的坏点)下U_RE与σ_RMS的取值

表5不同坏点数目(1.2倍参考值的坏点)下U_RE与σ_RMS的取值

通过精确数据集说明了本方法的收敛性以及通过添加噪音和坏点展现了本方法的鲁棒性。但噪音坏点是相对于精确数据而言的，而在实际实验中不存在精确数据可以参考，同时实验测量误差，实验材料的波动等等都会导致实验数据不确定性增加，难以确保实验数据点真的表征了材料的本构行为。而且参考表4以及图9中的结果，当θ₀＝0.08时，位移的平均相对误差达到了13.82％，误差分布的也越加分散，此时相比求解精确，给出位移的上下界更有实际的意义，也更利于工程师作出判断。

为了说明本方法求得的上下界的可靠性，首先需要说明的是上下界的收敛性，即在精确数据点下，当数据点足够多时，算法计算得到上下界应都趋于参考值。如表6所示，为U₅₅₂(184号节点z方向的位移如图4(a)所示)在精确数据下上下界随数据点总数的变化，其参考值

由表6可知，随着数据点的增多，无论是上下界还是求解的精确解都趋于参考值，说明了该算法的收敛性。

表6 U₅₅₂在不同精确数据点数下的上下界

随后将讨论噪音以及坏点对上下界的影响。本实施方式计算了100组121个数据点在θ₀＝0.04下U₅₅₂的上下界以及

的特殊解，相应的结果如图6所示，由图可知在100组数据中，上界均大于下界，而且上界均大于

下界均小于

同时相比下界，上界更靠近特殊解以及参考解，这是由于

为负值，上界意味着变形更小，符合力学的基本原理，因而相应的解也更靠近参考解以及特殊解。为了进一步说明这一点计算了参考值为正的位移

(24号节点x方向的位移如图4(a)所示)的100组数据如图7所示，U₇₀的下界更靠近参考解，而在这100组数据中，参考解以及特殊解也都包含在上下界中。

综合这两个实施方式，无论是U₅₅₂还是U₇₀都能保证参考值在算法求得的上下界中，很好的说明了本申请实施方式算法的有效性，上下界的差距也展现了考虑不确定性的必要性，同时该算法也能保证所求的特殊解也在上下界中，充分说明了本申请算法所求的上下界的可靠性。

为了进一步探索数据点对上下界的影响，在噪音的基础上随机添加了一定数目的坏点，可参考图8和图9，同时为了更加体现坏点对算法的影响，将坏点的位置固定在模型参考应变的取值范围内。图8和图9，为N_d＝121，θ₀＝0.04并包含16个坏点100组数据U₅₅₂的上下界以及特殊解的分布，相比图6，图8中的上界以及特殊解相比下界都有明显的上移。这是因为相比其它的数据点，1.2倍的坏点可以具有更小的位移以及外力功。图9中的0.8倍坏点的计算结果也很好的证明了这一点，即上界和特殊解并未有明显的下移，而此时下界出现了明显的下移。

基于上述所有的结果，可以得出，考虑到数据集中不可避免的不确定性，本申请中的SLP-UADDCM方法可以给出相对更紧的边界，并具有覆盖参考解的能力。对于无噪声的精确数据集，本申请中的SLP-UADDCM方法可以随着数据点数量增加而逐渐逼近参考解。而且本申请方法得到的上界和下界对数据集中的噪声和异常值也具有鲁棒性，这不仅展现了算法的鲁棒性，而且提高了实际意义，同时与传统的DDCM框架下得到的单解相比，本申请还绕过了一些数值上的困难，求解更简单，对于小样本也具有更高的准确度。

以上仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种不确定性数据驱动计算力学方法，其特征在于，包括：

步骤100、初始化局部凸包数据点；

步骤200、根据当前迭代步的线性规划问题的可行性获取结构响应；

步骤300、根据所述结构响应更新局部凸包数据点；

步骤400、重复步骤100-步骤300，直到所述结构响应的位移向量的2范数的相对误差小于设定的阈值；

所述步骤100包括：

步骤110、根据sign(ε^d)||(ε^d,σ^d)||₂的值将数据集D中的数据点进行排序；

步骤120、将

作为每根杆的局部凸包数据点；

其中，L⁽¹⁾是(N_d-1)/N_c的整数部分，ε^d，σ^d分别为数据集D中的数据点的应变值和应力值，N_d，N_c分别为是数据集D中的数据点的总数以及局部凸包的数据点总数。

2.根据权利要求1所述的不确定性数据驱动计算力学方法，其特征在于，所述步骤200包括：

步骤210、对当前迭代线性规划问题的可行性进行判断；

步骤220、若所述迭代线性规划问题不可行，则利用公式(1)：

计算当前局部凸包的几何中心点

其中，k为当前迭代步数，m为模型中总杆数，

是当前第e根杆选择的第j个局部凸包数据点；

步骤230、利用公式(2)：

计算结构响应的位移变量U^(k)以及中间变量η^(k)，其中，

为第k步迭代的第j个位移,

为不可行时第e根杆的可能的应力应变，

为中间变量η^(k)的第j个分量，l_e，A_e，b_e分别为第e根杆的杆长、截面积以及方向余弦的展开列向量；p_i为第i个自由度所受外力；b_ei表示第e根杆在第i个自由度上的余弦展开值；

步骤240、利用公式(3)：

计算应变ε^(k)及应力σ^(k)。

3.根据权利要求1所述的不确定性数据驱动计算力学方法，其特征在于，所述步骤200还包括：

步骤250、对当前迭代线性规划问题的可行性进行判断；

步骤260、若所述迭代线性规划问题可行，采用内点法/单纯形计算位移变量U^(k)、应变(ε^(k))及应力(σ^(k))。

4.根据权利要求1所述的不确定性数据驱动计算力学方法，其特征在于，所述步骤300包括：

步骤310、对当前迭代线性规划问题的可行性进行判断；

步骤320、若所述迭代线性规划问题可行，则计算数据集D中所有数据点(ε_j ^d,σ_j ^d)与当前状态(ε_e ^(k),σ_e ^(k))的欧拉距离d((ε_e ^(k),σ_e ^(k)),(ε_j ^d,σ_j ^d)),j＝1,...,N_d，

其中，ε_e ^(k)，σ_e ^(k)分别为第k迭代的第e根杆的应变值和应力值，ε_j ^d,σ_j ^d为数据集D中第j个数据点的应变值和应力值；

步骤330、根据所述欧拉距离获取所述数据集D中离当前状态(ε_e ^(k),σ_e ^(k))最近的数据点在数据集中的编号ID_e ^(k)；

步骤340、根据欧拉距离及编号ID_e ^(k)更新凸包数据点。

5.根据权利要求4所述的不确定性数据驱动计算力学方法，其特征在于，所述步骤340包括：

步骤341、令L^(k+1)等于L⁽¹⁾/ρ^k的整数部分的值；

步骤342、利用所述L^(k+1)及公式(4)：

更新凸包数据点；

其中，L⁽¹⁾为大于1的整数，N_c为奇数，ρ为初始设定的大于1的参数，t为N_c/2的整数部分。

6.根据权利要求1所述的不确定性数据驱动计算力学方法，其特征在于，所述步骤300还包括：

步骤380、对当前迭代线性规划问题的可行性进行判断；

步骤390、若所述迭代线性规划问题不可行，则将当前局部凸包的数据点编号向两端扩展。

7.一种计算机可读的存储介质，其特征在于，包括指令，当所述指令其在计算机上运行时，使得所述计算机执行如权利要求1-6任意一项所述的方法。

8.一种包含计算机程序指令的产品，其特征在于，当其在计算机上运行时，使得所述计算机执行权利要求1-6任意一项所述的方法。

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