CN115578072A - 一种基于关键路径模糊挣值分析法的建筑工程项目成本管理方法 - Google Patents

一种基于关键路径模糊挣值分析法的建筑工程项目成本管理方法 Download PDF

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CN115578072A CN202211331195.9A CN202211331195A CN115578072A CN 115578072 A CN115578072 A CN 115578072A CN 202211331195 A CN202211331195 A CN 202211331195A CN 115578072 A CN115578072 A CN 115578072A
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Sichuan Gongxinshi Technology Co ltd
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Abstract

本发明公开了一种基于关键路径模糊挣值分析法的建筑工程项目成本管理方法，包括：采集建筑工程施工单位项目阶段计划并进行基于关键路径的算法分析，获得项目规划进度的关键路径；建立模糊挣值分析模型；对建筑工程施工单位实际施工中的阶段性成本统计数值和项目规划进度的关键路径进行分析，获得项目规划进度的关键路径已完成的实际情况；综合项目规划进度的关键路径完成的实际情况、模糊挣值分析模型、改进的挣值分析方法进行多指标模糊评价，最终能够准确地对建筑工程项目进行成本管理，提高建筑工程项目管理效率，本发明解决了传统的挣值分析技术不能完全客观准确地表达工作量的问题。

Description

一种基于关键路径模糊挣值分析法的建筑工程项目成本管理 方法
技术领域
本发明涉及建筑工程项目成本管理领域，具体一种基于关键路径模糊挣值分析法的建筑工程项目成本管理方法。
背景技术
在建筑工程项目成本管理领域内，如何基于项目的进度和相关任务支出进行项目进度和成本的管理至关重要。准确的关键路径模糊挣值分析方式能够极大提升项目成本管理的效率和效果。关键路径模糊挣值分析方式包括：关键路径分析法、挣值分析法、模糊理论。
传统的挣值分析方式比较片面，对项目进度的管理有不准确的地方，需要依赖建筑工程项目的收支明细进行分析。传统的方法无法应对项目任务部分完成时的分析任务场景，进而无法准确地分析项目的消耗得出项目完成情况以及相关结论。此外，传统的方法还依赖于人工统计，需要人工手动统计收支并计算建筑项目完成进度关键指标，人工计算效率低下、操作复杂、工作量大且容易出错。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的是提供一种基于关键路径模糊挣值分析法的建筑工程项目成本管理方法。相比传统的挣值分析方法，本发明不依赖于人工计算工程项目完成情况关键指标，完全基于输入数据进行自动的模糊挣值分析，基于真实数据进行项目进度和成本管理，利用计算机标准化数据进行分析，可以提高分析性能，相比于人工操作，分析效率更高。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种基于关键路径模糊挣值分析法的建筑工程项目成本管理方法，包括以下步骤：
步骤S1：采集建筑工程施工单位项目阶段计划并进行基于关键路径的算法分析，获得项目规划进度的关键路径；
步骤S2：获取建筑施工单位的全面的市场调研数据，建立模糊挣值分析模型；
步骤S3：对建筑工程施工单位实际施工中的阶段性成本统计数值和项目规划进度的关键路径进行分析，获得项目规划进度的关键路径完成的实际情况；
步骤S4：综合项目规划进度的关键路径完成的实际情况、模糊挣值分析模型、改进的挣值分析方法进行多指标模糊评价。
进一步，所述步骤S1具体包括：
步骤S101：通过数据采集器获取建筑工程施工单位的项目阶段计划；
步骤S102：根据所获项目阶段计划，构建带权有向图；
步骤S103：根据带权有向图，构建带权有向图的拓扑排序；
步骤S104：根据带权有向图的拓扑排序，构建关键路径，获得规划进度的关键路径。
进一步，所述步骤S2具体包括：
步骤S201：根据实施建造的建筑施工单位的市场调研数据，通过数据采集器获取多级模糊评价的各个评价集合；
步骤S202：将模糊评价的各个集合作为多级模糊综合评价方法的输入，生成基于多级模糊综合评价算法的多级模糊评价矩阵。
进一步，所述步骤S3具体包括：
步骤S301：通过数据采集器获取建筑工程施工单位的阶段性成本统计数值；
步骤S302：根据挣值分析法，计算出已完成阶段的传统挣值指标CV、SV、CPI、SPI，关键路径中已完成阶段的改进挣值指标CVN、SVN、CPIN、SPIN。
进一步，所述步骤S4具体包括：
步骤S401：进行模糊化处理，构建模糊函数；
步骤S402：根据构建的模糊函数，确定评语对应的模糊值；
步骤S403：通过模糊函数和评语对应的模糊值，进行模糊化处理，得到模糊计算指数公式；
步骤S404：通过模糊计算指数公式，代入总评价矩阵R，计算显化后的模糊绩效指数。
进一步，所述步骤S101中需要通过数据采集器获取的项目阶段计划为：项目阶段计划数组Array1，计划数组Array1中每一个元素I1为一个集合，I1＝{Vnow,当前事件名：Vnext,后续事件名：Vtime,当前事件完成所需时间}，其中Array1表示存放所有项目阶段计划的数组，Vnow表示当前需要进行的事件名，Vnext表示完成了当前需要进行的事件后才能开始进行的事件名，其中Vtime表示完成当前事件所需要的具体时间；
所述步骤S102中构建的带权有向图为：G(V,E,W)，其中V为带权有向图G的节点的集合，带权有向图G的节点的集合V中每一个节点都可以表示为vs，E为带权有向图G连接各个节点有向边的集合，对于有向边的集合E中每一条有向边都可以用<vi,vj>表示，<vi,vj>也可表示为活动ai，vi为步骤S101中项目阶段计划数组Array1中集合I1的子元素的Vnow，ai具体表示为当前事件的编号，vj为S101步骤中项目阶段计划数组Array1中的子元素的Vnext，具体表示为后继事件名，W代表为带权有向图G连接各个节点有向边权值的集合，有向边<vi,vj>的权值则可表示为W(vi,vj)，W(vi,vj)为S101步骤中项目阶段计划数组Array1中的子元素的Vtime,意为目前事件完成所需时间；
所述步骤S103中带权有向图的拓扑排序计算方法如下所示：
保存带权有向图G中节点V的个数为len；
从带权有向图G删除入度为0的点vt，把vt输出到拓扑排序T中；
从E中删除所有有向边<vi,vj>中{vt＝vi}的边；
重复执行以上两条计算规则，直到所有的节点都被删除；
按从1到len的顺序，输出拓扑排序T；
其中，G为步骤S102中生成的带权有向图，V为带权有向图G的节点的集合，vt为集合V的一个顶点，E为带权有向图G连接各个节点有向边的集合，<vi,vj>为集合E中的一条有向边，对于一个属于集合V的顶点vs来说，若有任意一条有向边<vi,vj>，vs均不等于vi，则该顶点vs就是一个入度为0的点，若同时有多个入度为0的节点，则随机选择一个入度为0的节点删除；拓扑排序T中的节点依次为v1,v2,…,vlen。
进一步，所述步骤S104中带权有向图的关键路径计算方法如下所示：
根据拓扑排序T依次求各个顶点的ve(j)，其中1≤j≤len，ve(1)＝0；
ve(j)＝Max(ve(i)+W(vi,vj)),vi,vj为有向边<vi,vj>的两个顶点；
把拓扑排序T前后转置产生逆拓扑排序IT；
根据逆拓扑排序IT依次求各个顶点的vl(k)，其中1≤k≤len，vl(1)＝ve(1)；
vl(k)＝Min(vl(j)-W(vk,vj)),vk,vj为有向边<vk,vj>的两个顶点；
根据拓扑排序T依次求各个顶点的e(i)，其中1≤{i,j,k}≤len，若有向边<vk,vj>表示活动ai，则e(i)＝ve(k)；
根据逆拓扑排序IT依次求各个顶点的l(i)，其中1≤{i,j,k}≤len，若有向边<vk,vj>表示活动ai，则l(i)＝vl(j)-W(vk,vj)；对于k，1≤k≤len，有d(k)＝e(k)-l(k)，若d(k)＝0，则把活动ak输出到关键路径数组CP里；
其中，Max()为取最大值函数，Min()为取最小值函数，ve(j)为节点vj的事件的最早发生时间，vl(j)为节点vj的事件的最迟发生时间，e(i)为有向边<vi,vj>表示的活动ai的最早发生时间，l(i)为有向边<vk,vj>表示的活动ai的最晚发生时间，CP为生成的关键路径数组。
进一步，所述步骤S301中阶段性成本统计数值收集方法为：
定义通过数据采集器获取的阶段性成本统计数值的数组为Array2，Array2中每一个元素I2为一个集合，I2＝{N,当前活动名：Cbcwp,已完工作预算费用：Cbcws,计划工作预算费用：Cacwp,已完工作实际费用：S,活动完成情况}，其中Array2表示存放所有阶段性成本统计数值的数组；N为当前活动名；Cbcwp表示当前实际完成工作量(以预算标准计算)所需的资金总额，Cbcwp＝已完成工作量*预算单价；Cbcws表示当前计划完成工作量(以预算标准计算)所需的资金总额，Cbcws＝计划工作量*预算单价；Cacwp表示当前实际完成的工作量下实际所需费用的资金总额，Cacwp＝已完成工作量*实际单价；S表示当前活动完成情况；Cbcwp、Cbcws、Cacwp的货币单位是万元；
所述步骤S302中已完成阶段的传统挣值指标CV、SV、CPI、SPI，关键路径中已完成阶段的改进挣值指标CVN、SVN、CPIN、SPIN计算方法为：
Figure BDA0003913496280000045
Figure BDA0003913496280000046
Figure BDA0003913496280000041
Figure BDA0003913496280000042
Figure BDA0003913496280000048
Figure BDA0003913496280000047
Figure BDA0003913496280000043
Figure BDA0003913496280000044
其中，N可表示为建造活动中已完成的任意活动，CP为生成的关键路径数组，Cbcwp、Cbcws、Cacwp也可为多个阶段活动的Cbcwp、Cbcws、Cacwp之和。CV是指检查期间当前实际完成工作量(以预算标准计算)所需的资金总额与当前实际完成的工作量下所需费用的资金总额之间的差异，CV是表示实际消费费用有无超过预算值的关键指标，当CV<1时表示执行效果不佳，即实际消费费用超过预算值即超支，反之当CV>1时表示实际消耗费用低于预算值，即表示有节余或效率高，若CV＝1则表示项目按计划执行；SV是指检查期间当前实际完成工作量(以预算标准计算)所需的资金总额与当前计划完成工作量以预算标准计算所需的资金总额之间的差异，SV表示衡量进度偏差的关键指标，当SV<1时表示进度延误，SV>1时表示进度提前，若SV＝1则表明进度按计划执行；CPI指检查期间当前实际完成工作量(以预算标准计算)所需的资金总额与当前实际完成的工作量下实际所需费用的资金总额之间的比值，CPI表示成本绩效指数即为挣得值与实际费用值之比，当CPI>e时表示低于预算，CPI<e时表示超出预算，CPI＝e时表示实际费用与预算费用吻合；SPI是指检查期间当前实际完成工作量(以预算标准计算)所需的资金总额与当前计划完成工作量(以预算标准计算)所需的资金总额的比值，SPI是项目挣得值与计划值之比用以表征进度绩效指数，当SPI>e表示进度提前，SPI<e表示进度延误，SPI＝e表示实际进度等于计划进度。
而当N∈关键路径数组CP时，CVN，SVN，CPIN，SPIN四个指标是基于步骤S103得出的关键路径中已完成阶段的改进挣值指标。
其中，CVN，SVN，CPIN，SPIN四个指标的判定规则和意义与上文CV，SV，CPI，SPI四个指标是一致的；CVN，SVN，CPIN，SPIN四个指标与CV，SV，CPI，SPI四个指标的区别在于，CVN，SVN，CPIN，SPIN四个指标适用于活动N∈关键路径数组CP的情况，而CV，SV，CPI，SPI四个指标适用于所有的活动N；CVN，SVN，CPIN，SPIN，CV，SV，CPI，SPI在实际分析中只适用于已经完成的活动N，对于未完成的活动N，基于模糊理论进行模糊挣值分析。
进一步，所述步骤S401中模糊化处理中构建模糊函数如下所示：
定义三角模糊函数
Figure BDA0003913496280000051
如下：
Figure BDA0003913496280000052
其中，a和c分别表示支撑三角模糊函数
Figure BDA0003913496280000053
的下界和上界，b为
Figure BDA0003913496280000054
上下界的中值，且使得其隶属度μA(x)＝R→[0,1]，可得隶属函数μA(x)。
进一步，所述步骤S402中确定评语及对应的模糊值表如下表所示：
Figure BDA0003913496280000055
其中，模糊值数组可由
Figure BDA0003913496280000056
表示，如：进度极高时
Figure BDA0003913496280000057
0.80为三角模糊函数
Figure BDA0003913496280000058
的下界，1.00为三角模糊函数
Figure BDA0003913496280000059
的上界，0.90为三角模糊函数
Figure BDA00039134962800000510
上下界的中值；
步骤S403中得到模糊计算指数公式如下所示：
处于进度i的活动模糊后的已完成工作预算成本
Figure BDA00039134962800000511
为
Figure BDA00039134962800000512
其中Bi1为模糊后的已完成工作预算成本的下界，Bi3为模糊后的已完成工作预算成本的上界，Bi2为模糊后的已完成工作预算成本的中值，模糊值数组可由
Figure BDA00039134962800000513
对应三角模糊函数
Figure BDA00039134962800000514
计算得到。
已完成工作预算成本Cbcwp模糊化后，相应的四个绩效指标
Figure BDA00039134962800000515
的模糊计算公式为：
Figure BDA0003913496280000061
Figure BDA0003913496280000062
Figure BDA0003913496280000063
Figure BDA0003913496280000064
其中，
Figure BDA0003913496280000065
分别为CPI，SPI，CPIN，SPIN的模糊绩效计算公式。
本发明的有益效果是：
(1)本发明通过采集建筑工程施工单位规划进度任务并进行基于关键路径的算法分析，获得项目规划进度的关键路径，能够为后续分析关键路径实际的完成情况提供全面和准确的规划进度信息；
(2)本发明根据不同施工单位的调研数据获取建立不同的模糊挣值分析模型，建立不同的模糊挣值分析模型，能够更加客观地体现不同施工单位建筑项目施工过程的差异性，从而提高模糊挣值分析的准确性；
(3)本发明对建筑工程施工单位实际施工中的阶段性成本统计数值进一步处理，将实际施工中已经结束并验收的活动进行挣值分析；根据建立模糊挣值分析模型对实际施工中未完成的活动进行模糊挣值分析，能够避免传统挣值分析方法中不能完全客观准确表达工作量的问题，进而准确地对整个建筑工程项目进行多指标模糊评价；
(4)相比传统的挣值分析方法，本发明不依赖于人工计算工程项目完成情况关键指标，完全基于输入数据进行自动的模糊挣值分析，基于真实数据进行项目进度和成本管理，利用计算机标准化数据进行分析，可以提高分析性能，相比于人工操作，分析效率更高。
(5)本发明对于工程项目中已完工的活动进行基于关键路径和传统方法的挣值分析方法的分析，对于工程项目中已开工但未完工的活动进行基于模糊理论关键路径挣值分析方法的分析，两种方法结合使用，进而提高了挣值分析的效率，最终大幅度提升了建筑公司的项目管理能力。
本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书和前述的权利要求书来实现和获得。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：
图1为本发明一种基于关键路径模糊挣值分析法的建筑工程项目成本管理方法流程图；
图2为本发明实施例数据采集器获取的计划数组示例图；
图3为本发明实施例带权有向图示例图；
图4为本发明实施例带权有向图的拓扑排序示例图；
图5为本发明实施例带权有向图的关键路径示例图；
图6为本发明实施例数据采集器获取的多级模糊评价的各个评价集合示例图；
图7为本发明实施例基于多级模糊综合评价算法的多级模糊评价矩阵示例图；
图8为本发明实施例数据采集器获取的阶段性成本统计数值的数组示例图；
图9为本发明实施例已完成阶段的传统挣值指标CV、SV、CPI、SPI，关键路径中已完成阶段的改进挣值指标CVN、SVN、CPIN、SPIN示例图；
图10为本发明实施例未显化的模糊绩效计算公式示例图；
图11为本发明实施例显化后的模糊绩效指标示例图。
具体实施方式
以下将参照附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。应当理解，优选实施例仅为了说明本发明，而不是为了限制本发明的保护范围。
本发明的一种基于关键路径模糊挣值分析法的建筑工程项目成本管理方法，如图1所示，包括如下步骤：
步骤S1：采集建筑工程施工单位项目阶段计划并进行基于关键路径的算法分析，获得项目规划进度的关键路径；
在本实施例中，数据采集器为建筑工程项目管理系统的子功能模块，数据共享任务如图2所示，带权有向图如图3所示，拓扑排序如图4所示，关键路径数组如图5所示。
进一步的，步骤S1包括以下分步骤，
步骤S101：通过数据采集器获取建筑工程施工单位的项目阶段计划。
步骤S101中数据采集任务如图2所示，并且数据采集任务的格式为：项目阶段计划数组Array1，计划数组Array1中每一个元素I1为一个集合，I1＝{Vnow,当前事件名：Vnext,后续事件名：Vtime,当前事件完成所需时间}，其中Array1表示存放所有项目阶段计划的数组，Vnow表示当前需要进行的事件名，Vnext表示完成了当前需要进行的事件后才能开始进行的事件名，其中Vtime表示完成当前事件所需要的具体时间。其中，Vnow,Vnext,Vtime为图2中数据采集任务的计划数组Array1中元素某集合I1的子元素，如{基础工程,地下工程,100}。
步骤S102：根据所获项目阶段计划，构建带权有向图。
本实施例中将图2中数据任务采集的计划数组作为输入，输出为图3中带权有向图。
步骤S102中构建的带权有向图为：G(V,E,W)，其中V为带权有向图G的节点的集合，带权有向图G的节点的集合V中每一个节点都可以表示为vs，E为带权有向图G连接各个节点有向边的集合，对于有向边的集合E中每一条有向边都可以用<vi,vj>表示，<vi,vj>也可表示为活动ai，vi为步骤S101中项目阶段计划数组Array1中集合I1的子元素的Vnow，ai具体表示为当前事件的编号，vj为S101步骤中项目阶段计划数组Array1中的子元素的Vnext，具体表示为后继事件名，W代表为带权有向图G连接各个节点有向边权值的集合，有向边<vi,vj>的权值则可表示为W(vi,vj)，W(vi,vj)为S101步骤中项目阶段计划数组Array1中的子元素的Vtime,意为目前事件完成所需时间。
步骤S103：根据带权有向图，构建带权有向图的拓扑排序。
本实施例中将图3中构建的带权有向图作为拓扑排序算法的输入，输出为图4中带权有向图的拓扑排序。
步骤S103中带权有向图的拓扑排序计算方法如下所示：
(1)保存带权有向图G中节点V个数为len；
(2)从带权有向图G删除入度为0的点vt，把vt输出到拓扑排序T中；
(3)从E中删除所有有向边<vi,vj>中{vt＝vi}的边；
(4)重复执行以上两条计算规则，直到所有的节点都被删除；
(5)按从1到len的顺序，输出拓扑排序T。
其中，G为步骤S102中生成的带权有向图，V为带权有向图G的节点的集合，vt为集合V的一个顶点，E为带权有向图G连接各个节点有向边的集合，<vi,vj>为集合E中的一条有向边，对于一个属于集合V的顶点vs来说，若有任意一条有向边<vi,vj>，vs均不等于vi，则该顶点vs就是一个入度为0的点，若同时有多个入度为0的节点，则随机选择一个入度为0的节点删除；拓扑排序T中的节点依次为v1,v2,…,vlen。
步骤S104：根据带权有向图的拓扑排序，构建关键路径，获得规划进度的关键路径。
本实施例中将图4中构建的带权有向图的拓扑排序作为关键路径算法的输入，输出为图5中带权有向图的关键路径。
步骤S104中带权有向图的关键路径计算方法如下所示：
(1)根据拓扑排序T依次求各个顶点的ve(j)，其中1≤j≤len，ve(1)＝0；
(2)ve(j)＝Max(ve(i)+W(vi,vj)),vi,vj为有向边<vi,vj>的两个顶点；
(3)把拓扑排序T前后转置产生逆拓扑排序IT；
(4)根据逆拓扑排序IT依次求各个顶点的vl(k)，其中1≤k≤len，vl(1)＝ve(1)；
(5)vl(k)＝Min(vl(j)-W(vk,vj)),vk,vj为有向边<vk,vj>的两个顶点；
(6)根据拓扑排序T依次求各个顶点的e(i)，其中1≤{i,j,k}≤length，若有向边<vk,vj>表示活动ai，则e(i)＝ve(k)；
(7)根据逆拓扑排序IT依次求各个顶点的l(i)，其中1≤{i,j,k}≤length，若有向边<vk,vj>表示活动ai，则l(i)＝vl(j)-W(vk,vj)；对于k，1≤k≤len，有d(k)＝e(k)-l(k)，若d(k)＝0，则把活动ak输出到关键路径数组CP里；
其中，Max()为取最大值函数，Min()为取最小值函数，ve(j)为节点vj的事件的最早发生时间，vl(j)为节点vj的事件的最迟发生时间，e(i)为有向边<vi,vj>表示的活动ai的最早发生时间，l(i)为有向边<vk,vj>表示的活动ai的最晚发生时间，CP为生成的关键路径数组。
上述步骤S101至S103，通过获取规范格式的建筑工程施工单位的项目阶段计划，能避免将不标准的阶段计划纳入关键路径的分析中，进而获取准确的项目阶段的关键路径。
步骤S2：获取建筑施工单位的全面的市场调研数据，建立模糊挣值分析模型；
本实施例中，数据采集器为建筑工程项目管理系统的子功能模块，通过数据采集器获取的多级模糊评价的各个评价集合如图6所示，多级模糊评价矩阵如图7所示。
本实施例中，S2具体包括如下步骤：
步骤S201：对实施建造的建筑施工单位进行全面的市场调研，通过数据采集器获取多级模糊评价的各个评价集合。
通过数据采集器获取多级模糊评价的各个评价集合包括：一级因素集U{u1,第一个一级因素：u2,第二个一级因素：…：uk,第k个一级因素}，其中{u1,u2,…,uk}应依次对应项目施工划分的k个不同开发阶段，k个二级因素集Ui{u1 (i),第i个一级因素的第一个二级因素：u2 (i),第i个一级因素的第二个二级因素：…：un (i),第i个一级因素的第n个二级因素}，其中对于第i个一级因素的二级因素集来说，{u1 (i),u2 (i),…,un (i)}实际上分别表示在第i个施工阶段的1到n个不同的影响因素，一个评语集CS{CS1,第一个评语：CS2,第二个评语：…：CSm,第m个评语}，其中{v1,v2,…,vk}表示为对于一级因素和二级因素而言能明确划分评价范围的k个评语，一个一级权重集A{a1,第一个一级权重：a2,第二个一级权重：…：ak,第k个一级权重}，其中{a1,a2,…,ak}表示为对于一级因素而言能明确划分评价语义评价范围的k个评语的对应权重，且有{a1,a2,…,ak}之和为1，k个二级权重集Ai{a1 (i),第i个一级权重的第一个二级权重：a2 (i),第i个一级权重的第二个二级权重：…：an (i),第i个一级权重的第n个二级权重},其中{a1 (i),a2 (i),…,an (i)}依次对应于第i个一级因素的n个二级因素的权重且有{a1 (i),a2 (i),…,an (i)}之和为1，k个对k个二级因素集Ui进行问卷调查和基于评语集CS的单因素评价后产生的单因素评价矩阵为：
Figure BDA0003913496280000101
多级模糊评价的各个评价集合如图6所示。
步骤S202：将模糊评价的各个集合作为多级模糊综合评价方法的输入，生成基于多级模糊综合评价算法的多级模糊评价矩阵。
本实施例中将图6中通过数据采集器获取的多级模糊评价的各个评价集合作为多级模糊综合评价方法的输入，输出为图7中基于多级模糊综合评价算法的多级模糊评价矩阵。
对于Ui{u1 (i),u2 (i),…,uni (i)}来说对应的二级权重集合为Ai{a1 (i),a2 (i),…,an (i)}，求得第i个一级因素的综合评价为Bi＝Ai*Ri＝[bi1,bi2,…,bik](i∈[1,k])；
则可得总评价矩阵为
Figure BDA0003913496280000102
对于一级因素集U{u1,u2,…,uk}来说对应的一级权重集为A{a1,a2,…,ak}，从而得到综合评价集合B＝A*R＝[B'1B'2…B'k]。
其中，单因素评价矩阵Ri是基于第i个一级因素的k个二级因素分别进行问卷调查和基于评语集CS的单因素评价而产生的，第i个一级因素的综合评价为Bi＝Ai*Ri，得一级因素总评价矩阵为
Figure BDA0003913496280000103
将一级权重集合A{a1,a2,…,ak}与一级因素总评价矩阵相乘，可得出基于模糊数组的综合评价集合B＝A*R。多级模糊评价矩阵如图7所示。
上述步骤S201和步骤S202利用对实际施工单位进行调研构建模多级模糊评价的各个评价集合，进而通过多级模糊综合评价方法生成基于多级模糊综合评价算法的多级模糊评价矩阵，并且便于后续基于模糊理论对未完成的施工阶段进行模糊挣值分析。
步骤S3：对建筑工程施工单位实际施工中的阶段性成本统计数值和项目规划进度的关键路径进行分析，获得项目规划进度的关键路径完成的实际情况；
在本实施例中，数据采集器为建筑工程项目管理系统的子功能模块，通过数据采集器获取的建筑工程施工单位的阶段性成本统计数值的数组如图8所示，已完成阶段的传统挣值指标CV、SV、CPI、SPI，关键路径中已完成阶段的改进挣值指标CVN、SVN、CPIN、SPIN如图9所示。
所述步骤S3具体包括如下步骤：
步骤S301：通过数据采集器获取建筑工程施工单位的阶段性成本统计数值；
通过数据采集器获取的阶段性成本统计数值的数组为Array2，Array2中每一个元素I2为一个集合，I2＝{N,当前活动名：Cbcwp,已完工作预算费用：Cbcws,计划工作预算费用：Cacwp,已完工作实际费用：S,活动完成情况}，其中Array2表示存放所有阶段性成本统计数值的数组；N为当前活动名；Cbcwp表示当前实际完成工作量(以预算标准计算)所需的资金总额，Cbcwp＝已完成工作量*预算单价；Cbcws表示当前计划完成工作量(以预算标准计算)所需的资金总额，Cbcws＝计划工作量*预算单价；Cacwp表示当前实际完成的工作量下实际所需费用的资金总额，Cacwp＝已完成工作量*实际单价；S表示当前活动完成情况；Cbcwp、Cbcws、Cacwp的货币单位是万元。阶段性成本统计数值的数组如图8所示。
步骤S302：根据挣值分析法，计算出已完成阶段的传统挣值指标CV、SV、CPI、SPI，关键路径中已完成阶段的改进挣值指标CVcp、SVcp、CPIcp、SPIcp。
本实施例中将图8中通过数据采集器获取的阶段性成本统计数值的数组作为挣值分析法的输入，输出为图9中已完成阶段的传统挣值指标CV、SV、CPI、SPI，关键路径中已完成阶段的改进挣值指标CVN、SVN、CPIN、SPIN。
已完成阶段的传统挣值指标CV、SV、CPI、SPI，关键路径中已完成阶段的改进挣值指标CVN、SVN、CPIN、SPIN的计算方式如下所示：
Figure BDA0003913496280000115
Figure BDA0003913496280000116
Figure BDA0003913496280000111
Figure BDA0003913496280000112
Figure BDA0003913496280000117
Figure BDA0003913496280000118
Figure BDA0003913496280000113
Figure BDA0003913496280000114
其中，N可表示为建造活动中已完成的任意活动，CP为生成的关键路径数组，Cbcwp、Cbcws、Cacwp也可为多个阶段活动的Cbcwp、Cbcws、Cacwp之和。CV是指检查期间当前实际完成工作量(以预算标准计算)所需的资金总额与当前实际完成的工作量下所需费用的资金总额之间的差异，CV是表示实际消费费用有无超过预算值的关键指标，当CV<1时表示执行效果不佳，即实际消费费用超过预算值即超支，反之当CV>1时表示实际消耗费用低于预算值，即表示有节余或效率高，若CV＝1则表示项目按计划执行；SV是指检查期间当前实际完成工作量(以预算标准计算)所需的资金总额与当前计划完成工作量以预算标准计算所需的资金总额之间的差异，SV表示衡量进度偏差的关键指标，当SV<1时表示进度延误，SV>1时表示进度提前，若SV＝1则表明进度按计划执行；CPI指检查期间当前实际完成工作量(以预算标准计算)所需的资金总额与当前实际完成的工作量下实际所需费用的资金总额之间的比值，CPI表示成本绩效指数即为挣得值与实际费用值之比，当CPI>e时表示低于预算，CPI<e时表示超出预算，CPI＝e时表示实际费用与预算费用吻合；SPI是指检查期间当前实际完成工作量(以预算标准计算)所需的资金总额与当前计划完成工作量(以预算标准计算)所需的资金总额的比值，SPI是项目挣得值与计划值之比用以表征进度绩效指数，当SPI>e表示进度提前，SPI<e表示进度延误，SPI＝e表示实际进度等于计划进度。
而当N∈关键路径数组CP时，CVN，SVN，CPIN，SPIN四个指标是基于步骤S103得出的关键路径中已完成阶段的改进挣值指标。
其中，CVN，SVN，CPIN，SPIN四个指标的判定规则和意义与上文CV，SV，CPI，SPI四个指标是一致的；CVN，SVN，CPIN，SPIN四个指标与CV，SV，CPI，SPI四个指标的区别在于，CVN，SVN，CPIN，SPIN四个指标适用于活动N∈关键路径数组CP的情况，而CV，SV，CPI，SPI四个指标适用于所有的活动N；CVN，SVN，CPIN，SPIN，CV，SV，CPI，SPI在实际分析中只适用于已经完成的活动N，对于未完成的活动N，基于模糊理论进行模糊挣值分析。
利用步骤S301和S302获取项目施工阶段完成的详细情况，进而对已经完成的施工阶段进行基于关键路径的改进挣值分析和传统挣值分析，便于后续基于模糊理论对未完成的施工阶段进行多级模糊评价。
步骤S4：综合项目规划进度的关键路径完成的实际情况、模糊挣值分析模型、改进的挣值分析方法进行多指标模糊评价；
本实施例中，未显化的模糊绩效指数如图10所示，显化后的模糊绩效指数如图11所示。
所述步骤S4具体包括如下步骤：
步骤S401：进行模糊化处理，构建模糊函数；
定义三角模糊函数
Figure BDA0003913496280000121
如下：
Figure BDA0003913496280000122
其中，a和c分别表示支撑三角模糊函数
Figure BDA0003913496280000123
的下界和上界，b为
Figure BDA0003913496280000124
上下界的中值，且使得其隶属度μA(x)＝R→[0,1]，可得隶属函数μA(x)。
步骤S402：根据构建的模糊函数，确定评语对应的模糊值；
确定评语及对应的模糊值表如下所示：
Figure BDA0003913496280000131
其中，模糊值数组可由
Figure BDA0003913496280000132
表示，如：进度极高时
Figure BDA0003913496280000133
0.80为三角模糊函数
Figure BDA0003913496280000134
的下界，1.00为三角模糊函数
Figure BDA0003913496280000135
的上界，0.90为三角模糊函数
Figure BDA0003913496280000136
上下界的中值。
步骤S403：通过模糊函数和评语对应的模糊值，进行模糊化处理，得到模糊计算指数公式；
本实施例中将S402中评语及对应模糊值表，及图9中已完成阶段的传统挣值指标CV、SV、CPI、SPI，关键路径中已完成阶段的改进挣值指标CVN、SVN、CPIN、SPIN，作为模糊计算指数公式的输入，输出为图10中未显化的模糊绩效指数。
得到模糊计算指数公式如下所示：
处于进度i的活动模糊后的已完成工作预算成本
Figure BDA0003913496280000137
为
Figure BDA0003913496280000138
其中Bi1为模糊后的已完成工作预算成本的下界，Bi3为模糊后的已完成工作预算成本的上界，Bi2为模糊后的已完成工作预算成本的中值，且模糊值数组可由
Figure BDA0003913496280000139
对应三角模糊函数
Figure BDA00039134962800001310
已完工作预算成本Cbcwp模糊化后，相应的四个绩效指标
Figure BDA00039134962800001311
的模糊计算公式为：
Figure BDA00039134962800001312
Figure BDA00039134962800001313
Figure BDA00039134962800001314
Figure BDA00039134962800001315
其中
Figure BDA00039134962800001316
分别为CPI，SPI，CPIN，SPIN的未显化的模糊绩效计算公式。
步骤S404：通过模糊计算指数公式，代入总评价矩阵R，计算显化后的模糊绩效指数。
本实施例中将图10中未显化的模糊绩效计算公式和图7中基于多级模糊综合评价算法的多级模糊评价矩阵。作为显化后的模糊绩效指数公式的输入，输出为显化后的模糊绩效指数，如图11所示。
得到显化后的模糊绩效指数公式如下所示：
根据步骤S202得到的一级因素总评价矩阵
Figure BDA0003913496280000141
其中Bi＝Ai*Ri＝[bi1,bi2,…,bik]，构建一个α截集，令αi＝Max(Bi)＝Max([bi1,bi2,…,bik]),则对于活动i来说，对应的模糊三角函数
Figure BDA0003913496280000142
的α截集可以表示为：
Figure BDA0003913496280000143
根据步骤S403得到模糊的模糊绩效指数公式为：
Figure BDA0003913496280000144
Figure BDA0003913496280000145
Figure BDA0003913496280000146
Figure BDA0003913496280000147
则显化后的模糊绩效指数公式为：
Figure BDA0003913496280000148
Figure BDA0003913496280000149
Figure BDA00039134962800001410
Figure BDA00039134962800001411
其中，α截集为方便模糊绩效指数显化计算的截集，Max()函数为计算第i个一级因素的综合评价Bi最大值的函数，
Figure BDA00039134962800001412
表示为所有适用于模糊挣值分析的活动i的显化后的模糊绩效指数，
Figure BDA00039134962800001413
表示为所有适用于模糊挣值分析的处于关键路径上的活动i的显化后的模糊绩效指数，且CPI和
Figure BDA00039134962800001414
SPI和
Figure BDA00039134962800001415
CPIN和
Figure BDA00039134962800001416
SPIN和
Figure BDA00039134962800001417
的判定规则和意义是一致的。
上述步骤S401和S402基于模糊理论对实际施工中未完成的阶段进行模糊挣值分析，最终能够得到关于项目施工的进度的多个关键指标，能有效地指导施工单位对项目进度的管理。
在本实施例中，把关键路径和传统方法的挣值分析方法同模糊理论结合起来，图2、图6和图8所示的数据均来源于数据采集器，对于工程项目中已完工的活动进行基于关键路径和传统方法的挣值分析方法的分析，对于工程项目中已开工但未完工的活动进行基于模糊理论关键路径挣值分析方法的分析，两种方法结合使用，进而提高了挣值分析的效率，最终大幅度提升了建筑公司的项目管理能力。
最后需要说明的是，本发明的流程图中或在此以其他方式描述的任何过程或方法描述可以被理解为，表示包括一个或更多个用于实现特定逻辑功能或过程的步骤的可执行指令的代码的模块、片段或部分，并且本发明的优选实施方式的范围包括另外的实现，其中可以不按所示出或讨论的顺序，包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序，来执行功能，这应被本发明的实施例所属技术领域的技术人员所理解。
在流程图中表示或在此以其他方式描述的逻辑和/或步骤，例如，可以被认为是用于实现逻辑功能的可执行指令的定序列表，可以具体实现在任何计算机可读介质中，以供指令执行系统、装置或设备(如基于计算机的系统、包括处理器的系统或其他可以从指令执行系统、装置或设备取指令并执行指令的系统)使用，或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用。就本说明书而言，"计算机可读介质"可以是任何可以包含、存储、通信、传播或传输程序以供指令执行系统、装置或设备或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用的装置。计算机可读介质的更具体的示例(非穷尽性列表)包括以下：具有一个或多个布线的电连接部(电子装置)，便携式计算机盘盒(磁装置)，随机存取存储器(RAM)，只读存储器(ROM)，可擦除可编辑只读存储器(EPROM或闪速存储器)，光纤装置，以及便携式光盘只读存储器(CDROM)。另外，计算机可读介质甚至可以是可在其上打印所述程序的纸或其他合适的介质，因为可以例如通过对纸或其他介质进行光学扫描，接着进行编辑、解译或必要时以其他合适方式进行处理来以电子方式获得所述程序，然后将其存储在计算机存储器中。
应当理解，本发明的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。例如，如果用硬件来实现，和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或他们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列(PGA)，现场可编程门阵列(FPGA)等。
本技术领域的普通技术人员可以理解实现上述实施例方法携带的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件完成，所述的程序可以存储于一种计算机可读存储介质中，该程序在执行时，包括方法实施例的步骤之一或其组合。
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (10)

1.一种基于关键路径模糊挣值分析法的建筑工程项目成本管理方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤S1：采集建筑工程施工单位项目阶段计划并进行基于关键路径的算法分析，获得项目规划进度的关键路径；
步骤S2：获取建筑施工单位的全面的市场调研数据，建立模糊挣值分析模型；
步骤S3：对建筑工程施工单位实际施工中的阶段性成本统计数值和项目规划进度的关键路径进行分析，获得项目规划进度的关键路径完成的实际情况；
步骤S4：综合项目规划进度的关键路径完成的实际情况、模糊挣值分析模型、改进的挣值分析方法进行多指标模糊评价。
2.根据权利要求1所述的一种基于关键路径模糊挣值分析法的建筑工程项目成本管理方法，其特征在于：所述步骤S1具体包括：
步骤S101：通过数据采集器获取建筑工程施工单位的项目阶段计划；
步骤S102：根据所获项目阶段计划，构建带权有向图；
步骤S103：根据带权有向图，构建带权有向图的拓扑排序；
步骤S104：根据带权有向图的拓扑排序，构建关键路径，获得规划进度的关键路径。
3.根据权利要求1所述的一种基于关键路径模糊挣值分析法的建筑工程项目成本管理方法，其特征在于：所述步骤S2具体包括：
步骤S201：根据实施建造的建筑施工单位的市场调研数据，通过数据采集器获取多级模糊评价的各个评价集合；
步骤S202：将模糊评价的各个集合作为多级模糊综合评价方法的输入，生成基于多级模糊综合评价算法的多级模糊评价矩阵。
4.根据权利要求1所述的一种基于关键路径模糊挣值分析法的建筑工程项目成本管理方法，其特征在于：所述步骤S3具体包括：
步骤S301：通过数据采集器获取建筑工程施工单位的阶段性成本统计数值；
步骤S302：根据挣值分析法，计算出已完成阶段的传统挣值指标CV、SV、CPI、SPI，关键路径中已完成阶段的改进挣值指标CVN、SVN、CPIN、SPIN。
5.根据权利要求1所述的一种基于关键路径模糊挣值分析法的建筑工程项目成本管理方法，其特征在于：所述步骤S4具体包括：
步骤S401：进行模糊化处理，构建模糊函数；
步骤S402：根据构建的模糊函数，确定评语对应的模糊值；
步骤S403：通过模糊函数和评语对应的模糊值，进行模糊化处理，得到模糊计算指数公式；
步骤S404：通过模糊计算指数公式，代入总评价矩阵R，计算显化后的模糊绩效指数。
6.根据权利要求2所述的一种基于关键路径模糊挣值分析法的建筑工程项目成本管理方法，其特征在于：所述步骤S101中需要通过数据采集器获取的项目阶段计划为：项目阶段计划数组Array1，计划数组Array1中每一个元素I1为一个集合，I1＝{Vnow,当前事件名：Vnext,后续事件名：Vtime,当前事件完成所需时间}，其中Array1表示存放所有项目阶段计划的数组，Vnow表示当前需要进行的事件名，Vnext表示完成了当前需要进行的事件后才能开始进行的事件名，其中Vtime表示完成当前事件所需要的具体时间；
所述步骤S102中构建的带权有向图为：G(V,E,W)，其中V为带权有向图G的节点的集合，带权有向图G的节点的集合V中每一个节点都可以表示为vs，E为带权有向图G连接各个节点有向边的集合，对于有向边的集合E中每一条有向边都可以用<vi,vj>表示，<vi,vj>也可表示为活动ai，vi为步骤S101中项目阶段计划数组Array1中集合I1的子元素的Vnow，ai具体表示为当前事件的编号，vj为S101步骤中项目阶段计划数组Array1中的子元素的Vnext，具体表示为后继事件名，W代表为带权有向图G连接各个节点有向边权值的集合，有向边<vi,vj>的权值则可表示为W(vi,vj)，W(vi,vj)为S101步骤中项目阶段计划数组Array1中的子元素的Vtime,意为目前事件完成所需时间；
所述步骤S103中带权有向图的拓扑排序计算方法如下所示：
保存带权有向图G中节点V的个数为len；
从带权有向图G删除入度为0的点vt，把vt输出到拓扑排序T中；
从E中删除所有有向边<vi,vj>中{vt＝vi}的边；
重复执行以上两条计算规则，直到所有的节点都被删除；
按从1到len的顺序，输出拓扑排序T；
其中，G为步骤S102中生成的带权有向图，V为带权有向图G的节点的集合，vt为集合V的一个顶点，E为带权有向图G连接各个节点有向边的集合，<vi,vj>为集合E中的一条有向边，对于一个属于集合V的顶点vs来说，若有任意一条有向边<vi,vj>，vs均不等于vi，则该顶点vs就是一个入度为0的点，若同时有多个入度为0的节点，则随机选择一个入度为0的节点删除；拓扑排序T中的节点依次为v1,v2,…,vlen。
7.根据权利要求2或6所述的一种基于关键路径模糊挣值分析法的建筑工程项目成本管理方法，其特征在于：所述步骤S104中带权有向图的关键路径计算方法如下所示：
根据拓扑排序T依次求各个顶点的ve(j)，其中1≤j≤len，ve(1)＝0；
ve(j)＝Max(ve(i)+W(vi,vj)),vi,vj为有向边<vi,vj>的两个顶点；
把拓扑排序T前后转置产生逆拓扑排序IT；
根据逆拓扑排序IT依次求各个顶点的vl(k)，其中1≤k≤len，vl(1)＝ve(1)；
vl(k)＝Min(vl(j)-W(vk,vj)),vk,vj为有向边<vk,vj>的两个顶点；
根据拓扑排序T依次求各个顶点的e(i)，其中1≤{i,j,k}≤len，若有向边<vk,vj>表示活动ai，则e(i)＝ve(k)；
根据逆拓扑排序IT依次求各个顶点的l(i)，其中1≤{i,j,k}≤len，若有向边<vk,vj>表示活动ai，则l(i)＝vl(j)-W(vk,vj)；对于k，1≤k≤len，有d(k)＝e(k)-l(k)，若d(k)＝0，则把活动ak输出到关键路径数组CP里；
其中，Max()为取最大值函数，Min()为取最小值函数，ve(j)为节点vj的事件的最早发生时间，vl(j)为节点vj的事件的最迟发生时间，e(i)为有向边<vi,vj>表示的活动ai的最早发生时间，l(i)为有向边<vk,vj>表示的活动ai的最晚发生时间，CP为生成的关键路径数组。
8.根据权利要求4所述的一种基于关键路径模糊挣值分析法的建筑工程项目成本管理方法，其特征在于：所述步骤S301中阶段性成本统计数值收集方法为：
定义通过数据采集器获取的阶段性成本统计数值的数组为Array2，Array2中每一个元素I2为一个集合，I2＝{N,当前活动名：Cbcwp,已完工作预算费用：Cbcws,计划工作预算费用：Cacwp,已完工作实际费用：S,活动完成情况}，其中Array2表示存放所有阶段性成本统计数值的数组；N为当前活动名；Cbcwp表示当前实际完成工作量(以预算标准计算)所需的资金总额，Cbcwp＝已完成工作量*预算单价；Cbcws表示当前计划完成工作量(以预算标准计算)所需的资金总额，Cbcws＝计划工作量*预算单价；Cacwp表示当前实际完成的工作量下实际所需费用的资金总额，Cacwp＝已完成工作量*实际单价；S表示当前活动完成情况；Cbcwp、Cbcws、Cacwp的货币单位是万元；
所述步骤S302中已完成阶段的传统挣值指标CV、SV、CPI、SPI，关键路径中已完成阶段的改进挣值指标CVN、SVN、CPIN、SPIN计算方法为：
Figure FDA0003913496270000031
Figure FDA0003913496270000032
Figure FDA0003913496270000033
Figure FDA0003913496270000034
Figure FDA0003913496270000035
Figure FDA0003913496270000041
Figure FDA0003913496270000042
Figure FDA0003913496270000043
其中，N可表示为建造活动中已完成的任意活动，CP为生成的关键路径数组，Cbcwp、Cbcws、Cacwp也可为多个阶段活动的Cbcwp、Cbcws、Cacwp之和；CV是指检查期间当前实际完成工作量(以预算标准计算)所需的资金总额与当前实际完成的工作量下所需费用的资金总额之间的差异，CV是表示实际消费费用有无超过预算值的关键指标，当CV<1时表示执行效果不佳，即实际消费费用超过预算值即超支，反之当CV>1时表示实际消耗费用低于预算值，即表示有节余或效率高，若CV＝1则表示项目按计划执行；SV是指检查期间当前实际完成工作量(以预算标准计算)所需的资金总额与当前计划完成工作量以预算标准计算所需的资金总额之间的差异，SV表示衡量进度偏差的关键指标，当SV<1时表示进度延误，SV>1时表示进度提前，若SV＝1则表明进度按计划执行；CPI指检查期间当前实际完成工作量(以预算标准计算)所需的资金总额与当前实际完成的工作量下实际所需费用的资金总额之间的比值，CPI表示成本绩效指数即为挣得值与实际费用值之比，当CPI>e时表示低于预算，CPI<e时表示超出预算，CPI＝e时表示实际费用与预算费用吻合；SPI是指检查期间当前实际完成工作量(以预算标准计算)所需的资金总额与当前计划完成工作量(以预算标准计算)所需的资金总额的比值，SPI是项目挣得值与计划值之比用以表征进度绩效指数，当SPI>e表示进度提前，SPI<e表示进度延误，SPI＝e表示实际进度等于计划进度；
而当N∈关键路径数组CP时，CVN，SVN，CPIN，SPIN四个指标是基于步骤S103得出的关键路径中已完成阶段的改进挣值指标；
其中，CVN，SVN，CPIN，SPIN四个指标的判定规则和意义与上文CV，SV，CPI，SPI四个指标是一致的；CVN，SVN，CPIN，SPIN四个指标与CV，SV，CPI，SPI四个指标的区别在于，CVN，SVN，CPIN，SPIN四个指标适用于活动N∈关键路径数组CP的情况，而CV，SV，CPI，SPI四个指标适用于所有的活动N；CVN，SVN，CPIN，SPIN，CV，SV，CPI，SPI在实际分析中只适用于已经完成的活动N，对于未完成的活动N，基于模糊理论进行模糊挣值分析。
9.根据权利要求5所述的一种基于关键路径模糊挣值分析法的建筑工程项目成本管理方法，其特征在于：所述步骤S401中模糊化处理中构建模糊函数如下所示：
定义三角模糊函数
Figure FDA0003913496270000044
如下：
Figure FDA0003913496270000051
其中，a和c分别表示支撑三角模糊函数
Figure FDA0003913496270000052
的下界和上界，b为
Figure FDA0003913496270000053
上下界的中值，且使得其隶属度μA(x)＝R→[0,1]，可得隶属函数μA(x)。
10.根据权利要求5所述的一种基于关键路径模糊挣值分析法的建筑工程项目成本管理方法，其特征在于：所述步骤S402中确定评语及对应的模糊值表如下所示：
Figure FDA0003913496270000054
其中，模糊值数组可由
Figure FDA0003913496270000055
表示；
步骤S403中得到模糊计算指数公式如下所示：
处于进度i的活动模糊后的已完成工作预算成本
Figure FDA0003913496270000056
为
Figure FDA0003913496270000057
其中Bi1为模糊后的已完成工作预算成本的下界，Bi3为模糊后的已完成工作预算成本的上界，Bi2为模糊后的已完成工作预算成本的中值，模糊值数组可
Figure FDA0003913496270000058
对应三角模糊函数
Figure FDA0003913496270000059
计算得到；
已完工作预算成本Cbcwp模糊化后，相应的四个绩效指标
Figure FDA00039134962700000510
的模糊计算公式为：
Figure FDA00039134962700000511
Figure FDA00039134962700000512
Figure FDA00039134962700000513
Figure FDA00039134962700000514
其中，
Figure FDA00039134962700000515
分别为CPI，SPI，CPIN，SPIN的模糊绩效计算公式。
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