CN115577223B - 一种基于声辐射效率计算的矩形平板统计能量分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于声辐射效率计算的矩形平板统计能量分析方法，包括以下步骤：基于Rayleigh积分构建矩形平板的声辐射效率积分表达式；所述声辐射效率积分表达式对奇异点进行近似处理实现简化，并求解简化后的声辐射效率积分表达式得到矩形平板的声辐射效率；基于得到的声辐射效率对矩形平板进行统计能量分析。本发明能够准确且快捷地计算出矩形平板的声辐射效率，从而提高分析效率。

Description

一种基于声辐射效率计算的矩形平板统计能量分析方法

技术领域

本发明涉及声辐射效率计算技术领域，特别是涉及一种基于声辐射效率计算的矩形平板统计能量分析方法。

背景技术

振动结构的声辐射效率是其声辐射性能的一个重要表征参量，反映了振动结构向周围介质中辐射声能量的能力，是工程技术人员在进行声学结构设计时需要考虑的重要参数。其中平板的辐射效率计算是统计能量分析方法的基础问题，因此亟需一种简便的矩形平板的声辐射效率计算方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于声辐射效率计算的矩形平板统计能量分析方法，能够准确且快捷地计算出矩形平板的声辐射效率。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：提供一种基于声辐射效率计算的矩形平板统计能量分析方法，包括以下步骤：

基于Rayleigh积分构建矩形平板的声辐射效率积分表达式；

所述声辐射效率积分表达式对奇异点进行近似处理实现简化，并求解简化后的声辐射效率积分表达式得到矩形平板的声辐射效率；

基于得到的声辐射效率对矩形平板进行统计能量分析。

所述基于Rayleigh积分构建矩形平板的声辐射效率积分表达式具体为：

基于Rayleigh积分得到矩形平板对空间的时域的平均辐射功率；

根据所述平均辐射功率和所述矩形平板在任一模态的辐射功率得到矩形平板的声辐射效率积分表达式。

所述矩形平板对空间的时域的平均辐射功率为：其中，P为矩形平板对空间的时域的平均辐射功率，ρ₀为流体密度，ω为行波的角频率，S为f(x,y)的积分域，S′表示f^*(x′,y′)的积分域，x和y分别表示矩形平板在X方向和Y方向的长度，0＜x＜a,0＜y＜b，x′＝x+u，y′＝y+v，u和v分别表示坐标变换的初值，f(x,y)为矩形平板的模态振型，f(x,y)＝constant×sin(k_xx)×sin(k_yy)，k_x表示X方向的波数分量，k_y表示Y方向的波数分量，f^*(x′,y′)表示f(x,y)的共轭；k为声场波数，r满足r²＝(x-x′)²+(y-y′)²。

所述矩形平板的声辐射效率积分表达式为其中，σ为矩形平板的声辐射效率，P_rad为矩形平板在任一模态的辐射功率，通过引入极坐标表达式/>得到积分区间C₁为0＜θ＜θ₀，积分区间C₂为/>积分区间C₃为/>积分区间C₄为π-θ₀＜θ＜π，积分区间C₅为π＜θ＜π+θ₀，积分区间C₆为/>积分区间C₇为/>积分区间C₈为2π-θ₀＜θ＜2π，其中，θ₀＝arctan(b/a)；积分函数G₁(θ)、G₂(θ)、G₃(θ)和G₄(θ)为：其中，l＝1-αcosθ-βsinθ，/>

所述奇异点为l＝0的点。

所述所述声辐射效率积分表达式对奇异点进行近似处理实现简化是指，将所述声辐射效率积分表达式划为分段积分，并在奇异点附近进行简化。

所述求解简化后的声辐射效率积分表达式得到矩形平板的声辐射效率时，分为α²+β²＜1-ε、α²+β²≈1和α²+β²＞1+ε三种情况，其中，ε＝π(k²ab)^-0.5，根据不同α和β的取值，分别计算出对应的声辐射效率σ。

所述的基于声辐射效率计算的矩形平板统计能量分析方法还包括：通过过渡线区确定所述奇异点对声辐射效率产生的附加项的步骤。

有益效果

由于采用了上述的技术方案，本发明与现有技术相比，具有以下的优点和积极效果：本发明基于Rayleigh积分推导了四边简支平板结构的声辐射效率积分表达式，通过对奇异点处的近似处理快速得到矩形平板的声辐射效率，同时还通过过渡区得到奇异点对声辐射效率的附加项，以确保计算的准确性。

附图说明

图1是本发明实施方式的流程图；

图2是本发明实施方式中l的零点几何图；

图3是本发明实施方式中的波数图；

图4是辐射效率对比曲线图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

本发明的实施方式涉及一种基于声辐射效率计算的矩形平板统计能量分析方法，如图1所示，包括以下步骤：基于Rayleigh积分构建矩形平板的声辐射效率积分表达式；所述声辐射效率积分表达式对奇异点进行近似处理实现简化，并求解简化后的声辐射效率积分表达式得到矩形平板的声辐射效率，利用得到的声辐射效率对矩形平板进行统计能量分析。具体地说：

假设一个面积为S(0＜x＜a,0＜y＜b，z＝0)的矩形弹性板位于一个无限大刚性平面中间(z＝0)，当角频率为ω的行波在板上传播时，板上任一点处的速度为V＝Ref(x,y)w^-iωt。设流体波速为c，密度为ρ₀，占据z＞0的半无限大空间。基于Rayleigh积分，板对空间的时域平均辐射功率为：

其中，k＝ω/c，为声场波数，r²＝(x-x′)²+(y-y′)²。对于相同面积和均方速度的刚性板，任一模态的辐射功率P_rad的定义为P_rad＝＜V²＞ρ₀cab，其中，＜V²＞为板对于时间和空间的均方速度。x′＝x+u，y′＝y+v，u和v分别表示坐标变换的初值，S′表示f^*(x′,y′)的积分域。

对于简支板，板的模态振型表示为：

f(x,y)＝constant×sin(k_xx)×sin(k_yy) (2)

其中，k_x＝mπ/a,k_y＝nπ/b，分别表示X方向和Y方向的波数分量。

对波数进行无量纲化：

板的辐射效率σ可表示为：

利用x′＝x+u，y′＝y+v可以得到：

引入极坐标表达式：

可将式(6)转化为：

积分区间C₁为0＜θ＜θ₀，积分区间C₂为积分区间C₃为/>积分区间C₄为π-θ₀＜θ＜π，积分区间C₅为π＜θ＜π+θ₀，积分区间C₆为/>积分区间C₇为/>积分区间C₈为2π-θ₀＜θ＜2π，其中，θ₀＝arctan(b/a)；

积分函数G₁(θ)、G₂(θ)、G₃(θ)和G₄(θ)为：

其中，l＝1-αcosθ-βsinθ。

在计算积分时，需要把l＝0的奇异点排除，图2所示的两个切点即为奇异点，图2中给出了对一个特定的(α，β)对应的两个零点θ₁和θ₂的几何结构。两个零点的位置在图3中表示，图中Z_ij表示奇异点位于C_i和C_j，若(α，β)在Z₂₈区域，则其中一个零点在C₂范围内，另一个零点在C₈范围内。当(α，β)穿过边界线，L_ij，一个零点从C_n穿越到另一个范围。

由积分函数G₁(θ)、G₂(θ)、G₃(θ)和G₄(θ)可知，积分项主要贡献来自于奇异点附近，将积分公式化为分段积分，并在奇异点附近进行简化可以得到近似公式。近似公式分为三种情况：1)α²+β²＜1-ε；2)α²+β²≈1；3)α²+β²＞1+ε。不同α和β的取值分别计算出对应的σ，平均辐射效率需要对所有可能的模态进行平均：

其中，α＝μcosφ，β＝μsinφ，ε＝π(k²ab)^-0.5。

在不考虑图3中各个边界线附近区域的情况下：

当α²+β²＜1-ε时，当α²+β²＞1+ε时，当α²+β²≈1时，/>其中，

假设(α，β)靠近L₁₈(α+1)，但是不太靠近β＝0，在这种情况下将会存在两个分开的奇异点，其中一个奇异点θ^*靠近θ＝0，此奇异点会对辐射效率σ产生附加项：

式中，sgn(1-α)为±1，符号由1-α的符号确定。

同理，对于过渡线L₂₃会得到的附加项为：

其余过渡线对辐射效率产生的附加项为0。

以1m×1m的方形板为例，计算辐射效率，并与成熟商业软件VAONE计算结果进行对比，图4为辐射效率对比曲线。由图4可知，平板辐射效率计算结果在主要频率范围内均与VAONE吻合较好，考虑过渡区与不考虑过渡区计算结果区别较小。由此可见，采用本实施方式计算得到的辐射效率来对矩形平板进行统计能量分析是可行的。

Claims (6)

1.一种基于声辐射效率计算的矩形平板统计能量分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

基于Rayleigh积分构建矩形平板的声辐射效率积分表达式，具体为：

基于Rayleigh积分得到矩形平板对空间的时域的平均辐射功率；其中，矩形平板对空间的时域的平均辐射功率为：其中，P为矩形平板对空间的时域的平均辐射功率，ρ₀为流体密度，ω为行波的角频率，S为f(x,y)的积分域，S′表示f^*(x′,y′)的积分域，x和y分别表示矩形平板在X方向和Y方向的长度，0＜x＜a,0＜y＜b，x′＝x+u，y′＝y+v，u和v分别表示坐标变换的初值，f(x,y)为矩形平板的模态振型，f(x,y)＝constant×sin(k_xx)×sin(k_yy)，k_x表示X方向的波数分量，k_y表示Y方向的波数分量，f^*(x′,y′)表示f(x,y)的共轭；k为声场波数，r满足r²＝(x-x′)²+(y-y′)²；

根据所述平均辐射功率和所述矩形平板在任一模态的辐射功率得到矩形平板的声辐射效率积分表达式；

所述声辐射效率积分表达式对奇异点进行近似处理实现简化，并求解简化后的声辐射效率积分表达式得到矩形平板的声辐射效率；

基于得到的声辐射效率对矩形平板进行统计能量分析。

2.根据权利要求1所述的基于声辐射效率计算的矩形平板统计能量分析方法，其特征在于，所述矩形平板的声辐射效率积分表达式为其中，σ为矩形平板的声辐射效率，P_rad为矩形平板在任一模态的辐射功率，通过引入极坐标表达式/>得到积分区间C₁为0＜θ＜θ₀，积分区间C₂为/>积分区间C₃为/>积分区间C₄为π-θ₀＜θ＜π，积分区间C₅为π＜θ＜π+θ₀，积分区间C₆为/>积分区间C₇为/>积分区间C₈为2π-θ₀＜θ＜2π，其中，θ₀＝arctan(b/a)；积分函数G₁(θ)、G₂(θ)、G₃(θ)和G₄(θ)为：

其中，

l＝1-αcosθ-βsinθ，

3.根据权利要求2所述的基于声辐射效率计算的矩形平板统计能量分析方法，其特征在于，所述奇异点为l＝0的点。

4.根据权利要求3所述的基于声辐射效率计算的矩形平板统计能量分析方法，其特征在于，所述所述声辐射效率积分表达式对奇异点进行近似处理实现简化是指，将所述声辐射效率积分表达式划为分段积分，并在奇异点附近进行简化。

5.根据权利要求4所述的基于声辐射效率计算的矩形平板统计能量分析方法，其特征在于，所述求解简化后的声辐射效率积分表达式得到矩形平板的声辐射效率时，分为α²+β²＜1-ε、α²+β²≈1和α²+β²＞1+ε三种情况，其中，ε＝π(k²ab)^-0.5，根据不同α和β的取值，分别计算出对应的声辐射效率σ。

6.根据权利要求1所述的基于声辐射效率计算的矩形平板统计能量分析方法，其特征在于，还包括：通过过渡线区确定所述奇异点对声辐射效率产生的附加项的步骤。