CN115526410A - 基于多参数空间滤波预测模型预测大气污染物数据的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了基于多参数空间滤波预测模型预测大气污染物数据的方法，涉及空气质量检测技术领域，通过将参数分为两类全局变量与局部变量，计算得到参数系数，这些系数将会与各地区参数矩阵共同进行递归预测，构建的预测模型主要有两个核心部分，一个是空间回归，一个是空间滤波，基于t‑1时刻的后验估计，得到t时刻的先验预测，由t‑1时刻传递的误差被量化为误差协方差，从而计算卡尔曼增益，随后即可得到t时刻的最优估计值，用该后验估计重新计算误差协方差，此时刻最优估计值，应用于下一时刻的先验预测。所有的计算最多只涉及两个时间节点，又有清晰简单的数学推导，对数据要求低，这使得它十分容易使用计算机实现，且性能消耗较低。
Description
技术领域
本发明属于空气质量检测技术领域，具体是基于多参数空间滤波预测模型预测大气污染物数据的方法。
背景技术
随着经济社会的发展，人类活动日趋增强的今天，空气污染已经成为一个不可避免的问题，如何缓解生态环境保护与经济社会发展之间的矛盾，是当今亟待解决的问题和热点。
空气污染有很多的成因，其中由非大气背景气溶胶(PM2.5，PM10)造成的雾霾天气则对人民的健康有较大威胁，这些细小颗粒活性强，很容易成为其他污染物的载体传播进入人体。
如中国专利CN213957144U提供一种空气污染物检测装置，包括空气污染物检测装置本体，该空气污染物检测装置，通过设置有显色瓶、空压机、进气管等装置，能够实现空气从进气管进入到显色瓶中，而显色瓶中填充有纯净液，通过纯净液的设置能够使得空气中的杂质和污染物脱离到纯净液中；还如中国专利CN109001375A提供一种空气污染物的检测系统，数据采集器电性连接有PM2.5检测器、PM10检测器、二氧化硫检测器、二氧化氮检测器、一氧化碳检测器以及臭氧检测器，在检测时，能够快速对空气进行检测；载入中国专利CN208860707U公开了空气检测设备领域的一种空气污染物检测设备，等等诸如此类，均提供一种关于空气污染物的检测装置。
但是，如上所述，对于PM2.5数据大多数主要由测量得到，不免需要大量设备仪器人工成本的使用，同时也为了因地制宜的设置合理的生态治理目标，找到一种多参数的PM2.5预测模型至关重要，因此，本发明提出了基于多参数空间滤波预测模型预测大气污染物数据的方法。
发明内容
本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题之一；为此，本发明利用空间回归与滤波的优势，使用其对PM2.5数值进行预测，解释了该变量与经济社会自然之间存在的关系，通过预测值，测量值，滤波值之间的对比，反映预测模型回归效果较好，预测结果协方差明显低于测量协方差，具体的，本发明提出了基于多参数空间滤波预测模型预测大气污染物数据的方法，以解决以下技术问题：
1、基于通用的神经网络把空气污染预测看作是一个时序数据预测问题的特例，这些方法在技术上具有使用神经网络的固有缺点：需要大量的数据去训练模型，同时需要消耗大量的计算性能；
2、另外，使用神经网络模型解决问题，可解释性较弱，难以直接通过模型挖掘出特征和预测结果之间的可解释关系。
所以基于以上考量，本发明决定试图寻找一种规避了神经网络算法缺陷的方法，即利用空间回归作为参数回归模型，解释经济社会自然影响因素与存在于空气中细颗粒物之间的关系，将该关系与历史空气污染影响因子作为输入矩阵，构建多参数空间滤波预测模型，具体的，基于多参数空间滤波预测模型预测大气污染物数据的方法，包括以下步骤：
步骤S1：将空气污染参数分为全局变量与局部变量；
步骤S2：通过空间回归算法获取空气污染参数的回归方程及对应的回归系数；
步骤S3：结合回归系数、地区参数矩阵进行空间滤波分析，获取递归预测结果。
进一步地，所述步骤S2中，获取空气污染参数的回归方程的方法为：
对于全局变量：
回归方程为：y＝β0+β1x1+β2x2+β3x3+…+βpxp+ε (式一)；
其中，y为因变量，x1,x2,x3…xp为自变量，β1,β2,β3…βp为回归系数，β0为回归常数；ε是随机误差，其满足基本假设:
E(ε)＝0(2) (式二)；
Var(ε)＝σ2(3) (式三)；
对于局部变量:
回归方程为：ys,t＝as,t+Σkβk,sμk,s,t+εs,t (式四)；
其中，ys,t是采样地点s在t时刻的因变量，μk,s,t是采样地点s在t时刻的自变量，βk,s是要估计的对应变量的回归系数，εs,t是估计误差，估计误差也需满足式二-式三，as,t是采样地点s在t时刻的回归截距常数，k指的是第k个空气污染参数。
进一步地，在获取空气污染参数的回归方程之后，获取空气污染参数的回归系数的方法为：
随机抽取空气污染参数对应的回归方程计算的数据作为多个样本数据集；
在多次抽取之后按照规则选取每个样本数据集的最佳选择，每一个最佳选择便生成一个决策树Hm(X)，m个决策树即构成随机森林,由以下算法在随机森林中选取最佳结果：
其中，I为示性函数，argmax为最大值自变量集合，Y为输出变量，X为总体样本数据的集合；在回归运算中面对噪声是更加稳定，同样能解释内部的相关性及强度，提高了预测的精度。
进一步地，所述步骤S3中结合回归系数、地区参数矩阵进行空间滤波分析的方法为：
步骤S31：假设系统状态可以用n维空间的一个向量Xt来表示；则t时刻的系统状态：Xt＝Axt-1+Bμt-1+Q (式六)；
其中，A为t-1时刻的系统的状态转移矩阵，该矩阵揭示了t-1时刻的系统状态对t时刻的影响，B是控制系数矩阵，用于表达各参数与系统状态之间的关系，Q是高斯分布的系统噪声；
步骤S32：t时刻的测量值:Yt＝Hxt+rt (式七)；
其中，虽然系统状态方程已经给出，但在实际应用中我们并非测量相关参数共同计算目标变量，而是通过目标变量的性质或少数几个间接变量测量，本文中的PM2.5数值主要利用β射线在通过气溶胶时产生的能量衰减测量或者直接使用滤膜截取定量空气中的颗粒计算重量，这些方法不可避免都会存在误差，具体在公式中体现为H是测量系统的转移矩阵，r是测量系统的高斯噪声；
步骤S33：利用式六中t-1时刻最优值(即t-1时刻滤波后的值)对t时刻的参数进行预估、校正和递归。
进一步地，所述步骤S33中，对t时刻的参数进行预估、校正和递归的方法为：
获取状态转移矩阵：
控制系数矩阵：
其中，γn是指第n个经济社会变量的全局回归系数，由于是全局回归系数则对于不同的采样点s来说他们是一致的；θ指全局回归系数的微小变化；βm,s指采样点s的第m个气象学变量的局部回归系数；γm,s指第n个经济社会变量的全局回归系数，由于是全局回归系数则对于不同的采样点s来说，他们是一致的；此处n代表经济社会变量的回归系数个数，上文提及的n维空间的仅指多个的意思；
由于系统误差的传递，此时刻的误差(由t-1时刻计算得出的)可由上一时刻的误差协方差Pt-1和系统噪声Q计算得出：Pt＝APt-1AT+Q；
计算卡尔曼增益：Kt＝PtHT/(HPtHT+R)，R为观测系统噪声；
对得到的t时刻系统状态进行滤波，获取最优估计值：
X′t＝Xt+Kt(Yt-HXt)；
更新t时刻的最优估计值与系统状态之间的误差协方差，为下一时刻计算做准备，更新后的误差协方差为：
Pt＝(B-KtH)Pt-1，B表示单位矩阵。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明通过将参数分为两类全局变量与局部变量，计算得到参数系数，这些系数将会与各地区参数矩阵共同进行递归预测，所有的计算最多只涉及两个时间节点，又有清晰简单的数学推导，对数据要求低，这使得它十分容易使用计算机实现，且性能消耗较低。
附图说明
图1为本发明基于多参数空间滤波预测模型预测大气污染物数据的方法的流程图。
具体实施方式
下面将结合实施例对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例一：
请参阅图1，本申请提供了基于多参数空间滤波预测模型预测大气污染物数据的方法，该方法具体包括下述步骤：
步骤S1：将空气污染参数分为全局变量与局部变量；
步骤S2：通过空间回归算法获取空气污染参数的回归方程及对应的回归系数；
步骤S3：结合回归系数、地区参数矩阵进行空间滤波分析，获取递归预测结果。
将参数分为两类全局变量与局部变量，计算得到参数系数，这些系数将会与各地区参数矩阵共同进行递归预测。本文两全空间回归与滤波方法，规避了神经网络等算法缺陷，利用空间回归作为参数回归模型，分析了社会经济、自然因素等与存在于空气中细颗粒物之间的关系，将该关系与历史空气污染影响因子作为输入矩阵，构建多参数滤波预测模型。
实施例二：
PM2.5是空气质量的一个重要因子，开展多参数的PM2.5预测对区域环境监测具有重要意义。本实施例选取空气污染物中具有较大危害且难以防范代表性细颗粒物——PM2.5作为示例，其他污染物在更改参数后也应该适用于此模型。
构建的预测模型主要有两个核心部分，一个是空间回归，一个是空间滤波。设法选取合适的空间回归方法，能够满足解释PM2.5与各种经济社会变量之间的关系，同时也要重视地域性，也就是自然变量；将参数分为两类全局变量与局部变量，计算得到参数系数，这些系数将会与各地区参数矩阵共同进行递归预测。
作为本发明提供的一个实施例，优选的，回归分析应用在空间统计中常常会涉及到空间位置，普通线性回归应用于空间统计中则为全局回归，全局回归恰恰忽视了空间异质性，局部回归也是将整个研究区域划分成为多个窗口进行回归，这时如果继续使用全局空间回归模型，得到的回归参数估计将是回归参数在研究区域的平均值，不能反映回归参数的真实空间特征，因此，通过回归模型解释自变量与因变量之间的关系，则获取空气污染参数的回归方程的方法为：
对于全局变量：
回归方程为：y＝β0+β1x1+β2x2+β3x3+…+βpxp+ε (式一)；
其中，y为因变量，x1,x2,x3…xp为自变量，β1,β2,β3…βp为回归系数，β0为回归常数；ε是随机误差，其满足基本假设:
E(ε)＝0(2) (式二)；
Var(ε)＝σ2(3) (式三)；
对于局部变量:
回归方程为：ys,t＝as,t+Σkβk,sμk,s,t+εs,t(式四)；
其中，ys,t是采样地点s在t时刻的因变量，μk,s,t是采样地点s在t时刻的自变量，βk,s是要估计的对应变量的回归系数，εs,t是估计误差，估计误差也需满足式二-式三，as,t是采样地点s在t时刻的回归截距常数，k指的是第k个空气污染参数。
作为本发明提供的一个实施例，优选的，在获取空气污染参数的回归方程之后，获取空气污染参数的回归系数的方法为：
随机抽取空气污染参数对应的回归方程计算的数据作为多个样本数据集；
在多次抽取之后按照规则选取每个样本数据集的最佳选择，每一个最佳选择便生成一个决策树Hm(X)，m个决策树即构成随机森林,由以下算法在随机森林中选取最佳结果：
其中，I为示性函数，argmax为最大值自变量集合，Y为输出变量，X为总体样本数据的集合；在回归运算中面对噪声是更加稳定，同样能解释内部的相关性及强度，提高了预测的精度。
作为本发明提供的一个实施例，优选的，基于本实施例获取的回归系数，这些系数将会和因素矩阵一起进行滤波处理分析，具体的，结合回归系数、地区参数矩阵进行空间滤波分析的方法为：
步骤S31：将系统的运行过程看作是一个状态转换过程,利用各种参数组成状态空间完成计算,其假设系统状态可以用n维空间的一个向量Xt来表示，在使用前需注意要满足以下两个基本假设:(1)测量与预测的误差必须为高斯白噪声；(2)计算过程中系统状态函数必须是线性的(可以是时变的)；基于此，则t时刻的系统状态：Xt＝Axt-1+Bμt-1+Q (式六)；
其中，A为t-1时刻的系统的状态转移矩阵，该矩阵揭示了t-1时刻的系统状态对t时刻的影响，B是控制系数矩阵，用于表达各参数与系统状态之间的关系，μ是对系统状态产生影响的变量,同式四，Q是高斯分布的系统噪声，在实际应用中这即是专家经验预测值；
步骤S32：t时刻的测量值:Yt＝Hxt+rt(式七)；xt是我们实际使用测量系统中所使用的第t个间接自变量；
其中，虽然系统状态方程已经给出，但在实际应用中我们并非测量相关参数共同计算目标变量，而是通过目标变量的性质或少数几个间接变量测量，本文中的PM2.5数值主要利用β射线在通过气溶胶时产生的能量衰减测量或者直接使用滤膜截取定量空气中的颗粒计算重量，这些方法不可避免都会存在误差，具体在公式中体现为H是测量系统的转移矩阵，r是测量系统的高斯噪声；
步骤S33：利用t-1时刻最优值(即t-1时刻滤波后的值)对t时刻的参数进行预估、校正和递归。
M2.5是空气质量的一个重要因子，开展多参数的PM2.5预测对区域环境监测具有重要意义。本实施例两全空间回归与滤波方法，规避了神经网络等算法缺陷，利用空间回归作为参数回归模型，分析了社会经济、自然因素等与存在于空气中细颗粒物之间的关系，将该关系与历史空气污染影响因子作为输入矩阵，构建多参数滤波预测模型。作为本发明提供的一个实施例，优选的，基于以上的准备，卡尔曼滤波器模型即可使用五个经典核心公式来建立，其包含三个基础过程：预估，校正和递归，具体的，对t时刻的参数进行预估、校正和递归的方法为：
可利用t-1时刻最优值(即t-1时刻滤波后的值)对t时刻进行先验估计，获取状态转移矩阵：
控制系数矩阵：
其中，γn是指第n个经济社会变量的全局回归系数，由于是全局回归系数则对于不同的采样点s来说他们是一致的；θ指全局回归系数的微小变化；βm,s指采样点s的第m个气象学变量的局部回归系数；γn,s指第n个经济社会变量的全局回归系数，由于是全局回归系数则对于不同的采样点s来说，他们是一致的；此处n代表经济社会变量的回归系数个数，上文提及的n维空间的仅指多个的意思；
由于系统误差的传递，此时刻的误差(由t-1时刻计算得出的)可由上一时刻的误差协方差Pt-1和系统噪声Q计算得出：Pt＝APt-1AT+Q；
计算卡尔曼增益：Kt＝PtHT/(HPtHT+R)，R为观测系统噪声；
对得到的t时刻系统状态进行滤波，获取最优估计值：
X′t＝Xt+Kt(Yt-HXt)；
更新t时刻的最优估计值与系统状态之间的误差协方差，为下一时刻计算做准备，更新后的误差协方差为：
Pt＝(B-KtH)Pt-1，B表示单位矩阵。
以上步骤，可以清晰的看到递归估计的过程，基于t-1时刻的后验估计，得到t时刻的先验预测，由t-1时刻传递的误差被量化为误差协方差，从而计算卡尔曼增益，随后即可得到t时刻的最优估计值，用该后验估计重新计算误差协方差，此时刻最优估计值，应用于下一时刻的先验预测。所有的计算最多只涉及两个时间节点，又有清晰简单的数学推导，对数据要求低，这使得它十分容易使用计算机实现，且性能消耗较低。
作为一个预测问题，我们的方法有通过神经网络实现部分环节的替代可能，比如区别与传统的端到端预测，也可能把核心的空间回归和滤波过程分别通过机器学习实现，再结合本实施例的算法实现预测。
上述公式中的部分数据均是去除量纲取其数值计算，公式是由采集的大量数据经过软件模拟得到最接近真实情况的一个公式；公式中的预设参数和预设阈值由本领域的技术人员根据实际情况设定或者通过大量数据模拟获得。
以上实施例仅用以说明本发明的技术方法而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方法进行修改或等同替换，而不脱离本发明技术方法的精神和范围。
Claims (5)
1.基于多参数空间滤波预测模型预测大气污染物数据的方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：将空气污染参数分为全局变量与局部变量；
步骤S2：通过空间回归算法获取空气污染参数的回归方程及对应的回归系数；
步骤S3：结合回归系数、地区参数矩阵进行空间滤波分析，获取递归预测结果。
2.根据权利要求1所述的基于多参数空间滤波预测模型预测大气污染物数据的方法，其特征在于，所述步骤S2中，获取空气污染参数的回归方程的方法为：
对于全局变量：
回归方程为：y＝β0+β1x1+β2x2+β3x3+…+βpxp+ε (式一)；
其中，y为因变量，x1,x2,x3…xp为自变量，β1,β2,β3…βp为回归系数，β0为回归常数；ε是随机误差，其满足基本假设：
E(ε)＝0(2) (式二)；
Var(ε)＝σ2(3) (式三)；
对于局部变量：
回归方程为：ys,t＝as,t+Σkβk,sμk,s,t+εs,t (式四)；
其中，ys,t是采样地点s在t时刻的因变量，μk,s,t是采样地点s在t时刻的自变量，βk,s是要估计的对应变量的回归系数，εs,t是估计误差，as,t是采样地点s在t时刻的回归截距常数，k指的是第k个空气污染参数。
3.根据权利要求2所述的基于多参数空间滤波预测模型预测大气污染物数据的方法，其特征在于，在获取空气污染参数的回归方程之后，获取空气污染参数的回归系数的方法为：
随机抽取空气污染参数对应的回归方程计算的数据作为多个样本数据集；
在多次抽取之后按照规则选取每个样本数据集的最佳选择，每一个最佳选择便生成一个决策树Hm(X)，m个决策树即构成随机森林,由以下算法在随机森林中选取最佳结果：
其中，I为示性函数，argmax为最大值自变量集合，Y为输出变量，X为总体样本数据的集合。
4.根据权利要求3所述的基于多参数空间滤波预测模型预测大气污染物数据的方法，其特征在于，所述步骤S3中结合回归系数、地区参数矩阵进行空间滤波分析的方法为：
步骤S31：假设系统状态可以用n维空间的一个向量Xt来表示；则t时刻的系统状态：Xt＝Axt-1+Bμt-1+Q (式六)；
其中，A为t-1时刻的系统的状态转移矩阵，B是控制系数矩阵，用于表达各参数与系统状态之间的关系，Q是高斯分布的系统噪声；
步骤S32：t时刻的测量值:Yt＝Hxt+rt (式七)；
H是测量系统的转移矩阵，r是测量系统的高斯噪声；
步骤S33：利用即t-1时刻滤波后的值对t时刻的参数进行预估、校正和递归。
5.根据权利要求4所述的基于多参数空间滤波预测模型预测大气污染物数据的方法，其特征在于，所述步骤S33中，对k时刻的参数进行预估、校正和递归的方法为：
获取状态转移矩阵：
控制系数矩阵：
其中，γn是指第n个经济社会变量的全局回归系数；θ指全局回归系数的微小变化；βm,s指采样点s的第m个气象学变量的局部回归系数；γn,s指第n个经济社会变量的全局回归系数；此处n代表经济社会变量的回归系数个数，上文提及的n维空间的仅指多个的意思；
根据系统误差的传递，此时刻的误差由上一时刻的误差协方差Pt-1和系统噪声Q计算得出：Pt＝APt-1AT+Q；
计算卡尔曼增益：Kt＝PtHT/(HPtHT+R)，R为观测系统噪声；
对得到的t时刻系统状态进行滤波，获取最优估计值：
Xt′＝Xt+Kt(Yt-HXt)；
更新t时刻的最优估计值与系统状态之间的误差协方差，为下一时刻计算做准备，更新后的误差协方差为：
Pt＝(B-KtH)Pt-1，B表示单位矩阵。
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Cited By (1)
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|---|---|---|---|---|
| CN116165353A (zh) * | 2023-04-26 | 2023-05-26 | 江西拓荒者科技有限公司 | 一种工业污染物监测数据处理方法及系统 |
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