CN109087277B - 一种空气细颗粒物pm2.5测量方法 - Google Patents

一种空气细颗粒物pm2.5测量方法 Download PDF

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Abstract

一种基于图像特征和集成神经网络的空气细颗粒物PM2.5软测量方法既属于环境工程领域又属于检测技术领域。大气环境系统具有多变量、非线性、内部机理复杂、信息不完备等特性，难以通过机理分析建立其数学模型，而相比于单个神经网络，集成神经网络对于高度非线性和严重不确定性系统则具有更好的处理能力，且用图像特征作为输入变量预测PM2.5能有效提高模型的实时性和高效性。本发明针对PM2.5难以高精度且实时预测的问题，首先基于特征提取方法提取与PM2.5相关的图像特征，其次利用基于简单平均方法的集成神经网络建立相关图像特征和PM2.5之间的软测量模型，最后用建立好的软测量模型对PM2.5进行预测并取得了较好的效果。该软测量模型的输出结果可为环境管理决策者和群众提供及时准确的大气环境质量信息，有利于加强大气环境污染控制，防止严重污染的发生。

Description

一种空气细颗粒物PM2.5测量方法
技术领域
本发明涉及空气中细颗粒物PM2.5的软测量方法。软测量是根据某种最优准则，选择一组既与主变量密切联系，又容易测量的输入变量，通过构造某种数学模型，依靠事先学习和记忆实现对主变量的估计。PM2.5的预测在空气污染防治中具有重要意义，将软测量方法应用于PM2.5的预测中，既可节约空气污染监测成本，又能及时提供PM2.5的浓度信息，有利于加强大气环境污染控制，是先进制造技术领域的重要分支，既属于环境工程领域，又属于检测技术领域。
背景技术
2013年颁发的《大气污染防治行动计划》明确指出，到2017年全国地级及以上城市可吸入颗粒物浓度比2012年下降10％以上，其中北京市细颗粒物浓度控制在60μg/m3。但是，当前我国大气污染形势严峻，以PM2.5等为特征污染物的区域性大气环境问题日益突出，损害公众身体健康，影响社会和经济的可持续发展。因此通过对PM2.5的预测，及时防治空气污染，防止严重污染的发生已受到社会的广泛关注。然而，PM2.5的浓度不仅和污染源、污染物有关，还和气象条件有关，其成分及比例，排放源组成及贡献率有明显的时空异质性，且大气环境系统具有多变量、非线性、内部机理复杂、信息不完备等特性，使PM2.5的预测难度较大。
目前，各国环保部门广泛采用的PM2.5测定方法有重量法、β射线吸收法和微量振荡天平法。重量法需要人工称重，操作繁琐费时。后两者属于自动监测方法，所需仪器仪表价格昂贵，维护困难，测量范围有限。常用的PM2.5预测方法确定性化学建模方法所需的模型分辨率、气象初始条件、排放源的时空分布等参数难以确定，计算复杂，精度较低。线性回归建模方法不适合对本身非线性的大气环境系统进行建模。人工神经网络虽然预测精度不高，但把神经网络进行集成会显著提高模型精度。现有的大多数PM2.5预测方法因基于不易实时获取的气象局数据而不能实时的预测PM2.5浓度。因此，研究新的PM2.5预测方法对解决PM2.5难以高精度且实时预测的问题具有深远的现实意义。
本发明提出一种新的基于图像特征和集成神经网络的空气细颗粒物PM2.5软测量方法。图像特征是通过特征提取方法从图片中提取得到的，集成神经网络是利用简单平均的方法将若干个递归模糊神经网络集成得到，通过反复实验根据集成神经网络的性能表现增删递归模糊神经网络数目，使集成神经网络的性能最终变得最优，同时利用自适应学习率的梯度下降算法训练集成神经网络的子网络递归模糊神经网络的中心、宽度和权值。然后，以通过特征提取方法得到的图像特征为输入，利用该集成神经网络建立PM2.5软测量模型，实现对空气细颗粒物PM2.5的预测。
发明内容
本发明获得了一种基于图像特征和集成神经网络的空气细颗粒物PM2.5软测量方法。该方法首先利用采集到的图片基于特征提取方法提取与PM2.5相关的图像特征，然后利用简单平均方法确定的集成神经网络建立相关图像特征和PM2.5之间的软测量模型，对PM2.5进行预测，解决了PM2.5难以高精度且实时预测的问题。
一种基于图像特征和集成神经网络的空气细颗粒物PM2.5软测量方法设计包括以下步骤：
(1)提取图像特征
①图像对比度特征是决定图像增强的关键因素。一个经典且常用于度量图像对比度的标准是信息熵。信息熵是一种全局测量，它表征图像中包含的平均信息量。更大的熵意味着图像具有更大的对比度进而拥有更好的视觉质量。基于相位一致性的熵Epc计算公式如下：
Figure GDA0002738284480000023
其中，s代表图像信号，spc由s中的像素构成，l代表像素值且值域为[0,255]，P代表概率分布。
图像对比度的第二种度量方式是对比能，其估计感知的是图像局部对比度。使用它的原因在于对比能具有计算简单性，更重要是在于它具有对比度感知属性。对比能在三个通道上计算公式如下：
Figure GDA0002738284480000021
其中，
Figure GDA0002738284480000022
s代表图像信号，sq表示滤波器在第q个方向过滤得到的图像信号，f＝{rg,gr,yb}分别是s的三通道，并且rg＝R-G， gr＝0.299×R+0.587×G+0.114×B和yb＝0.5×(G+R)-B，R,G,B分别是红、绿、蓝三个通道的颜色值，它们的取值范围为[0,255]，ψh和ψυ分别代表高斯函数的水平和垂直二阶导数， CEf＝{CErg,CEgr,CEyb}。α取Y(sf)的最大值，θ控制对比增益，ξ用于通过阈值约束噪声。
因此，图像对比度的四组特征包括如下：Epc,CErg,CEgr,CEyb。
②图像亮度非常影响图像增强的效果，因为一方面适当的图像亮度使图像具有更宽的动态范围，另一方面它包含语义信息。我们利用亮度变化图像的熵来推断图像是否具有合适的亮度。面对多指标md的选择，其中d为选取指标的个数，指标过多有利于提高性能，但对计算速度不利。我们通过使用六个熵值
Figure GDA0002738284480000031
在功效和效率之间找到了很好的平衡,所以取d＝1，…，6，
Figure GDA0002738284480000032
计算公式如下：
Figure GDA0002738284480000033
其中，n的取值依据经验给定。
因此，图像亮度的六组特征包括如下：
Figure GDA0002738284480000034
③图像色彩度具有与亮度类似的功能，提供具有更宽动态范围的彩色图像，从而显示与灰度图像相关的更多细节和信息。为了量化图像的色彩度，我们首先介绍色彩饱和度，它表示与其自身亮度相比颜色的色彩度。将图像转换为由色调、饱和度和明度构成的颜色空间后，它的饱和通道的全局平均值的计算公式如下：
Figure GDA0002738284480000035
其中，S代表一组图像色彩度特征，TX→S代表转换函数用于转换某一种类型图像为饱和通道，s代表图像信号，M表示s中的像素数，s(z)表示s中第z个像素点。
图像色彩的另一个测量量由四个重要特征构成，它们分别包括yb和rg通道的均值μyb,μrg和方差σyb,σrg。另一组图像色彩度特征C的计算公式如下：
Figure GDA0002738284480000036
其中，κ是修正因子，用于调整各部分的相对重要性。
因此，图像色彩度的两组特征包括如下：S,C
④由图像特征提取式(1)-式(5)，图像的三类特征对比度、亮度、色彩度能分别从图片中被提取出来，分别为Epc,CErg,CEgr,CEyb、
Figure GDA0002738284480000037
和S,C。
(2)确定输入变量和预测变量。
①变量数据的标准化处理：将从上一小时实际摄取图片中提取出来的图像特征数据和 PM2.5浓度的下一小时数据一一对应，整理出L组数据，其中L取值可为200左右，过小数据量不够，包含信息不完备，过大计算过于复杂，然后以图像特征为自变量X，PM2.5浓度为因变量Y：
X＝[x1,x2,…,x12]T,Y＝y (6)
其中，x1,x2,x3,x4表示图像对比度特征Epc,CErg,CEgr,CEyb，x5,x6,x7,x8,x9,x10表示图像亮度特征
Figure GDA0002738284480000041
x11,x12表示图像色彩度特征S,C，y表示PM2.5浓度。各类特征是无量纲的，PM2.5浓度的单位是μg/m3。数据标准化处理的计算公式如下：
Figure GDA0002738284480000042
其中，g1，g2，g3，g4是从上一小时实际摄取图片中提取出来的图像对比度特征 Epc,CEgr,CEyb,CErg的数据数组标准化后得到的数组，D1，D2，D3，D4是标准化前图像对比度特征Epc,CEgr,CEyb,CErg的数据数组，D1,min，D2,min，D3,min，D4,min分别是数组D1，D2，D3， D4中的最小值，D1,max，D2,max，D3,max，D4,max分别是数组D1，D2，D3，D4中的最大值。从上一小时实际摄取图片中提取出来的图像亮度特征
Figure GDA0002738284480000043
和图像色彩度特征 S,C的数据数组和PM2.5浓度的下一小时实测数据数组分别是D5、D6、D7、D8、D9、D10，D11、 D12和D13，找出各数组内部的最大值和最小值，按照式(7)相同的处理方式得到标准化数组分别是：g5、g6、g7、g8、g9、g10，g11、g12和g13。
②通过①中的数据标准化处理得到g1、g2、g3、g4、g5、g6，g7、g8、g9、g10、g11、g12，将这些图像特征选作输入变量，记为r1,r2,…,r12，PM2.5浓度作为预测变量，是集成神经网络的期望输出，记为op，输入变量和预测变量的标准化观测数据阵分别记为E和F，选取E和F 的前I组数据作为训练样本，后I′组数据作为测试样本(I′＝L-I，I′<＝I)。
(3)设计用于PM2.5预测的集成神经网络的初始拓扑结构。本发明用于PM2.5预测的集成神经网络共由Q个子网络组成，每个子网络都是一个递归模糊神经网络。该集成神经网络通过简单平均的方法将Q个递归模糊神经网络集为一体，这里的简单平均方法是指所有子网络的权重一样且各权重之和为1。集成神经网络的子网络为递归模糊神经网络，该子网络共5层：输入层、隶属函数层、规则层、去模糊化层和输出层。输入是选取的输入变量，输出是PM2.5浓度，通过反复实验根据子网络的性能表现增删规则层神经元数目后确定它的规则层神经元数目为J，进而确定其12-12×J-J-J-1的连接方式，即输入层神经元数和输入变量的个数同是 12，隶属函数层神经元数是12×J，规则层神经元数是J，去模糊化层神经元数是J，输出层神经元数是1。各子网络的中心、宽度和权值的初始值设定在(0,1)之间，随机设定即可，不影响子网络的预测效果，只影响其收敛速度。集成神经网络的输入表示为r＝[r1,r2,…,r12]T， [r1,r2,…,r12]T是[r1,r2,…,r12]的转置，期望输出表示为op。第k组训练样本表示为 r(k)＝[r1(k),r2(k),…,r12(k)]T，k＝1,2,…,I，其中I为训练样本数目。由于集成神经网络是由若干个递归模糊神经网络组合而成，因此用第k组训练样本训练集成神经网络也即是分别训练所有的子网络，这时其中一个子网络的各层输出依次为：
①输入层：该层有12个神经元：
ai(k)＝ri(k) (8)
其中，ai(k)是输入层第i个神经元的输出，ri(k)是该层第i个神经元的输入变量。
②隶属函数层：该层选取高斯函数作为隶属函数对输入变量进行模糊化处理，隶属函数层有12×J个神经元，该层第ij个神经元的输出uij(k)为：
Figure GDA0002738284480000051
其中，ai(k)是输入层第i个神经元的输出，uij(k)是隶属度函数层第ij个神经元的输出， cij(k)，σij(k)分别是递归模糊神经网络的中心和宽度。
③规则层：该层有J个神经元，每个神经元代表一个模糊逻辑规则。同时，将递归链接引入此层，并将规则层的上一次输出用作当前次规则层的输入，且递归链连接值根据网络精度是否达到要求自行调整。该层第j个神经元的输出φj(k)为：
Figure GDA0002738284480000052
其中，uij(k)是隶属度函数层第ij个神经元的输出，φj(k)是规则层第j个神经元的当前次输出，φj(k-1)是规则层第j个神经元的上一次输出，λj(k)是规则层第j个神经元递归链的连接值。
④去模糊化层：该层神经元数目与规则层相同，该层第j个神经元的输出
Figure GDA0002738284480000053
为：
Figure GDA0002738284480000054
其中，φj(k)是规则层第j个神经元的输出。
⑤输出层：该层有1个神经元，该层的输出表示子网络预测输出yo(k)，如下式所示：
Figure GDA0002738284480000055
其中，
Figure GDA0002738284480000056
为去模糊化层第j个神经元的输出，wj(k)是去模糊化层第j个神经元与输出层神经元之间的连接权值。式(8)-式(12)中，i＝1,2,…,12，j＝1,2,…J。
子网络递归模糊神经网络的训练均方根误差(RMSE)为：
Figure GDA0002738284480000061
其中，op(k)和yo(k)分别是第k组训练样本的期望输出和用第k组训练样本训练子网络递归模糊神经网络时的网络输出，训练集成神经网络的目的是使所有子网络的训练RMSE达到期望值。
集成神经网络的输出o(k)表示预测的PM2.5浓度，由于集成神经网络是由若干个递归模糊神经网络组合而成，因此o(k)计算如下式所示：
Figure GDA0002738284480000062
其中，yot(k)为集成神经网络第t个子网络的输出，wt(k)为集成神经网络第t个子网络被赋予的权重，该权重由简单平均方法获得。式(14)中，t＝1,2,…,Q。
(4)用训练样本I训练集成神经网络，也即是用训练样本I训练它的所有子网络。在训练过程中，利用自适应学习率的梯度下降算法训练集成神经网络各子网络的中心、宽度、权值和递归链连接值，直到网络精度满足信息处理的需求，具体为：
①选取用于训练所有子网络递归模糊神经网络的训练样本I，设置最大迭代步数为1000，期望训练RMSE设定为0.01，自适应学习率η的初始值设定为0.005，初始值过大会使子网络的误差振荡，过小会降低子网络的收敛速度。
②利用自适应学习率的梯度下降算法训练初始给定的集成神经网络的所有子网络，子网络每产生一组输出参数更新一次，自适应学习率的梯度下降算法参数调整公式如下：
Figure GDA0002738284480000063
Figure GDA0002738284480000064
Figure GDA0002738284480000065
Figure GDA0002738284480000066
η＝ηmax-h(ηmax-ηmin)/H (19)
其中，cij(k-1)、σij(k-1)、wj(k-1)和λj(k-1)分别是第k-1组训练样本训练集成神经网络子网络时网络的中心、宽度、权值和递归链连接值，cij(k)、σij(k)、wj(k)和λj(k)分别是第k组训练样本训练集成神经网络子网络时网络的中心、宽度、权值和递归链连接值，E(k-1) 为第k-1组训练样本训练集成神经网络子网络的训练误差平方和，其由
Figure GDA0002738284480000071
计算可得，其中op(k-1)和yo(k-1)分别是第k-1组训练样本的期望输出和用第k-1组训练样本训练集成神经网络子网络的输出，η是自适应学习率,ηmax,ηmin分别是最大学习率和最小学习率，h是当前迭代步数，H是总迭代步数，自适应学习率η根据式(19)自行调整。
③若在某步训练过程中，集成神经网络所有子网络的训练RMSE<＝0.01或算法迭代了 1000步时则停止计算，否则转向②。
(5)对测试样本进行检测。利用测试样本对训练好的集成神经网络进行测试，集成神经网络的输出即为PM2.5的预测结果，根据式(14)计算得到。
附图说明
图1是本发明的PM2.5软测量模型拓扑结构图。
图2是本发明的PM2.5软测量模型针对标准化数据的训练RMSE变化图。
图3是本发明的PM2.5软测量模型训练结果散点图。
图4是本发明的PM2.5软测量模型训练结果误差图。
图5是本发明的PM2.5软测量模型测试结果散点图。
图6是本发明的PM2.5软测量模型测试结果误差图。
具体实施方式
本发明获得了一种基于图像特征和集成神经网络的空气细颗粒物PM2.5软测量方法。该软测量方法以PM2.5为输出，以通过特征提取方法得到的图像特征为输入，利用集成神经网络建立PM2.5软测量模型，对PM2.5进行预测。
实验数据来自于天气网站(http://www.tour-beijing.com/real_time_weather_ photo/)，在该网站上采集了北京2015年3月1日至2015年4月1日的实时天气图片以及相应的PM2.5浓度数据，剔除异常及缺失数据后将从上一小时实际摄取图片中提取出来的图像特征数据和PM2.5浓度的下一小时数据一一对应，共整理出150组数据。
一种基于图像特征和集成神经网络的空气细颗粒物PM2.5软测量方法设计包括以下步骤：
(1)提取图像特征。文中提取三类图像特征数据的步骤，具体如下：
图像对比度特征是决定图像增强的关键因素。度量图像对比度有两个标准分别是信息熵和对比能，按照式(1)-式(2)，得到图像对比度特征Epc,CErg,CEgr,CEyb。
图像亮度非常影响图像增强的效果，因为一方面适当的图像亮度使图像具有更宽的动态范围，另一方面它包含语义信息。图像亮度通过式(3)得到的六个熵值来度量，其中n的取值依据经验被给定为3.5,5.5,7.5，进而得到图像亮度特征为
Figure GDA0002738284480000081
图像色彩度具有与亮度类似的功能，提供具有更宽动态范围的彩色图像，从而显示与灰度图像相关的更多细节和信息。我们引进色彩饱和度和四个重要特征去量化图像的色彩度，按照式(4)-式(5)，得到图像色彩度特征S,C。
综上所述，由图像特征提取式(1)-式(5)，三类图像特征对比度、亮度、色彩度能分别从图片中被提取出来，分别Epc,CErg,CEgr,CEyb、
Figure GDA0002738284480000082
S,C一共有12组特征。
(2)确定输入变量和预测变量。文中提取的图像特征数据为集成神经网络的输入变量，具体如下：
变量数据的标准化处理：以图像对比度特征、图像亮度特征、图像色彩度特征为自变量 X，PM2.5浓度为因变量Y。从上一小时实际摄取图片中提取出来的图像对比度特征、图像亮度特征、图像色彩度特征的数据数组和PM2.5浓度的下一小时实测数据数组分别表示为D1、D2、 D3、D4，D5、D6、D7、D8、D9、D10，D11、D12和D13，找出各数组内部的最大值和最小值，按照式(7)的处理方式得到标准化后的数组分别是：g1、g2、g3、g4和g5、g6、g7、g8、g9、g10和g11、g12和g13。
确定输入变量和预测变量：g1，g2，g3，g4，g5，g6，g7，g8，g9，g10，g11和g12构成了自变量X的标准化观测数据阵E，g13是因变量Y的标准化观测数据阵F。取E和F的前100组数据用作训练样本，后50组数据用作测试样本。
(3)初始化用于PM2.5预测的集成神经网络。本发明用于PM2.5预测的集成神经网络由若干个递归模糊神经网络构成，其拓扑结构如图1所示。根据输入变量的选取，以图像对比度特征 Epc,CEgr,CEyb,CErg、图像亮度特征
Figure GDA0002738284480000083
图像色彩度特征S,C为输入， PM2.5浓度为输出，通过反复实验依据集成神经网络的性能表现增删子网络数目后确定集成神经网络的子网络有10个，且子网络为递归模糊神经网络，每个子网络共5层：输入层、隶属函数层、规则层、去模糊化层和输出层。输入层神经元数是12，输出层神经元数是1，通过反复实验根据子网络的性能表现增删规则层神经元数目后确定它的规则层神经元数目为13，去模糊化层神经元数目与规则层一样同为13，隶属函数层的神经元数是156，即子网络的连接方式是12-156-13-13-1。集成神经网络子网络的中心、宽度和权值赋初值为(0,1)上的伪随机数，用第k组训练样本训练集成神经网络也即是分别训练所有的子网络时，子网络的各层输出按照式 (8)-式(12)计算，式(13)定义的训练RMSE的期望值设定为0.01。
(4)用训练样本训练集成神经网络。在训练过程中，利用自适应学习率的梯度下降算法训练集成神经网络的子网络的中心、宽度和权值，直到网络精度满足信息处理的需求。具体为：
①选取用于训练集成神经网络所有子网络的100组训练样本，设置最大迭代步数为1000，期望训练RMSE设定为0.01，自适应学习率η的初始值设定为0.005。
②利用自适应学习率的梯度下降算法训练初始给定的集成神经网络的所有子网络，模糊神经网络的中心、宽度、权值和递归链连接值按照式(15)-式(18)进行更新，网络每产生一组输出参数更新一次，并按照式(19)自适应调整学习率η。
③若在某步训练过程中集成神经网络所有子网络都满足RMSE<＝0.01或算法迭代了1000 步时则停止计算，否则转向②。
(5)对测试样本进行检测。将测试样本的图像特征作为已训练好的集成神经网络的输入，集成神经网络的输出即为PM2.5的预测结果，集成神经网络的输出根据式(14)计算得到。
图2是PM2.5软测量模型训练RMSE变化图，X轴：训练步数，Y轴：集成神经网络训练RMSE。图3是PM2.5软测量模型训练结果散点图，X轴：训练期望输出(μg/m3)，Y轴：训练实际输出(μg/m3)。图4是PM2.5软测量模型训练结果误差图，X轴：训练样本个数，Y 轴：集成神经网络训练误差(μg/m3)。图5是PM2.5软测量模型测试结果散点图，X轴：测试期望输出(μg/m3)，Y轴：测试实际输出(μg/m3)。图6是PM2.5软测量模型测试结果误差图，X 轴：测试样本个数，Y轴：集成神经网络测试误差(μg/m3)。
表1-28是本发明的实验数据，表1-12是训练样本，表13是PM2.5训练期望值，表14是集成神经网络训练输出值，表15-26是测试样本，表27是PM2.5测试期望值，表28是集成神经网络测试输出值。
训练样本：
表1.输入变量图像对比度特征Epc的实际值：
Figure GDA0002738284480000091
Figure GDA0002738284480000101
表2.输入变量图像对比度特征CEgr的实际值：
1.7522 1.7459 2.0548 1.1149 1.5235 1.0085 1.7027 1.9433 1.4928 1.0455
1.8324 1.2822 1.6013 1.6253 1.6701 2.0431 2.5163 1.0511 0.8565 2.1004
1.3187 2.5740 2.1330 1.3328 1.1401 2.7818 1.2191 2.9173 1.9981 4.7104
2.3815 1.7289 2.9284 2.0949 2.4216 1.9834 3.0040 1.8713 2.0974 0.9710
3.6453 1.5697 2.9388 3.5442 4.2394 3.1977 1.1990 2.7263 3.5171 1.4842
2.1466 4.0364 2.9548 2.4666 1.8854 3.2234 2.2738 1.8997 1.6860 1.8080
4.0296 2.1967 1.5142 1.4135 1.2107 2.3820 2.4131 1.5606 5.1537 2.0064
0.9039 2.4085 3.4954 3.2913 1.7626 3.6717 2.2194 2.5868 3.5630 2.7281
2.7281 1.8003 3.2995 2.9853 4.1113 2.1408 2.6257 3.7662 2.0336 4.9911
3.0028 3.0460 3.6601 2.7461 2.8271 5.6727 3.6926 2.6177 4.5972 0.8818
表3.输入变量图像对比度特征CEyb的实际值：
0.0822 0.3007 0.3363 0.4972 0.5573 0.2770 0.2904 0.4205 0.2768 0.2221
0.3610 0.4083 0.4095 0.3467 0.4549 0.1711 0.3735 0.2931 0.1410 0.5282
0.5380 0.5120 0.4938 0.2592 0.2117 0.9733 0.3363 0.8298 0.5763 0.4219
0.5962 0.4469 0.4846 0.6531 0.4956 0.4162 0.8108 0.5140 0.6639 0.2700
0.8401 0.4440 0.3974 1.4683 1.0059 0.6001 0.3750 0.6128 0.7597 0.3277
1.0893 0.9353 0.8908 0.7377 0.6209 1.3262 0.8410 0.3722 0.6340 0.5416
0.5060 0.4951 0.2195 0.5641 0.3514 0.9560 0.7427 0.4521 0.5899 0.9366
0.3620 0.5045 0.8367 1.3924 1.0645 1.0622 1.0031 0.8059 1.1278 0.4553
0.4553 0.8165 0.8071 0.6836 1.5025 0.5143 0.5906 1.1323 0.7434 1.3887
0.4050 1.4069 1.5577 1.1510 0.8375 1.9946 1.3030 0.5823 0.7636 0.5181
表4.输入变量图像对比度特征CErg的实际值：
Figure GDA0002738284480000102
Figure GDA0002738284480000111
表5.输入变量图像亮度特征
Figure GDA0002738284480000112
的实际值：
4.8420 4.4911 5.2851 5.4927 5.7570 5.2739 5.1453 5.4794 5.1915 5.3936
5.2003 4.8279 5.6720 5.1032 5.7391 5.2294 5.4975 5.5340 5.2906 5.4309
5.5343 5.5013 5.7216 5.7720 5.2695 5.3595 5.5008 5.4154 5.6399 5.9716
5.6810 5.0951 5.8844 5.4346 5.3789 5.4952 5.7188 4.7955 5.4591 5.9861
5.5266 5.0451 5.5945 5.6795 5.7384 5.5825 5.5790 5.4788 5.7482 4.9973
5.4610 5.7608 5.4926 5.4873 5.3678 5.6506 5.6821 5.4222 5.4517 5.1973
5.7652 5.3933 5.5487 5.6119 4.8773 5.6549 5.7723 5.4359 5.3520 5.3108
5.6275 5.4401 5.5849 5.6975 5.3307 5.6577 5.4090 5.6559 5.4601 5.6203
5.6203 5.1939 5.8371 5.7124 5.7821 5.6548 5.2539 5.3283 5.4039 5.5162
5.2834 5.5632 5.5580 5.4630 5.8939 6.1037 5.6836 5.9154 5.5907 4.7263
表6.输入变量图像亮度特征
Figure GDA0002738284480000113
的实际值：
4.2502 3.8967 4.6613 4.8655 5.1182 4.6300 4.5160 4.8477 4.5689 4.7528
4.5685 4.1721 5.0418 4.4744 5.1009 4.6116 4.8612 4.8992 4.6637 4.7889
4.8909 4.8637 5.0822 5.1335 4.6343 4.7195 4.8627 4.7942 5.0054 5.3258
5.0866 4.4645 5.2478 4.8003 4.7641 4.8686 5.0870 4.2011 4.8335 5.3485
4.8922 4.5086 4.9448 5.0457 5.1002 4.9426 4.9432 4.8477 5.1126 4.3703
4.8232 5.1220 4.8633 4.8517 4.7460 5.0457 5.0539 4.8285 4.8042 4.5894
5.1466 4.7672 4.9196 4.9774 4.2488 5.0225 5.1345 4.7988 4.6530 4.6741
4.9955 4.8053 4.9513 5.0616 4.7000 5.0276 4.7634 5.0155 4.8342 4.9951
4.9951 4.5531 5.1781 5.0850 5.1447 5.0184 4.6245 4.7043 4.7659 4.8867
4.5999 4.9095 4.8918 4.8195 5.2581 5.4499 5.0459 5.2764 5.0012 4.0816
表7.输入变量图像亮度特征
Figure GDA0002738284480000114
的实际值：
3.8201 3.4161 4.2659 4.4281 4.6788 4.2017 4.1349 4.4239 4.1271 4.3268
4.1339 3.7801 4.6082 4.0619 4.6623 4.1830 4.4272 4.4588 4.2263 4.3658
4.4577 4.4371 4.6600 4.6959 4.2170 4.3123 4.4298 4.3541 4.5665 4.8950
4.6751 4.0352 4.8033 4.3796 4.3933 4.4180 4.6509 3.8367 4.4166 4.9134
4.4674 3.9418 4.5527 4.6235 4.6621 4.5361 4.5224 4.3852 4.6837 3.9842
4.3920 4.6843 4.4753 4.4125 4.3135 4.5673 4.6287 4.4124 4.3911 4.2352
4.7079 4.3384 4.4840 4.5525 3.8539 4.5951 4.6957 4.3637 4.3483 4.2526
4.5488 4.3693 4.5105 4.6206 4.2751 4.5889 4.3446 4.5787 4.4094 4.5613
4.5613 4.1350 4.7728 4.6447 4.7271 4.5838 4.1800 4.2645 4.3277 4.4545
4.2704 4.5155 4.5070 4.3850 4.8247 5.0273 4.6021 4.8379 4.5343 3.6468
表8.输入变量图像亮度特征
Figure GDA0002738284480000121
的实际值：
0.5184 0.9938 2.1229 1.4689 3.3085 0.8607 2.1307 1.7365 2.4660 2.2550
0.0088 0.4234 1.6534 1.8343 2.9669 3.5521 1.7966 1.6869 1.9789 0.6785
2.2862 2.3076 1.5237 1.7066 3.1759 1.3306 3.7157 2.0674 3.2751 2.2285
1.1286 1.1136 0.7139 1.6029 0.7775 2.6185 1.6845 1.9490 2.6967 1.8145
1.3196 0.5784 2.9317 3.8461 3.9130 2.9086 0.1434 2.2107 2.7993 3.0702
1.2032 2.6462 0.4817 3.6820 3.0215 1.1024 2.6987 2.0130 2.9571 2.6364
1.8287 3.8694 0.6078 2.7842 0.9824 1.9572 1.8080 2.5920 0.2764 2.0129
3.7625 0.3966 1.4080 0.9259 3.7922 2.1580 3.5037 3.1610 2.0805 2.9885
3.2814 0.5001 1.6105 1.4740 3.6057 1.1377 3.7782 1.1689 2.3405 2.1623
2.4322 1.8211 2.4505 2.9788 3.3903 0.6928 0.1629 2.4660 4.1510 0.0381
表9.输入变量图像亮度特征
Figure GDA0002738284480000122
的实际值：
0.0118 0.0050 1.0760 0.7989 0.3330 0.5734 1.2278 1.6983 0.4705 0.5034
0.2772 0.1475 0.4264 0.3935 0.0664 1.8192 1.5809 0.0276 0.1306 0.1682
0.3729 0.4081 0.9337 0.2225 1.9229 0.1001 0.0891 0.5092 0.3679 1.0210
0.8603 0.7041 0.9097 0.4445 2.6115 2.1648 1.5483 0.3055 0.9301 1.6065
1.1986 2.0047 1.8132 0.2699 2.6897 1.7831 0.4538 1.3727 1.7415 2.4974
0.1520 1.9847 0.6040 1.2072 1.5760 0.5130 1.1783 1.1455 0.2478 0.0277
1.7797 0.4683 1.8626 0.7275 0.0888 1.5305 0.9667 2.1058 2.6582 0.0127
0.1974 0.6694 1.1384 0.9920 1.0497 1.3414 1.7363 1.0815 0.4899 1.5595
1.5595 0.2904 2.0202 1.5588 1.1726 1.5035 0.0892 1.3394 0.8048 2.1009
0.9674 0.4937 1.1923 0.4299 1.7402 1.3946 1.2507 2.0773 0.9680 0.0009
表10.输入变量图像亮度特征
Figure GDA0002738284480000123
的实际值：
0.0017 0.0008 0.2582 0.6081 0.0205 0.4144 0.8728 0.9070 0.0872 0.0505
0.1447 0.0789 0.1073 0.1859 0.0123 1.1837 0.6024 0.0014 0.0277 0.0001
0.0307 0.0923 0.7659 0.0252 0.6691 0.0374 0.0120 0.1870 0.0789 0.2253
0.5349 0.2053 0.5751 0.0444 1.9970 1.2535 0.5659 0.1364 0.6700 0.9074
0.5833 1.1568 0.9999 0.1370 1.9022 0.7868 0.2305 0.7150 1.0318 1.4533
0.0341 1.0736 0.3150 0.5757 0.8603 0.2512 0.6020 0.4891 0.0506 0.0022
1.4694 0.0069 0.7843 0.3920 0.0402 0.6950 0.5682 0.7059 1.9572 0.0002
0.0289 0.3246 0.6208 0.4814 0.4499 0.8291 1.1675 0.3865 0.2344 0.9046
0.9046 0.1415 1.2359 0.8247 0.6091 1.2085 0.0398 0.8630 0.2358 0.9120
0.5184 0.3912 0.6531 0.1057 0.7605 0.8156 0.7517 1.5482 0.4221 0.0001
表11.输入变量图像色彩度特征S的实际值
Figure GDA0002738284480000124
Figure GDA0002738284480000131
表12.输入变量图像色彩度特征C的实际值
8.4529 12.8504 7.9127 9.7753 12.2306 9.3826 7.4348 7.6045 10.6001 7.3947
9.3463 14.0764 10.2275 10.3106 11.2721 10.0991 9.6636 16.7206 13.3884 11.5301
12.4742 11.1347 13.7324 16.8555 9.0566 19.1572 20.1390 18.3582 13.0404 12.1902
16.3988 15.3100 12.9828 13.5590 10.6971 13.4321 16.3262 17.1916 15.4497 13.3617
16.6692 17.9523 10.7845 19.0315 18.4758 18.6854 23.1877 16.6319 15.8145 10.3160
22.5619 13.9716 18.9657 12.7798 11.8591 23.5683 19.4871 15.1278 25.4376 19.3178
8.2457 16.6584 14.9290 15.5776 24.5151 15.7472 14.7475 12.0143 9.9793 31.1821
22.2475 16.3449 16.6754 19.6853 23.3351 20.7302 20.2697 14.2658 27.7307 16.6459
16.6459 32.2470 16.0829 21.0663 21.9577 10.9523 28.1976 22.8899 15.3581 21.9707
17.7923 37.1292 31.9840 27.3772 24.3733 25.2074 36.8498 12.4355 24.4440 28.6015
表13.预测变量PM2.5的训练期望值(μg/m3)
144 62 50 70 205 56 150 125 170 56
84 105 127 84 93 88 135 109 1 189
105 24 43 118 80 93 173 189 54 93
226 30 60 143 144 171 197 182 199 55
192 118 261 154 205 84 108 74 9 161
84 20 78 24 200 136 182 34 136 78
189 112 12 111 191 161 26 161 118 50
191 20 122 153 78 189 20 125 7 148
50 17 138 43 135 17 148 310 85 24
226 85 161 1 66 34 54 138 138 296
表14.预测变量PM2.5的网络训练输出值(μg/m3)
145.204 63.333 49.968 70.078 204.268 54.535 150.001 125.000 169.738 57.246
84.189 104.996 127.000 84.290 92.817 88.023 134.533 108.980 6.230 188.846
105.066 23.178 43.078 117.897 80.066 92.543 172.880 188.912 54.000 93.083
224.692 30.568 61.161 142.739 143.707 171.663 195.559 182.830 198.924 55.413
192.001 118.001 258.217 155.230 209.319 83.974 108.226 72.329 10.305 160.994
83.980 20.010 77.156 24.892 199.168 136.000 185.478 34.000 136.000 79.732
189.000 115.303 11.798 110.864 188.728 161.426 30.974 160.724 117.771 50.179
191.135 20.128 122.232 153.000 78.078 188.373 20.198 125.000 7.066 147.797
49.702 17.639 138.000 43.053 133.545 17.702 148.160 310.066 85.235 18.335
218.983 85.481 160.837 -2.196 66.000 33.998 53.998 138.000 138.000 280.042
测试样本：
表15.输入变量图像对比度特征Epc的实际值：
7.1407 7.7111 7.3476 7.3252 7.4352 7.4347 7.2829 7.0172 7.5074 7.5293
7.8198 7.6509 7.4232 7.1830 7.1752 7.3413 7.6101 7.7011 7.1669 7.5518
7.6589 7.4004 7.4095 7.4769 7.4884 7.7193 7.4477 7.4514 7.4514 7.5513
7.6609 7.5338 7.3635 7.6559 6.6420 7.6855 7.4253 7.7839 7.6221 7.6600
7.0125 7.9123 7.2202 7.6177 7.5056 7.6845 7.8085 7.7618 7.2658 7.5811
表16.输入变量图像对比度特征CEgr的实际值：
2.0548 1.1149 1.5235 1.7027 1.9433 1.6013 2.5163 2.1004 2.1330 2.7818
4.7104 2.3815 1.7289 2.0949 2.4216 1.9834 3.0040 2.0974 0.9710 3.6453
2.9388 1.8997 1.8080 2.0064 3.4954 3.2913 2.5868 2.7281 2.7281 1.8003
2.9853 4.9911 2.7461 2.8271 0.8818 3.7002 1.6416 3.7751 2.2053 2.1801
1.6431 3.9325 3.3491 3.6615 3.3173 2.2766 4.1208 3.7466 1.6549 3.7199
表17.输入变量图像对比度特征CEyb的实际值：
0.3363 0.4972 0.5573 0.2904 0.4205 0.4095 0.3735 0.5282 0.4938 0.9733
0.4219 0.5962 0.4469 0.6531 0.4956 0.4162 0.8108 0.6639 0.2700 0.8401
0.3974 0.3722 0.5416 0.9366 0.8367 1.3924 0.8059 0.4553 0.4553 0.8165
0.6836 1.3887 1.1510 0.8375 0.5181 1.1272 0.6314 1.2730 0.8149 0.9962
0.3270 1.8077 0.7732 1.8267 1.0154 0.9781 0.9935 2.2088 0.5526 1.8964
表18.输入变量图像对比度特征CErg的实际值：
0.6386 0.6451 0.5822 0.6259 0.5625 0.5848 0.7295 0.7132 0.8562 0.9426
0.6315 0.5776 0.8206 0.7880 0.6016 0.5109 0.9158 0.6861 0.4656 1.1066
0.8194 0.6181 0.7839 1.5298 0.8885 1.4988 1.0975 0.9084 0.9084 0.8965
0.9811 1.3809 1.1480 0.9797 0.6953 1.2480 0.8259 1.2462 1.3207 0.8712
0.5686 1.9720 1.1303 1.5643 0.8646 1.8830 1.1522 2.3175 0.8062 1.4209
表19.输入变量图像亮度特征
Figure GDA0002738284480000141
的实际值：
5.2851 5.4927 5.7570 5.1453 5.4794 5.6720 5.4975 5.4309 5.7216 5.3595
5.9716 5.6810 5.0951 5.4346 5.3789 5.4952 5.7188 5.4591 5.9861 5.5266
5.5945 5.4222 5.1973 5.3108 5.5849 5.6975 5.6559 5.6203 5.6203 5.1939
5.7124 5.5162 5.4630 5.8939 4.7263 5.6613 5.5776 5.4820 5.0964 5.8194
5.4163 5.7842 5.3805 5.7558 5.4598 5.7748 5.8570 5.8097 5.8633 5.7096
表20.输入变量图像亮度特征
Figure GDA0002738284480000142
的实际值：
4.6613 4.8655 5.1182 4.5160 4.8477 5.0418 4.8612 4.7889 5.0822 4.7195
5.3258 5.0866 4.4645 4.8003 4.7641 4.8686 5.0870 4.8335 5.3485 4.8922
4.9448 4.8285 4.5894 4.6741 4.9513 5.0616 5.0155 4.9951 4.9951 4.5531
5.0850 4.8867 4.8195 5.2581 4.0816 5.0065 4.9358 4.8546 4.5129 5.1913
4.7780 5.1433 4.7578 5.1182 4.8168 5.1321 5.2202 5.1768 5.2357 5.0890
表21.输入变量图像亮度特征
Figure GDA0002738284480000151
的实际值：
4.2659 4.4281 4.6788 4.1349 4.4239 4.6082 4.4272 4.3658 4.6600 4.3123
4.8950 4.6751 4.0352 4.3796 4.3933 4.4180 4.6509 4.4166 4.9134 4.4674
4.5527 4.4124 4.2352 4.2526 4.5105 4.6206 4.5787 4.5613 4.5613 4.1350
4.6447 4.4545 4.3850 4.8247 3.6468 4.6389 4.5030 4.3877 4.0006 4.7700
4.3530 4.7118 4.3091 4.7053 4.3776 4.6964 4.7780 4.7406 4.8020 4.6628
表22.输入变量图像亮度特征
Figure GDA0002738284480000152
的实际值：
2.2862 1.1286 1.3196 1.8287 3.7625 2.3076 3.8694 1.8211 1.5237 0.4817
2.4505 1.4689 1.8343 1.6029 3.8461 3.6820 2.7842 1.4740 2.9788 3.3085
3.1759 2.1580 0.6928 0.1629 2.0674 1.9490 3.1610 2.4660 2.4660 1.9789
2.6967 4.1510 1.8145 3.0702 0.0381 3.9154 2.9244 2.1406 2.2562 3.6368
2.9674 1.1993 2.8213 3.0361 0.7055 3.2045 3.2222 2.4948 3.3639 3.3055
表23.输入变量图像亮度特征
Figure GDA0002738284480000153
的实际值：
1.0760 0.7989 0.3330 1.2278 1.6983 0.4264 1.5809 0.1682 0.9337 0.1001
1.0210 0.8603 0.7041 0.4445 2.6115 2.1648 1.5483 0.9301 1.6065 1.1986
1.8132 1.1455 0.0277 0.0127 1.1384 0.9920 1.0815 1.5595 1.5595 0.2904
1.5588 2.1009 0.4299 1.7402 0.0009 2.3790 2.0492 1.0692 0.8058 2.2387
1.2066 0.6561 1.4877 1.5834 0.4949 1.9527 2.3292 1.2484 2.3340 2.5489
表24.输入变量图像亮度特征
Figure GDA0002738284480000154
的实际值：
0.2582 0.6081 0.0205 0.8728 0.9070 0.1073 0.6024 0.0001 0.7659 0.0374
0.2253 0.5349 0.2053 0.0444 1.9970 1.2535 0.5659 0.6700 0.9074 0.5833
0.9999 0.4891 0.0022 0.0002 0.6208 0.4814 0.3865 0.9046 0.9046 0.1415
0.8247 0.9120 0.1057 0.7605 0.0001 1.6268 1.5849 0.5004 0.4818 1.4925
0.1825 0.3950 0.5686 0.7713 0.4118 0.9947 1.8920 0.6235 1.7518 2.0941
表25.输入变量图像色彩度特征S的实际值：
Figure GDA0002738284480000155
Figure GDA0002738284480000161
表26.输入变量图像色彩度特征C的实际值：
7.9127 9.7753 12.2306 7.4348 7.6045 10.2275 9.6636 11.5301 13.7324 19.1572
12.1902 16.3988 15.3100 13.5590 10.6971 13.4321 16.3262 15.4497 13.3617 16.6692
10.7845 15.1278 19.3178 31.1821 16.6754 19.6853 14.2658 16.6459 16.6459 32.2470
21.0663 21.9707 27.3772 24.3733 28.6015 19.6953 19.4943 36.0586 27.2726 26.5374
34.5996 63.4272 36.8524 35.8485 70.7999 58.8045 46.5361 59.0660 60.9743 77.7500
表27.预测变量PM2.5的测试期望值(μg/m3)
184 171 132 192 141 146 144 108 290 202
96 154 153 261 134 188 306 85 66 64
191 137 151 139 56 221 70 14 143 131
148 189 317 43 50 207 55 127 164 25
30 54 49 34 15 66 152 127 134 7
表28.预测变量PM2.5的网络测试输出值(μg/m3)
183.241 168.487 133.192 191.834 138.962 145.122 144.232 107.815 290.432 220.185
97.736 155.130 154.125 259.158 120.326 183.323 300.113 87.701 64.012 60.001
181.443 135.074 150.221 137.450 60.354 231.741 74.614 16.812 141.472 140.394
150.101 191.754 319.645 41.861 55.761 208.851 52.561 129.125 160.645 30.761
39.331 49.872 53.362 37.843 20.125 69.318 145.642 125.329 140.149 10.376

Claims (1)

1.一种基于图像特征和集成神经网络的空气细颗粒物PM2.5软测量方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)提取图像特征
①基于相位一致性的熵Epc计算公式如下：
Figure FDA0002738284470000011
其中，s代表图像信号，spc由s中的像素构成，l代表像素值且值域为[0,255]，P代表概率分布；
图像对比度的第二种度量方式是对比能，其估计感知的是图像局部对比度；对比能在三个通道上计算公式如下：
Figure FDA0002738284470000012
其中，
Figure FDA0002738284470000013
s代表图像信号，sq表示滤波器在第q个方向过滤得到的图像信号，f＝{rg,gr,yb}分别是s的三通道，并且rg＝R-G，gr＝0.299×R+0.587×G+0.114×B和yb＝0.5×(G+R)-B，R,G,B分别是红、绿、蓝三个通道的颜色值，它们的取值范围为[0,255]，ψh和ψυ分别代表高斯函数的水平和垂直二阶导数，CEf＝{CErg,CEgr,CEyb}；α取Y(sf)的最大值,θ控制对比增益，ξ用于通过阈值约束噪声；
因此，图像对比度的四组特征包括如下：Epc,CErg,CEgr,CEyb；
②利用亮度变化图像的熵来推断图像是否具有合适的亮度；面对多指标md的选择，其中d为选取指标的个数，取d＝1，…，6，
Figure FDA0002738284470000014
计算公式如下：
Figure FDA0002738284470000015
其中，n的取值依据经验被给定为3.5,5.5,7.5；
因此，图像亮度的六组特征包括如下：
Figure FDA0002738284470000016
③引入色彩饱和度，它表示与其自身亮度相比颜色的色彩度；将图像转换为由色调、饱和度和明度构成的颜色空间后，它的饱和通道的全局平均值的计算公式如下：
Figure FDA0002738284470000017
其中，S代表一组图像色彩度特征，TX→S代表转换函数用于转换某一种类型图像为饱和通道，s代表图像信号，M表示s中的像素数，s(z)表示s中第z个像素点；
图像色彩的另一个测量量由四个重要特征构成，它们分别包括yb和rg通道的均值μyb,μrg和方差σyb,σrg；另一组图像色彩度特征C的计算公式如下：
Figure FDA0002738284470000018
其中，κ是修正因子，用于调整各部分的相对重要性，经过反复实验得到，κ的最佳取值为0.3；
因此，图像色彩度的两组特征包括如下：S,C
④由图像特征提取式(1)-式(5)，图像的三类特征对比度、亮度、色彩度从图片中被提取出来，分别为Epc,CErg,CEgr,CEyb、
Figure FDA0002738284470000021
和S,C；
(2)确定输入变量和预测变量；
①变量数据的标准化处理：将从上一小时实际摄取图片中提取出来的图像特征数据和PM2.5浓度的下一小时数据一一对应，整理出L组数据，然后以图像特征为自变量X，PM2.5浓度为因变量Y：
X＝[x1,x2,…,x12]T,Y＝y (6)
其中，x1,x2,x3,x4表示图像对比度特征Epc,CErg,CEgr,CEyb，x5,x6,x7,x8,x9,x10表示图像亮度特征
Figure FDA0002738284470000022
x11,x12表示图像色彩度特征S,C，y表示PM2.5浓度；各类特征是无量纲的，PM2.5浓度的单位是μg/m3；数据标准化处理的计算公式如下：
Figure FDA0002738284470000023
其中，g1，g2，g3，g4是从上一小时实际摄取图片中提取出来的图像对比度特征Epc,CEgr,CEyb,CErg的数据数组标准化后得到的数组，D1，D2，D3，D4是标准化前图像对比度特征Epc,CEgr,CEyb,CErg的数据数组，D1,min，D2,min，D3,min，D4,min分别是数组D1，D2，D3，D4中的最小值，D1,max，D2,max，D3,max，D4,max分别是数组D1，D2，D3，D4中的最大值；从上一小时实际摄取图片中提取出来的图像亮度特征
Figure FDA0002738284470000024
和图像色彩度特征S,C的数据数组和PM2.5浓度的下一小时实测数据数组分别是D5、D6、D7、D8、D9、D10，D11、D12和D13，找出各数组内部的最大值和最小值，按照式(7)相同的处理方式得到标准化数组分别是：g5、g6、g7、g8、g9、g10，g11、g12和g13；
②通过①中的数据标准化处理得到g1、g2、g3、g4、g5、g6，g7、g8、g9、g10、g11、g12，将这些图像特征选作输入变量，记为r1,r2,…,r12，PM2.5浓度作为预测变量，是集成神经网络的期望输出，记为op，输入变量和预测变量的标准化观测数据阵分别记为E和F，选取E和F的前I组数据作为训练样本，后I′组数据作为测试样本；
(3)设计用于PM2.5预测的集成神经网络的拓扑结构；用于PM2.5预测的集成神经网络共由Q个子网络递归模糊神经网络组成，每个子网络都是一个递归模糊神经网络；该集成神经网络通过简单平均的方法将Q个子网络集为一体，这里的简单平均方法是指所有子网络的权重一样且各权重之和为1；集成神经网络的子网络为递归模糊神经网络，该子网络共5层：输入层、隶属函数层、规则层、去模糊化层和输出层；输入是选取的输入变量，输出是PM2.5浓度，确定其12-12×J-J-J-1的连接方式，即输入层神经元数和输入变量的个数同是12，隶属函数层神经元数是12×J，规则层神经元数是J，去模糊化层神经元数是J，输出层神经元数是1；各子网络的中心、宽度和权值的初始值设定在(0,1)之间，集成神经网络的输入表示为r＝[r1,r2,…,r12]T，[r1,r2,…,r12]T是[r1,r2,…,r12]的转置，期望输出表示为op；第k组训练样本表示为r(k)＝[r1(k),r2(k),…,r12(k)]T，k＝1,2,…,I，第k组训练样本训练集成神经网络也即是分别训练所有的子网络，这时其中一个子网络的各层输出依次为：
①输入层：该层有12个神经元：
ai(k)＝ri(k) (8)
其中，ai(k)是输入层第i个神经元的输出，ri(k)是该层第i个神经元的输入变量；
②隶属函数层：该层选取高斯函数作为隶属函数对输入变量进行模糊化处理，隶属函数层有12*J个神经元，该层第ij个神经元的输出uij(k)为：
Figure FDA0002738284470000031
其中，ai(k)是输入层第i个神经元的输出，uij(k)是隶属度函数层第ij个神经元的输出，cij(k)，σij(k)分别是递归模糊神经网络的中心和宽度；
③规则层：该层有J个神经元，每个神经元代表一个模糊逻辑规则；同时，将递归链接引入此层，并将规则层的上一次输出用作当前次规则层的输入，且递归链连接值根据网络精度是否达到要求自行调整；该层第j个神经元的输出φj(k)为：
Figure FDA0002738284470000032
其中，uij(k)是隶属度函数层第ij个神经元的输出，φj(k)是规则层第j个神经元的当前次输出，φj(k-1)是规则层第j个神经元的上一次输出，λj(k)是规则层第j个神经元递归链的连接值；
④去模糊化层：该层神经元数目与规则层相同，该层第j个神经元的输出
Figure FDA0002738284470000033
为：
Figure FDA0002738284470000034
其中，φj(k)是规则层第j个神经元的输出；
⑤输出层：该层有1个神经元，该层的输出表示子网络预测输出yo(k)，如下式所示：
Figure FDA0002738284470000035
其中，
Figure FDA0002738284470000036
为去模糊化层第j个神经元的输出，wj(k)是去模糊化层第j个神经元与输出层神经元之间的连接权值；式(8)-式(12)中，i＝1,2,…,12，j＝1,2,…J；
子网络递归模糊神经网络的训练均方根误差(RMSE)为：
Figure FDA0002738284470000041
其中，op(k)和yo(k)分别是第k组训练样本的期望输出和用第k组训练样本训练子网络递归模糊神经网络时的网络输出，训练集成神经网络的目的是使所有子网络的训练RMSE达到期望值；
集成神经网络的输出o(k)表示预测的PM2.5浓度，计算如下式所示：
Figure FDA0002738284470000042
其中，yot(k)为集成神经网络第t个子网络的输出，wt(k)为集成神经网络第t个子网络被赋予的权重，该权重由简单平均方法获得；式(14)中，t＝1,2,…,Q；
(4)用训练样本训练集成神经网络，也即是用训练样本训练它的所有子网络；在训练过程中，利用自适应学习率的梯度下降算法训练集成神经网络各子网络的中心、宽度、权值和递归链连接值，直到网络精度满足信息处理的需求，具体为：
①选取用于训练所有子网络递归模糊神经网络的训练样本I，设置最大迭代步数为1000，期望训练RMSE设定为0.01，自适应学习率η的初始值设定为0.005；
②利用自适应学习率的梯度下降算法训练给定初始集成神经网络子网络，子网络每产生一组输出参数更新一次，自适应学习率的梯度下降算法参数调整公式如下：
Figure FDA0002738284470000043
Figure FDA0002738284470000044
Figure FDA0002738284470000045
Figure FDA0002738284470000046
η＝ηmax-h(ηmax-ηmin)/H (19)
其中，cij(k-1)、σij(k-1)、wj(k-1)和λj(k-1)分别是第k-1组训练样本训练集成神经网络子网络时网络的中心、宽度、权值和递归链连接值，cij(k)、σij(k)、wj(k)和λj(k)分别是第k组训练样本训练集成神经网络子网络时网络的中心、宽度、权值和递归链连接值，E(k-1)为第k-1组训练样本训练集成神经网络子网络的训练误差平方和，其由
Figure FDA0002738284470000047
计算可得，其中op(k-1)和yo(k-1)分别是第k-1组训练样本的期望输出和用第k-1组训练样本训练集成神经网络子网络的输出，η是自适应学习率,ηmax,ηmin分别是最大学习率和最小学习率，h是当前迭代步数，H是总迭代步数，自适应学习率η根据式(19)自行调整；
③若在某步训练过程中，集成神经网络所有子网络的训练RMSE<＝0.01或算法迭代了1000步时则停止计算，否则转向②；
(5)对测试样本进行检测；利用测试样本对训练好的集成神经网络进行测试，集成神经网络的输出即为PM2.5的预测结果，根据式(14)计算得到。
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