CN115526008A - 一种面向具备多驱动模式的模块化操作臂动力学建模方法 - Google Patents

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Abstract

一种面向具备多驱动模式的模块化操作臂动力学建模方法，属于机构系统动力学分析领域。先针对某一驱动模式，推导建立模块化操作臂所有可动构件角速度矢量、速度矢量以及运动旋量的通用表达式，建立运动旋量列阵与该驱动模式下广义速度列阵映射关系；继而建立所有驱动模式与上述驱动模式之间的映射关系通用表达，从而获得运动旋量列阵与所有驱动模式下广义速度列阵映射关系的通用表达；最后，建立操作臂动力学模型的通用表达。本发明方法避免了不同驱动系统需要建立不同动力学模型的复杂过程，极大的简化了动力学建模及分析过程；同时，本发明阐述过程中采用模块化操作臂未知参量推导，最大限度增强其通用性。

Description

一种面向具备多驱动模式的模块化操作臂动力学建模方法
技术领域
本发明涉及机构系统动力学分析领域，具体涉及一种面向具备多驱动模式的模块化操作臂动力学建模方法。
背景技术
在模块化操作臂系统设计过程，动力学分析对驱动选型及驱动系统设计起到非常重要的作用。对于具备多种驱动模式的模块化操作臂，其驱动系统具备无数种可能，每一种驱动模式都会对应一种驱动选型、分析、设计，并针对该模型建立其动力学模型，从而导致计算冗余、复杂。目前，尚没有方法能够建立这种具备无数驱动模式的模块化操作臂的动力学模型，在驱动优化、驱动系统设计中，提出这种新的动力学建模方法显得迫在眉睫，有利于具备多种驱动模式的模块化操作臂高效分析及设计，加快工程应用进程。
发明内容
本发明的目的在于提供一种面向多驱动模式的模块化操作臂动力学建模方法，用以解决此类操作臂动力学建模繁琐的问题，为驱动优化分析、驱动系统设计提供理论基础。
一种面向具备多驱动模式的模块化操作臂动力学建模方法，对模块化操作臂基本参数进行分析，用N表示操作臂模块数，用m表示每个模块存在的驱动模式种类数目，用s表示每个模块所具有的驱动器的数目，用p表示每个模块具有的可动构件的数量；根据排列组合，获得操作臂系统的驱动模式数目存在m N 种，指N个m相乘。
本发明所述面向具备多驱动模式的模块化操作臂动力学建模方法，包括如下步骤：
S1、选定某一驱动模式，推导操作臂系统所有可动构件运动旋量的通用表达式；
S2、在前述选定驱动模式下，建立操作臂系统运动旋量列阵与该驱动模式下广义速度列阵的映射关系；
S3、建立操作臂系统中任意驱动模式下广义速度列阵与上述选定驱动模式广义速度列阵之间的映射关系；
S4、建立任意驱动模式下操作臂系统运动旋量列阵与该驱动模式下广义速度列阵的映射关系；
S5、建立任意驱动模式下操作臂系统动力学模型的通用表达。
进一步，本发明所述面向具备多驱动模式的模块化操作臂动力学建模方法，所述步骤S1包括：
为理解方便，此处设选定的驱动模式均为回转驱动；
推导获得第一、二个模块可动构件的角速度矢量与构件质心速度矢量；
寻找各可动构件角速度矢量和构件质心速度矢量的表达规律；
建立角速度矢量和质心速度矢量与构件序号关联的通用表达式；
推导操作臂所有可动构件的角速度列阵
Figure 638668DEST_PATH_IMAGE001
和构件质心速度列阵
Figure 555809DEST_PATH_IMAGE002
，其中j表示可动构件序号；
继而获得所有可动构件运动旋量的通用表达式
Figure 929021DEST_PATH_IMAGE003
。
进一步，本发明所述面向具备多驱动模式的模块化操作臂动力学建模方法，所述步骤S2包括：
将模块化操作臂每个可动构件的运动旋量进行改写，用i表示操作臂系统中第i个驱动器，用j表示第j个构件，则实现操作臂系统每个可动构件运动旋量通用表达形式如下：
Figure 324230DEST_PATH_IMAGE004
（1）
其中N为模块数，p为单个模块中可动构件数量，s表示每个模块所具有的驱动器的数目，Ns表示N与s的乘积，Np表示N与p的乘积，表示第i个驱动器的角速度大小；
将所有可动构件的运动旋量进行排列，用系统运动旋量列阵形式进行表示为
Figure 138603DEST_PATH_IMAGE005
。
建立操作臂系统运动旋量列阵与广义驱动速度列阵的映射关系为：
Figure 961065DEST_PATH_IMAGE006
（2）
获取旋量映射矩阵T，其中
Figure 228098DEST_PATH_IMAGE007
，为广义驱动速度列阵。
进一步，本发明所述面向具备多驱动模式的模块化操作臂动力学建模方法，所述步骤S3包括：
建立操作臂单个模块的微分运动学模型；
基于几何关系及运动学模型，建立单个模块中各驱动模式之间的广义驱动速度列阵之间的映射关系，用
Figure 426999DEST_PATH_IMAGE008
表示，其中
Figure 564719DEST_PATH_IMAGE009
为可逆矩阵，m N 为第N个模块采用的驱动模式序列；
当模块化操作臂驱动模式选定后，每一个模块的驱动模式即确定下来，对应的
Figure 558083DEST_PATH_IMAGE009
即可确定；
可推导得到
Figure 312412DEST_PATH_IMAGE010
（3）
其中，O p×p 表示P×P阶零矩阵。
继而，可推导得到模块化操作臂在不同驱动模式下广义驱动速度列阵与式（2）中选定某一驱动模式下广义驱动速度列阵的映射关系
Figure 49424DEST_PATH_IMAGE011
，其中k表示操作臂系统采用第k种驱动模式。
进一步，本发明所述面向具备多驱动模式的模块化操作臂动力学建模方法，所述步骤S4包括：
将式
Figure 572809DEST_PATH_IMAGE011
带入式（2），可得
Figure 2653DEST_PATH_IMAGE012
，该表达式对操作臂系统所有驱动模式均适用，得到了模块化操作臂在不同驱动模式下运动旋量列阵与广义驱动速度列阵映射关系。
进一步，本发明所述面向具备多驱动模式的模块化操作臂动力学建模方法，所述步骤S5包括：
将每一个可动构件用牛顿-欧拉方程表示；每一个可动构件用牛顿-欧拉公式可表示为：
Figure 837754DEST_PATH_IMAGE013
（4）
其中，
Figure 112878DEST_PATH_IMAGE014
（5）
式中， M j 是第j个构件的6×6惯性二元矩阵；W j 是第j个构件的6×6角速度二元矩阵；
Figure 756349DEST_PATH_IMAGE015
是第j个构件的驱动产生的约束力；
Figure 91515DEST_PATH_IMAGE016
是第j个构件的耗散力，包含粘性力和干摩擦力；
Figure 820437DEST_PATH_IMAGE017
是第j个构件的非工作约束力和力矩；
Figure 368093DEST_PATH_IMAGE018
是第j个构件的重力。
将所有由式（4）表达的可动构件的牛顿-欧拉方程联立，可得到由6Np个解耦的方程所表达的操作臂系统的动力学模型如下，其中该模型对操作臂系统所有驱动模式均适用：
Figure 866070DEST_PATH_IMAGE019
（6）
式中
Figure 637717DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 588356DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 470861DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 823345DEST_PATH_IMAGE023
，
Figure 359368DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure 797303DEST_PATH_IMAGE025
。
Figure 217920DEST_PATH_IMAGE026
（7）
Figure 690490DEST_PATH_IMAGE027
（8）
Figure 803939DEST_PATH_IMAGE028
（9）
Figure 729170DEST_PATH_IMAGE029
（10）
式中，
Figure 422319DEST_PATH_IMAGE030
分别表示广义驱动力列阵、广义耗散力列阵、重力列阵。
本发明所述面向具备多驱动模式的模块化操作臂动力学建模方法，提出一种建立系统运动旋量列阵与广义速度列阵映射关系的方法，先建立某一驱动模式下的系统运动旋量列阵与该驱动模式下广义速度列阵的映射关系，其次建立所有驱动模式下广义速度列阵与上述驱动模式下的广义速度列阵的映射关系，最后推导得到所有驱动模式下映射关系的通用表达。
本发明所述面向具备多驱动模式的模块化操作臂动力学建模方法，建立一种模块化操作臂系统各驱动模式下运动旋量列阵与广义速度列阵的映射关系。所建立的动力学模型具有通用性，即所建立的动力学模型及其建模过程公式均可表示所有驱动模式下的情况。
本发明所述面向具备多驱动模式的模块化操作臂动力学模型建立方法具有通用性，即所具备多种驱动模式的模块化操作臂均可采用本发明提出的方法进行动力学建模。
本发明所述面向具备多驱动模式的模块化操作臂的动力学建模方法的技术效果在于：
（1）推导得到模块化操作臂各可动构件角速度列阵、质心速度列阵以及运动旋量的通用表达，极大的简化了解析推导过程；
（2）建立模块化操作臂多种驱动模式下的动力学模型的通用表达方式，极大的简化了动力学分析过程，避免了不同驱动系统需要建立不同动力学模型的复杂过程；
（3）可适用于具有数个驱动模式的模块化操作臂系统动力学分析，通用行强。
附图说明
图1为本发明中具有多驱动模式模块化操作臂动力学模型建模流程；
图2为本发明中实施例三模块DTMLM操作臂构型示意图；
图3为本发明中实施例基于建立的动力学模型求解数值结果；
图4为本发明中实施例ADAMS仿真结果。
具体实施方式
为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方法，进一步阐述本发明。
如图1所示，本公开实施例所述面向具备多驱动模式的模块化操作臂的动力学建模方法包括如下步骤：
选定某一驱动模式，推导操作臂系统所有可动构件运动旋量的通用表达式；
在本实施例选定驱动模式下，建立操作臂系统运动旋量列阵与该驱动模式下广义速度列阵的映射关系；
建立操作臂系统中任意驱动模式下广义速度列阵与上述选定驱动模式广义速度列阵之间的映射关系；
建立任意驱动模式下操作臂系统运动旋量列阵与该驱动模式下广义速度列阵的映射关系；
建立任意驱动模式下操作臂系统动力学模型的通用表达。
在本公开实施例中具体包括如下步骤：
步骤A：获取实施例中各模块驱动数、驱动模式数、可动构件数等参量；
步骤B：基于步骤A中得到信息，给定某一驱动模式，推导所有可动构件的角速度矢量、速度矢量以及运动旋量的通用表达式；
步骤C：基于步骤B中推导结果，建立操作臂系统在给定驱动模式下，系统运动旋量列阵与广义速度列阵的映射关系，获得旋量映射矩阵；
步骤D：建立操作臂中所有驱动模式下广义速度列阵与步骤B中给定驱动模式下广义速度列阵之间的映射关系；
步骤E：基于步骤C和D建立操作臂系统运动旋量与不同驱动模式下映射关系的通用表达；
步骤F：基于步骤E，用正交补集法即可建立操作臂的动力学模型，其中该模型中所包含步骤D中所建立的映射关系，可通过具体实施例中的几何关系和运动学关系推导获取。
本实施例具体以三模块DTMLM操作臂为例进行动力学建模，分析步骤如下：
按照步骤A，分析实施例，如图2所示，三模块DTMLM操作臂，模块数为3，每个模块具有3个驱动器、5种驱动模式以及13个可动构件。
其中五种驱动模式分别为3R（三回转驱动）、3P（三直线驱动）、2R1P（两回转驱动一直线驱动）、1R2P-A（一回转驱动2直线驱动第一种情况）、1R2P-B（一回转驱动2直线驱动第二种情况）。
按照步骤B，基于步骤A中得到信息，设定三模块操作臂均采用回转驱动模式，推导所有可动构件的运动旋量为：
Figure 483816DEST_PATH_IMAGE031
（11）
按照步骤C：基于步骤B中推导结果，建立操作臂系统给定某一驱动模式下，运动旋量列阵与广义速度列阵的映射关系为：
Figure 768167DEST_PATH_IMAGE006
（12）
式中
Figure 180694DEST_PATH_IMAGE032
，
Figure 208693DEST_PATH_IMAGE033
，
Figure 983751DEST_PATH_IMAGE034
为操作臂在三模块均为3R类驱动模式下的旋量映射矩阵。
步骤D：建立操作臂中所有驱动模式下广义速度列阵与步骤C中给定某一驱动模式下广义速度列阵之间的映射关系：
Figure 173424DEST_PATH_IMAGE035
（13）
式中，O为3×3的零矩阵；
Figure 73247DEST_PATH_IMAGE036
（14）
Figure 639357DEST_PATH_IMAGE037
（15）
Figure 941025DEST_PATH_IMAGE038
（16）
式中， l为图2中操作臂系统中各竖杆（如A 01 B 11）的长度；e14~ e16表示分别表示图2中操作臂系统R 14~ R 16的单位方向矢量；e27~ e29表示分别表示图2中操作臂系统R 27~ R 29的单位方向矢量；n14表示图2中从A 11指向B 21的单位向量；n15表示图2中从A 12指向B 22的单位向量；n16表示图2中从A 13指向B 23的单位向量；n27表示图2中从A 21指向B 31的单位向量；n28表示图2中从A 22指向B 32的单位向量；n29表示图2中从A 23指向B 33的单位向量；n2,12表示图2中从B 21指向B 22的单位向量；n2,23表示图2中从B 22指向B 23的单位向量；n2,31表示图2中从B 23指向B 21的单位向量；n3,12表示图2中从B 31指向B 32的单位向量；n3,23表示图2中从B 32指向B 33的单位向量；n3,31表示图2中从B 33指向B 31的单位向量；
按照步骤E：基于步骤C和D建立操作臂系统运动旋量与不同驱动模式下的映射关系为；
Figure 363917DEST_PATH_IMAGE039
（17）
进一步的，可得到本公开实施例的动力学模型。
需要注意的是，本实施例所公开的一种驱动模式下的动力学模型，同样也可以用通用的表达式来表示实施例所有驱动模式的动力学模型。
以下通过实施例数值计算来进一步进行说明：
为简化实施例计算过程，设操作臂中第一个模块采用3R类驱动模式，第二模块和第三模块均采用3P类驱动模式，建立动力学模型。
取l = 207.84mm，l 4 = l 6 = l 8 = l 17 = l 19 = l 21 = l 30 = l 32 = l 34 = 200mm，l 5= l 7 = l 9 = l 18 = l 20 = l 22 = l 31 = l 33 = l 35 = 280mm。设操作臂运动轨迹如下，运动时间为40s：
Figure 751036DEST_PATH_IMAGE040
（18）
将运动轨迹带入动力学模型，求得操作臂各驱动力变化曲线，并求取绝对值如图3所示。
为验证本发明所提方法正确性，本实施例下面对实施例计算结果进行仿真验证。
建立实施例的ADAMS模型，采用MSC ADAMS对式（18）中给定轨迹下的操作臂驱动力进行仿真分析，其中所有杆件均采用铝合金，直线驱动器以两个铝合金杆件代替，相关参数与理论计算所采用的参数一致。
进一步的，可获得实施例在采用理论计算相同输入运动轨迹的前提下，通过ADAMS模型仿真分析得到操作臂各驱动器的驱动力绝对值曲线如图4所示。
通过对比本发明方法所建立的动力学模型求解得到结果与ADAMS仿真分析结果对比，可知结果基本一致，实施例动力学模型及理论分析结果得以证实，本发明所提出的方法是正确的。
但与实施例ADAMS模型仿真不同的是，ADAMS模型只能针对单一的驱动模式，且求解结果无法判定驱动力的方向（表现的是其绝对值），但实施例中所建立的动力学理论模型可解决这两个问题，具有极大优势。
以上实施例所述仅是本申请的所优选的分析案例，仅使本领域技术人员能够理解或实现本申请。对实施例的多种修改对本领域的技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理与方法可以在不脱离本申请的精神或范围的情况下，在其它实施例中出现。因此，本申请将不会被限制于本文所示的实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。
由技术常识可知，本发明可以通过其它的不脱离其精神实质或必要特征的实施方案来实现。因此，上述公开的实施方案，就各方面而言，都只是举例说明，并不是仅有的。所有在本发明范围内或在等同于本发明的范围内的改变均被本发明包含。

Claims (7)

1.一种面向具备多驱动模式的模块化操作臂动力学建模方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
S1、选定某一驱动模式，推导操作臂系统所有可动构件运动旋量的通用表达式；
S2、在前述选定驱动模式下，建立操作臂系统运动旋量列阵与该驱动模式下广义速度列阵的映射关系；
S3、建立操作臂系统中任意驱动模式下广义速度列阵与上述选定驱动模式广义速度列阵之间的映射关系；
S4、建立任意驱动模式下操作臂系统运动旋量列阵与该驱动模式下广义速度列阵的映射关系；
S5、建立任意驱动模式下操作臂系统动力学模型的通用表达。
2.根据权利要求1所述面向具备多驱动模式的模块化操作臂动力学建模方法，其特征在于：所述步骤S1包括：
推导获得第一、二个模块可动构件的角速度矢量与构件质心速度矢量；
寻找各可动构件角速度矢量和构件质心速度矢量的表达规律；
建立角速度矢量和质心速度矢量与构件序号关联的通用表达式；
继而获得所有可动构件运动旋量的通用表达式。
3.根据权利要求1所述面向具备多驱动模式的模块化操作臂动力学建模方法，其特征在于：所述步骤S2包括：
将模块化操作臂系统每个可动构件的运动旋量进行改写，用i表示操作臂系统中第i个驱动器，用j表示第j个构件，则实现操作臂系统每个可动构件运动旋量通用表达形式如下：
Figure 866670DEST_PATH_IMAGE001
其中N为模块数，p为单个模块中可动构件数量，s表示每个模块所具有的驱动器的数目，Ns表示N与s的乘积，Np表示N与p的乘积，
Figure 141793DEST_PATH_IMAGE002
表示第i个驱动器的角速度大小；
将所有可动构件的运动旋量用系统运动旋量列阵
Figure 847581DEST_PATH_IMAGE003
表示；
建立操作臂系统运动旋量列阵与广义驱动速度列阵的映射关系为
Figure 182747DEST_PATH_IMAGE004
获取旋量映射矩阵T，其中
Figure 911669DEST_PATH_IMAGE005
，为广义驱动速度列阵。
4.根据权利要求1所述面向具备多驱动模式的模块化操作臂动力学建模方法，其特征在于：所述步骤S3包括：
建立操作臂单个模块的微分运动学模型；
基于几何关系及运动学模型，建立单个模块中各驱动模式之间的广义驱动速度列阵之间的映射关系，用
Figure 990484DEST_PATH_IMAGE006
表示，其中
Figure 488461DEST_PATH_IMAGE007
为可逆矩阵，m N 为第N个模块采用的驱动模式序列；m表示每个模块存在的驱动模式种类数目；
当模块化操作臂驱动模式选定后，每一个模块的驱动模式即确定下来，对应的
Figure 260108DEST_PATH_IMAGE008
即可确定；
可推导得到；
Figure 273063DEST_PATH_IMAGE009
其中，O p×p 表示p×p阶零矩阵；
继而，可推导得到模块化操作臂在不同驱动模式下广义驱动速度列阵与式
Figure 155569DEST_PATH_IMAGE004
中选定驱动模式下广义驱动速度列阵的映射关系
Figure 508053DEST_PATH_IMAGE010
，其中k表示操作臂系统采用第k种驱动模式。
5.根据权利要求4所述面向具备多驱动模式的模块化操作臂动力学建模方法，其特征在于：所述步骤S4包括：
将式
Figure 450601DEST_PATH_IMAGE010
带入式
Figure 888535DEST_PATH_IMAGE004
，继而可得
Figure 309152DEST_PATH_IMAGE011
，该表达式对操作臂系统所有驱动模式均适用。
6.根据权利要求5所述面向具备多驱动模式的模块化操作臂动力学建模方法，其特征在于：所述步骤S5包括：
将每一个可动构件用牛顿-欧拉方程表示；
将所有可动构件的牛顿-欧拉方程联立，可得到由6Np个解耦的方程所表达的操作臂系统的动力学模型，该模型对操作臂系统所有驱动模式均适用；
通过动力学模型可推导得到操作臂的广义驱动力列阵。
7.根据权利要求1或4所述面向具备多驱动模式的模块化操作臂动力学建模方法，其特征在于提出一种建立系统运动旋量列阵与广义速度列阵映射关系的方法具体为：
先建立某一驱动模式下的系统运动旋量列阵与该驱动模式下广义速度列阵的映射关系，其次建立所有驱动模式下广义速度列阵与上述驱动模式下的广义速度列阵的映射关系，最后推导得到所有驱动模式下映射关系的通用表达。
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