CN115489751A - 宽速域高超声速飞行器翼型多目标优化设计方法及折中翼型 - Google Patents

宽速域高超声速飞行器翼型多目标优化设计方法及折中翼型 Download PDF

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Abstract

提供一种宽速域高超声速飞行器翼型多目标优化设计方法及折中翼型，属于飞行器技术领域，该方法采用CST方法作为翼型参数化方法对翼型上下表面进行描述；确定设计变量、目标函数和约束条件从而确定优化问题；使用多目标优化算法求解所得优化问题，在前沿上选择所需的翼型；由此种方法得到的折中翼型，可以兼顾亚声速、超声速和高超声速时的升力和阻力特性。翼型外形特征为：前缘半径和厚度较小，最大厚度位置后移至50％处，且翼型近似左右对称，翼型整体相对弦线上移，下表面较为平直，且下表面的前缘和后缘内凹，增大了弯度。本发明得到的宽速域高超声速飞行器翼型在各目标工况其性能都得到了明显提升。

Description

宽速域高超声速飞行器翼型多目标优化设计方法及折中翼型
技术领域
本发明属于飞行器技术领域，具体涉及一种宽速域高超声速飞行器翼型多目标优化设计方法及折中翼型。
背景技术
对于需要兼顾亚、超和高超声速特性的可重复使用天地往返高超声速飞行器，其翼型是关键技术之一，其难点就在于如何解决亚声速气动特性同超声速/高超声速特性、气动力特性同气动热特性之间的矛盾。因此宽速域高超声速飞行器翼型设计至关重要。
翼型设计的发展经历了两个阶段。第一阶段翼型设计的主要手段是风洞试验，设计方法为半经验方法，主要依靠设计人员的经验进行。由于计算机的迅速发展，计算流体力学得到快速发展，使得翼型设计进入第二阶段，即利用计算流体力学与优化方法引入翼型设计中发展出优化设计方法，使翼型设计技术水平得到了大幅度的提高。宽速域高超声速飞行器翼型设计的传统方法非常依赖设计者的经验，所以主要依赖优化设计方法。
国内外关于宽速域高超声速飞行器翼型优化设计相对较少，大都针对某一个或两个速域，而非完整包含了亚声速、超声速和高超声速三个速域的气动性能需求，而且多采用简单的多边形翼型或者上下表面对称的基本假设。此外，在优化设计方法上多采用单目标优化算法，所得目标为一个解而非一簇解，不利于最终决策。因此有必要提出改进。
发明内容
本发明解决的技术问题：提供一种宽速域高超声速飞行器翼型多目标优化设计方法及折中翼型，针对现有技术的问题，本发明以亚声速、超声速、高超声速三个速域的气动性能需求为目标，将一种多目标优化算法引入宽速域高超声速飞行器翼型优化设计中，优化得到的Pareto解可供设计者根据任务需求选择最优翼型。
本发明采用的技术方案：一种宽速域高超声速飞行器翼型多目标优化设计方法，本方法以亚声速、超声速、高超声速三个速域的气动性能需求为目标，将一种多目标优化算法引入宽速域高超声速飞行器翼型优化设计中，优化得到的Pareto解可供设计者根据任务需求选择最优翼型，具体包括以下步骤：
步骤1)：采用CST参数化方法对翼型进行描述，CST函数的一般表达式为：
y＝C(x)S(x)+xyTE
其中，C(x)为类函数，定义了翼型几何外形的类型，S(x)为形函数，修改形函数参数能改变翼型的局部外形，yTE为翼型后缘厚度，当后缘闭合时值为0；
步骤2)确定设计变量、目标函数和约束条件从而确定优化问题
(1)设计变量：由于翼型已经通过CST参数化方法进行描述，形函数S(x)的系数即可作为设计变量；
(2)目标函数：为设计出兼顾宽速域气动性能的翼型，选择亚声速、超声速和高超声速下的气动性能作为目标，具体为0.4Ma的升阻比，2.5Ma的阻力系数，6.0Ma的升阻比；
(3)约束条件：首先要保证所得翼型的升力性能不比基准翼型差，即升力系数大于基准翼型；同时要具备一定的装载和结构性能，翼型的最大厚度不小于基准翼型的98％；
确定好设计变量、目标函数和约束条件即可得到宽速域高超声速飞行器翼型设计的优化问题数学模型：
find x
min{-(L/D)1,cd,2，-(L/D)3}
s.t.cl,i≥cl,0
t≥0.98t0
i＝1,2,3
其中，下标0代表基准翼型，x代表翼型的CST参数，i代表第i个翼型设计点，t为翼型相对厚度，L/D为翼型升阻比，cl、cd分别为翼型升力、阻力系数；
步骤3)：采用NACA64A-204翼型作为基准翼型，采用多目标优化算法对步骤2)中所得优化问题进行求解，在优化得到的解中选择符合任务需求的翼型作为最佳翼型。
上述步骤1)中，所述类函数的表达式为：
Figure BDA0003929189290000031
式中N1，N2是用来控制翼型外形的常参数，本发明取N1＝0.5，N2＝1，对应翼型为圆头尖尾的NACA系列，x代表翼型相对弦长位置；
形函数S(x)为一个加权多项式，可以用多种方法表示，最常用的为Bernstein多项式：
Figure BDA0003929189290000041
其中，Ai为待定系数，即优化问题的设计变量，Si为Bernstein多项式，N代表Bernstein多项式的阶数，i是求和符号的通式下标，数学行业的常识；
上述步骤3)中采用的多目标优化算法为一种基于组合并行加点准则的数据驱动优化算法DDMOEA-CP，其具体步骤为：
(1)在设计空间中通过随机拉丁超立方试验设计方法获得N0个样本点，然后建立Kriging代理模型；
(2)用所建立的Kriging代理模型用于真实目标函数评估，使用NSGA-II进行子优化，在优化结果中按照组合并行加点准则选择样本点，具体过程为：
a)PF-MSE准则：对原多目标优化问题得到的Pareto前沿，针对每个目标，在前沿上选择Nm个建模误差最大的样本，m为目标数；
b)扩展LCB函数到多目标优化问题，MLCB函数的表达式为：
Figure BDA0003929189290000042
其中，i为目标序号，λi为自适应参数，
Figure BDA0003929189290000043
为代理模型给出的当前x的预测值，
Figure BDA0003929189290000044
为代理模型给出的当前x的预测偏差；
c)MLCB准则：求扩展MLCB函数的Pareto前沿，在Pareto前沿上采用超体积改进HVI准则选择Na个样本；
(3)将(2)中选择出的Nm+Na个样本和(1)中抽取的N0个样本合并，更新代理模型；
(4)重复(2)和(3)，直到达到收敛条件，输出得到的Pareto前沿。
一种宽速域高超声速飞行器的折中翼型，所得翼型的外形变化为：前缘半径和厚度比基准翼型小，最大厚度位置后移至相对弦长的50％处，且翼型近似左右对称；翼型整体相对弦线上移，下表面为平直，且下表面的前缘和后缘内凹，增大了弯度；亚声速性能得益于弯度的增加，改善了翼型中后部的气动性能；超声速和高超声速性能由于前缘半径和前缘厚度的减小而得到改善，相比基准翼型，前缘激波强度减弱，波阻减小，而上翼面减小幅度大，升力增大。
本发明与现有技术相比的优点：
1、本方案采用CST方法作为翼型参数化方法对翼型上下表面进行描述；确定设计变量、目标函数和约束条件从而确定优化问题；使用多目标优化算法求解所得优化问题，在前沿上选择所需的翼型；由此种方法得到的折中翼型，可以兼顾亚声速、超声速和高超声速时的升力和阻力特性，其外形特征为：前缘半径和厚度较小，最大厚度位置后移至50％处，且翼型近似左右对称；翼型整体相对弦线上移，下表面较为平直，且下表面的前缘和后缘内凹，增大了弯度；
2、本发明以亚声速、超声速、高超声速三个速域的气动性能需求为目标，将一种多目标优化算法引入宽速域高超声速飞行器翼型优化设计中，优化得到的Pareto解可供设计者根据任务需求选择最优翼型，该方法得到的宽速域高超声速飞行器翼型在各目标工况其性能都得到了明显提升。
附图说明
图1为本发明实施例中ZDT1算例三种方法具有最小IGD值前沿对比；
图2为本发明实施例中ZDT2算例三种方法具有最小IGD值前沿对比；
图3为本发明实施例中ZDT3算例三种方法具有最小IGD值前沿对比；
图4为本发明实施例中ZDT4算例三种方法具有最小IGD值前沿对比；
图5为本发明实施例中ZDT6算例三种方法具有最小IGD值前沿对比；
图6为本发明实施例中IMPO1算例三种方法具有最小IGD值前沿对比；
图7为本发明实施例中IMPO2算例三种方法具有最小IGD值前沿对比；
图8为本发明实施例中IMPO3算例三种方法具有最小IGD值前沿对比；
图9为本发明实施例中优化结果翼型与基准翼型对比；
图10为本发明实施例中优化结果翼型与基准翼型压力云图对比；
图11本发明实施例中为不同马赫数下压力系数对比。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
请参阅图1-11，详述本发明的实施例。
一种宽速域高超声速飞行器翼型多目标优化设计方法，本方法以亚声速、超声速、高超声速三个速域的气动性能需求为目标，将一种多目标优化算法引入宽速域高超声速飞行器翼型优化设计中，优化得到的Pareto解可供设计者根据任务需求选择最优翼型。本发明选择三目标折中的翼型作为最终优化所得翼型。具体包括以下步骤：
步骤1)：为了将一翼型通过一系列变量来描述，从而达到优化的目的，需要进行参数化。本方法采用CST参数化方法对翼型进行描述，CST函数的一般表达式为：
y＝C(x)S(x)+xyTE
其中，C(x)为类函数，定义了翼型几何外形的类型，S(x)为形函数，修改形函数参数能改变翼型的局部外形，yTE为翼型后缘厚度，当后缘闭合时值为0；
所述类函数的表达式为：
Figure BDA0003929189290000071
式中N1，N2是用来控制翼型外形的常参数，本发明取N1＝0.5，N2＝1，对应翼型为圆头尖尾的NACA系列；x是翼型的横坐标。
形函数S(x)为一个加权多项式，可以用多种方法表示，最常用的为Bernstein多项式：
Figure BDA0003929189290000072
其中，Ai为待定系数，即优化问题的设计变量，Si为Bernstein多项式，N代表Bernstein多项式的阶数，i是求和符号的通式下标，数学行业的常识。
步骤2)确定设计变量、目标函数和约束条件从而确定优化问题
(1)设计变量：由于翼型已经通过CST参数化方法进行描述，形函数S(x)的系数Ai即可作为设计变量；本实施例采用的是6阶CST参数化方法，共14个设计变量；
(2)目标函数：为设计出兼顾宽速域气动性能的翼型，选择亚声速、超声速和高超声速下的气动性能作为目标，由于翼型的阻力系数在超声速时快速增大，在超声速时提升气动性能途径主要是减阻，因此超声速时的目标为减阻，其他状态的目标均为升阻比。因此具体为0.4Ma的升阻比，2.5Ma的阻力系数，6.0Ma的升阻比；
(3)约束条件：首先要保证所得翼型的升力性能不比基准翼型差，即升力系数大于基准翼型；同时要具备一定的装载和结构性能，翼型的最大厚度不小于基准翼型的98％；
确定好设计变量、目标函数和约束条件即可得到宽速域高超声速飞行器翼型设计的优化问题数学模型：
find x
min{-(L/D)1,cd,2，-(L/D)3}
s.t.cl,i≥cl,0
t≥0.98t0
i＝1,2,3
其中，下标0代表基准翼型，x代表翼型的CST参数，i代表第i个翼型设计点，t为翼型相对厚度，L/D为翼型升阻比，cl、cd分别为翼型升力、阻力系数；
步骤3)：采用NACA64A-204翼型作为基准翼型，采用多目标优化算法对步骤2)中所得优化问题进行求解，在优化得到的解中选择符合任务需求的翼型作为最佳翼型。
本实施例中采用6阶CST参数化方法拟合得到的基准翼型NACA 64A-204的参数如表1所示，其中A1-A7代表翼型上表面的参数，A8-A14代表翼型下表面的参数。
表1 NACA64A-204的CST参数
Figure BDA0003929189290000081
Figure BDA0003929189290000091
上述采用的多目标优化算法为一种基于组合并行加点准则的数据驱动优化算法(Data-driven Multi-Objective Evolutionary Algorithms based on combinatorialparallel infill，DDMOEA-CP)，其具体步骤为：
(1)在设计空间中通过随机拉丁超立方试验设计方法获得N0个样本点，然后建立Kriging代理模型；
(2)用所建立的Kriging代理模型用于真实目标函数评估，使用NSGA-II进行子优化，在优化结果中按照组合并行加点准则选择样本点，加点准则为最大化Pareto前沿的模型误差准则(Pareto Front-Maximizing Surrogate Error，PF-MSE)和多目标下置信边界准则(Multi-objective Lower Confidence Bound，MLCB)组合的并行加点准则。具体过程为：
a)PF-MSE准则：对原多目标优化问题得到的Pareto前沿，针对每个目标，在前沿上选择Nm个建模误差最大的样本，m为目标数；
b)扩展LCB函数到多目标优化问题，MLCB函数的表达式为：
Figure BDA0003929189290000092
其中，i为目标序号，λi为自适应参数，
Figure BDA0003929189290000093
为代理模型给出的当前x的预测值，
Figure BDA0003929189290000094
为代理模型给出的当前x的预测偏差；
c)MLCB准则：求扩展MLCB函数的Pareto前沿，在Pareto前沿上采用超体积改进HVI准则选择Na个样本；
(3)将(2)中选择出的Nm+Na个样本和(1)中抽取的N0个样本合并，更新代理模型；
(4)重复(2)和(3)，直到达到收敛条件，输出得到的Pareto前沿。
一种宽速域高超声速飞行器的折中翼型，所得翼型的外形变化为：前缘半径和厚度较小，最大厚度位置后移至50％处，且翼型近似左右对称；翼型整体相对弦线上移，下表面较为平直，且下表面的前缘和后缘内凹，增大了弯度；亚声速性能得益于弯度的增加，改善了翼型中后部的气动性能；超声速和高超声速性能由于前缘半径和前缘厚度的减小而得到改善，相比基准翼型，前缘激波强度大幅减弱，波阻减小，而上翼面减小幅度更大，升力增大。
所述翼型的上下表面几何坐标见下表2所示：
X<sub>U</sub>(C) Y<sub>U</sub>(C) X<sub>U</sub>(C) Y<sub>U</sub>(C) X<sub>U</sub>(C) Y<sub>U</sub>(C)
0.00000 0.00005 0.22553 0.01730 0.71460 0.02995
0.01305 0.00298 0.27071 0.02000 0.74165 0.02844
0.03519 0.00512 0.29678 0.02154 0.79330 0.02457
0.04107 0.00559 0.32128 0.02295 0.83632 0.02040
0.05979 0.00698 0.33990 0.02400 0.86151 0.01760
0.06156 0.00711 0.37558 0.02593 0.88837 0.01436
0.09106 0.00908 0.40106 0.02722 0.91463 0.01100
0.11821 0.01079 0.47937 0.03054 0.93218 0.00869
0.13761 0.01199 0.55180 0.03238 0.94345 0.00720
0.16015 0.01336 0.60698 0.03272 0.97070 0.00363
0.19142 0.01525 0.63423 0.03248 0.98304 0.00206
Figure BDA0003929189290000101
Figure BDA0003929189290000111
其中，XU(C)和YU(C)分别为上翼面横坐标与纵坐标；XL(C)和YL(C)分别为下翼面横坐标与纵坐标。
首先，采用解析算例验证了本发明的中多目标优化方法的正确性和鲁棒性，然后应用于宽速域高超声速飞行器翼型多目标优化设计。
示例1
两目标解析算例介绍如表3所示。
表3解析算例介绍
Figure BDA0003929189290000112
Figure BDA0003929189290000121
优化的结果如下表4所示。
表4两目标解析算例结果IGD值对比
Figure BDA0003929189290000122
Figure BDA0003929189290000131
表4中数据为重复20次优化的结果，测试算例表明：1)20次重复试验得到的前沿IGD值较小，说明了本发明中优化算法有效可行；2)从IGD标准差可以看出，该代理优化过程具有很好的鲁棒性；3)从图1到图8可以发现，本发明能够很好地平衡了前沿的多样性和收敛性，并且得到的前沿更好。
示例2
为设计得到宽速域高超声速飞行器翼型，根据亚声速、超声速和高超声速的流动特点，选择0.4Ma的升阻比、2.5Ma的阻力系数、6.0Ma的升阻比为目标进行三目标优化，用示例1验证过的多目标优化算法求解步骤2)中所提的翼型多目标优化问题，在优化所得前沿中选择一个三个目标的折中解作为本发明的折中翼型，记为opt，与基准翼型的对比结果如表5所示。
表5优化结果气动数据与基准翼型对比
Figure BDA0003929189290000132
优化所得的翼型如图9所示，本发明优化所得翼型特征更符合超声速翼型的特征。相比基准翼型，前缘半径和厚度大幅减小，最大厚度位置后移至50％处，且翼型近似左右对称。翼型整体相对弦线上移，下表面更为平直，且下表面的前缘和后缘内凹。
从压力分布看，亚声速时，从图11(a)可以看出，头部由于厚度和前缘半径的减小使得吸力峰更低，从而头部升力小于基准翼型。但翼型上移以及下表面前后缘内凹使得翼型具有更大的弯度，从而改善了翼型中后部的气动性能。超音速和高超声速时较为相似，从图10(c)(e)以及图10(d)(f)对比可以看出，由于前缘半径和前缘厚度的减小，相比基准翼型，上翼面激波强度大幅减弱，而下翼面激波强度减小幅度小于上表面，产生了较大的压强差，从而使得翼型前缘升力增大，波阻减小。最大厚度位置后移，使得20％-40％弦长处上下翼面压强均增大，使得升力变化不大，最终整个机翼升力大于基准翼型。波阻的减小使得超声速阻力更小，高超声速升阻比变大。
从最终优化结果可以看出，本发明得到的宽速域高超声速飞行器翼型在各目标工况，其性能都得到了明显提升，其中高超声速升阻比相比基准翼型提升了95.3％，亚声速升阻比相比基准翼型提升了2.43％，而超声速阻力相比基准翼型减少了25.7％。
结果表明，本发明的设计方法能够设计出宽速域高超声速飞行器兼顾亚声速、超声速和高超声速的气动力要求的翼型。
对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内，不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。
此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (4)

1.一种宽速域高超声速飞行器翼型多目标优化设计方法，其特征在于：本方法以亚声速、超声速、高超声速三个速域的气动性能需求为目标，将一种多目标优化算法引入宽速域高超声速飞行器翼型优化设计中，优化得到的Pareto解可供设计者根据任务需求选择最优翼型；具体包括以下步骤：
步骤1)：采用CST参数化方法对翼型进行描述，CST函数的一般表达式为：
y＝C(x)S(x)+xyTE
其中，C(x)为类函数，定义了翼型几何外形的类型，S(x)为形函数，修改形函数参数能改变翼型的局部外形，yTE为翼型后缘厚度，当后缘闭合时值为0；
步骤2)确定设计变量、目标函数和约束条件从而确定优化问题
(1)设计变量：由于翼型已经通过CST参数化方法进行描述，形函数S(x)的系数即可作为设计变量；
(2)目标函数：为设计出兼顾宽速域气动性能的翼型，选择亚声速、超声速和高超声速下的气动性能作为目标，具体为0.4Ma的升阻比，2.5Ma的阻力系数，6.0Ma的升阻比；
(3)约束条件：首先要保证所得翼型的升力性能不比基准翼型差，即升力系数大于基准翼型；同时要具备一定的装载和结构性能，翼型的最大厚度不小于基准翼型的98％；
确定好设计变量、目标函数和约束条件即可得到宽速域高超声速飞行器翼型设计的优化问题数学模型：
find x
min{-(L/D)1,cd,2，-(L/D)3}
s.t.cl,i≥cl,0
t≥0.98t0
i＝1,2,3
其中，下标0代表基准翼型，x代表翼型的CST参数，i代表第i个翼型设计点，t为翼型相对厚度，L/D为翼型升阻比，cl、cd分别为翼型升力、阻力系数；
步骤3)：采用NACA64A-204翼型作为基准翼型，采用多目标优化算法对步骤2)中所得优化问题进行求解，在优化得到的解中选择符合任务需求的翼型作为最佳翼型。
2.根据权利要求1所述的一种宽速域高超声速飞行器翼型多目标优化设计方法，其特征在于：上述步骤1)中，所述类函数的表达式为：
Figure FDA0003929189280000021
式中，N1，N2是用来控制翼型外形的常参数，取N1＝0.5，N2＝1，对应翼型为圆头尖尾的NACA系列，x是翼型的横坐标；
形函数S(x)为一个加权多项式，可以用多种方法表示，最常用的为Bernstein多项式：
Figure FDA0003929189280000022
其中，Ai为待定系数，即优化问题的设计变量，Si为Bernstein多项式，N代表Bernstein多项式的阶数。
3.根据权利要求1所述的一种宽速域高超声速飞行器翼型多目标优化设计方法，其特征在于：上述步骤3)中，采用的多目标优化算法为一种基于组合并行加点准则的数据驱动优化算法DDMOEA-CP，其具体步骤为：
(1)在设计空间中通过随机拉丁超立方试验设计方法获得N0个样本点，然后建立Kriging代理模型；
(2)用所建立的Kriging代理模型用于真实目标函数评估，使用NSGA-II进行子优化，在优化结果中按照组合并行加点准则选择样本点，具体过程为：
a)PF-MSE准则：对原多目标优化问题得到的Pareto前沿，针对每个目标，在前沿上选择Nm个建模误差最大的样本，m为目标数；
b)扩展LCB函数到多目标优化问题，MLCB函数的表达式为：
Figure FDA0003929189280000031
其中，i为目标序号，λi为自适应参数，
Figure FDA0003929189280000032
为代理模型给出的当前x的预测值，
Figure FDA0003929189280000033
为代理模型给出的当前x的预测偏差；
c)MLCB准则：求扩展MLCB函数的Pareto前沿，在Pareto前沿上采用超体积改进HVI准则选择Na个样本；
(3)将(2)中选择出的Nm+Na个样本和(1)中抽取的N0个样本合并，更新代理模型；
(4)重复(2)和(3)，直到达到收敛条件，输出得到的Pareto前沿。
4.根据权利要求1-3中任意一项所述的一种宽速域高超声速飞行器的折中翼型，其特征在于：所得翼型的外形变化为：前缘半径和厚度比基准翼型小，最大厚度位置后移至相对弦长的50％处，且翼型近似左右对称；翼型整体相对弦线上移，下表面为平直，且下表面的前缘和后缘内凹，增大了弯度；相比基准翼型，前缘激波强度减弱，波阻减小，而上翼面减小幅度大，升力增大。
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