CN110516318B - 基于径向基函数神经网络代理模型的翼型设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于径向基函数神经网络代理模型的翼型设计方法，包括以下步骤：(1)利用B样条方法获取控制点；(2)构建翼型设计参数库；(3)设计目标函数；(4)构建四个径向基函数神经网络；(5)使用代理优化算法得到优选的翼型设计参数；(6)根据优选的翼型设计参数得到翼型。本发明通过构建代理模型，使用代理优化算法来获取优选的翼型设计参数，可以提高优化的效率，降低时间和费用成本，而且能够适用于更多种类型的翼型设计。

Description

基于径向基函数神经网络代理模型的翼型设计方法

技术领域

本发明属于航空技术领域，更进一步涉及航空飞行器技术领域中的一种基于径向基函数神经网络代理模型的翼型设计方法。本发明可用于优化跨音速飞机中机翼的形状曲线。

背景技术

飞行器的速度常用马赫来表示，1马赫等于1倍音速，在跨音速飞行时飞行器的表面既有超过1马赫又有低于1马赫的气流，这种情况下气动特性会发生急剧的变化，开始产生激波，飞行器受到的阻力会剧增并可能会产生颤抖，因此较少有为跨音速飞行设计的飞机，另外在飞行器的外形设计中，翼型的设计是难题之一，它包含了许多的参数，包括展弦比、前缘半径、翼型面积，后缘角度等，它们都会影响到飞机的气动性能，其中翼型的升阻比是一个非常重要的性能指标，人们一直追求着高升力，低阻力的翼型。近几年翼型设计方法有了一些进步，但目前仍然存在许多问题。

西北工业大学在其申请的专利文献“宽速域大升力线斜率对称翼型设计方法及翼型”(申请号：2018113191471申请公布号：CN 109484623 A)中公开了一种对称翼型设计方法，该方法先构建克里金模型，然后使用在优化过程中使用最大期望的加点准则来持续更新模型，直到得到满足条件的设计方案。该方法设计出的宽速域下的对称翼型具有大的升力线斜率的特点，可以满足空天飞行器在不同速域下对舵面效率的要求。但是，该方法仍然存在的不足之处是，该设计方法在优化过程中需要更新模型，而且其使用的克里金模型不能解决大量翼型参数的翼型设计问题。

北京航空航天大学在其申请的专利文献“一种考虑加工误差的高超声速机翼鲁棒优化设计方法”(申请号：2016105546919申请公布号：CN 106126860 A)中公开了一种考虑加工误差的高超声速机翼鲁棒优化设计方法。该方法通过参数化方法建立高超声速机翼气动外形并进行非结构表面网格划分，建立多目标区间鲁棒优化模型，应用遗传算法对机翼外形进行优化设计，该方法在保持机翼升阻比约束的前提条件下，降低了所设计机翼的驻点总加热量，同时减小了驻点总加热量的波动范围，但是，该方法仍然存在的不足之处是，其多次使用的遗传算法在迭代过程中需要大量的计算种群中个体的适应度，因此设计过程会非常的耗时且昂贵。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术存在的不足，提出了一种基于径向基函数神经网络代理模型的翼型设计方法，解决现有技术设计效率低下、费用昂贵的问题。

实现本发明目的的技术思路是，构建四个径向基函数神经网络，然后用代理优化算法寻找最优翼型形状参数，可以节约大量的适应度计算次数，降低时间和费用成本。

为了实现上述目的，本发明的方法包括如下步骤：

步骤1，利用下述B样条公式，获取翼型表面的所有控制点：

其中，B(u)表示由[0,1]间的非递减数组成的节点向量u下的翼型表面的形状曲线，n表示控制点的总数，i表示控制点的序号，P_i表示第i个控制点，k表示B样条曲线的阶数，k的取值为3，N_i,k(u)表示k阶的B样条基函数；

步骤2，建立翼型设计参数库：

将每个控制点的横坐标保持不变，每个控制点的纵坐标作为翼型的设计参数，将一个翼型的形状曲线上所有控制点纵坐标组成一组翼型设计参数，根据实践经验确定控制点纵坐标的取值范围，使用拉丁超立方采样方法，在该范围内获取v组翼型设计参数，v的数量等于控制点的总数的11倍，组成翼型设计参数库；

步骤3，设计目标函数：

以马赫数为0.734、雷诺数为6.5×10⁶、迎角为2.65°作为设计状态1，以马赫数为0.754、雷诺数为6.2×10⁶、迎角为2.65°作为设计状态2，两个设计状态下翼型的升阻比分别对应一个权重，得到目标函数如下：

f(x)＝w₁K₁+w₂K₂

其中，w₁表示设计状态1下升阻比的权重，取值为0.5，K₁表示设计状态1下翼型的升阻比，w₂表示设计状态2下升阻比的权重，取值为0.5，K₂表示设计状态2下翼型的升阻比；

步骤4，构建四个径向基函数神经网络：

分别搭建四个径向基函数神经网络，每个径向基函数神经网络的结构包含输入层、隐藏层、输出层；所述四个径向基函数神经网络中的隐藏层神经元使用不同的径向基函数；

每个隐藏层的神经元总数等于控制点的总数；

使用矩阵最小二乘法，计算径向基函数神经网络隐藏层和输出层之间的权重和偏置；

步骤5，利用下述代理优化算法，得到优化后翼型设计参数：

第一步，随机生成一个种群，该种群中的每一个个体代表一组翼型设计参数；

第二步，对当前种群中的每个个体依次进行交叉和变异操作，产生新的种群；

第三步，从新的种群中选择1个未选过的个体，输入到与四个径向基函数神经网络一一对应的每个代理模型中，将4个代理模型的输出值的平均值作为所选个体的适应度值；

第四步，判断是否选完新的种群中所有的个体，若是，则执行第五步，否则，执行第三步；

第五步，对种群中所有的个体适应度值按照从大到小排序，选择前Q个个体组成下一代种群作为当前种群后执行第二步，Q的取值等于第一步种群中个体的总数；

第六步，重复执行第二步至第五步直到代理优化算法收敛，将此时适应度最大的个体作为优化的翼型设计参数；

步骤6，采用与步骤1中相同的B样条方法，得到与优化后翼型设计参数对应的翼型形状曲线。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

第一，本发明分别搭建了四个径向基函数神经网络，由于径向基函数神经网络搭建时不限制参数的数量，并且参数的数量增多之后网络的效果不会很快变差，因此网络能够对更多翼型参数的翼型设计数据建模，克服了现有的技术只能用于少量翼型参数的翼型设计问题的缺点，使得本发明具有适用于更多种类型的翼型设计的优点。

第二，本发明利用与四个径向基函数神经网络一一对应的代理模型，优化翼型设计参数，使用代理模型输出种群中个体的适应度，克服了现有的技术需要多次应用遗传算法对机翼外形进行优化设计，而遗传算法需要大量的计算种群中个体的适应度，由此带来的耗时且昂贵的缺点，使得本发明具有效率更高、费用更低的优点。

附图说明

图1为发明的流程图；

图2为本发明中构建的径向基函数神经网络结构图；

图3为本发明跨音速翼型设计实施例的示意图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的作进一步的详细描述。

参照附图1，对本发明的具体步骤作进一步的详细描述。

步骤1，利用下述B样条公式，获取翼型表面的所有控制点：

其中，B(u)表示由[0,1]间的非递减数组成的节点向量u下的翼型表面的形状曲线，n表示控制点的总数，i表示控制点的序号，P_i表示第i个控制点，k表示B样条曲线的阶数，k的取值为3，N_i,k(u)表示k阶的B样条基函数。

所述的节点向量是将基础翼型等比例缩放到弦长为1后，按照翼型曲线的横坐标值分为n段，每一段曲线由4个控制点所控制，当控制点的坐标确定时，每一段翼型曲线可由上述公式分别求出；所述节点向量的表达式为

其中0和1为重复了4次的多重节点。

所述的B样条基函数的定义如下：

当k＝1时：

当k＞1时：

其中，N_i,k(u)表示k阶的B样条基函数，i表示控制点的序号，k表示B样条曲线的阶数，u_i表示节点向量u中的第i个元素，u_i+k-1表示节点向量u中的第i+k-1个元素，u_i+k表示节点向量u中的第i+k个元素。

步骤2，建立翼型设计参数库。

将每个控制点的横坐标保持不变，每个控制点的纵坐标作为翼型的设计参数，将一个翼型的形状曲线上所有控制点纵坐标组成一组翼型设计参数，根据实践经验确定控制点纵坐标的取值范围，使用拉丁超立方采样方法，在该范围内获取v组翼型设计参数，v的数量等于控制点的总数的11倍，组成翼型设计参数库。

步骤3，设计目标函数。

以马赫数为0.734、雷诺数为6.5×10⁶、迎角为2.65°作为设计状态1，以马赫数为0.754、雷诺数为6.2×10⁶、迎角为2.65°作为设计状态2，两个设计状态下翼型的升阻比分别对应一个权重，得到目标函数如下：

f(x)＝w₁K₁+w₂K₂

其中，w₁表示设计状态1下升阻比的权重，取值为0.5，K₁表示设计状态1下翼型的升阻比，w₂表示设计状态2下升阻比的权重，取值为0.5，K₂表示设计状态2下翼型的升阻比。

步骤4，构建四个径向基函数神经网络。

参照附图2，对本发明的构建四个径向基函数神经网络进一步的详细描述。

分别搭建四个径向基函数神经网络，每个径向基函数神经网络的结构包含输入层、隐藏层、输出层。

在图2中，x表示输入层接收的一组翼型设计参数，c₁，...，c_n表示隐藏层神经元的值，bias表示偏置项，Σ表示输出层的求和操作，输入层和隐藏层之间的连线表示数据从输出层直接传输到隐藏层，隐藏层神经元和输出层之间的连线表示隐藏层神经元的结果乘一个权重之后传输到输出层，网络的输出层对隐藏层传输的结果和偏置项求和之后就得到了径向基函数神经网络的输出。

所述四个径向基函数神经网络中的隐藏层神经元使用不同的径向基函数。

每个隐藏层的神经元总数等于控制点的总数。

使用矩阵最小二乘法，计算径向基函数神经网络隐藏层和输出层之间的权重和偏置。

所述的四个径向基函数神经网络中的隐藏层使用不同的径向基函数如下：

高斯函数：

反S型函数：

多二次函数：

逆多二次函数：

其中，φ_b(·)表示隐藏层中的第b个神经元的输出值，||·||表示欧式距离操作，x表示输入层传给隐藏层的一组翼型设计参数，c_b表示翼型设计参数聚类后隐藏层中第b个神经元的值，所述的聚类是将隐藏层中每个神经元作为聚类中心点，使用k均值聚类算法，对翼型设计参数库中的每组参数进行聚类，得到的隐藏层每个神经元的值；exp表示以自然常数e为底的指数操作，σ表示隐藏层中每个神经元的扩展常数，取值为隐藏层所有的两两神经元间距离的平均值的2倍。

步骤5，利用下述代理优化算法，得到优化后翼型设计参数：

第一步，随机生成一个种群，该种群中的每一个个体代表一组翼型设计参数；

第二步，对当前种群中的每个个体依次进行交叉和变异操作，产生新的种群；

第三步，从新的种群中选择1个未选过的个体，输入到与四个径向基函数神经网络一一对应的每个代理模型中，将4个代理模型的输出值的平均值作为所选个体的适应度值；

第四步，判断是否选完新的种群中所有的个体，若是，则执行第五步，否则，执行第三步；

第五步，对种群中所有的个体适应度值按照从大到小排序，选择前Q个个体组成下一代种群作为当前种群后执行第二步，Q的取值等于第一步种群中个体的总数；

第六步，重复执行第二步至第五步直到代理优化算法收敛，将此时适应度最大的个体作为优化的翼型设计参数；

步骤6，采用与步骤1中相同的B样条方法，得到与优化后翼型设计参数对应的翼型形状曲线。

参照附图3，通过RAE2822翼型的参数设计的实例，对本发明作进一步的详细描述。

本发明的实施例中的RAE2822翼型为跨音速翼型，翼型的弦长为0.61米，前缘半径为0.00827米，后缘角度为9°，翼型面积为0.0776平方米。利用本发明中的步骤1的方法获取了RAE2822翼型曲线对应的14个控制点，翼型曲线的上下表面各有7个控制点，其横坐标均为{0，0.1，0.2，0.4，0.6，0.8，0.9}。将本发明实施例的步骤5中代理优化算法第一步中生成的种群大小设置为100，迭代的次数设置为100次，使用代理优化算法得到优化后的翼型设计参数。利用本发明实施例中的步骤1的方法得到优化后翼型设计参数对应的翼型形状曲线，如图3所示。

图3中的X/C和Z/C分别表示翼型按弦长等比例缩放到1后的横轴和纵轴。图3中曲线是优化后翼型设计参数对应的翼型形状曲线，曲线旁的每个“+”表示一个对应的控制点。本发明实施例使用计算流体力学软件OpenFOAM，对优化后翼型设计参数对应的翼型形状曲线计算得到两个翼型在本发明中的步骤3中设计的目标函数值，优化后翼型相比于RAE2822翼型在目标函数值上提高了10.09％。

综上所述，由于本发明提出的设计方法利构建四个径向基函数神经网络，然后用代理优化算法寻找最优解，在优化过程中不需要计算种群中个体的适应度，进而大大节约了求解翼型结构中需要的时间和费用，而且能够适用于更多种类型的翼型设计。

Claims (4)

1.一种基于径向基函数神经网络代理模型的翼型设计方法，其特征在于，构建四个径向基函数神经网络，利用与四个径向基函数神经网络一一对应的代理模型，优化翼型设计参数，该方法的步骤包括如下：

步骤1，利用下述B样条公式，获取翼型表面的所有控制点：

其中，B(u)表示由[0,1]间的非递减数组成的节点向量u下的翼型表面的形状曲线，n表示控制点的总数，i表示控制点的序号，P_i表示第i个控制点，k表示B样条曲线的阶数，k的取值为3，N_i,k(u)表示k阶的B样条基函数；

步骤2，建立翼型设计参数库：

将每个控制点的横坐标保持不变，每个控制点的纵坐标作为翼型的设计参数，将一个翼型的形状曲线上所有控制点纵坐标组成一组翼型设计参数，根据实践经验确定控制点纵坐标的取值范围，使用拉丁超立方采样方法，在该范围内获取v组翼型设计参数，v的数量等于控制点的总数的11倍，组成翼型设计参数库；

步骤3，设计目标函数：

以马赫数为0.734、雷诺数为6.5×10⁶、迎角为2.65°作为设计状态1，以马赫数为0.754、雷诺数为6.2×10⁶、迎角为2.65°作为设计状态2，两个设计状态下翼型的升阻比分别对应一个权重，得到目标函数如下：

f(x)＝w₁K₁+w₂K₂

其中，w₁表示设计状态1下升阻比的权重，取值为0.5，K₁表示设计状态1下翼型的升阻比，w₂表示设计状态2下升阻比的权重，取值为0.5，K₂表示设计状态2下翼型的升阻比；

步骤4，构建四个径向基函数神经网络：

分别搭建四个径向基函数神经网络，每个径向基函数神经网络的结构包含输入层、隐藏层、输出层；所述四个径向基函数神经网络中的隐藏层神经元使用不同的径向基函数；

每个隐藏层的神经元总数等于控制点的总数；

使用矩阵最小二乘法，计算径向基函数神经网络隐藏层和输出层之间的权重和偏置；

步骤5，利用下述代理优化算法，得到优选后翼型设计参数：

第一步，随机生成一个种群，该种群中的每一个个体代表一组翼型设计参数；

第二步，对当前种群中的每个个体依次进行交叉和变异操作，产生新的种群；

第三步，从新的种群中选择1个未选过的个体，输入到与四个径向基函数神经网络一一对应的每个代理模型中，将4个代理模型的输出值的平均值作为所选个体的适应度值；

第四步，判断是否选完新的种群中所有的个体，若是，则执行第五步，否则，执行第三步；

第五步，对种群中所有的个体适应度值按照从大到小排序，选择前Q个个体组成下一代种群作为当前种群后执行第二步，Q的取值等于第一步种群中个体的总数；

第六步，重复执行第二步至第五步直到代理优化算法收敛，将此时适应度最大的个体作为优化的翼型设计参数；

步骤6，采用与步骤1中相同的B样条方法，得到与优化后翼型设计参数对应的翼型形状曲线。

2.根据权利要求1所述的基于径向基函数神经网络代理模型的翼型设计方法，其特征在于：步骤1中所述的节点向量是将基础翼型等比例缩放到弦长为1后，按照翼型曲线的横坐标值分为n段，每一段曲线由4个控制点所控制，当控制点的坐标确定时，每一段翼型曲线可由上述公式分别求出；所述节点向量的表达式为

其中0和1为重复了4次的多重节点。

3.根据权利要求1所述的基于径向基函数神经网络代理模型的翼型设计方法，其特征在于：步骤1中所述的B样条基函数的定义如下：

当k＝1时：

当k＞1时：

其中，N_i,k(u)表示k阶的B样条基函数，i表示控制点的序号，k表示B样条曲线的阶数，u_i表示节点向量u中的第i个元素，u_i+k-1表示节点向量u中的第i+k-1个元素，u_i+k表示节点向量u中的第i+k个元素。

4.根据权利要求1所述的基于径向基函数神经网络代理模型的翼型设计方法，其特征在于：步骤4中所述的四个径向基函数神经网络中的隐藏层使用不同的径向基函数如下：

高斯函数：

反S型函数：

多二次函数：

逆多二次函数：

其中，φ_b(·)表示隐藏层中的第b个神经元的输出值，||·||表示欧式距离操作，x表示输入层传给隐藏层的一组翼型设计参数，c_b表示翼型设计参数聚类后隐藏层中第b个神经元的值，所述的聚类是将隐藏层中每个神经元作为聚类中心点，使用k均值聚类算法，对翼型设计参数库中的每组参数进行聚类，得到的隐藏层每个神经元的值；exp表示以自然常数e为底的指数操作，σ表示隐藏层中每个神经元的扩展常数，取值为隐藏层所有的两两神经元间距离的平均值的2倍。

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