CN115470585A - 一种轴流叶片频率优化方法、系统及存储介质 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种轴流叶片频率优化方法，包括：采用多项式确定叶片沿叶高分布；采用n个高斯函数的加权和作为叶片频率优化的目标函数；根据给定的激振频率及有限元计算的叶片固有频率计算目标函数；修改设计变量进行优化迭代，使各阶振动裕度均大于设定值。通过反复寻找叶片厚度沿叶高的最优分布，使各阶振动裕度均能满足设计要求。该方法可有效地使叶片固有频率避开共振区，避免叶片有害振动的发生。当初始有多个共振裕度不足时，更能体现本方法的优越性。

Description

一种轴流叶片频率优化方法、系统及存储介质

技术领域

本发明属于发动机叶片振动技术领域，本发明涉及一种轴流叶片频率优化方法、系统及存储介质。

背景技术

叶片振动是航空发动机研制中常见问题，它使叶片产生疲劳损伤并导致叶片断裂，严重者还将后面的转、静子叶片全部损坏。因此叶片振动问题一直受到人们的关注。

依据气动理论设计的航空发动机叶片是以满足气动性能为目标的，时常出现不满足振动要求的情况。叶片振动设计要求叶片的共振裕度大于一给定值，公式如下：

式中：f_je为激振频率(Hz)；f_i为第i阶固有频率；K_b为预先给定的百分比许用裕度值，例如K_1b＝10；下标j、i分别表示第j个激振频率和固有频率阶次。

共振裕度必须大于一定的值，否则叶片发生共振可能导致断裂。

激振频率主要包括两类：

1)气流沿周向不均匀导致的1-4节径激振力；

2)气流通过前后静子叶片导致的尾流激振，节径数与前后静子叶片数有关。

一般需要考虑的激振频率有3-6个甚至更多。一般需要考虑的叶片固有频率阶次有1-4阶，甚至更多。二者组合之后，需要考虑的共振裕度，可能多达十几个。如果采用人工的方法进行调整，是非常困难的。

申请号2019105902688公开了一种燃气轮机压气机叶片调频设计方法，首先对存在共振问题的压气机叶片进行振动计算；根据计算结果，结合叶片振动设计准则，明确叶片振动方面存在的风险，进而确定叶片的目标频率值；根据叶片频率变化与叶型厚度调整之间的定性关系，初步给出叶片的具体厚度值；对叶片进行振动计算，总结出叶片频率变化与叶型厚度调整之间的定量关系，参照此关系并依据最初确定的目标频率值，给出方案二；通过微调最终找出合理的叶型调整方案。该方法主要为了解决压气机叶片在经常工作的转速范围内发生1阶共振的问题，适用范围有限，无法使各阶振动裕度均能满足设计要求。

发明内容

本发明的目的在于提供一种轴流叶片频率优化方法、系统及存储介质，采用多项式确定叶片沿叶高分布，采用n个高斯函数的加权和作为叶片频率优化的目标函数，通过反复寻找叶片厚度沿叶高的最优分布，使各阶振动裕度均能满足设计要求。

实现本发明目的的技术解决方案为：

一种轴流叶片频率优化方法，包括以下步骤：

S01：采用多项式确定叶片沿叶高分布；

S02：采用n个高斯函数的加权和作为叶片频率优化的目标函数；

S03：根据给定的激振频率及有限元计算的叶片固有频率计算目标函数；

S04：修改设计变量进行优化迭代，使各阶振动裕度均大于设定值。

优选的技术方案中，所述步骤S01中叶片沿叶高分布：

其中，m为多项式的项数，j为固有频率阶次，a_j为多项式系数，z为归一化叶高。

优选的技术方案中，所述S01之后还包括：

首先给定m个归一化叶高处的叶片最大厚度值：

h(z_j)_max＝h_j

将其代入(1)式，构成m个线性方程组，m个未知数a_j；

求解该线性方程组得到系数a_j。

优选的技术方案中，所述步骤S02中叶片频率优化的目标函数：

式中：n为需考虑的共振裕度的个数，w_i为加权系数，σ_k为第k个激振频率对应的共振频率禁区方差，f_kj为与第k个激振频率对应节径的第j阶固有频率，f_ek为第k个激振频率。

优选的技术方案中，所述步骤S02中选择m个归一化叶高处的叶片最大厚度值为设计变量H＝[h₁ … h_m]^T；

约束条件如下：

H_U-H≥{0}

H-H_L≥{0}

其中：下标U表示H的取值上限，L为取值下限。

优选的技术方案中，所述步骤S03中叶片固有频率计算方法包括：

S31：生成叶片造型所需的参数，所述参数包括叶型最大厚度；

S32：采用现有的叶片造型程序进行叶片造型，获得叶型数据；

S33：根据叶型数据划分叶片有限元网格；

S34：采用有限元法对给定转速下的叶片进行几何非线性分析，获得叶片的应力分布，计算叶片固有频率。

本发明还公开了一种计算机存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被执行时实现所述的轴流叶片频率优化方法。

本发明又公开了一种轴流叶片频率优化系统，包括：

叶片沿叶高分布构建模块，采用多项式确定叶片沿叶高分布；

目标函数构建模块，采用n个高斯函数的加权和作为叶片频率优化的目标函数；

计算模块，根据给定的激振频率及有限元计算的叶片固有频率计算目标函数；

优化迭代模块，修改设计变量进行优化迭代，使各阶振动裕度均大于设定值。

优选的技术方案中，所述叶片沿叶高分布构建模块构建的叶片沿叶高分布：

其中，m为多项式的项数，j为固有频率阶次，a_j为多项式系数，z为归一化叶高。

优选的技术方案中，所述目标函数构建模块构建的叶片频率优化的目标函数：

式中：n为需考虑的共振裕度的个数，w_i为加权系数，σ_k为第k个激振频率对应的共振频率禁区方差，f_kj为与第k个激振频率对应节径的第j阶固有频率，f_ek为第k个激振频率。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：

该方法采用多项式确定叶片沿叶高分布，采用n个高斯函数的加权和作为叶片频率优化的目标函数，通过反复寻找叶片厚度沿叶高的最优分布，使各阶振动裕度均能满足设计要求。该方法可有效地使叶片固有频率避开共振区，避免叶片有害振动的发生。当初始有多个共振裕度不足时，更能体现本方法的优越性。

附图说明

图1为实施例的轴流叶片频率优化方法的流程图；

图2为实施例的轴流叶片频率优化系统的原理框图；

图3为较佳实施例的叶型的控制参数示意图；

图4为较佳实施例的叶片各截面叶型示意图；

图5为实施例的目标函数-叶片固有频率曲线示意图；

图6为实施例的轴流叶片频率优化系统的优化流程图；

图7为实施例的叶型数据点示意图；

图8为实施例的轴流叶片有限元网格图；

图9为实施例的叶型点与有限元节点对比图。

具体实施方式

本发明的原理是：采用多项式确定叶片沿叶高分布，采用n个高斯函数的加权和作为叶片频率优化的目标函数，通过反复寻找叶片厚度沿叶高的最优分布，使各阶振动裕度均能满足设计要求。

实施例1：

如图1所示，一种轴流叶片频率优化方法，包括以下步骤：

S01：采用多项式确定叶片沿叶高分布；

S02：采用n个高斯函数的加权和作为叶片频率优化的目标函数；

S03：根据给定的激振频率及有限元计算的叶片固有频率计算目标函数；

S04：修改设计变量进行优化迭代，使各阶振动裕度均大于设定值。

较佳的实现中，步骤S01中叶片沿叶高分布：

其中，m为多项式的项数，j为固有频率阶次，a_j为多项式系数，z为归一化叶高。

较佳的实现中，S01之后还包括：

首先给定m个归一化叶高处的叶片最大厚度值：

h(z_j)_max＝h_j

将其代入(1)式，构成m个线性方程组，m个未知数a_j；

求解该线性方程组得到系数a_j。

较佳的实现中，步骤S02中叶片频率优化的目标函数：

式中：n为需考虑的共振裕度的个数，w_i为加权系数，σ_k为第k个激振频率对应的共振频率禁区方差，f_kj为与第k个激振频率对应节径的第j阶固有频率，f_ek为第k个激振频率。

较佳的实现中，步骤S02中选择m个归一化叶高处的叶片最大厚度值为设计变量H＝[h₁ … h_m]^T；

约束条件如下：

H_U-H≥{0}

H-H_L≥{0}

其中：H_U表示H的取值上限，H_L为H的取值下限。

较佳的实现中，步骤S03中叶片固有频率计算方法包括：

S31：生成叶片造型所需的参数，所述参数包括叶型最大厚度；

S32：采用现有的叶片造型程序进行叶片造型，获得叶型数据；

S33：根据叶型数据划分叶片有限元网格；

S34：采用有限元法对给定转速下的叶片进行几何非线性分析，获得叶片的应力分布，计算叶片固有频率。

另一实施例中，本实施例还公开了一种计算机存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被执行时实现所述的轴流叶片频率优化方法。

又一实施例中，如图2所示，本实施例又公开了一种轴流叶片频率优化系统，包括：

叶片沿叶高分布构建模块10，采用多项式确定叶片沿叶高分布；

目标函数构建模块20，采用n个高斯函数的加权和作为叶片频率优化的目标函数；

计算模块30，根据给定的激振频率及有限元计算的叶片固有频率计算目标函数；

优化迭代模块40，修改设计变量进行优化迭代，使各阶振动裕度均大于设定值。

具体的：

1)提出采用多项式确定叶片沿叶高分布

如图3所示，叶型可由多个控制参数确定，其中的最大厚度H_max可用于叶片厚度的修改，其他的参数不在本发明内容之内，在此不做说明。

如图4所示，3维叶片由一系列叶型积叠而成。修改叶片厚度一般需修改每个截面的最大厚度。由于叶片截面数较多，如果分别修改每个截面的最大厚度，导致计算量增大，且容易沿叶高出现凹凸不光顺的情况。

本实施例提出采用多项式确定叶片沿叶高分布：

其中：m为多项式的项数(一般取3-6)，a_j为多项式系数，z为归一化叶高。

首先给定m个归一化叶高处的叶片最大厚度值：

h(z_j)_max＝h_j，(j＝1,…,m)

代入(1)式，构成m个线性方程组，m个未知数为a_j(j＝0,…,m-1)。

求解该线性方程组可得(1)式中的系数a_j。这样由m个参数hj即可控制所有截面的最大厚度。

2)提出叶片频率优化数学模型

采用最优化算法，优选各截面叶型最大厚度值，并分别进行叶片造型、生成叶片有限元网格、有限元叶片动频计算、共振裕度计算，使所考虑叶片共振裕度全部大于设定值。

优化数学模型包含三个内容：

设计变量

选择上述m个参数H＝[h₁ … h_m]^T为设计变量。

约束条件

约束条件如下：

H_U-H≥{0}

H-H_L≥{0}

其中：下标“U”表示H的取值上限，“L”为取值下限。

目标函数

提出采用n个高斯函数的加权和作为目标函数：

式中：n为需考虑的共振裕度的个数，w_i为加权系数，σ_k为第k个激振频率对应的共振频率禁区方差，f_kj为与第k个激振频率对应节径的第j阶固有频率，f_ek为第k个激振频率。

目标函数F(f(H))是叶片固有频率f(H)的函数，叶片固有频率f(H)又是设计变量H的函数，因此目标函数最终是设计变量H的函数。

图5为目标函数-叶片固有频率曲线示意图。由图可看出，当叶片接近激振频率时，目标函数急剧增大，这些目标函数较大的区间与叶片共振区间对应。而优化迭代是寻求最小值，从而使获得的叶片固有频率避开这些共振区间。

优化数学模型

寻找：

H＝[h₁ … h_m]^T

其中，R表示实数，n表示n维空间；

满足：

使得最小：

采用最优化算法(如遗传算法、复合形法等)求解以上建立的优化数学模型。在求解优化数学模型时需反复修改设计变量，并随后计算目标函数。如何修改设计变量，由最优化算法具体所采用的寻优策略决定。

如图6所示，修改设计变量、计算目标函数的过程必须在计算机上自动实施，具体步骤如下：

1)开始

2)原始参数输入

包括激振频率、设计变量个数、设计变量上下限值、与各设计变量对应的叶片高度z等。

3)设计变量赋初值

为m个参数H＝[h₁ … h_m]^T在各自的上、下限范围内设置初始值。

4)自动生成叶片造型输入数据

叶片造型所需的参数参见图3，其中包括叶型最大厚度。

5)叶片造型

采用现有的叶片造型程序进行叶片造型，获得叶型数据，见图7。

6)根据叶型数据划分叶片有限元网格

如图8所示为根据叶型数据生成的某轴流叶片有限元网格图。

有限元网格节点的坐标由叶型点坐标插值获得，图9为叶型点与有限元节点对比图。

7)叶片固有频率计算

首先采用有限元法对给定转速(离心力作用)下的叶片进行几何非线性分析，获得叶片的应力分布。然后进行叶片固有频率计算，此处应考虑离心力所产生的应力的作用，由此获得所谓的“动频”。

8)目标函数计算

根据给定的激振频率及有限元计算的叶片固有频率计算(3)式中的目标函数。

9)修改设计变量

对获得的若干目标函数进行对比，在设计变量上、下限区间之内依照最优化算法准则修改设计变量；

10)是否达到优化要求？是：转步11；否：转步4；

11)输出优化结果；

12)停。

上述实施例为本发明优选地实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种轴流叶片频率优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

S01：采用多项式确定叶片沿叶高分布；

S02：采用n个高斯函数的加权和作为叶片频率优化的目标函数；

S03：根据给定的激振频率及有限元计算的叶片固有频率计算目标函数；

S04：修改设计变量进行优化迭代，使各阶振动裕度均大于设定值。

2.根据权利要求1所述的轴流叶片频率优化方法，其特征在于，所述步骤S01中叶片沿叶高分布：

其中，m为多项式的项数，j为固有频率阶次，a_j为多项式系数，z为归一化叶高。

3.根据权利要求2所述的轴流叶片频率优化方法，其特征在于，所述S01之后还包括：

首先给定m个归一化叶高处的叶片最大厚度值：

h(z_j)_max＝h_j

将其代入(1)式，构成m个线性方程组，m个未知数a_j；

求解该线性方程组得到系数a_j。

4.根据权利要求1所述的轴流叶片频率优化方法，其特征在于，所述步骤S02中叶片频率优化的目标函数：

式中：n为需考虑的共振裕度的个数，w_i为加权系数，σ_k为第k个激振频率对应的共振频率禁区方差，f_kj为与第k个激振频率对应节径的第j阶固有频率，f_ek为第k个激振频率。

5.根据权利要求4所述的轴流叶片频率优化方法，其特征在于，所述步骤S02中选择m个归一化叶高处的叶片最大厚度值为设计变量H＝[h₁ … h_m]^T；

约束条件如下：

H_U-H≥{0}

H-H_L≥{0}

其中，H_U为H的取值上限，H_L为H的取值下限。

6.根据权利要求1所述的轴流叶片频率优化方法，其特征在于，所述步骤S03中叶片固有频率计算方法包括：

S31：生成叶片造型所需的参数，所述参数包括叶型最大厚度；

S32：采用现有的叶片造型程序进行叶片造型，获得叶型数据；

S33：根据叶型数据划分叶片有限元网格；

S34：采用有限元法对给定转速下的叶片进行几何非线性分析，获得叶片的应力分布，计算叶片固有频率。

7.一种计算机存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被执行时实现权利要求1-6任一项所述的轴流叶片频率优化方法。

8.一种轴流叶片频率优化系统，其特征在于，包括：

叶片沿叶高分布构建模块，采用多项式确定叶片沿叶高分布；

目标函数构建模块，采用n个高斯函数的加权和作为叶片频率优化的目标函数；

计算模块，根据给定的激振频率及有限元计算的叶片固有频率计算目标函数；

优化迭代模块，修改设计变量进行优化迭代，使各阶振动裕度均大于设定值。

9.根据权利要求8所述的轴流叶片频率优化系统，其特征在于，所述叶片沿叶高分布构建模块构建的叶片沿叶高分布：

其中，m为多项式的项数，j为固有频率阶次，a_j为多项式系数，z为归一化叶高。

10.根据权利要求8所述的轴流叶片频率优化系统，其特征在于，所述目标函数构建模块构建的叶片频率优化的目标函数：

式中：n为需考虑的共振裕度的个数，w_i为加权系数，σ_k为第k个激振频率对应的共振频率禁区方差，f_kj为与第k个激振频率对应节径的第j阶固有频率，f_ek为第k个激振频率。

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