KR101162611B1 - 축류압축기의 케이싱 그루브 최적설계방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 축류압축기의 케이싱 그루브 최적설계방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 축류압축기의 형상 정의, 격자생성, 경계조건의 정의 및 내부 유동장에 대한 수치해석을 통해 케이싱 그루브를 형상을 최적화시키고, 그루브가 형성되지 않은 축류압축기와 기본적인 그루브가 형성된 축류압축기 및 본 기술에 의해 최적화된 그루브가 설치된 축류압축기의 성능 비교를 통해 최적화된 그루브가 설치된 축류압축기에서 스톨마진이 최대가 됨을 검증함으로써 지속적으로 스톨마진을 향상시키기 위한 케이싱 그루브의 설계가 가능하도록 하는 축류압축기의 케이싱 그루브 최적설계방법에 관한 것이다.
본 발명은 축류압축기의 형상을 고려하여 케이싱 그루브의 설계변수를 선정하고, 목적함수를 결정하는 문제의 공식화 단계와; 설계변수의 범위를 한정하여 설계영역을 설정하는 설계영역 선정단계와; 선정된 설계영역에서의 수치해석을 수행하는 수치해석단계; 및 수치해석결과를 토대로 하여 설계영역에서의 최적점을 탐색하는 최적점 탐색단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 한다.

Description

축류압축기의 케이싱 그루브 최적설계방법{Optimization design method for casing grooves of an axial compressor}

본 발명은 축류압축기의 케이싱 그루브 최적설계방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 축류압축기의 형상 정의, 격자생성, 경계조건의 정의 및 내부 유동장에 대한 수치해석을 통해 케이싱 그루브를 형상을 최적화시키고, 그루브가 형성되지 않은 축류압축기와 기본적인 그루브가 형성된 축류압축기 및 본 기술에 의해 최적화된 그루브가 설치된 축류압축기의 성능 비교를 통해 최적화된 그루브가 설치된 축류압축기에서 스톨마진이 최대가 됨을 검증함으로써 지속적으로 스톨마진을 향상시키기 위한 케이싱 그루브의 설계가 가능하도록 하는 축류압축기의 케이싱 그루브 최적설계방법에 관한 것이다.

축류압축기는 높은 효율과 고유량 영역에서 작동하는 터보기계로서 주로 제트 엔진이나 선박용 엔진 등의 가스터빈 내에 사용되고 있다. 이러한 축류압축기는 저유량 영역에 도달 시 실속(stall) 및 서지(surge) 현상에 의하여 심한 진동이 발생하게 되어 효율과 같은 성능의 저하 뿐만 아니라 압축기의 작동 안정성에도 많은 문제점을 야기하므로 설계시 많은 제한 조건을 고려하여 설계해야 한다.

최근 들어, 전산유체역학(CFD; Computational Fluid Dynamics)을 기초로 하는 삼차원 수치해석을 통하여 축류압축기의 저유량 영역 내에서 발생하는 실속 및 서지현상 등의 유동 메커니즘을 예측할 수 있고, 이를 규명하려는 연구가 활발히 이루어지고 있다.

상기와 같은 수치해석을 통한 연구 결과, 축류압축기의 케이스 표면에 홈을 파서 케이싱 그루브를 형성시키면 축류압축기의 케이스 부근에서 발생하는 팁 누설 와류 및 충격파의 상호작용으로 인해 발생하는 실속현상을 지연시켜 스톨마진을 향상시킬 수 있고, 서지마진을 증가시킬 수 있음이 알려지게 되었다.

이와 같은 기술로, 미국 공개특허공보 US2003/0138317호에는 한 개 이상의 그루브를 형성시켜 압축기 날개의 팁 근처에 잠재적으로 불안정한 볼텍스의 성장을 방지하기 위한 유체 압축기용 케이싱 처리에 관한 구성이 개시되어 있는데, 상기 구성은 단순히 케이스에 그루브를 형성시킨다는 내용만 기재되어 있을 뿐 그루브의형상이나 크기 및 개수 등을 한정하여 케이싱 그루브를 최적화시킬 수 있도록 하는 구성에 대하여는 전혀 나타나 있지 않다.

또한, 최근 들어 다양한 방법으로 시행착오에 의해 케이싱 그루브의 형상 등을 수치적으로 계산하기 위한 연구는 진행되고 있으나, 최적설계기법을 통해 지속적으로 스톨마진을 향상시키기 위한 케이싱 그루브의 설계를 가능하게 하는 방법은 아직까지 제시되고 있지 않은 실정이다.

본 발명은 전술한 바와 같은 문제점들을 해결하기 위하여 안출된 것으로, 본 발명의 목적은 시행착오를 통한 제한적인 시험이 아닌 최적화 이론을 사용한 체계적인 최적설계를 통해 케이싱 그루브의 형상을 전체 설계영역에서 최적화시킬 수 있도록 하는 축류압축기의 케이싱 그루브 최적설계방법을 제공함에 있다.

상기와 같은 목적들을 달성하기 위한 본 발명은,

축류압축기의 형상을 고려하여 케이싱 그루브의 설계변수를 선정하고, 목적함수를 결정하는 문제의 공식화 단계와; 설계변수의 범위를 한정하여 설계영역을 설정하는 설계영역 선정단계와; 선정된 설계영역에서의 수치해석을 수행하는 수치해석단계; 및 수치해석결과를 토대로 하여 설계영역에서의 최적점을 탐색하는 최적점 탐색단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 한다.

이때, 상기 설계변수는 팁 코드의 길이로 무차원화된 케이싱 그루브의 폭과 넓이인 것을 특징으로 한다.

또한, 상기 목적함수는

으로 정의되는 축류압축기의 스톨마진인 것을 특징으로 한다.

(이때, SM: 스톨마진,

: 최대효율점에서의 유량,

:스톨인근점에서의 유량,

: 최대효율점에서의 전압력,

: 스톨인근점에서의 유량.)

그리고, 상기 최적점 탐색단계에서는 신경회로망 기법으로부터 케이싱 그루브의 최적 설계 변수값을 결정하는 것을 특징으로 한다.

한편, 본 발명에 따른 최적설계된 케이싱 그루브는,

축류압축기의 케이싱 그루브에 있어서, 블레이드 팁 코드(Tip chord)의 길이로 무차원화된 상기 케이싱 그루브의 깊이 및 넓이는 각각 0.177 및 0.164인 것을 특징으로 한다.

본 발명에 따르면, 신경회로망 모델을 이용하여 케이싱 그루브를 형상을 최적화시키고, 그루브가 형성되지 않은 축류압축기와 기본적인 그루브가 형성된 축류압축기 및 본 기술에 의해 최적화된 그루브가 설치된 축류압축기의 성능 비교를 통해 최적화된 그루브가 설치된 축류압축기에서 스톨마진이 최대가 됨을 검증함으로써 지속적으로 스톨마진을 향상시키기 위한 케이싱 그루브의 설계가 가능하도록 하는 뛰어난 효과를 갖는다.

도 1은 본 발명에 따른 축류압축기의 케이싱 그루브 최적설계방법을 나타낸 흐름도.
도 2는 축류압축기의 케이싱 그루브를 개략적으로 나타낸 도면.
도 3의 (a),(b)는 본 발명에서 사용되는 NASA Rotor 37의 3차원 형상 및 자오선 형상을 나타낸 도면.
도 4의 (a),(b)는 도 1에 나타낸 본 발명 중 수치해석단계에서 사용되는 단일유로의 6면체 격자계와, 그루브의 6면체 격자계를 나타낸 도면.
도 5는 도 1에 나타낸 본 발명 중 수치해석단계에서의 해석결과를 검증하기 위해 기존 성능시험과의 비교결과를 나타낸 도면.
도 6은 도 1에 나타낸 본 발명 중 최적점 탐색단계에서의 신경회로망모델에 의한 3차원 탐색결과를 나타낸 도면.
도 7은 본 발명에 따른 최적화된 케이싱 그루브와 기준 형상의 케이싱 그루브를 비교하여 나타낸 도면.
도 8은 목적함수의 설계변수에 대한 민감도 분석을 나타낸 도면.
도 9는 그루브가 없는 형상과 기준형상 및 최적형상의 그루브를 갖는 압축기 성능을 비교하여 나타낸 도면.
도 10의 (a)~(c)는 케이싱 그루브가 없는 형상의 스톨 인근점에서 그루브가 없는 형상과 기준형상, 최적형상의 전압력과 팁 누설와류를 나타낸 도면.
도 11의 (a)~(c)는 그루브가 없는 형상의 스톨 인근점에서 그루브가 없는 형상과 기준형상, 최적형상에 대한 마하수를 나타낸 도면.
도 12의 (a),(b)는 기준 형상의 스톨 인근점에서 기준형상과 최적형상의 마하수 분포를 나타낸 도면.
도 13의 (a),(b)는 도 12의 (a),(b)에서의 A-B 단면에서 기준형상과 최적형상의 속도 벡터를 나타낸 도면.

이하, 첨부된 도면을 참고로 하여 본 발명에 따른 축류압축기의 케이싱 그루브 최적 설계방법의 바람직한 실시예를 상세히 설명하기로 한다.

도 1은 본 발명에 따른 축류압축기의 케이싱 그루브 최적설계방법을 나타낸 흐름도이고, 도 2는 축류압축기의 케이싱 그루브를 개략적으로 나타낸 도면이며, 도 3의 (a),(b)는 본 발명에서 사용되는 NASA Rotor 37의 3차원 형상 및 자오선 형상을 나타낸 도면이고, 도 4의 (a),(b)는 도 1에 나타낸 본 발명 중 수치해석단계에서 사용되는 단일유로의 6면체 격자계와, 그루브의 6면체 격자계를 나타낸 도면이며, 도 5는 도 1에 나타낸 본 발명 중 수치해석단계에서의 해석결과를 검증하기 위해 기존 성능시험과의 비교결과를 나타낸 도면이고, 도 6은 도 1에 나타낸 본 발명 중 최적점 탐색단계에서의 신경회로망모델에 의한 3차원 탐색결과를 나타낸 도면이며, 도 7은 본 발명에 따른 최적화된 케이싱 그루브와 기준 형상의 케이싱 그루브를 비교하여 나타낸 도면이고, 도 8은 목적함수의 설계변수에 대한 민감도 분석을 나타낸 도면이며, 도 9는 그루브가 없는 형상과 기준형상 및 최적형상의 그루브를 갖는 압축기 성능을 비교하여 나타낸 도면이고, 도 10의 (a)~(c)는 케이싱 그루브가 없는 형상의 스톨 인근점에서 그루브가 없는 형상과 기준형상, 최적형상의 전압력과 팁 누설와류를 나타낸 도면이며, 도 11의 (a)~(c)는 그루브가 없는 형상의 스톨 인근점에서 그루브가 없는 형상과 기준형상, 최적형상에 대한 마하수를 나타낸 도면이고, 도 12의 (a),(b)는 기준 형상의 스톨 인근점에서 기준형상과 최적형상의 마하수 분포를 나타낸 도면이며, 도 13의 (a),(b)는 도 12의 (a),(b)에서의 A-B 단면에서 기준형상과 최적형상의 속도 벡터를 나타낸 도면이다.

본 발명은 축류압축기의 형상 정의, 격자생성, 경계조건의 정의 및 내부 유동장에 대한 수치해석을 통해 케이싱 그루브를 형상을 최적화시키고, 그루브가 형성되지 않은 축류압축기와 기본적인 그루브가 형성된 축류압축기 및 본 기술에 의해 최적화된 그루브가 설치된 축류압축기의 성능 비교를 통해 최적화된 그루브가 설치된 축류압축기에서 스톨마진이 최대가 됨을 검증함으로써 지속적으로 스톨마진을 향상시키기 위한 케이싱 그루브의 설계가 가능하도록 하는 축류압축기의 케이싱 그루브 최적설계방법 및 최적설계된 케이싱 그루브에 관한 것으로, 먼저 본 발명에 따른 축류압축기의 케이싱 그루브 최적설계방법(이하, '최적설계방법'이라 함)은 문제의 공식화 단계(S10), 설계영역 선정단계(S20), 수치해석단계(S30) 및 최적점 탐색단계(S40)를 포함하여 구성된다.

보다 상세히 설명하면, 상기 문제의 공식화 단계(S10)는 축류압축기의 형상을 고려하여 케이스에 형성될 케이싱 그루브(30)의 설계변수를 선정하고, 설계영역 내에서 최대가 되도록 하는 즉, 최적화할 목적함수(objective function)를 결정하는 단계에 관한 것이다.

즉, 목적함수를 최대화하기 위한 케이싱 그루브(30)의 형상을 결정하기 위하여 설계변수를 먼저 선정하게 되는데, 본 발명에서는 도 2에 나타낸 바와 같이, 팁 코드(tip chord)의 길이(C)로 무차원화된 케이싱 그루브(30)의 넓이(W/C)와 깊이(D/C)를 각각 설계변수로 선정하였다.

또한, 본 발명은 스톨마진을 최대화할 수 있도록 케이싱 그루브(30)의 형상을 최적화시키는 것에 목적이 있으므로 상기 목적함수로는 다음과 같이 정의되는 스톨마진(SM; Stall Margin)이 사용된다.

... (1)

여기서, m과 PR은 각각 유량과 전압력을 나타내고, 첨자 peak와 stall은 최대 효율점과 스톨(실속) 인근점을 나타낸다.

실속 근처 저유량 영역에서 실속이 발생하는 유량(실속유량)은 유량을 감소시켜갈 때 수치계산이 마지막으로 수렴하는 지점으로 결정하였으며, 입구에서의 유량변화가 300 스텝당 0.001kg/s, 입구와 출구의 유량 차이가 0.5% 이하 및 단열효율의 변화가 100 스텝당 0.03% 이하일 경우로 수렴을 판단하였다.

다음, 상기 설계영역 선정단계(S20)는 최적설계 수행을 위해 설계변수의 범위를 한정함으로써 적절한 설계영역을 설정하고, 후술할 수치해석단계(s30)에서의 해석을 위한 최적의 격자계를 구성하는 단계에 관한 것으로, 먼저 설계변수 즉, 무차원화된 케이싱 그루브(30)의 넓이(W/C)와 깊이(D/C)의 범위는 아래의 표 1에 나타낸 바와 같다.

설계변수(Variables)	하한(Lower bound)	상한(Upper bound)
D/C	0.077	0.231
W/C	0.120	0.192

즉, 무차원화된 케이싱 그루브(30)의 깊이를 0.077 ~ 0.231로 한정하고, 무차원화된 케이싱 그루브(30)의 넓이를 0.120 ~ 0.192로 한정하였는데, 케이싱 그루브(30)의 깊이는 선행 계산을 통해 목적함수의 민감도에 따라 결정되었고, 케이싱 그루브(30)의 넓이는 5개의 케이싱 그루브(30)가 팁 코드의 길이 내에서 서로 겹치지 않도록 결정된 것이다.

또한, 목적함수, 즉 상기 식 (1)에 나타낸 스톨마진 값을 계산할 12개의 실험점은 다차원의 분포를 갖는 설계영역에서 특정 실험점을 샘플링하는데 유용한 라틴하이퍼큐브 샘플링(LHS; Latin Hypercube Sampling)에 의해 결정되었고, 상기 12개의 실험점에서의 스톨마진 값은 3차원 Reynolds-averaged Navier-Stokes(RANS) 해석을 통해 얻어지게 된다.

이와 같이, 설계변수와 설계영역이 결정되면 해석을 위한 최적의 격자계를 구성하게 되는데, 본 발명에서는 격자의존성을 제거하기 위한 테스트를 단일유로에 대하여 총 27만개에서 74만개의 격자수 사이에서 수행한 결과 총 48만개의 격자를 스톨마진의 계산에 사용하게 되었다.

다음, 상기 수치해석단계(S30)는 선정된 설계영역에서 수치해석을 수행하여 각 실험점에서의 목적함수 값을 결정하는 것으로, 본 발명에서는 ANSYS사의 상용 소프트웨어인 ANSYS CFX-11.0을 사용하여 축류 압축기의 내부 유동장을 압축성 삼차원 정상상태로 가정하여 수치해석을 수행하였다.

축류압축기의 형상 정의, 격자생성, 경계조건의 정의, 유동해석 및 결과정리는 각각 Blade-Gen, Turbo-Grid, CFX-Pre, CFX-Solver 및 CFX-Post를 사용하여 해석을 수행하였다.

유동해석을 위한 RANS 방정식은 유한체적법으로 이산화 되었으며, 압축기를 통과하는 작동유체는 이상상태의 공기로 하였고, 입구의 경계조건은 균일한 상태의 전압력 및 전온도로 주었으며, 출구조건으로는 단일유로에 대한 질량유량을 주었다.

본 발명에서의 해석대상인 축류압축기는 스톨마진 향상을 위한 5개의 케이싱 그루브(30)와 작은 종횡비(aspect ratio)를 갖는 천음속 축류압축기 블레이드(10)인 NASA Rotor 37이 장착된 축류압축기인데, NASA Rotor 37은 블레이드(10)가 36개로 구성이 되어있으나, 계산시간의 단축과 수렴성 향상을 위해 인접하는 두 블레이드(10) 사이의 유동장이 회전방향에 대해 주기적으로 형성되어 있다고 가정하여 각각 하나의 유로에 대해서 주기조건을 적용하여 해석을 수행하였다.

수치해석에 사용되는 블레이드(10)인 NASA Rotor 37은 그 형상이 아래 표 2에 나타낸 바와 같은 특성을 갖는다.

설계유량, ks/s	20.19
회전속도, rpm	17188.7
전압력비	2.106
입구 허브-팁 비	0.7
블레이드 종횡비	1.19
팁 측 입구 마하넘버	1.48
허브 측 입구 마하넘버	1.13
날개 끝 넓이비	1.29
로터 블레이드 수	37

즉, NASA Rotor 37의 전압력비는 설계 유량 20.19kg/s에서 2.106, 효율은 88.9%이며, 팁 간극은 0.356mm(0.47% span)이다. 상기 표 2에 나타낸 NASA Rotor 37의 삼차원 형상은 도 3의 (a)에 나타낸 바와 같고, 유량에 따른 전압력 등의 유동 파라미터들은 도 3의 (b)에 나타낸 자오면 형상에 도시된 바와 같이 입구 기준면과, 출구 기준면에서 측정되었으며, 상기 입구 기준면과 출구 기준면은 각각 날개의 허브 압전(LE; Leading Edge)에서 상류 41.9mm 및 하류 106.7mm에 위치해 있다.

또한, 축류압축기의 케이싱(20)에 그루브(30)를 장착하여 수치해석 하는 경우 케이싱(20)과 그루브(30)의 경계면은 GGI(General Grid Interface) 인터페이스 조건을 부여하였고, 난류모델로는 일반적으로 역압력구배로 인한 유동박리현상을 예측하는데 있어 성능이 우수하다고 알려진 SST(Shear Stress Transport) 모델을 사용하였다.

회전하는 임펠러 블레이드 표면 인근에는 육면체의 O형 격자계를 사용하였고, 그 외의 영역에는 육면체의 H/J/C/L형 격자계를 사용하였으며, 단일유로 및 그루브의 격자계 구성은 도 4의 (a),(b)에 나타낸 바와 같다.

상기와 같은 과정에 의해 이루어진 수치해석결과의 타당성을 검증하기 위하여 RANS 해석결과와 1998년 AGARD 보고서에 기재된 Dunham의 "CFD Validation for Through-Flow Calculations"에서 수행된 성능시험의 결과를 비교한 결과를 도 5에 나타내었다.

도 5에 나타낸 바와 같이, 각 유량점에서 예측한 전압력비 및 효율은 시험결과보다는 다소 낮게 예측을 하고 있으나 전 영역에서 전압력 및 효율 분포는 시험결과와 동일한 경향을 나타내고 있으므로 본 발명에 따른 수치해석결과는 타당성이 있다고 볼 수 있다.

다음, 상기 최적점 탐색단계(S40)는 수치해석단계(S30)에서 얻어진 결과를 토대로 하여 설계영역에서의 최적점을 탐색하는 단계에 관한 것으로, 본 발명에서는 대리모델(surrogate model)의 일종인 신경회로망(RBNN; Radial Basis Neural Networks) 모델을 사용하여 최적점을 산출하게 된다.

상기 신경회로망 모델은 경험으로부터 배우고 기존 자료로부터 예측하는 인간의 기능을 알고리즘으로 모사한 것으로, 뉴런이라는 기본 요소에 의해 망의 예측능력을 통하여 가중치를 반영함으로써 최적점을 탐색하게 되는 것이다.

보다 상세히 설명하면, 상기 수치해석단계(S30)에서 라틴하이퍼큐브 샘플링(LHS)에 의해 얻어진 실험점들에 대한 목적함수의 값을 평가하고, 평가된 목적함수들을 바탕으로 하여 신경회로망 모델을 구성한 후, SQP(Sequential Qua-dratic Programming)를 사용하여 신경회로망비법으로부터 최적점을 탐색하게 되는 것이다.

이때, 상기 SQP란 비선형 제약조건 내에서 비선형 목적함수를 최적화하기 위한 방법으로 종래부터 사용되는 방법이므로 상세한 설명은 생략하기로 한다.

또한, 상기 SQP는 초기값에 따라서 최적점이 변경될 수 있으므로 초기값을 여러번 변경해가며 신경회로망의 최종 최적점을 구하는 것이 바람직하다.

이와 같이, 신경회로망 모델에 의해 최적화된 최적점의 3차원 메쉬 플롯을 도 6에 나타내었다. 도 6에서 알 수 있는 바와 같이, 최적점은 팁 코드의 길이로 무차원화된 그루브의 깊이(D/C)와 넓이(W/C)가 각각 0.177 및 0.164이고, 이는 표 1에 나타낸 설계변수의 범위(깊이; 0.077~0.231, 넓이; 0.120~0.192)에 포함됨을 확인할 수 있다.(최적점 비교단계(S50))

상기와 같은 일련의 과정들을 통해 본 발명에 따른 최적설계방법에 의해 최적의 케이싱 그루브(30b)의 형상을 결정하였는데, 이와 같이 결정된 최적 형상을 갖는 케이싱 그루브(30b)의 성능 향상을 확인해보기 위해 라틴하이퍼큐브 샘플링(LHS; Latin Hypercube Sampling)에 의해 결정된 12개의 실험점 중 임의의 형상을 기준 형상의 케이싱 그루브(30a)로 선택하여 여러 성능들을 그루브가 없는 케이싱(Smooth casing)과 함께 비교하여 보았다.

상기 기준 형상의 그루브(Reference groove)(30a)는 도 7에 나타낸 바와 같이, 팁 코드의 길이에 의해 무차원화된 깊이와 넓이가 각각 0.110 및 0.182이다. 그루브의 넓이는 기준 형상에 비해 최적 형상이 조금 좁지만, 그루브의 높이를 보면 최적 형상이 기준 형상에 비해 많이 높으므로 최적화를 통해 각각의 그루브 면적이 넓어진 것을 확인할 수 있다.

그루브가 없는 케이싱(Smooth casing)과, 기준 형상의 그루브(Reference groove)(30a)를 갖는 케이싱 및 최적화된 형상의 그루브(Optimum groove)(30b)를 갖는 케이싱의 설계변수와 목적함수를 비교한 데이터를 아래의 표 3에 나타내었다.

형상	설계변수		목적함수(SM,%)		증가율, %
	D/C	W/C	RBNN	RANS	SM	비고
Smooth	-	-	-	11.63	-	-
Reference	0.110	0.182	-	17.23	5.60	Ref.- Smooth
Optimum	0.177	0.164	19.32	18.93	7.30	Opt. - Smooth
					1.70	Opt. - Ref.

상기 표 3에 나타낸 바와 같이, 그루브가 없는 형상과 기준 형상의 그루브를 갖는 압축기의 스톨마진(SM)은 RANS 해석을 통해 각각 11.63%, 17.23%로 예측되었고, 최적 형상의 그루브를 갖는 스톨마진은 신경회로망(RBNN) 모델을 통해 19.32% 및 RANS 해석을 통해 18.93%로 계산되었다.

이로 부터, 신경회로망 모델을 통해 예측된 스톨마진은 RANS 해석을 통해 계산된 값과 비교하여 보았을 때 비교적 정확한 것을 확인할 수 있다.

또한, 기준 형상의 그루브를 갖는 축류압축기의 스톨마진은 그루브가 없는 축류압축기 보다 5.6% 향상되었고, 최적 형상의 그루브를 갖는 축류압축기의 스톨마진은 기준 형상의 그루브를 갖는 축류압축기에 비해 1.7%, 그루브가 없는 축류압축기에 비해 7.3%가 각각 향상됨을 확인할 수 있다.

다음, 도 8은 목적함수의 설계변수에 대한 민감도 분석을 나타낸 것으로, 이때 설계변수(W/C, D/C)의 변화는 최적값의 10%로 제한하였고,

는 최적점(Optimal point)에서의 목적함수 값을 나타낸다.

도 8에 나타낸 민감도 분석 결과, 목적함수가 그루브의 넓이(W/C) 보다 깊이(D/C)에 좀 더 민감하다는 것을 알 수 있다.

다음, 도 9는 그루브가 없는 형상과 기준형상 및 최적형상의 그루브를 갖는 압축기 성능을 비교하여 나타낸 것으로, 먼저 스톨 인근점(Near stall point)에서의 유량은 그루브가 없는 형상에 대해서 0.921, 기준형상에 대해서 0.903, 최적형상에 대해서 0.889로 예측되었다.

또한, 스톨 인근점에서 그루브가 없는 형상과 기준형상, 최적형상의 전압력 비는 2.073, 2.095, 2.076으로 계산되었으며, 전온도비는 1.282, 1.286, 1.287로 계산되었다.

따라서, 케이싱 그루브가 없는 형상에 비하여, 케이싱 그루브가 설치됨으로써 스톨 인근 유량점이 줄어들게 되어 결과적으로 스톨마진이 향상됨을 확인할 수 있고, 스톨 마진은 그루브의 최적화를 통해서 기준형상에 비해 좀 더 향상시킬 수 있음을 확인할 수 있다.

또한, 그루브가 설치되었을 때, 전온도비는 전체 작동영역에 걸쳐 일정한 반면 전압력은 전체적으로 상승한 것으로 보아 그루브 내의 높은 운동량을 가진 유동에 의해 블레이드 흡입면 근처의 압력 손실을 야기하는 박리 현상이 줄게됨을 확인할 수 있게 된다.

다음, 도 10의 (a)~(c)는 케이싱 그루브가 없는 형상의 스톨 인근점에서 그루브가 없는 형상과 기준형상, 최적형상의 전압력과 팁 누설와류를 나타낸 것으로, 케이싱 그루브의 효과 중 하나가 블레이드와 팁 누설 와류 사이의 각도 변화에 의해 팁 누설와류의 궤도를 변화시키는 것임을 보여준다.

즉, 블레이드 팁에서의 압력 구배에 의한 팁 누설 유동은 유로 내의 유입 유동과 작용하여 팁 누설 와류를 형성하게 되는데, 그루브가 없는 압축기의 경우, 팁 누설 와류는 주로 팁 누설 유동에 의해 영향을 받으며 도 10의 (a)에 나타낸 바와 같이 블레이드의 압력면을 따라 진행한다.

그루브가 없는 형상과 비교하여, 그루브가 있는 압축기의 팁 누설 와류는 그루브 내의 유동에 많은 영향을 받게 되는데, 도 10의 (b) 및 (c)에 나타낸 바와 같이, 그루브를 따라 팁 누설 와류가 형성되게 된다. 이에 따라, 와류가 충격(shock)을 지난 후에 발생되는 압력 상승에 의해 팁 누설 와류의 확산이 발생하며, 이것은 에너지가 낮은 영역을 생성하게 된다.

다음, 도 11의 (a)~(c)는 그루브가 없는 형상의 스톨 인근점에서 그루브가 없는 형상과 기준형상, 최적형상에 대한 마하수(Mach number)를 나타낸 것으로, 도 11의 (a)에 나타낸 바와 같이, 그루브가 없는 압축기에서는 블레이드의 흡입면에서 박리(separation)가 발생하는 반면 그루브가 있는 압축기는 도 11의 (b) 및 (c)에 나타낸 바와 같이, 블레이드에서의 박리가 억제(Suppressed separation)된 것을 볼 수 있다.

상기와 같이 박리가 억제되는 현상은 그루브를 통해서 압력면에서 흡입면으로 높은 운동량은 가진 유동이 전달되면서 블레이드에서의 박리를 억제하기 때문이다.

다음, 도 12의 (a),(b)는 기준 형상의 스톨 인근점에서 기준형상과 최적형상의 마하수 분포를 나타낸 것으로, 팁 누설 와류와 유로 충격의 작용에 의해서 충격 라인(shock line) 바로 하류 영역에서 속도가 낮은 영역이 발생됨을 확인할 수 있다.

이와 같은 속도가 낮은 영역은 와류 정체 영역(Vortex stagnation zone)으로서, 주 유동을 변화시키며 역 압력을 상승시켜 박리를 발생시킨다. 와류 정체 영역 내에서 유동은 축방향 속도 성분이 없고 원주방향 속도 성분만은 가진다.

다음, 도 13의 (a),(b)는 도 12의 (a),(b)에서의 A-B 단면에서 기준형상과 최적형상의 속도 벡터를 나타낸 것으로, 와류 정체 영역 내에서의 순환 유동을 기준형상과 최적형상의 블레이드 팁 부근에서 모두 확인할 수 있다.

도 13의 (a)에 나타낸 기준형상과 비교하였을 때, 도 13의 (b)에 나타낸 최적 형상은 최적화를 통해서 더 큰 깊이를 가짐으로써 순환 유동을 더 많이 흡수할 수 있다.

또한, 그루브의 기준형상 내의 순환 유동은 다시 유로로 진행하는 반면, 최적 형상 내에서의 순환 유동은 그루브 내의 맞은 편 유동에 의해 완화되는 것을 확인할 수 있는데, 이것은 유로 내의 유로차폐 현상을 감소시키며, 압축기의 안정성과 스톨마진을 향상시키는데 도움이 되는 것이다.

따라서, 본 발명에 따른 축류압축기의 케이싱 그루브 최적설계방법 및 최적설계된 케이싱 그루브에 의하면 시행착오를 통한 제한적인 시험이 아닌 최적화 이론을 사용한 체계적인 최적설계를 통해 케이싱 그루브의 형상을 전체 설계영역에서 최적화시킬 수 있도록 함으로써 축류압축기의 성능을 향상시킬 수 있을 뿐만 아니라, 지속적으로 스톨마진을 향상시키기 위한 케이싱 그루브의 설계가 가능한 장점이 있는 것이다.

전술한 실시예들은 본 발명의 가장 바람직한 예에 대하여 설명한 것이지만, 상기 실시예에만 한정되는 것은 아니며, 본 발명의 기술적 사상을 벗어나지 않는 범위 내에서 다양한 변형이 가능하다는 것은 당업자에게 있어서 명백한 것이다.

본 발명은 축류압축기의 케이싱 그루브 최적설계방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 축류압축기의 형상 정의, 격자생성, 경계조건의 정의 및 내부 유동장에 대한 수치해석을 통해 케이싱 그루브를 형상을 최적화시키고, 그루브가 형성되지 않은 축류압축기와 기본적인 그루브가 형성된 축류압축기 및 본 기술에 의해 최적화된 그루브가 설치된 축류압축기의 성능 비교를 통해 최적화된 그루브가 설치된 축류압축기에서 스톨마진이 최대가 됨을 검증함으로써 지속적으로 스톨마진을 향상시키기 위한 케이싱 그루브의 설계가 가능하도록 하는 축류압축기의 케이싱 그루브 최적설계방법에 관한 것이다.

10 : 블레이드 20 : 케이싱
30 : 그루브 S10 : 문제의 공식화 단계
S20 : 설계영역 선정단계 S30 : 수치해석단계
S40 : 최적점 탐색단계 S50 : 최적점 비교단계

Claims (5)

1. 축류압축기의 형상을 고려하여 케이싱 그루브의 설계변수를 팁 코드의 길이로 무차원화된 케이싱 그루브의 넓이과 깊이로 선정하고, 목적함수를 결정하는 문제의 공식화 단계와;
   설계변수의 범위를 한정하여 설계영역을 설정하는 설계영역 선정단계와;
   선정된 설계영역에서의 수치해석을 수행하는 수치해석단계; 및
   수치해석결과를 토대로 하여 설계영역에서의 최적점을 탐색하는 최적점 탐색단계를 포함하여 이루어지되,
   상기 목적함수는

   

   으로 정의되는 축류압축기의 스톨마진이고,
   상기 설계영역 선정단계에서는 무차원화된 케이싱 그루브의 깊이를 0.077 ~ 0.231로 한정하고, 무차원화된 케이싱 그루브의 넓이를 0.120 ~ 0.192로 한정하며,
   상기 최적점 탐색단계에서는 수치해석단계에서 라틴하이퍼큐브 샘플링(LHS)에 의해 얻어진 실험점들에 대한 목적함수의 값을 평가하고, 평가된 목적함수들을 바탕으로 하여 신경회로망 모델을 구성한 후, SQP(Sequential Qua-dratic Programming)를 사용하여 신경회로망 기법으로부터 케이싱 그루브의 최적 설계 변수값을 결정하는 것을 특징으로 하는 축류압축기의 케이싱 그루브 최적설계방법.
   (이때, SM: 스톨마진,

   

   : 최대효율점에서의 유량,

   

   :스톨인근점에서의 유량,

   

   : 최대효율점에서의 전압력,

   

   : 스톨인근점에서의 유량.)
   
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