CN115455543A - 桥墩计算长度系数的确定方法 - Google Patents

桥墩计算长度系数的确定方法 Download PDF

Info

Publication number
CN115455543A
CN115455543A CN202211125829.5A CN202211125829A CN115455543A CN 115455543 A CN115455543 A CN 115455543A CN 202211125829 A CN202211125829 A CN 202211125829A CN 115455543 A CN115455543 A CN 115455543A
Authority
CN
China
Prior art keywords
pier
target
model
bridge
load
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN202211125829.5A
Other languages
English (en)
Inventor
张士红
李斐然
郭晓光
王文敬
赵文龙
崔培力
张奇伟
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Henan Provincial Communication Planning and Design Institute Co Ltd
Original Assignee
Henan Provincial Communication Planning and Design Institute Co Ltd
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Henan Provincial Communication Planning and Design Institute Co Ltd filed Critical Henan Provincial Communication Planning and Design Institute Co Ltd
Priority to CN202211125829.5A priority Critical patent/CN115455543A/zh
Publication of CN115455543A publication Critical patent/CN115455543A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
    • G06F30/13—Architectural design, e.g. computer-aided architectural design [CAAD] related to design of buildings, bridges, landscapes, production plants or roads
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
    • G06F30/17—Mechanical parametric or variational design
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/04—Constraint-based CAD
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/14—Force analysis or force optimisation, e.g. static or dynamic forces

Landscapes

  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Structural Engineering (AREA)
  • Civil Engineering (AREA)
  • Architecture (AREA)
  • Bridges Or Land Bridges (AREA)

Abstract

本发明公开了一种桥墩计算长度系数的确定方法，依据桥梁结构的实际尺寸，建立包含上部主梁结构和下部桥墩结构的整联桥梁模型1；对模型1进行屈曲分析，计算目标桥墩的稳定系数λ1，并提取施加在目标桥墩墩顶的单一竖向荷载P；再依据目标桥墩的实际尺寸，建立仅包含目标桥墩的模型2；对模型2进行屈曲分析，计算目标桥墩的稳定系数λ 2 ；根据公式确定目标桥墩的计算长度系数
Figure 284130DEST_PATH_IMAGE002
。本发明的优点在于采用类比法，能排除自重和分析截面位置等多种干扰因素，对规则截面和复杂截面的桥墩均具有适用性，计算方法简单，计算精度高，工程实用性强。

Description

桥墩计算长度系数的确定方法
技术领域
本发明涉及桥梁工程技术领域，尤其是涉及桥墩计算长度系数的确定方法。
背景技术
桥墩是桥梁结构中的重要构件。工程设计中引入计算长度系数μ来考虑桥墩、桥塔和柱子等压弯构件的二阶效应。桥梁设计中通常使用公式（1）求解桥墩的计算长度：
l 0 ＝μl 公式（1）
公式（1）中，l 0 为压弯构件失稳后，挠度曲线上两个相邻反弯点（弯矩为零）间的距离，即自由长度，也即桥墩的计算长度；l为压弯构件的几何长度。计算长度系数μ是影响桥梁安全与经济的一个重要设计参数，它受边界条件、结构刚度、结构自重等多种因素影响，确定方法较复杂。目前各国规范，甚至国内不同领域的设计规范对桥墩计算长度的取值方法也存在较大差别。如《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）等规范中多根据工程设计经验、桥梁结构形式直接给定压弯构件的计算长度系数。《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG3362-2004）等规范中是基于Euler公式推导得到理想边界条件下压弯构件的计算长度系数：在压弯构件两端固定时，取0.5；当一端固定一端为不移动的铰时，取0.7；当两端均为不移动的铰时，取1.0；当一端固定一端自由时取2.0。《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG3362-2018）、美国AASHTO LFRD 2014和欧洲规范EN1992-1-1：2004等，是将桥墩从框架结构中分离出来，根据失稳图形的变形确定其边界条件，进而进行弹性稳定计算，最后通过Euler公式反算其计算长度系数。还有的是将桥墩作为构件放在单联或数联桥梁中进行屈曲分析，通过Euler公式反算桥墩的计算长度系数。
以上这些桥墩的计算长度系数确定方法存在以下问题和缺陷：
1、计算方法复杂，不便于应用于工程设计。如《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG3362-2018）等提供的方法需要建立构件的计算模型，计算得到包含位移、转角、轴力等多个参数及数个中间参数，而且部分参数是半理论半经验的公式，计算精度无法保证。
2、大部分方法对规则截面的桥墩具有一定的适用性，但对于复杂截面的桥墩适用性差，甚至会得到错误的计算结果。
3、是否考虑自重荷载，屈曲荷载Pcr值的计算位置不明确，导致不同的设计人员即使是相同的结构得到的屈曲荷载Pcr也差别较大，最终导致计算长度系数μ差别较大。
发明内容
本发明目的在于提供一种桥墩计算长度系数的确定方法。
为实现上述目的，本发明采取下述技术方案：
本发明所述的桥墩计算长度系数的确定方法，包括以下步骤：
S1，依据桥梁结构的实际尺寸，建立包含上部主梁结构和下部桥墩结构的整联桥梁模型1；
其中所述模型1的边界条件包括：主梁与目标桥墩建立支座约束；所述目标桥墩与基桩之间，建立“桩—土”约束；
模型1的荷载包括：结构自重G、二期恒载和汽车荷载。
S2，对模型1进行屈曲分析，计算目标桥墩的稳定系数λ1，并提取施加在目标桥墩墩顶的单一竖向荷载P；
S3，依据目标桥墩的实际尺寸，建立仅包含目标桥墩的模型2；
其中所述模型2的边界条件包括：目标桥墩上端无约束；下端与基桩建立“桩—土”约束；
模型2的荷载包括：所述施加在目标桥墩墩顶的单一竖向荷载P，不考虑目标桥墩所述自重G；
S4，对模型2进行屈曲分析，计算目标桥墩的稳定系数λ 2 ；
S5，根据公式确定目标桥墩的计算长度系数
Figure 811444DEST_PATH_IMAGE002
；
Figure DEST_PATH_IMAGE003
。
进一步地，所述的屈曲分析为理想的线弹性分支点稳定性分析。
进一步地，所述“桩—土”约束指依据实际的土层参数信息，按“m”法建立“桩—土”约束。
进一步地，所述所述汽车荷载是基于目标桥墩影响线施加的均布线荷载。
本发明的优点在于采用类比法，能排除自重和分析截面位置等多种干扰因素，对规则截面和复杂截面的桥墩均具有适用性，计算方法简单，计算精度高，工程实用性强。
附图说明
图1是本发明所述桥梁结构图示意图。
图2是本发明所述简化桥墩受力结构及坐标系示意图。
图3是本发明所述方法的流程图。
图4是本发明所述三柱式排架桥墩的示意图。
图5是本发明所述梁式桥示意图。
图6是本发明所述梁式桥的支座设计参数及布置图。
图7是本发明所述方法目标桥墩的模型2示意图。
具体实施方式
下面将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1，本发明所依据的原理说明
如图1所示展示的桥梁结构图，主梁1通过支座2架设在桥墩3顶端，桥墩位于基桩4之上。桥墩3作为桥梁结构中的压弯构件，桥墩3竖向主要受柱顶集中荷载和轴向主要受自重均布荷载的作用。
对于图1所示结果，可以将桥墩3视为固结约束在基桩4底部，其假想嵌固点5可视为位于地面或最低冲刷线以下2/α处，即图中h=2/α。其中，α为按m法计算桩基时的变形系数。即简化为桥墩3底部固定，上端自由且无初始位移的压杆的受力结构。以该结构假想嵌固点5为坐标原点，建立坐标系，如图2所示。
在桥墩顶部的竖向集中轴压荷载P和轴向自重均布荷载q的作用下，该结构的y向变形量，即桥墩3的y向变形量，可使用弹性曲线的微分方程计算，如公式（2）：
Figure 416999DEST_PATH_IMAGE004
公式（2）
其中，E为桥墩混凝土的弹性模量；I为桥墩的截面惯性矩，l为桥墩计算长度，P为桥墩顶部的轴压荷载，q为桥墩轴向均布荷载，即桥墩自重。η为桥墩的最大位移， s是桥墩曲线的长度。
公式（2）的实施是采用幂级数法计算桥墩3在y向变形量的精确解，但这个求解过程十分繁琐，也不便于在工程上应用。因此，本发明结合工程实际经验和力学原理，将桥墩轴向均布荷载简化成大小为mql的柱顶集中荷载。其中m的数值大小与桥墩的边界条件有关：当桥墩墩顶为定向约束时，m≈0.358；当桥墩墩顶自由时，m≈0.390。因此，对于一般的支座约束可偏安全的取m=0.39。则公式（2）可近似简化为公式（3）：
Figure DEST_PATH_IMAGE005
（3）
其中，
Figure 134420DEST_PATH_IMAGE006
为桥墩的计算长度系数；Pcr指桥墩的屈曲荷载大小。
根据公式(3)可知，桥墩的计算长度系数
Figure DEST_PATH_IMAGE007
只与边界条件相关，与荷载无关。通过屈曲分析得到桥墩的稳定系数λ后，建立如下公式（4）：
Figure 483624DEST_PATH_IMAGE008
（4）
整理公式（4），可得桥墩计算长度系数μ与假想嵌固点位置的轴压力和截面刚度满足公式（5）：
Figure DEST_PATH_IMAGE009
（5）
本发明提出桥墩计算长度系数确定的类比法，即对于同一承压构件，当仅边界条件不同时，由公式（3）可知：
Figure 970100DEST_PATH_IMAGE010
（6）
其中Pcr1和Pcr2为同一桥墩在两种不同边界条件下的屈曲荷载大小。
整理公式（6）可得公式（7）：
Figure DEST_PATH_IMAGE011
（7）
进一步将公式（5）代入整理公式（7）可得公式（8），
Figure 933508DEST_PATH_IMAGE012
（8）
公式（8）说明针对同一个桥墩，在不同的边界条件下，桥墩计算长度系数μ存在如公式（8）所示的关系。
由于本领域技术人员知道，同一桥墩若上端自由无约束；下端依据实际的土层参数信息，按“m”法建立目标桥墩与基桩的“桩—土”约束；仅考虑桥墩墩顶施加的单一竖向荷载P，而不包括目标桥墩及其上部主梁自重G的情况下，该桥墩的计算长度系数μ为2。
则， 如图3所示，本发明所述的桥墩计算长度系数的确定方法：
S1，依据桥梁结构的实际尺寸，建立包含上部主梁结构和下部桥墩结构的整联桥梁模型1；该模型1的边界条件包括：主梁与目标桥墩之间依据支座设计参数，建立实际的支座约束；目标桥墩与基桩之间，依据实际的土层参数信息，按“m”法建立“桩—土”约束；该模型1的荷载包括：目标桥墩及其上部主梁的自重G、二期恒载和转化成均布荷载的汽车荷载。汽车荷载是基于目标桥墩影响线施加的均布线荷载。
S2，对模型1进行屈曲分析，计算目标桥墩的稳定系数λ1，并提取目标桥墩的柱顶轴力P；其中屈曲分析为理想的线弹性分支点稳定性分析。
S3，依据目标桥墩的实际尺寸，建立仅包含目标桥墩的模型2；该模型2的边界条件包括：目标桥墩上端自由无约束；下端依据实际的土层参数信息，按“m”法建立目标桥墩与基桩的“桩—土”约束；模型2的荷载包括：目标桥墩墩顶施加的单一竖向荷载P，不包括目标桥墩及其上部主梁的自重G；
S4，对模型2进行屈曲分析，计算目标桥墩的稳定系数λ 2 ；
S5，根据公式（9）确定目标桥墩的计算长度系数
Figure 544749DEST_PATH_IMAGE014
；
Figure DEST_PATH_IMAGE015
（9）
实施例2，本发明方法有效性的验证
如图4所示，目标桥墩为三柱式排架桥墩，墩柱直径1.8m，采用C40混凝土；基桩直径2.0m，采用C30混凝土。墩柱总高30m，基桩长度36m，桩中心距离5.7m。依据《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG 3363-2019）附录L公式，确定基桩的理论嵌固点位置。其中基桩的变形系数
Figure 843182DEST_PATH_IMAGE016
Figure DEST_PATH_IMAGE017
则理论嵌固点位置为
Figure DEST_PATH_IMAGE019
。
按照本发明所述方法，第一步，建立包含目标桥墩的模型1，进行屈曲分析。模型1的边界条件：桥墩上端施加纵桥向和横桥向的位移约束（DX=0，DY=0）；桥墩下段在基桩上，依据实际的土层参数信息，按“m”法建立桥墩与基桩的“桩—土”弹簧约束, 具体方法参见《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG 3363-2019）附录L。如表1为基桩节点约束刚度表。
表1
Figure 607001DEST_PATH_IMAGE020
模型1的荷载为在桥墩的墩顶节点施加竖向荷载N=1000，分别计算考虑和不考虑结构的自重荷载时的屈曲分析。
对模型1进行屈曲分析，计算屈曲荷载Pcr1；屈曲分析完成后，得到桥墩的稳定系数λ 1 ，并提取距离目标桥墩距离桩顶h=2.0/a位置的轴力N1，其中屈曲荷载Pcr1=λ 1 N1。如下表2为考虑模型1自重和不考虑模型1自重的屈曲分析结果。
表2
Figure DEST_PATH_IMAGE021
第二步，建立仅包含目标桥墩的模型2，进行屈曲分析。
模型2的边界条件：桥墩上端自由无约束，为一悬臂构件；下部桥墩在基桩位置，依据实际的土层参数信息，按“m”法建立“桩—土”弹簧约束, 具体方法参见《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG 3363-2019）附录L。
模型2的荷载：在桥墩的墩顶节点施加竖向荷载N=1000，分别计算考虑和不考虑结构的自重荷载时的屈曲分析。
对模型2进行屈曲分析，计算屈曲荷载Pcr2；屈曲分析完成后，得到桥墩的稳定系数λ 2 ，并提取距离目标桥墩距离桩顶h=2/a位置的轴力N2（计算屈曲荷载Pcr2=λ 2 N2。如下表3为考虑模型2自重和不考虑模型2自重的屈曲分析结果。
表3
Figure 210152DEST_PATH_IMAGE022
对于同一桥墩，对边界条件不同的模型1和模型2，其屈曲荷载Pcr1和Pcr2为：
Figure DEST_PATH_IMAGE023
均不考虑模型1和模型2自重时，Pcr1为266402，Pcr2为33018，则
Figure 793842DEST_PATH_IMAGE024
而理论理论计算长度系数
Figure DEST_PATH_IMAGE025
可见理论解0.35与计算值0.352吻合度较高。
在考虑模型1和模型2自重时，
Figure 891373DEST_PATH_IMAGE026
而理论理论计算长度系数
Figure DEST_PATH_IMAGE027
可见理论解0.375与计算值0.371吻合度较高。
综上可知，本发明提供的方法与Euler理论的计算结果高度吻合，充分说明本发明所述方法正确，可行、有效。
实施例3，本发明方法应用实例
如图5所示，一联4x50m的梁式桥，上部为装配式T梁结构，下部桥墩为三柱式排架桥墩，其设计参数为三柱式排架桥墩（如图4所示），墩柱直径1.8m，采用C40混凝土；基桩直径2.0m，采用C30混凝土。墩柱总高30m，基桩长度36m，桩中心距离5.7m。
桥墩自左向右编号为1~5，支座采用摩擦摆式减隔震支座，支座设计参数及布置如图6所示。目标桥墩为编号2的桥墩，计算目标桥墩的计算长度系数μ。
第一步，依据桥梁结构的实际尺寸，建立包含上部主梁结构和下部桥墩结构的一联桥梁的模型1
模型1边界条件：主梁与桥墩之间依据实际的支座设计参数，建立实际的支座约束；下部桥墩在基桩位置，依据实际的土层参数信息，按“m”法建立“桩—土”弹簧约束, 具体数值参见表1。
模型1荷载：按实际受力，施加桥梁结构上的荷载包含自重荷载、二期荷载、汽车荷载（基于目标桥墩的影响线施加均布线荷载）等作用。
第二步，对模型1行屈曲分析，计算目标桥墩的屈曲稳定系数λ 1 = 10.469，并提取目标桥墩柱顶的轴力P=8714.5kN。
第三步，建立仅包含目标桥墩的模型2，如图7所示，该模型2的边界条件包括：目标桥墩上端自由无约束；下端依据实际的土层参数信息，按“m”法建立目标桥墩与基桩的“桩—土”约束；荷载包括：目标桥墩墩顶施加的单一竖向荷载P，不包括目标桥墩及其上部主梁自重G。
第四步，在模型2桥墩柱顶施加集中荷载P=8714.5kN，桥墩自重=2646.5kN，进行屈曲分析，计算得到稳定系数λ 2 = 3.7915；
第五步，计算目标桥墩的计算长度系数μ
Figure 708368DEST_PATH_IMAGE028
从上述计算过程和结果可以看出，采用本发明方法确定桥墩计算长度系数μ的方法，荷载取值明确，计算过程简单，对复杂截面的桥墩均也有适用性，同时能包含外荷载和复杂边界等多项干扰因素，计算精度高。

Claims (4)

1.一种桥墩计算长度系数的确定方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1，依据桥梁结构的实际尺寸，建立包含上部主梁结构和下部桥墩结构的整联桥梁模型1；
其中所述模型1的边界条件包括：主梁与目标桥墩建立支座约束；所述目标桥墩与基桩之间，建立“桩—土”约束；
模型1的荷载包括：结构自重G、二期恒载和汽车荷载；
S2，对模型1进行屈曲分析，计算目标桥墩的稳定系数λ1，并提取施加在目标桥墩墩顶的单一竖向荷载P；
S3，依据目标桥墩的实际尺寸，建立仅包含目标桥墩的模型2；
其中所述模型2的边界条件包括：目标桥墩上端无约束；下端与基桩建立“桩—土”约束；
模型2的荷载包括：所述施加在目标桥墩墩顶的单一竖向荷载P，不考虑目标桥墩所述自重G；
S4，对模型2进行屈曲分析，计算目标桥墩的稳定系数λ 2 ；
S5，根据公式确定目标桥墩的计算长度系数
Figure DEST_PATH_IMAGE002
；
Figure DEST_PATH_IMAGE004
。
2.根据权利要求1所述的一种桥墩计算长度系数的确定方法，其特征在于：所述的屈曲分析为理想的线弹性分支点稳定性分析。
3.根据权利要求1所述的一种桥墩计算长度系数的确定方法，其特征在于：所述“桩—土”约束指依据实际的土层参数信息，按“m”法建立“桩—土”约束。
4.根据权利要求1所述的一种桥墩计算长度系数的确定方法，其特征在于：所述汽车荷载是基于目标桥墩影响线施加的均布线荷载。
CN202211125829.5A 2022-09-16 2022-09-16 桥墩计算长度系数的确定方法 Pending CN115455543A (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202211125829.5A CN115455543A (zh) 2022-09-16 2022-09-16 桥墩计算长度系数的确定方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202211125829.5A CN115455543A (zh) 2022-09-16 2022-09-16 桥墩计算长度系数的确定方法

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN115455543A true CN115455543A (zh) 2022-12-09

Family

ID=84305426

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202211125829.5A Pending CN115455543A (zh) 2022-09-16 2022-09-16 桥墩计算长度系数的确定方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN115455543A (zh)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN117574519A (zh) * 2024-01-15 2024-02-20 江西省交通设计研究院有限责任公司 一种桥墩计算长度系数的自动化精确计算方法

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN117574519A (zh) * 2024-01-15 2024-02-20 江西省交通设计研究院有限责任公司 一种桥墩计算长度系数的自动化精确计算方法
CN117574519B (zh) * 2024-01-15 2024-04-05 江西省交通设计研究院有限责任公司 一种桥墩计算长度系数的自动化精确计算方法

Similar Documents

Publication Publication Date Title
López et al. Seismic design of buckling-restrained braced frames
CN115455543A (zh) 桥墩计算长度系数的确定方法
Arteta et al. Global and local demand limits of thin reinforced concrete structural wall building systems
Chen et al. Effects of higher modes on tall piers
Huang et al. Endurance time analysis of seismic performances of long-span continuous rigid-frame bridges with corrugated steel webs
CN104594174B (zh) 一种基于强度与延性的钢管混凝土拱桥抗震能力评估方法
CN206844393U (zh) 减少竖向载荷影响的圆弧形切口非加劲钢板剪力墙
Abd-el-Rahim et al. Role of shear walls in high rise buildings
Girgin Simplified formulations for the determination of rotational spring constants in rigid spread footings resting on tensionless soil
Game et al. Full dynamic model of Golden Gate Bridge
Mahmoudi The relationship between overstrength and members ductility of RC moment resisting frames
CN110704894B (zh) 斜拉桥桥塔地震响应的计算方法
Zhuang et al. Investigation on Flooding‐Resistant Performance of Integral Abutment and Jointless Bridge
Habibunnisa et al. Dynamic analysis of horizontally curved bridges
Uy et al. Bracing of thin walled steel box columns during pumping of wet concrete in tall buildings
Singh Dynamic analysis of diagrid structural system in high rise steel buildings
Memari et al. Ductility evaluation for typical existing R/C bridge columns in the eastern USA
Hiwase et al. Comparison of Seismic Analysis and Static Analysis of Residential Building Using Staad. Pro
Banda et al. A comparative study of different numerical element and material models to study the nonlinear responses of RC bridge pier
Abdel-Aty Roles of timber tie-rods to reduce seismic vulnerability of historical buildings in Egypt
Nicholas et al. A simplified approach to bridge substructure design
Hegde et al. Effect of base opening in reinforced concrete shear wall
PV et al. THREE-DIMENSIONAL DISPLACEMENT COMPATIBLE STRUT AND TIE METHOD FOR THREE-PILE CAPS SUBJECTED TO CONCENTRIC AXIAL LOADS
Nwofor et al. Design of Deep Beam Using Strut-and-Tie Method A Case Study of Pile Cap
Smlatic et al. Design of arch bridges using non-linear analysis

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination