CN104594174B - 一种基于强度与延性的钢管混凝土拱桥抗震能力评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于强度与延性的钢管混凝土拱桥抗震能力评估方法，包括：建立钢管混凝土拱桥的有限元分析模型；对拱桥进行结构分析，分别计算出重力代表值作用下和小震作用作用下各杆件的内力；分析拱桥各部分的破坏模式及延性，包括拱肋弦杆、拱肋腹杆、吊杆、吊杆横梁和桥面纵梁；计算各部分的屈服地面加速度；计算拱桥地震折减系数；计算各部分的抗震能力；求出整体抗震能力，对应各级地震的地面运动加速度求出整桥抵抗地震能力。本发明根据设计或竣工图进行桥梁的抗震能力的定性和定量分析，能够确定钢管混凝土拱桥中各部件中的所有杆件的抗震能力，发现整桥抗震薄弱的部位，为桥梁的抗震设计和抗震加固提供科学可靠的依据。

Description

一种基于强度与延性的钢管混凝土拱桥抗震能力评估方法

技术领域

本发明涉及一种抗震能力评估方法，尤其涉及一种基于强度与延性的钢管混凝土拱桥抗震能力评估方法。

背景技术

钢管混凝土拱桥的结构形式说明，其抗震能力主要由拱肋、吊杆、吊杆横梁和桥面纵梁的抗震能力决定，这些部分的构件部分损伤和破坏可能会造成一定影响，经过加固和维修可能还能继续发挥其通行的功能。当前桥梁的抗震评估理论和方法中，主要是针对结构或构件的抗震性能评估，如耗能能力，说明抗震性能好或不好，属于定性评估，而定量评估的方法未见报道。

发明内容

本发明的目的在于根据钢管混凝土拱桥各部分(拱肋弦杆、腹杆、横向联系、吊杆、吊杆横梁和立柱横梁、桥面纵梁)的强度与延性对钢管混凝土拱桥抗震能力进行定量评估，为钢管混凝土拱桥抗震设计提供科学可靠的依据。

本发明的技术方案在于，一种基于强度与延性的钢管混凝土拱桥抗震能力评估方法，包括以下步骤：

S1、用有限元法建立钢管混凝土拱桥模型；

S2、对拱桥进行结构分析，分别计算出重力代表值作用下和小震作用下各杆件的内力；所述重力代表值包括结构和各级恒载和车道荷载标准值组合；所述小震为六度地震；地震加速度峰值为0.05g；

S3、分析拱桥各部分的破坏模式及延性比，所述各部分的破坏模式包括拱肋弦杆破坏、拱肋腹杆破坏、吊杆破坏、吊杆横梁破坏和桥面纵梁破坏；

S4、根据步骤S3分析的破坏形式计算各部分的屈服地面加速度系数以及各部件的延性容量；

S5、根据步骤S3分析的延性比计算得结构地震作用折减系数F_u；

S6、通过各部分构件的破坏模式延性比，通过加权平均方法求出各部分的抗震能力Ac；

S7、根据各部分的抗震能力Ac计算出整体抗震能力Ac、和拱桥地震作用折减系数，将地震作用折减系数乘以屈服地面运动加速度，求解出整桥的抗震能力。

优选地，在步骤S3中，所述拱肋弦杆破坏包括弯曲和拉压破坏，所述拱肋腹杆破坏包括腹杆轴力破坏，所述吊杆破坏包括拉伸破坏，所述吊杆横梁破坏包括弯曲破坏，所述桥面纵梁破坏包括弯曲破坏。

优选地，在步骤S4中，所述延性容量指部件的各构件达到破坏时，构件的延性容量的加权平均值，结构的允许延性容量R_a与延性容量R的关系为分别计算拱肋弦杆、拱肋腹杆、拱肋横向联系、吊杆、吊杆横梁、桥面纵梁的允许延性容量。

与现有技术的缺点和不足，本发明所具有的有益效果在于：

1、根据设计或竣工图进行桥梁的抗震能力的定性和定量分析；

2、能够确定钢管混凝土拱桥中各部件中的所有杆件的抗震能力，发现整桥抗震薄弱的部位；

3、为桥梁的抗震设计和抗震加固提供科学可靠的依据。

附图说明

图1为本发明基于强度与延性的钢管混凝土拱桥抗震能力评估方法流程图；

图2是钢管混凝土典型的轴压关系曲线图；

图3是钢管混凝土强度关系图；

图4是钢材应力-应变关系图；

图5是横向联系比例极限状态应力图；

图6是横向联系塑性极限状态应力图；

图7是弹性极限与塑性极限时应力与应变分布图；

图8是单位长度梁体受力变形示意图；

图9是钢管混凝土在压弯作用下比例和强度曲线图；

图10是等效方法示意图；

图11是本发明实施例1提篮拱桥立面图(单位mm)；

图12为本发明实施例1中1/2拱肋平面布置图(单位：长度/cm，直径/mm)；

图13为本发明实施例1提篮拱拱肋空间有限元模型。

具体实施方式

本发明提供的钢管混凝土拱桥抗震能力评估方法是基于强度与延性的。基于强度与延性的抗震能力评估方法是一种简单实用方法，在计算和评估中做了一些假设。

(1)结构计算时采用弹性假设，不考虑材料非线性和几何非线性；

(2)结构各单元破坏时，其极限强度就是单元的设计强度，在役和存在损伤的钢管混凝土拱桥，视其具体情况可对结构单元的承载能力作适当折减，折减办法按照《公路桥梁承载能力检测评定规程》(报批稿)的相关规定；

(3)在外力和地震力作用时，忽略地基-基础-结构的相互作用，忽略有关支座的影响，在拱桥和桥台处采用约束的形式作为边界条件。

本发明的技术方案在于：一种基于强度与延性的钢管混凝土拱桥抗震能力评估方法，如图1所示，包括以下步骤：

S1、用有限元法建立钢管混凝土拱桥模型

在步骤S1中，首先利用大型通用有限元软件ANSYS，根据钢管混凝土拱桥设计或竣工图纸建立有限元模型，本方法中采用ANSYS软件的空间梁单元Beam188或Beam189模拟钢管混凝土拱肋弦杆、腹杆、横向联系、吊杆横梁和桥面纵梁，用Shell63模拟桥面系统、用Link10模拟吊杆，在拱脚处施加各弦杆的固定约束，桥梁恒载通过施加重力加速度来完成，地震荷载通过施加整体加速度实现，车道荷载通过在桥面单元和节点上施加集中力和均布力实现。

S2、对拱桥进行结构分析，分别计算出重力代表值作用下和小震作用下各杆件的内力；所述重力代表值包括结构和各级恒载和车道荷载标准值组合；所述小震为六度地震；地震加速度峰值为0.05g

在步骤S2中，根据该类桥梁的结构特点，杆件由拱肋弦杆、腹杆、横向联系、吊杆、吊杆横梁和桥面纵梁等主要部分组成，结合各部分杆件的强度和延性特征，采用有限元法对钢管混凝土拱桥进行弹性地震反应分析和重力代表值作用下的分析，可以获取各杆件的内力，分别计算出各杆件的抗震能力，综合得到各部分的抗震能力，最后合成钢管混凝土拱桥抵抗地面运动的最大加速度A_c，即抗震能力。

钢管混凝土拱桥抵抗地震运动分为三个阶段，第一阶段为弹性阶段，主要靠结构的强度来抵抗地震作用，第二阶段为塑性阶段，当地震作用增大以后，结构或构件到达弹性极限时会部分或局部进入塑性，进而发生屈服，结构利用延性来抵抗地震作用，第三阶段为破坏和倒塌阶段，随着地震作用的增大，构件的延性到了极限时，构件部分或局部产生破坏，当个别构件破坏时，结构整体可能还是稳定的，当破坏的结构数量达到一定程度时，结构开始发生倒塌。本发明针对地震作用的第一和第二阶段研究钢管混凝土拱桥的强度和延性能够抵抗的地面最大加速度值。

采用有限元法计算钢管混凝土拱桥的重力代表值G作用下的内力(重力代表值包括结构和各级恒载和车道荷载标准值组合)，对结构施加小震的地震作用，这里定义小震为六度地震，地震加速度峰值为0.05g，根据地震作用的形式，从横桥向、顺桥向和竖直向激励，计算各构件的内力。

S3、分析拱桥各部分的破坏模式及延性比，所述各部分的破坏模式包括拱肋弦杆破坏、拱肋腹杆破坏、吊杆破坏、吊杆横梁破坏和桥面纵梁破坏

在步骤S3中，根据上述步骤(2)内容计算计算各部件杆件的极限承载力及极限变形，这里是指构件极限承载能力，钢管混凝土拱桥各部件杆件的破坏模式不同，拱肋弦杆破坏包括弯曲和拉压破坏，所述拱肋腹杆破坏包括腹杆轴力破坏，所述吊杆破坏包括拉伸破坏，所述吊杆横梁破坏包括弯曲破坏，所述桥面纵梁破坏包括弯曲破坏。通过各部分构件的破坏模式求出其极限承载能力及其延性比，通过加权平均方法求出各部分的抗震能力，再通过各部分的权重值综合求出整体抗震能力，并求出地震作用折减系数F_u，将地震作用折减系数乘以屈服地面运动加速度，求解出整桥的抗震能力。

1、拱肋弦杆

钢管混凝土结构的拱肋弦杆是钢管混凝土拱桥的主要承重结构，其力学性能比钢筋混凝土结构有很大的优越性，本节根据钢管混凝土构件的工作机理和力学特性，同时考虑钢管混凝土拱肋的受力特点研究拱肋的破坏模式及其延性特征。

(1)拱肋的轴心抗压强度及变形

钢管混凝土构件的随着截面几何特性和物理特性参数的变化，钢管混凝土的荷载-变形关系曲线与约束效应系数有较大的关系。普通的构件的应力-应变关系见图2。

根据规程[79-83]中采用组合模量的方法，图2中f_scp为轴压比例极限，f_scy为抗压极限强度，ε_scp为轴压比例极限应变，ε_scy为极限应变，E_sc为钢管混凝土组合轴压弹性模量，ξ为套箍系数，A_s为钢管面积，A_c为混凝土面积，f_y钢材的屈服强度，f_ck为混凝土抗压强度标准值，α为含钢率。

E_sc＝f_scp/ε_scp (2)

f_scp＝[0.192×(f_y/235)+0.488]×f_scy (3)

ε_scp＝3.25×10^-6f_y (4)

ε_scy＝1300+12.5f_c′+(600+33.3f_c′)·ξ^0.2(με) (5)

f_scy＝(1.14+1.02ξ)·f_ck (6)

钢管混凝土轴压比例极限轴力为N_po

N_po＝A_sc·f_scp (7)

钢管混凝土轴压强度极限轴力为N_uo

N_uo＝A_sc·f_scy (8)

(2)拱肋的抗弯强度及变形

按照规范规定，考虑构件受弯时混凝土开裂的可能，对混凝土部分的抗弯刚度适当折减，给出钢管混凝土构件在正常使用极限状态下组合弹性抗弯刚度的计算方法。

K＝EI＝E_s·I_s+a·E_c·I_c (9)

式中，K为抗弯刚度，I_s为钢管的截面惯性矩、I_c为混凝土的截面惯性矩，系数a对于圆钢管混凝土取a＝0.8。

W_scm为截面抗弯模量，W_scm＝πD³/32，ε_max为中截面外边缘纤维最大拉应变。ε_max为0.01时的弯矩为极限弯矩。抗弯承载力M_u和构件截面抗弯模量W_scm、约束效应系数ξ及组合抗压强度指标f_scy有关。

抗弯承载力计算系数γ_m为

γ_m＝1.1+0.48ln(ξ+0.1) (10)

钢管混凝土抗弯比例极限弯矩为

M_p＝W_scm·f_scp (11)

钢管混凝土抗弯强度极限弯矩为

M_u＝γ_m·W_scm·f_scy (12)

(3)压弯极限承载能力

影响圆形钢管混凝土压弯构件N/N_u-M/M_u关系曲线的主要因素有钢材和混凝土强度、含钢率和构件长细比。典型的钢管混凝土N/N_u-M/M_u强度关系曲线和钢筋混凝土压弯构件的力学性能有相似之处，见图3。

图3中曲线(1)为强度极限曲线，(2)为比例极限曲线，各点坐标为，A(0,1)，B(1,2η₀)，C(ζ₀,η₀)，D(1,0)，A′(0,η_p)，B′(ζ_p,2η₀′)，C′(ζ₀′,η₀′)，D′(ζ_p,0)，其中η_p＝N_p/N_u，ζ_p＝M_p/M_u。

图3中符号计算如下

ζ₀＝1+0.18ξ^1.13 (13)

图3所示的钢管混凝土的N/N_u-M/M_u强度关系曲线分为两部分，其中(1)曲线的数学表达式为：

①A-B段(即N/N_u0≥2η₀时)是直线的函数形式

②B-C-D段(即N/N_u0＜2η₀时)是抛物线的函数形式

式中，a＝1-2η₀；N_uo为轴压强度极限轴力；M_u为抗弯强度极限弯矩。

钢管混凝土受压弯构件的比例极限曲线见图3所示的曲线(2)，比例极限关系曲线分也为两部分，其数学表达式为：

①A′-B′段(即N/N_p0≥2η₀′时)是直线的函数形式

②B′-C′-D′段(即N/N_u0＜2η₀′时)是抛物线的函数形式

式中，a′＝1-2η₀′；N_po为轴压比例极限轴力；M_p为抗弯比例极限弯矩。

2拱肋腹杆

钢管混凝土拱桥拱肋中的腹杆一般是空管，不填充混凝土，其主要是支撑作用，受力方式为轴向受力，破坏模式为轴向拉压破坏，其比例极限为截面处于弹性极限状态，强度极限为截面到达破坏强度。

钢材的比例极限和强度极限的应力、应变见图4。

由图可知：弹性极限应变为

塑性极限应变为

(1)比例极限状态轴力为：

对应的应变为：ε_y＝f_y/E_s (22)

(2)强度极限状态轴力为：

对应应变为ε_u＝0.01。

3拱肋横向联系

钢管混凝土拱桥拱肋中横向联系一般是空管，不填充混凝土，其主要作用是提高横向刚度，增强侧向稳定性，受力方式为承受轴向力和弯矩作用，由于轴向力比较小，所以破坏模式为受弯破坏。其比例极限为截面处于弹性极限状态，强度极限为截面到达破坏强度。

(1)比例极限状态见图5。

比例极限状态对应的弯矩为：

比例极限状态对应的曲率和应变为：

(2)强度极限状态见图6。

强度极限状态对应的弯矩为：M_u＝(D-t)²tf_u (26)

强度极限状态对应的曲率和应变为：

4拱肋吊杆

钢管混凝土拱桥吊杆结构主要承受拉应力，在拉应力作用下吊杆拉伸，吊杆的材料主要为高强钢绞线，其力学性能根据文献[85]可知比例极限拉力为：N_y＝A·f_yk (28)

对应应变为：

强度极限拉力为：N_u＝A·f_uk

对应应变为ε_u，一般为0.035。

5拱肋吊杆横梁

钢管混凝土拱桥吊杆横梁一般是钢梁或者钢筋混凝土结构，主要承受弯矩作用，产生弯矩破坏，下面从钢梁和钢筋混凝土梁两种不同的破坏形态分析吊杆横梁的比例极限状态和强度极限状态。

1)钢箱梁

钢管混凝土拱桥钢梁主要承受弯矩作用，产生弯曲破坏，破坏形态为钢材屈服。

(1)基本假设

变形符合平截面假设；中性轴位于形心处。其弹性极限与塑性极限时的应力与应变分布如图7所示。

(2)比例极限弯矩

基本假设：钢材为理想弹性塑性体，屈服点为f_y，屈服应变为ε_y＝f_y/E_s；当达到弹性极限时钢材受拉区及受压的边缘纤维同时屈服，但截面保持平面。一般情况取上下翼缘的厚度(h_f′＝h_f)及宽度(b₁＝b₂)相同，且中性轴位于形心处。

(3)比例极限时对应的曲率与转角

比例极限状态下截面边缘达到屈服状态时，边缘的屈服应变为ε_y，又中性轴位于形心处，因此曲率为：

相应转角为：

(4)强度极限弯矩

由于假设钢材为理想弹性塑性体，当达到强度极限弯矩时，截面全部屈服破坏，塑性屈服应力为f_y，塑性屈服应变为ε_u。

(5)强度极限时对应的曲率与转角

强度极限状态下全截面达到屈服状态时的屈服应变为ε_u，又中性轴仍位于形心处，因此定义此时的曲率为：

相应转角为：

2)钢筋混凝土梁

(1)基本假设：变形符合平截面假设。

(2)混凝土只能抗压不能抗拉；

图8中转角、弯矩符号规定：A端以顺时针为正，B端以逆时针为正，如图8所示转角、弯矩均为正；应变符号规定：应变以受拉为正，受压为负。

(3)比例极限弯矩

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JDG D62—2004(以下简称《公预规》)第5.2.2条，矩形截面或翼缘位于受拉边的T形截面受弯构件，其正截面抗弯承载力计算应符合下列规定：

混凝土受压区高度x应按下式计算：

f_sdA_s+f_pdA_p＝f_cdbx+f′_sdA_s'+(f′_pd-σ'_p0)A'_p (37)

式中混凝土受压区高度x还要满足一定的取值范围，详见《公预规》第5.2.2条。

γ₀——桥梁结构的重要性系数；

M_d——弯矩组合设计值；

f_cd——混凝土轴心抗压强度设计值；

f_sd、f′_sd——纵向普通钢筋的抗拉强度设计值和抗压强度设计值；

f_pd、f′_pd——纵向预应力钢筋的抗拉强度设计值和抗压强度设计值；

A_s、A_s'——受拉区、受压区纵向普通钢筋的截面面积；

A_p、A'_p——受拉区、受压区纵向预应力钢筋的截面面积；

b——矩形截面宽度或T形截面腹板宽度；

h₀——截面有效高度；

a′_s、a′_p——受压区普通钢筋合力点、预应力钢筋合力点至受压区边缘的距离；

σ′_p0——受压区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时预应力钢筋的应力。

6桥面纵梁

(1)公式推导做如下假设：

①变形符合平截面假设；

②混凝土只能抗压不能抗拉；

③假设为II类T梁。

(2)中性轴位置求解

由于假设了混凝土不能抗拉，从开始受力到破坏混凝土梁都处于开裂状态。

梁体刚度是指梁段内的最小刚度，因为混凝土裂缝不是每个地方都存在，而是间隔一定的距离才会有一道裂缝。在这里，计算相对转角、挠度时是按照最小刚度计算的，跟实际会有一定误差。

取远离边界的单位长度钢筋混凝土T形截面梁做分析。梁体内任意断面在轴向上的合力为零，于是有如下方程：

根据几何关系，用梁段两端截面的相对转角表示各种应变，带入上式(38)得：

式(39)可以简化为一个一元二次方程，用求根公式可以求解x。由x的表达式可以看到它只与梁体材料和材料分布情况有关，跟梁体受力状态无关，因此对于特定的梁x是确定的常数，即梁的中性轴位置一直保持不变。

x——中性轴距梁顶的距离；

θ——变形引起的A、B端截面相对转角；

A_s、A_s'——受拉区、受压区纵向普通钢筋的截面面积；

b_f——T形截面翼板有效宽度；

h_f——T形截面翼板厚度；

b——T形截面腹板宽度；

h——截面高度；

E_c——混凝土弹性模量；

E_s、E_s'——受拉区、受压区普通钢筋弹性模量；

a_s、——受拉区普通钢筋合力点至受压区边缘的距离；

a′_s、——受压区普通钢筋合力点至受压区边缘的距离；

(3)最大弯矩、最大相对转角的求解

假设普通受拉钢筋先破坏。破坏时普通钢筋应变可按下式计算：

单位长度梁段两端截面A、B的相对转角(曲率)：

根据几何关系可求得受压钢筋的应变：

梁顶混凝土应变：

求出各种材料的应变以后就可以求出各种材料的应力，然后进一步求出各自的合力和作用点与中性轴之距，再求出各力对中性轴的力矩即为破坏时的弯矩。

式中x为已知数，为加以区别，引进变量t作为任一点到中性轴的距离。

7各部分的延性比

延性是指结构或构件在强度没有明显退化情况下的非线性变形能力，包括非弹性变形能力和吸收能量的能力，表征着结构的耗能能力。延性指标为在利用延性特性研究结构抗震能力时，度量延性的量化指标，常用的为曲率延性系数(曲率延性比)和位移延性系数(位移延性比或延伸率)。

曲率延性系数为截面极限曲率与屈服曲率之比，表达式为：

式中，φ_u和φ_y分别表示塑性铰区截面的屈服曲率和极限曲率。

位移延性系数为构件极限位移与屈服位移比，表达式为：

式中，Δ_u和Δ_y分别表示延性构件的极限位移和屈服位移。

(1)拱肋弦杆延性比

弦杆主要承受轴力和弯矩作用，在受轴力作用下有屈服变形和极限变形，在受轴向压和弯矩作用下，有屈服曲率和极限曲率，所以弦杆的延性比的计算钢管混凝土轴力和弯矩关系分为两部分，其数学表达式为：

图9中各点坐标为，A(0,1)，B(1,2η₀)，C(ζ₀,η₀)，D(1,0)，A′(0,η_p)，B′(ζ_p,2η₀′)，C′(ζ₀′,η₀′)，D′(ζ_p,0)，其中η_p＝N_p/N_u，ζ_p＝M_p/M_u。

原点到强度曲线的距离L的求解比较复杂，强度曲线上钢管混凝土构件的轴力和弯矩在一定的范围内变化，本发明采用一个简化的办法来求解，采用面积等效成一个四分之一圆，见图10。

由图10可以看出，钢管混凝土压弯构件中，原点到强度曲线的距离L的综合值与半径R的关系，先求出强度曲线包含的面积，求出R，把L＝R。求解公式为：

同理可以求出比例强度曲线的等效面积及其等效四分之一圆的半径R′，就可以得到原点到比例强度曲线的距离L′＝R′。求解公式为：

拱肋弦杆的延性比为

(2)腹杆延性比

拱肋腹管是起支撑作用，主要承受轴力作用，在受轴力作用下有屈服变形和极限变形，所以腹杆的延性比为：

(3)横向联系延性比

拱肋横向联系是增大侧向刚度，提高侧向稳定性的作用，主要承受弯矩作用，在受弯矩作用下有屈服变形和极限变形，所以横向联系的延性比为：

(4)吊杆延性比

吊杆主要是传递前面系的恒载和活载作用，承受轴力拉力作用，在受轴向拉力作用下有屈服变形和极限变形，所以吊杆的延性比为：

(5)吊杆横梁

吊杆横梁把桥面系的恒载和活载传递给吊杆，主要承受弯矩作用，在弯矩作用下产生屈服曲率和极限曲率，吊杆横梁的延性比为：

(6)桥面纵梁

桥面纵梁是组成桥面系的重要构件，主要承受弯矩作用，在弯矩作用下产生屈服曲率和极限曲率，桥面纵梁的延性比为：

S4、根据步骤S3分析的破坏形式计算各部分的屈服地面加速度系数以及各部件的延性容量

对于大跨度钢管混凝土拱桥来说，一般超过150米，按照《公路桥梁抗震设计细则》(JTG/T B02-01-2008)(以下称《细则》)的相关规定，属于A类桥，其设防目标为对应于第一级设防水准E1是“一般不受损坏或不需要修复可继续使用”；第二级设防水准E2是“可发生局部轻微损伤，不需修复或经简单修复可继续使用”。A类桥需要做E1地震作用和E2地震作用下的抗震设计。

根据《细则》，大跨度钢管混凝土拱桥的抗震分析的相关规定：

(1)地震反应分析可采用时程分析法、多振型反应谱或功率谱法，时程分析结果应与多振型反应谱法相互校核，线性时程分析结果不应小于反应谱结果的80％；

(2)地震反应分析所采用的地震加速度时程、反应谱和功率谱的频谱应包括结构第一阶自振周期在内的长周期成分；

(3)地震反应分析时，计算模型必须真实模拟桥梁结构的刚度和质量分布及边界连接条件，满足以下要求：墩、塔、拱肋及拱上立柱采用空间梁单元模拟；桥面系视截面形式选用合理计算模型；拱桥吊杆和系杆采用空间桁架单元；

地震反应分析时，利用有限元软件建立地震反应分析模型，按照《细则》的规定进行小震作用的地震反应分析，地震作用按照6度即0.05g的参数设置，获得地震作用下的内力。

1拱肋弦杆加速度系数

钢管混凝土拱肋弦杆构件的抵抗地震作用能力为加速度，构件的加速度系数根据其破坏形式决定，弦管主要承受轴力和弯矩，所以其屈服地面运动加速度为系数为和分别为弦管第k构件i、j两杆端系数。

根据步骤S3介绍的拱肋弦杆的破坏模式及强度曲线把钢管混凝土轴力和弯矩与强度承载力之间的关系，引入一个系数λ，系数的计算为：

(1)N/N_u0≥2η₀时，

(2)N/N_u0＜2η₀时，

由于弦杆是圆形的，所以两个方向的弯矩合成为最不利弯矩，所以式(55)和(56)的

式中，a_xg—弦管屈服地面运动加速度系数；

—弦管单元两节点极限轴力和弯矩组合的系数；

—重力荷载代表值作用下，两节点的轴力和弯矩代入式(55)或(56)的系数值；

—小震作用下两节点的轴力和弯矩代入式(55)或(56)的系数值。

2拱肋腹杆加速度系数

钢管混凝土拱桥拱肋腹杆主要起到支撑的作用，所以其抵抗地震作用能力即屈服地面运动加速度根据其破坏形式为承受轴向力破坏决定，由于腹杆是承受轴力破坏，其屈服地面运动加速度为系数为a_fgk为第k根腹杆的加速度系数。

式中，a_fg—屈服地面运动加速度系数；

—腹杆单元极限轴力；

—重力荷载代表值作用下的轴力；

—小震作用下吊杆的轴力。

3拱肋横向联系加速度系数

钢管混凝土拱桥拱肋横向联系各构件的抵抗地震作用能力即屈服地面运动加速度根据其破坏形式为弯矩破坏决定，所以横向联系主要承受弯矩作用，屈服地面运动加速度为系数为和分别为横向联系的第k构件i、j两杆端系数。

式中，a_hx—吊杆横梁屈服地面运动加速度系数；

—吊杆横梁单元两节点极限弯矩；

—重力荷载代表值作用下，两节点的弯矩；

—小震作用下两节点弯矩。

4吊杆加速度系数

钢管混凝土拱桥各吊杆的抵抗地震作用能力即屈服地面运动加速度根据其破坏形式为拉伸破坏决定，吊杆承受轴力，所以其屈服地面运动加速度为系数为a_dgk为第k根吊杆加速度系数。

式中，a_dg—吊杆屈服地面运动加速度系数；

—吊杆单元极限轴力；

—重力荷载代表值作用下的轴力；

—小震作用下吊杆的轴力。

5吊杆横梁和桥面纵梁加速度系数

钢管混凝土拱桥吊杆横梁和桥面纵梁各构件的抵抗地震作用能力即屈服地面运动加速度根据其破坏形式为弯矩破坏决定，吊杆横梁和桥面纵梁的主要承受弯矩作用，屈服地面运动加速度为系数为和分别为吊杆横梁第k构件i、j两杆端系数，和分别为桥面纵梁第k构件i、j两杆端系数。

式中，a_hl—吊杆横梁屈服地面运动加速度系数；

—吊杆横梁单元两节点极限弯矩；

—重力荷载代表值作用下，两节点的弯矩；

—小震作用下两节点弯矩。

同理可求出纵梁加速度系数和a_zl。

6各部件的延性容量

钢管混凝土拱桥各部件的延性容量是指该部件的各构件达到破坏时，构件的延性容量的加权平均值，结构的允许延性容量R_a与延性容量R的关系为计算如下：

(1)弦杆

延性容量：

允许延性容量：

(2)腹杆

腹杆的延性容量：

腹杆的允许延性容量：

(3)横向联系

横向联系的延性容量：

腹杆的允许延性容量：

(4)吊杆

延性容量：

允许延性容量：

(5)吊杆(立柱)横梁

延性容量：

允许延性容量：

(6)桥面纵梁

延性容量：

允许延性容量：

求得各部分的容许延性容量后，根据桥梁结构的自振周期T及场地土类别算得结构地震作用折减系数F_u，结合前面求出的各部分地震放大系数即可求出各部分的抗震能力A_c，进而求出整体的抵抗地面运动加速度的能力。

S5、根据步骤S3分析的延性比计算得结构地震作用折减系数F_u

在步骤S5中，在地震作用下结构屈服使得地震加速度提高，所以结构的折减系数F_u即为地震加速度提高的倍数，结构屈服后延性比达到容许延性容量R_a。结构地震作用折减系数与结构的自振周期、场地土类型及容许延性容量有关。F_u计算和《细则》中地震作用计算参数相结合可得，把大跨度桥梁结构分为短周期、中周期、长周期和超长周期，折减系数按下式求出：

式中，T_g—特征周期(单位：s)，T—结构的自振周期(单位：s)。

S6、通过各部分构件的破坏模式延性比，通过加权平均方法求出各部分的抗震能力Ac

在步骤S6中，计算出各部分构件的延性容量后，根据工程所在地区的地震参数和自振周期求得结构地震力折减系数F_u，结构各部分的地震力系数a即可计算出各部分的地面屈服抗震能力A_c。

弦杆：A_cxg＝A_yxg×F_uxg＝0.05g×a_xg×F_uxg (83)

腹杆：A_cfg＝A_yfg×F_ufg＝0.05g×a_fg×F_ufg (84)

横向联系：A_chx＝A_yhx×F_uhx＝0.05g×a_hx×F_uhx (85)

吊杆：A_cdg＝A_ydg×F_udg＝0.05g×a_dg×F_udg (86)

吊杆横梁：A_chl＝A_yhl×F_uhl＝0.05g×a_hl×F_uhl (87)

桥面纵梁：A_czl＝A_yzl×F_uzl＝0.05g×a_zl×F_uzl (88)

桥梁整体抗震能力取各部分最小的抗震能力及各部分地面屈服运动加速度A_c。

S7、根据各部分的抗震能力Ac计算出整体抗震能力Ac、和拱桥地震作用折减系数，将地震作用折减系数乘以屈服地面运动加速度，求解出整桥的抗震能力。

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例1

采用一座钢管混凝土提篮拱桥的拱肋进行研究。该桥主桥桥跨方案为2×131.4m、计算跨径为129.0m的中承式钢管混凝土提篮拱桥，立面图见图11，其承重结构为两条分离的钢管混凝土单管式拱肋。拱轴线采用四次抛物线线形，两拱肋在竖直面内向桥轴线侧倾斜10°形成提篮式。拱肋采用1根毫米Q345c钢管，钢管内灌C50微膨胀砼，钢管壁厚为24mm。横联钢管直径见图12，横联钢管壁厚均为16mm。

有限元模型采用ANSYS建立，用考虑剪切变形的单元Beam189模拟钢管和混凝土，不考虑混凝土和钢管的套箍作用。整个模型单元数为270，节点数为282，其中拱肋混凝土单元为116。模型中顺桥向为X轴，横桥向为Y轴，竖桥向为Z轴，在拱脚处施加固定约束，材料属性为拱肋钢管Q345，核心混凝土为C50。为了验证本发明，算例为计算方便，假设吊杆和拱上立柱直接传递桥面系的质量到拱肋上，桥面的刚度不考虑。该桥的空间有限元模型如图13所示。

1、拱肋和横联截面力学特性

(1)截面性质：拱肋钢管管厚为24mm。

(2)材料特性：Q345C：弹性模量206×10⁹Pa；密度7850m³；泊松比0.3；剪变模量206×10⁹Pa；屈服强度f_y＝295MPa；极限强度f_au＝470MPa。

C50混凝土：弹性模量34.5×10⁹Pa；密度2550m³；泊松比0.167；轴心抗压强度标准值32.4MPa，设计值23.5MPa；剪变模量206×10⁹Pa。

(3)指标计算

①拱肋：

套箍系数：

比例极限：f_scp＝[0.192×(f_y/235)+0.488]×f_scy＝41.142MPa

强度极限：f_scy＝(1.14+1.02×0.59)×32.4＝56.434MPa

比例极限应变：ε_scp＝3.25×10^-6f_y＝0.0010

钢管混凝土组合弹性模量：E_sc＝f_scp/ε_scp＝42912MPa

强度极限应变：ε_scy＝(1300+12.5f_c′+(600+33.3f_c′)·ξ^0.2)/10⁶＝0.00282

钢管混凝土轴压比例极限承载力为N_po

N_po＝A_sc·f_scp＝80679kN

钢管混凝土轴压强度承载力为N_uo

N_uo＝A_sc·f_scy＝110667kN

抗弯承载力计算系数γ_m为

γ_m＝1.1+0.48ln(ξ+0.1)＝0.901

钢管混凝土抗弯比例承载力为

M_p＝W_scm·f_scp＝0.387×41.142＝15922kN·m

钢管混凝土抗弯承载力为

M_u＝γ_m·W_scm·f_scy＝0.901×0.387×56.434×10³＝19678kN·m

ζ₀＝1+0.18ξ^1.13＝1.099ξ＝0.59＞0.4η₀＝0.1+0.14·ξ^-0.84＝0.318

a＝1-2η₀＝0.364

a′＝1-2η₀′＝0.536

②横向联系

比例极限状态

轴力为

对应的应变：ε_y＝f_y/E_s＝295/206000＝0.00143

强度极限状态

轴力

ε_u＝ε_y+(f_au-f_y)/G＝0.00143+(470-295)/(79×10³)＝0.00365。

延性比μ_hx＝0.00365/0.00143＝2.55。

2、结构计算

采用有限元软件对结构进行受力计算，为了简化计算，模型中的吊杆、吊杆横梁和桥面系的刚度忽略，质量通过吊杆作用位置直接传递到拱肋上。

主要计算的工况有：

(1)重力代表值：包括自重和一半的活荷载；

(2)小震作用，小震作用根据《公路桥梁抗震设计细则》(JTG T B02-01-2008)施加相当于6度地震，加速度峰值为0.05g。地震作用为三向地震激励，地震波选取EL-centro波。

3、计算结果

计算结果中，提取上下游拱肋的轴力和两方向的弯矩，两方向的弯矩合成一个弯矩最为不利弯矩，横向联系的轴力，数据见表1～3所示。

通过本发明相关评估方法和理论计算出地震系数a_xg，计算出拱肋弦杆延性后，对计算模型进行自振特性分析，得出第一自振频率为0.756，根据式(81)得出地震作用折减系数F_u，代入式(82)可以求出弦杆各单元的抗震能力A_cxg，即抵抗地面运动加速度值，见表1～3。

表1重力代表值作用下拱肋单元内力 kN/kN×m

表2小震作用下拱肋单元内力 kN/kN×m

表3拱肋单元抗震能力计算

由表1～3可以看出，由弦杆构件的抗震能力A_c可以看出，单圆管抗震薄弱的地方为拱脚处。由于拱肋各单元是一个串联系统，所以拱肋单元最小抗震能力决定了其抗震能力大小。拱肋单元中拱脚处的抗震能力比较小，最小的能抵抗0.22g的地面运动加速度，说明该桥的抗震能力为抵抗加速度峰值为0.22g的地震。我国现行抗震规范中8度地震的地面运动加速度峰值为0.20g。所以该桥拱肋能抵抗8度地震。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (1)

1.一种基于强度与延性的钢管混凝土拱桥抗震能力评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、用有限元法建立钢管混凝土拱桥模型；

S2、对拱桥进行结构分析，分别计算出重力代表值作用下和小震作用下各杆件的内力；所述重力代表值包括结构和各级恒载和车道荷载标准值组合；所述小震为六度地震；地震加速度峰值为0.05g；

S3、分析拱桥各部分的破坏模式及延性比，所述各部分的破坏模式包括拱肋弦杆破坏、拱肋腹杆破坏、吊杆破坏、吊杆横梁破坏和桥面纵梁破坏；

S4、根据步骤S3分析的破坏形式计算各部分的屈服地面加速度系数以及各部件的延性容量；

S5、根据步骤S3分析的延性比计算得结构地震作用折减系数Fg；

S6、通过各部分构件的破坏模式延性比，通过加权平均方法求出各部分的抗震能力Ac；

S7、根据各部分的抗震能力Ac计算出整体抗震能力Ac、和拱桥地震作用折减系数，将地震作用折减系数乘以屈服地面运动加速度，求解出整桥的抗震能力；

在步骤S3中，所述拱肋弦杆破坏包括弯曲和拉压破坏，所述拱肋腹杆破坏包括腹杆轴力破坏，所述吊杆破坏包括拉伸破坏，所述吊杆横梁破坏包括弯曲破坏，所述桥面纵梁破坏包括弯曲破坏；

在步骤S4中，所述延性容量指部件的各构件达到破坏时，构件的延性容量的加权平均值，结构的允许延性容量Ra与延性容量R的关系为分别计算拱肋弦杆、拱肋腹杆、拱肋横向联系、吊杆、吊杆横梁、桥面纵梁的允许延性容量；

在步骤S1中，首先利用大型通用有限元软件ANSYS，根据钢管混凝土拱桥设计或竣工图纸建立有限元模型，采用ANSYS软件的空间梁单元Beam188或Beam189模拟钢管混凝土拱肋弦杆、腹杆、横向联系、吊杆横梁和桥面纵梁，用Shell63模拟桥面系统、用Link10模拟吊杆，在拱脚处施加各弦杆的固定约束；

在步骤S2中，结合各部分杆件的强度和延性特征，采用有限元法对钢管混凝土拱桥进行弹性地震反应分析和重力代表值作用下的分析，获取各杆件的内力，分别计算出各杆件的抗震能力，得到各部分的抗震能力，最后合成钢管混凝土拱桥抵抗地面运动的最大加速度A_c；

在步骤S3中，通过各部分构件的破坏模式求出其极限承载能力及其延性比，通过加权平均方法求出各部分的抗震能力，再通过各部分的权重值综合求出整体抗震能力，并求出地震作用折减系数F_u，将地震作用折减系数乘以屈服地面运动加速度，求解出整桥的抗震能力；

在步骤S4中，计算各部分的屈服地面加速度系数，包括：

A、拱肋弦杆加速度系数：

钢管混凝土拱肋弦杆构件的抵抗地震作用能力为加速度，构件的加速度系数根据其破坏形式决定，弦管主要承受轴力和弯矩，所以其屈服地面运动加速度系数为和分别为弦管第k构件i、j两杆端系数；

根据步骤S3介绍的拱肋弦杆的破坏模式及强度曲线把钢管混凝土轴力和弯矩与强度承载力之间的关系，引入一个系数λ，系数的计算为：

(1)N/N_u0≥2η₀时，

(2)N/N_u0＜2η₀时，

由于弦杆是圆形的，两个方向的弯矩合成为最不利弯矩，所以式(55)和(56)的

$a_{xgk}^i=\frac{{\mathrm{\λ}}_{uk}^i-{\mathrm{\λ}}_{DLk}^i}{{\mathrm{\λ}}_{CEk}^i}---\left(57\right)$

$a_{xgk}^j=\frac{{\mathrm{\λ}}_{uk}^j-{\mathrm{\λ}}_{DLk}^j}{{\mathrm{\λ}}_{CEk}^j}---\left(58\right)$

$a_{xg}=Min\left(a_{xgk}\right)=Min\left(\frac{a_{xgk}^i+a_{xgk}^j}{2}\right)---\left(59\right)$

式中，a_xg—弦管屈服地面运动加速度系数；

—弦管单元两节点极限轴力和弯矩组合的系数；

—重力荷载代表值作用下，两节点的轴力和弯矩代入式(55)或(56)的系数值；

—小震作用下两节点的轴力和弯矩代入式(55)或(56)的系数值；

B、拱肋腹杆加速度系数：

钢管混凝土拱桥拱肋腹杆屈服地面运动加速度系数为a_fgk，其中，a_fgk为第k根腹杆的加速度系数；

$a_{fgk}=\frac{N_{uk}^{fg}-N_{DLk}^{fg}}{N_{CELk}^{fg}}---\left(60\right)$

$a_{fg}=\frac{\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{a}_{fgk}}{n}---\left(61\right)$

式中，a_fg—屈服地面运动加速度系数；

—腹杆单元极限轴力；

—重力荷载代表值作用下的轴力；

—小震作用下吊杆的轴力；

C、拱肋横向联系加速度系数：

钢管混凝土拱桥拱肋横向联系屈服地面运动加速度为系数为和其中，和分别为横向联系的第k构件i、j两杆端系数；

$a_{hxk}^i=\frac{M_{uk}^i-M_{DLk}^i}{M_{CEk}^i}---\left(62\right)$

$a_{hxk}^j=\frac{M_{uk}^j-M_{DLk}^j}{M_{CEk}^j}---\left(63\right)$

$a_{hx}=\frac{\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{a}_{hxk}}{n}=\frac{\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{a_{hxk}^i+a_{hxk}^j}{2}}{n}---\left(64\right)$

式中，a_hx—吊杆横梁屈服地面运动加速度系数；

—吊杆横梁单元两节点极限弯矩；

—重力荷载代表值作用下，两节点的弯矩；

—小震作用下两节点弯矩；

D、吊杆加速度系数：

钢管混凝土拱桥各吊杆的屈服地面运动加速度系数为a_dgk，其中，a_dgk为第k根吊杆加速度系数；

$a_{dgk}=\frac{N_{uk}^{dg}-N_{DLk}^{dg}}{N_{CELk}^{dg}}---\left(65\right)$

$a_{dg}=\frac{\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{a}_{dgk}}{n}---\left(66\right)$

式中，a_dg—吊杆屈服地面运动加速度系数；

—吊杆单元极限轴力；

—重力荷载代表值作用下的轴力；

—小震作用下吊杆的轴力；

E、吊杆横梁和桥面纵梁加速度系数：

钢管混凝土拱桥吊杆横梁屈服地面运动加速度系数为和其中，和分别为吊杆横梁第k构件i、j两杆端系数；桥面纵梁屈服地面运动加速度系数为和其中，和分别为桥面纵梁第k构件i、j两杆端系数；

$a_{hlk}^i=\frac{M_{uk}^i-M_{DLk}^i}{M_{CEk}^i}---\left(67\right)$

$a_{hlk}^j=\frac{M_{uk}^j-M_{DLk}^j}{M_{CEk}^j}---\left(68\right)$

$a_{hl}=\frac{\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{a}_{hlk}}{n}=\frac{\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{a_{hlk}^i+a_{hlk}^j}{2}}{n}---\left(69\right)$

式中，a_hl—吊杆横梁屈服地面运动加速度系数；

—吊杆横梁单元两节点极限弯矩；

—重力荷载代表值作用下，两节点的弯矩；

—小震作用下两节点弯矩；

同理求出纵梁加速度系数和a_zl；

在在步骤S5中，折减系数F_u，按下式求出：

$F_u=\left\{\begin{array}{cc}{R}_a;& T\≥10\\ \sqrt{2R_a-1}+(R_a-\sqrt{2R_a-1})\×\frac{T-T_g}{10-T_g};& T_g\≤T\≤10\\ \sqrt{2R_a-1};& 0.1\≤T\≤T_g\\ \sqrt{2R_a-1}+(\sqrt{2R_a-1}-1)\×\frac{T}{0.1};& T\≤0.1\end{array}\right.$

式中，T_g—特征周期(单位：s)，T—结构的自振周期(单位：s)；

在在步骤S6中，计算出各部分构件的延性容量后，根据工程所在地区的地震参数和自振周期求得结构地震力折减系数F_u，结合各部分的地震力系数a计算出各部分的地面屈服抗震能力A_c；

弦杆：A_cxg＝A_yxg×F_uxg＝0.05g×a_xg×F_uxg (83)

腹杆：A_cfg＝A_yfg×F_ufg＝0.05g×a_fg×F_ufg (84)

横向联系：A_chx＝A_yhx×F_uhx＝0.05g×a_hx×F_uhx (85)

吊杆：A_cdg＝A_ydg×F_udg＝0.05g×a_dg×F_udg (86)

吊杆横梁：A_chl＝A_yhl×F_uhl＝0.05g×a_hl×F_uhl (87)

桥面纵梁：A_czl＝A_yzl×F_uzl＝0.05g×a_zl×F_uzl (88)

桥梁整体抗震能力取各部分最小的抗震能力及各部分地面屈服运动加速度A_c。