CN115442505A - 一种单光子压缩感知成像系统及其方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种单光子压缩感知成像系统及其方法，该系统中信号源产生频率一致的锯齿波信号和方波信号，其分别控制扫描装置周期扫描以及由时间间隔分析仪记录，被成像场景通过扫描装置对扫描形成动态光学信号经过窄带光学滤波器滤除其中的背景噪声，经光信号耦合装置输入到单光子探测器上，动态光学信号在单光子探测器上进行压缩采样，利用时间间隔分析仪将压缩采样的数据记录在计算机上，并在计算机上进行图像恢复。本发明成像方法利用离散傅里叶变换对图像具有时间信息的光子信号进行频域分析，背景噪声在时域内服从泊松分布在频域上为白噪声，而周期性的信号在频域上体现为离散的频率特征峰，由此从高背景噪声中提取图像的高频动态信息。

Description

一种单光子压缩感知成像系统及其方法

技术领域

本发明属于光学成像技术领域，具体涉及一种单光子压缩感知成像系统及其方法。

背景技术

在日常生活以及科学研究中，具有高清拍摄的终端设备、单反相机以及COMS相机都是常用的成像器件，其均可以拍摄高质量的图片。然而，在一些极端环境或者远距离成像中，传统的成像装置存在以下两点弊端：第一，无法实现对微弱光信号的成像；第二，传统相机的成像速度有限，且无法捕捉超快动力学信号。

单光子成像具有单光子灵敏度和皮秒量级分辨率的特点。当回波信号能量极其微弱甚至是单光子时，利用工作在盖革模式下的单光子探测器进行光子探测的光子计数方法是一项重要的微弱信号检测技术。目前，国内外研究团队在该技术已投入了大量的精力研究，并在远程激光测距、水下目标探测、大气测污、天文观测、弱光波前传感、生物波导探测、粒子物理学、远程激光三维成像、荧光医学成像和星地与星际激光通信等领域有着广泛的应用。

现有的单光子成像技术则是使用激光照亮成像的区域，并利用扫描镜扫描成像场景，然后使用单光子探测器收集单光子量级的回波信号，结合一些图像恢复算法以及图像处理算法得到二维图像或者三维图像。

但是，现有的单光子成像技术在实际使用情况有以下两点不足：第一，由于单光子成像需要长时间采集信号，而积分时间的增加导致单光子成像帧频较低，无法在单光子量级提取场景高频动态信息；第二，由于单光子信号极其微弱，因而单光子成像很容易受到背景噪声的影响，因此，在高强度噪声背景的极端情况下，微弱的单光子信号难以提取。由此在成像领域中，当背景的功率高于信号的功率时，信噪比急剧减小，信噪比过低将无法恢复图像，进而则会导致成像失真的现象发生。

发明内容

在过去的几年内，压缩感知作为一种新的信号采样的方法，它突破了信号处理领域的奈奎斯特采样定律，它可以在远小于Nyquist采样率的条件下获取信号的离散样本，进而保证信号的无失真重建。压缩感知在采样过程中完成了数据压缩的过程，即在信号采样的过程中，使用很少的采样点实现与全采样一样的效果。压缩感知理论提出只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，也就是用一个与变换基不相关的观测矩阵将高维信号投影到低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原始信号。

基于上述压缩感知技术理论，为了解决传统单光子成像方案无法对高动态频率场景成像以及在高背景情况下单光子成像易受噪声干扰的困难的问题，本发明提出了一种单光子压缩感知成像方法。在该方法中，将量子力学和压缩感知相结合用于单光子成像系统中，压缩感知过程可以被量子物理过程取代。可以将具有周期性的动态图像信号通过光子的波函数表示，利用相干光子波函数测量塌缩的随机性实现对动态图像信号的亚采样，从而提取图像频域信号。

为了达到上述目的，本发明采用了以下技术方案：一种单光子压缩感知成像系统，其包括有信号源、光学收集端和数据采集端；其中所述信号源用于产生频率一致的两路控制电信号，其中一路为锯齿波信号输送至扫描装置中用于控制扫描装置周期扫描，另外一路为方波信号输送至时间间隔分析仪中用于图像恢复时将每行的数据区分分割；所述光学收集端包括有依次设置于动态光学信号传输线路上的扫描装置、窄带光学滤波器、光信号耦合装置，且扫描装置与信号源相连接，所述扫描装置通过接受锯齿波信号并控制其进行周期扫描成像区域以及收集成像场景各个位置形成的动态光学信号，所述动态光学信号经过窄带光学滤波器滤除其中存在的背景噪声，再经光信号耦合装置将其耦合成光纤光信号并进入多模光纤中传输至数据采集端；所述数据采集端包括有依次设置于单光子信号传输线路上的单光子探测器、时间间隔分析仪、计算机，且时间间隔分析仪与信号源相连接，所述时间间隔分析仪用于接收方波信号并记录，所述方波信号用于图像恢复时将每行的数据区分分割便于后续计算机进行图像恢复，所述单光子探测器通过接受所述动态光学信号探测到一个光子便输出一个脉冲信号至时间间隔分析仪，时间间隔分析仪在接收到所述单光子探测器输出的一个脉冲后，会记录该脉冲的绝对到达时间，所述计算机用于采集所述时间间隔分析仪输出的时间信息的数据，并对时间间隔分析仪记录的数据进行离散傅里叶变换，提取图像中的高频动态频率信息，从而恢复成像场景的频域图像。

作为上述技术方案进一步限定，所述扫描装置为扫描振镜，窄带光学滤波器为窄带滤光片，光信号耦合装置为光纤耦合器。

作为上述技术方案进一步限定，所述的单光子探测器的时间精度为50ps，所述的时间间隔分析仪的时间分辨率为16ps。

作为上述技术方案进一步解释，所述计算机利用信号源输出给扫描装置的周期锯齿波信号和信号源输出给时间间隔分析仪的方波信号的频率，利用离散傅里叶变换计算得出整个图像的像素规模以及图像的尺寸，其中，离散傅里叶变换对图像具有时间信息的光子信号进行频域分析，由于背景噪声在时域内服从泊松分布，在频域上为白噪声，而周期性的信号在频域上体现为离散的频率特征峰，由此从高背景噪声中提取图像的高频动态信息。

一种采用上述单光子压缩感知成像系统进行压缩成像的方法，其包括有以下步骤：

步骤1，信号源产生的锯齿波信号并发送至扫描装置中，控制扫描装置周期扫描的对场景周期性的扫描；

步骤2，扫描装置成像区域以及收集成像场景各个位置形成的动态光学信号，并将动态光学信号经过窄带光学滤波器滤除其中存在的背景噪声，再经光信号耦合装置将滤除后的动态光学信号耦合成光纤光信号并进入多模光纤中传输至单光子探测器中；

步骤3，动态光学信号在单光子探测器进行压缩采样，利用时间间隔分析仪将压缩采样的数据记录在计算机上，然后在计算机上进行图像恢复。

在上述步骤3中，压缩采样成像的具体步骤为：

步骤3.1动态光学信号被单光子探测器随机探测，当单点的高动态频率超宽带信号测量时，该点的测量结果为：

其中，c_i为测量到该像素点的时间信息，s(f)为入射超宽带信号的频率，其频率区间为f_min到f_max，

表示对入射信号进行随机采样，通过将s(f)和

离散成为s(k)和

得到测量过程的离散化表示为：

k是整数；

步骤3.2，在上述步骤3.1中，被采样的一维信号表示为：

x＝[s(1),s(2),…,s(n)]^T，

其采样矩阵为：

其采样结果表示为：

y＝[c₁,c₂,…,c_m]^T，

在一定的积分时间t内，采集到该点的信号x是长度为n的一维信号，且在超宽带光场满足压缩感知条件，经过稀疏矩阵Ψ(n×n)的变换后，x表示为：

x＝Ψ·k，

其中k是m阶稀疏的一维信号，得到非零值的个数m，选取随机矩阵Φ(m×n)为观测矩阵，Ψ和Φ满足不相关条件，测量过程表示为：

y＝Φx＝ΦΨ·k＝A·k，

其中定义ΦΨ＝A为感知矩阵，经过观测矩阵Φ的测量后，得到长度为m的测量值y；

步骤3.3，根据步骤3.2采样得到的数据进行图像恢复，由于稀疏矩阵和观测矩阵是已知的，而m<<n，所以通过下式来寻找最优解：

x＝argmin||Ψ-¹x||₁＝argmin||k||₁，

在二维图像中，恢复一副图像的大小为L＝l×l，可以把采集的这副超宽带图像的数据看作L维的压缩感知，原始信号表示为

矩阵Y的形状为n×L，而图像的测量过程表示为：Y＝ΦX＝ΦΨ·K＝A·K，那么得到的测量值

矩阵Y的形状为m×L，K＝[k₁,k₂,…,k_L]^T，矩阵K的形状为L×1，同样通过以下公式寻找最优解：

X＝argmin||Ψ^-1X||₁＝argmin||K||₁，

最终利用离散傅里叶变换来计算每一个像素上的所有光子的频率信息，并得到频域上稀疏的频谱信号，从而得到被测图像的频域成像，进而恢复图像，其中离散傅里叶变换公式为：

在公式中，X为离散信号，k为动态光学信号的频率，N为单光子采样的个数，n采样的范围为[0,N-1],j为虚数单位。

与现有单光子成像技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明使用时间分辨的单光子探测技术测量单光子信号，使用具有皮秒量级时间分辨率的单光子探测器和时间间隔分析仪，具有GHz量级的最大测量带宽，使得单光子成像可以测量高频动态图像，本发明可探测的图像的最高频率带宽受限于单光子探测器的时间分辨率，单光子探测器的时间分辨率在几十皮秒，相应的极限频率带宽大于1GHz，但1GHz的超高频率动态范围的信号可以包括任何实际物体运动的频率，说明本发明在高灵敏度探测领域具有极其广泛的应用价值。

2、本发明利用离散傅里叶变换对图像具有时间信息的光子信号进行频域分析，由于背景噪声在时域内服从泊松分布，在频域上为白噪声，而周期性的信号在频域上体现为离散的频率特征峰，由此可以从高背景噪声中提取图像的高频动态信息，说明该方法具有极强的抗噪声能力。

3、本发明基于压缩感知理论，通过将被测图像的动态频率信号利用单光子波函数构建压缩感知过程，同时利用相干光子波函数测量塌缩的随机性原理对图像信号亚采样，可以显著的提升测量带宽，同时可以去除数据冗余，提升数据压缩能力，降低系统测量采集处理数据的压力。

4、本发明使用高精度闭环扫描振镜对被成像区域二维扫描，通过利用该扫描振镜极高的精度、大的扫描范围以及快速扫描的特性，在实际使用中，通过合适调整扫描振镜的位置，可以对任意成像区域进行快速高精度扫描成像。

5、本发明在弱光成像以及单光子成像领域中，具有高宽带、抗背景噪声的能力，并且可以在高效压缩数据量的前提下，对高频动态信号恢复和提取。

附图说明

图1为本发明的系统连接框图；

图2为使用本发明待成像场景的示意图，该成像场景包括高强度噪声的成像背景区域和高频动态信号区域；

图3为利用本方法得到的图2中高频动态信号区域的频域信息；

图4为利用本方法得到的图2中高强度噪声的成像背景区域的频域信息。

其中：101-信号源；102-光学收集端；1021-扫描装置；1022-窄带光学滤波器；1023-光信号耦合装置；103-数据采集端；1031-单光子探测器；1032-时间间隔分析仪；1033-计算机。

在图1中括号中数字分别代表以下含义：1-锯齿波信号；2-方波信号；3-动态光学信号；4-光纤光信号；5-单光子信号。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例；基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为了达到上述目的，本发明采用了以下技术方案：一种单光子压缩感知成像系统，其包括有信号源101、光学收集端102和数据采集端103；其中所述信号源101用于产生频率一致的两路控制电信号，其中一路为锯齿波信号1输送至扫描装置1021中用于控制扫描装置1021周期扫描，另外一路为方波信号2输送至时间间隔分析仪1032中用于图像恢复时将每行的数据区分分割；所述光学收集端102包括有依次设置于动态光学信号3传输线路上的扫描装置1021、窄带光学滤波器1022、光信号耦合装置1023，且扫描装置1021与信号源101相连接，所述扫描装置1021通过接受锯齿波信号1并控制其进行周期扫描成像区域以及收集成像场景各个位置形成的动态光学信号3，所述动态光学信号3经过窄带光学滤波器1022滤除其中存在的背景噪声，再经光信号耦合装置1023将其耦合成光纤光信号4并进入多模光纤中传输至数据采集端103；所述数据采集端103包括有依次设置于单光子信号5传输线路上的单光子探测器1031、时间间隔分析仪1032、计算机1033，且时间间隔分析仪1032与信号源101相连接，所述时间间隔分析仪1032用于接收方波信号2并记录，所述方波信号2用于图像恢复时将每行的数据区分分割便于后续计算机1033进行图像恢复，所述单光子探测器1031通过接受所述动态光学信号3探测到一个光子便输出一个脉冲信号至时间间隔分析仪1302，时间间隔分析仪1302在接收到所述单光子探测器1301输出的一个脉冲后，会记录该脉冲的绝对到达时间，所述计算机1033利用信号源101输出给扫描装置1021的周期锯齿波信号和信号源101输出给时间间隔分析仪1032的方波信号的频率，利用离散傅里叶变换计算得出整个图像的像素规模以及图像的尺寸，其中，离散傅里叶变换对图像具有时间信息的光子信号进行频域分析，由于背景噪声在时域内服从泊松分布，在频域上为白噪声，而周期性的信号在频域上体现为离散的频率特征峰，由此从高背景噪声中提取图像的高频动态信息。其中所述的单光子探测器1031的时间精度为50ps，所述的时间间隔分析仪1032的时间分辨率为16ps。

进一步，所述扫描装置1021为扫描振镜，窄带光学滤波器1022为窄带滤光片，光信号耦合装置1023为光纤耦合器。

对于频域上的单光子超宽带信号采样时，在积分时间T_I之内，记录得到的单光子时间序列为t，那么该光场的概率密度分布可以表示为：

这里A为调制幅度，f为调制频率，

为初始相位。如果超宽带信号包括多种频率信息，可以将超宽带信号的光场的概率密度分布表示为：

实际情况以及实验中，超宽带信号包含的频率信息大多是离散化的，那么将上式离散化表示为：

所以超宽带信号的傅里叶变换的期望为：

基于单光子调制原理，将超宽带光场从时域变换到频域，在频域上显示为离散的信号的峰，满足压缩感知中稀疏性条件。

在满足上述已证明的压缩感知中稀疏性条件基础上，一种采用上述单光子压缩感知成像系统进行压缩成像的方法，其包括有以下步骤：

步骤1，信号源101可以是任何可以产生多路稳定、可控信号的装置，优选函数信号发生器，函数信号发生器产生的锯齿波信号1并发送至扫描装置1021中，控制扫描装置1021周期扫描的对场景周期性的扫描；

步骤2，扫描装置1021成像区域以及收集成像场景各个位置形成的动态光学信号3，并将动态光学信号3经过窄带光学滤波器1022滤除其中存在的背景噪声，再经光信号耦合装置1023将滤除后的动态光学信号3耦合成光纤光信号4并进入多模光纤中传输至单光子探测器1031中；

步骤3，动态光学信号3在单光子探测器1031进行压缩采样，利用时间间隔分析仪1032将压缩采样的数据记录在计算机1033上，然后在计算机1033上进行图像恢复；

在上述步骤3中，压缩采样成像的具体步骤为：

步骤3.1动态光学信号3被单光子探测器1031随机探测，当单点的高动态频率超宽带信号测量时，该点的测量结果为：

其中，c_i为测量到该像素点的时间信息，s(f)为入射超宽带信号的频率，其频率区间为f_min到f_max，

表示对入射信号进行随机采样，通过将s(f)和

离散成为s(k)和

得到测量过程的离散化表示为：

k是整数；

步骤3.2，在上述步骤3.1中，被采样的一维信号表示为：

x＝[s(1),s(2),…,s(n)]^T，

其采样矩阵为：

其采样结果表示为：

y＝[c₁,c₂,…,c_m]^T，

在一定的积分时间t内，采集到该点的信号x是长度为n的一维信号，且在超宽带光场满足压缩感知条件，经过稀疏矩阵Ψ(n×n)的变换后，x表示为：

x＝Ψ·k，

其中k是m阶稀疏的一维信号，得到非零值的个数m，选取随机矩阵Φ(m×n)为观测矩阵，Ψ和Φ满足不相关条件，测量过程表示为：

y＝Φx＝ΦΨ·k＝A·k，

其中定义ΦΨ＝A为感知矩阵，经过观测矩阵Φ的测量后，得到长度为m的测量值y；

步骤3.3，根据步骤3.2采样得到的数据进行图像恢复，由于稀疏矩阵和观测矩阵是已知的，而m<<n，所以通过下式来寻找最优解：

x＝argmin||Ψ^-1x||₁＝argmin||k||₁，

在二维图像中，恢复一副图像的大小为L＝l×l，可以把采集的这副超宽带图像的数据看作L维的压缩感知，原始信号表示为

矩阵Y的形状为n×L，而图像的测量过程表示为：Y＝ΦX＝ΦΨ·K＝A·K，那么得到的测量值

矩阵Y的形状为m×L，K＝[k₁,k₂,…,k_L]^T，矩阵K的形状为L×1，同样通过以下公式寻找最优解：

X＝argmin||Ψ^-1X||₁＝argmin||K||₁，

最终利用离散傅里叶变换来计算每一个像素上的所有光子的频率信息，并得到频域上稀疏的频谱信号，从而得到被测图像的频域成像，进而恢复图像，其中离散傅里叶变换公式为：

在公式中，X为离散信号，k为动态光学信号的频率，N为单光子采样的个数，n采样的范围为[0,N-1],j为虚数单位。

根据上述实施例，窄带光学滤波器1022用于滤除大部分的背景噪声，其还可以为带通滤色片，长通滤色片任一种。

如图2所示，展示了本方法在实现过程中的成像区域，其中包括高频动态信号区域和高强度噪声成像背景区域。

图3是使用本方法对图2中高频动态信号区域进行信号提取得到的特征信号，由于该方法在频域内信号是稀疏的，并且满足非相干性条件，满足压缩感知的基本条件，所以可以通过采样的方式压缩数据量，数据采集端记录数据，最终在计算机上，结合压缩感知恢复算发相关程序提取特征信号。其中图3中的特征信号峰对应的频率即为被采集信号区域的高频动态信息。

图4是使用本方法对图2中高强度噪声成像背景区域进行信号提取的信号，利用本方法对该区域进行数据采集和信号提取。根据本方法的可以得知，背景噪声在频域稀疏域为白噪声分布，没有明显的特征频率信息。其中图4展示的信号为图3中的基底部分，并且高强度噪声成像背景区域的强度为高频动态信号区域强度的数倍甚至几十倍以上。

在上述的实施例中，利用了压缩感知理论，压缩感知在图像处理，计算成像，遥感等被广泛应用，是在已知信号具有稀疏性或者可压缩性的前提下，对信号数据进行采集、编码的理论。使用压缩感知理论有两个基本条件：一是信号在合适的基下是稀疏的，二是感知矩阵和稀疏表示基非相干(感知矩阵和稀疏表示基满足约束等距条件)。根据单光子调制理论，将被测物体发出的高频动态信号用光子波函数来表示，而高频动态信号通过傅里叶变换，在频域上具有稀疏性，满足压缩感知稀疏性条件。在探测过程中，利用相干光子波函数测量塌缩的随机性原理对图像信号亚采样，满足压缩感知的非相干条件。

综上所述，图像结果验证本发明的正确性，有效性和可靠性。

以上显示和描述了本发明的主要特征和优点,对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (6)

1.一种单光子压缩感知成像系统，其特征在于：其包括有信号源(101)、光学收集端(102)和数据采集端(103)；

所述信号源(101)用于产生频率一致的两路控制电信号，其中一路为锯齿波信号(1)输送至扫描装置(1021)中用于控制扫描装置(1021)周期扫描，另外一路为方波信号(2)输送至时间间隔分析仪(1032)中用于图像恢复时将每行的数据区分分割；

所述光学收集端(102)包括有依次设置于动态光学信号(3)传输线路上的扫描装置(1021)、窄带光学滤波器(1022)、光信号耦合装置(1023)，且扫描装置(1021)与信号源(101)相连接，所述扫描装置(1021)通过接受锯齿波信号(1)并控制其进行周期扫描成像区域以及收集成像场景各个位置形成的动态光学信号(3)，所述动态光学信号(3)经过窄带光学滤波器(1022)滤除其中存在的背景噪声，再经光信号耦合装置(1023)将其耦合成光纤光信号(4)并进入多模光纤中传输至数据采集端(103)；

所述数据采集端(103)包括有依次设置于单光子信号(5)传输线路上的单光子探测器(1031)、时间间隔分析仪(1032)、计算机(1033)，且时间间隔分析仪(1032)与信号源(101)相连接，所述时间间隔分析仪(1032)用于接收方波信号(2)并记录，所述方波信号(2)用于图像恢复时将每行的数据区分分割便于后续计算机(1033)进行图像恢复，所述单光子探测器(1031)通过接受所述动态光学信号(3)探测到一个光子便输出一个脉冲信号至时间间隔分析仪(1302)，时间间隔分析仪(1302)在接收到所述单光子探测器(1301)输出的一个脉冲后，会记录该脉冲的绝对到达时间，所述计算机(1033)用于采集所述时间间隔分析仪(1032)输出的时间信息的数据，并对时间间隔分析仪(1032)记录的数据进行离散傅里叶变换，提取图像中的高频动态频率信息，从而恢复成像场景的频域图像。

2.根据权利要求1所述的一种单光子压缩感知成像系统，其特征在于：所述计算机(1033)利用信号源(101)输出给扫描装置(1021)的周期锯齿波信号和信号源(101)输出给时间间隔分析仪(1032)的方波信号的频率，利用离散傅里叶变换计算得出整个图像的像素规模以及图像的尺寸，其中，离散傅里叶变换对图像具有时间信息的光子信号进行频域分析，由于背景噪声在时域内服从泊松分布，在频域上为白噪声，而周期性的信号在频域上体现为离散的频率特征峰，由此从高背景噪声中提取图像的高频动态信息。

3.根据权利要求2所述一种单光子压缩感知成像系统，其特征在于：所述扫描装置(1021)为扫描振镜，窄带光学滤波器(1022)为窄带滤光片，光信号耦合装置(1023)为光纤耦合器。

4.根据权利要求1至3中任一项所述的一种单光子压缩感知成像系统，其特征在于：所述的单光子探测器(1031)的时间精度为50ps，所述的时间间隔分析仪(1032)的时间分辨率为16ps。

5.一种采用权利要求4所述的一种单光子压缩感知成像系统进行压缩成像的方法，其包括有以下步骤：

步骤1，信号源(101)产生的锯齿波信号(1)并发送至扫描装置(1021)中，控制扫描装置(1021)周期扫描的对场景周期性的扫描；

步骤2，扫描装置(1021)成像区域以及收集成像场景各个位置形成的动态光学信号(3)，并将动态光学信号(3)经过窄带光学滤波器(1022)滤除其中存在的背景噪声，再经光信号耦合装置(1023)将滤除后的动态光学信号(3)耦合成光纤光信号(4)并进入多模光纤中传输至单光子探测器(1031)中；

步骤3，动态光学信号(3)在单光子探测器(1031)进行压缩采样，利用时间间隔分析仪(1032)将压缩采样的数据记录在计算机(1033)上，然后在计算机(1033)上进行图像恢复。

6.根据权利要求5所述的一种单光子压缩压缩成像的方法，其特征在于：在上述步骤3中，压缩采样成像的具体步骤为：

步骤3.1动态光学信号(3)被单光子探测器(1031)随机探测，当单点的高动态频率超宽带信号测量时，该点的测量结果为：

其中，c_i为测量到该像素点的时间信息，s(f)为入射超宽带信号的频率，其频率区间为f_min到f_max，

表示对入射信号进行随机采样，通过将s(f)和

离散成为s(k)和

得到测量过程的离散化表示为：

k是整数；

步骤3.2，在上述步骤3.1中，被采样的一维信号表示为：

x＝[s(1),s(2),…,s(n)]^T，

其采样矩阵为：

其采样结果表示为：

y＝[c₁,c₂,…,c_m]^T，

在一定的积分时间t内，采集到该点的信号x是长度为n的一维信号，且在超宽带光场满足压缩感知条件，经过稀疏矩阵Ψ(n×n)的变换后，x表示为：

x＝Ψ·k，

其中k是m阶稀疏的一维信号，得到非零值的个数m，选取随机矩阵Φ(m×n)为观测矩阵，Ψ和Φ满足不相关条件，测量过程表示为：

y＝Φx＝ΦΨ·k＝A·k，

其中定义ΦΨ＝A为感知矩阵，经过观测矩阵Φ的测量后，得到长度为m的测量值y；

步骤3.3，根据步骤3.2采样得到的数据进行图像恢复，由于稀疏矩阵和观测矩阵是已知的，而m<<n，所以通过下式来寻找最优解：

x＝argmin||Ψ^-1x||₁＝argmin||k||₁，

在二维图像中，恢复一副图像的大小为L＝l×l，可以把采集的这副超宽带图像的数据看作L维的压缩感知，原始信号表示为

矩阵Y的形状为n×L，而图像的测量过程表示为：Y＝ΦX＝ΦΨ·K＝A·K，那么得到的测量值

矩阵Y的形状为m×L，K＝[k₁,k₂,…,k_L]^T，矩阵K的形状为L×1，同样通过以下公式寻找最优解：

X＝argmin||Ψ^-1X||₁＝argmin||K||₁，

最终利用离散傅里叶变换来计算每一个像素上的所有光子的频率信息，并得到频域上稀疏的频谱信号，从而得到被测图像的频域成像，进而恢复图像，其中离散傅里叶变换公式为：

在公式中，X为离散信号，k为动态光学信号的频率，N为单光子采样的个数，n采样的范围为[0,N-1],j为虚数单位。

Images