CN115422786B - 基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模方法 - Google Patents

基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模方法 Download PDF

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Abstract

本公开涉及柔性直流牵引供电技术领域，尤其涉及一种基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模方法。包括：建立基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型；利用电压、电流线性变量将基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型中的约束转化成线性约束以及二阶锥约束；将基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型转换为基于二阶锥松弛的凸最优潮流模型；求解基于二阶锥松弛的凸最优潮流模型，得到松弛最优解，并基于松弛最优解以及支路参数得到松弛间隙。本公开所提方法消除了模型中电压二次项以及模型的非凸性，使得求解过程不受负荷条件变化影响、可以保证最优潮流模型的高效、精确和稳定求解。

Description

基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模方法
技术领域
本公开涉及柔性直流牵引供电技术领域，尤其涉及一种基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模方法。
背景技术
随着城市轨道交通的不断发展，柔性直流牵引供电正受到广泛关注。与传统直流牵引供电系统相比，柔直牵引供电系统使用了电压源型换流器，能够对系统运行状态加以灵活控制和调整，在降低网损、提高机车再生能量利用率、降低网压波动等方面有显著优势，为实现柔直牵引供电系统绿色、经济、安全和高效运行，需对系统运行过程进行优化，最优潮流作为一种重要的潮流分析和优化手段，有助于柔直牵引供电系统运行特性的深入分析以及运行状态的优化。
在潮流建模方面，节点注入模型是相关技术中广泛使用的建模方式，该模型着重关注和分析系统中节点的状态量，例如节点电压、节点电流以及节点注入功率。在最优潮流模型求解方法方面，由于节点注入模型中的二次项导致模型非凸，非凸优化方法是相关技术中常采用的方法，例如，可以采用遗传算法对最优潮流模型进行求解。
综上，在最优潮流模型计算效果方面，由于柔性直流牵引供电系统的负荷条件不断变化，相关技术所采用的求解方法具有初值敏感、误差大、求解迭代次数会受到负荷条件影响，迭代次数多，耗时较长，甚至出现无法对模型求解等问题，难以保证高效、精确和稳定求解。
发明内容
本公开提供了一种基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模方法，主要目的在于消除模型中电压二次项以及模型的非凸性，使得求解过程不受负荷条件变化影响，保证最优潮流模型的高效、精确和稳定求解。
根据本公开的一方面，提供了一种基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模方法，包括：
根据柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息，建立柔直牵引供电系统支路潮流模型，并建立基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型；
将柔直牵引供电系统支路潮流模型中的电压、电流平方非线性变量替换成对应的电压、电流线性变量，利用所述电压、电流线性变量将基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型中的约束转化成线性约束以及二次项约束；
利用二阶锥松弛方法将所述二次项约束松弛为二阶锥约束，将所述基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型转换为基于二阶锥松弛的凸最优潮流模型；
利用所述柔性直流牵引供电系统结构参数，求解所述基于二阶锥松弛的凸最优潮流模型，得到松弛最优解，并基于所述松弛最优解以及支路参数得到松弛间隙。
可选的，所述根据柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息，建立柔直牵引供电系统支路潮流模型，包括：
根据所述柔性直流牵引供电系统结构参数以及所述负荷信息建立柔直牵引供电系统的支路潮流方程；
其中，所述支路潮流方程包括以下至少一种：
支路电流描述方程；
节点注入电流描述方程；
以及节点注入功率描述方程；
支路网损描述方程；
支路电压降描述方程；
支路电流与支路功率及节点电压描述方程；
钢轨电位描述方程。
可选的，所述建立基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型，包括：
确定所述基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型的决策变量、优化目标以及约束；其中，
所述决策变量包括节点注入功率、节点电压、支路功率、以及支路电流；
或者，所述决策变量包括节点注入电流、节点电压、支路功率、以及支路电流；
其中，所述优化目标包括以下至少一种：
最小化系统运行网损；
最小化牵引所耗能；
最大化牵引所供电能力裕度；
其中，所述约束包括支路电流约束、节点注入电流约束、节点注入功率约束、支路网损约束、支路电压降约束、支路电流与支路功率及节点电压约束、钢轨电位约束。
可选的，所述利用所述电压、电流线性变量将基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型中的约束转化成线性约束以及二次项约束，包括：
利用所述电压、电流线性变量替换所述支路电流约束、所述节点注入电流约束、所述节点注入功率约束、所述支路网损约束、所述支路电压降约束、所述支路电流与支路功率及节点电压约束、所述钢轨电位约束中的电压、电流非线性变量，得到线性化的支路电流约束、线性化的节点注入电流约束、线性化的节点注入功率约束、线性化的支路网损约束、线性化的支路电压降约束、线性化的钢轨电位约束。
可选的，所述利用二阶锥松弛方法将所述二次项约束松弛为二阶锥约束，包括：
利用所述二阶锥松弛方法将所述支路电流与支路功率及节点电压约束松弛为二阶锥约束。
可选的，所述基于所述松弛最优解以及支路参数得到松弛间隙，包括：
基于所述松弛最优解以及所述支路参数计算各支路最大松弛间隙。
可选的，在所述根据柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息，建立柔直牵引供电系统支路潮流模型之前，还包括：
获取柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息；其中，所述柔性直流牵引供电系统结构参数包括接触网单位长度阻抗、钢轨单位长度阻抗、钢轨对地电阻、牵引所数目、牵引所位置信息和机车数目，所述负荷信息包括动力照明负荷以及机车负荷信息。
根据本公开的另一方面，提供了一种基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模装置，包括：
模型构建单元，用于根据柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息，建立柔直牵引供电系统支路潮流模型，并建立基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型；
约束转化单元，用于将柔直牵引供电系统支路潮流模型中的电压、电流平方非线性变量替换成对应的电压、电流线性变量，利用所述电压、电流线性变量将基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型中的约束转化成线性约束以及二次项约束；
约束松弛单元，用于利用二阶锥松弛方法将所述二次项约束松弛为二阶锥约束，将所述基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型转换为基于二阶锥松弛的凸最优潮流模型；
模型求解单元，用于利用所述柔性直流牵引供电系统结构参数，求解所述基于二阶锥松弛的凸最优潮流模型，得到松弛最优解，并基于所述松弛最优解以及支路参数得到松弛间隙。
可选的，所述模型构建单元用于根据柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息，建立柔直牵引供电系统支路潮流模型时，具体用于：
根据所述柔性直流牵引供电系统结构参数以及所述负荷信息建立柔直牵引供电系统的支路潮流方程；
其中，所述支路潮流方程包括以下至少一种：
支路电流描述方程；
节点注入电流描述方程；
以及节点注入功率描述方程；
支路网损描述方程；
支路电压降描述方程；
支路电流与支路功率及节点电压描述方程；
钢轨电位描述方程。
可选的，所述模型构建单元用于建立基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型时，具体用于：
确定所述基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型的决策变量、优化目标以及约束；其中，
所述决策变量包括节点注入功率、节点电压、支路功率、以及支路电流；
或者，所述决策变量包括节点注入电流、节点电压、支路功率、以及支路电流；
其中，所述优化目标包括以下至少一种：
最小化系统运行网损；
最小化牵引所耗能；
最大化牵引所供电能力裕度；
其中，所述约束包括支路电流约束、节点注入电流约束、节点注入功率约束、支路网损约束、支路电压降约束、支路电流与支路功率及节点电压约束、钢轨电位约束。
可选的，所述约束转化单元用于利用所述电压、电流线性变量将基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型中的约束转化成线性约束以及二次项约束时，具体用于：
利用所述电压、电流线性变量替换所述支路电流约束、所述节点注入电流约束、所述节点注入功率约束、所述支路网损约束、所述支路电压降约束、所述支路电流与支路功率及节点电压约束、所述钢轨电位约束中的电压、电流非线性变量，得到线性化的支路电流约束、线性化的节点注入电流约束、线性化的节点注入功率约束、线性化的支路网损约束、线性化的支路电压降约束、线性化的钢轨电位约束。
可选的，所述约束松弛单元用于利用二阶锥松弛方法将所述二次项约束松弛为二阶锥约束时，具体用于：
利用所述二阶锥松弛方法将所述支路电流与支路功率及节点电压约束松弛为二阶锥约束。
可选的，所述模型求解单元用于基于所述松弛最优解以及支路参数得到松弛间隙时，具体用于：
基于所述松弛最优解以及所述支路参数计算各支路最大松弛间隙。
可选的，所述装置还包括信息获取单元，用于在所述根据柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息，建立柔直牵引供电系统支路潮流模型之前：
所述信息获取单元，用于获取柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息；其中，所述柔性直流牵引供电系统结构参数包括接触网单位长度阻抗、钢轨单位长度阻抗、钢轨对地电阻、牵引所数目、牵引所位置信息和机车数目，所述负荷信息包括动力照明负荷以及机车负荷信息。
根据本公开的另一方面，提供了一种终端，包括：
至少一个处理器；以及
与所述至少一个处理器通信连接的存储器；其中，
所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够执行前述一方面中任一项所述的方法。
根据本公开的另一方面，提供了一种存储有计算机指令的非瞬时计算机可读存储介质，其中，所述计算机指令用于使所述计算机执行前述一方面中任一项所述的方法。
根据本公开的另一方面，提供了一种计算机程序产品，包括计算机程序，所述计算机程序在被处理器执行时实现前述一方面中任一项所述的方法。
在本公开一个或多个实施例中，通过根据柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息，建立柔直牵引供电系统支路潮流模型，并建立基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型；将柔直牵引供电系统支路潮流模型中的电压、电流平方非线性变量替换成对应的电压、电流线性变量，利用电压、电流线性变量将基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型中的约束转化成线性约束以及二次项约束；利用二阶锥松弛方法将二次项约束松弛为二阶锥约束，将基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型转换为基于二阶锥松弛的凸最优潮流模型；利用柔性直流牵引供电系统结构参数，求解基于二阶锥松弛的凸最优潮流模型，得到松弛最优解，并基于松弛最优解以及支路参数得到松弛间隙。因此，通过建立柔直牵引供电系统支路潮流分析模型，可以克服相关技术中难以关注支路电气量的问题；通过对所建立的最优潮流模型的约束进行线性化以及凸松弛，可以消除模型中电压二次项以及模型的非凸性，使得求解过程不受负荷条件变化影响，可以解决相关求解方法中存在的初值敏感以及求解误差大等问题；通过建立最优潮流模型的求解方法，可以解决相关方法中求解耗时较长以及求解稳定性差的问题；从而可以保证最优潮流模型的高效、精确和稳定求解。
应当理解，本部分所描述的内容并非旨在标识本公开的实施例的关键或重要特征，也不用于限制本公开的范围。本公开的其它特征将通过以下的说明书而变得容易理解。
附图说明
附图用于更好地理解本方案，不构成对本公开的限定。其中：
图1示出本公开实施例提供的第一种基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模方法的流程示意图；
图2示出本公开实施例提供的第二种基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模方法的流程示意图；
图3示出本公开实施例提供的一种节点矩阵的生成示意图；
图4示出本公开实施例提供的一种支路的结构示意图；
图5示出本公开实施例提供的一种松弛间隙的波形示意图；
图6示出本公开实施例提供的一种潮流断面结果示意图；
图7示出本公开实施例提供的第一种基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模装置的结构示意图；
图8示出本公开实施例提供的第二种基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模装置的结构示意图；
图9是用来实现本公开实施例的基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模方法的终端的框图。
具体实施方式
以下结合附图对本公开的示范性实施例做出说明，其中包括本公开实施例的各种细节以助于理解，应当将它们认为仅仅是示范性的。因此，本领域普通技术人员应当认识到，可以对这里描述的实施例做出各种改变和修改，而不会背离本公开的范围和精神。同样，为了清楚和简明，以下的描述中省略了对公知功能和结构的描述。
下面结合具体的实施例对本公开进行详细说明。
在第一个实施例中，如图1所示，图1示出本公开实施例提供的第一种基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模方法的流程示意图，该方法可依赖于计算机程序实现，可运行于进行基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模方法的装置上。该计算机程序可集成在应用中，也可作为独立的工具类应用运行。
其中，基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模装置可以是具有基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模功能的终端，该终端包括但不限于：可穿戴设备、手持设备、个人电脑、平板电脑、车载设备、智能手机、计算设备或连接到无线调制解调器的其它处理设备等。在不同的网络中终端可以叫做不同的名称，例如：用户设备、接入终端、用户单元、用户站、移动站、移动台、远方站、远程终端、移动设备、用户终端、终端、无线通信设备、用户代理或用户装置、蜂窝电话、无绳电话、个人数字处理（personal digitalassistant，PDA）、第五代移动通信技术（5th Generation Mobile CommunicationTechnology，5G）网络、第四代移动通信技术（the 4th generation mobile communicationtechnology，4G)网络、第三代移动通信技术（3rd-Generation，3G)网络或未来演进网络中的终端等。
具体的，该基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模方法包括：
S101，根据柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息，建立柔直牵引供电系统支路潮流模型，并建立基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型；
根据一些实施例，柔性直流牵引供电系统结构参数并不特指某一固定参数。该柔性直流牵引供电系统结构参数包括但不限于接触网单位长度阻抗 z cat、钢轨单位长度阻抗 z rail、钢轨对地电阻 z g、牵引所数目 N s、牵引所位置信息 Dis tss和机车数目 N t等。
在一些实施例中，负荷信息并不特指某一固定信息。该负荷信息包括但不限于动力照明负荷以及机车负荷信息等。
易于理解的是，当终端进行基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模时，终端可以根据柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息，建立柔直牵引供电系统支路潮流模型，并建立基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型。
S102，将柔直牵引供电系统支路潮流模型中的电压、电流平方非线性变量替换成对应的电压、电流线性变量，利用电压、电流线性变量将基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型中的约束转化成线性约束以及二次项约束；
易于理解的是，当终端获取到柔直牵引供电系统支路潮流模型和基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型时，终端可以将柔直牵引供电系统支路潮流模型中的电压、电流平方非线性变量替换成对应的电压、电流线性变量，利用电压、电流线性变量将基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型中的约束转化成线性约束以及二次项约束。
S103，利用二阶锥松弛方法将二次项约束松弛为二阶锥约束，将基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型转换为基于二阶锥松弛的凸最优潮流模型；
易于理解的是，当终端获取到线性约束以及二次项约束时，终端可以利用二阶锥松弛方法将二次项约束松弛为二阶锥约束，将基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型转换为基于二阶锥松弛的凸最优潮流模型。
S104，利用柔性直流牵引供电系统结构参数，求解基于二阶锥松弛的凸最优潮流模型，得到松弛最优解，并基于松弛最优解以及支路参数得到松弛间隙。
易于理解的是，当终端获取到基于二阶锥松弛的凸最优潮流模型时，终端可以利用柔性直流牵引供电系统结构参数，求解基于二阶锥松弛的凸最优潮流模型，得到松弛最优解，并基于松弛最优解以及支路参数得到松弛间隙。
综上，本公开实施例提供的方法，通过根据柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息，建立柔直牵引供电系统支路潮流模型，并建立基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型；将柔直牵引供电系统支路潮流模型中的电压、电流平方非线性变量替换成对应的电压、电流线性变量，利用电压、电流线性变量将基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型中的约束转化成线性约束以及二次项约束；利用二阶锥松弛方法将二次项约束松弛为二阶锥约束，将基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型转换为基于二阶锥松弛的凸最优潮流模型；利用柔性直流牵引供电系统结构参数，求解基于二阶锥松弛的凸最优潮流模型，得到松弛最优解，并基于松弛最优解以及支路参数得到松弛间隙。因此，通过建立柔直牵引供电系统支路潮流分析模型，可以克服相关技术中难以关注支路电气量的问题；通过对所建立的最优潮流模型的约束进行线性化以及凸松弛，可以消除模型中电压二次项以及模型的非凸性，使得求解过程不受负荷条件变化影响，可以解决相关求解方法中存在的初值敏感以及求解误差大等问题；通过建立最优潮流模型的求解方法，可以解决相关方法中求解耗时较长以及求解稳定性差的问题；从而可以保证最优潮流模型的高效、精确和稳定求解。
请参见图2，图2示出本公开实施例提供的第二种基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模方法的流程示意图。具体的，该基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模方法包括：
S201，获取柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息；
根据一些实施例，当终端获取到柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息时，终端可以利用柔性直流牵引供电系统结构参数，计算系统实际节点数目集合 N rn、支路数目集合 N br以及简化节点数目集合 N sn。其中， N rn={1,2,…, 2 N t +2 N s+1};  N br={1,2,…,  N t +2 N s };  N sn ={1,2,…,  N t + N s }。
在一些实施例中，负荷信息中的动力照明负荷可以认为动力照明负荷在系统运行全周期内保持不变，设为 P L。
在一些实施例中，负荷信息中的机车负荷信息主要包括在系统运行周期 T per内对应每一时间断面 t section对应的位置 Dis tss和功率 P trg。
根据一些实施例，图3示出本公开实施例提供的一种节点矩阵的生成示意图。如图3所示，可以根据机车和牵引所的位置关系，生成节点导纳矩阵 Y以及钢轨节点阻抗矩阵 Z rail。
在一些实施例中，在获取到上述参数之后，还需要对其进行标幺处理。具体的，可以选取基准有功功率 P B，基准电压 U B，从而确定上述参数对应的标幺值分别为： z catu,  z railu, z gu,  P Lu,  P trgu,  Y u ,  Z railu。下述所使用的功率、电压、电流、电阻等参量均采用相对基准值的标幺值。
易于理解的是，当终端进行基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模时，终端可以获取柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息。
S202，根据柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息建立柔直牵引供电系统的支路潮流方程；
根据一些实施例，支路潮流方程包括以下至少一种：
支路电流描述方程；
节点注入电流描述方程；
以及节点注入功率描述方程；
支路网损描述方程；
支路电压降描述方程；
支路电流与支路功率及节点电压描述方程；
钢轨电位描述方程。
易于理解的是，当终端获取到柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息时，终端可以根据该柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息建立柔直牵引供电系统的支路潮流方程。
S203，建立基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型；
根据一些实施例，当终端建立基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型，终端可以确定基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型的状态变量、决策变量、优化目标以及约束。
在一些实施例中，状态变量 u是反映系统状态变化的量。该状态变量并不特指某一固定变量。该状态变量包括机车的位置和功率。
在一些实施例中，根据牵引所不同的控制方式，决策变量有多种选择方式。例如，决策变量 x*可以包括：节点注入功率、节点电压、支路功率、以及支路电流，即。或者，决策变量也可以包括节点注入电流、节点电压、支路功率、以及支路电流。或者，考虑到约束线性化以及凸松弛过程需要，上述决策变量还可以包括与之相关的替代变量。
需要说明的是，决策变量的值在构建基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型时是未知量，其值要通过算法求解得到。
在一些实施例中，优化目标包括以下至少一种：
最小化系统运行网损；
最小化牵引所耗能；
最大化牵引所供电能力裕度。
可选的，上述优化目标可以以目标函数的形式体现，如下式所示：
其中， p i 为节点 i的注入功率， P ij 为支路 l上节点 i流向节点 j的功率， P ji 为支路 l上节点 j流向节点 i的功率， N s为牵引所数目，
需要说明的是，上述目标函数可以根据实际的优化需求选取，其中，式（1）适用于最小化线路网损的情形；式（2）适用于最小化牵引所注入功率（反送不计）的情形；式（3）适用于最小化牵引所注入功率（反送正计）的情形。
在一些实施例中，约束包括支路电流约束、节点注入电流约束、节点注入功率约束、支路网损约束、支路电压降约束、支路电流与支路功率及节点电压约束、钢轨电位约束。
可选的，图4示出本公开实施例提供的一种支路的结构示意图。如图4所示，支路 l∈ N br，节点 i， j∈ N sn，此时，由欧姆定律描述的支路电流约束、节点电流以及功率守恒约束可以由下列各式描述：
其中， j~ i表示与节点 i相连接的节点， I ij 流经支路 l的电流， I i 为节点 i的注入电流， V i 为节点 i处的节点电压， V j 为节点 j处的节点电压。
接着，从式（4）~式（6）中消去节点注入电流，可以得到：
其中， y ij 为支路 l的电导， y ij = 1/ z ij 。
其次，可以建立支路 l的网损约束、电压降约束、以及支路电流约束，描述如下：
接着，定义节点注入电流列向量以及节点电压列向量，可以建立钢轨电位约束：
其中， U w为（ N t+ N s）维列向量。
最后，对于任意的节点 k∈ N sn，支路 l∈ N br(对应节点为 i,  j)，可以确定系统的运行范围约束为：
其中， V nlb为节点电压上限， V k 为节点k处的节点电压， V nub为节点电压下限， P nlb为节点注入功率上限， p k 为节点k处的节点注入功率， P nub为节点注入功率下限， I blb为支路电流上限， I bub为支路电流下限， V wlb为钢轨电位上限， V wub为钢轨电位下限。
综上，可以建立基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型，如下式所示：
其中， g(·)为等式约束函数表达式、 h(·)为不等式约束函数表达式、 f(·)为目标函数不等式表达式。
S204，将柔直牵引供电系统支路潮流模型中的电压、电流平方非线性变量替换成对应的电压、电流线性变量；
易于理解的是，当终端获取到柔直牵引供电系统支路潮流模型时，终端可以将柔直牵引供电系统支路潮流模型中的电压、电流平方非线性变量替换成对应的电压、电流线性变量。
S205，利用电压、电流线性变量替换支路电流约束、节点注入电流约束、节点注入功率约束、支路网损约束、支路电压降约束、支路电流与支路功率及节点电压约束、钢轨电位约束中的电压、电流非线性变量，得到线性化的支路电流约束、线性化的节点注入电流约束、线性化的节点注入功率约束、线性化的支路网损约束、线性化的支路电压降约束、线性化的钢轨电位约束；
根据一些实施例，对于式（7）给出的节点注入功率可使用支路功率表示，从而消去与节点电压有关的二次项，如下式所示：
在一些实施例中，对于式（8）所示的网损约束，可以引入新的变量，从而使网损约束变为线性化的支路网损约束，如下式所示：
根据一些实施例，对于式（9）所示的支路电压降约束，首先，可做如下式（19）~（21）变换：
接着，进一步引入变量进行线性化,可以将式（21）重述为：
S206，利用二阶锥松弛方法将二次项约束松弛为二阶锥约束，将基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型转换为基于二阶锥松弛的凸最优潮流模型；
根据一些实施例，可以利用二阶锥松弛方法将支路电流与支路功率及节点电压约束松弛为二阶锥约束。
在一些实施例中，首先，对于式（10）所示的支路电流约束，可以对其进行凸松弛，重新表述如下：
接着，可以将式（20）改写为二阶锥约束形式，如下式所示：
其中，表示求向量的二范数。
S207，利用柔性直流牵引供电系统结构参数，求解基于二阶锥松弛的凸最优潮流模型，得到松弛最优解；
根据一些实施例，可以采用已知的二阶锥优化求解器对该基于二阶锥松弛的凸最优潮流模型进行求解。
易于理解的是，当终端获取到基于二阶锥松弛的凸最优潮流模型时，终端可以利用柔性直流牵引供电系统结构参数，求解基于二阶锥松弛的凸最优潮流模型，得到松弛最优解。
S208，基于松弛最优解以及支路参数计算各支路最大松弛间隙。
根据一些实施例，经凸松弛过程后，最大松弛间隙可以定义为：
易于理解的是，图5示出本公开实施例提供的一种松弛间隙的波形示意图。如图5所示，横坐标代表支路编号，纵坐标代表支路对应的最大松弛间隙。
易于理解的是，当终端获取到松弛最优解时，终端可以基于松弛最优解以及支路参数计算各支路最大松弛间隙。
以一个场景举例，为验证本公开实施例所提供的方法的有效性，可以基于相同的系统参数，其中，站间距数据如表（1）所示：
其中，潮流计算参数如表（2）所示：
接着，利用以上数据，对比本公开实施例所提的基于二阶锥松弛的凸最优潮流模型（模型2）与采用节点注入模型的最优潮流模型（模型1）的计算结果，如表（3）所示：
其中，图6示出本公开实施例提供的一种潮流断面结果示意图。其中，图6（a）为采用模型1的潮流断面结果示意图；图6（b）为采用模型2的潮流断面结果示意图。如图6所示，图6（a）和图6（a）从上至下三幅子图分别是：某一时间断面下牵引所节点以及机车节点钢轨电位随距离的分布、某一时间断面下牵引所节点以及机车节点电压随距离的分布、某一时间断面下牵引所节点以及机车节点功率随距离的分布。
综上，本公开实施例提供的方法，通过获取柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息；根据柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息建立柔直牵引供电系统的支路潮流方程；建立基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型；将柔直牵引供电系统支路潮流模型中的电压、电流平方非线性变量替换成对应的电压、电流线性变量；利用电压、电流线性变量替换支路电流约束、节点注入电流约束、节点注入功率约束、支路网损约束、支路电压降约束、支路电流与支路功率及节点电压约束、钢轨电位约束中的电压、电流非线性变量，得到线性化的支路电流约束、线性化的节点注入电流约束、线性化的节点注入功率约束、线性化的支路网损约束、线性化的支路电压降约束、线性化的钢轨电位约束；利用二阶锥松弛方法将二次项约束松弛为二阶锥约束，将基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型转换为基于二阶锥松弛的凸最优潮流模型；利用柔性直流牵引供电系统结构参数，求解基于二阶锥松弛的凸最优潮流模型，得到松弛最优解；基于松弛最优解以及支路参数计算各支路最大松弛间隙。因此，通过建立柔直牵引供电系统支路潮流分析模型，并采用支路潮流模型进行建模，不仅可以消除模型中电压二次项以及模型的非凸性，而且还可以对支路电气量进行精确计算和获取，可以克服相关技术中难以关注支路电气量的问题；通过对所建立的最优潮流模型的约束进行线性化以及凸松弛，可以解决相关求解方法中存在的初值敏感以及求解误差大等问题；通过建立最优潮流模型的求解方法，求解过程不受负荷条件变化影响，求解稳定性高，可以解决相关方法中求解耗时较长以及求解稳定性差的问题；从而可以保证最优潮流模型的高效、精确和稳定求解。
本公开的技术方案中，所涉及的用户个人信息的收集、存储、使用、加工、传输、提供和公开等处理，均符合相关法律法规的规定，且不违背公序良俗。
下述为本公开装置实施例，可以用于执行本公开方法实施例。对于本公开装置实施例中未披露的细节，请参照本公开方法实施例。
请参见图7，其示出本公开实施例提供的第一种基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模装置的结构示意图。该基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模装置可以通过软件、硬件或者两者的结合实现成为装置的全部或一部分。该基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模装置700包括模型构建单元701、约束转化单元702、约束松弛单元703和模型求解单元704，其中：
模型构建单元701，用于根据柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息，建立柔直牵引供电系统支路潮流模型，并建立基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型；
约束转化单元702，用于将柔直牵引供电系统支路潮流模型中的电压、电流平方非线性变量替换成对应的电压、电流线性变量，利用电压、电流线性变量将基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型中的约束转化成线性约束以及二次项约束；
约束松弛单元703，用于利用二阶锥松弛方法将二次项约束松弛为二阶锥约束，将基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型转换为基于二阶锥松弛的凸最优潮流模型；
模型求解单元704，用于利用柔性直流牵引供电系统结构参数，求解基于二阶锥松弛的凸最优潮流模型，得到松弛最优解，并基于松弛最优解以及支路参数得到松弛间隙。
可选的，模型构建单元701用于根据柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息，建立柔直牵引供电系统支路潮流模型时，具体用于：
根据柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息建立柔直牵引供电系统的支路潮流方程；
其中，支路潮流方程包括以下至少一种：
支路电流描述方程；
节点注入电流描述方程；
以及节点注入功率描述方程；
支路网损描述方程；
支路电压降描述方程；
支路电流与支路功率及节点电压描述方程；
钢轨电位描述方程。
可选的，模型构建单元701用于建立基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型时，具体用于：
确定基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型的决策变量、优化目标以及约束；其中，
决策变量包括节点注入功率、节点电压、支路功率、以及支路电流；
或者，决策变量包括节点注入电流、节点电压、支路功率、以及支路电流；
其中，优化目标包括以下至少一种：
最小化系统运行网损；
最小化牵引所耗能；
最大化牵引所供电能力裕度；
其中，约束包括支路电流约束、节点注入电流约束、节点注入功率约束、支路网损约束、支路电压降约束、支路电流与支路功率及节点电压约束、钢轨电位约束。
可选的，约束转化单元702用于利用电压、电流线性变量将基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型中的约束转化成线性约束以及二次项约束时，具体用于：
利用电压、电流线性变量替换支路电流约束、节点注入电流约束、节点注入功率约束、支路网损约束、支路电压降约束、支路电流与支路功率及节点电压约束、钢轨电位约束中的电压、电流非线性变量，得到线性化的支路电流约束、线性化的节点注入电流约束、线性化的节点注入功率约束、线性化的支路网损约束、线性化的支路电压降约束、线性化的钢轨电位约束。
可选的，约束松弛单元703用于利用二阶锥松弛方法将二次项约束松弛为二阶锥约束时，具体用于：
利用二阶锥松弛方法将支路电流与支路功率及节点电压约束松弛为二阶锥约束。
可选的，模型求解单元704用于基于松弛最优解以及支路参数得到松弛间隙时，具体用于：
基于松弛最优解以及支路参数计算各支路最大松弛间隙。
可选的，图8示出本公开实施例提供的第二种基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模装置的结构示意图。如图8所示，该基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模装置700还包括信息获取单元705，用于在根据柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息，建立柔直牵引供电系统支路潮流模型之前：
信息获取单元705，用于获取柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息；其中，柔性直流牵引供电系统结构参数包括接触网单位长度阻抗、钢轨单位长度阻抗、钢轨对地电阻、牵引所数目、牵引所位置信息和机车数目，负荷信息包括动力照明负荷以及机车负荷信息。
需要说明的是，上述实施例提供的基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模装置在执行基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模方法时，仅以上述各功能模块的划分进行举例说明，实际应用中，可以根据需要而将上述功能分配由不同的功能模块完成，即将设备的内部结构划分成不同的功能模块，以完成以上描述的全部或者部分功能。另外，上述实施例提供的基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模装置与基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模方法实施例属于同一构思，其体现实现过程详见方法实施例，这里不再赘述。
综上，本公开实施例提供的装置，通过模型构建单元根据柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息，建立柔直牵引供电系统支路潮流模型，并建立基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型；约束转化单元将柔直牵引供电系统支路潮流模型中的电压、电流平方非线性变量替换成对应的电压、电流线性变量，利用电压、电流线性变量将基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型中的约束转化成线性约束以及二次项约束；约束松弛单元利用二阶锥松弛方法将二次项约束松弛为二阶锥约束，将基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型转换为基于二阶锥松弛的凸最优潮流模型；模型求解单元利用柔性直流牵引供电系统结构参数，求解基于二阶锥松弛的凸最优潮流模型，得到松弛最优解，并基于松弛最优解以及支路参数得到松弛间隙。因此，通过建立柔直牵引供电系统支路潮流分析模型，可以克服相关技术中难以关注支路电气量的问题；通过对所建立的最优潮流模型的约束进行线性化以及凸松弛，可以消除模型中电压二次项以及模型的非凸性，使得求解过程不受负荷条件变化影响，可以解决相关求解方法中存在的初值敏感以及求解误差大等问题；通过建立最优潮流模型的求解方法，可以解决相关方法中求解耗时较长以及求解稳定性差的问题；从而可以保证最优潮流模型的高效、精确和稳定求解。
本公开的技术方案中，所涉及的用户个人信息的收集、存储、使用、加工、传输、提供和公开等处理，均符合相关法律法规的规定，且不违背公序良俗。
根据本公开的实施例，本公开还提供了一种基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模系统、一种可读存储介质和一种计算机程序产品。
图9示出了可以用来实施本公开的实施例的示例终端900的示意性框图。终端旨在表示各种形式的数字计算机，诸如，膝上型计算机、台式计算机、工作台、个人数字助理、服务器、刀片式服务器、大型计算机、和其它适合的计算机。终端还可以表示各种形式的移动装置，诸如，个人数字处理、蜂窝电话、智能电话、可穿戴设备和其它类似的计算装置。本文所示的部件、它们的连接和关系、以及它们的功能仅仅作为示例，并且不意在限制本文中描述的和/或者要求的本公开的实现。该终端例如也可以为柔性直流牵引供电系统或柔性直流牵引供电系统中的一部分。
如图9所示，终端900包括计算单元901，其可以根据存储在只读存储器（ROM）902中的计算机程序或者从存储单元908加载到随机访问存储器（RAM）903中的计算机程序，来执行各种适当的动作和处理。在RAM 903中，还可存储终端900操作所需的各种程序和数据。计算单元901、ROM 902以及RAM 903通过总线904彼此相连。输入/输出（I/O）接口905也连接至总线904。
终端900中的多个部件连接至I/O接口905，包括：输入单元906，例如键盘、鼠标等；输出单元907，例如各种类型的显示器、扬声器等；存储单元908，例如磁盘、光盘等；以及通信单元909，例如网卡、调制解调器、无线通信收发机等。通信单元909允许终端900通过诸如因特网的计算机网络和/或各种电信网络与其他设备交换信息/数据。
计算单元901可以是各种具有处理和计算能力的通用和/或专用处理组件。计算单元901的一些示例包括但不限于中央处理单元（CPU）、图形处理单元（GPU）、各种专用的人工智能（AI）计算芯片、各种运行机器学习模型算法的计算单元、数字信号处理器（DSP）、以及任何适当的处理器、控制器、微控制器等。计算单元901执行上文所描述的各个方法和处理，例如基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模方法。例如，在一些实施例中，基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模方法可被实现为计算机软件程序，其被有形地包含于机器可读介质，例如存储单元908。在一些实施例中，计算机程序的部分或者全部可以经由ROM 902和/或通信单元909而被载入和/或安装到终端900上。当计算机程序加载到RAM 903并由计算单元901执行时，可以执行上文描述的基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模方法的一个或多个步骤。备选地，在其他实施例中，计算单元901可以通过其他任何适当的方式（例如，借助于固件）而被配置为执行基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模方法。
本文中以上描述的系统和技术的各种实施方式可以在数字电子电路系统、集成电路系统、场可编程门阵列（FPGA）、专用集成电路（ASIC）、专用标准产品（ASSP）、芯片上系统的系统（SOC）、负载可编程逻辑设备（CPLD）、计算机硬件、固件、软件、和/或它们的组合中实现。这些各种实施方式可以包括：实施在一个或者多个计算机程序中，该一个或者多个计算机程序可在包括至少一个可编程处理器的可编程系统上执行和/或解释，该可编程处理器可以是专用或者通用可编程处理器，可以从存储系统、至少一个输入装置、和至少一个输出装置接收数据和指令，并且将数据和指令传输至该存储系统、该至少一个输入装置、和该至少一个输出装置。
用于实施本公开的方法的程序代码可以采用一个或多个编程语言的任何组合来编写。这些程序代码可以提供给通用计算机、专用计算机或其他可编程数据处理装置的处理器或控制器，使得程序代码当由处理器或控制器执行时使流程图和/或框图中所规定的功能/操作被实施。程序代码可以完全在机器上执行、部分地在机器上执行，作为独立软件包部分地在机器上执行且部分地在远程机器上执行或完全在远程机器或服务器上执行。
在本公开的上下文中，机器可读介质可以是有形的介质，其可以包含或存储以供指令执行系统、装置或设备使用或与指令执行系统、装置或设备结合地使用的程序。机器可读介质可以是机器可读信号介质或机器可读储存介质。机器可读介质可以包括但不限于电子的、磁性的、光学的、电磁的、红外的、或半导体系统、装置或设备，或者上述内容的任何合适组合。机器可读存储介质的更具体示例会包括基于一个或多个线的电气连接、便携式计算机盘、硬盘、随机存取存储器（RAM）、只读存储器（ROM）、可擦除可编程只读存储器（EPROM或快闪存储器）、光纤、便捷式紧凑盘只读存储器（CD-ROM）、光学储存设备、磁储存设备、或上述内容的任何合适组合。
为了提供与用户的交互，可以在计算机上实施此处描述的系统和技术，该计算机具有：用于向用户显示信息的显示装置（例如，CRT（阴极射线管）或者LCD（液晶显示器）监视器）；以及键盘和指向装置（例如，鼠标或者轨迹球），用户可以通过该键盘和该指向装置来将输入提供给计算机。其它种类的装置还可以用于提供与用户的交互；例如，提供给用户的反馈可以是任何形式的传感反馈（例如，视觉反馈、听觉反馈、或者触觉反馈）；并且可以用任何形式（包括声输入、语音输入或者、触觉输入）来接收来自用户的输入。
可以将此处描述的系统和技术实施在包括后台部件的计算系统（例如，作为数据服务器）、或者包括中间件部件的计算系统（例如，应用服务器）、或者包括前端部件的计算系统（例如，具有图形用户界面或者网络浏览器的用户计算机，用户可以通过该图形用户界面或者该网络浏览器来与此处描述的系统和技术的实施方式交互）、或者包括这种后台部件、中间件部件、或者前端部件的任何组合的计算系统中。可以通过任何形式或者介质的数字数据通信（例如，通信网络）来将系统的部件相互连接。通信网络的示例包括：局域网（LAN）、广域网（WAN）、互联网和区块链网络。
计算机系统可以包括客户端和服务器。客户端和服务器一般远离彼此并且通常通过通信网络进行交互。通过在相应的计算机上运行并且彼此具有客户端-服务器关系的计算机程序来产生客户端和服务器的关系。服务器可以是云服务器，又称为云计算服务器或云主机，是云计算服务体系中的一项主机产品，以解决了传统物理主机与VPS服务（"Virtual Private Server"，或简称 "VPS"）中，存在的管理难度大，业务扩展性弱的缺陷。服务器也可以为分布式系统的服务器，或者是结合了区块链的服务器。
应该理解，可以使用上面所示的各种形式的流程，重新排序、增加或删除步骤。例如，本发公开中记载的各步骤可以并行地执行也可以顺序地执行也可以不同的次序执行，只要能够实现本公开公开的技术方案所期望的结果，本文在此不进行限制。
上述具体实施方式，并不构成对本公开保护范围的限制。本领域技术人员应该明白的是，根据设计要求和其他因素，可以进行各种修改、组合、子组合和替代。任何在本公开的精神和原则之内所作的修改、等同替换和改进等，均应包含在本公开保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模方法，其特征在于，包括：
根据柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息，建立柔直牵引供电系统支路潮流模型，并建立基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型；其中，所述建立柔直牵引供电系统支路潮流模型，包括，引入支路功率变量描述柔直牵引供电系统潮流，利用支路功率变量表示系统功率守恒约束，消除功率守恒约束的非线性；
所述建立基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型，包括，确定基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型的状态变量、决策变量、优化目标以及约束，根据牵引所不同的控制方式，获取不同决策变量；利用支路功率变量表述的最小化系统运行网损的目标函数以及最大化牵引所供电能力裕度的目标函数；建立基于支路潮流模型的柔直牵引供电系统非凸最优潮流模型的约束，其中，状态向量包括：机车的功率和位置；
将柔直牵引供电系统支路潮流模型中的电压、电流平方非线性变量替换成对应的电压、电流线性变量，利用所述电压、电流线性变量将基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型中的约束转化成线性约束以及二次项约束；
利用二阶锥松弛方法将所述二次项约束松弛为二阶锥约束，将所述基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型转换为基于二阶锥松弛的凸最优潮流模型；
利用所述柔性直流牵引供电系统结构参数，求解所述基于二阶锥松弛的凸最优潮流模型，得到松弛最优解，并基于所述松弛最优解以及支路参数得到松弛间隙；
在所述根据柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息，建立柔直牵引供电系统支路潮流模型之前，还包括：
所述柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息，包括：所述柔性直流牵引供电系统结构参数，包括：接触网单位长度阻抗、钢轨单位长度阻抗、钢轨对地电阻、牵引所数目、牵引所位置信息和机车数目，利用柔性直流牵引供电系统结构参数，计算系统实际节点数目集合、支路数目集合以及简化节点数目集合，所述负荷信息包括动力照明负荷以及机车负荷信息，根据机车和牵引所的位置关系，生成节点导纳矩阵以及钢轨节点阻抗矩阵，对结构参数进行标幺处理，获取所述结构参数相对基准值的标幺值。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息，建立柔直牵引供电系统支路潮流模型，包括：
根据所述柔性直流牵引供电系统结构参数以及所述负荷信息建立柔直牵引供电系统的支路潮流方程；
其中，所述支路潮流方程包括以下至少一种：
支路电流描述方程；
节点注入电流描述方程；
以及节点注入功率描述方程；
支路网损描述方程；
支路电压降描述方程；
支路电流与支路功率及节点电压描述方程；
钢轨电位描述方程。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述建立基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型，包括：
确定所述基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型的决策变量、优化目标以及约束；
其中，所述决策变量包括节点注入功率、节点电压、支路功率、以及支路电流；
或者，所述决策变量包括节点注入电流、节点电压、支路功率、以及支路电流；
其中，所述优化目标包括以下至少一种：
最小化系统运行网损；
最小化牵引所耗能；
最大化牵引所供电能力裕度；
其中，所述约束包括支路电流约束、节点注入电流约束、节点注入功率约束、支路网损约束、支路电压降约束、支路电流与支路功率及节点电压约束、钢轨电位约束。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述利用所述电压、电流线性变量将基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型中的约束转化成线性约束以及二次项约束，包括：
利用所述电压、电流线性变量替换所述支路电流约束、所述节点注入电流约束、所述节点注入功率约束、所述支路网损约束、所述支路电压降约束、所述支路电流与支路功率及节点电压约束、所述钢轨电位约束中的电压、电流非线性变量，得到线性化的支路电流约束、线性化的节点注入电流约束、线性化的节点注入功率约束、线性化的支路网损约束、线性化的支路电压降约束、线性化的钢轨电位约束。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述利用二阶锥松弛方法将所述二次项约束松弛为二阶锥约束，包括：
利用所述二阶锥松弛方法将所述支路电流与支路功率及节点电压约束松弛为二阶锥约束。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基于所述松弛最优解以及支路参数得到松弛间隙，包括：
基于所述松弛最优解以及所述支路参数计算各支路最大松弛间隙。
7.一种基于支路潮流方程的柔直牵引供电系统凸优化建模装置，其特征在于，包括：
模型构建单元，用于根据柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息，建立柔直牵引供电系统支路潮流模型，并建立基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型，其中，所述建立柔直牵引供电系统支路潮流模型，包括，引入支路功率变量描述柔直牵引供电系统潮流，利用支路功率变量表示系统功率守恒约束，消除功率守恒约束的非线性；
所述建立基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型，包括，确定基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型的状态变量、决策变量、优化目标以及约束，根据牵引所不同的控制方式，获取不同决策变量；利用支路功率变量表述的最小化系统运行网损的目标函数以及最大化牵引所供电能力裕度的目标函数；建立基于支路潮流模型的柔直牵引供电系统非凸最优潮流模型的约束，其中，状态向量包括：机车的功率和位置；
所述柔性直流牵引供电系统结构参数以及负荷信息，包括：所述柔性直流牵引供电系统结构参数，包括：接触网单位长度阻抗、钢轨单位长度阻抗、钢轨对地电阻、牵引所数目、牵引所位置信息和机车数目，利用柔性直流牵引供电系统结构参数，计算系统实际节点数目集合、支路数目集合以及简化节点数目集合，所述负荷信息包括动力照明负荷以及机车负荷信息，根据机车和牵引所的位置关系，生成节点导纳矩阵以及钢轨节点阻抗矩阵，对结构参数进行标幺处理，获取所述结构参数相对基准值的标幺值；
约束转化单元，用于将柔直牵引供电系统支路潮流模型中的电压、电流平方非线性变量替换成对应的电压、电流线性变量，利用所述电压、电流线性变量将基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型中的约束转化成线性约束以及二次项约束；
约束松弛单元，用于利用二阶锥松弛方法将所述二次项约束松弛为二阶锥约束，将所述基于支路潮流方程的柔性直流牵引供电系统非凸最优潮流模型转换为基于二阶锥松弛的凸最优潮流模型；
模型求解单元，用于利用所述柔性直流牵引供电系统结构参数，求解所述基于二阶锥松弛的凸最优潮流模型，得到松弛最优解，并基于所述松弛最优解以及支路参数得到松弛间隙。
8.一种终端，包括：
至少一个处理器；以及
与所述至少一个处理器通信连接的存储器；其中，
所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够执行权利要求1-6中任一项所述的方法。
9.一种存储有计算机指令的非瞬时计算机可读存储介质，其中，所述计算机指令用于使所述计算机执行根据权利要求1-6中任一项所述的方法。
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