CN114421516A - 基于二阶锥凸松弛的海上风电场静态工况出力优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于二阶锥凸松弛的海上风电场静态工况出力优化方法。这种方法建立风电场静态工况的最优潮流模型，重点研究风场在风速一定情况下潮流优化所涉及的约束条件以及目标函数等方面的内容。考虑最优潮流过程中所涉及的电网稳定要求与安全裕度、各线路容量限制、各节点电压模值范围、无功设备容量及风机能力等内容，调节风场的设备运行状态，改善潮流，减少有功损耗，开展风电场总发电量、线路损耗的重点优化工作，给出静态工况下，使海上风电机组净发电量最多的最优潮流模型基本框架和内容。

Description

基于二阶锥凸松弛的海上风电场静态工况出力优化方法

技术领域

本发明属于电力系统领域，具体涉及一种海上风电场静态工况出力优化方 法。

背景技术

随着风电渗透率的进一步提高，风电将会对电力系统的安全、稳定和经济运 行带来不可忽视的影响。因此研究建立能表征风电机组的模型，是解决含风电电 力系统分析与控制不可跨越的课题。目前，风电机组的建模比较成功，市场上的 主流机型如定速风电机组、最优滑差风电机组、双馈感应风电机组、永磁同步风 电机组都有较为详细的数学模型，在理论研究和实际分析中得到了广泛的应用； 而风电场的等值建模研究则相对滞后，所用方法和思路也没有形成统一，相关研 究需要更多的投入。

风电场内机组可达几十台甚至上百台，虽然对每台风电机组进行建模能够准 确表达风电场的实际工作状态，但却使电力系统的计算量急剧增大、仿真时间变 长、潮流不易收敛，另外详细模型的有效性、数据的修正还需要进一步研究。可 见，针对既考虑场内机组工况差异性，又可实际操作的风电场风速－功率特性的 建模优化方法进行研究是非常有必要的。

发明内容

本发明的目的是为了克服上述现有求解方法中无法高效求解海上风电场出 力的优化问题，提供了一种方法简单、基于二阶锥凸松弛的优化求解方法。

为了实现上述发明目的，本方法采取如下技术方案：

1.基于二阶锥凸松弛的海上风电场静态工况出力优化方法，其特征在于包 括以下步骤：

步骤(1)，建立海上风电场的数学优化模型；

步骤(2)，基于步骤(1)所得系统数学模型，采用二阶锥凸松弛优化方法对非 凸约束进行处理，得到松弛后的海上风电场优化模型；

步骤(3)，基于(1)与(2)中的优化模型，通过松弛变量还原，求解松弛前的原 始最优潮流模型中的变量值，进而求得优化目标的最优变量解。

进一步地，步骤(1)包括以下步骤：

1.1建立基于海上风电机组净发电量最多的优化目标；

1.2基于电力系统运行条件，建立电力系统约束。

最优潮流问题标准形式如下式：

min f(u,x)

s.t.g(u,x)＝0,

h(u,x)≤0.

其中f(u,x)代表优化目标函数，g(u,x)表示等式约束，h(u,x)是不等式约 束。最优潮流问题中的变量用于表征电力系统运行状态，一般有：节点电压幅 值和相角，节点注入有功功率和无功功率。

进一步地，海上风电场的数学优化模型中的优化目标是最大化海上风电机组 的净发电量；最优潮流问题的等式约束通常为非凸的潮流方程，对于一个n节 点的网络，用极坐标的形式来描述：

最优潮流问题的等式约束通常为非凸的潮流方程，对于一个n节点的网络， 用极坐标的形式来描述：

I_ij＝(V_i-V_j)Y_ij,

其中Y_ij为线路i,j之间的导纳，S_ij为线路i,j之间的复功率，I_ij表示线路电 流。V_i为节点电压，S_i为节点注入功率。该潮流方程等式约束聚焦于在每两个 节点所连接线路上的潮流方程，通过线路上潮流关系以及节点能量守恒定律构 建等式约束。其中线路上流过的功率为电压与电流共轭的乘积，非凸性来源于 电压与电流共轭的乘积。线路电流与所连接的节点电压之间满足基尔霍夫定律。 此最优潮流模型为支路潮流模型，如图1所示。

将上面的潮流等式约束方程简写成如下形式：

此等式约束不含有线路电流变量以及支路复功率变量，主要变量为节点电压 变量和节点注入功率变量，此潮流约束方程以节点注入功率来表示，将与角度相 关信息隐藏在复数表达式中。写成上面的形式有助于相关模型变换。非凸性来源 于电压乘积的二次项。此最优潮流模型为节点注入模型。

最优潮流问题的不等式约束如下：

P_min≤P≤P_max,

Q_min≤Q≤Q_max,

V_min≤V≤V_max,

δ_min≤δ_i-δ_j≤δ_max,

式中P_min,P_max分别为线路有功功率约束的上界和下界，Q_min,Q_max分别为线路 无功功率约束的上界和下界，V_min,V_max分别为节点电压模值约束的上界和下界， δ_min,δ_max分别为线路相角差约束的上界和下界。

进一步地，步骤(2)的二阶锥凸松弛过程为：首先对变量和约束进行相应 变换，其目标是将非凸的潮流等式方程变成凸形式并进行相应优化求解。在变换 过程中，可以将变量或相应约束条件进行松弛，从而将优化模型转换为凸优化问 题从而求解全局最优解。这种松弛方式虽然扩大了约束可行域，但是由于松弛的 精确性可以在原可行域边界上取到最优解，如图2所示。

一个凸问题的标准二阶锥规划形式如下：

minimize f^Tx

subject to||A_ix+b_i||₂≤c_i ^Tx+d_i,i＝1,K,m

Fx＝g,

式中x为优化变量，A_i为二阶锥约束系数。二阶锥规划介于线性规划和半定 规划之间，属于凸优化问题。当A_i＝0时，二阶锥规划问题变成了一个线性优化； 当c_i＝0时，二阶锥规划问题变成了一个二次约束二次规划问题。

对于节点注入模型，定义变量W_ii，W_ij分别表征节点i的电压变量V_i的平方 项以及相邻节点电压变量V_i与V_j电压乘积，用数学形式表达为：

原始等式潮流约束变化为：

对于非凸等式约束

利用二阶锥松弛技术，松弛为如下不等式：

W_iiW_jj≥|W_ij ²|

则可以将非凸等式进行二阶锥松弛得到二阶旋转锥。

对于支路潮流模型，引入如下变量：节点电压幅值平方v_i、线路电流平方l_ij以及线路功率S_ij，然后将潮流等式表示为

v_il_ij＝|S_ij|²

式中，Z_ij为线路阻抗，将非凸等式约束v_il_ij＝|S_ij|²，利用二阶锥松弛技术， 松弛为如下不等式：

v_il_ij≥|S_ij|²

可将节点电压模值平方v_i，线路电流平方l_ij与线路复功率变量S_ij约束在二阶 旋转锥中。从而构建海上风电场的二阶锥凸松弛模型。该模型通过消除电压电流 中的相角信息，将潮流约束松弛为节点注入功率与节点电压平方、以及节点注入 功率与线路电流平方的关系。在辐射型网络拓扑中，采用反证法可以证明当负荷 节点有功功率与无功功率无上界时，该二阶锥松弛为精确的。即该松弛在最优解 处取到等号，因此称为精确凸松弛。

进一步地，步骤(3)的松弛变量还原过程为，二阶锥凸松弛方法通过引入 节点电压模值的平方与线路电流模值的平方，消除电压电流中的相角信息，将潮 流约束松弛为节点注入功率与节点电压平方、以及节点注入功率与线路电流平方 的关系。松弛变量为节点电压模值平方变量以及线路电流模值平方变量，需要恢 复成原始最优潮流问题的优化解，具体需要恢复的变量为节点电压模值与相角信 息，线路电路模值信息，其中节点电压模值与线路电流模值均可以通过对节点电 压模值平方与线路电流模值平方分别进行开根号的处理，即可得到节点电压模值 与线路电流模值，对于节点电压相角信息，即恢复线路两端电压差的相角信息， 恢复过程如下：

其中β_ij线路两端电压的相角差，通过定义根节点的电压相角信息为零，可依 此恢复其余节点的电压相角信息。

由于采用本发明的技术方案，在静态工况条件下，考虑最优潮流过程中所涉 及的电网稳定要求与安全裕度等内容，调节风场的设备运行状态，改善潮流，减 少有功损耗。本方法可快速实现优化求解，同时具有良好的收敛性能，保证了解 的可行性。

附图说明

图1为海上风电场系统中任意一条支路示意图，其中对于节点i,j所连接的 支路，所有与i相连的节点记为j，共计n个。

图2为二阶锥凸松弛前后可行域示意图，二阶锥凸松弛方式虽然扩大了约束 可行域，但是由于松弛的精确性可以在原可行域边界上取到最优解。

具体实施方式

为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施案例对本发明的技术 方案进行详细说明。

本发明的优化过程主要为上述优化模型建立、二阶锥凸松弛过程、松弛变量 还原三大主体部分；

一、优化模型建立：在电力系统的模型建模中，要根据电网中每个节点i电 压变量V_i＝U_i∠θ_i，节点i发电的有功功率变量P_i ^g、无功功率变量

节点i负 荷的有功功率变量P_i ^c、无功功率变量

建立等式及不等式关系方程；同时针 对线路中线路i～j流过的电流变量I_ij，线路导纳常量Y_ij、电导常量G_ij、电纳常 量B_ij，线路i～j流过的有功功率变量P_ij、无功功率变量Q_ij及复功率变量S_ij建立 其与节点间变量的方程。其中，电力系统的优化模型主要涉及潮流约束，能量约 束，电压约束以及各负荷及发电的出力约束；此外，还需要考虑电力系统的网络 拓扑、接线方式等。其方程为：

潮流方程等式约束需要满足潮流关系以及节点能量守恒定律。其中线路上 流过的功率为电压与电流共轭的乘积，非凸性来源于电压与电流共轭的乘积。 线路电流与所连接的节点电压之间满足基尔霍夫定律：

该优化问题为海上风电场净发电量最多为目标，其成本函数为：

∑P_i ^gc (3)

上式中，P_i ^gc海上风电场向外输送电量节点的有功功率。

通过建模，该优化问题的数学表达式为：

这便是松弛前的海上风电场出力优化问题的数学表达式。

二、二阶锥凸松弛过程：在电力系统中，通过变量定义，有如下等式与不等 式约束；其中将松弛电压平方项、电流平方项与线路复功率的关系松弛为二阶旋 转锥约束，其具体表达式为

其中变量W_ii，W_ij分别表征节点i的电压变量V_i的平方项以及相邻节点电压 变量V_i与V_j电压乘积；

同时定义线路电流的I_ij平方变量l_ij，可将W_ii，l_ij与线路复功率变量S_ij约束 在二阶旋转锥中。

式中，Z_ij为线路阻抗，S_ij与S_ji分别为节点i流向节点j的复功率与节点j流 向节点i的复功率。

经过松弛后的优化问题为

三、松弛变量还原过程为，二阶锥凸松弛方法通过引入节点电压模值的平方 与线路电流模值的平方，消除电压电流中的相角信息，将潮流约束松弛为节点注 入功率与节点电压平方、以及节点注入功率与线路电流平方的关系。松弛变量为 节点电压模值平方变量以及线路电流模值平方变量，需要恢复成原始最优潮流问 题的优化解，具体需要恢复的变量为节点电压模值与相角信息，线路电路模值信 息，其中节点电压模值与线路电流模值均可以通过对节点电压模值平方与线路电 流模值平方分别进行开根号的处理，即可得到节点电压模值与线路电流模值，对 于节点电压相角信息，即恢复线路两端电压差的相角信息，恢复过程如下：

其中β_ij线路两端电压的相角差，通过定义根节点的电压相角信息为零，可依 此恢复其余节点的电压相角信息。

以舟山普陀风电场为例，作为仿真测试系统，将风电场建模成132节点，131 线路的辐射性网络，其中含有风机63台，每台额定容量4000kW。采用本发明 中的二阶锥凸松弛优化方法，在不同工况下，优化发电机有功功率和无功功率， 减小线路损耗，从而最大化发往电网的有功功率。将优化的结果与发电机功率因 素为1，即不发无功功率的情况做对比，发现具有明显提高，同时保障了所求优 化解的可行性。当风机出力在100％时，每台最大发出4MW的有功，整个风电 场最大发出252MW的有功。通过优化，输送至电网侧有功功率为250831.3878kW， 而对照组结果为244880.2268kW，提高5951.161kW。当风机出力在75％时，每 台最大发出3MW的有功，整个风电场最大发出189MW的有功。通过优化，输 送至电网侧有功功率为188343.6299kW，而对照组结果为183893.5419kW，提高 4450.088kW。当风机出力在50％时，每台最大发出2MW的有功，整个风电场最 大发出126MW的有功。通过优化，输送至电网侧有功功率为125708.3765kW， 而对照组结果为122751.1559kW，提高2957.2206kW。当风机出力在25％时，每 台最大发出1MW的有功，整个风电场最大发出63MW的有功。通过优化，输送 至电网侧有功功率为62927.1001kW，而对照组结果为61452.9038kW，提高1474.1963kW。

上述对实施例的描述是为便于本技术领域的普通技术人员能理解和应用本 发明。熟悉本领域技术的人员显然可以容易地对上述实施例做出各种修改，并把 在此说明的一般原理应用到其他实施例中而不必经过创造性的劳动。因此，本发 明不限于上述实施例，本领域技术人员根据本发明的揭示，对于本发明做出的改 进和修改都应该在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.基于二阶锥凸松弛的海上风电场静态工况出力优化方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤(1)，建立海上风电场的数学优化模型；

步骤(2)，基于步骤(1)所得系统数学模型，采用二阶锥凸松弛优化方法对非凸约束进行处理，得到松弛后的海上风电场优化模型；

步骤(3)，基于(1)与(2)中的优化模型，通过松弛变量还原，求解松弛前的原始最优潮流模型中的变量值，进而求得优化目标的最优变量解。

2.根据权利要求1所述的基于二阶锥凸松弛的海上风电场静态工况出力优化方法，其特征在于步骤(1)包括以下步骤：

1.1建立基于海上风电机组净发电量最多的优化目标；

1.2基于电力系统运行条件，建立电力系统约束。

3.根据权利要求1所述的基于二阶锥凸松弛的海上风电场静态工况出力优化方法，其特征在于最优潮流问题标准形式如下式：

min f(u,x)

s.t.g(u,x)＝0,

h(u,x)≤0.

其中f(u,x)代表优化目标函数，g(u,x)表示等式约束，h(u,x)是不等式约束；

海上风电场的数学优化模型中的优化目标是最大化海上风电机组的净发电量；最优潮流问题的等式约束为非凸的潮流方程，对于一个n节点的网络，用极坐标的形式来描述：

I_ij＝(V_i-V_j)Y_ij,

其中Y_ij为线路i,j之间的导纳，S_ij为线路i,j之间的复功率，I_ij表示线路电流；V_i为节点电压，S_i为节点注入功率；此最优潮流模型为支路潮流模型；

将潮流等式约束方程(1)简写成如下形式：

此等式为节点注入模型；

最优潮流问题的不等式约束如下：

P_min≤P≤P_max,

Q_min≤Q≤Q_max,

V_min≤V≤V_max,

δ_min≤δ_i-δ_j≤δ_max,

式中P_min,P_max分别为线路有功功率约束的上界和下界，Q_min,Q_max分别为线路无功功率约束的上界和下界，V_min,V_max分别为节点电压模值约束的上界和下界，δ_min,δ_max分别为线路相角差约束的上界和下界。

4.根据权利要求1所述的基于二阶锥凸松弛的海上风电场静态工况出力优化方法，其特征在于在步骤(2)中，首先对变量和约束进行相应变换，其目标是将非凸的潮流等式方程变成凸形式并进行相应优化求解，将优化模型转换为凸优化问题从而求解全局最优解；

对于节点注入模型，定义变量W_ii，W_ij分别表征节点i的电压变量V_i的平方项以及相邻节点电压变量V_i与V_j电压乘积，用数学形式表达为：

原始等式潮流约束变化为：

对于非凸等式约束

利用二阶锥松弛技术，松弛为如下不等式：

W_iiW_jj≥|W_ij ²|

将非凸等式进行二阶锥松弛得到二阶旋转锥；

对于支路潮流模型，引入如下变量：节点电压幅值平方v_i、线路电流平方l_ij以及线路功率S_ij，然后将潮流等式表示为

v_il_ij＝|S_ij|²

式中，Z_ij为线路阻抗，将非凸等式约束v_il_ij＝|S_ij|²，利用二阶锥松弛技术，松弛为如下不等式：

v_il_ij≥|S_ij|²

可将节点电压模值平方v_i，线路电流平方l_ij与线路复功率变量S_ij约束在二阶旋转锥中，从而构建海上风电场的二阶锥凸松弛模型，该模型通过消除电压电流中的相角信息，将潮流约束松弛为节点注入功率与节点电压平方、以及节点注入功率与线路电流平方的关系。

5.根据权利要求1所述的基于二阶锥凸松弛的海上风电场静态工况出力优化方法，其特征在于在步骤(3)中，松弛变量还原过程：二阶锥凸松弛方法通过引入节点电压模值的平方与线路电流模值的平方，消除电压电流中的相角信息，将潮流约束松弛为节点注入功率与节点电压平方、以及节点注入功率与线路电流平方的关系；其中，节点电压模值与线路电流模值均通过对节点电压模值平方与线路电流模值平方分别进行开根号的处理，得到节点电压模值与线路电流模值，对于节点电压相角信息，即恢复线路两端电压差的相角信息，恢复过程如下：

其中β_ij线路两端电压的相角差，通过定义根节点的电压相角信息为零，可依此恢复其余节点的电压相角信息。

Images