CN115407128A - 一种基于互质采样的电力系统谐波和间谐波频率估计方法 - Google Patents

一种基于互质采样的电力系统谐波和间谐波频率估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于互质采样的电力系统谐波和间谐波频率估计方法，包括如下步骤:使用互质阵列的采样器对信号进行时域采样，得到样本数据；根据样本数据，分别构造各子阵相应的估计协方差矩阵；对得到的估计协方差矩阵进行特征值分解；按特征值的大小顺序，将较大的特征值对应的特征值和特征向量构造信号子空间；按照谱峰函数对每个子阵进行谱峰搜索，得到每个子阵的谱峰后对比搜索子阵1和子阵2得到的谱峰，寻找共同的谱峰对应的频率值，即为真正频率值的估计值。本发明将稀疏采样的思想与电力系统谐波和间谐波估计问题相结合，充分利用了互质阵列的大阵列孔径特性，实现高精度的频率估计。

Description

一种基于互质采样的电力系统谐波和间谐波频率估计方法
技术领域
本发明涉及电力系统谐波测量领域，特别涉及一种基于互质采样的电力系统谐波和间谐波频率估计方法。
背景技术
随着电力电子等非线性装置在电力系统中的广泛应用，大量非线性负荷接入电网，导致电网中的谐波和间谐波污染日益严重，由谐波和间谐波引起的各种故障和事故不断发生，严重影响了电网安全和电能质量。因此，有必要对谐波和间谐波进行治理，而准确有效的谐波和间谐波参数估计是谐波和间谐波治理的前提和重要保证。
经典的电力系统谐波和间谐波估计方法主要基于傅里叶变换，该类算法具有运算速度快、易于硬件实现等优点，但该算法有2个缺点：一是频率分辨率受限，仅能实现整数次谐波参数估计，无法实现间谐波估计；二是该算法要求同步采样，但在实际电网中往往存在间谐波，很难实现同步采样，在非同步采样时，各次谐波、间谐波的频谱之间会相互干扰，引起严重的频率泄露和栅栏效应，导致谐波参数估计失效。
为解决经典傅里叶变换固有的缺陷，现代谱估计理论被应用到电力系统谐波和间谐波参数估计中来。现有的估计方法通常采用均匀采样方法进行信号的接收与建模，受限于奈奎斯特采样率。由于估计的精度与阵列孔径成正比，为了提高估计精度，传统方法需要通过增加采样次数以扩展阵列孔径，造成了整体系统在计算复杂度和硬件复杂度上的增加。因此，现有估计方法在精度性能与计算复杂度之间存在着一定的利弊权衡问题。
当前，互质采样的方案得到了关注，互质采样突破了传统采样频率的限制，具有许多优良的特性。可以得到比传统均匀采样更大的阵列孔径，在提高精度的基础上，更少的采样数就能得到较为准确的参数估计结果，有利于实现谐波频率的实时估计。
稀疏阵列的不当使用，会使得估计结果产生模糊，并且常用的空间平滑方法在电力系统谐波估计问题所估计的信号成分较少的情况下，精度会随着平滑过程的加入而下降。本发明将互质阵列分为两个子阵进行参数估计，再寻找两个子阵的相同估计值，克服空间平滑方法的解相关过程，并且处理过程中没有连续均匀阵列的需求，能够实现欠采样信号的有效恢复。
发明内容
发明目的：针对上述现有技术，提出一种基于互质采样的电力系统谐波和间谐波频率估计方法，将互质采样技术与电网信号频率估计问题相结合，有较高的估计精度。
一种基于互质采样的电力系统谐波和间谐波频率估计方法，包括以下步骤：
1)构建互质阵列，通过所述互质阵列对信号进行时域采样，获取互质阵列的接收信号矩阵；
2)根据所述互质阵列接收信号矩阵，构造所述互质阵列包含的各个子阵的估计协方差矩阵；
3)分别对得到的估计协方差矩阵进行特征值分解，获取每个子阵的信号子空间和噪声子空间；
4)根据每个子阵噪声子空间和方向向量之间的正交关系，获取各个子阵的谱峰函数；
5)根据各个子阵的谱峰函数对相应的子阵进行谱峰搜索，得到每个子阵的谱峰；
6)对比每个子阵的谱峰，寻找共同的谱峰对应的频率值，即为谐波和间谐波频率的估计值。
优选的，步骤1)的实现过程为：所述互质阵列包括子阵一和子阵二，子阵一和子阵二阵元数分别为M和N，且在原点处有一个共同的阵元，阵元间距分别为N和M，M和N为一对互质数，通过所述互质阵列对电网信号进行采样，获取所述接收信号矩阵
Figure BDA0003771545120000021
其中L为所述互质阵列对信号的采样数。
优选的，步骤2)中子阵一和子阵二的估计协方差矩阵分别为：
Figure BDA0003771545120000022
Figure BDA0003771545120000023
YM＝[xM(0),xM(1),...,xM(N-1)]
YN＝[xN(0),xN(1),...,xN(M-1)]；
其中：YM表示子阵一的协方差矩阵，YN表示子阵二的协方差矩阵，H表示共轭运算，xM(N-1)表示子阵一完成一次采样第N个阵元的采样结果，xN(M-1)表示子阵二完成一次采样第M个阵元的采样结果，xM(0)和xN(0)分别表示两个子阵完成一次采样原点处的采样结果。
优选的，步骤3)中：将子阵一和子阵二的估计协方差矩阵分别特征值分解：
Figure BDA0003771545120000031
Figure BDA0003771545120000032
将
Figure BDA0003771545120000033
的M个特征值从大到小排序，将
Figure BDA0003771545120000034
的N个特征值从大到小排序，
其中：ΛsM和ΛsN均表示D*D维的对角阵，两个所述对角阵的对角元素分别是由
Figure BDA0003771545120000035
和
Figure BDA0003771545120000036
的前D个特征值构成；
ΛnM和ΛnN表示由
Figure BDA0003771545120000037
和
Figure BDA0003771545120000038
剩余的特征值构成的对角阵；
EsM和EsN是由
Figure BDA0003771545120000039
和
Figure BDA00037715451200000310
的前D个特征值对应的特征向量所构成的矩阵，EnM和EnN则是由
Figure BDA00037715451200000311
和
Figure BDA00037715451200000312
剩余的特征值对应的特征向量构成的矩阵；
将EsM和EsN称为信号子空间，EnM和EnN称为噪声子空间。
优选的，步骤4)中：子阵一和子阵二的谱峰函数分别为：
Figure BDA00037715451200000313
Figure BDA00037715451200000314
Figure BDA00037715451200000315
Figure BDA00037715451200000316
aM(ωd)和aN(ωd)表示构造的含频率信息的信号模型，ωd为待估计谐波和间谐波的频率，j表示的是复数符号，H表示矩阵转置,T表示奈奎斯特采样下的采样间隔。
优选的，步骤5)中：变化谱峰函数中的ωd进行谱峰搜索，当ωd的值和谐波和间谐波频率的估计值相同的时候会出现谱峰，得到每个子阵的谱峰。
有益效果：本发明将稀疏采样的思想与电力系统谐波和间谐波估计问题相结合，充分利用了互质阵列的大阵列孔径特性，实现高精度的频率估计。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为本发明所使用的线阵结构示意图；
图3为本发明频率估计结果分布图；
图4为本发明在相同采样数下，均匀采样和互质采样的性能随信噪比变化趋势的比较；
图5为本发明在信噪比20dB情况下，均匀采样和互质采样的性能随采样次数变化趋势的比较。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做更进一步的解释。
一种基于互质采样的电力系统谐波和间谐波频率估计方法，使用的阵列结构由互质数为M和N的互质阵列组成，其中M和N为一对互质数。
一、数据模型
接收端含有噪声、工频、谐波和间谐波成分的电力系统频率信号(电压或者电流)可以表示为
Figure BDA0003771545120000041
式中：D为包含基波、谐波和间谐波等正弦分量的个数；αd为第d个正弦分量的幅值；ωd为第d个正弦分量的角频率；
Figure BDA0003771545120000042
为第d个正弦分量的相位；e(t)为噪声信号。
利用欧拉公式可以将其转化为
Figure BDA0003771545120000043
式中：Ad为谐波信号幅值，是一个复常数；ωd为待估计的频率；
Figure BDA0003771545120000044
为初始相位，在(-π,π)区间内均匀分布；u为0均值的非相关复高斯白噪声。
单个采样器第l次的采样信号如下，
Figure BDA0003771545120000045
Figure BDA0003771545120000046
其中m，n表示采样的序号，0≤m≤M-1,1≤n≤N,T表示奈奎斯特采样下的采样间隔。可以使用上述样本构造两个子阵的采样信号向量
YM＝[xM(0),xM(1),...,xM(N-1)]
YN＝[xN(0),xN(1),...,xN(M-1)]
此时两个子阵的样本矩阵可以简写为
Figure BDA0003771545120000051
Figure BDA0003771545120000052
其中，AM＝[a1(ω1),a1(ω2),...,a1(ωD)]，AN＝[a2(ω1),a2(ω2),...,a2(ωD)]是频率矩阵，a(ωm)是包含频率的频率向量，子阵的方向向量可以表示为
Figure BDA0003771545120000053
Figure BDA0003771545120000054
Figure BDA0003771545120000055
u是阵列的加性零均值高斯白噪声。
二、频率估计方法
首先，求互质线阵各子阵接收信号YM，YN的协方差矩阵。实际工程中，由于信号采样都是在有限快拍数下进行，接收信号的协方差矩阵由
Figure BDA0003771545120000056
和
Figure BDA0003771545120000057
计算得到。
然后对接收信号的协方差矩阵分别进行特征分解，可以表示为
Figure BDA0003771545120000058
Figure BDA0003771545120000059
其中ΛsM和ΛsN表示D*D维的对角阵，它的对角元素由特征值分解所得的较大的D个特征值构成，ΛnM表示由M-D个较小的特征值构成的对角阵，ΛnN则表示由N-D个较小的特征值构成的对角阵，EsM和EsN是由D个较大特征值对应的特征向量所构成的矩阵，EnM和EnN则是由其他较小的特征值对应的特征向量构成的矩阵。EsM和EsN称为信号子空间，EnM和EnN称为噪声子空间。
由噪声子空间和方向向量之间的正交关系，得到两个子阵的谱峰函数为
Figure BDA0003771545120000061
Figure BDA0003771545120000062
子阵1产生一个谱峰函数，子阵2也产生一个谱峰函数。模糊值是稀疏阵列进行参数估计时产生的错误值，和正确的估计值混在一起。模糊值是随机的，不和待估计频率对应，最后对子阵1和子阵2分别使频率ωd变化，按照上式来搜索谱函数，并根据各个谱峰对应的频率来得到每个子阵的所有模糊值的估计。对比子阵1和子阵2的所有谱峰，找到共同谱峰所对应的频率，就能得到真实的频率估计值。
下面结合仿真实例对本发明的效果做进一步的描述。
我们假设传感器接收到的含谐波信号为
x(t)＝0.2cos(2π·25t)+cos(2π·50t)+0.2cos(2π·150t)+e(t)
此信号中包含了工频50Hz，间谐波25Hz和3次谐波150Hz共3个频率成分，e(t)为高斯白噪声。
仿真中，为了进行公平比较，使用经典MUSIC和ROOT-MUSIC模拟了均匀线阵，其中M+N-1＝16个传感器元件，MUSIC的固定步长设置为0.010。我们利用信号频率估计的求根均方误差(Root mean square error,RMSE)来评估所提算法的参数估计性能，定义为
Figure BDA0003771545120000063
其中，
Figure BDA0003771545120000064
为第i次蒙特卡洛仿真中ωm的估计值。I为总的仿真次数，下面仿真中我们取I＝500。
仿真1：图3为发明所提方法在信噪比为20dB时的频率估计结果分布图。定义所使用互质阵列的参数M＝8，N＝9。从图中可以看出该算法在较低信噪比下仍可以有效的辨识固定频率。
仿真2：图4为所提方法与在相同采样数下，均匀采样和互质采样的性能随信噪比变化趋势的比较，为了公平比较，保持相同的采样样本，设置均匀采样所使用的阵列为采样器数为M+N-1＝16的均匀线阵，采样次数为500。从图中可以看出所提出方法频率估计性能优于常用的均匀线性阵列。
仿真3：图5为所提方法在信噪比为20dB的情况下，频率估计性能随采样次数变化的对比图。从图中可以看出所提出方法频率估计性能优于常用的均匀线性阵列。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于互质采样的电力系统谐波和间谐波频率估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)构建互质阵列，通过所述互质阵列对信号进行时域采样，获取互质阵列的接收信号矩阵；
2)根据所述互质阵列接收信号矩阵，构造所述互质阵列包含的各个子阵的估计协方差矩阵；
3)分别对得到的估计协方差矩阵进行特征值分解，获取每个子阵的信号子空间和噪声子空间；
4)根据每个子阵噪声子空间和方向向量之间的正交关系，获取各个子阵的谱峰函数；
5)根据各个子阵的谱峰函数对相应的子阵进行谱峰搜索，得到每个子阵的谱峰；
6)对比每个子阵的谱峰，寻找共同的谱峰对应的频率值，即为谐波和间谐波频率的估计值。
2.如权利要求1所述的一种基于互质采样的电力系统谐波和间谐波频率估计方法，其特征在于，步骤1)的实现过程为：所述互质阵列包括子阵一和子阵二，子阵一和子阵二阵元数分别为M和N，且在原点处有一个共同的阵元，阵元间距分别为N和M，M和N为一对互质数，通过所述互质阵列对电网信号进行采样，获取所述接收信号矩阵
Figure FDA0003771545110000011
其中L为所述互质阵列对信号的采样数。
3.如权利要求1所述的一种基于互质采样的电力系统谐波和间谐波频率估计方法，其特征在于，步骤2)中子阵一和子阵二的估计协方差矩阵分别为：
Figure FDA0003771545110000012
Figure FDA0003771545110000013
YM＝[xM(0),xM(1),...,xM(N-1)]
YN＝[xN(0),xN(1),...,xN(M-1)]；
其中：YM表示子阵一的协方差矩阵，YN表示子阵二的协方差矩阵，H表示共轭运算，xM(N-1)表示子阵一完成一次采样第N个阵元的采样结果，xN(M-1)表示子阵二完成一次采样第M个阵元的采样结果，xM(0)和xN(0)分别表示两个子阵完成一次采样原点处的采样结果。
4.如权利要求3所述的一种基于互质采样的电力系统谐波和间谐波频率估计方法，其特征在于，步骤3)中：将子阵一和子阵二的估计协方差矩阵分别特征值分解：
Figure FDA0003771545110000021
Figure FDA0003771545110000022
将
Figure FDA0003771545110000023
的M个特征值从大到小排序，将
Figure FDA0003771545110000024
的N个特征值从大到小排序，
其中：ΛsM和ΛsN均表示D*D维的对角阵，两个所述对角阵的对角元素分别是由
Figure FDA0003771545110000025
和
Figure FDA0003771545110000026
的前D个特征值构成；
ΛnM和ΛnN表示由
Figure FDA0003771545110000027
和
Figure FDA0003771545110000028
剩余的特征值构成的对角阵；
EsM和EsN是由
Figure FDA0003771545110000029
和
Figure FDA00037715451100000210
的前D个特征值对应的特征向量所构成的矩阵，EnM和EnN则是由
Figure FDA00037715451100000211
和
Figure FDA00037715451100000212
剩余的特征值对应的特征向量构成的矩阵；
将EsM和EsN称为信号子空间，EnM和EnN称为噪声子空间。
5.如权利要求4所述的一种基于互质采样的电力系统谐波和间谐波频率估计方法，其特征在于，步骤4)中：子阵一和子阵二的谱峰函数分别为：
Figure FDA00037715451100000213
Figure FDA00037715451100000214
Figure FDA00037715451100000215
Figure FDA00037715451100000216
aM(ωd)和aN(ωd)表示构造的含频率信息的信号模型，ωd为待估计谐波和间谐波的频率，j表示的是复数符号，H表示矩阵转置,T表示奈奎斯特采样下的采样间隔。
6.如权利要求5所述的一种基于互质采样的电力系统谐波和间谐波频率估计方法，其特征在于，步骤5)中：变化谱峰函数中的ωd进行谱峰搜索，当ωd的值和谐波和间谐波频率的估计值相同的时候会出现谱峰，得到每个子阵的谱峰。
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