CN115392094A - 一种基于热力耦合的涡轮盘结构优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于热力耦合的涡轮盘结构优化方法，以所述涡轮盘有限元分析模型中各个单元的相对密度为设计变量建立拓扑优化模型；提取所述拓扑优化模型中单元的材料在不同温度下的弹性模量，并线性拟合为一次函数，构建优化域内任意单元的弹性模量与设计变量的映射关系，将结构的拓扑优化问题转换为材料的最优分布问题；计算优化域内所有单元的灵敏度，对灵敏度进行归一化及过滤处理，将处理后的灵敏度进行排序得到数组，对数组进行更新；设置迭代终止判断条件，当结构体积满足设计要求并达到收敛标准时，输出优化结构，完成涡轮盘结构优化设计。本发明提供的优化方法，在满足涡轮盘结构的轻量化设计同时提高了轮盘结构的整体刚度性能。

Description

一种基于热力耦合的涡轮盘结构优化方法

【技术领域】

本发明涉及航空发动机技术领域，具体涉及一种基于热力耦合的涡轮盘结构优化方法。

【背景技术】

航空发动机主要由压气机、燃烧室和燃气涡轮组成，燃气涡轮作为航空发动机的动力核心，其作用是将高温燃气中的部分热能和压力能转换成机械能，从而带动压气机和附件工作。涡轮盘作为燃气涡轮的典型零部件，具有功率大、承载极高的燃气温度和极高转速的工作特点，因此需要对其性能进行优化，以满足长期在高温高压的恶劣环境中工作的需求。因此，实有必要提供一种基于热力耦合的涡轮盘结构优化方法以解决上述问题。

【发明内容】

本发明要解决的技术问题是在于提供一种基于热力耦合的涡轮盘结构优化方法，在满足涡轮盘结构的轻量化设计同时提高了轮盘结构的整体刚度性能。

为实现上述目的，本发明的技术方案为：

一种基于热力耦合的涡轮盘结构优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：建立简化的涡轮盘空间几何模型，结合航空发动机的实际工况条件，构建涡轮盘有限元分析模型；

S2：以所述涡轮盘有限元分析模型中各个单元的相对密度为设计变量，以结构总柔度最小为优化目标，以体积作为约束条件建立拓扑优化模型；

S3：提取所述拓扑优化模型中单元的材料在不同温度下的弹性模量，并线性拟合为一次函数f_E(T)，构建优化域内任意单元的弹性模量E(i)与设计变量x_i的映射关系，将结构的拓扑优化问题转换为材料的最优分布问题，任意单元的弹性模量E(i)与设计变量x_i的映射关系表示为：

E(i)＝f_E(T)·f(x_i)E₀

f_E(T)＝214.5-0.069T

式中，E₀表示所述拓扑优化模型中实体单元的弹性模量；f_E(T)表示温度与弹性模量线性拟合的函数，由该材料在温度为20℃、100℃、200℃、300℃、400℃、500℃、600℃、700℃、800℃、900℃和1000℃下的弹性模量线性拟合而成；f(x_i)为材料插值函数，作用是为了让设计变量x_i逼近0-1分布；T为所述拓扑优化模型中单元的温度，p为插值函数的惩罚系数；

S4：计算优化域内所有单元的灵敏度，对灵敏度进行归一化及过滤处理，将处理后的灵敏度进行排序得到数组，对数组进行更新；

S5：设置迭代终止判断条件，当结构体积满足设计要求并达到收敛标准时，输出优化结构，完成涡轮盘结构优化设计。

优选的，所述涡轮盘结构包括位于中心的盘体以及沿盘体分布的多个叶片，所述步骤S1中“建立简化的涡轮盘空间几何模型”具体为：采用去除叶片并施加等效节点力的方法模拟叶片对盘体的作用，对涡轮盘的空间几何模型进行简化。

优选的，所述拓扑优化模型表示为：

式中，C(X)为结构耦合场下的总应变能，U为结构总位移矩阵，K为结构总刚度矩阵，T表示矩阵的转置，N为整个优化域内所有单元个数，u_i为优化域内任意单元的位移矩阵，k_i为优化域内任意单元的刚度矩阵，V(X)为结构优化后的总体积，V₀为结构优化前的总体积；F为优化域的总载荷，

为与温度无关的单元节点外载荷，

为由温度变化引起的单元节点热载荷，x_i为设计变量，表示优化域内任意单元的相对密度，取值在[x_min,1]之间，x_min表示设计变量x_i的最小值，。X表示优化域内所有单元相对密度的集合，R表示实数集。

优选的，所述步骤S4中“将处理后的灵敏度进行排序得到数组，对数组进行更新”具体包括如下步骤：

S41：计算最大单元删除数Cycle；其中Cycle值表示迭代过程中最大的删除单元个数，其值随着迭代步的增加而增加，与单元删除率正关联；

S42：对优化域内所有单元的灵敏度值进行排序得到数组，并以第Cycle个单元对应的灵敏度值作为阈值；

S43：将优化域内所有单元的灵敏度值与阈值作比较，若该单元的灵敏度值大于阈值，则该单元对应的设计变量值增加一个步长值；若否，则减少一个步长值；

S44：筛选并保留设计变量大于0.5的单元，删除其他单元，完成数组的更新。

优选的，单元灵敏度α_i的计算过程为：

式中，u_i表示单元i的位移矩阵，k_i表示单元i的刚度矩阵，f_i表示单元i的载荷。

与相关技术相比，本发明的以简化的涡轮盘结构为优化对象，依据涡轮盘的实际工况条件，施加对应的离心力和热边界条件，构建有限元分析模型，并以此为基础，以涡轮盘结构有限元模型中各个单元的相对密度为优化过程中的设计变量，采用基于插值模型的渐进结构优化算法，以结构总柔度最小为优化目标，以体积作为约束条件建立拓扑优化模型，赋予弹性模量与设计变量一定的映射关系并进行有限元求解，通过设置合理的优化参数得到材料最优分布的拓扑优化结果，使得涡轮盘在减重的条件下提升了刚度，满足涡轮盘性能优化设计的要求。

【附图说明】

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图，其中：

图1是本发明提供的一种基于热力耦合的涡轮盘结构优化方法的流程图；

图2是实施例1中构建的涡轮盘几何模型结构示意图；

图3是图1所示的涡轮盘的简化模型；

图4是实施例1中涡轮盘有限元模型的网格划分结构示意图；

图5是实施例1中涡轮盘有限元模型的结构示意图；

图6是迭代过程中设计变量的更新流程图；

图7是实施例1中涡轮盘模型的设计优化域的划分示意图；

图8是实施例1中涡轮盘结构拓扑优化结果；

图9是实施例1优化前后轮盘温度云图对比结果；

图10是实施例1优化前后轮盘Von Mises等效应力云图对比结果；

图11是实施例1优化前后轮盘应变能密度云图对比结果。

【具体实施方式】

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明实施例中的技术方案，并使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合本申请的附图对本发明的具体实施方式作进一步的说明。

请结合参阅图1-11，本发明提供一种基于热力耦合的涡轮盘结构优化方法，包括如下步骤：

S1：建立简化的涡轮盘空间几何模型，结合航空发动机的实际工况条件，构建涡轮盘有限元分析模型。

涡轮盘结构包括位于中心的盘体以及沿盘体分布的多个叶片，由于叶片数量较多，并且叶片不属于优化域的范畴，若直接划分网格进行计算，会出现计算繁琐、求解精度低的缺点，因此采用去除叶片并施加等效节点力的方法模拟叶片对盘体的作用，对涡轮盘的空间几何模型进行简化。简化后，盘体各处旋转对称，可以大大提高优化效率、改善网格质量、提高计算精度。

在简化的涡轮盘空间几何模型的基础上，选用ANSYS中的3D耦合单元SOLID5作为网格单元类型，按照空间8节点正六面体单元进行网格划分。其次，根据涡轮盘实际的工况条件，设置温度-位移边界条件并施加相应的外载，如离心载荷以及叶片等效载荷。

S2：以所述涡轮盘有限元分析模型中各个单元的相对密度为设计变量，以结构总柔度最小为优化目标，以体积作为约束条件建立拓扑优化模型：

式中，C(X)为结构耦合场下的总应变能，U为结构总位移矩阵，K为结构总刚度矩阵，T表示矩阵的转置，N为整个优化域内所有单元个数，u_i为优化域内任意单元的位移矩阵，k_i为优化域内任意单元的刚度矩阵，V(X)为结构优化后的总体积，V₀为结构优化前的总体积；F为优化域的总载荷，

为与温度无关的单元节点外载荷，

为由温度变化引起的单元节点热载荷，x_i为设计变量，表示优化域内任意单元的相对密度，取值在[x_min,1]之间，x_min表示设计变量x_i的最小值，X表示优化域内所有单元相对密度的集合，R表示实数集；

相关技术中，通常采用BESO算法进行拓扑结构的优化，在进化的过程中既能删除低效单元，又能补充高效单元，使得渐进优化方法具备较强的形状优化能力，更容易降低最大应力和应力集中，使结构应力分布均匀，可以找到更好的传力路径，获得更优的拓扑结构。在BESO算法中，设计变量x_i用于反映优化域中每个单元的状态，其取值只能是0或者1，当设计变量为0时，表示该单元处于关闭状态，为空洞单元；设计变量为1时，表示该单元处于开启状态，为实体单元。通过设计变量为0或为1来决定单元是否被删除，从而不断删减一些对结构性能起到微弱作用的单元，保留对结构性能有用的单元。

在传统的结构拓扑模型中，设计变量x_i为离散的0,1分布，单元刚度矩阵容易出现奇异，并且单元密度不存在0和1之间的中间密度，使得BESO算法在添加材料策略的过程中过于依赖直觉，因此会导致设计目标不够清晰明确以及设计变量的剧变而引起的进化不平稳的缺点，最终导致优化结果不够理想，这种现象尤其表现在单元数目较多的三维构型的拓扑优化问题中。

因此本发明采用变密度法引入了x_min的概念，使得设计变量x_i在(0,1]之间连续。

S3：提取所述拓扑优化模型中单元的材料在不同温度下的弹性模量，并线性拟合为一次函数f_E(T)，构建优化域内任意单元的弹性模量E(i)与设计变量x_i的映射关系，将结构的拓扑优化问题转换为材料的最优分布问题，任意单元的弹性模量E(i)与设计变量x_i的映射关系表示为：

E(i)＝f_E(T)·f(x_i)E₀

f_E(T)＝214.5-0.069T

式中，E₀表示实体单元(x_i＝1)的弹性模量，f_E(T)表示温度与弹性模量线性拟合的函数，分别提取该材料在温度为20℃、100℃、200℃、300℃、400℃、500℃、600℃、700℃、800℃、900℃和1000℃下的弹性模量，并线性拟合而成，f(x_i)为材料插值函数，作用是为了让设计变量x_i逼近0-1分布；T为单元的温度，p为插值函数的惩罚系数。

变密度法是以结构单元的相对密度为设计变量，人为地假设材料弹性模量与单元相对密度之间的函数关系，将结构的拓扑优化问题转换为材料的最优分布问题。相比于均匀化方法而言，设计变量要少得多，优化程序简易，优化效率高。由于将离散型优化转变为连续型的拓扑优化会出现中间密度值，难以确定材料是否该去除，故而在变密度法中要加入惩罚系数，惩罚系数的加入使中间密度向0、1两端靠近，这样结构拓扑优化结果中就不会出现中间密度单元。

同时，通过线性拟合温度与弹性模量的函数，使得单元材料的弹性模型在优化迭代计算的过程中，受设计变量和单元温度的共同影响，从而达到热力耦合条件下的材料重分配。

S4：计算优化域内所有单元的灵敏度，对灵敏度进行归一化及过滤处理，将处理后的灵敏度进行排序得到数组，对数组进行更新。

定义删除任意单元而引起的结构平均柔顺度的变化量为单元灵敏度α_i,其计算过程为：

式中，u_i表示单元i的位移矩阵，k_i表示单元i的刚度矩阵，f_i表示单元i的载荷。

以ΔC表示结构总柔顺度的变化量，ΔU表示结构总位移矩阵的变化量，ΔK表示结构总刚度矩阵变化量，单元灵敏度α_i的推导过程为：

利用刚度矩阵的对称性加以推导可以得到：

ΔC可以看作是多个所述单元灵敏度α_i集成后的结果，因此将ΔC进行等效变化后，即可得到所述单元灵敏度α_i的推导公式。

步骤S4中“将处理后的灵敏度进行排序得到数组，对数组进行更新”具体包括如下步骤：

S41：计算最大单元删除数Cycle；Cycle值随着迭代步的增加而增加，与单元删除率正关联；

S42：对优化域内所有单元的灵敏度值进行排序得到数组，并以第Cycle个单元对应的灵敏度值作为阈值；

S43：将优化域内所有单元的灵敏度值与阈值作比较，若该单元的灵敏度值大于阈值，则该单元对应的设计变量值增加一个步长值；若否，则减少一个步长值；

S44：筛选并保留设计变量大于0.5的单元，删除其他单元，完成数组的更新。

S5：设置迭代终止判断条件，当结构体积满足设计要求并达到收敛标准时，输出优化结构，完成涡轮盘结构优化设计。

实施例1

采用本发明提供的一种基于热力耦合的涡轮盘结构优化方法对某型航空发动机涡轮盘结构进行轻量化设计，其几何模型如图1所示，简化模型如图2所示。选用8节点六面体的3D耦合单元SOLID5作为网格单元类型对该涡轮盘模型进行网格划分，划分网格后的涡轮盘三维显示图如图3所示。其次赋予实体单元材料属性，其中弹性模量E＝200GPa、泊松比μ＝0.3以及密度ρ＝8010kg/m³；最后对涡轮盘模型施加载荷和温度-位移边界约束，具体包括对涡轮盘的内径接触面施加固定约束、对涡轮盘的内径接触面施加温度为677℃的工作温度，对外径与叶片地盘接触的面施加一个温度为1380℃热源、对盘体结构施加一个绕中心轴的转速ω₀、将叶片对盘体的作用力以节点等效载荷作用在轮盘外径面上，完成涡轮盘有限元模型的构建，如图4所示。

在进行优化迭代计算之前，根据设计要求划分设计域和非设计域，图七为涡轮盘的子午截面图，其中黑色区域为非设计优化域，剩余实体部分为设计优化域。其次，通过设置不同优化参数，控制优化迭代计算精度以及优化效率，保证优化结果的合理性。其中，优化体积约束设置为该模型总体积的70％，设定初始删除率RR₀＝0.01、进化率ER＝0.01、设计变量更新步长move＝0.2。

在优化迭代计算过程中，涡轮盘的截面构型由开始的实心轮盘结构，逐渐演变为中空的辐板轮盘结构。整个优化过程一共迭代了159次，如图8所示。通过优化后处理操作，对优化后的涡轮盘结构进行有限元分析，得到涡轮盘优化构型的温度分布、结构Von Mises等效应力分布以及单元应变能密度分布情况，如图9-11所示。通过对比优化前后结构最大应力值与最大单元应变能的数值可以发现，优化后的涡轮盘结构的最大应变能密度较优化前要低62％，但最大Von Mises等效应力却比优化前增加了49％。最后，从优化目标来看，涡轮盘结构在减重30％的条件下，结构总柔度降低了34％，满足提高结构整体刚度的目的。

与相关技术相比，本发明的以简化的涡轮盘结构为优化对象，依据涡轮盘的实际工况条件，施加对应的离心力和热边界条件，构建有限元分析模型，并以此为基础，以涡轮盘结构有限元模型中各个单元的相对密度为优化过程中的设计变量，采用基于插值模型的渐进结构优化算法，以结构总柔度最小为优化目标，以体积作为约束条件建立拓扑优化模型，赋予弹性模量与设计变量一定的映射关系并进行有限元求解，通过设置合理的优化参数得到材料最优分布的拓扑优化结果，使得涡轮盘在减重的条件下提升了刚度，满足涡轮盘性能优化设计的要求。

以上对本发明的实施方式作出详细说明，但本发明不局限于所描述的实施方式。对本领域的技术人员而言，在不脱离本发明的原理和精神的情况下对这些实施例进行的多种变化、修改、替换和变型均仍落入在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于热力耦合的涡轮盘结构优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：建立简化的涡轮盘空间几何模型，结合航空发动机的实际工况条件，构建涡轮盘有限元分析模型；

S2：以所述涡轮盘有限元分析模型中各个单元的相对密度为设计变量，以结构总柔度最小为优化目标，以体积作为约束条件建立拓扑优化模型；

S3：提取所述拓扑优化模型中单元的材料在不同温度下的弹性模量，并线性拟合为一次函数f_E(T)，构建优化域内任意单元的弹性模量E(i)与设计变量x_i的映射关系，将结构的拓扑优化问题转换为材料的最优分布问题，任意单元的弹性模量E(i)与设计变量x_i的映射关系表示为：

E(i)＝f_E(T)·f(x_i)E₀

f_E(T)＝214.5-0.069T

式中，E₀表示所述拓扑优化模型中实体单元的弹性模量；f_E(T)表示温度与弹性模量线性拟合的函数，由该材料在温度为20℃、100℃、200℃、300℃、400℃、500℃、600℃、700℃、800℃、900℃和1000℃下的弹性模量线性拟合而成；f(x_i)为材料插值函数，作用是为了让设计变量x_i逼近0-1分布；T为所述拓扑优化模型中单元的温度，p为插值函数的惩罚系数；

S4：计算优化域内所有单元的灵敏度，对灵敏度进行归一化及过滤处理，将处理后的灵敏度进行排序得到数组，对数组进行更新；

S5：设置迭代终止判断条件，当结构体积满足设计要求并达到收敛标准时，输出优化结构，完成涡轮盘结构优化设计。

2.根据权利要求1所述的基于热力耦合的涡轮盘结构优化方法，其特征在于，所述涡轮盘结构包括位于中心的盘体以及沿盘体分布的多个叶片，所述步骤S1中“建立简化的涡轮盘空间几何模型”具体为：采用去除叶片并施加等效节点力的方法模拟叶片对盘体的作用，对涡轮盘的空间几何模型进行简化。

3.根据权利要求1所述的基于热力耦合的涡轮盘结构优化方法，其特征在于，所述拓扑优化模型表示为：

式中，C(X)为结构耦合场下的总应变能，U为结构总位移矩阵，K为结构总刚度矩阵，T表示矩阵的转置，N为整个优化域内所有单元个数，u_i为优化域内任意单元的位移矩阵，k_i为优化域内任意单元的刚度矩阵，V(X)为结构优化后的总体积，V₀为结构优化前的总体积；F为优化域的总载荷，

为与温度无关的单元节点外载荷，

为由温度变化引起的单元节点热载荷，x_i为设计变量，表示优化域内任意单元的相对密度，取值在[x_min,1]之间，x_min表示设计变量x_i的最小值，X表示优化域内所有单元相对密度的集合，R表示实数集。

4.根据权利要求1所述的基于热力耦合的涡轮盘结构优化方法，其特征在于，所述步骤S4中“将处理后的灵敏度进行排序得到数组，对数组进行更新”具体包括如下步骤：

S41：计算最大单元删除数Cycle；

S42：对优化域内所有单元的灵敏度值进行排序得到数组，并以第Cycle个单元对应的灵敏度值作为阈值；

S43：将优化域内所有单元的灵敏度值与阈值作比较，若该单元的灵敏度值大于阈值，则该单元对应的设计变量值增加一个步长值；若否，则减少一个步长值；

S44：筛选并保留设计变量大于0.5的单元，删除其他单元，完成数组的更新。

5.根据权利要求4所述的基于热力耦合的涡轮盘结构优化方法，其特征在于，单元灵敏度α_i的计算过程为：

式中，u_i表示单元i的位移矩阵，k_i表示单元i的刚度矩阵，f_i表示单元i的载荷。

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