CN115388772A - 十字运动面及动态符合阿贝原则的超精密形位误差测量仪 - Google Patents

十字运动面及动态符合阿贝原则的超精密形位误差测量仪 Download PDF

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CN115388772A
CN115388772A CN202211003570.7A CN202211003570A CN115388772A CN 115388772 A CN115388772 A CN 115388772A CN 202211003570 A CN202211003570 A CN 202211003570A CN 115388772 A CN115388772 A CN 115388772A
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longitudinal
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崔俊宁
赵东方
边星元
谭久彬
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Harbin Institute of Technology
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Harbin Institute of Technology
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
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Abstract

十字运动面及动态符合阿贝原则的超精密形位误差测量仪属于精密测量设备；本机由主机座、立向支撑柱及轴座构成机架，在主机座上可纵、横向移动配装带有三角激光反射镜、反射镜安装架、纵向激光反射镜的十字形运动面，由横向气浮轴套、纵向气浮轴套、横向连接件、纵向连接件组成的横、纵向移动驱动机构安装在运动座上，可驱动十字形运动面于横纵方向高精度移动，通过立向移动机构可立向移动第一激光干涉仪、第二激光干涉仪、第三激光干涉仪及探针；通过采用上述方案，能够适应和满足对形状复杂零件尺寸及形位误差的微纳米级精密测量使用。

Description

十字运动面及动态符合阿贝原则的超精密形位误差测量仪
技术领域
本发明属于精密测量设备技术领域，具体涉及十字运动面及动态符合阿贝原则的超精密形位误差测量仪。
背景技术
近年来，微电子技术的进步在许多领域引发了一场微小型化革命，以微米加工、纳米结构和系统为目的的微/纳米技术在此背景下应运而生，出现了各种微/纳米级的微器件，如微齿轮、微型孔、微型喷嘴、微型台阶等MEMS产品。
传统三坐标测量机在面对几何尺寸在数十微米至数毫米之间，尺寸不确定度在数十纳米至数百纳米的微纳米器件测量场景时，测量精度和测量尺寸无法满足这些器件的三维精密测量要求。与此同时，分辨力在纳米和皮米量级的扫描探针显微镜(SPM)、激光外差干涉技术等方法测量范围小，探针短，无法满足微纳米级器件的三维测量要求。因此，现有的工业界和学术界迫切需求一种可测量三维器件尺寸及形位误差、分辨力在微纳米量级的测量设备来可靠的评价形状复杂的微纳米级微器件。
发明专利“小型微纳米级三坐标测量机”(公开号：CN104457563A，李志刚)提供了一种小型微纳米三坐标测量机，该发明利用纳米定位工作台、CCD组件和测头，设计了一种小型微纳米级三坐标测量机，该微纳米三坐标测量机成本较低，但是无法测量复杂形状的零件尺寸及形位误差。
发明内容
针对上述现有技术中存在的问题，本发明的目的在于提供十字运动面及动态符合阿贝原则的超精密形位误差测量仪，不仅可以适应和满足对形状复杂零件尺寸及形位误差的微纳米级精密测量使用、而且实现测量精准度高、测量重复性好、测量速度快、效率高的目的。
为了实现上述发明目的，本发明提供的一个技术方案如下：一种十字运动面及动态符合阿贝原则的超精密形位误差测量仪，在主机座上左右侧分别安装立向支撑柱；轴座支撑配装在立向支撑柱上；
所述轴座沿竖直方向开设有贯穿的立向连接孔，所述立向连接孔内壁开设有安装槽；在所述立向连接孔上可立向上下移动地插装立轴、在所述立轴下端部固装有安装块、探针安装在所述安装块下端面；
所述立轴竖直两侧，靠近探针的一端分别开设固定槽，所述缓冲气缸由气缸固定块固定安装于所述立向连接孔内壁，且缓冲气缸的伸缩端连接所述固定槽内壁；立轴纳米电机安装于所述安装槽内，所述立轴纳米电机输出轴沿直线移动，且可带动所述立轴沿竖直方向滑动。
在所述主机座上端面、两根立向支撑柱内侧配装有运动座，在运动座左侧和右侧分别配装横向气浮轴套，利用横向连接件连接左右侧横向气浮轴套，在运动座前侧和后侧分别配装纵向气浮轴套，利用纵向连接件连接前后侧纵向气浮轴套，在所述横纵向气浮轴套上端安装气浮轴套上盖以固定十字运动面，所述十字运动面上端面配装样品固配座，样品固配座上左侧和右侧安装反射镜安装架，所述反射镜安装架上分别对称安装三角激光反射镜，所述反射镜安装架后侧固装纵向激光反射镜，所述两个三角激光反射镜及纵向激光反射镜反射面相互垂直，两个三角激光反射镜及纵向激光反射镜由微晶玻璃制成；所述样品固配座上端位于两个激光反射镜及纵向激光反射镜相对空间内侧安装有回转轴；
所述安装块左侧、右侧、后侧分别安装有激光干涉仪安装架、第一激光干涉仪、第二激光干涉仪、第三激光干涉仪分别安装在对应的激光干涉仪安装架上，所述第一激光干涉仪、第二激光干涉仪、第三激光干涉仪发射出的激光光线分别与对应的激光干涉仪反射镜面垂直，且三束激光光线中的测距激光光线正交汇集在探针的测球中心。
优选的，所述第一激光干涉仪、第二激光干涉仪、第三激光干涉仪发射出的激光光线包含多束激光光束。
优选的，工作时，探针测头位于两个三角激光反射镜，纵向激光反射镜相对内侧部位；
优选的，所述十字运动面带动样品固配座在横向和纵向移动，所述立向移动机构控制所述立轴在竖直方向移动探针；
所述第三激光干涉仪获取位移为x″，获取偏航角为ry，获取俯仰角为rz；
所述第二激光干涉仪获取位移为y″，获取旋转角rx；
所述第一激光干涉仪通过获取立向轴位移为z″；
根据补偿公式计算被测样件补偿后的横向轴位移x′、纵向轴位移y′、立向轴位移z′；
所述补偿公式为：
Figure BDA0003807675670000031
优选的，在仪器坐标系中，对待测件进行测量时，所述十字运动面带动样品固配座在横向和纵向移动，所述立向移动机构控制所述立轴在竖直方向移动探针；得到第i次待检测位置点的坐标(ai′，bi′，ci′)，i＝1，...，N；
第i次待检测位置点的坐标(ai′，bi′，ci′)，i＝1，...，N需要通过转换公式转换至标准坐标系中，得到坐标(ai，bi，ci)，i＝1，...，N
转换公式为：
Figure BDA0003807675670000032
其中：θ＝-45°
回转轴带动待测样件转动角度
Figure BDA0003807675670000033
转动角度
Figure BDA0003807675670000034
后，所述横向气浮轴套带动所述样品固配座在纵向和横向移动，所述立轴纳米电机控制所述立轴在竖直方向移动探针；在仪器坐标系下获取第j次待检测位置点的坐标(a2j，b2j，c2j)，j＝N+1，...，N+K，其中，N、K为整数；
将表面坐标(a2j，b2j，c2j)通过转换公式转换至所述标准坐标系中，得到坐标(aj，bj，cj)；其中，转换公式为：
Figure BDA0003807675670000035
若干待检测位置点坐标(aj，bj，cj)和若干待检测位置点坐标值(ai，bi，ci)结合，获取一组待测件表面坐标集(ai，bi，ci)，i＝1，...，N+K。
本发明提供了一种十字运动面及动态符合阿贝原则的超精密形位误差测量仪，通过设置的移动机构和立轴，在其移动过程中，可分别带动第一激光干涉仪、第二激光干涉仪、第三激光干涉仪、两个三角激光反射镜及纵向激光反射镜移动。两个三角激光反射镜及纵向激光反射镜激光反射面在空间上呈相互垂直；立轴下端安装吊挂架，测头安装在吊挂架下端部，第一激光干涉仪、第二激光干涉仪、第三激光干涉仪安装于吊挂架上，第一激光干涉仪、第二激光干涉仪、第三激光干涉仪产生激光光线分别与两个三角激光反射镜及纵向激光反射镜对应的激光反射面垂直，且激光光线中的测距激光光束汇聚于测头测球中心。至此构成十字运动面及动态符合阿贝原则的超精密形位误差测量仪。
具体的，本发明的技术创新性及产生的良好效果在于：
1)本发明提出的测量结构中探针位移测量和探针触测点位于同一条直线上，该结构消除了一阶测量误差，实现高测量精度。
2)本发明设计使用激光干涉仪对探针和待测件之间的相对位移和相对旋转进行实时检测，实时校准探针和待测件之间的旋转导致的测量误差，有效提高测量精度。
3)本发明激光测量基准和测头在测量过程中相对静止，动态符合阿贝原则，有效消除了仪器动态测量中阿贝误差造成的测量误差，有效的降低了仪器测量不确定度，提高了仪器测量重复度。
本发明的样品运动机构中，通过导轨复合实现三轴共平面运动，配合纳米驱动电机，结构紧凑，稳定性强，在较小的体积内，实现高运动精度和大行程。
附图说明
图1为本发明一种十字运动面及动态符合阿贝原则的超精密形位误差测量仪的结构示意图；
图2为图1本发明一种十字运动面及动态符合阿贝原则的超精密形位误差测量仪的局部结构示意图；
图3为本发明一种十字运动面及动态符合阿贝原则的超精密形位误差测量仪中突出驱动机构的示意图；
图4为本发明一种十字运动面及动态符合阿贝原则的超精密形位误差测量仪中突出移动机构的爆炸示意图；
图5为本发明一种十字运动面及动态符合阿贝原则的超精密形位误差测量仪中突出回转轴的示意图。
图中件号说明：
1-1、轴座；1-2、立向支撑柱；1-3、主机座；2-1、安装块；2-2、激光干涉仪安装架；2-3、探针；2-4、第一激光干涉仪；2-5、第二激光干涉仪；2-6、第三激光干涉仪；3-1、三角激光反射镜；3-2、反射镜安装架；3-3、横向气浮轴套；3-4气浮轴套上盖；3-5、运动座；3-6、十字运动面；3-7、横向连接件；3-8、纵向连接件；3-9、纵向气浮轴套；3-10、样品固配座；3-11、纵向激光反射镜；3-12、回转轴；4、立向移动机构；4-1、立轴；4-2、立轴纳米电机；4-3、缓冲气缸；4-4、气缸固定块；4-5、立向连接孔；4-6、安装槽；4-7、固定槽；
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例
本发明提供了一种十字运动面及动态符合阿贝原则的超精密形位误差测量仪，参见图1-图5，在主机座1-3上左右侧分别安装立向支撑柱1-2；轴座1-1支撑配装在立向支撑柱1-2上；
所述轴座1-1沿竖直方向开设有贯穿的立向连接孔4-5，所述立向连接孔4-5内壁开设有安装槽4-6；在所述立向连接孔4-5上可立向上下移动地插装立轴4-1、在所述立轴4-1下端部固装有安装块2-1、探针2-3安装在所述安装块2-1下端面；
所述立轴4-1竖直两侧，靠近探针2-3的一端分别开设固定槽4-7，所述缓冲气缸4-3由气缸固定块4-4固定安装于所述立向连接孔4-5内壁，且缓冲气缸4-3的伸缩端连接所述固定槽4-7内壁；立轴纳米电机4-2安装于所述安装槽4-6内，所述立轴纳米电机4-2输出轴沿直线移动，且可带动所述立轴4-1沿竖直方向滑动。
在所述主机座1-3上端面、两根立向支撑柱1-2内侧配装有运动座3-5，在运动座3-5左侧和右侧分别配装横向气浮轴套3-3，利用横向连接件3-7连接左右侧横向气浮轴套3-3，在运动座3-5前侧和后侧分别配装纵向气浮轴套3-9，利用纵向连接件3-8连接前后侧纵向气浮轴套3-9，在所述横纵向气浮轴套上端安装气浮轴套上盖3-4以固定十字运动面3-6，所述十字运动面3-6上端面配装样品固配座3-10，样品固配座3-10上左侧和右侧安装反射镜安装架3-2，所述反射镜安装架3-2上分别对称安装三角激光反射镜3-1，所述反射镜安装架3-2后侧固装纵向激光反射镜3-11，所述两个三角激光反射镜3-1及纵向激光反射镜3-11反射面相互垂直，两个三角激光反射镜3-1及纵向激光反射镜3-11由微晶玻璃制成；所述样品固配座3-10上端位于两个激光反射镜3-1及纵向激光反射镜3-11相对空间内侧安装有回转轴3-10；
所述安装块2-1左侧、右侧、后侧分别安装有激光干涉仪安装架2-2、第一激光干涉仪2-4、第二激光干涉仪2-5、第三激光干涉仪2-6分别安装在对应的激光干涉仪安装架2-2上，所述第一激光干涉仪2-4、第二激光干涉仪2-5、第三激光干涉仪2-6发射出的激光光线分别与对应的激光干涉仪反射镜面垂直，且三束激光光线中的测距激光光线正交汇集在探针2-3的测球中心。
进一步的，所述第一激光干涉仪2-4、第二激光干涉仪2-5、第三激光干涉仪2-6发射出的激光光线包含多束激光光束。
进一步的，工作时，探针2-3测头位于两个三角激光反射镜3-1，纵向激光反射镜3-11相对内侧部位；
其中，上文提到的立轴纳米电机4-2为现有技术，其可以是论文《一种双足驱动压电直线电机》中的直线电机，或者其他可以实现直线移动的驱动电机，在此不限。
配装在回转轴3-12上的待测件沿横向或纵向移动时，或立轴沿立向移动时，均会产生三个角度误差，即俯仰角、偏航角、旋转角，俯仰角是指样品固配座3-10绕第二激光干涉仪2-5激光光线轴线方向旋转产生的角度值ry，旋转角是指样品固配座3-10绕第三激光干涉仪2-6激光光线轴线方向旋转产生的角度值rx，偏航角是样品固配座3-10绕第一激光干涉仪2-4激光光线轴线方向旋转产生的角度值rz，其中仪器在测量过程中，需要对俯仰角、偏航角、旋转角导致的三轴位移测量误差进行补偿。
进一步的，所述十字运动面3-6带动样品固配座3-10在横向和纵向移动，所述立向移动机构4控制所述立轴4-1在竖直方向移动探针2-3；所述第三激光干涉仪2-6获取位移为x″，获取偏航角为ry，获取俯仰角为rz；所述第二激光干涉仪2-5获取位移为y″，获取旋转角rx；所述第一激光干涉仪2-4通过获取立向轴位移为z″；根据补偿公式计算被测样件补偿后的横向轴位移x′、纵向轴位移y′、立向轴位移z′；所述补偿公式为：
Figure BDA0003807675670000071
进一步的，在仪器坐标系中，对待测件进行测量时，所述十字运动面3-6带动样品固配座3-10在横向和纵向移动，所述立向移动机构4控制所述立轴4-1在竖直方向移动探针2-3；当探针2-3与被测样件接触，在探针2-3反馈达到设定阈值后，该接触位置为待检测位置点。
在仪器坐标系中，探针2-3和待测件相对运动时，不断移动探针2-3和待测件接触，当探针2-3与被测样件接触时，该接触位置设定为第i次待检测位置点，依据第一激光干涉仪2-4、第二激光干涉仪2-5、第三激光干涉仪2-6补偿后的位移值，在仪器坐标系中，得到第i次待检测位置点的坐标(ai′，bi′，ci′)，i＝1，...，N；第i次待检测位置点的坐标(ai′，bi′，ci′)，i＝1，...，N需要通过转换公式1转换至标准坐标系中，得到坐标(ai，bi，ci)，i＝1，...，N
转换公式1为：
Figure BDA0003807675670000072
其中：θ＝-45°
若回转轴3-12配合测量，回转轴3-12带动待测样件转动角度
Figure BDA0003807675670000073
转动角度
Figure BDA0003807675670000074
后，所述横向气浮轴套3-5带动所述样品固配座3-10在纵向和横向移动，所述立轴纳米电机4-2控制所述立轴4-1在竖直方向移动探针2-3；在仪器坐标系下获取第j次待检测位置点的坐标(a2j，b2j，c2j)，j＝N+1，...，N+K，其中，N、K为整数；
由于回转轴3-12带动待测件发生了转动，旋转前探针2-3与被测样件接触时，该接触位置设定为第i次待检测位置点，得到一组坐标值(ai，bi，ci)，i＝1，...，N；旋转后，探针2-3与被测样件接触时，该接触位置设定为第j次待检测位置点，得到这一组新的坐标值(a2j，b2j，c2j)，j＝N+1，...，N+K所处坐标系也发生了变化，需要将旋转后得到的这一组新的坐标值(a2j，b2j，c2j)，j＝N+1，...，N+K通过转换公式2处理，
将表面坐标(a2j，b2j，c2j)通过转换公式转换至所述标准坐标系中，得到坐标(aj，bj，cj)；其中，转换公式2为：
Figure BDA0003807675670000081
若干待检测位置点坐标(aj，bj，cj)和若干待检测位置点坐标值(ai，bi，ci)结合，获取一组待测件表面坐标集(ai，bi，ci)，i＝1，...，N+K。
若不使用回转轴3-12，根据第一激光干涉仪2-4、第二激光干涉仪2-5、第三激光干涉仪2-6测得位移，当探针判定一次合格的接触后，依据各个激光干涉仪测得位移，经过误差补偿、数据处理后，即可获得待测件表面的一个测点坐标，通过处理测件表面的若干测点坐标，可实现对复杂形状待测件的形位误差的高精度测量。
在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接、可以是机械连接，也可以是电连接、可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
以上所述实施例仅表达了本发明的实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (5)

1.一种十字运动面及动态符合阿贝原则的超精密形位误差测量仪，其特征在于：在主机座(1-3)上左右侧分别安装立向支撑柱(1-2)；轴座(1-1)支撑配装在立向支撑柱(1-2)上；
所述轴座(1-1)沿竖直方向开设有贯穿的立向连接孔(4-5)，所述立向连接孔(4-5)内壁开设有安装槽(4-6)；在所述立向连接孔(4-5)上可立向上下移动地插装立轴(4-1)、在所述立轴(4-1)下端部固装有安装块(2-1)、探针(2-3)安装在所述安装块(2-1)下端面；
所述立轴(4-1)竖直两侧，靠近探针(2-3)的一端分别开设固定槽(4-7)，所述缓冲气缸(4-3)由气缸固定块(4-4)固定安装于所述立向连接孔(4-5)内壁，且缓冲气缸(4-3)的伸缩端连接所述固定槽(4-7)内壁；立轴纳米电机(4-2)安装于所述安装槽(4-6)内，所述立轴纳米电机(4-2)输出轴沿直线移动，且可带动所述立轴(4-1)沿竖直方向滑动。
在所述主机座(1-3)上端面、两根立向支撑柱(1-2)内侧配装有运动座(3-5)，在运动座(3-5)左侧和右侧分别配装横向气浮轴套(3-3)，利用横向连接件(3-7)连接左右侧横向气浮轴套(3-3)，在运动座(3-5)前侧和后侧分别配装纵向气浮轴套(3-9)，利用纵向连接件(3-8)连接前后侧纵向气浮轴套(3-9)，在所述横纵向气浮轴套上端安装气浮轴套上盖(3-4)以固定十字运动面(3-6)，所述十字运动面(3-6)上端面配装样品固配座(3-10)，样品固配座(3-10)上左侧和右侧安装反射镜安装架(3-2)，所述反射镜安装架(3-2)上分别对称安装三角激光反射镜(3-1)，所述反射镜安装架(3-2)后侧固装纵向激光反射镜(3-11)，所述两个三角激光反射镜(3-1)及纵向激光反射镜(3-11)反射面相互垂直，两个三角激光反射镜(3-1)及纵向激光反射镜(3-11)由微晶玻璃制成；所述样品固配座(3-10)上端位于两个激光反射镜(3-1)及纵向激光反射镜(3-11)相对空间内侧安装有回转轴(3-10)；
所述安装块(2-1)左侧、右侧、后侧分别安装有激光干涉仪安装架(2-2)、第一激光干涉仪(2-4)、第二激光干涉仪(2-5)、第三激光干涉仪(2-6)分别安装在对应的激光干涉仪安装架(2-2)上，所述第一激光干涉仪(2-4)、第二激光干涉仪(2-5)、第三激光干涉仪(2-6)发射出的激光光线分别与对应的激光干涉仪反射镜面垂直，且三束激光光线中的测距激光光线正交汇集在探针(2-3)的测球中心。
2.根据权利要求1所述的十字运动面及动态符合阿贝原则的超精密形位误差测量仪，其特征在于：所述第一激光干涉仪(2-4)、第二激光干涉仪(2-5)、第三激光干涉仪(2-6)发射出的激光光线包含多束激光光束。
3.根据权利要求1所述的十字运动面及动态符合阿贝原则的超精密形位误差测量仪，其特征在于：工作时，探针(2-3)测头位于两个三角激光反射镜(3-1)，纵向激光反射镜(3-11)相对内侧部位。
4.根据权利要求1所述的动态符合阿贝原则的超精密形位误差测量仪，其特征在于：
所述十字运动面(3-6)带动样品固配座(3-10)在横向和纵向移动，所述立向移动机构(4)控制所述立轴(4-1)在竖直方向移动探针(2-3)；
所述第三激光干涉仪(2-6)获取位移为x″，获取偏航角为ry，获取俯仰角为rz；
所述第二激光干涉仪(2-5)获取位移为y″，获取旋转角rx；
所述第一激光干涉仪(2-4)通过获取立向轴位移为z″；
根据补偿公式计算被测样件补偿后的横向轴位移x′、纵向轴位移y′、立向轴位移z′；
所述补偿公式为：
Figure FDA0003807675660000021
5.根据权利要求1所述的动态符合阿贝原则的超精密形位误差测量仪，其特征在于：
在仪器坐标系中，对待测件进行测量时，所述十字运动面(3-6)带动样品固配座(3-10)在横向和纵向移动，所述立向移动机构(4)控制所述立轴(4-1)在竖直方向移动探针(2-3)；得到第i次待检测位置点的坐标(ai′，bi′，ci′)，ii＝1，...，N；
第i次待检测位置点的坐标（ai′，bi′，ci′)，i＝1，...，N需要通过转换公式(1)转换至标准坐标系中，得到坐标(ai，bi，ci)，i＝1，...，N
转换公式(1)为：
Figure FDA0003807675660000031
其中：θ＝-45°
回转轴(3-12)带动待测样件转动角度
Figure FDA0003807675660000032
转动角度
Figure FDA0003807675660000033
后，所述横向气浮轴套(3-5)带动所述样品固配座(3-10)在纵向和横向移动，所述立轴纳米电机(4-2)控制所述立轴(4-1)在竖直方向移动探针(2-3)；在仪器坐标系下获取第j次待检测位置点的坐标(a2j，b2j，c2j)，j＝N+1，...，N+K，其中，N、K为整数；
将表面坐标(a2j，b2j，c2j)通过转换公式转换至所述标准坐标系中，得到坐标(aj,bj,cj)；其中，转换公式(2)为：
Figure FDA0003807675660000034
若干待检测位置点坐标(aj,bj,cj)和若干待检测位置点坐标值(ai,bi,ci)结合，获取一组待测件表面坐标集(ai，bi，ci)，i＝1，...，N+K。
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