CN115362456A

CN115362456A - 复合量子门校准

Info

Publication number: CN115362456A
Application number: CN202180026765.0A
Authority: CN
Inventors: 查尔斯·詹姆斯·尼尔; 瓦迪姆·斯梅莱恩斯基; 陈宇; 米潇; 牛玥蓁; 科斯扬廷·叶夫格诺维奇·克切日; 亚历山大·尼古拉耶维奇·科罗特科夫; 蒋璋
Original assignee: Google LLC
Current assignee: Google LLC
Priority date: 2020-03-31
Filing date: 2021-03-31
Publication date: 2022-11-18
Also published as: AU2021248923A1; JP7487333B2; US20210304054A1; WO2021202687A1; EP4111385B1; EP4111385A1; CA3174177A1; AU2021248923B2; JP2023520441A

Abstract

提供了用于量子计算系统的复合量子门校准的系统和方法。在一些实施方式中，一种方法包括访问描述复合量子门的酉门模型。该酉门模型包括多个门参数。该方法包括在量子系统上实现复合量子门达多个门循环以放大多个门参数。该方法包括在实现复合量子门达多个门循环之后获得量子系统的状态的测量结果。该方法包括至少部分地基于量子系统的状态的测量结果来确定多个门参数中的至少一个门参数。该方法包括至少部分地基于多个门参数来校准用于量子计算系统的复合量子门。

Description

复合量子门校准

优先权要求

本申请要求于2020年3月31日提交的标题为“Composite Quantum GateCalibration(复合量子门校准)”的美国临时申请序列号63/002,764的优先权的权益，其通过引用并入本文中。

技术领域

本公开总体上涉及量子计算系统，并且更具体地涉及校准量子计算系统中的复合量子门(例如，双量子比特量子门)。

背景技术

量子计算是一种利用诸如基态的叠加和纠缠的量子效应来以比经典数字计算机更高效地执行某些计算的计算方法。与以比特(例如，“1”或“0”)的形式存储和操纵信息的数字计算机对比，量子计算系统能够使用量子比特(“量子比特”)来操纵信息。量子比特能够指实现多个状态的叠加的量子器件(例如，处于“0”和“1”状态的数据)和/或指处于多个状态的数据本身的叠加。根据常规术语，量子系统中的“0”和“1”状态的叠加可以被表示为例如a|0>+b|1>。数字计算机的“0”和“1”状态分别类似于量子比特的|0>和|1>基态。

发明内容

本公开的实施例的方面和优点将在以下描述中部分地阐述，或者能够从描述中学习，或者能够通过实施例的实践来学习。

本公开的一个示例方面涉及一种用于校准量子计算系统的方法，该量子计算系统用于在具有多个量子比特的量子系统上实现量子电路。量子电路包括复合量子门。该方法包括由一个或多个计算设备访问描述复合量子门的酉门模型。该酉门模型包括多个门参数。该方法包括由一个或多个计算设备在量子系统上实现复合量子门达多个门循环以放大多个门参数。该方法包括由一个或多个计算设备在实现复合量子门达多个门循环之后获得量子系统的状态的测量结果。该方法包括由一个或多个计算设备至少部分地基于量子系统的状态的测量结果来确定多个门参数中的至少一个门参数。该方法包括由一个或多个计算设备至少部分地基于多个门参数来校准用于量子计算系统的复合量子门。

本公开的其他方面涉及各种系统、方法、装置、非暂时性计算机可读介质、计算机可读指令、以及计算设备。

参考以下描述和所附权利要求，本公开的各种实施例的这些和其他特征、方面和优点将变得更好理解。并入本说明书中并且构成本说明书的一部分的附图图示了本公开的示例实施例，并且与描述一起解释了相关原理。

附图说明

在参考附图的说明书中阐述了针对本领域普通技术人员的实施例的详细讨论，在附图中：

图1描绘了根据本公开的示例实施例的示例量子计算系统；

图2描绘了根据本公开的示例实施例的示例方法的流程图；

图3描绘了根据本公开的示例实施例的复合量子门的模型的示例电路表示；

图4描绘了根据本公开的示例实施例的量子门参数的示例放大的概述；

图5描绘了根据本公开的示例实施例的示例方法的流程图；

图6描绘了根据本公开的示例实施例的用于测量量子比特相位的示例量子电路；

图7描绘了根据本公开的示例实施例的使第一量子比特和第二量子比特的相位的和相关的函数的表示；

图8描绘了根据本公开的示例实施例的示例方法的流程图；

图9描绘了根据本公开的示例实施例的用于条件相位的测量的示例量子电路；

图10描绘了根据本公开的示例实施例的使条件相位相关的函数的表示；

图11描绘了根据本公开的示例实施例的示例方法的流程图；

图12描绘了根据本公开的示例实施例的用于获得校准数据的示例量子电路；

图13描绘了根据本公开的示例实施例的示例校准数据的表示；

图14描绘了根据本公开的示例实施例的示例振荡频率函数；

图15描绘了根据本公开的示例实施例的示例方法的流程图；

图16描绘了根据本公开的示例实施例的用于获得校准数据的示例量子电路；

图17描绘了根据本公开的示例实施例的用于获得校准数据的示例量子电路；

图18描绘了根据本公开的示例实施例的使第一量子比特和第二量子比特的相位的和相关的函数的表示；

图19描绘了根据本公开的示例实施例的使条件相位相关的函数的表示；

图20描绘了根据本公开的示例实施例的对量子电路中的量子比特之间的寄生相互作用进行建模的示例量子门；以及

图21描绘了根据本公开的示例实施例的示例计算系统。

具体实施方式

本公开的示例方面涉及用于校准量子计算系统中的复合量子门(例如，双量子比特量子门)的系统和方法。量子门能够是由用于量子计算的量子计算系统实现的量子电路的构建块。复合量子门作用于多于一个量子比特(例如，两个量子比特、三个量子比特)。量子计算机的操作能够需要实验上可实现的量子门的表征和校准。鲁棒且高效的量子门表征提供关于所实现的量子门的信息，该信息然后可以被用于量子计算系统中的后续量子控制校准。量子控制校准能够包括例如对控制脉冲的校准，以在具有多个量子比特的量子系统上实现量子门。量子门表征和校准对于实现高保真量子计算和大规模部署是有用的。

量子门校准协议的鲁棒性能够通过其以高精度提取真实量子门参数以对抗诸如量子态准备和测量中的误差的其他复合缺陷的能力来测量。校准协议的效率能够通过用于校准协议的总物理运行时间来测量，以实现给定精度。当特征化参数的方差相对于实现校准协议的时间量(例如，物理运行时间)成反比地缩放时，能够达到校准协议的提高的效率的一个标准。

为单量子比特量子门提供了用于高效量子门表征的现有方法和系统。然而，为了实现通用量子计算，单量子比特和复合量子门两者都是期望的。此外，由于诸如串扰和环境缺陷的控制误差引起的不想要的量子比特到量子比特相互作用也能够采取复合门的形式。因此，朝向实现通用量子计算并且朝向学习和减少误差，能够期望鲁棒且高效的复合门表征和校准。

本公开的示例方面提供了一种用于表征和校准复合量子门(例如，任何双量子比特量子门)的校准协议。在一些实施例中，校准协议能够访问能够表示任意一元运算的模型。该模型的参数能够使用根据本公开的示例方面的校准协议中描述的技术来学习。在校准协议期间，在获取量子系统的状态的测量结果之前，能够以循环方式重复地应用量子门达多个门循环。这能够相干地放大量子门参数而不需要量子纠缠。根据本公开的示例方面的量子门参数的放大能够允许更高效地确定用于复合量子门(例如，双量子比特量子门)的量子门参数。

例如，在一些实施例中，示例校准方法能够包括在量子系统上执行多个测量实例。每个测量实例能够与实现量子门达k个门循环相关联。k也能够被称为“放大因子”。测量实例能够与k的不同值相关联。例如，第一测量实例能够与在获取量子系统的状态的测量结果之前实现量子门的两个循环相关联。第二测量实例能够与在获取量子系统的状态的测量结果之前实现量子门的四个循环相关联。第三测量实例能够与在获取量子系统的状态的测量结果之前实现量子门的十六个循环相关联，依此类推。在一些实施例中，多个测量实例能够与相同的放大因子相关联。例如，多个测量结果能够与放大因子k相关联。在实现量子门达k个门循环之后，能够获得每个测量结果。

实现量子门的重复门循环能够放大门参数。针对每个测量实例获得的量子系统的状态的测量结果能够被用于确定描述根据本公开的示例实施例的复合量子门的模型的参数。一旦参数已知，就能够校准复合量子门以用于在量子操作中使用和/或减少误差。

本公开的示例方面提供许多技术效果和益处。例如，根据本公开的示例方面的校准协议能够将复合量子门参数确定为约1％精度或更好，以将控制误差抑制在其它误差源(例如，退相干)的控制误差之下。在一些实施例中，校准协议能够在量子参数估计中实现提高的效率。在一些情况下，效率能够接近海森伯格极限，其中，估计的精度以比(例如，使用经典处理算法的)某些经典参数估计方法快的二次方增大(例如，方差减小)。根据本公开的示例方面的校准协议产生的效率能够接近海森伯格极限而无需使用纠缠。考虑到利用有噪声的中间规模量子计算机来生成大规模纠缠的困难，根据本公开的示例方面的用于校准复合量子门的方法和系统能够提供用于表征和校准量子计算系统的独特优势。

现在参考附图，将进一步详细讨论本公开的示例实施例。如本文所使用的，术语“约”结合值的使用是指值的20％之内。

图1描绘了示例量子计算系统100。示例系统100是在一个或多个位置中的一个或多个经典计算机或量子计算设备上的系统的示例，其中能够实现下文描述的系统、组件和技术。使用本文提供的公开内容的本领域普通技术人员将理解，能够在不偏离本公开的范围的情况下使用其他量子计算结构或系统。

系统100包括与一个或多个经典处理器104进行数据通信的量子硬件102。量子硬件102包括用于执行量子计算的组件。例如，量子硬件102包括量子系统110、控制设备112和读出设备114(例如，读出谐振器)。量子系统110能够包括一个或多个多级量子子系统，诸如量子比特的寄存器。在一些实施方式中，多级量子子系统能够包括超导量子比特，诸如通量量子比特、电荷量子比特、transmon量子比特、gmon量子比特等。

系统100利用的多级量子子系统的类型可以变化。例如，在一些情况下，可以方便的是，包括附接到一个或多个超导量子比特(例如，transmon、通量、gmon、xmon或其他量子比特)的一个或多个读出设备114。在其他情况下，可以使用离子阱、光子器件或超导腔(例如，可以利用其来准备状态而不需要量子比特)。实现多级量子子系统的其他示例包括fluxmon量子比特、硅量子点或磷杂质量子比特。

量子电路可以被构造并且经由耦合到一个或多个控制设备112的多个控制线被施加到量子系统110中包括的量子比特的寄存器。在量子比特的寄存器上操作的示例控制设备112能够被用于实现具有多个量子门(例如Pauli门、Hadamard门、受控非(CNOT)门、受控相位门、T门、多量子比特量子门、耦合器量子门等)的量子门或量子电路。一个或多个控制设备112可以被配置成通过一个或多个相应的控制参数(例如，一个或多个物理控制参数)在量子系统110上操作。例如，在一些实施方式中，多级量子子系统可以是超导量子比特，并且控制设备112可以被配置成向控制线提供控制脉冲以生成磁场来调节量子比特的频率。

量子硬件102可以进一步包括读出设备114(例如，读出谐振器)。可以将经由测量设备获得的测量结果108提供给经典处理器104以用于处理和分析。在一些实施方式中，量子硬件102可以包括量子电路，并且控制设备112和读出设备114可以实现通过物理控制参数(例如，微波脉冲)在量子系统102上操作的一个或多个量子逻辑门，这些物理控制参数通过包括在量子硬件102中的线发送。控制设备的其它示例包括任意波形发生器，其中，DAC(数模转换器)产生信号。

读出设备114可以被配置成在量子系统110上执行量子测量并且将测量结果108发送到经典处理器104。此外，量子硬件102可以被配置成从经典处理器104接收指定物理控制量子比特参数值106的数据。量子硬件102可以使用所接收的物理控制量子比特参数值106来更新控制设备112和读出设备114在量子系统110上的动作。例如，量子硬件102可以接收指定表示包括在控制设备112中的一个或多个DAC的电压强度的新值的数据，并且可以相应地更新DAC在量子系统110上的动作。经典处理器104可以被配置成例如通过向量子硬件102发送指定初始参数集合106的数据来初始化处于初始量子状态的量子系统110。

读出设备114能够利用量子系统的元素(诸如量子比特)的|0>和|1>状态的阻抗的差来测量元素(例如量子比特)的状态。例如，当量子比特处于状态|0>或状态|1>时，由于量子比特的非线性，读出谐振器的谐振频率能够取不同值。因此，从读出设备114反射的微波脉冲承载取决于量子比特状态的幅度和相移。在一些实施方式中，能够结合读出设备114使用Purcell滤波器以阻止在量子比特频率处的微波传播。

图2描绘了根据本公开的示例实施例的用于校准复合量子门(例如，双量子比特量子门)的参数的示例方法(200)的流程图。方法(200)能够使用任何合适的系统(诸如图1中示出的系统100或图21中示出的系统1000)来实现。图2描绘了出于说明和讨论的目的以特定顺序执行的步骤。使用本文提供的公开内容，本领域普通技术人员将理解，本文描述的任何方法的各个步骤能够被适配、扩展、省略、重新布置、包括未示出的步骤、同时执行和/或以各种方式修改而不偏离本公开内容的范围。

在(202)，该方法包括访问酉门模型。该酉门模型能够描述复合量子门(例如，双量子比特量子门)。酉门模型能够包括多个门参数。更具体地，在一些实施例中，该模型能够将复合量子门描述为酉费米子模拟门U_FSIM。U_FSIM门能够包括五个门参数，包括第一门参数ψ、第二门参数Φ、第三门参数

第四门参数θ和第五门参数χ。U_FSIM门的定义在下面阐述：

控制参数S_A和S_B通过在复合量子门之前实现单个量子比特Z门(Pauli Z门)来实现。Z门能够具有以下形式的矩阵表示：

本公开的各方面提供了校准协议以学习五个参数χ、θ、

Φ和ψ使得任何复合量子门能够被精确地学习并且由对应于U_FSIM门的模型来表示。

在一些实施例中，表示双量子比特量子门的U_FSIM门能够被建模为图3中示出的量子门集合220。更具体地，U_FSIM门能够被建模为用于第一量子比特q₀的第一Z旋转角门222、用于第二量子比特q₁的第二Z旋转角门224、用于第一量子比特q₀和第二量子比特q₁的iSWAP门226、以及用于第一量子比特q₀和第二量子比特q₁的受控相位门228。第一Z旋转角门222能够是用于角度α0。第二Z旋转角门224能够是用于α1。在一些实施例中，第三门参数

能够被定义如下：

iSWAP门226能够是用于角度θ。受控相位门228能够是用于角度Φ。

返回参考图2，方法(200)能够包括反复重复复合量子门达多个门循环以放大门参数。更具体地，该方法能够包括实现多个测量实例。对于每个测量实例，该方法能够包括重复量子门达k个循环。数量k也能够被称为放大因子。然后，该方法能够获得量子系统(例如，量子系统中的多个量子比特)的状态的测量结果。与该测量结果相关联的数据能够例如作为记录被存储在一个或多个存储器设备中以用于在学习门参数中使用，如下面详细所述。然后，该方法能够实现其他测量实例。这些测量实例能够包括用于在获得测量结果之前重复量子门的不同数量的门循环k(例如，能够与不同的放大因子相关联)。与该测量结果相关联的数据例如能够作为记录被存储在一个或多个存储器设备中以用于在学习门参数中使用，如下面详细所述。

门参数的这种放大被表示为图2的(204)、(206)和(208)。更具体地，在(204)，该方法能够包括实现复合量子门达多个门循环k。k能够是任何合适的数量，例如1、2、3、4、5、6、7、16、32、64等。k也能够被称为用于测量实例的放大因子。出于说明和讨论的目的提供示例k值。使用本文提供的公开内容，本领域普通技术人员将理解，能够使用k的任何值而不偏离本公开的范围。

在(206)，该方法能够包括获得量子系统的状态的测量结果。更具体地，该方法能够包括在实现复合量子门达k个门循环之后获得多个量子比特(例如，第一量子比特和第二量子比特)的状态。测量结果能够作为记录被存储在一个或多个存储设备中以用于在根据本公开的示例方面确定门参数中使用。在一些实施例中，该方法还能够包括针对k的相同值执行多个测量实例。以这种方式，对于相同的放大因子能够获得量子状态的多个测量结果。

在(208)，该方法能够包括确定是否针对k的不同值重复(204)和(206)(例如，进行另一测量实例)。如果是，则该方法能够返回(204)以实现复合量子门达多个门循环k并且获得量子系统的状态的测量结果(206)。该过程能够继续，直到在(208)确定不再需要测量实例。

图4提供了根据本公开的示例实施例的实现多个测量实例的概述，其中，每个测量实例与放大门参数的不同数量的门循环k相关联。例如，第一测量实例230能够与1的门循环k值相关联。第一测量实例230能够包括例如准备阶段232。准备阶段232能够包括实现一个或多个量子门和/或控制脉冲以准备量子系统中的用于校准的量子比特。第一测量实例230能够包括实现复合量子门达k个门循环(诸如单个门循环)的门循环相位234。第一测量实例230包括读出相位236。读出相位236能够实现一个或多个量子门和/或控制脉冲以准备量子系统中的用于测量的量子比特。第一测量实例230最终能够包括测量结果238，其中，测量量子系统中的量子比特的状态。

第二测量实例240能够与2的门循环k值相关联。第二测量实例240能够包括例如准备阶段242。准备阶段242能够包括实现一个或多个量子门和/或控制脉冲以准备量子系统中的用于校准的量子比特。第二测量实例240能够包括实现复合量子门达k个门循环(诸如两个门循环)的门循环阶段244。第二测量实例240包括读出相位246。读出相位246能够实现一个或多个量子门和/或控制脉冲以准备量子系统中的用于测量的量子比特。第二测量实例240最终能够包括测量结果248，其中，测量量子系统中的量子比特的状态。

第三测量实例250能够与3的门循环k值相关联。第三测量实例250能够包括例如准备阶段252。准备阶段252能够包括实现一个或多个量子门和/或控制脉冲以准备量子系统中的用于校准的量子比特。第三测量实例250能够包括实现复合量子门达k个门循环(诸如三个门循环)的门循环相位254。第三测量实例250包括读出相位256。读出相位256能够实现一个或多个量子门和/或控制脉冲以准备量子系统中的用于测量的量子比特。第三测量实例250最终能够包括测量结果258，其中，测量量子系统中的量子比特的状态。

第四测量实例260能够与4的门循环k值相关联。第四测量实例260能够包括例如准备阶段262。准备阶段262能够包括实现一个或多个量子门和/或控制脉冲以准备量子系统中的用于校准的量子比特。第四测量实例260能够包括实现复合量子门达k个门循环(诸如四个门循环)的门循环阶段264。第四测量实例260包括读出相位266。读出相位266能够实现一个或多个量子门和/或控制脉冲以准备量子系统中的用于测量的量子比特。第四测量实例260最终能够包括测量结果268，其中，测量量子系统中的量子比特的状态。

图4描绘了出于说明和讨论目的的四个测量实例。使用本文提供的公开内容，本领域普通技术人员将理解，能够包括任何数量的测量实例而不偏离本公开的范围。此外，对于不同的测量实例，k的值能够以任何合适的方式变化。如下面将详细讨论的，在一些实施例中，用于测量实例的门循环的数量k相对于用于先前测量实例的门循环的数量以指数因子增加。

返回参考图2，该方法然后能够基于所获得的测量结果来确定多个门参数(210)，如下面将详细描述的。在(212)，该方法能够包括基于门参数来校准量子计算系统中的复合量子门。例如，能够调节和/或控制用于在量子计算系统中实现复合量子门的控制脉冲和/或其他控制参数，以实现量子门的更高精度实施方式和/或减少误差。

图5描绘了根据本公开的示例实施例的用于确定第一门参数ψ的示例方法(300)的流程图。方法(300)能够使用任何合适的系统(诸如图1中示出的系统100或图21中示出的系统1000)来实现。图5描绘了出于说明和讨论的目的以特定顺序执行的步骤。使用本文提供的公开内容，本领域普通技术人员将理解，本文描述的任何方法的各种步骤能够被适配、扩展、省略、重新布置、包括未示出的步骤、同时执行和/或以各种方式修改而不偏离本公开的范围。

在(302)，该方法能够包括根据k来确定量子系统中的第一量子比特的第一相位，其中，k是用于放大第一门参数ψ的门循环的数量。图6描绘了根据本公开的示例实施例的用于根据k个门循环的复合量子门来确定第一量子比特q₀的第一相位的示例量子电路310的电路图。量子电路310实现Y/2Pauli门312以对第一量子比特q₀应用旋转。对于每个测量实例，量子电路310实现复合量子门314达k个门循环(其中k对于每个测量实例是不同的)。然后，量子电路310实现-Y/2或X/2Pauli门316以对第一量子比特q₀应用旋转。然后，量子电路310获得第一量子比特q₀的状态的测量结果318。通过在序列的开始和结束处应用旋转，能够通过断层成像来确定第一量子比特q₀的相位。例如，-Y/2(或X/2)的最终旋转角允许<X>(或在X/2旋转的情况下<Y>)的测量结果。复数<X>+i<Y>表示量子比特状态在XY平面中的投影。<X>+i<Y>的相位是第一量子比特q₀的相位。

在(304)，该方法能够包括根据k来确定量子系统中的第二量子比特的第二相位，其中，k是用于放大第一门参数ψ的门循环的数量。图6描绘了根据本公开的示例实施例的用于根据k个门循环的复合量子门来确定第二量子比特q₀的第二相位的示例量子电路320的电路图。量子电路320实现Y/2Pauli门322以对第二量子比特q₁应用旋转。对于每个测量实例，量子电路320实现复合量子门314达k个门循环(其中k对于每个测量实例是不同的)。然后，量子电路320实现-Y/2或X/2Pauli门326以对第二量子比特q₁应用旋转。然后，量子电路320获得第二量子比特q₁的状态的测量结果328。通过在序列的开始和结束处应用旋转，能够通过断层成像来确定第二量子比特q₁的相位。例如，-Y/2(或X/2)的最终旋转角允许<X>(或在X/2旋转的情况下<Y>)的测量结果。复数<X>+i<Y>表示量子比特状态在XY平面中的投影。<X>+i<Y>的相位是第二量子比特q₁的相位。

在图5的(306)中，该方法能够包括确定使第一相位和第二相位的和与k相关的函数。例如，图7描绘了使第一相位和第二相位的和与k相关联的示例函数330的图形表示。图7绘制沿水平轴的门循环的数量以及沿垂直轴的第一相位和第二相位的和的曲线。每个点332表示针对k的某个值的第一相位和第二相位的和。如图所示，函数330能够由(例如，使用任何合适的拟合技术)拟合于点332的大致线性函数334表示。

在(308)，该方法能够包括至少部分地基于与使第一相位和第二相位的和与k相关的函数相关联的特性来确定第一门参数ψ。在一些实施例中，第一门参数ψ被确定为函数的斜率。参考图7，第一门参数ψ被确定为大致线性函数334的斜率336。

图8描绘了根据本公开的示例实施例的用于确定第二门参数Φ的示例方法(400)的流程图。方法(400)能够使用任何合适的系统(诸如图1中示出的系统100或图21中示出的系统1000)来实现。图8描绘了出于说明和讨论的目的以特定顺序执行的步骤。使用本文提供的公开内容，本领域普通技术人员将理解，本文描述的任何方法的各种步骤能够被适配、扩展、省略、重新布置、包括未示出的步骤、同时执行和/或以各种方式修改而不偏离本公开的范围。

在(402)，该方法能够包括将量子比特设置为激发态，诸如|1>状态。例如，该方法能够包括将第一量子比特q₀设置为激发态，诸如|1>状态。在(404)，该方法能够包括根据k来确定针对每个的第二量子比特的条件相位，其中，k是用于放大第二门参数Φ的门循环的数量。将第一量子比特q₀设置为激发态改变第二量子比特q₁的相位。在设置将第一量子位设置在|0>状态与|1>状态之间时的量子比特相位的差是条件相位。

图9描绘了根据本公开的示例实施例的用于基于k个门循环的复合量子门来确定第二量子比特q₀的条件的示例量子电路410的电路图。如图所示，第一量子比特被设置为激发态|1>。量子电路410实现Y/2Pauli门412以对第二量子比特q₁应用旋转。对于每个测量实例，量子电路410实现复合量子门414的k个门循环(其中k对于每个测量实例是不同的)。量子电路410然后实现-Y/2或X/2Pauli门416以对第二量子比特q₁应用旋转。然后，量子电路320获得第二量子比特q₁的状态的测量结果418。通过在序列的开始和结束处应用旋转，能够通过断层成像来确定第二量子比特q₁的相位。在将第一量子比特q₀设置为激发态时的相位的差是条件相位。

出于说明和讨论的目的，参考将第一量子比特设置为激发态并且确定第二量子比特的条件相位来讨论图8和图9。使用本文提供的公开内容，本领域普通技术人员将理解，该方法能够包括将第二量子比特设置为激发态并且确定第一量子比特的条件相位而不偏离本公开的范围。

在图8的(406)中，该方法能够包括确定使条件相位与k相关的函数。例如，图10描绘了使条件相位与k相关的示例函数420的图形表示。图10绘制沿水平轴的门循环的数量和沿垂直轴的条件相位的曲线。每个点422表示针对k的某个值的条件相位。如图所示，函数420能够由(例如，使用任何合适的拟合技术)拟合于点422的大致线性函数4244表示。

在(408)，该方法能够包括至少部分地基于与使条件相位与k相关的函数相关联的特性来确定第二门参数Φ。在一些实施例中，第二门参数Φ被确定为函数的斜率。参考图10，第二门参数Φ被确定为大致线性函数424的斜率426。

图11描绘了根据本公开的示例实施例的用于确定第三门参数

和第四门参数θ的示例方法(500)的流程图。方法(500)能够使用任何合适的系统(诸如图1中示出的系统100或图21中示出的系统1000)来实现。图11描绘了出于说明和讨论的目的以特定顺序执行的步骤。使用本文提供的公开内容，本领域普通技术人员将理解，本文描述的任何方法的各种步骤能够被适配、扩展、省略、重新布置、包括未示出的步骤、同时执行和/或以各种方式修改而不偏离本公开的范围。

在(502)，该方法能够包括获得校准数据。校准数据能够通过实现图12中描绘的量子电路520来获得。更具体地，量子电路520能够利用Z(β)Pauli门522在第一量子比特q₀中实现Z旋转角β。对于每个测量实例，量子电路520实现复合量子门524达k个门循环(其中k对于每个测量实例是不同的)。如图所示，复合量子门524能够被写为用于第一量子比特q₀的第一Z旋转角门、用于第二量子比特q₁的第二Z旋转角门、用于第一量子比特q₀和第二量子比特q₁的iSWAP门、以及用于第一量子比特q₀和第二量子比特q₁的受控相位门。第一Z旋转角门222能够是用于角度α0。第二Z旋转角门224能够是用于α1。在一些实施例中，第三门参数

能够被定义如下：

然后，量子电路520获得第一量子比特q₀的状态的测量结果528。校准数据能够包括使用针对β的不同值和k的不同值获得的测量结果来指示量子比特的状态(例如量子比特的群体)的数据。

图13描绘了使用图12的量子电路520获得的示例校准数据530。校准数据530将量子比特的群体表示为旋转角β和门循环的数量k两者的函数。校准数据530在图13中被表示为图像。该图像包括代表针对每个β/π和k的群体的像素值。校准数据530能够以任何合适的格式(例如，表格、函数、记录、列表)存储或访问，而不偏离本公开的范围。

在图11的(504)，该方法包括利用振荡频率函数来拟合校准数据(例如，校准数据530)。更具体地，每列数据(例如，对于每个β/π)能够被拟合到振荡频率函数中，该振荡频率函数将振荡频率与z旋转角β和k相关联。一个示例振荡频率函数被定义为：

βββ/π＝I-A*sin(ωk)²

其中ω是振荡频率。

图14描绘了从校准数据530生成的示例振荡频率函数540的图形表示。图14绘制沿水平轴的z旋转角(β/π)和沿垂直轴ω的振荡频率的曲线。

在(508)，该方法包括基于振荡频率函数的第一特性来确定第三门参数

例如，能够基于振荡频率函数的局部极小值的x偏移(例如，图14中的局部极小值542的x偏移544)来确定第三门参数

在一些实施例中，

能够与振荡频率函数的局部极小值的x偏移相关联或相等。

在图11(510)，该方法包括基于振荡频率函数的第二特性来确定第四门参数θ。例如，能够基于振荡频率函数的局部极小值的y偏移(例如，图14中的局部极小值542的y偏移546)来确定第四门参数θ。在一些实施例中，θ/2能够与振荡频率函数的局部极小值的y偏移相关联或相等。

图15描绘了根据本公开的示例实施例的用于确定第五门参数χ的示例方法(600)的流程图。该方法(600)能够使用任何合适的系统(诸如图1中示出的系统100或图21中示出的系统1000)来实现。图11描绘了出于说明和讨论的目的以特定顺序执行的步骤。使用本文提供的公开内容的本领域普通技术人员将理解，本文描述的任何方法的各种步骤能够被适配、扩展、省略、重新布置、包括未示出的步骤、同时执行和/或以各种方式修改而不偏离本公开的范围。

在(602)，该方法能够包括类似于以上图11中的(502)获得校准数据，然而，在量子电路的开始处的z旋转角能够保持恒定，使得

等于固定值，诸如等于π/2，其中β是固定旋转角。这能够利用图16中示出的量子电路610来实现。量子电路610实现固定Z旋转Zφ，之后是复合量子门612的k个门循环(其中k对于每个测量实例是不同的)。旋转角被确定为使得

等于固定值，诸如等于π/2，其中β是固定旋转角。X Pauli门614能够被应用于第二量子比特q₁。量子电路610获得第一量子比特q₀的状态的测量结果616。

在(604)，该方法能够包括基于测量结果来确定第一概率P₁₀和第二概率P₀₀。第一概率P₁₀能够表示量子系统中的第一和第二量子比特的状态是|1>|0>(例如，处于不同状态)的概率。第二概率P₀₀能够表示量子系统中的第一和第二量子比特的状态是|0>|0>(例如，处于相同状态)的概率。

在(606)，该方法能够包括基于第一概率、第二概率和先前确定的门参数来确定第五门参数χ。例如，能够使用以下关系式来确定第五门参数χ：

P₀₁-P₀₀∝sin[dΨ-χ]

给定了先前已经确定的第一门参数ψ、第三门参数

和第四参数θ的值，该方法能够使用上述关系来倒置并且获得第五门参数χ。

图17描绘了能够用于确定第五门参数χ的另一示例量子电路620。量子电路620实现固定Z旋转Z_f，之后是复合量子门622的k个门循环(其中k对于每个测量实例是不同的)。旋转角f是确定为

的固定旋转角。能够在每个门循环将X Pauli门614应用到第二量子比特q₁。能够在每个门循环将Y/2Pauli门626应用到第一量子比特q₀。量子电路620获得第一量子比特q₀的状态的测量结果628。能够根据图15的(604)和(606)来处理使用电路620获得的校准数据以确定第五门参数χ。

能够对本公开的示例实施例进行变型和修改。例如，在一些实施例中，进行修改以提高校准协议的效率。在一些实施例中，修改能够产生接近海森伯格极限(如上文所定义)的效率。

例如，当每次重复的测量的数量远小于最大重复时，能够实现接近海森伯格极限的效率。但在这个极限内，周期性校准的混叠也能够带来挑战。这是因为测量值能够是门参数的周期性函数。如果放大因子(例如，门循环的数量)以指数速度增大，则可能的解的数量也以指数速度增长。如下面概述的明确地取决于先前步骤估计的迭代的下一步估计过程能够解决该混叠问题，使得校准协议的效率提高并且能够接近海森伯格极限。

在一些实施例中，校准协议能够以指数增大用于每个测量实例的门循环的数量k。例如，用于测量实例的门循环的数量k能够相对于用于先前测量实例的门循环的数量以指数因子增加。作为一个示例，k的值能够增加为2、4、8、16、32、64等。

例如，图18描绘了使第一量子比特的第一相位和第二量子比特的第二相位的和与指数地增加的k相关的示例函数710的图形表示。图18绘制沿水平轴的门循环的数量以及沿垂直轴的第一相位和第二相位的和的曲线。每个点712表示针对k的某个值的第一相位和第二相位的和，该和指数地增大。能够如上参考图5-7所讨论的从点712确定第一门参数ψ。

作为另一示例，图19描绘了使量子比特的条件相位与指数地增加的k相关联的示例函数720的图形表示。图19绘制沿水平轴的门循环的数量和沿垂直轴的条件相位。每个点722表示针对k的某个值的条件相位，该条件相位指数地增大。能够从如上参考图8-10所讨论的点722确定第二门参数Φ。

在一些实施例中，为了提高效率，校准协议能够应用递归更新来推断用于每个测量实例的参数，以减少门参数和测量结果的周期性函数依赖性中的混叠。例如，在每个新测量实例处，用于测量实例的参数估计能够被选择为在由先前测量实例的周期性给出的不确定范围内。对于三角函数，由于对于门循环k和整数n，周期性通常为n*π/k，所以不确定性范围能够缩放为O(1/k)。

作为示例，下面的方法演示了用于确定第三门参数

和第四门参数θ的此技术。首先，根据针对i＝{0,1,...d}的k＝2ⁱ，针对指数地增大的放大因子k设置门循环，其中d是不同放大因子的数量。针对α0-α1和θ获得估计。针对每个放大因子，重复测量实例M_i次，其中：

M_i＝a(2^k-i)+b

其中，a和b是常数。

第一量子比特和第二量子比特的量子态将从0>|0>改变为0>|1>的转换概率取决于第三门参数

和第四门参数θ，如下：

使用

和θ的粗略估计来执行求逆以更新Ω，其继而取决于参数为：

这能够针对不同的β’重复，以获得新估计Ω(β’)。第三和第四门参数

和θ能够利用下式来更新：

与先前迭代相关联的测量实例的数据集能够用于估计Ω(β)和Ω(β’)至最高精度。除了使用Ω(β)和Ω(β’)的最后一步估计外，能够类似地计算关于θ和

的最后估计。

在一些实施例中，根据本公开的示例方面的校准协议能够用于估计量子系统中的多个量子比特当中的寄生相互作用的门参数。例如，图20描绘了在四个量子比特q₀、q₁、q₂和q₃上实现的示例量子电路800。在该示例中，量子电路800能够包括第一量子比特q₀上的Z旋转门802和第二量子比特q₁上的Z旋转门804。量子电路800能够包括在第一量子比特q₀和第二量子比特q₁上的iSWAP门。量子电路800能够包括第三量子比特q₂和第四量子比特q₃上的iSWAP门。量子电路800能够产生例如第二量子比特q₁与第三量子比特q₂之间的寄生量子比特到量子比特相互作用。这种寄生相互作用能够被建模为酉门U_FSIM 820。该门的参数能够根据本公开的示例方面确定。以这种方式，根据本公开的示例方面的校准协议能够用于在量子电路的实现期间确定量子比特当中的寄生相互作用的特性和/或减少可归因于该寄生相互作用的误差。

出于说明和讨论的目的，已经参考校准双量子比特复合门来讨论本公开的方面。如下所示，根据本公开的示例实施例的校准协议能够用于校准任何更高阶的复合门(例如，三量子比特复合门等)。

数守恒型双量子比特门(广义fSim门)在基|00>，|01>，|10>，|11>中采取以下形式：

其中，0≤θ≤π/2是iSWAP角度，φ是受控相位角，并且δ，χ，γ是单量子比特相位因子。两个量子比特上的单量子比特旋转能够被表示为

其中，～表示直到总体相位的等效性，

并且η＝(ζ₀-ζ₁)/2。

广义fSim门(1)能够被分解成

G_fSim(θ，δ，χ，γ，φ)～R_z(-γ，-γ)R_z(β，-β)fSim(θ，φ)R_z(α，-α)， (3)

其中，α＝(δ+χ)/2、β＝(δ+χ)/2和fSim(θ，φ)＝G_fSim(θ，0，0，0，φ)是标准fSim门。由一个G_fSim门追加两个单量子比特Z旋转加组成的循环写为：

这导致用于参数的以下变换规则，

其中，带帽的希腊字母表示门的参数。

如本文所述，根据本公开的示例实施例的用于鲁棒地且精确地校准量子门的一个示例方法是通过多次重复它们(例如，达多个门循环)。门的本征值的相干放大允许人们测量它们到海森伯格极限。由于本征值被放大，因此它对于状态准备和测量误差也更鲁棒。

广义fSim门的第n次折积写为

G_fSim(θ，δ，χ，γ，φ)ⁿ＝diag(1，e^-inγu(θ，δ，χ)ⁿ，e^-in(2γ+φ))， (6)

其中，u是2×2矩阵

能够使用Pauli表示来解析地求解u的第n次幂

其中

cosΩ＝cosθcosδ，λ_n＝sin(nΩ)/sinΩ， (11)

并且floquet频率Ω∈[θ，π-θ]。Floquet频率Ω能够使用相位放大以极高精度测量。为了估计θ和δ两者，应当针对η＝(ζ₀-ζ₁)/2的至少两个不同值考虑等式(4)中的循环。为了简化符号表示法，将循环表示为

对应于

的floquet频率为

对于η≠η′，能够通过使用下式来估计参数δ：

知道δ，能够通过简单地将其值放到等式(14)中来估计θ。这里隐藏的假设是：1.门G_fSim(θ，δ，χ，γ，φ)不依赖于ζ₀和ζ₁，即，脉冲渗出可忽略不计；2.单量子比特旋转能够被完美地实现。对于电流超导量子比特，两者都是相当合理的假设。

为了校准fSim门，针对k＝0，1，...，κ-1，重复循环(4)n_k次。重复次数n_k近似为k的指数函数，即，

logn_k＝hk, (16)

其中，λ是常数。这种选择的优点是能够实现更少的量子电路以获得期望的精度，同时保持跟踪在2π间隔内累积相位多少次。三个设置实例是校准广义fSim门中的不同参数。这些设置实例能够有意按照特定顺序来实现，以获得改进的结果。

第一实例(示例0)考虑以下矩阵元素：

其中，

是

的简写。对于n＝1，

并且对于n＝2，

能够包含floquet频率

的信息，并且能够用于使用等式(14)来推断继θ和δ的值。该实例具有以下优点：能够在两个基态|00>和|11>的子空间中后选择输出状态，其对单比特翻转错误鲁棒。然而，在某些情况下，它只可以用于估计θ和δ。

对于提高的灵敏度，η能够被选择为使得θ和δ的小变化引起测量概率

的大变化。对于大n，与

相比，

是缓慢变化的函数，并且等式(17)通过下式来近似

其中

为了更好地估计θ，η能够被选择为使得使

最大化或接近最大化。为了更好地估计δ，η的最优选择满足

δ+η＝π/4(modπ/2)。 (19)

能够使用这个选择，因为它在实践中能够更鲁棒(例如，当存在错误时，能够获得接近正确值的估计的余量更多)。这能够通过在2π的间隔中利用

的相同值最大限度地分离δ的四个可能值来实现。

能够通过将电路以n的不同值运行并且然后估计θ和δ来针对η的某个值估计floquet频率

在一些情况下，这能够带来挑战。首先，

的值能够很小并且容易出错。其次，对于k的一些值，估计器的灵敏度能够很低。这些挑战能够通过使用自适应方法来解决，其中，η的值是基于θ和δ的当前估计来选择。为了提高鲁棒性，使用来自当前步骤以及先前步骤的数据来更新θ和δ的估计。过程能够是如下：(1)针对步骤k基于在步骤k-1中获得的θ和δ的估计使用等式(19)得到η的值；(2)利用η的这些值来运行校准电路并且收集数据；以及(3)使用在步骤k和几个先前步骤(例如，k-2、k-1和k)获得的数据来更新θ和δ的估计。

第二实例(实例1)能够用于以高精度估计θ、δ和γ。它也能够用于估计χ。考虑两个矩阵元素

的值能够由测量结果直接使用等式(21)来估计，并且

的值能够利用简单代数

来获得。知道

等式(20)能够用于估计相对相位

使用特定矩阵元素

的优点在于其相位是相对稳定的

其中χ是固定的，并且η能够被高精度控制。矩阵元素的相位是

并且，因此

知道μ，能够提供n的不同值用于利用线性拟合来估计χ和γ的值。相对相位μ能够使用以下关系式来求解

其中，对于该实例，

并且

η的值能够被选择为使得

被最大化或接近最大化。

能够被选择为使得

这些选择能够提高估计器的鲁棒性以及精度。

第三实例(实例2)。在实例2中，考虑矩阵元素

该实例能够通过首先估计相对相位来提供对参数φ的高精度估计

图21描绘了能够用于实现根据本公开的示例实施例的系统和方法的示例计算系统1000(诸如参考图1所讨论的系统)的框图。系统1000包括通过网络1050通信地耦合的校准系统1010和量子计算系统1030。能够在校准系统1010和/或量子计算系统1030上实现本文描述的方法中的任何一种方法的一个或多个方面。

校准系统1010能够包括任何类型的计算设备(例如，经典计算设备)。校准系统1010包括一个或多个处理器1012和存储器1014。一个或多个处理器1012能够包括任何合适的处理设备(例如，处理器核、微处理器、ASIC、FPGA、控制器、微控制器等)，并且能够是一个处理器或可操作地连接的多个处理器。存储器1014能够包括一个或多个非暂时性计算机可读存储介质，诸如RAM、ROM、EEPROM、EPROM、闪存设备、磁盘等及其组合。存储器1014能够存储数据1016(例如，量子比特参数、测量结果等)和指令1018，这些指令由处理器1012执行以使校准计算设备1010执行操作，诸如本文公开的方法中的任何一种方法的一个或多个方面。校准系统1010能够被配置成处理通过测量量子系统(例如，量子系统1040)的状态而获得的校准数据1020，以确定根据本公开的示例实施例的复合门的模型的门参数。

量子计算系统1030包括一个或多个处理器1032和存储器1034。一个或多个处理器1032能够包括合适的处理设备(例如，处理器核、微处理器、ASIC、FPGA、控制器、微控制器等)，并且能够是一个处理器或可操作地连接的多个处理器。存储器1034能够包括一个或多个非暂时性计算机可读存储介质，诸如RAM、ROM、EEPROM、EPROM、闪存设备、磁盘等及其组合。存储器1034能够存储数据1036和指令1038，这些指令由处理器1032执行以使量子计算系统1030执行操作，诸如在具有多个量子比特的量子系统1040上实现具有一个或多个量子门的量子电路并且获得相关联的测量结果。量子计算系统1030能够类似于参考图1讨论和描述的量子计算系统。能够使用其他合适的量子计算系统，而不偏离本公开的范围。

网络1050能够是任何类型的通信网络，诸如局域网(例如，内联网)、广域网(例如，因特网)、或其某种组合，并且能够包括任何数量的有线或无线链路。通常，通过网络1050的通信能够经由任何类型的有线和/或无线连接、使用各种通信协议(例如，TCP/IP、HTTP、SMTP、FTP)、编码或格式(例如，HTML、XML)和/或保护方案(例如，VPN、安全HTTP、SSL)来承载。

本说明书中描述的数字、经典和/或量子主题以及数字功能操作和量子操作的实施方式能够在数字电子电路、合适的量子电路或更一般的量子计算系统中、在有形实现的数字和/或量子计算机软件或固件中、在包括本说明书中公开的结构及其结构等同物的数字和/或量子计算机硬件中或者在它们中的一个或多个的组合中实现。术语“量子计算系统”可以包括但不限于量子计算机/计算系统、量子信息处理系统、量子密码系统、或量子模拟器。

本说明书中描述的数字和/或量子主题的实施方式能够被实现为一个或多个数字和/或量子计算机程序，即，在有形非暂时性存储介质上编码的用于由数据处理装置执行或者控制数据处理装置的操作的数字和/或量子计算机程序指令的一个或多个模块。数字和/或量子计算机存储介质能够是机器可读存储设备、机器可读存储基底、随机或串行存取存储器设备、一个或多个量子比特/量子比特结构或者它们中的一个或多个的组合。可替代地或者另外地，程序指令能够编码在能够编码数字和/或量子信息的人工生成的传播信号(例如，机器生成的电、光或电磁信号)上，该人工生成的传播信号被生成以编码数字和/或量子信息以用于传输到适当的接收器设备以用于由数据处理装置执行。

术语量子信息和量子数据指的是由量子系统承载、在量子系统中保存或存储的信息或数据，其中最小的非平凡系统是量子比特，即，定义量子信息的单位的系统。应当理解，术语“量子比特”包括可以适当地近似为对应上下文中的两级系统的所有量子系统。这种量子系统可以包括多级系统，例如，具有两级或更多级。举例来说，这种系统能够包括原子、电子、光子、离子或超导量子比特。在许多实施方式中，以接地和第一激发态标识计算基态，但是应当理解以较高级激发态(例如，量子比特)标识计算态的其他设置是可能的。

术语“数据处理装置”指的是数字和/或量子数据处理硬件，并且涵盖用于处理数字和/或量子数据的各种装置、设备和机器，举例来说包括可编程数字处理器、可编程量子处理器、数字计算机、量子计算机、或多个数字和量子处理器或计算机、以及其组合。该装置也能够是或者进一步包括专用逻辑电路，例如，FPGA(现场可编程门阵列)或ASIC(专用集成电路)或量子模拟器，即，被设计为模拟或者产生关于特定量子系统的信息的量子数据处理装置。具体地，量子模拟器是不具有执行通用量子计算的能力的专用量子计算机。除硬件之外，该装置还能够可选地包括创建用于数字和/或量子计算机程序的执行环境的代码，例如，构成处理器固件、协议栈、数据库管理系统、操作系统、或它们中一个或多个的组合的代码。

也可以被称为或描述为程序、软件、软件应用、模块、软件模块、脚本或代码的数字或经典计算机程序能够以包括编译或解释语言或者说明性或过程语言的任何形式的编程语言编写，并且其能够以任何形式部署，包括作为独立程序或者作为适合于用于在数字计算环境中使用的模块、组件、子例程或其他单元。也可以被称为或描述为程序、软件、软件应用、模块、软件模块、脚本或代码的量子计算机程序能够以包括编译或者解释语言或者说明性或过程语言的任何形式的编程语言编写，并转化为适当的量子编程语言，或者能够以例如QCL、Quipper、Cirq、等的量子编程语言编写。

数字和/或量子计算机程序可以但不必对应于文件系统中的文件。程序能够被存储在保存其他程序或数据的文件(例如，标记语言文档中存储的一个或多个脚本)的一部分中、专用于讨论中的程序的单个文件、或多个协同的文件中，例如，存储一个或多个模块、子程序或代码的部分的文件中。数字和/或量子计算机程序能够被部署为在一个数字或一个量子计算机上或者在位于一个站点处或跨多个站点分布且由数字和/或量子数据通信网络互连的多个数字和/或量子计算机上执行。量子数据通信网络被理解为可以使用量子系统(例如量子比特)发送量子数据的网络。一般，数字数据通信网络不能发送量子数据，然而量子数据通信网络可以发送量子数据和数字数据两者。

本说明书中描述的过程和逻辑流程能够在合适的情况下由与一个或多个数字和/或量子处理器一起操作的一个或多个可编程数字和/或量子计算机执行，该一个或多个数字和/或量子处理器通过对输入数字和量子数据操作并生成输出来执行一个或多个数字和/或量子计算机程序以执行功能。过程和逻辑流程也能够由例如FPGA或ASIC的专用逻辑电路或者量子模拟器或者由专用逻辑电路或量子模拟器与一个或多个编程的数字和/或量子计算机的组合执行，并且装置也能够被实现为例如FPGA或ASIC的专用逻辑电路或者量子模拟器或者由专用逻辑电路或量子模拟器与一个或多个编程的数字和/或量子计算机的组合来实现。

对于一个或多个数字和/或量子计算机或处理器的系统要被“配置成”或“可操作用于”执行特定操作或动作，意指系统已经在其上安装了在操作中使得系统执行操作或动作的软件、固件、硬件或它们的组合。对于一个或多个数字和/或量子计算机程序要被配置成执行特定操作或动作，意味着一个或多个程序包括当由数字和/或量子数据处理装置执行时使得设备执行操作或动作的指令。量子计算机可以从数字计算机接收当由量子计算设备执行时使得设备执行操作或动作的指令。

适合于数字和/或量子计算机程序的执行的数字和/或量子计算机能够是基于通用或专用数字和/或量子微处理器或者两者，或者任何其它种类的中心数字和/或量子处理单元。一般，中心数字和/或量子处理单元将从只读存储器、或随机存取存储器、或适合于发送量子数据(例如光子)的量子系统、或其组合接收指令和数字和/或量子数据。

数字和/或量子计算机的一些示例元件是用于执行或运行指令的中央处理单元和用于存储指令和数字和/或量子数据的一个或多个存储器设备。中央处理单元和能够由专用逻辑电路或量子模拟器补充或者并入专用逻辑电路或量子模拟器中。一般，数字和/或量子计算机也将包括或者可操作地耦合以从一个或多个大容量存储设备接收数字和/或量子数据或者将数字和/或量子数据传送到该一个或多个大容量存储设备，或者两者，该一个或多个大容量存储设备用于存储数字和/或量子数据，例如是，磁盘、磁光盘、或光盘、或适合于存储量子信息的量子系统。然而，数字和/或量子计算机不需要具有这种设备。

适合于存储数字和/或量子计算机程序指令和数字和/或量子数据的数字和/或量子计算机可读介质包括所有形式的非易失性数字和/或量子存储器、介质和存储器设备，举例来说包括半导体存储器设备，例如，EPROM、EEPROM和闪存设备；磁盘，例如，内部硬盘或可移除盘；磁光盘；以及CD-ROM和DVD-ROM盘；以及量子系统，例如，陷阱原子或电子。应当理解，量子存储器是能够以高保真度和效率长时间存储量子数据的设备，例如，其中光用于传输和用于存储和保存量子数据的诸如叠加或量子相干性的量子特征的物质的光-物质接口。

本说明书中描述的各种系统或它们的部分的控制能够在包括指令的数字和/或量子计算机程序产品中实现，指令被存储在一个或多个有形的非暂时性机器可读存储介质上并且能够在一个或多个数字和/或量子处理设备上执行。本说明书中描述的系统或它们的部分能够各自被实现为可以包括一个或多个数字和/或量子处理设备和存储器以存储用于执行本说明书中描述的操作的可执行指令的装置、方法或电子系统。

虽然本说明书包括许多特定的实现细节，但这不应当被理解为关于可以要求保护的内容的范围的限制，而是作为可能对特定实施例特定的特征的描述。在单独的实施方式的上下文中在本说明书中描述的某些特征也能够在单个实施方式中组合地实现。相反，在单个实施方式的上下文中描述的各种特征也能够在多个实施方式中分开地或者以任何适当的子组合实现。此外，虽然特征可以在上面被描述为以某些组合动作并且甚至最初如此要求保护，但是来自要求保护的组合的一个或多个特征在一些情况下能够从该组合剔除，并且要求保护的组合可以涉及子组合或子组合的变型。

类似地，虽然在附图中以特定次序描绘了操作，但这不应当被理解为要求这些操作以所示的特定次序或以顺序次序执行，或者要求执行所有图示的操作，以实现期望的结果。在某些情况下，多任务和并行处理可以是有利的。此外，上面描述的实施方式中的各种系统模块和组件的分离不应当被理解为在所有实施方式中都要求这种分离，并且应当理解所描述的程序组件和系统通常能够被一起集成在单个软件产品中或者被封装到多个软件产品中。

已经描述了本主题的特定实施方式。其他实施方式在以下权利要求的范围内。例如，权利要求中叙述的动作能够以不同次序执行并且仍然实现期望结果。作为一个示例，在附图中描绘的过程不一定要求所示的特定次序或顺序次序，以实现期望结果。在有些情况下，多任务和并行处理可以是有利的。

Claims

1.一种用于校准量子计算系统的方法，所述量子计算系统用于在具有多个量子比特的量子系统上实现量子电路，所述量子电路包括复合量子门，所述方法包括：

由一个或多个计算设备访问描述所述复合量子门的酉门模型，所述酉门模型包括多个门参数；

由所述一个或多个计算设备在所述量子系统上实现所述复合量子门达多个门循环以放大所述多个门参数；

由所述一个或多个计算设备在实现所述复合量子门达所述多个门循环之后获得所述量子系统的状态的测量结果；

由所述一个或多个计算设备至少部分地基于所述量子系统的所述状态的所述测量结果来确定所述多个门参数中的至少一个门参数；以及

由所述一个或多个计算设备至少部分地基于所述多个门参数来校准用于所述量子计算系统的所述复合量子门。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，由所述一个或多个计算设备获得所述量子系统的状态的测量结果包括：

针对多个测量实例中的每个测量实例获得所述量子系统的状态的测量结果；

其中，每个测量实例与不同数量的门循环相关联。

3.根据任一前述权利要求所述的方法，其中，用于至少一个测量实例的门循环的数量相对于用于先前测量实例的门循环的数量以指数因子增加。

4.根据任一前述权利要求所述的方法，其中，所述复合量子门表示所述量子系统中的多个量子比特之间的寄生相互作用。

5.根据任一前述权利要求所述的方法，其中，所述酉门模型被建模为用于第一量子比特的第一Z旋转角门、用于第二量子比特的第二Z旋转角门、用于所述第一量子比特和所述第二量子比特的iswap门、以及用于所述第一量子比特和所述第二量子比特的受控相位门。

6.根据任一前述权利要求所述的方法，其中，所述酉门模型包括第一参数、第二参数、第三参数、第四参数和第五参数，其中，确定所述多个门参数包括确定所述第一参数、所述第二参数、所述第三参数、所述第四参数和所述第五参数中的每个。

7.根据任一前述权利要求所述的方法，其中，确定所述第一参数包括：

将第一量子比特的第一相位确定为k的函数，其中，k是门循环的数量；

将第二量子比特的第二相位确定为k的函数；

确定使所述第一相位和所述第二相位的和与k相关的函数；以及

至少部分地基于与使所述第一相位和所述第二相位的和与k相关的所述函数相关联的特性来确定所述第一参数。

8.根据任一前述权利要求所述的方法，其中，所述第一参数基于与使所述第一相位和所述第二相位的和与k相关的所述函数相关联的斜率来确定。

9.根据任一前述权利要求所述的方法，其中，确定所述第二参数包括：

当第一量子比特处于|1>状态时，确定用于第二量子比特的条件相位；

确定使所述条件相位与k相关的函数，其中，k是门循环的数量；

至少部分地基于与使所述条件相位与k相关的所述函数相关联的参数来确定所述第二参数。

10.根据任一前述权利要求所述的方法，其中，所述第二参数是基于与使所述条件相位与k相关的所述函数相关联的斜率来确定的。

11.根据任一前述权利要求所述的方法，其中，确定所述第三参数和确定所述第四参数包括：

根据应用于第一量子比特的z旋转角和k两者的函数来获得指示所述第一量子比特和第二量子比特的状态的校准数据，其中，k是门循环的数量；

基于振荡频率和k利用振荡频率函数来拟合所述校准数据；

确定使所述振荡频率与所述z旋转角相关的函数；以及

基于使所述振荡频率与所述z旋转角相关的所述函数的第一特性来确定所述第三参数；以及

基于使所述振荡频率与所述z旋转角相关的所述函数的第二特性来确定所述第四参数。

12.根据任一前述权利要求所述的方法，其中，所述方法包括：

在应用于第一量子比特的固定旋转角度处并且根据k来获得指示所述第一量子比特和第二量子比特的状态的校准数据，其中，k是门循环的数量，所述校准数据包括与所述第一量子比特和所述第二量子比特处于相同状态相关联的第一概率以及与所述第一量子比特和所述第二量子比特处于不同状态相关联的第二概率；

至少部分地基于所述第一概率和所述第二概率来确定所述第五参数。

13.根据任一前述权利要求所述的方法，其中，对于至少一个测量实例，用于所述测量实例的参数估计能够被选择为在至少部分地基于与先前测量实例相关联的周期性而确定的不确定性范围内。

14.根据任一前述权利要求所述的方法，其中，由所述一个或多个计算设备确定所述多个门参数中的至少一个门参数包括由所述一个或多个计算设备将所述多个门参数中的至少一个门参数确定为在方差内。

15.根据任一前述权利要求所述的方法，其中，所述方差小于或等于约1％。

16.根据任一前述权利要求所述的方法，其中，所述方差与执行由所述一个或多个计算设备确定所述多个门参数中的至少一个门参数所需的时间量成反比。

17.根据任一前述权利要求所述的方法，其中，所述方差以相对于使用经典处理算法执行的估计过程更快地以近似二次方减小。

18.根据任一前述权利要求所述的方法，其中，所述复合量子门是双量子比特量子门。

19.一种系统，包括：

具有多个量子比特的量子系统；

一个或多个处理器；

一个或多个存储器设备，所述一个或多个存储器设备存储计算机可读指令，所述计算机可读指令在由所述一个或多个处理器执行时使所述一个或多个处理器执行操作，所述操作包括根据前述权利要求中的任一项所述的方法中的任一种方法的一个或多个方面。

20.一种被配置成执行根据任一前述权利要求所述的方法中的任一种方法的一个或多个方面的计算机程序产品。