CN115344975A - 一种基于传感器网络的城市排水管网分布式漏损估计方法 - Google Patents

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CN115344975A CN202211006254.5A CN202211006254A CN115344975A CN 115344975 A CN115344975 A CN 115344975A CN 202211006254 A CN202211006254 A CN 202211006254A CN 115344975 A CN115344975 A CN 115344975A
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drainage pipe
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金郁航
孟雪阳
陈云
陈张平
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Abstract

本发明公开了一种基于传感器网络的城市排水管网分布式漏损估计方法。该方法构建了传感器网络的拓扑结构与城市排水管网的状态空间模型，利用伯努利随机序列描述排水管网内非线性的随机变化，利用Rice衰减模型描述传感器测量时随机发生的测量衰减现象，并采用Round‑Robin通信协议进行数据传输调度；然后设计分布式状态估计器，再建立误差增广系统，得到满足误差增广系统的均方指数稳定性和H∞性能的充分条件；最后，通过凸优化方法求出分布式估计器的增益矩阵。为城市排水管网实现准确的远程估计和监测提供了一种实时有效的方法。

Description

一种基于传感器网络的城市排水管网分布式漏损估计方法
技术领域
本发明属于自动控制技术领域，涉及一种排水管网的漏损估计方法，具体涉及一种基于传感器网络的城市排水管网分布式漏损估计方法。
背景技术
城市排水管网肩负着城市防汛排水、污水收集输送的重任，是市政基础公用设施的重要组成部分。伴随着现代城市人口逐渐增加和经济快速发展，城市污水排放量日益增加，如何充分发挥城市排水管网效能是目前亟待解决的问题之一，并且直接关系到城市的安全。特别是在暴雨季节，城市容易发生不同程度的内涝，给城市交通及人们生命财产安全造成严重威胁。
目前，由于城市排水管网监测技术落后，因为设计不合理和运行环境恶劣，造成城市排水管网漏损严重而得不到有效检测，不能满足城市快速发展的需求。随着大数据、云计算和移动互联网等新一代信息技术不断融入传统行业，现代城市水务系统也大量与新兴技术融合，应用新信息科技解决出现的问题，促进城市水务系统实现自动化和智能化。
为了实现对城市排水管网的漏损实现准确、实时的远程监测，基于传感器网络的分布式估计是一种极为有效、可行的方法。但是传感器在采集数据时工作环境存在随机变化，需要考虑传感器测量时随机发生的测量衰减现象。此外，传输传感器测量数据的公用通信网络带宽有限，而大量传感器数据同时经过通信网络传输，极易导致网络拥塞和传输性能降低。因而，如何在有限网络带宽下保持数据传输和漏损估计性能也是一个具有挑战的问题。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明提出了一种基于传感器网络的城市排水管网分布式漏损估计方法，使用Rice衰减模型描述传感器测量时发生的随机测量衰减现象，利用伯努利序列描述系统非线性的随机变化，同时在信息传输调度中应用Round-Robin协议节省网络资源的占用，解决城市排水管网实时、准确的远程估计和监测问题。
一种基于传感器网络的城市排水管网分布式漏损估计方法，具体包括以下步骤：
步骤一、构建传感器网络拓扑结构
在城市排水管网中布置N个传感器，每个传感器各自独立完成网内水资源状态的测量，并利用有向图
Figure BDA0003809170900000011
表示N个传感器组成的网络拓扑结构。
上述有向图
Figure BDA0003809170900000021
中，
Figure BDA0003809170900000022
表示所有传感器节点的集合，
Figure BDA0003809170900000023
表示边的集合，
Figure BDA0003809170900000024
表示该有向图的加权邻接矩阵，其中传感节点i、
Figure BDA0003809170900000025
aij表示传感器节点i、j之间的连接强度，aij>0表示传感器节点j有信息传输至传感器节点i，当i＝j时，记aij＝aii＝1，表示该传感器网络是包含自身的；[·]N×N表示由N×N个元素构成的矩阵；
Figure BDA0003809170900000026
表示所有有信息传输至传感器节点i的传感器节点集合。
步骤二、建立排水管网系统的状态空间模型
根据某一城市排水管网的水力学方程和实测水务数据，建立系统的动态方程：
Figure BDA0003809170900000027
其中，
Figure BDA0003809170900000028
表示t时刻排水管网状态向量，x1(t)表示t时刻排水管网内的水流量、x2(t)表示t时刻排水管网内水流温度、x3(t)表示t时刻排水管网内水流压强、x4(t)表示t时刻排水管网内水流速度。
Figure BDA0003809170900000029
表示t时刻传感器节点i的测量输出值；yi1(t)表示t时刻传感器节点i测量得到的排水管网内的水流量、yi2(t)表示t时刻传感器节点i测量得到的排水管网内的水流温度、yi3(t)表示t时刻传感器节点i测量得到排水管网内的水流压强。
Figure BDA00038091709000000210
表示t时刻排水管网待估计输出向量。
Figure BDA00038091709000000211
是属于l2[0，∞)的非零噪声，
Figure BDA00038091709000000212
和
Figure BDA00038091709000000213
是已知的常数矩阵。非线性函数
Figure BDA00038091709000000214
用于描述排水管网系统中的非线性现象，满足扇形有界约束，即对于已知的向量
Figure BDA00038091709000000215
存在：
[f(a)-f(b)-U1(a-b)]T[f(a)-f(b)-U2(a-b)]≤0
[g(a)-g(b)-U3(a-b)]T[g(a)-g(b)-U4(a-b)]≤0
其中，
Figure BDA00038091709000000216
均是已知矩阵。β(t)是一个取值为0或1的伯努利随机序列，
Figure BDA00038091709000000217
其中Prob{}表示随机事件发生的概率，
Figure BDA00038091709000000218
为已知正标量。
考虑到传感器测量时发生的衰减现象，使用Rice衰减模型将t时刻传感器节点i的测量输出值描述为
Figure BDA0003809170900000031
Figure BDA0003809170900000032
其中
Figure BDA0003809170900000033
是已知的常数矩阵。根据实验和理论分析，传感器采集的信号由于折射、反射、障碍物阻挡的影响形成了三条衰减通道，所以s＝0,1,2，通道数l取2。单个传感器各通道的衰减系数可以用一组相互独立的随机序列αi,s(t)∈[0,1]表示，其均值和方差分别记为
Figure BDA0003809170900000034
其中
Figure BDA0003809170900000035
和
Figure BDA0003809170900000036
都是已知的正标量。同时，假设当t∈[-∞,0]时yi(t)＝0、ν(t)＝0。
传感器输出的大量量测数据通过公用网络传输会占用极多的网络资源。因此，从节省通信资源的角度考虑，使用Round-Robin通信协议，在每个时刻仅传输所有测量数据的一个分量，避免网络阻塞的发生。
每个传感器节点获得的测量数据的维数均为3，根据Round-Robin通信协议，每一时刻传输所有传感器测量输出的某一个分量数据，即只有当
Figure BDA0003809170900000037
时，
Figure BDA0003809170900000038
才会被传输，其中mod表示取余数，
Figure BDA0003809170900000039
因此，在第λ个传输周期，从传感器节点i传到其邻接节点的信息序列为yi1(3λ+1)，yi2(3λ+2)，yi3(3λ+3)。所以，传感器节点i传输至其邻接节点的信息
Figure BDA00038091709000000310
可以表示为
Figure BDA00038091709000000311
其中
Figure BDA00038091709000000312
Figure BDA00038091709000000313
步骤三、建立排水管网漏损监测的分布式状态估计器及误差系统模型
针对排水管网系统的状态空间模型设计如下分布式状态估计器：
Figure BDA00038091709000000314
其中，
Figure BDA0003809170900000041
是节点i的估计状态，
Figure BDA0003809170900000042
分别为x1(t)、x2(t)、x3(t)、x4(t)在传感器节点i的估计值；
Figure BDA0003809170900000043
是z(t)在传感器节点i处的估计值；
Figure BDA0003809170900000044
和
Figure BDA0003809170900000045
是待设计的分布式估计器的增益矩阵。
将公式(3)改写成如公式(4)所示的Kronecker积形式：
Figure BDA0003809170900000046
其中：
Figure BDA0003809170900000047
XT、X-1分别表示X的转置或逆；diagN{…}表示N阶块对角矩阵；0和I分别表示零矩阵和单位矩阵，0m表示m个对角块是维数合适的零矩阵的对角矩阵，Im表示由m个单位矩阵I构成的对角矩阵；
Figure BDA0003809170900000048
表示矩阵A和矩阵B的Kronecker积。
定义
Figure BDA0003809170900000049
Figure BDA00038091709000000410
结合公式(1)、(4)可得：
Figure BDA0003809170900000051
其中：
Figure BDA0003809170900000052
Figure BDA0003809170900000053
Figure BDA0003809170900000054
定义
Figure BDA0003809170900000055
结合公式(1)和公式(5)构建估计误差增广系统：
Figure BDA0003809170900000056
其中，
Figure BDA0003809170900000057
Figure BDA0003809170900000058
步骤四、求解分布式估计器
s4.1、估计误差增广系统的稳定性分析
为了分析误差增广系统的稳定性，先假设噪声ν(t)＝0。定义Lyapunov函数为V(t)＝V1(t)+V2(t)：
Figure BDA0003809170900000061
其中，
Figure BDA0003809170900000062
Figure BDA0003809170900000063
Ws为正定对称矩阵
Figure BDA0003809170900000064
s＝{1,2}，W1＝diag{W11,W12}、W2＝diag{W21,W22}，W11、W12、W21、W22均是正定对称矩阵。
计算上述Lyapunov函数差分的数学期望：
Figure BDA0003809170900000065
根据增广矩阵
Figure BDA0003809170900000066
的定义可得：
Figure BDA0003809170900000067
其中，
Figure BDA0003809170900000068
采用类似的方法，可得：
Figure BDA0003809170900000071
其中，
Figure BDA0003809170900000072
同时可算得
Figure BDA0003809170900000073
因此有
Figure BDA0003809170900000074
根据非线性函数f(x(t))和g(x(t))的扇形有界约束条件，可得下述不等式
Figure BDA0003809170900000075
定义增广向量
Figure BDA0003809170900000076
其中
Figure BDA0003809170900000077
根据E{ΔV(t)}和公式(13)可得：
E{V(t+1)-V(t)}≤E{εT(t)S1ε(t)} (14)
式中，
Figure BDA0003809170900000081
Figure BDA0003809170900000082
Figure BDA0003809170900000083
Figure BDA0003809170900000084
Figure BDA0003809170900000085
Figure BDA0003809170900000086
Figure BDA0003809170900000087
Figure BDA0003809170900000088
Figure BDA0003809170900000089
根据Lyapunov稳定性理论，当满足S1<0，估计误差增广系统在噪声等于0时是均方指数稳定的。
s4.2、估计误差增广系统的H∞性能分析
接下来对估计误差增广系统的H∞性能进行分析。对于非零噪声ν(t)∈l2[0,∞)，选择性能指标函数
Figure BDA00038091709000000810
定义向量
Figure BDA00038091709000000811
选择公式(7)所示的Lyapunov函数，求解其差分的数学期望，可知：
Figure BDA00038091709000000812
Figure BDA0003809170900000091
Figure BDA0003809170900000092
其中，
Figure BDA0003809170900000093
所以，对于非零噪声ν(t)，当
Figure BDA0003809170900000094
时以及根据零初始条件下V(0)＝0和系统稳定性V(∞)＝0，可以得到：
Figure BDA0003809170900000095
即
Figure BDA0003809170900000096
因此，当
Figure BDA0003809170900000097
时，误差增广系统是满足H∞性能约束的，且H∞性能指标为γ。
s4.3、求解分布式H∞估计器的增益矩阵
根据s4.1、s4.2分析得到的估计误差增广系统稳定性和H∞性能，求解分布式估计器的增益矩阵：
对矩阵不等式
Figure BDA0003809170900000098
使用Schur补引理：
Figure BDA0003809170900000099
其中，
Figure BDA00038091709000000910
Figure BDA00038091709000000911
Figure BDA00038091709000000912
Figure BDA0003809170900000101
Figure BDA0003809170900000102
对于任意一个矩阵
Figure BDA0003809170900000103
根据不等式
Figure BDA0003809170900000104
可以计算得到：
Figure BDA0003809170900000105
定义两个矩阵
Figure BDA0003809170900000106
和
Figure BDA0003809170900000107
使得
Figure BDA0003809170900000108
考虑如公式(20)所示线性矩阵不等式，该不等式的求解是一个凸优化问题：
Figure BDA0003809170900000109
Figure BDA00038091709000001010
Figure BDA00038091709000001011
结合公式(19)、(20)可得：
Figure BDA0003809170900000111
将公式(21)两边分别左乘
Figure BDA0003809170900000112
和右乘
Figure BDA0003809170900000113
可以得到矩阵不等式
Figure BDA0003809170900000114
根据4.1和4.2的推导，满足
Figure BDA0003809170900000115
可以得出估计误差增广系统满足均方指数稳定性和H∞性能约束，且公式(18)可以由矩阵
Figure BDA0003809170900000116
进行Schur补引理得到，这说明只要满足S2<0，估计误差增广系统的均方指数稳定性和H∞性能便能得到保证。根据上述推导，公式(20)可以等价得出S2<0，因此，只要满足公式(20)所示的不等式，就可得到估计误差增广系统是均方指数稳定的和具有H∞性能约束的。将
Figure BDA0003809170900000117
和
Figure BDA0003809170900000118
代入矩阵
Figure BDA0003809170900000119
中，求解凸优化问题(20)，可以得到
Figure BDA00038091709000001110
和
Figure BDA00038091709000001111
最后根据L＝diagN{Lii}和K＝[aijKij]N×N，可以求出估计器的增益矩阵Lii和Kij，即为本发明设计的城市排水管网的估计器增益矩阵。
本发明具有以下有益效果：
1、在对排水管网漏损监测的分布式估计中，考虑了实际应用中城市排水管网系统存在的随机发生的非线性干扰，并利用Rice衰减模型描述传感器测量中存在的测量衰减现象。
2、提出基于Round-Robin通信协议的调度机制，在保证系统性能的前提下尽可能的节省通信资源的占用和传感器节点能耗。
3、分析估计误差增广系统的均方指数稳定性并进行了H∞性能分析，通过凸优化方法对分布式估计器进行求解，提供了一种实时、有效的排水管网漏损监测分布式估计新方法，满足实际排水管网漏损远程监测的要求。

Claims (5)

1.一种基于传感器网络的城市排水管网分布式漏损估计方法，其特征在于：具体包括以下步骤：
步骤一、构建传感器网络拓扑结构
在城市排水管网中布置N个传感器，每个传感器各自独立完成网内水资源状态的测量，并利用有向图
Figure FDA0003809170890000011
表示N个传感器组成的网络拓扑结构；
步骤二、建立排水管网系统的状态空间模型
根据某一城市排水管网的水力学方程和实测水务数据，建立系统的动态方程：
Figure FDA0003809170890000012
其中，
Figure FDA0003809170890000013
表示t时刻排水管网状态向量，x1(t)、x2(t)、x3(t)、x4(t)分别表示t时刻排水管网内的水流量、水流温度、水流压强、水流速度；
Figure FDA0003809170890000014
表示t时刻传感器节点i的测量输出值；yi1(t)、yi2(t)、yi3(t)分别表示t时刻传感器节点i测量得到的排水管网内的水流量、水流温度、水流压强；
Figure FDA0003809170890000015
表示t时刻排水管网待估计输出向量；
Figure FDA0003809170890000016
是属于l2[0，∞)的非零噪声，
Figure FDA0003809170890000017
和
Figure FDA0003809170890000018
是已知的常数矩阵；非线性函数
Figure FDA0003809170890000019
满足扇形有界约束；β(t)是一个取值为0或1的伯努利随机序列，
Figure FDA00038091708900000110
其中Prob{}表示随机事件发生的概率，
Figure FDA00038091708900000111
为已知正标量；
使用Rice衰减模型将t时刻传感器节点i的测量输出值描述为
Figure FDA00038091708900000112
Figure FDA00038091708900000113
其中
Figure FDA00038091708900000114
是已知的常数矩阵；传感器采集的信号由于折射、反射、障碍物阻挡的影响形成了三条衰减通道，所以s＝0,1,2，通道数l＝2；用一组相互独立的随机序列αi,s(t)∈[0,1]表示单个传感器各通道的衰减系数，其均值和方差分别记为
Figure FDA0003809170890000021
其中
Figure FDA0003809170890000022
和
Figure FDA0003809170890000023
都是已知的正标量；同时，假设当t∈[-∞,0]时yi(t)＝0、ν(t)＝0；
每个传感器节点获得的测量数据的维数均为3，根据Round-Robin通信协议，在第λ个传输周期，从传感器节点i传到其邻接节点的信息序列为yi1(3λ+1)，yi2(3λ+2)，yi3(3λ+3)，将传感器节点i传输至其邻接节点的信息
Figure FDA0003809170890000024
表示为
Figure FDA0003809170890000025
其中
Figure FDA0003809170890000026
Figure FDA0003809170890000027
步骤三、建立排水管网漏损监测的分布式状态估计器及误差系统模型
针对排水管网系统的状态空间模型设计如下分布式状态估计器：
Figure FDA0003809170890000028
其中，
Figure FDA0003809170890000029
是节点i的估计状态，
Figure FDA00038091708900000210
分别为x1(t)、x2(t)、x3(t)、x4(t)在传感器节点i的估计值；
Figure FDA00038091708900000211
是z(t)在传感器节点i处的估计值；
Figure FDA00038091708900000212
和
Figure FDA00038091708900000213
是待设计的分布式估计器的增益矩阵；
将公式(3)改写为Kronecker积形式，构建估计误差增广系统；
步骤四、求解分布式估计器
定义一个Lyapunov函数，然后分别在噪声ν(t)＝0与噪声ν(t)∈l2[0,∞)的情况下，对估计误差增广系统的稳定性和H∞性能约束条件进行分析，在估计误差增广系统系统满足均方指数稳定性和H∞性能约束的条件下，通过凸优化方法求解得到分布式估计器的增益矩阵Lii和Kij。
2.如权利要求1所述一种基于传感器网络的城市排水管网分布式漏损估计方法，其特征在于：所述有向图
Figure FDA00038091708900000214
其中，
Figure FDA00038091708900000215
表示所有传感器节点的集合，
Figure FDA00038091708900000216
表示边的集合，
Figure FDA0003809170890000031
表示该有向图的加权邻接矩阵，其中传感节点
Figure FDA0003809170890000032
aij表示传感器节点i、j之间的连接强度，aij>0表示传感器节点j有信息传输至传感器节点i，当i＝j时，记aij＝aii＝1，表示该传感器网络是包含自身的；[·]N×N表示由N×N个元素构成的矩阵；
Figure FDA0003809170890000033
表示所有有信息传输至传感器节点i的传感器节点集合。
3.如权利要求1所述一种基于传感器网络的城市排水管网分布式漏损估计方法，其特征在于：对于已知的向量
Figure FDA0003809170890000034
存在：
[f(a)-f(b)-U1(a-b)]T[f(a)-f(b)-U2(a-b)]≤0
[g(a)-g(b)-U3(a-b)]T[g(a)-g(b)-U4(a-b)]≤0
其中，
Figure FDA0003809170890000035
均是已知矩阵。
4.如权利要求1所述一种基于传感器网络的城市排水管网分布式漏损估计方法，其特征在于：公式(3)所示分布式状态估计器的Kronecker积形式为：
Figure FDA0003809170890000036
其中：
Figure FDA0003809170890000037
XT、X-1分别表示X的转置或逆；diagN{…}表示N阶块对角矩阵；0和I分别表示零矩阵和单位矩阵，0m表示m个对角块是维数合适的零矩阵的对角矩阵，Im表示由m个单位矩阵I构成的对角矩阵；
Figure FDA0003809170890000041
表示矩阵A和矩阵B的Kronecker积；
定义
Figure FDA0003809170890000042
Figure FDA0003809170890000043
结合公式(1)、(4)可得：
Figure FDA0003809170890000044
其中：
Figure FDA0003809170890000045
Figure FDA0003809170890000046
Figure FDA0003809170890000047
定义
Figure FDA0003809170890000048
结合公式(1)和公式(5)构建估计误差增广系统：
Figure FDA0003809170890000049
其中，
Figure FDA00038091708900000410
Figure FDA00038091708900000411
5.如权利要求4所述一种基于传感器网络的城市排水管网分布式漏损估计方法，其特征在于：求解分布式估计器的具体过程为：
s4.1、估计误差增广系统的稳定性分析
为了分析误差增广系统的稳定性，先假设噪声ν(t)＝0；定义Lyapunov函数为V(t)＝V1(t)+V2(t)：
Figure FDA0003809170890000051
其中，
Figure FDA0003809170890000052
Figure FDA0003809170890000053
Ws为正定对称矩阵
Figure FDA0003809170890000054
s＝{1,2}，W1＝diag{W11,W12}、W2＝diag{W21,W22}，W11、W12、W21、W22均是正定对称矩阵；
计算上述Lyapunov函数差分的数学期望：
Figure FDA0003809170890000055
根据增广矩阵
Figure FDA0003809170890000056
的定义可得：
Figure FDA0003809170890000061
其中，
Figure FDA0003809170890000062
因此：
Figure FDA0003809170890000063
其中，
Figure FDA0003809170890000064
同时可算得
E{ΔV2(t)}＝E{V2(t+1)-V2(t)}
＝E{ηT(t)W1η(t)+ηT(t-1)W2η(t-1)-ηT(t-1)W1η(t-1)-ηT(t-2)W2η(t-2)} (11)
因此有
Figure FDA0003809170890000071
根据非线性函数f(x(t))和g(x(t))的扇形有界约束条件，可得下述不等式
Figure FDA0003809170890000072
定义增广向量
Figure FDA0003809170890000073
其中
Figure FDA0003809170890000074
根据E{ΔV(t)}和公式(13)可得：
E{V(t+1)-V(t)}≤E{εT(t)S1ε(t)} (14)
式中，
Figure FDA0003809170890000075
Figure FDA0003809170890000081
Figure FDA0003809170890000082
Figure FDA0003809170890000083
Figure FDA0003809170890000084
Figure FDA0003809170890000085
Figure FDA0003809170890000086
Figure FDA0003809170890000087
Figure FDA0003809170890000088
根据Lyapunov稳定性理论，当满足S1<0，估计误差增广系统在噪声等于0时是均方指数稳定的；
s4.2、估计误差增广系统的H∞性能分析
接下来对估计误差增广系统的H∞性能进行分析；对于非零噪声ν(t)∈l2[0,∞)，选择性能指标函数
Figure FDA0003809170890000089
定义向量
Figure FDA00038091708900000810
选择公式(7)所示的Lyapunov函数，求解其差分的数学期望，可知：
Figure FDA00038091708900000811
Figure FDA00038091708900000812
其中，
Figure FDA00038091708900000813
所以，对于非零噪声ν(t)，当
Figure FDA0003809170890000091
时以及根据零初始条件下V(0)＝0和系统稳定性V(∞)＝0，可以得到：
Figure FDA0003809170890000092
即
Figure FDA0003809170890000093
因此，当
Figure FDA0003809170890000094
时，误差增广系统是满足H∞性能约束的，且H∞性能指标为γ；
s4.3、求解分布式H∞估计器的增益矩阵
根据s4.1、s4.2分析得到的估计误差增广系统稳定性和H∞性能，求解分布式估计器的增益矩阵：
对矩阵不等式
Figure FDA0003809170890000095
使用Schur补引理，可得：
Figure FDA0003809170890000096
其中，
Figure FDA0003809170890000097
Figure FDA0003809170890000098
Figure FDA0003809170890000099
Figure FDA0003809170890000101
Figure FDA0003809170890000102
对于任意一个矩阵
Figure FDA0003809170890000103
根据不等式
Figure FDA0003809170890000104
可以计算得到：
Figure FDA0003809170890000105
定义两个矩阵
Figure FDA0003809170890000106
和
Figure FDA0003809170890000107
使得
Figure FDA0003809170890000108
考虑如公式(20)所示线性矩阵不等式，该不等式的求解是一个凸优化问题：
Figure FDA0003809170890000109
Figure FDA00038091708900001010
Figure FDA0003809170890000111
结合公式(19)、(20)可得：
Figure FDA0003809170890000112
将公式(21)两边分别左乘
Figure FDA0003809170890000113
和右乘
Figure FDA0003809170890000114
可以得到矩阵不等式
Figure FDA0003809170890000115
根据上述推导可知，只要满足公式(20)所示的不等式，所述估计误差增广系统就是均方指数稳定的和具有H∞性能约束的；将
Figure FDA0003809170890000116
和
Figure FDA0003809170890000117
代入矩阵
Figure FDA0003809170890000118
中，求解凸优化问题(20)，可以得到
Figure FDA0003809170890000119
和
Figure FDA00038091708900001110
最后根据L＝diagN{Lii}和K＝[aijKij]N×N，可以求出估计器的增益矩阵Lii和Kij，即城市排水管网的估计器增益矩阵。
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