CN108882299B - 无线多跳网络的分布式拥塞控制、路由及功率分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无线多跳网络的分布式拥塞控制、路由及功率分配方法。该方法针对多径路由，网络节点功率受限，且网络节点为每条业务流设置了独立缓存区的场景，以最大化网络效用为目标，利用牛顿法对优化模型进行求解，获得原始变量牛顿方向更新式以及对偶变量更新式，进一步运用矩阵分裂，使对偶变量能够分布式更新，最后利用牛顿减量计算迭代步长，实现业务流源速率、链路速率以及链路功率的最优分配。本发明收敛速度相比传统算法有大幅提升，与原始对偶内点法和新型背压算法相比，网络效用和能量效用显著提升，并且能够将网络缓存区中的队列长度控制在很低的水平。

Description

无线多跳网络的分布式拥塞控制、路由及功率分配方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及无线多跳网络的分布式拥塞控制、路由及功率分配方法。

背景技术

随着移动通信技术和智能终端的迅速发展与应用，无线多跳网络(包括无线AdHoc网络、无线mesh网络、无线传感器网络和无线中继网络)得到广泛研究。无线多跳网络具有容易部署、组网成本低、自组织、容错性强以及节省能量和带宽资源的特点和优势，大量应用于环境观测、医疗护理、工业生产、智能家居及多种网络互连等领域，但是无线多跳网络的性能受到无线资源的制约，并且网络流量的分布不均衡，跨层资源管理成为解决这些问题的关键。

跨层资源管理根据网络中各层之间的相互依赖和相互影响，通过层间建立的接口进行信息交互与共享，实现网络资源的优化分配。无线网络资源包括信道、功率、带宽、时隙、速率等，这些资源是非常紧缺的，在无线多跳网络中，多径路由相比单路径具有更高的资源利用率和更可靠的通信性能，而在很多应用场景中，网络对功耗和时延问题非常敏感，如无线体域网，因此良好的路由选择和功率分配策略能够有效控制网络拥塞，减少网络中的队列积压与功率消耗，对提高网络效用、降低传输时延具有重要意义。目前已有很多文献对无线多跳网络的跨层资源优化展开研究，并取得了很多成果，但是针对多径路由下的路由选择和功率分配的研究，现有的方法在队列积压控制、收敛速度以及功率分配等方面存在不足，普遍存在队列积压较大或收敛速度缓慢或功率消耗较高的缺点。

基于上述现有方法中存在的缺陷，本发明公开了一种无线多跳网络的分布式拥塞控制、路由及功率分配方法，该方法是基于牛顿法的分布式二阶方法。

发明内容

本发明公开了一种无线多跳网络的分布式拥塞控制、路由及功率分配方法。该方法针对多径路由，网络节点功率受限，且网络节点为每条业务流设置了独立缓存区的场景，以最大化网络效用为目标，利用牛顿法对优化模型进行求解，获得原始变量牛顿方向更新式以及对偶变量更新式，进一步运用矩阵分裂，使对偶变量能够分布式更新，最后利用牛顿减量计算迭代步长，实现业务流源速率、链路速率以及链路功率的最优分配。

为了达到本发明的目的，本发明采取如下技术方案：

一种无线多跳网络的分布式拥塞控制、路由及功率分配方法，包括如下步骤：

步骤一：初始化阶段：每个节点通过信息交互获得网络的基本配置信息，所述基本配置信息包括拓扑信息、信道带宽、链路距离、业务流源速率上界以及节点可用发送功率上界等。

步骤二：建立优化模型：以最大化网络总效用为目标，根据节点流平衡约束、信道容量约束以及节点发射功率约束，建立拥塞控制、路由选择和功率分配的联合优化模型，并引入松弛变量和对数障碍函数将不等式约束转化为等式约束。

步骤三：求解优化模型：通过牛顿法对转换为等式约束的优化模型进行求解，得到原始变量(由业务流源速率、链路速率、链路功率以及松弛变量构成)的牛顿方向和对偶变量(由节点拥塞价格、链路拥塞价格，节点功率价格构成)的更新式。

步骤四：通过求解对角矩阵的逆矩阵获得原始变量牛顿方向的分布式更新式，即业务流源速率、链路速率、链路功率以及松弛变量牛顿方向的更新式；利用矩阵分裂的方法获得对偶变量的分布式更新式，即获得节点拥塞价格、链路拥塞价格和节点功率价格的更新式；

步骤五：变量更新：根据牛顿减量计算并更新迭代步长，利用步骤四获得的表达式，在各节点处，通过自身存储的信息、相连链路上的信息以及一跳邻居的信息，在本地对节点拥塞价格、链路拥塞价格以及节点功率价格进行更新，再利用这些更新结果和得到的步长，完成对业务流源速率、链路速率以及链路功率及松弛变量的更新；

步骤六：停止迭代判决：若满足停止迭代标准则以最终结果配置网络，否则，更新惩罚因子，继续迭代。

进一步地，所述步骤一的具体步骤为：通过GPS定位获得本节点位置信息，通过HELLO包交互获得邻居信息，计算相互之间的距离；计算出节点的可用发送功率上界和业务流源速率上界，并交换彼此的操作权限信息；

进一步地，所述步骤二中建立的优化模型为：

其中，U_f(s_f)为效用函数，表示业务流f的源速率为s_f时，网络能够获得的效用；约束条件(2)为节点流平衡约束，对于网络中的任意节点n(除了业务流的目的节点)，它产生的速率与其输入链路的速率之和不能大于其输出链路的速率之和，

表示业务流f在链路l上的链路速率，I(n)表示节点n的输入链路集合，O(n)表示节点n的输出链路集合，当节点n是业务流f的源节点时，1_f(n)等于1，否则为0；(3)为信道容量约束，流经链路的业务流速率之和不能超过它的信道容量，C_l(p_l)表示链路l传输功率为p_l时的信道容量；(4)为节点功率约束，节点分配给输出链路的功率之和不能超过节点最大发送功率

(5)为业务流速率和链路功率的非负性约束；

引入松弛变量

v_l和λ_n将优化模型中的不等式约束转化为等式约束，对于大于零的约束，采用对数障碍函数，将其加入到目标函数中，得到重构优化模型：

minf_μ(y)(6)

其中，原始变量

其包含了全部的业务流源速率、链路速率、链路功率以及所有的松弛变量，F，L和N分别是网络业务流总数，链路总数和节点总数。

是障碍目标函数，μ＞0为障碍函数惩罚因子。

进一步地，所述步骤三的具体步骤为：首先将转化为等式约束的优化模型表示成矩阵形式，定义网络拓扑信息矩阵

矩阵内元素定义如下：

(1)B＝Diag{b⁽¹⁾,...,b^(F)}∈R^(N-1)F×F，其中节点-流向量b^(f)∈R^N-1,

Src(f)和Dst(f)分别表示业务流f的源节点和目的节点；

(2)A＝[A₁,...,A_L]∈R^(N-1)F×FL，其中

Diag{*}表示对角化，向量

是节点-链路关联矩阵A^(f)的第l列(即

),节点-链路关联矩阵A^(f)∈R^(N-1)×L,

Tx(l)和Rx(l)分别表示链路l的发射节点和接收节点；

(3)R_u＝Diag{1^1×F,...,1^1×F}∈R^L×LF；

(4)

(5)I₀∈R^{(N-1)F×(N-1)F}，I₁∈R^L×L，I₂∈R^N×N，均为单位矩阵；

(6)规定1^n×m表示维数为n×m的全1矩阵，0^n×m表示维数为n×m的全0矩阵，简便起见，部分右上角未标维数的全1或全0矩阵，其维数可根据上下文决定。定义向量

表示链路信道容量和节点最大发送功率的限制。C_l表示链路l的信道容量。

基于上面定义的矩阵，限制条件(7)(8)(9)可联合表示成矩阵形式约束：

My＝e (11)

给定一个初始可行的原始变量，采用牛顿法得到集中式算法迭代更新式为：

y_[t+1]＝y_[t]+π_[t]Δy_[t] (12)

其中，π_[t]是迭代步长，Δy_[t]是原始变量的牛顿方向，通过求解下面的由重构优化问题KKT条件构成的非线性系统得到：

其中，

表示f_μ(y_[t])的梯度向量，

表示f_μ(y_[t])的Hessian矩阵；

w_[t]是对偶变量，求解式(13)分别得到原始变量的牛顿方向和对偶变量的更新式：

其中，

进一步地，所述步骤四的具体步骤为：求解

的逆矩阵，

具有如下的对角结构：

因此

逆矩阵很容易分布式求得，只需要对内部元素求逆即可，结合式(14)得到业务流源速率、链路速率、链路功率及松弛变量牛顿方向的分布式更新公式如下：

接下来运用矩阵分裂的方法获得对偶变量分布式更新式，我们首先将式(15)变形为下列线性方程组：

将G_[t]分裂为

其中Φ_[t]＝diag{G_[t]}，表示由G_[t]对角元素构成的对角矩阵，Ω_[t]＝G_[t]-Φ_[t]，表示去掉G_[t]对角元素后剩余的非对角部分，

是一个对角矩阵，其对角元素

表示Ω_[t]的各行元素绝对值之和。

是一个用于调节收敛速度的参数。则w_[t]可以通过下面的迭代公式进行求解：

当k→∞时，式(25)收敛至

结合G_[t]的分裂结果，得到节点拥塞价格

链路拥塞价格

和节点功率价格

的更新公式：

进一步地，所述步骤五的具体步骤为：迭代步长π_[t]的计算如下：

π_[t]＝(1+λ(y_[t]))^-1 (29)

式中，

称为牛顿减量。由于H_[t]是对角矩阵，于是牛顿减量可以在各节点分布式计算：

各节点将计算结果广播给其他节点，最终计算获得λ(y_[t])。

因此在每个时隙，业务流源速率s_f,[t]、链路速率

链路功率p_l,[t]及松弛变量

v_l,[t]，λ_n,[t]的更新式为：

s_f,[t+1]＝s_f,[t]+π_[t]Δs_f,[t] (31)

p_l,[t+1]＝p_l,[t]+π_[t]Δp_l,[t] (33)

v_l,[t+1]＝v_l,[t]+π_[t]Δv_l,[t] (35)

λ_n,[t+1]＝λ_n,[t]+π_[t]Δλ_n,[t] (36)

进一步地，所述步骤六中的停止迭代判决为：当λ(y_[t])≤ε时，更新惩罚因子μ＝kμ(k＞1)，如果μ→∞，则算法停止迭代，各节点按照优化结果对网络进行配置；否则t＝t+1，继续更新。

本发明公开的方法具有以下优点：

(1)该方法实现了多径路由场景下业务流源速率、链路速率及链路功率的分布式二阶分配方法，收敛速度相比传统算法有很大提升。

(2)该方法通过采用矩阵分裂技术，只需要单跳信息交互，就可以实现节点拥塞价格、链路拥塞价格，节点功率价格的分布式更新；与集中式方法相比，所需信令开销减小。

(3)该方法通过对功率进行优化分配，与未考虑功率优化的方法相比，网络中的队列积压更低，意味着延时更小。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为网络示例图以及最终业务流速率分配结果(图2a为无线多跳网络的逻辑拓扑示例；图2b和图2c分别为最终速率分配结果以及节点缓存区队列积压情况示例)。

图3为本发明与原始对偶一阶方法以及新型背压方法的网络效用对比图。

图4为本发明与原始对偶一阶方法以及新型背压方法的能量效用对比图。

图5为本发明与原始对偶一阶方法以及新型背压方法的网络平均队列长度对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明实施例作详细说明，图1为本发明的流程图。

以最大化网络整体效用为目标函数，联合拥塞控制、路由及功率分配的优化模型为：

其中，U_f(s_f)为效用函数，表示业务流f的源速率为s_f时，网络能够获得的效用；约束条件(2)为节点流平衡约束，对于网络中的任意节点n(除了业务流的目的节点)，它产生的速率与其输入链路的速率之和不能大于其输出链路的速率之和，

表示业务流f在链路l上的链路速率，I(n)表示节点n的输入链路集合，O(n)表示节点n的输出链路集合，当节点n是业务流f的源节点时，1_f(n)等于1，否则为0；(3)为信道容量约束，流经链路的业务流速率之和不能超过它的信道容量，C_l(p_l)表示链路l传输功率为p_l时的信道容量；(4)为节点功率约束，节点分配给输出链路的功率之和不能超过节点最大发送功率

(5)为业务流速率和链路功率的非负性约束；

业务流f在节点n处的队列长度变化如下：

式中，t为时隙下标，(*)⁺＝max{0,*}，

表示实际的速率，

因为Tx(l)处能够传输的数据量可能会少于分配的

令

表示时隙t时所有缓存区内的队列长度。

所有的信道都用路径损耗指数α的大尺度衰落和小尺度瑞利衰落建模，链路l的信噪比可以写为

式中，d_l为链路l的距离，h_l为信道增益系数，p_l表示链路l的噪声归一化发送功率，|h_l|²服从均值为1的指数分布。因此链路l的信道容量为

其中B为信道带宽。

引入松弛变量

v_l，λ_n将优化问题中的不等式约束条件(2)-(5)转化为等式约束条件，对于松弛变量

规定n≠Dst(f)。对于大于零的约束，采用对数障碍函数，将其加入到目标函数中，最后通过牛顿法进行求解。于是，重构的优化问题为：

min f_μ(y) (8)

其中，原始变量

其包含了全部的源速率、链路速率、链路功率以及所有的松弛变量。

是障碍目标函数，μ＞0为障碍函数惩罚因子。

如图2a所示，考虑一个节点功率受限的无线多跳网络，网络拓扑G＝{N,L}，N,L分别表示网络节点集合与链路集合，网络节点数目|N|＝N，网络链路数目|L|＝L，网络中有F个端到端的业务流，业务流集合为F，对于每条业务流f∈F，分别用Src(f)和Dst(f)表示其源节点和目的节点，且Src(f)不等于Dst(f)。网络中的链路是双向的，业务流能够从源节点通过多跳及多径路由将数据传输到目的节点。定义节点-链路关联矩阵A^(f)∈R^(N-1)×L,

和节点-流向量

其中Tx(l)表示链路l的发射节点，Rx(l)表示链路l的接收节点。

定义网络拓扑信息矩阵

矩阵内元素定义如下：

(1)B＝Diag{b⁽¹⁾,...,b^(F)}∈R^(N-1)F×F；

(2)A＝[A₁,...,A_L]∈R^(N-1)F×FL，其中

Diag{*}表示对角化，向量

是节点-链路关联矩阵A^(f)的第l列(即

)；

(3)R_u＝Diag{1^1×F,...,1^1×F}∈R^L×LF；

(4)

(5)I₀∈R^{(N-1)F×(N-1)F}，I₁∈R^L×L，I₂∈R^N×N，均为单位矩阵；

(6)规定1^n×m表示维数为n×m的全1矩阵，0^n×m表示维数为n×m的全0矩阵，简便起见，部分右上角未标维数的全1或全0矩阵，其维数可根据上下文决定。定义

表示链路信道容量和节点最大功率的限制。C_l表示链路l的信道容量。

基于上面定义的矩阵，约束条件(9)(10)(11)可联合表示成矩阵形式约束：

My＝e (13)

由于定义的矩阵中去掉了n＝Dst(f)所在的行，因而网络拓扑信息矩阵M是行满秩矩阵。

给定一个初始可行的原始变量y_[0]，采用牛顿法得到集中式算法迭代更新式为：

y_[t+1]＝y_[t]+π_[t]Δy_[t] (14)

其中，π_[t]是迭代步长，Δy_[t]是原始变量的牛顿方向，通过求解下面的由重构优化问题KKT条件构成的非线性系统得到：

其中，

表示f_μ(y_[t])的梯度向量，

表示f_μ(y_[t])的Hessian矩阵；

w_[t]是对偶变量，内部元素如下：

其中，

(1)

n≠Dst(f),与流平衡约束相关联，表示节点拥塞价格；

(2)

与链路信道容量约束相关联，表示链路拥塞价格；

(3)

与节点功率约束相关联，表示节点功率价格。

求解式(15)分别得到原始变量的牛顿迭代方向和对偶变量的更新式：

其中，

根据障碍目标函数的定义式(12)，得到：

f_μ(y_[t])的梯度向量：

其中，矩阵内元素结构如下：

(1)

(2)

(3)

f_μ(y_[t])的Hessian矩阵：

矩阵内元素结构如下：

对于向量e_[t]，根据信道容量表达式(7)有：

式中，

分别表示信道容量关于链路功率一阶导数和二阶导数；

因此，

能够表示为下面的对角结构：

内的矩阵都是对角矩阵，所以

的逆矩阵很容易分布式求得，只需要对内部元素求逆即可。

因此结合(17)式得到业务流源速率、链路速率、链路功率及松弛变量牛顿方向的分布式更新公式如下：

对偶变量计算式(18)中，G_[t]不具有对角结构，因此需要收集整网的速率、功率及信道状态信息等才能够计算出其逆矩阵。为了实现对偶变量的分布式计算，我们首先将式(18)变形为下列线性方程组：

将G_[t]分裂为

其中Φ_[t]＝diag{G_[t]}，表示由G_[t]对角元素构成的对角矩阵，Ω_[t]＝G_[t]-Φ_[t]，表示去掉G_[t]对角元素后剩余的非对角部分，

是一个对角矩阵，其对角元素

表示Ω_[t]的各行元素绝对值之和。

是一个用于调节收敛速度的参数。则w_[t]可以通过下面的迭代公式进行求解：

当k→∞时，式(32)收敛至

Φ_[t]的对角结构(下文省略时隙下标[t])：Φ＝Diag{Φ_A,Φ_B,Φ_C}，其中，

(1)Φ_A∈R^{(N-1)F×(N-1)F}:

(2)Φ_B∈R^L×L:

(3)Φ_C∈R^N×N:

的对角结构(下文省略时隙下标[t])：

其中，

(1)

规定

(2)

其中，

根据式(32)和G_[t]的分裂结果，得到节点拥塞价格

链路拥塞价格

和节点功率价格

的分布式更新公式：

根据上述迭代公式可以看出，网络节点在计算节点拥塞价格

链路拥塞价格

和节点功率价格

时，所需要的信息来自节点本身、节点收发链路以及与节点相连的一跳邻居，即意味着只需单跳信息交互。

式(14)中的迭代步长π_[t]计算如下：

π_[t]＝(1+λ(y_[t]))^-1 (36)

式中，

称为牛顿减量。由于H_[t]是对角矩阵，于是牛顿减量可以在各节点分布式计算：

各节点将计算结果广播给其他节点，最终计算获得λ(y_[t])。

因此在每个时隙，业务流源速率、链路速率以及链路功率及松弛变量的更新式为：

s_f,[t+1]＝s_f,[t]+π_[t]Δs_f,[t] (38)

p_l,[t+1]＝p_l,[t]+π_[t]Δp_l,[t] (40)

v_l,[t+1]＝v_l,[t]+π_[t]Δv_l,[t] (42)

λ_n,[t+1]＝λ_n,[t]+π_[t]Δλ_n,[t] (43)

当λ(y_[t])≤ε时，更新惩罚因子μ＝kμ(k＞1)，如果μ→∞，则停止迭代，各节点按照优化结果对网络进行配置；否则t＝t+1，继续更新。

图2a显示了一个简单的无线多跳网络的逻辑拓扑。网络中有6个节点，2条业务流，网络中的链路是双向的。业务流1的源节点为N1，目的节点为N6；业务流2的源节点为N2，目的节点为N5。图2b和图2c分别显示了业务流1和业务流2的最终速率分配结果以及节点缓存区队列积压情况。

图3比较了所提出的方法与原始对偶一阶方法以及新型背压方法的网络效用，从图中可以看出，所提出的方法在大约200个时隙就达到收敛，相对于另外两种算法在大约900个时隙收敛，收敛速度大幅提升，并且由于所提出的方法对链路功率进行了优化，解决了在固定功率分配下的链路拥塞瓶颈，使得网络效用有所提升。

图4比较了所提出的方法与原始对偶一阶方法以及新型背压方法的能量效用，从图中可以看出，所提出的方法优化功率分配后，降低了不必要的功率消耗，能量效用提升了24.68％。

图5比较了所提出的方法与原始对偶一阶方法以及新型背压方法的网络平均队列长度，所提出的算法的平均队列长度最低，很好地控制了队列积压，这也意味着网络延时较低。

以上对本发明的优选实施例及原理进行了详细说明，对本领域的普通技术人员而言，依据本发明提供的思想，在具体实施方式上会有改变之处，而这些改变也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.针对无线多跳网络的分布式拥塞控制、路由及功率分配方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

步骤一：初始化阶段：每个节点通过信息交互获得网络的基本配置信息，所述基本配置信息包括拓扑信息、信道带宽、链路距离、业务流源速率上界以及节点可用发送功率上界；

步骤二：建立优化模型：以最大化网络总效用为目标，根据节点流平衡约束、信道容量约束以及节点发射功率约束，建立拥塞控制、路由选择和功率分配的联合优化模型，并引入松弛变量和对数障碍函数将不等式约束转化为等式约束；

步骤三：求解优化模型：通过牛顿法对转换为等式约束的优化模型进行求解，得到原始变量的牛顿方向和对偶变量的更新式；其中所述原始变量由业务流源速率、链路速率、链路功率以及松弛变量构成；所述对偶变量由节点拥塞价格、链路拥塞价格，节点功率价格构成；

步骤四：通过求解对角矩阵的逆矩阵获得原始变量牛顿方向的分布式更新式，即业务流源速率、链路速率、链路功率以及松弛变量牛顿方向的更新式；利用矩阵分裂的方法获得对偶变量的分布式更新式，即获得节点拥塞价格、链路拥塞价格和节点功率价格的更新式；

步骤五：变量更新：根据牛顿减量计算并更新迭代步长，利用步骤四获得的表达式，在各节点处，通过自身存储的信息、相连链路上的信息以及一跳邻居的信息，在本地对节点拥塞价格、链路拥塞价格以及节点功率价格进行更新，再利用这些更新结果和得到的步长，完成对业务流源速率、链路速率以及链路功率及松弛变量的更新；

步骤六：停止迭代判决：若满足停止迭代标准则以最终结果配置网络，否则，更新惩罚因子，继续迭代。

2.根据权利要求1所述的针对无线多跳网络的分布式拥塞控制、路由及功率分配方法，其特征在于，步骤一中初始化阶段具体步骤为：

通过GPS定位获得本节点位置信息，通过HELLO包交互获得邻居信息，计算相互之间的距离；计算出节点的可用发送功率上界和业务流源速率上界，并交换彼此的操作权限信息。

3.根据权利要求2所述的针对无线多跳网络的分布式拥塞控制、路由及功率分配方法，其特征在于，步骤二中的优化模型以及转化成等式约束的重构优化模型，其形式为：

其中，U_f(s_f)为效用函数，表示业务流f的源速率为s_f时，网络能够获得的效用；约束条件(2)为节点流平衡约束，对于网络中的任意节点n,它产生的速率与其输入链路的速率之和不能大于其输出链路的速率之和，

表示业务流f在链路l上的链路速率，I(n)表示节点n的输入链路集合，O(n)表示节点n的输出链路集合，当节点n是业务流f的源节点时，1_f(n)等于1，否则为0；(3)为信道容量约束，流经链路的业务流速率之和不能超过它的信道容量，C_l(p_l)表示链路l传输功率为p_l时的信道容量；(4)为节点功率约束，节点分配给输出链路的功率之和不能超过节点最大发送功率

(5)为业务流速率和链路功率的非负性约束；

引入松弛变量

v_l和λ_n将优化模型中的不等式约束转化为等式约束，对于大于零的约束，采用对数障碍函数，将其加入到目标函数中，得到重构优化模型：

min f_μ(y) (6)

其中，原始变量

其包含了全部的业务流源速率、链路速率、链路功率以及所有的松弛变量，F，L和N分别是网络业务流总数，链路总数和节点总数；

f_μ(y)是障碍目标函数，μ＞0为障碍函数惩罚因子。

4.根据权利要求3所述的针对无线多跳网络的分布式拥塞控制、路由及功率分配方法，其特征在于，步骤三中利用牛顿法得到的原始变量牛顿方向和对偶变量的更新式：

。

5.根据权利要求4所述的针对无线多跳网络的分布式拥塞控制、路由及功率分配方法，其特征在于，步骤四中利用矩阵分裂方法得到的节点拥塞价格、链路拥塞价格和节点功率价格的分布式计算式：

将G_[t]分裂为

其中Φ_[t]＝diag{G_[t]}，表示由G_[t]对角元素构成的对角矩阵，Ω_[t]＝G_[t]-Φ_[t]，表示去掉G_[t]对角元素后剩余的非对角部分，

是一个对角矩阵，其对角元素

表示Ω_[t]的各行元素绝对值之和；

是一个用于调节收敛速度的参数；则w_[t]可以通过下面的迭代公式进行求解：

当k→∞时，式(13)收敛至

结合G_[t]的分裂结果，得到节点拥塞价格

链路拥塞价格

和节点功率价格

的更新公式：

6.根据权利要求5所述的针对无线多跳网络的分布式拥塞控制、路由及功率分配方法，其特征在于，步骤五中业务流源速率、链路速率、链路功率及松弛变量的更新式为：

s_f,[t+1]＝s_f,[t]+π_[t]Δs_f,[t] (17)

p_l,[t+1]＝p_l,[t]+π_[t]Δp_l,[t] (19)

v_l,[t+1]＝v_l,[t]+π_[t]Δv_l,[t] (21)

λ_n,[t+1]＝λ_n,[t]+π_[t]Δλ_n,[t] (22)

迭代步长π_[t]的计算如下：

π_[t]＝(1+λ(y_[t]))^-1

式中，

称为牛顿减量；由于H_[t]是对角矩阵，于是牛顿减量可以在各节点分布式计算：

各节点将计算结果广播给其他节点，最终计算获得λ(y_[t])。

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