CN115329627A - 一种基于fpga硬件加速的复杂转子系统瞬态动力学响应快速计算方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于FPGA硬件加速的复杂转子系统瞬态动力学响应快速计算方法和系统，实施步骤包括1)对待分析的柔性基础与转子进行前处理，将其分别转化为状态空间模型和有限元矩阵形式，获取模型信息，并储存于数组中；3)在FPGA中编写Newmark方法与显式梯形方法结合的瞬态计算方法，包括上位机数据获取模块，迭代参数初始化模块、联立求解模块、节点信息递推模块和数据储存模块；4)搭建上位机与FPGA硬件终端的数据通讯接口，实现上位机对FPGA硬件的数据传递和硬件计算结果的实时可视化。本发明具有运算速度快，开发难度小、计算成本低、数据可视化、可封装成通用模块等优点，解决了复杂转子系统瞬态计算难题。

Description

一种基于FPGA硬件加速的复杂转子系统瞬态动力学响应快速 计算方法和系统

技术领域

本发明涉及转子动力学计算机辅助计算的有限元仿真领域，具体涉及一种基于FPGA硬件加速的复杂转子系统瞬态动力学响应快速计算方法和系统。

背景技术

由于柔性基础往往形体复杂，采用一般的有限元建模求解瞬态时，需要建立的数值模型包含大量的节点和单元，矩阵规模异常庞大。对其进行瞬态响应分析，仿真中十几秒的时程响应，往往需要几个小时的计算时间来实现。然而对柔性基座进行协响应分析，并对其实现传递函数无偏差转换状态空间模型，不仅可以准确地反映了柔性基础的时域响应，而且还极大缩减了柔性基座的时域响应函数复杂程度。

在转子动力学系统瞬态仿真中，Newmark方法与显式梯形方法结合的瞬态计算方法在处理高度非线性动力学问题时具有很好的数值稳定性和数值精度，其可以保证加速度的数值结构具有二阶收敛性。采用Newmark方法与显式梯形方法结合的瞬态计算方法对其进行瞬态响应分析时，需要进行多次循环迭代，其为计算过程中最为耗时的步骤。然而瞬态响应的迭代关键在于非线性节点的迭代，在计算过程中，线性节点与非线性节点瞬态响应的计算，两者可以分离计算，只对非线性节点进行迭代，就可以根据其推导出线性节点响应。

在FPGA中，应用逻辑的执行是在硬件电路上实现，完全不同于应用软件的执行方式，没有预先设定的时序，为计算速度的提升提供了巨大的可能性。

发明内容

本发明提供的基于FPGA硬件加速的复杂转子系统瞬态动力学响应快速计算方法和系统，针对复杂柔性基础的有限元模型难以合理建立，而且目前的半实物模型无法计算时域瞬态响应等难题，本发明提出了一种用于快速求解复杂转子-支承-柔性基础系统时域瞬态响应的混合建模的快速计算新方法。通过支承力耦合转子的有限元模型与柔性基础的状态空间模型，利用Newmark方法与显式梯形方法求解转子与柔性基础的时域瞬态响应，并且以带柔性基础的转子-轴承系统为对象，通过对比瞬态及稳态的频响函数验证了算法的正确性。本方法解决了现有技术中存在的处理效率低、浪费计算资源、甚至无法进行计算的问题，从而实现了复杂转子的快速计算，节省计算资源、提高处理效率。

为解决上述技术问题，本发明提供以下技术方案：

S1、利用上位机编写程序对待分析的柔性基础进行传递函数无偏差转换状态空间模型，及转子有限元建模的前处理操作，将谐响应分析得到的柔性基础传递函数通过工具变量法得到无偏差的状态空间模型，并将转子结构离散为各个单元及节点，求解其质量、刚度和阻尼矩阵，计算出外力的模型信息；

S2、将有限元模型中的质量、刚度、阻尼和外力矩阵的线性非线性部分进行分割，形成两类矩阵群，在上位机中建立数组以储存上述数据；

S3、根据前处理得到的柔性基础的状态空间模型以及分离后的质量、刚度、阻尼和外力矩阵，通过Newmark方法与显式梯形方法结合的瞬态计算方法，联立柔性基础的状态空间模型与转子的运动方程，计算转子有限元模型中各个节点在外力作用下产生的响应；

S4、对计算出的节点瞬态响应，将其逐个输出到储存器中，并更换初值；

S5、在上位机中完成与FPGA硬件的数据通讯，并实时输入到上位机中，完成实时数据处理。

S1包括步骤：

S1.1对柔性基础进行谐响应分析，即利用有限元计算软件(ANSYS，ABQUES等结构有限元计算软件)对柔性基础进行扫频分析，求解其支承位置的扫频力输入与振动位移输出的传递函数；

S1.2根据求出的柔性基础传递函数，利用拟合方法(如最小二乘法或工具变量法等)，拟合出对应传递函数的有理多项式形式，求出对应的状态空间的能控型实现；

S1.3对转子系统进行有限元建模，即将转子视为Timoshenko梁单元模型，将盘单元视为集中质量单元，组合出转子系统的质量、刚度和阻尼矩阵；

S1.4根据转子系统的不平衡量的大小和位置以及转子的转速，定义出转子系统所受外力矩阵；

S2包括步骤：

S2.1变换矩阵构建模块：根据转子中非线性节点的位置，利用单元矩阵的初等变换，建立出使线性非线性节点分离的变换矩阵；

S2.2矩阵变换模块：将转子系统的质量、刚度和阻尼矩阵两端分别乘变换矩阵及其转置矩阵，并将转子系统受到的外力矩阵左乘上述变换矩阵，最终得到变换后的分块矩阵。

S2.3分块储存模块：将上述分块矩阵以数组形式储存至上位机，方便后续导入FPGA；

S3包括步骤：

S3.1根据Newmark方法与显式梯形方法结合的瞬态计算方法，将复杂转子系统的瞬态动力学响应求解过程分解为五个模块，上位机数据获取模块、迭代参数初始化模块、联立求解模块、节点信息递推模块及数据存储模块，其中联立求解模块、节点信息递推模块在以时间步长为循环条件的循环中。

S3.2上位机数据获取模块：其可以完成从上位机向FPGA中导入之前存储的所有矩阵信息。

S3.3迭代参数初始化模块：根据Newmark方法与显式梯形方法结合的瞬态计算方法，在上位机中计算出数值微分的迭代系数，并将数据导入FPGA的储存器中；

S3.4联立求解模块：根据Newton-Raphson迭代法，可将柔性基础的状态空间模型与转子系统非线性节点的运动方程联立求解，其循环条件为误差达到设定值，以此来求解转子上的非线性节点位移、速度和加速度。其可细分为柔性基础状态空间预处理模块、转子系统运动方程预处理模块、Newton-Raphson迭代模块、非线性节点输出模块；

S3.5节点信息递推模块：根据求得的非线性节点位移、速度和加速度，采用Newmark方法与显式梯形方法结合的瞬态计算方法中的节点位移递推公式，求出线性节点的位移、速度和加速度，完成对转子系统所有节点位移、速度和加速度的求解；

S3.6数据存储模块：将当前得到的转子系统的节点位移、速度和加速度信息储存至上位机的FIFO的储存器中。

本发明提供的基于FPGA硬件加速的复杂转子系统瞬态动力学响应快速计算方法和系统，系统的主要硬件包含：上位机PC与下位机FPGA；上位机预先对模型数据进行预处理，然后通过USB串口线传输数据给下位机，下位机在计算完毕后，同样以USB串口线将数据传回，最后由上位机进行数据的接收与整理，实现数据的保存与可视化。

本发明具有下述优点：

本发明提供的基于FPGA硬件加速的复杂转子系统瞬态动力学响应快速计算方法和系统，包括若干简化处理，如对复杂柔性基座的谐响应分析得到传递函数，再由传递函数转为状态空间模型；依据转子系统节点受力情况，将转子系统节点分为两部分，提取出非线性部分；依据Newmark方法与显式梯形方法结合的瞬态计算方法，联立求解柔性基础的状态空间模型与转子的运动方程，求解出非线性节点瞬态量；根据节点位移递推公式，对每个线性节点的瞬态量进行求解；对求解出来的节点传输给上位机，完成其实时运算。本发明有效解决了现有技术中存在的处理效率低、浪费计算资源、甚至无法计算的问题，从而实现了复杂转子系统瞬态数据的数据可视化，节省计算资源、提高处理效率。

附图说明

图1为本发明实施例的实施流程图。

图2为本发明实施例的转子系统有限元建模示意图。

图3为本发明实施例中有限元矩阵线性非线性节点分离方法流程示意图。

图4为本发明实施例中联立柔性基础的状态空间模型与转子的运动方程的方法流程示意图。

图5为本发明实施例中联立求解模块的方法流程示意图。

图6为本发明实施例中转子的轴心轨迹与时域响应图。

图7为本发明实施例中瞬态与稳态结果的对比图。

具体实施方式

如图1所示，本发明实施例的一种基于FPGA硬件加速的复杂转子系统瞬态动力学响应快速计算方法和系统，具体包括以下步骤：

本实施例采用柔性基座与转子的振动耦合分析模型，计算转子在转速Spd＝4000rpm以及作用于节点27的不平衡量为0.8g·mm时，产生的瞬态动力学响应。该转子模型详细尺寸见图2。本实施例基于FPGA硬件加速的复杂转子系统瞬态动力学响应快速计算方法和系统实施步骤如下：

本发明的保护范围并不仅仅局限于本实施方法的描述。

第一步：建立柔性基座状态空间模型及转子有限元模型。

1)采用ANSYS计算柔性基座的谐响应分析，柔性基座的传递函数可以写为如下有理多项式分式的形式：

式中，Num(a,s),Den(b,s)分别为柔性基座传递函数的有理多项式的分子和分母，2n为柔性基座传递函数的拟合阶次，a为柔性基座传递函数分子的系数向量，b为柔性基座传递函数分母的系数向量，s为复频率。

2)采用上位机进行前处理，对待分析的柔性基座进行传递函数无偏差转换状态空间模型，将得到的柔性基础传递函数通过工具变量法得到无偏差的状态空间模型为：

式中，x为柔性基础的状态变量，A_b为柔性基础的状态矩阵，B_b为柔性基础的输入矩阵，C_b为柔性基础的输出矩阵，u_s为转子的轴承支承节点，u_base为轴承在柔性基座上的作用节点。

3)对于转子，采用有限元建模方法，将转子视为Timoshenko梁单元模型，将盘单元视为集中质量单元，组合出转子系统的质量、刚度和阻尼矩阵，再根据牛顿第二定律，可以建立转子系统运动微分方程：

式中，M、C、K分别为转子的质量、刚度和阻尼矩阵，ΣF为转子的外载荷列向量。其中ΣF为不平衡力与柔性基座力的总和。

第二步：对有限元矩阵进行线性非线性节点分离，具体步骤可参阅图3。

1)变换矩阵构建模块：

为了重新排列线性和非线性节点，在等式的两侧使用一个特殊的变换矩阵[T]，该矩阵满足T^T＝T^-1，其可以使得整体位移向量q的所有非线性节点位移移动到向量末端：

2)矩阵变换模块：

在上位机中将有限元模型中的质量、刚度、阻尼和外力矩阵的线性非线性部分进行分割，即做T^-1MT,T^-1CT,T^-1KT,TΣF，可将其分割为如下形式：

式中，q_i转子上除支撑位置外的节点，q_s为转子上支撑位置处节点，q_b柔性基座上的节点，F_e为外部激振力与不平衡力，f(q_s,q_b)为非线性柔性支撑力，下标e表示外力，下标i，s分别表示线性或非线性节点；

3)分块储存模块：

将上述分块后的矩阵数据建立于上位机中，并在上位机中编写程序建立数组方便之后储存至FPGA中。

第三步：联立柔性基础的状态空间模型与转子的运动方程并求解响应，具体流程参见图4。

1)上位机数据获取模块：从上位机中提取已经建立好的数组，导入FPGA中。

2)迭代参数初始化模块：在FPGA中创建储存空间，用于储存积分步长Δt，Newmark方法与显式梯形方法结合的瞬态计算方法的积分常数为：

其中α＝0.5，β＝0.25其将作为常数在FPGA中恒定不变。

3)联立求解模块：当所需计算数据都已准备就绪后，即可进行联立求解，其具体过程如图5可以细分为四个模块。

转子系统运动方程预处理模块：

根据Newmark方法与显式梯形方法结合的瞬态计算方法，转子的运动微分方程在t+Δt时刻下可以写为：

式中：

Π_pq＝α₁M_pq+β₁C_pq+K_pq,p,q＝i,s

将上式展开可以得到转子的在对应积分步长下的二元函数形式：

其中A_s＝Π_ss-Π_siΠ_ii ^-1Π_is,f_s＝-A_s ^-1Π_siΠ_ii ^-1(F_i(t)+F_ei(t+Δt))+F_s(t)+F_es(t+Δt)

将此过程在FPGA的一级循环中(该循环的循环条件为时间步),并且需要在FPGA中创建出等同于其矩阵大小的储存器。

柔性基础状态空间预处理模块：

同样采用Newmark方法与显式梯形方法结合的瞬态计算方法，柔性基座的状态方程在t+Δt时刻下可以写为：

Γ_b(q_s,q_base)_t+Δt＝q_base(t+Δt)-Af(q_s,q_base)_t+Δt-f_b

式中：

此过程在FPGA的一级循环中(该循环的循环条件为时间步)，并且需要在FPGA中创建出等同于其矩阵大小的储存器。

Newton-Raphson迭代模块：

在t+Δt时刻，为解决转子与柔性基础在轴承节点处振动耦合带来的混合求解问题，对两者进行联立求解，根据Newton-Raphson迭代法，可以导出迭代公式为：

q_i[n+1]＝q_i[n]-J_Γ(q_i[n])^-1·Γ(q_i[n]),n＝1,2,...

其中：n为迭代次数，其雅可比矩阵可以写为

将此步骤创建在一级循环下的二级循环中(该循环的循环条件为收敛精度)，计算k+1次迭代的误差δ，并判断δ＜ε(ε为收敛精度)是否成立，若成立则

否则继续循环，同时需要创建储存器以储存迭代矩阵。至此，即可求得非线性节点上位移的瞬态响应。

非线性节点输出模块：

根据Newmark方法与显式梯形方法结合的瞬态计算方法的速度加速度递推公式，即可算出转子上非线性节点的加速度与速度：

而柔性基础上的速度由下式求出

上式可以同时用于线性节点与非线性节点。将本步的计算结果输出至下一模块。(此过程创建在FPGA的一级循环中)

4)节点信息递推模块：

由本步骤2)中公式展开可以得到节点位移递推公式：

q_i(t+Δt)＝Π_ii ^-1(-Π_isq_s(t+Δt)+F_i(t)+F_ei(t+Δt))

由此可以得到在t+Δt时刻线性节点位移的瞬态响应，由速度加速度递推公式可得线性节点的加速度与速度。(此过程创建在FPGA的一级循环中)

第四步：输出转子系统节点响应

将t+Δt时刻计算得的转子系统的节点的位移、速度和加速度从FPGA输出至上位机的FIFO储存器中储存起来，并且将其在FPGA中赋为初值，重新开始一级循环。

第五步：实现计算结果可视化

通过在上位机中与FPGA硬件的数据通讯接口，实现计算数据实时在上位机中的可视化。可以得到如图6所示的转子上轴承节点的轴心轨迹与时域解答。

为了验证本方法的精确性，本柔性基座算例采用瞬态解与稳态解相对比的方式进行理论验证，其频响函数的计算对比结果如图7所示。可知，采用Newmark方法与显式梯形方法结合的瞬态计算方法在理论上无误。

以上所述为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围不局限于此，本技术领域的技术人员在不脱离本发明原理的前提下可以做出适当调整，这些调整都应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于FPGA硬件加速的复杂转子系统瞬态动力学响应快速计算方法，其特征在于，该方法包括步骤：

S1、利用上位机编写程序对待分析的柔性基础进行传递函数无偏差转换状态空间模型，及转子有限元建模的前处理操作，将谐响应分析得到的柔性基础传递函数通过工具变量法得到无偏差的状态空间模型，并将转子结构离散为各个单元及节点，求解其质量、刚度和阻尼矩阵，计算出外力的有限元模型信息；

S2、将有限元模型信息中的质量、刚度、阻尼和外力矩阵的线性非线性部分进行分割，形成两类矩阵群，在上位机中建立数组储存数据；

S3、根据前处理得到的柔性基础的状态空间模型以及分离后的质量、刚度、阻尼和外力矩阵，通过Newmark方法与显式梯形方法结合的瞬态计算方法，联立柔性基础的状态空间模型与转子的运动方程，计算转子有限元模型中各个节点在外力作用下产生的响应；

S4、对计算出的节点瞬态响应，并逐个输出到储存器中，并且进行更换初值；

S5、在上位机中完成与FPGA硬件的数据通讯，并实时输入到上位机中，完成实时数据处理。

2.根据权利要求1所述的一种基于FPGA硬件加速的复杂转子系统瞬态动力学响应快速计算方法，其特征在于，S1包括步骤：

S1.1对柔性基础进行谐响应分析，即利用有限元计算软件(ANSYS，ABQUES等结构有限元计算软件)对柔性基础进行扫频分析，求解其支承位置的扫频力输入与振动位移输出的传递函数；

S1.2根据求出的柔性基础传递函数，利用拟合方法拟合出对应传递函数的有理多项式形式，求出与传递函数相对应的状态空间表达；

S1.3对转子系统进行有限元建模，即将转子视为Timoshenko梁单元模型，将盘单元视为集中质量单元，组合出转子系统的质量、刚度和阻尼矩阵；

S1.4根据转子系统的不平衡量的大小和位置以及转子的转速，定义出转子系统所受外力矩阵。

3.根据权利要求1所述的一种基于FPGA硬件加速的复杂转子系统瞬态动力学响应快速计算方法，其特征在于，S2包括步骤：

S2.1变换矩阵构建模块：根据转子中非线性节点的位置，利用单元矩阵的初等变换，建立出使线性非线性节点分离的变换矩阵；

S2.2矩阵变换模块：将转子系统的质量、刚度和阻尼矩阵两端分别乘变换矩阵及其转置矩阵，并将转子系统受到的外力矩阵左乘上述变换矩阵，最终得到变换后的分块矩阵；

S2.3分块储存模块：将上述分块矩阵以数组形式储存至上位机，以便导入FPGA。

4.根据权利要求1所述的一种基于FPGA硬件加速的复杂转子系统瞬态动力学响应快速计算方法，其特征在于，S3包括步骤：

S3.1根据Newmark方法与显式梯形方法结合的瞬态计算方法，将复杂转子系统的瞬态动力学响应求解过程分解为五个模块，五个模块为上位机数据获取模块、迭代参数初始化模块、联立求解模块、节点信息递推模块及数据存储模块；所述联立求解模块、节点信息递推模块在以时间步长为循环条件的循环中；

S3.2上位机数据获取模块：完成从上位机向FPGA中导入之前存储的所有矩阵信息；

S3.3迭代参数初始化模块：根据Newmark方法与显式梯形方法结合的瞬态计算方法，在上位机中计算出数值微分的迭代系数，并将数据导入FPGA的储存器中；

S3.4联立求解模块：根据Newton-Raphson迭代方法，将柔性基础的状态空间模型与转子系统非线性节点的运动方程联立求解，其循环条件为误差达到设定值，以此来求解转子上的非线性节点位移、速度和加速度；其可细分为柔性基础状态空间预处理模块、转子系统运动方程预处理模块、Newton-Raphson迭代模块、非线性节点输出模块；

S3.5节点信息递推模块：根据求得的非线性节点位移、速度和加速度，采用Newmark方法与显式梯形方法结合的瞬态计算方法中的节点位移递推公式，求出线性节点的位移、速度和加速度，完成对转子系统所有节点位移、速度和加速度的求解；

S3.6数据存储模块：将当前得到的转子系统的节点位移、速度和加速度信息储存至上位机的FIFO的储存器中。

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