CN115310228A - 基于数字孪生的齿轮修形设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于数字孪生的齿轮修形设计方法，包括如下步骤：步骤一：在待修形齿轮的三维几何区域内进行随机采样，构建节点图G；步骤二：将图G输入到多层图卷积神经网络中，调整采样点的位置，输出修形后的齿轮；步骤三：将修形后的齿轮输入到齿轮动力传播数字孪生模型S_θ中进行齿轮传动模拟，对节点图

进行循环迭代处理，获得最终的性能指标

步骤四：判断性能指标

是否达到目标性能指标P；若是，则执行步骤七；若否，则执行步骤五；步骤五：通过L2‑范数计算性能指标

与目标性能指标P的差值作为修形优化的损失L；步骤六：将损失值L进行反向传播，依次计算S_θ和图卷积修形网络参数对L的梯度，更新多层图卷积网络的梯度，执行步骤一；步骤七：停止修形。

Description

基于数字孪生的齿轮修形设计方法

技术领域

本发明属于齿轮设计技术领域，具体的为一种基于数字孪生的齿轮修形设计方法。

背景技术

新能源汽车电驱动系统传动齿轮集成优化设计难度大，功率密度性能要求高，且NVH等指标要求更为严格，对齿轮的修形设计带来了新的挑战。传统齿轮修形方法多采用有限元仿真和经验辅助迭代优化的方式进行齿轮修形，此类方法受限于仿真计算速度慢、仿真计算精度偏差和系统性修形理论方法缺失导致修形过程需反复迭代，不仅修形周期长，修形效果也难以在设计阶段得到保证，且多仅能针对齿轮单一性能指标进行针对性修形，难以统筹齿轮多性能指标进行协同修形，无法满足当前新能源汽车电驱系统齿轮性能指标相对应的修形设计要求。传统齿轮修形方法缺陷的主要原因集中在两点：

1、齿轮真实运行过程中的复杂动力学偏微分方程高度非线性，无法得到解析解，数值仿真计算速度慢；

2、齿轮修形量和最终的目标性能指标间不具备微分关系，在设计阶段只能借助于离散优化通过数次仿真找到一个相对好的修形量，过程非常耗时，不适用于新能源汽车电驱系统所要求的精细齿轮修形设计。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于数字孪生的齿轮修形设计方法，能够实现在设计阶段对齿轮进行快速精确修形的技术目的。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于数字孪生的齿轮修形设计方法，包括如下步骤：

步骤一：在待修形齿轮的三维几何区域内进行随机采样，得到足够多的节点，构建节点图G；

步骤二：将图G输入到多层图卷积神经网络中，利用多层图卷积神经网络调整采样点的位置，输出修形后的齿轮；

步骤三：将修形后的齿轮输入到齿轮动力传播数字孪生模型S_θ中进行齿轮传动模拟，利用齿轮动力传播数字孪生模型S_θ对修形后齿轮的节点图

进行循环迭代处理，以模拟齿轮传动的性能表现，并获得最终的性能指标

步骤四：判断性能指标

是否达到目标性能指标P；若是，则执行步骤七；若否，则执行步骤五；

步骤五：将获得的性能指标

与目标性能指标P之间进行对比，通过L2-范数计算两者间的差值作为修形优化的损失L；

步骤六：将损失值L进行反向传播，依次计算齿轮动力传播数字孪生模型S_θ和图卷积修形网络参数对L的梯度，并通过梯度下降算法更新多层图卷积网络的梯度，执行步骤一；

步骤七：停止修形，得到修行后的齿轮几何数字模型。

进一步，所述步骤三中，构建齿轮动力传播数字孪生模型S_θ的构建方法如下：

S1：构建目标齿轮的三维模型，获取目标齿轮的材料属性和工作参数；

S2：结合齿轮性能指标要求，利用目标齿轮的三维模型进行多次有限元仿真，每次仿真均对网格划分方案进行随机调整，并随机选取工作参数作为当次仿真的工况参数，得到齿轮仿真数据；

S3：利用其中一次有限元仿真的齿轮仿真数据求解齿轮状态在时间上的差分增量d_θ，从而构建齿轮动力传播数字孪生模型S_θ；

S4：将齿轮仿真数据随机多批次输入到所述齿轮动力传播数字孪生模型S_θ中进行前向传播计算，并与对应有限元仿真过程的数据进行比较，将两者的差值作为损失；通过随机梯度优化器优化齿轮动力传播数字孪生模型S_θ的参数使损失降低至设定阈值以内，得到最终的齿轮动力传播数字孪生模型S_θ。

进一步，所述步骤S1中，所述工作参数包括功率、转速和负载的工作区间。

进一步，所述步骤S2中，齿轮仿真数据获取方法如下：

21)保存每次仿真中每一个时间步节点i的节点位移u_i、节点速度v_i、节点加速度a_i和节点力f_i，并组合成节点状态向量x_i；

22)将所有节点状态向量进行组合，得到第k个仿真时间步的齿轮状态矩阵

进而得到每次仿真所有时间步的过程数据为

其中K为总时间步数；

23)每次仿真最终得到的性能指标为P，P为一固定向量，表征时间t₀～t_K中齿轮的各项性能指标，则第m次仿真得到的齿轮仿真数据为

所有M次仿真得到齿轮仿真数据集

进一步，所述步骤S3中，齿轮状态在时间上的差分增量的求解方法为：

31)利用动力信息编码网络将齿轮每个节点i的状态向量x_i编码至隐空间向量h_i；

32)根据所有节点的隐空间向量h_i在齿轮上的原始坐标位置，构建节点图G'；

33)构建节点图G'的对称规范化拉普拉斯矩阵，将图G送入动力信息前向传播网络中，模拟齿轮在复杂动力环境下的作用规律，输出G^M；

34)利用动力信息解码网络得到当前时刻节点状态向量的微分表示

将节点状态向量微分

叠加到上一时刻的节点状态矩阵

中，并根据数字孪生体的边界条件更新节点状态矩阵信息，得到齿轮动力传播数字孪生模型S_θ为：

其中，

表示齿轮数字模型在t_k+1时刻的状态矩阵；T_mask和F_mask均为掩码算子，且：T_mask算子矩阵中所有处于边界条件点对应的系数均为0，非边界条件节点对应的系数均为1；

为T_mask的二进制取反，F_mask算子表示齿轮受外部工况设定约束导致的变化量。

进一步，所述步骤31)中，利用动力信息编码网络将齿轮每个节点i的状态向量x_i编码至隐空间向量h_i的方法为：

311)从目标齿轮的三维模型中随机采样节点，从齿轮仿真数据集D'中选择出和当次工况、时间对应的齿轮状态矩阵

通过对

进行线性或高阶插值获取每个采样节点i的状态向量x_i；

312)将每一个状态向量x_i均送入同一个共享的动力信息编码网络MLP，并输出隐空间向量h_i，隐空间向量h_i记录了采样节点i在齿轮上的原始坐标位置。

进一步，所述步骤32)中，节点图G'的构建方法为：

321)根据目标齿轮的实际几何形状指定距离r，对每一个节点i，遍历以i为球心、以r为半径的三维球中的所有节点j，若||p_i-p_j||₂＜r(||·||₂为2-范数)，则创建节点i和节点j的边，表示为e_ij，e_ij的值为

其中，γ为系数；p_i表示节点i的位置坐标向量；p_j表示节点j的位置坐标向量；

322)循环执行步骤321)，直至遍历所有节点i及其临近节点j，构建得到节点图G'。

进一步，所述步骤33)中，节点图G'的对称规范化拉普拉斯矩阵的构建方法为：

331)通过e_ij构建节点图G'的邻接矩阵A，邻接矩阵A为N×N的方阵，方阵元素表征两对应节点的空间度量关系，若两节点i,j相邻，则a_ij＝e_ij，否则a_ij＝0，a_ij为邻接矩阵元素，即a_ij∈A；

332)构建节点图G'的对称规范化拉普拉斯矩阵L^sys，计算公式为：

L^sys＝D^-1/2LD^-1/2

其中，D为图G'的度矩阵，L为图G'的拉普拉斯矩阵；

拉普拉斯矩阵可由邻接矩阵求得：L＝D-A。

进一步，所述步骤33)中，利用动力信息前向传播网络模拟齿轮在复杂动力环境下的作用规律的方法为：

333)动力信息传播网络由M层基于图神经网络的GN网络组成，其中第m层网络为GN^m；由于图G'的对称规范化拉普拉斯矩阵L^sys为对称阵，因此GN网络首先对L^sys进行特征分解：

其中，U为L^sys特征值矩阵，U中列向量为L^sys的特征向量，特征向量属于节点向量空间

λ₁～λ_n表示L^sys的特征值；

对称规范化拉普拉斯矩阵L^sys的特征值矩阵Λ为：

由于输入特征是具有k通道的图结构，为每一个通道设计一组滤波器参数g_θ(Λ)：

其中，

为一个图滤波器的参数；

334)分别对多通道图的每个通道进行卷积，卷积后得到特征矩阵

将卷积后得到的图中节点每个通道进行特征线性变换，特征变换矩阵为

并通过基于元素级的非线性激活函数ReLu，得到输出数据

即：

335)利用动力信息前向传播网络分别针对齿间啮合的节点间动力学传播过程和齿轮内部动力学传播过程进行处理，最终输出图G^M。

本发明的有益效果在于：

本发明基于数字孪生的齿轮修形设计方法，通过图卷积网络对齿轮几何变形进行调整，以达到修形的目的，并通过齿轮传动数字孪生模型对修形后的齿轮进行快速模拟并获取其性能指标，整个计算过程均具备梯度跟踪保持，建立了齿轮修形量和其目标性能指标的微分关系，使得模型可通过梯度下降算法对齿轮各项性能指标进行快速精细齿轮修形，让修形在设计阶段即可得到最优化，缩短了齿轮的设计时间，大幅提升了设计能力和质量，具备现实意义和良好的应用前景。

通过构建齿轮动力传播数字孪生模型，结合目标齿轮的三维模型和工作参数，利用多次有限元仿真能够或者反应齿轮运行历史或实时状态的齿轮仿真数据，从而能够从齿轮运行真实数据中学习齿轮潜在的隐式动力学表示，得到齿轮状态在时间上的差分增量，利用该差分增量能够构建得到齿轮动力传播数字孪生模型，最后利用多次有限元仿真数据对齿轮动力传播数字孪生模型的参数进行优化，使齿轮动力传播数字孪生模型的模拟精度不断逼进有限元仿真计算的精度，优化后得到的齿轮动力传播数字孪生模型能够应用于齿轮修形中，能够满足在设计阶段对齿轮进行快速精确修形的技术目的。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为本发明基于数字孪生的齿轮修形设计方法实施例中的齿轮修形过程图；

图2为齿轮动力传播数字孪生模型的结构图；

图3为动力信息编码器网络的原理图；

图4为节点图构建过程示意图；

图5为动力信息前向传播网络中的单层GN网络结构图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

如图1所示，本实施例基于数字孪生的齿轮修形设计方法，包括如下步骤：

步骤一：在待修形齿轮的三维几何区域内进行随机采样，得到足够多的节点，构建节点图G。

步骤二：将图G输入到多层图卷积神经网络中，利用多层图卷积神经网络调整采样点的位置，输出修形后的齿轮。

步骤三：将修形后的齿轮输入到齿轮动力传播数字孪生模型S_θ中进行齿轮传动模拟，利用齿轮动力传播数字孪生模型S_θ对修形后齿轮的节点图

进行循环迭代处理，以模拟齿轮传动的性能表现，并获得最终的性能指标

步骤四：判断性能指标

是否达到目标性能指标P；若是，则执行步骤七；若否，则执行步骤五。

步骤五：将获得的性能指标

与目标性能指标P之间进行对比，通过L2-范数计算两者间的差值作为修形优化的损失L。

步骤六：将损失值L进行反向传播，依次计算齿轮动力传播数字孪生模型S_θ和图卷积修形网络参数对L的梯度，并通过梯度下降算法更新多层图卷积网络的梯度，执行步骤一。

步骤七：停止修形，得到修行后的齿轮几何数字模型。

具体的，步骤三中，齿轮动力传播数字孪生模型S_θ的构建方法如下。

S1：构建目标齿轮的三维模型，获取目标齿轮的材料属性和工作参数。工作参数包括功率、转速和负载的工作区间。

S2：结合齿轮性能指标要求，利用目标齿轮的三维模型进行多次有限元仿真，具体的，一般进行50次以上的有限元仿真。每次仿真均对网格划分方案进行随机调整，并随机选取工作参数作为当次仿真的工况参数，即随机选取齿轮功率、转速和负载工作区间内的工作参数设定为当次仿真的工况参数，得到齿轮仿真数据。本实施例中，齿轮仿真数据获取方法如下：

21)保存每次仿真中每一个时间步节点i的节点位移u_i、节点速度v_i、节点加速度a_i和节点力f_i，并组合成节点状态向量x_i；

22)将所有节点状态向量进行组合，得到第k个仿真时间步的齿轮状态矩阵

进而得到每次仿真所有时间步的过程数据为

其中K为总时间步数；

23)每次仿真最终得到的性能指标为P，P为一固定向量，表征时间t₀～t_K中齿轮的各项性能指标，则第m次仿真得到的齿轮仿真数据为

所有M次仿真得到齿轮仿真数据集

S3：利用其中一次有限元仿真的齿轮仿真数据求解齿轮状态在时间上的差分增量，从而构建齿轮动力传播数字孪生模型S_θ，构建得到的齿轮动力传播数字孪生模型S_θ如图2所示。具体的，本实施例中，齿轮动力传播数字孪生模型S_θ为齿轮在单个时间步的状态转移模拟器，即S_θ将齿轮在t_k时间的状态转移到t_k+1时间状态：

其中，θ为状态转移模拟器待学习优化参数。S_θ的核心是一个状态微分模拟器d_θ，d_θ表征齿轮状态在时间上的微分增量，此处由于设定为定长时间步，则d_θ表征齿轮状态在时间上的差分增量，通过状态微分模拟器d_θ即可确定状态转移过程S_θ。若不考虑边界条件，即：

状态微分模拟器d_θ包括动力信息编码网络、动力信息前向传播网络和动力信息解码网络三部分。具体的，本实施例中，齿轮状态在时间上的差分增量的求解方法为：

31)利用动力信息编码网络将齿轮每个节点i的状态向量x_i编码至隐空间向量h_i。如图3所示，具体方法为：

311)从目标齿轮的三维模型中随机采样节点，从齿轮仿真数据集D'中选择出和当次工况、时间对应的齿轮状态矩阵

通过对

进行线性或高阶插值获取每个采样节点i的状态向量x_i；

312)将每一个状态向量x_i均送入同一个共享的动力信息编码网络MLP，并输出隐空间向量h_i，隐空间向量h_i记录了采样节点i在齿轮上的原始坐标位置。

32)根据所有节点的隐空间向量h_i在齿轮上的原始坐标位置，构建节点图G'，节点图G'的构建过程如图4所示。具体的，节点图G'的构建方法为：

321)根据目标齿轮的实际几何形状指定距离r，对每一个节点i，遍历以i为球心、以r为半径的三维球中的所有节点j，若||p_i-p_j||₂＜r(||·||₂为2-范数)，则创建节点i和节点j的边，表示为e_ij，e_ij的值为

其中，γ为系数，根据实际齿轮的大小进行合理设置；p_i表示节点i的位置坐标向量；p_j表示节点j的位置坐标向量；

322)循环执行步骤321)，直至遍历所有节点i及其临近节点j，构建得到节点图G'。

33)构建节点图G'的对称规范化拉普拉斯矩阵，将图G送入动力信息前向传播网络中，模拟齿轮在复杂动力环境下的作用规律，输出G^M。具体的，节点图G'的对称规范化拉普拉斯矩阵的构建方法为：

331)通过e_ij构建节点图G'的邻接矩阵A，邻接矩阵A为N×N的方阵，方阵元素表征两对应节点的空间度量关系，若两节点i,j相邻，则a_ij＝e_ij，否则a_ij＝0，a_ij为邻接矩阵元素，即a_ij∈A；

332)构建节点图G'的对称规范化拉普拉斯矩阵L^sys，计算公式为：

L^sys＝D^-1/2LD^-1/2

其中，D为图G'的度矩阵，L为图G'的拉普拉斯矩阵；

拉普拉斯矩阵可由邻接矩阵求得：L＝D-A。

节点图G'包含了齿轮当前采样节点的动力信息及齿轮的几何拓扑结构。接下来将图G'送入动力信息前向传播网络中，模拟齿轮在复杂动力环境下的作用规律。具体的，利用动力信息前向传播网络模拟齿轮在复杂动力环境下的作用规律的方法为：

333)动力信息传播网络由M层基于图神经网络的GN网络组成，其中第m层网络为GN^m，多层GN网络均采用残差结构进行前后连接，以保证后续训练过程梯度能够有效传播。GN网络的具体结构图5所示，由于图G'的对称规范化拉普拉斯矩阵L^sys为对称阵，因此GN网络首先对L^sys进行特征分解(谱分解)：

其中，U为L^sys特征值矩阵，U中列向量为L^sys的特征向量，特征向量属于节点向量空间

λ₁～λ_n表示L^sys的特征值；

为特征向量；

对称规范化拉普拉斯矩阵L^sys的特征值矩阵Λ为：

由于输入特征是具有k通道的图结构，为每一个通道设计一组滤波器参数g_θ(Λ)：

其中，

为一个图滤波器的参数；

334)分别对多通道图的每个通道进行卷积，卷积后得到特征矩阵

将卷积后得到的图中节点每个通道进行特征线性变换，特征变换矩阵为

并通过基于元素级的非线性激活函数ReLu，得到输出数据

即：

335)由于齿轮自身内部的动力学传播规律和齿轮齿间啮合的动力学传播规律不一样，因此动力信息前向传播为两个不同的处理过程，即分别只针对齿间啮合的节点间动力学传播过程和齿轮内部弹性应力等的动力学传播过程。利用动力信息前向传播网络分别针对齿间啮合的节点间动力学传播过程和齿轮内部动力学传播过程进行处理，最终输出图G^M。

34)利用动力信息解码网络得到当前时刻节点状态向量的微分表示

将节点状态向量微分

叠加到上一时刻的节点状态矩阵

中，并根据数字孪生体的边界条件更新节点状态矩阵信息。边界条件采用两个掩码算子对边界条件节点的位移更新进行屏蔽，分别为T_mask和F_mask，则齿轮数字模型在t_k+1时刻的状态信息表示为：

其中，

表示齿轮数字模型在t_k+1时刻的状态矩阵；T_mask和F_mask均为掩码算子，且：T_mask算子矩阵中所有处于边界条件点对应的系数均为0，非边界条件节点对应的系数均为1；

为T_mask的二进制取反，F_mask算子表示齿轮受外部工况设定约束导致的变化量。

得到齿轮动力传播数字孪生模型S_θ。

S4：将动力传播数字孪生模型分布式部署在多GPU计算环境中，将齿轮仿真数据随机多批次输入到所述齿轮动力传播数字孪生模型S_θ中进行前向传播计算，并与对应有限元仿真过程的数据进行比较，将两者的差值作为损失；通过反向传播算法对损失进行反向传播并计算齿轮动力传播数字孪生模型各层待优化参数对损失梯度，通过Adam等随机梯度优化器优化齿轮动力传播数字孪生模型参数使得损失不断降低，让齿轮动力传播数字孪生模型的模拟精度不断逼进有限元仿真计算的精度，直至损失降低至设定阈值以内，优化完成，保存齿轮动力传播数字孪生模型，得到最终的齿轮动力传播数字孪生模型S_θ。

具体的，本实施例的步骤一中，节点图G的构建方法与步骤31)和步骤32)中记载的节点图G'的构建方法相同，不再累述。

以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (9)

1.一种基于数字孪生的齿轮修形设计方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一：在待修形齿轮的三维几何区域内进行随机采样，得到足够多的节点，构建节点图G；

步骤二：将图G输入到多层图卷积神经网络中，利用多层图卷积神经网络调整采样点的位置，输出修形后的齿轮；

步骤三：将修形后的齿轮输入到齿轮动力传播数字孪生模型S_θ中进行齿轮传动模拟，利用齿轮动力传播数字孪生模型S_θ对修形后齿轮的节点图

进行循环迭代处理，以模拟齿轮传动的性能表现，并获得最终的性能指标

步骤四：判断性能指标

是否达到目标性能指标P；若是，则执行步骤七；若否，则执行步骤五；

步骤五：将获得的性能指标

与目标性能指标P之间进行对比，通过L2-范数计算两者间的差值作为修形优化的损失L；

步骤六：将损失值L进行反向传播，依次计算齿轮动力传播数字孪生模型S_θ和图卷积修形网络参数对L的梯度，并通过梯度下降算法更新多层图卷积网络的梯度，执行步骤一；

步骤七：停止修形，得到修行后的齿轮几何数字模型。

2.根据权利要求1所述基于数字孪生的齿轮修形设计方法，其特征在于：所述步骤三中，构建齿轮动力传播数字孪生模型S_θ的构建方法如下：

S1：构建目标齿轮的三维模型，获取目标齿轮的材料属性和工作参数；

S2：结合齿轮性能指标要求，利用目标齿轮的三维模型进行多次有限元仿真，每次仿真均对网格划分方案进行随机调整，并随机选取工作参数作为当次仿真的工况参数，得到齿轮仿真数据；

S3：利用其中一次有限元仿真的齿轮仿真数据求解齿轮状态在时间上的差分增量d_θ，从而构建齿轮动力传播数字孪生模型S_θ；

S4：将齿轮仿真数据随机多批次输入到所述齿轮动力传播数字孪生模型S_θ中进行前向传播计算，并与对应有限元仿真过程的数据进行比较，将两者的差值作为损失；通过随机梯度优化器优化齿轮动力传播数字孪生模型S_θ的参数使损失降低至设定阈值以内，得到最终的齿轮动力传播数字孪生模型S_θ。

3.根据权利要求2所述基于数字孪生的齿轮修形设计方法，其特征在于：所述步骤S1中，所述工作参数包括功率、转速和负载的工作区间。

4.根据权利要求2所述基于数字孪生的齿轮修形设计方法，其特征在于：所述步骤S2中，齿轮仿真数据获取方法如下：

21)保存每次仿真中每一个时间步节点i的节点位移u_i、节点速度v_i、节点加速度a_i和节点力f_i，并组合成节点状态向量x_i；

22)将所有节点状态向量进行组合，得到第k个仿真时间步的齿轮状态矩阵

进而得到每次仿真所有时间步的过程数据为

其中K为总时间步数；

23)每次仿真最终得到的性能指标为P，P为一固定向量，表征时间t₀～t_K中齿轮的各项性能指标，则第m次仿真得到的齿轮仿真数据为

所有M次仿真得到齿轮仿真数据集

5.根据权利要求4所述基于数字孪生的齿轮修形设计方法，其特征在于：所述步骤S3中，齿轮状态在时间上的差分增量的求解方法为：

31)利用动力信息编码网络将齿轮每个节点i的状态向量x_i编码至隐空间向量h_i；

32)根据所有节点的隐空间向量h_i在齿轮上的原始坐标位置，构建节点图G'；

33)构建节点图G'的对称规范化拉普拉斯矩阵，将图G'送入动力信息前向传播网络中，模拟齿轮在复杂动力环境下的作用规律，输出G^M；

34)利用动力信息解码网络得到当前时刻节点状态向量的微分表示

将节点状态向量微分

叠加到上一时刻的节点状态矩阵

中，并根据数字孪生体的边界条件更新节点状态矩阵信息，得到齿轮动力传播数字孪生模型S_θ为：

其中，

表示齿轮数字模型在t_k+1时刻的状态矩阵；T_mask和F_mask均为掩码算子，且：T_mask算子矩阵中所有处于边界条件点对应的系数均为0，非边界条件节点对应的系数均为1；

为T_mask的二进制取反，F_mask算子表示齿轮受外部工况设定约束导致的变化量。

6.根据权利要求5所述基于数字孪生的齿轮修形设计方法，其特征在于：所述步骤31)中，利用动力信息编码网络将齿轮每个节点i的状态向量x_i编码至隐空间向量h_i的方法为：

311)从目标齿轮的三维模型中随机采样节点，从齿轮仿真数据集D'中选择出和当次工况、时间对应的齿轮状态矩阵

通过对

进行线性或高阶插值获取每个采样节点i的状态向量x_i；

312)将每一个状态向量x_i均送入同一个共享的动力信息编码网络MLP，并输出隐空间向量h_i，隐空间向量h_i记录了采样节点i在齿轮上的原始坐标位置。

7.根据权利要求5所述基于数字孪生的齿轮修形设计方法，其特征在于：所述步骤32)中，节点图G'的构建方法为：

321)根据目标齿轮的实际几何形状指定距离r，对每一个节点i，遍历以i为球心、以r为半径的三维球中的所有节点j，若||p_i-p_j||₂＜r(||·||₂为2-范数)，则创建节点i和节点j的边，表示为e_ij，e_ij的值为

其中，γ为系数；p_i表示节点i的位置坐标向量；p_j表示节点j的位置坐标向量；

322)循环执行步骤321)，直至遍历所有节点i及其临近节点j，构建得到节点图G'。

8.根据权利要求7所述基于数字孪生的齿轮修形设计方法，其特征在于：所述步骤33)中，节点图G'的对称规范化拉普拉斯矩阵的构建方法为：

331)通过e_ij构建节点图G'的邻接矩阵A，邻接矩阵A为N×N的方阵，方阵元素表征两对应节点的空间度量关系，若两节点i,j相邻，则a_ij＝e_ij，否则a_ij＝0，a_ij为邻接矩阵元素，即a_ij∈A；

332)构建节点图G'的对称规范化拉普拉斯矩阵L^sys，计算公式为：

L^sys＝D^-1/2LD^-1/2

其中，D为图G'的度矩阵，L为图G'的拉普拉斯矩阵；

拉普拉斯矩阵可由邻接矩阵求得：L＝D-A。

9.根据权利要求8所述基于数字孪生的齿轮修形设计方法，其特征在于：所述步骤33)中，利用动力信息前向传播网络模拟齿轮在复杂动力环境下的作用规律的方法为：

333)动力信息传播网络由M层基于图神经网络的GN网络组成，其中第m层网络为GN^m；由于图G'的对称规范化拉普拉斯矩阵L^sys为对称阵，因此GN网络首先对L^sys进行特征分解：

其中，U为L^sys特征值矩阵，U中列向量为L^sys的特征向量，特征向量属于节点向量空间

λ₁～λ_n表示L^sys的特征值；

对称规范化拉普拉斯矩阵L^sys的特征值矩阵Λ为：

由于输入特征是具有k通道的图结构，为每一个通道设计一组滤波器参数g_θ(Λ)：

其中，

为一个图滤波器的参数；

334)分别对多通道图的每个通道进行卷积，卷积后得到特征矩阵

将卷积后得到的图中节点每个通道进行特征线性变换，特征变换矩阵为

并通过基于元素级的非线性激活函数ReLu，得到输出数据

即：

335)利用动力信息前向传播网络分别针对齿间啮合的节点间动力学传播过程和齿轮内部动力学传播过程进行处理，最终输出图G^M。

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