CN115972216B - 并联机器人正运动求解方法、控制方法、设备及存储介质 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种并联机器人正运动求解方法、控制方法、设备及存储介质，通过构建基于物理信息神经网络的并联机器人正运动求解模型来求解并联机器人平台位姿，具备快速收敛与通用近似的能力，能够克服现有解析法缺乏通用性、Newton‑Raphson法易于发散的问题，推动并联机器人在大位姿空间中的应用。利用半自回归、批归一化、边界条件硬施加技术促进模型的优化；采用正运动学方程编写的损失函数来引导模型的优化，省去了标记数据生成的工作，且赋予模型清晰的物理含义，并提升泛化与外推能力。在大位姿空间具有良好的精度与稳定性，单步计算耗时达到毫秒级，方案简单易实施，适用于并联机器人的实时控制。

Description

并联机器人正运动求解方法、控制方法、设备及存储介质

技术领域

本发明涉及机器人运动学技术领域，尤其涉及一种并联机器人正运动求解方法、控制方法、设备及存储介质。

背景技术

近几十年来，并联机器人在工业领域得到了广泛的研究与应用，如飞行模拟器、地震模拟振动台、减隔振装置等，这主要归功于其刚度大、精度高、承载能力强的特点。然而，复杂的正运动学通常将并联机器人的工作空间限制在一个小位姿范围内。目前，并联机器人正运动学分析的方法主要可以分为解析法与数值法。解析法通过消元得到一个单变量的高阶方程，然后求解该方程来得到所有可能的平台位姿。常用的消元法包括区间分析法、延拓法、Groebner基法及附加传感器的方式。经过众多学者的研究，3-3、4-4、4-5、5-5、6-3、6-4的Stewart并联机器人已得到解析解。然而，由于解析法需要较高的数学技巧，仍有许多并联机器人尚未得到其解析解。此外，解析法的计算效率通常较低，难以应用于并联机器人的实时控制系统。数值法主要包括Newton-Raphson法与神经网络法。Newton-Raphson法是并联机器人控制系统中应用最多的算法，它结合一阶泰勒级数展开式与迭代格式，具有广泛的适用性。然而，Newton-Raphson法的收敛性高度依赖于迭代初值的选取，当迭代初值与潜在解的偏差较大时，可能导致算法发散。因此，Newton-Raphson法通常应用于小位姿的并联机器人，通过选取零位作为迭代初值来保证算法的收敛。另一方面，小脑模型机、多层感知器、径向基函数等神经网络也被用来解决这一正运动学问题。在这些研究中，标记数据通常来自于逆运动学分析，且通过详细的超参数调试模型往往能实现较高的精度。然而，传统数据驱动神经网络的黑箱特性使其缺乏可解释性，这阻碍了其在工程实践中的应用。此外，这些研究中涉及的并联机器人位姿还比较小，其在大位姿空间中的适用性还尚未得到验证。

目前，尽管有很多并联机器人正运动学求解的方法被提出，但主要还局限在小位姿空间。为了推动并联机器人在大位姿空间中的应用，亟需提出一种相应的高精度、高稳定性、高效率且适用性广泛的正运动学求解方法。

发明内容

针对于上述现有技术中的问题，本发明提供了一种并联机器人正运动求解方法、控制方法、设备及存储介质，简单易实施，精度高且实时性好，可适用于大位姿空间。

第一方面，提供了一种并联机器人正运动求解方法，包括：

获取各支链的伸长量并作为输入数据；

将输入数据输入基于物理信息神经网络的并联机器人正运动求解模型，输出并联机器人平台位姿；

其中，并联机器人正运动求解模型利用训练数据对物理信息神经网络进行训练后得到。

进一步地，并联机器人正运动求解模型包括：多个全连接层，除输出层外，每个全连接层后设置批归一化层。根据通用近似理论，三层及三层以上的全连接层即可以任意精度来近似任意函数，这在理论上保证了该方法的可行性。并联机器人正运动求解模型还包括物理残差块，物理残差块以当前时步的输入数据作为输入，物理残差块输出的计算值与输出层的输出叠加后输出当前时步的并联机器人平台位姿，每个时步仅设置一个物理残差块。

进一步地，批归一化层主要用于解决模型的非线性饱和问题。对于采用tanh等非线性激活函数的神经网络，深层的输出往往落在激活函数的非线性饱和段。批归一化通过平移与伸缩变换将其输出变换到激活函数的有效段，从而缓解深层神经网络在训练过程中易遭受的梯度消失问题。批归一化层的计算过程表示如下：

其中，

、/>

分别表示训练过程中最小批的均值与方差；m表示最小批的样本数；/>

、/>

分别表示变量与中间变量；ε为一微量，避免分母为零；γ、β分别表示伸缩、平移参数，用于保持网络的代表能力；y_i表示变量x_i经批归一化后的变量。

进一步地，基于物理信息神经网络(PhyNRnet，Physics-informed Newton-Raphson Network)的主要策略是通过构建物理残差连接，将神经网络与Newton-Raphson法有效地结合起来。尽管神经网络在理论上具备通用近似能力，但受制于当前优化函数与计算能力的局限性，当求解强非线性、强耦合的方程时，通常不能实现较高的精度。另一方面，尽管Newton-Raphson法存在发散的可能性，但其基于偏导数的格式确保其在迭代初期具有极高的收敛速度。因此，将其与神经网络结合起来，能有效缓解神经网络的优化困难。需要指出的是，此处采用的是简化的Newton-Raphson法，即在迭代过程中只需用到并联机器人零位对应的雅克比矩阵

。因此，对于第k时步的物理残差块的计算过程表示为/>

，其中，/>

表示并联机器人零位对应的雅克比矩阵，当/>

非方阵时，上标“-1”表示求伪逆，

表示由第k时步各支链伸长量与第k-1时步并联机器人平台位姿构成的正运动学方程。这带来了两个优势：(1) 避免了耗时的雅克比矩阵重复求逆计算；(2) 算法具有更好的稳定性。大量的测试表明，自回归的简化Newton-Raphson法在每个时步迭代计算不能超过一次，否则算法可能发散。因此，在每个时步，PhyNRnet只设置了一个物理残差块。

进一步地，在神经网络中，将模型第k-1时步的输出作为第k时步的输入，称之为自回归。传统自回归模型的训练是较为耗时的，因为其各个时步的优化是耦合的。为了解决这个问题，本发明实施例提供半自回归技术，将物理残差块的计算值与全连接层的输出分离，且仅将物理残差块的计算值纳入自回归过程，即，在计算第k时步的输入时，仅将第k-1时步的物理残差块的计算值与第k个时步的输入数据X_k拼接，作为全连接层的输入，从而有效地缓解了模型的优化困难。另一方面，通过将第k-1时步的物理残差块的计算值作为第k时步的物理残差块计算时的初始位姿，能有效提升该方法的计算精度。相应地，神经网络模型的优化难度明显降低。

进一步地，训练得到并联机器人正运动求解模型过程中，完全采用并联机器人正运动学方程编写的损失函数来引导网络的优化，这使得模型具有清晰的物理含义，从而更容易被工程界接受。相应地，这也意味着在数据集构造的过程中，不再需要通过逆运动学计算来生成真实的响应，节省了一定的工作量。另一方面，测试结果表明物理信息神经网络相较于数据驱动神经网络具有更好的泛化能力与外推能力，这奠定了PhyNRnet实现高性能的基础。而这种物理驱动范式，可通过TensorFlow灵活的损失函数构建方式来实现。具体地，损失函数的表达式如下：

其中，

表示最终的损失函数，n表示支链数，T表示总的时步数，/>

表示1范数；/>

表示并联机器人各支链在各个时步的物理残差；/>

表示各支链伸长量，/>

表示模型可训练的参数；/>

与/>

表示上平台与下平台的铰点空间坐标，下标v取1、2、3分别表示坐标X、Y、Z，下标i表示支链编号；l₀表示各支链的初始长度。

进一步地，尽管训练后的模型通常具有良好的精度，但仍存在一定的误差。而对于实际的并联机器人，其在零位的真实位姿是已知的。此时，工作人员通常不希望模型输出非零值，亦即不希望模型存在零偏。以往的方法通常以修改模型的结构来实现该目标，但这样容易造成模型输出在边界处不连续。为了解决这个问题，本发明实施例将模型的训练与边界条件硬施加分离，即将边界条件硬施加技术应用在模型训练后，而非一般方法的模型训练过程中，这样既能使模型严格满足已知边界条件，又能保证模型在边界处输出的连续性。对并联机器人正运动求解模型进行边界条件硬施加，表示如下：

其中，

、/>

分别表示修正的与原始的并联机器人正运动求解模型，/>

表示已知的边界条件，q表示并联机器人的平台位姿，/>

表示并联机器人正运动求解模型的最优参数集，/>

表示系数函数，/>

表示支链伸长量向量，/>

表示2范数。

在实际应用中，训练得到并联机器人正运动求解模型所用到的训练数据，可以是历史采集的数据，也可以通过在Matlab中随机生成白噪声，从而构造训练所需的训练数据。通过Matlab生成数据时，为了真实地模拟并联机器人的性能，可根据支链的伸缩长度来计算极限位姿，从而作为训练数据的幅值。此外，训练所用的信号还应根据真实并联机器人的工作频带来滤波，以贴近实际应用场景。生成训练数据后，搭建PhyNRnet模型，采用Adam优化器等优化函数训练模型，调整模型的层数、每层单元数、配点数量等超参数，将在验证集上损失函数最小的模型保存为最优模型，该模型即为并联机器人正运动求解模型。

第二方面，提供了一种并联机器人控制方法，包括：

S1：获取目标并联机器人平台位姿；

S2：比较当前并联机器人平台位姿与目标并联机器人平台位姿的差值，通过运动学反解得到各支链的伸长量并进行控制；

S3：获取各支链实际的伸长量并作为输入数据；

S4：将输入数据输入基于物理信息神经网络的并联机器人正运动求解模型，输出当前并联机器人平台位姿；

S5：返回步骤S2，直至当前并联机器人平台位姿与目标并联机器人平台位姿误差小于误差阈值。

第三方面，提供了一种电子设备，包括：

存储器，其上存储有计算机程序；

处理器，用于加载并执行所述计算机程序，以实现如上所述的并联机器人正运动求解方法或并联机器人控制方法。

第四方面，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，实现如上所述的并联机器人正运动求解方法或并联机器人控制方法。

有益效果

本发明提出了一种并联机器人正运动求解方法、控制方法、设备及存储介质，通过构建的基于物理信息神经网络的并联机器人正运动求解模型来进行并联机器人平台位姿，基于物理信息神经网络的策略使得模型具备快速收敛与通用近似的能力，能够克服现有解析法缺乏通用性、Newton-Raphson法易于发散的问题，推动并联机器人在大位姿空间中的应用。基于物理信息神经网络的并联机器人正运动求解模型在大位姿空间具有良好的精度与稳定性，单步计算耗时达到毫秒级，方案简单易实施，适用于并联机器人的实时控制。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1是本发明实施例提供的并联机器人正运动求解模型的结构示意图；

图2是本发明实施例提供的批归一化示意图；

图3是本发明实施例提供的6-6 Stewart并联机器人空间构造图；

图4是本发明实施例提供的地震模拟振动台空间构造图，其中（a）为地震模拟振动台平面图，（b）为地震模拟振动台侧面图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将对本发明的技术方案进行详细的描述。显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所得到的所有其它实施方式，都属于本发明所保护的范围。

实施例1

本实施例选取如图3所示的6-6 Stewart并联机器人为例进行说明，上平台（移动平台）分度圆半径R_t=480 mm，下平台（固定平台）分度圆半径R_b=600 mm，各支链初始长度为3356 mm, 行程为±560 mm，上、下平台相邻铰点对应圆心角均为16°。

步骤1：建立XYZ坐标系，计算上、下平台铰点坐标矩阵分别为：

其中，A为上平台铰点坐标矩阵，B为下平台铰点坐标矩阵，h₀为上、下平台初始间距。

步骤2：根据各支链的行程，计算得到该并联机器人的极限位姿为：Q_limt=[π/2, π/2, π/2, 100, 100, 100]，其中，转角的单位为rad，平移的单位为mm。

步骤3：拟定信号时长与采样频率，在Matlab中调用wgn函数来生成随机白噪声。

步骤4：根据该并联机器人的工作频带，在Matlab中分别调用butter与filter函数来完成白噪声信号的低通滤波。

步骤5：在Matlab中调用mapminmax函数对步骤4进行低通滤波后得到的白噪声进行归一化，然后根据步骤2确定的极限位姿Q_limt对各个自由度的信号进行幅值缩放。

步骤6：根据并联机器人的逆运动学，计算各支链的伸长量：

其中，G是上平台铰点在静坐标系中的坐标矩阵；T称为坐标转换矩阵；g、b分别为矩阵G、B的矩阵元素，下标v取1、2、3分别表示坐标X、Y、Z，下标i表示支链编号；

表示各支链伸长量，/>

表示各支链的初始长度，/>

表示第i个支链当前长度；T矩阵的元素中，c、s分别表示cos与sin函数，/>

分别表示上平台的6个自由度。

将计算得到的各支链伸长量存储到三维张量，并保存为训练数据。

步骤7：在开源的深度学习平台TensorFlow搭建PhyNRnet模型，基于训练数据对PhyNRnet模型进行训练， 通过调节层数、每层单元数、配点的数量得到最优的PhyNRnet模型并保存，该模型即为并联机器人正运动求解模型。

如图1所示，其中，并联机器人正运动求解模型包括：多个全连接层（Dense），除输出层外，每个全连接层后设置批归一化层（BN，Batch Normalization）。并联机器人正运动求解模型还包括物理残差块，物理残差块以当前时步的输入数据作为输入，物理残差块输出的计算值与输出层的输出叠加后输出当前时步的并联机器人平台位姿，每个时步仅设置一个物理残差块。

如图2所示，对于采用tanh等非线性激活函数的神经网络，深层的输出往往落在激活函数的非线性饱和段。批归一化通过平移与伸缩变换将其输出变换到激活函数的有效段，从而缓解深层神经网络在训练过程中易遭受的梯度消失问题。训练过程中，批归一化层的计算过程表示如下：

其中，

、/>

分别表示训练过程中最小批的均值与方差；m表示最小批的样本数；

、/>

分别表示变量与中间变量；ε为一微量，避免分母为零；γ、β分别表示伸缩、平移参数，用于保持网络的代表能力；y_i表示变量x_i经批归一化后的变量。

需要说明的是，批归一化层的均值

、方差/>

在训练过程中根据最小批计算得到，而在预测过程中则为常值，保持不变。

其中，物理残差块采用的是简化的Newton-Raphson法，即在迭代过程中只需用到并联机器人零位对应的雅克比矩阵

。对于第k时步的物理残差块的计算过程表示为

，其中，/>

表示并联机器人零位对应的雅克比矩阵，/>

表示由第k时步各支链伸长量与第k-1时步并联机器人平台位姿构成的正运动学方程。在计算第k时步的输入时，仅将第k-1时步的物理残差块的计算值与第k时步的输入数据X_k拼接，作为全连接层的输入，从而有效地缓解了模型的优化困难。另一方面，通过将第k-1时步的物理残差块的计算值作为第k个时步的物理残差块计算时的初始位姿，能有效提升该方法的计算精度。

其中，并联机器人正运动学方程表示如下：

其中，

与/>

表示上平台与下平台的铰点空间坐标，/>

表示各支链伸长量，/>

表示各支链的初始长度，下标v取1、2、3分别表示坐标X、Y、Z，下标i表示支链编号，n表示支链数。

雅克比矩阵表示如下：

其中，

分别表示上平台的6个自由度，f₁…f_n分别表示各支链对应的正运动方程。

训练过程中，完全采用并联机器人正运动学方程编写的损失函数来引导网络的优化，损失函数的表达式如下：

其中，

表示最终的损失函数，n表示支链数，T表示总的时步数，/>

表示1范数；/>

表示并联机器人各支链在各个时步的物理残差；/>

表示各支链伸长量，/>

表示模型可训练的参数；/>

与/>

表示上平台与下平台的铰点空间坐标，下标v取1、2、3分别表示坐标X、Y、Z，下标i表示支链编号；/>

表示各支链的初始长度；/>

表示第k时步。

步骤8：按照下式完成并联机器人正运动求解模型的边界条件硬施加：

其中，

、/>

分别表示修正的与原始的并联机器人正运动求解模型，/>

表示已知的边界条件，/>

表示并联机器人正运动求解模型的最优参数集，

表示系数函数，/>

表示支链伸长量向量，/>

表示2范数。对于一般并联机器人，其边界条件为：/>

。

步骤9：选取误差指标，归一化的均方根误差J₂、归一化的峰值误差J₃，其表达式如下：

其中，q_p、q_a分别为预测的与真实的上平台位姿。

步骤10：选取一部分测试集的数据评估并联机器人正运动求解模型（用PhyNRnet表示）的性能，部分数据如表1所示，表中，“—”表示算法发散。

表1 PhyNRnet计算的部分Stewart并联机器人位姿

步骤11：结果分析，并联机器人正运动求解模型在Newton-Raphson法发散的位姿空间仍能保持良好的稳定性，且在这个大位姿空间的J₂与J₃仅为5.4%与15.6%。

本实施例提供的一种基于物理信息神经网络（PhyNRnet）的并联机器人正运动求解方法，能够克服现有解析法缺乏通用性、Newton-Raphson法易于发散的问题，推动并联机器人在大位姿空间中的应用。该方法的主要策略是通过构建物理残差连接将神经网络与Newton-Raphson法结合(Physics-informed Newton-Raphson Network, PhyNRnet)，使得模型具备快速收敛与通用近似的能力。进一步地，半自回归、批归一化、边界条件硬施加等技术被应用到PhyNRnet，以促进模型的优化。不同于以往的数据驱动范式，PhyNRnet采用正运动学方程编写的损失函数来引导模型的优化，省去了标记数据生成的工作，且赋予模型清晰的物理含义，并提升泛化能力与外推能力。基于PhyNRnet的并联机器人正运动求解模型在大位姿空间具有良好的精度与稳定性，单步计算耗时达到毫秒级，适用于并联机器人的实时控制。

实施例2

本实施例选取如图4中（a）、（b）所示的地震模拟振动台进行说明，其中，X1表示X方向的1号作动器，X2表示X方向的2号作动器，Y1表示Y方向的1号作动器，Y2表示Y方向的2号作动器，Z1表示Z方向的1号作动器，Z2表示Z方向的2号作动器，Z3表示Z方向的3号作动器，Z4表示Z方向的4号作动器，根据各作动器的规格，确定其极限位姿为Q_limt =[0.06, 0.06,0.06, 125, 125, 80]。

参照实施例1，完成训练数据构造、模型训练及误差指标计算的过程，部分结果见表2。其中，PINN(Physics-informed Neural Network)表示仅由全连接层与物理损失函数构成的神经网络。

表2 PhyNRnet计算的部分地震模拟振动台位姿

结果表明，对于普通的小位姿并联机器人，PhyNRnet能实现比传统神经网络高得多的精度，其均方根误差与峰值误差的值分别为0.7%、1.6%，而普通神经网络的结果为1.6%与3.5%，模型误差几乎降低一半。

耗时统计表明，实施例1和实施例2中模型计算的单步耗时分别为3.1 ms、1.2 ms，对于一般的实时控制系统，这个计算效率已经足够快。综合上述两个实施例，基于PhyNRnet的并联机器人正运动求解模型具有良好的精度、稳定性与效率，适用于大位姿并联机器人的实时控制系统。

实施例3

本实施例提供了一种并联机器人控制方法，包括：

S1：获取目标并联机器人平台位姿；

S2：比较当前并联机器人平台位姿与目标并联机器人平台位姿的差值，通过运动学反解得到各支链的伸长量并进行控制；

S3：获取各支链实际的伸长量并作为输入数据；

S4：将输入数据输入基于物理信息神经网络的并联机器人正运动求解模型，输出当前并联机器人平台位姿；

S5：返回步骤S2，直至当前并联机器人平台位姿与目标并联机器人平台位姿误差小于误差阈值。

其中，基于物理信息神经网络的并联机器人正运动求解模型的获取过程可以参见实施例1的并联机器人正运动求解模型的训练过程。其它未详细说明的内容可以参见实施例1中相同或相似的内容，在此不再赘述。

实施例4

本实施例提供了一种电子设备，包括：

存储器，其上存储有计算机程序；

处理器，用于加载并执行所述计算机程序，以实现如上述实施例所述的并联机器人正运动求解方法或并联机器人控制方法。

实施例5

本实施例提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，实现如上述实施例所述的并联机器人正运动求解方法或并联机器人控制方法。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质（包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等）上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备（系统）、和计算机程序产品的流程图和／或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和／或方框图中的每一流程和／或方框、以及流程图和／或方框图中的流程和／或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其它可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和／或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和／或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其它可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其它可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和／或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

可以理解的是，上述各实施例中相同或相似部分可以相互参考，在一些实施例中未详细说明的内容可以参见其它实施例中相同或相似的内容。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (8)

1.一种并联机器人正运动求解方法，其特征在于，包括：

获取各支链伸长量并作为输入数据；

将输入数据输入基于物理信息神经网络的并联机器人正运动求解模型，输出并联机器人平台位姿；

其中，并联机器人正运动求解模型利用训练数据对物理信息神经网络进行训练后得到；

并联机器人正运动求解模型包括：多个全连接层，除输出层外，每个全连接层后设置批归一化层；还包括物理残差块，物理残差块以当前时步的输入数据作为输入，物理残差块输出的计算值与输出层的输出叠加后输出当前时步的并联机器人平台位姿，每个时步仅设置一个物理残差块；

第k时步的物理残差块的计算过程表示为

，其中，/>

表示并联机器人零位对应的雅克比矩阵，/>

表示由第k时步各支链伸长量与第k-1时步并联机器人平台位姿构成的正运动学方程。

2.根据权利要求1所述的并联机器人正运动求解方法，其特征在于，在计算第k时步的总输入时，仅将第k-1时步的物理残差块的计算值与第k时步的各支链伸长量X_k拼接；

将第k-1时步的物理残差块的计算值作为第k时步的物理残差块计算时的初始位姿。

3.根据权利要求1所述的并联机器人正运动求解方法，其特征在于，批归一化层的计算过程表示如下：

，/>

，/>

，/>

，其中，/>

、/>

分别表示训练过程中最小批的均值与方差；m表示最小批的样本数；/>

、/>

分别表示变量与中间变量；ε为一微量；γ、β分别表示伸缩、平移参数；/>

表示变量/>

经批归一化后的变量。

4.根据权利要求1所述的并联机器人正运动求解方法，其特征在于，训练得到并联机器人正运动求解模型过程中，损失函数的表达式如下：

，/>

，其中，/>

表示最终的损失函数，n表示支链数，T表示总的时步数，/>

表示1范数；

表示并联机器人各支链在各个时步的物理残差；/>

表示各支链伸长量，/>

表示模型可训练的参数；/>

与/>

表示上平台与下平台的铰点空间坐标，下标/>

取1、2、3分别表示坐标X、Y、Z，下标i表示支链编号；/>

表示各支链的初始长度。

5.根据权利要求1至4任一项所述的并联机器人正运动求解方法，其特征在于，对并联机器人正运动求解模型进行边界条件硬施加，表示如下：

，/>

，其中，/>

、/>

分别表示修正的与原始的并联机器人正运动求解模型，/>

表示已知的边界条件，/>

表示并联机器人正运动求解模型的最优参数集，/>

表示系数函数，/>

表示支链伸长量向量，/>

表示2范数。

6.一种并联机器人控制方法，其特征在于，包括：

S1：获取目标并联机器人平台位姿；

S2：比较当前并联机器人平台位姿与目标并联机器人平台位姿的差值，通过运动学反解得到各支链的伸长量并进行控制；

S3：获取各支链实际的伸长量并作为输入数据；

S4：将输入数据输入基于物理信息神经网络的并联机器人正运动求解模型，输出当前并联机器人平台位姿；

S5：返回步骤S2，直至当前并联机器人平台位姿与目标并联机器人平台位姿误差小于误差阈值；

其中，并联机器人正运动求解模型包括：多个全连接层，除输出层外，每个全连接层后设置批归一化层；还包括物理残差块，物理残差块以当前时步的输入数据作为输入，物理残差块输出的计算值与输出层的输出叠加后输出当前时步的并联机器人平台位姿，每个时步仅设置一个物理残差块；

第k时步的物理残差块的计算过程表示为

，其中，/>

表示并联机器人零位对应的雅克比矩阵，/>

表示由第k时步各支链伸长量与第k-1时步并联机器人平台位姿构成的正运动学方程。

7.一种电子设备，其特征在于，包括：

存储器，其上存储有计算机程序；

处理器，用于加载并执行所述计算机程序，以实现如权利要求1至5任一项所述的并联机器人正运动求解方法或如权利要求6所述的并联机器人控制方法。

8.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时，实现如权利要求1至5任一项所述的并联机器人正运动求解方法或如权利要求6所述的并联机器人控制方法。

Images