CN115298675A - 用于利用噪声中等规模的量子计算机进行振幅估计的方法 - Google Patents

Abstract

实施例涉及一种通过使用量子处理器在误差ε内估计酉算子U的振幅的方法，该量子处理器可配置为在量子电路上实现酉算子U的。量子电路具有最大深度S，可以在单次运行中实现酉算子不超过D次。基于误差ε和数目D来确定迭代n＝1至N的调度。每个迭代n由调度参数k_n表征。针对所有n，k_n≤D，并且kn以小于指数的速率增加。迭代n可以被顺序地执行。在每个迭代中，量子处理器被配置为顺序地在量子电路上应用和实现酉算子U kn次。非量子处理器随后基于测量的结果状态来估计酉算子U的振幅。

Description

用于利用噪声中等规模的量子计算机进行振幅估计的方法

技术领域

本公开属于量子算法领域，特别提供了一种用于以减少量子电路的必要深度并且保持比经典算法更快的方式实现振幅估计的基本基元的方法。

背景技术

振幅估计(AE)是具有多个应用的量子算法，例如用于在数学金融学中的近似计算和蒙特卡罗(Monte Carlo)方法。针对振幅放大算法的一般设置如下：我们得到了执行变换U|0>＝sin(θ)|0>+cos(θ)|1>的酉U(“unitary”)的的实现(此后我们将其称为oracle，算法运行针对U的电路的次数将是oracle调用的次数T)。振幅估计算法的目标是在附加误差ε内估计cos(θ)。

关于振幅估计的文献集中于最小化针对上述任务的oracle调用的数目。已知的是在量子设置中针对振幅估计任务的oracle调用数目是O(1/ε)，与针对经典算法的O(1/ε²)相反，量子算法理论上提供了可观的加速。

然而，该算法应用针对k＝O(1/ε)的酉U^k，换言之，顺序地应用了酉UO(1/ε)次，因此导致量子电路具有非常高的深度(注意在一些情况下，酉U本身可以具有可观的深度，特别对于诸如蒙特卡罗估计的现实世界应用，但是如果我们希望误差ε为10^-3量级，在上述算法中该深度将被乘以1000，使得该算法对NISQ量子计算机遥不可及)。

使AE适应NISQ设备取得一些进展的之前结果的一个结果是Suzuki等人的“无相位估计的振幅估计(Amplitude Estimate Without Phase Estimation)”(量子信息过程(Quantum Inf Process)19，75(2020)。https：//doi.org/10/1007/s11128-019-2565-2)。该论文提供了模板，其中该算法执行操作的调度，该操作的调度由以下形式的一系列参数(k₁，k₂，...，k_t)和常数N_shot限定：

针对参数k_i中的每个参数，以及针对N_shot次(取决于操作的噪声)，顺序地应用酉Uk_i次并且测量结果状态。

为了提供所需振幅的估计，该操作之后是测量结果的经典后处理。Suzuki等人论证了使用由参数k_i＝2ⁱ限定的调度，从i＝0开始到i＝log(1/ε)，量子算法可以提供对振幅的良好估计。然而，Suzuki等人的算法仍然需要应用针对k＝O(1/ε)的U^k，因此量子电路的深度仍然过大。他们的算法的好处是使用经典后处理代替从计算方面上昂贵的量子相位估计步骤，在Brassard等人的原始AE算法中在oracle调用的顶层需要该步骤。因此，虽然Suzuki等人的AE算法通过避免量子相位估计步骤而减少了Brassard等人的原始AE算法的深度，但需要执行的顺序oracle调用的数目仍然在O(1/ε)并且因此该算法超出了NISQ机器的能力。

发明内容

实施例涉及一种通过使用量子处理器在误差ε内估计酉算子U的振幅的方法，该量子处理器可配置为在量子电路上实现酉算子U。量子电路具有最大电路深度S，并且可以在单次运行中实现酉算子不超过D次。基于误差ε和数目D来确定迭代n＝1至N的调度。每个迭代n由调度参数k_n表征。针对所有n，k_n≤D，并且kn以小于指数的速率增加。迭代n可以被顺序地执行。在每个迭代中，量子处理器被配置为顺序地在量子电路上应用酉算子Ukn次，并且量子处理器执行量子电路。测量量子电路的结果状态。非量子处理器随后基于所测量的结果状态来估计酉算子U的振幅。

其他方面包括组件、设备、系统、改进、方法、过程、应用、计算机可读介质以及涉及以上任何内容的其他技术。

附图说明

图1是根据实施例的用于估计酉算子的振幅的方法的流程图。

图2是根据实施例示出的示例机器的组件的框图，该示例机器能够从机器可读介质中读取指令并且在处理器(或者控制器)中执行这些指令。

附图仅出于图示的目的描绘本公开的各种实施例。所属领域的技术人员将从以下论述中容易的认识到，可以在不脱离本文中所述的公开内容的原理的情况下，采用本文中所说明的结构和方法的备选实施例。

具体实施方式

以下描述仅通过说明的方式涉及优选的实施例。应注意的是从以下论述中，本文中所公开的结构和方法的备选实施例将容易的被视为可以被采用的可行备选方案，而不脱离所公开的原理。

实施例涉及减少振幅估计电路的深度(例如，针对低深度噪声中等规模的量子(NISQ)计算机)，同时仍然保持优于经典算法的量子优势。NISQ计算机可以具有少于1000、500或300量子位。在一个方面，我们通过不同调度来提供新颖的AE算法，该算法使我们能够在量子电路的深度和与经典算法相比量子算法实现的加速之间取得权衡。在一些实施例中，我们提出具有调度参数

的多项式调度，例如，针对指数α∈(0，2]，其中该指数的选择取决于具体的问题和/或量子电路，以及从n＝1开始到最大整数N，针对oracle调用的数目

，我们使用的NISQ计算机可以处理的n的值，以实现该算法。例如，如果α＝2，则针对第一迭代(n＝1)，NISQ计算机中的量子电路执行一次oracle调用。针对第二迭代(n＝2)，电路执行四次oracle调用。针对第三迭代(n＝3)，电路执行九次oracle调用。该调度可以继续直到达到了oracle调用的最大数目(由于给定量子电路的深度限制)。例如，kn≤D，其中D是量子电路在单次运行中可以执行的oracle调用的最大数目。D是基于酉算子U的深度和电路的最大深度S(例如，depth(U)*D≤S)。

在每个迭代之后，结果量子态被测量并且保存。在调度被执行后，酉算子U的振幅可以由非量子处理器基于所测量的状态而被确定。在一些实施例中，迭代不需要从n＝1至N顺序地执行。例如，迭代可以并行执行(例如，在分离的量子电路上)。

注意，如果D是O(1/ε)，则我们可以实现Suzuki等人的AE算法，但是即使参数D是小的常数(例如，D可以和5一样小)我们的算法也有效。

该调度的被观察到的权衡可以是DT＝1/ε²，其中T是oracle调用的总数目

因此，在该间隔中改变指数α给出了在电路深度与oracle调用的总数目T(运行时间)之间的平滑的权衡。这允许我们针对给定的用例(例如，近似计算或者蒙特卡罗)以寻找电路深度与运行时间之间的权衡，从而我们能够为电路深度被限制的AE设置提供量子优势。这是显著的创新，因为其允许我们证明在电路深度被限制的设置(甚至对于我们不能将电路运行超过50深度的设置)中针对AE的量子优势。在该设置中没有先前已知的算法可以被实现。

图1是根据实施例的用于在误差ε内估计酉算子U的振幅的方法100的流程图。该方法使用被配置为在量子电路上实现酉算子U的量子处理器。量子电路具有最大深度S并且可以在单次运行中实现酉算子不超过D次。该方法的步骤可以按不同顺序被执行，并且该方法可以包括不同的、附加的或更少的步骤。

基于误差ε和数目D的n＝1至N的迭代调度被确定110。每个迭代n由调度参数k_n表征。对于所有n，k_n≤D，并且k_n以小于指数的速率增加。迭代n可以被顺序地执行。在每个迭代n中，量子处理器被配置为顺序地在量子电路上应用120酉算子Uk_n次，以及量子处理器执行130该量子电路。量子电路的结果状态被测量140(例如，在量子电路中每个量子位的状态被记录)。该结果状态被存储。非量子处理器则基于已存储的结果状态来估计150酉算子U的振幅。在一些实施例中，非量子处理器在调度结束前执行一个或多个振幅估计(例如，在每个迭代之后或在每两个或更多个迭代之后被执行)。在一些实施例中，步骤110、120和150由非量子处理器执行，并且步骤130和140由量子处理器执行。在一些实施例中，D＜O(1/ε)并且T＜O(1/ε²)，其中

如果T＜O(1/ε²)的50％，则该方法可以提供优于经典算法2倍的加速。如果T＜O(1/ε²)的20％，则该方法可以提供优于经典算法5倍的加速。

图2是根据一些实施例示出了示例机器的组件的框图，该示例机器能够从机器可读介质读取指令，以及在一个或多个处理器(或控制器)中执行这些指令。特定的，图2示出了计算机系统200的示例形式的机器的图形表示。计算机系统200可以被用于执行指令224(例如，程序标签或软件)，该指令224用于使该机器执行本文中所述诸如方法100的方法论中的任何一个或多个方法论(或过程)。在一些实施例中，该机器作为独立设备或与其他机器连接的已连接的(例如，联网的)设备进行操作。在联网的部署中，该机器可以在机器可以在服务器－客户端网络环境中的服务器机器或客户端机器的能力中进行操作，或者作为对等(或分布式)网络环境中的对等机器进行操作。注意，图2和其说明描述了示例设备。其他具有量子处理器的机器可以以不同方式进行操作，以及具有更多、更少和/或不同的组件。

该机器可以是服务器计算机、客户端计算机、个人计算机(PC)、平板PC、机顶盒(STB)、智能电话、物联网(IoT)装置、网络路由器、交换机或网桥，或任何能够执行指定该机器要采取的行动的指令224(顺序的或其他方式)的机器，进一步，虽然仅说明了单一机器，但术语“机器”还应该被认为包括任何单独或共同执行指令224以执行本文中所述的方法论中的任何一个或多个方法论的机器的集合。

示例计算机系统200包括一个或多个处理单元(例如，处理器201和202)。例如，处理器202是中央处理单元(CPU)、图形处理单元(GPU)、数字信号处理器(DSP)、控制器、状态机、一个或多个专用集成电路(ASIC)，一个或多个射频集成电路(RFIC)或任何这些的组合。

量子处理器201可以是一个或多个执行处理(尤其基于量子效应)的物理设备，一个或多个以这种方式行动的设备或任何其他可以合理的被解释为展示量子处理行为的设备。量子处理器201利用量子力学的定律以执行计算。量子处理器201通常使用所谓的量子位或量子比特，而不是在经典计算机中使用的位。经典位永远具有0或1的值。粗略的讲，量子位具有非零概率存在0和1的叠加态或线性组合。因为量子处理201对量子位进行操作，量子位存在0和1的叠加态的能力允许针对特定计算任务极大地提高性能。例如，肖尔(Shor)的算法描述了量子处理器如何可以用于高效率地对大整数进行因子分解，这对于密码学具有重要的应用和影响。格罗佛(Grover)的搜索算法描述了量子处理器如何可以用于高效地对诸如列表或数据库的大信息集进行搜索。

量子处理器201能够配置并且执行一个或多个量子电路。量子电路是用于量子计算的模型，该量子计算中计算是在一个或多个量子位上可逆变换的量子门序列。

计算机系统200还包括主存储器205。该计算机系统可以包括存储单元216。处理器201和202、存储器204和存储单元216经由总线208进行通信。

此外，计算机系统200可以包括静态存储器206和显示驱动器210(例如，用于驱动等离子显示板(PDP)、液晶显示器(LCD)或能够给用户显示UI 105的投影仪)。计算机系统200还可以包括字母数字输入设备212(例如，键盘)、光标控制设备214(例如，鼠标、轨迹球、控制杆、运动传感器或其他定位设备、信号生成设备218(例如，扬声器)以及网络接口设备220，这些设备也被配置为经由总线208进行通信。

存储单元216包括机器可读介质222，该机器可读介质222上存储有体现本文中所述方法论或功能中的任何一个或多个的指令224(例如，图2中所述软件模块)。在计算机系统执行指令224期间，指令224还可以完整地或至少部分地驻留在主存储器205内或处理器201和/或202内(例如，在处理器的高速缓冲存储器内)，主存储器205和处理器201和/或202还可以构成机器可读介质。指令224可以通过网络226经由网络接口设备220而被传输或接收。

虽然机器可读介质222在示例实施例中被示出为单一介质，但是术语“机器可读介质”应该被认为包括能够存储指令224的单一介质或多个介质(例如，集中式或分布式数据库或关联的高速缓冲存储器和服务器)。术语“机器可读介质”还应该被认为包括任何能够存储用于被机器执行并且使得机器执行本文中所公开的方法论中的任何一个或多个方法论的指令224的介质。术语“机器可读介质”包括但不限于固态存储器、光学介质和磁性介质形式的数据存储库。

虽然已经说明并描述了特定实施例和应用，但是应当被理解的是本发明不限于本文中公开的精确的构造和组件，并且在不脱离本公开的精神和范围的情况下，可以对本文中公开的布置、操作以及方法和装置的细节做出对本领域技术人员来说将是明显的各种修改、改变和变型。

尽管详细描述包含许多细节，但是这些细节不应当被解释为对本发明的范围的限制，而仅仅是说明不同的示例。应当理解，本公开的范围包括上文未详细讨论的其他实施例。在不脱离所附权利要求所限定的精神和范围的情况下，可以对本文中公开的布置、操作以及方法和装置的细节做出对本领域技术人员来说将是明显的各种修改、改变和变化。因此，本发明的范围应当由所附权利要求以及其合法等同物所确定。

Claims (20)

1.一种通过使用量子处理器在误差ε内估计酉算子U的振幅的方法，所述量子处理器可配置为在量子电路上实现所述酉算子U，其中所述量子电路能够在单次运行中实现所述酉算子不超过D次并且D＜O(1/ε)，所述方法包括：

基于所述误差ε和所述数目D来确定迭代n＝1至N的调度，每个迭代n由调度参数k_n表征，其中针对所有n，k_n≤D，k_n以小于指数级的速率增加，并且T＜O(1/ε²)，其中

按照以下顺序地执行所述迭代n：

配置所述量子处理器，以顺序地在所述量子电路上应用所述酉算子Uk_n次；

所述量子处理器执行所述量子电路；

测量所述量子电路的结果状态；以及

非量子处理器基于所测量的所述结果状态来估计所述酉算子U的所述振幅。

2.根据权利要求1所述的方法，其中T＜O(1/ε²)的50％。

3.根据权利要求2所述的方法，其中T＜O(1/ε²)的20％。

4.根据权利要求1所述的方法，其中k_N＝D。

5.根据权利要求1所述的方法，其中

其中

6.根据权利要求1所述的方法，其中k_n是多项式有界的。

7.根据权利要求6所述的方法，其中k_n基于n^α，其中α是大于0的常数。

8.根据权利要求7所述的方法，其中α∈(0，2]。

9.根据权利要求7所述的方法，其中

10.根据权利要求7所述的方法，其中

11.根据权利要求7所述的方法，其中α是预定的使得T＜O(1/ε²)，其中

12.根据权利要求7所述的方法，其中增加的α增加ε并且减少所述调度的运行时间，以及减少的α减少ε并且增加所述调度的所述运行时间。

13.根据权利要求1所述的方法，其中所述迭代n中的一个或多个迭代被执行多次。

14.根据权利要求1所述的方法，其中针对每个迭代n，所述量子处理器被配置为顺序地在使用深度Ak_n的所述量子电路上应用所述酉算子U k_n次，其中A是所述酉算子U的所述深度。

15.根据权利要求1所述的方法，其中所述量子电路的最大电路深度小于50。

16.根据权利要求1所述的方法，其中所述量子电路的最大深度小于20。

17.根据权利要求1所述的方法，其中ε小于或等于0.01。

18.根据权利要求1所述的方法，其中所述量子电路的最大深度小于200，并且ε小于或等于0.1。

19.根据权利要求1所述的方法，其中所述量子处理器被包括在具有小于500量子位的噪声中等规模的量子(NISQ)计算机中。

20.根据权利要求1所述的方法，其中D＝5。

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