CN115276757A - 一种基于建链概率的低轨卫星星座抗毁性优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明请求保护一种基于建链概率的低轨卫星星座抗毁性优化方法，属于无线通信技术领域。该方法针对低轨卫星网络中节点或链路失效时造成的网络性能下降和网络瘫痪的问题，采用时间切片建模每个时隙的拓扑结构，推导出建链概率矩阵以表征动态的拓扑；通过重要性均衡度和节点抗攻击能力定义节点抗毁性，通过冗余度和链路抗攻击能力定义链路抗毁性；建立卫星星座的抗毁性优化模型，设计一种基于反向学习策略的禁忌遗传算法对低轨卫星星座抗毁性能进行优化。本发明通过构建建链概率矩阵，从节点和链路两方面对低轨卫星星座的抗毁性进行了优化设计。

Description

一种基于建链概率的低轨卫星星座抗毁性优化方法

技术领域

本发明属于无线通信术领域，具体涉及一种基于建链概率的低轨卫星星座抗毁性优化方法。

背景技术

低轨卫星网络以其覆盖面积大、时延低、路径损耗小等优势被广泛用作地面网络的有效补充。然而，低轨卫星网络的可靠性和有效性受到时变拓扑、间歇性连接和性能需求多样性的影响。为了实现系统性能的综合优化，低轨卫星星座优化设计越来越受到关注。卫星星座设计需要对卫星数量、轨道参数、卫星排列方法、轨道平面相位关系、星间链路连通性、星座覆盖性能等进行全面分析，是一个十分复杂的过程。一种有效的方法是结合现代优化算法来进行卫星星座优化设计。

现有关于星座设计的研究主要考虑网络性能和用户需求，从网络性能的角度看，卫星星座设计的研究目标主要集中在覆盖性能、通信容量、观测性能。从用户需求的角度看，星座设计研究的重点是满足用户的服务质量QoS以及用户体验质量QoE。然而，低轨卫星星座由于其独特的特点，如卫星节点复杂的运行环境和暴露性，很容易受到恶意攻击和随机故障，这体现了低轨卫星星座固有的脆弱性。这种节点和链路的失效将严重降低网络的性能，甚至整个网络都可能面临瘫痪的风险。因此，设计一个具有高抗毁的卫星星座具有十分重要的意义。

本发明提出了一个基于抗毁性的卫星星座设计方案，该方案包括了对卫星星座抗毁性的定量评估及优化。首先，建立了低轨卫星网络模型，对网络的动态性进行分析。然后，从节点和链路的角度对星座的抗毁性进行量化。接着，建立带有约束条件下的卫星星座抗毁性优化模型。在此基础上，设计了一种基于反向学习策略的禁忌遗传算法来解决这个优化问题。最终获得具有最佳抗毁性的卫星星座。实验结果表明，我们设计的卫星星座相对于传统星座在抗毁性上具有明显的效果，为军用和民用卫星星座投入实际使用后的抗毁性进行了合理有效的预判性评估。

和本发明为同一发明人的专利CN113726401A，一种基于卫星生存性和链路抗毁性的卫星星座可靠性评估方法，属于无线通信技术领域。该方法将卫星星座可靠性划分为卫星生存性和链路抗毁性。通过抗干扰性、抗入侵性和耐用性表征卫星生存性，根据抗干扰因子量化抗干扰性，根据截获入侵信号距离评定抗入侵性，根据卫星电池寿命损耗率定义耐用性；通过连通性、健壮性表征链路抗毁性，根据自然连通度量化连通性，根据设定链路预算阈值计算健壮性。通过计算抗干扰因子、截获距离、电池损耗率，在卫星功耗限制下采用贪婪算法评估卫星生存性；通过计算自然连通度、链路预算，在链路损耗限制下采用遗传算法评估链路抗毁性；在此基础上，采用禁忌搜索算法实现卫星星座可靠性的定量评估。

该专利通过卫星生存性和链路抗毁性来评估卫星星座的可靠性，采用禁忌搜索算法来实现卫星星座可靠性的最大化评估。但在评估卫星星座可靠性的过程中没有考虑低轨卫星星座高动态性的特点，某一静态卫星星座的可靠性不能准确反映动态卫星星座的可靠性。此外，在实际情形中，攻击过程都会选取重要卫星节点进行攻击。因此，卫星节点的重要性也应当被考虑进其中。本发明通过对低轨卫星网络进行动态分析，推导出建链概率矩阵以表征动态拓扑。在此基础上，从节点和链路两方面来量化动态卫星星座的抗毁性。同时，在节点方面通过重要性均衡度来衡量节点重要性对卫星星座抗毁性的影响。最后，对禁忌搜索算法进行改进，采用基于反向学习策略的禁忌遗传算法来优化卫星星座的抗毁性，得到具有最佳抗毁性的卫星星座。

发明内容

本发明旨在解决以上现有技术的问题。提出了一种基于建链概率的低轨卫星星座抗毁性优化方法。本发明的技术方案如下：

一种基于建链概率的低轨卫星星座抗毁性优化方法，其包括以下步骤：

101，建立低轨卫星网络模型，对低轨卫星网络进行动态分析，推导出建链概率矩阵以表征动态拓扑；

102，基于建链概率，从节点和链路两个方面来量化卫星星座的抗毁性；

103，在覆盖重数、建链数量以及连通性的约束条件下，最优化卫星星座的抗毁性，建立卫星星座抗毁性优化模型；

104，最后设计一种基于反向学习策略的禁忌遗传算法对卫星星座抗毁性优化模型进行优化，生成具有最佳抗毁性的卫星星座。

进一步的，所述步骤101具体包括：

利用卫星运行的周期性，将动态拓扑划分为一系列周期性的切片，每个切片看成一个静态拓扑；

利用两个卫星节点在一个周期内总的通信时长与周期的比值来表示动态网络中两个卫星节点保持连接状态的概率。

进一步的，所述将动态拓扑划分为一系列周期性的切片，每个切片看成一个静态拓扑，具体包括：

假设卫星i和卫星j在一个周T期内建立通信链路的切片有S_N个，i,j分别表示卫星序号，在每个时间片中建立链路的起始时间和终止时间分别为b_s,e_s，s∈[0,S_N]，那么这两颗卫星在周期T内总的通信时长t_ij可表示为：

所述利用两个卫星节点在一个周期内总的通信时长与周期的比值来表示动态网络中两个卫星节点保持连接状态的概率，具体包括：

建链概率表示为：

利用邻接矩阵的概念，如果卫星i和卫星j建立了星间链路，则a_ij＝a_ji＝1，a_ij＝a_ji表示卫星i和卫星j之间的权值，反之a_ij＝a_ji＝0，将元素0和1替换成建链概率，以此来得到建链概率矩阵A_T：

进一步的，所述步骤102量化节点对卫星星座抗毁性的影响，具体包括：计算重要性均衡度和节点抗攻击能力；

要计算重要性的均衡度，必须先量化节点重要性，由信息论启发，在网络G＝(V,E)中，节点v_i和节点v_j之间的互信息为I(i,j)，当两卫星节点间建立了链路时，有：

若没有建立链路，I(i,j)的值为0，式中，p_ik表示节点v_i的边v_iv_k出现的概率，p_jk表示节点v_j的边v_jv_k出现的概率。基于建链概率矩阵和互信息的定义，得到卫星i,j在周期T内的互信息量：

其中N为卫星星座中的卫星数量，P_im、P_jm为建链概率；当i＝j时，有I(i,j)＝0，节点v_i的信息量I(i)是它与所有其他节点的互信息量的总和，即：

节点的信息量越大即表示节点越重要，重要性均衡度

则由它们的均方差来计算，表示为：

节点抗攻击能力通过卫星截获攻击信号的能力来进行计算，与截获距离d和截获灵敏度ω有关，因此，节点抗攻击能力N_I表示为：

其中，

为理论平均截获距离，d_user为用户预期距离，P_i为入侵信号发射功率，G_ti为入侵信号发射天线增益，G_ri为入侵信号接收天线增益，f为信号波长，L₀为各种损耗之和，ω为截获机灵敏度；

其中，k是玻尔兹曼常数，T是截获机热噪声温度，δ是截获机噪声系数，B₀是截获机有效信号带宽，

是截获机信噪比。

进一步的，所述步骤102中，量化链路对抗毁性的影响，具体包括：计算冗余度和链路抗攻击能力；

冗余度通过自然连通度进行量化，自然连通度将任意两节点的链路冗余转化为从任意一个点出发的闭途径的数量，基于建链概率矩阵，结合自然连通度理论，冗余度

量化为：

其中

是建链概率矩阵A_T的特征值，N为卫星星座中的卫星数量；

链路抗攻击能力通过链路抵御攻击或干扰信号的能力进行计算，链路抗攻击能力L_I表示为：

其中，(c/n)_user为用户设定链路预算阈值，c表示已调信号的平均功率，n为各项噪声之和，(c/n)是链路预算：

其中，k为玻尔兹曼常量，为1.38×10^-23J/K＝-228.6dB·W/(K×Hz)，T_p为等效噪声温度，B为接收系统的等效噪声带宽。

进一步的，所述步骤103中，运用卫星星座整体抗毁性评估公式，将抗毁性作为优化目标，建立卫星星座抗毁性优化模型，具体模型为：

其中，

分别表示卫星星座的抗毁性、冗余度的最大值和重要性均衡度的最大值。COV表示覆盖重数，X是卫星星座生成的某个时间片下的目标邻接矩阵，λ₂(X)为拉普拉斯矩阵的第二小特征值，也称为代数连通性，如果λ₂＞0，则卫星星座是全连通的；对于

由于每颗卫星链路的数量不超过4到8，因此生成的邻接矩阵有最大度的限制。h表示卫星轨道高度，N表示卫星总数。

进一步的，所述步骤104中，对禁忌搜索算法进行改进，对初始解采用反向学习策略进行优化，在搜索邻域表时采用遗传算法对邻域表中的数据进行交叉变异；通过基于反向学习策略的禁忌遗传算法来求解最佳抗毁性的卫星星座，具体包括：

(1)由Walker星座作为基础构型，在约束范围内改变卫星星座的参数。

(2)根据卫星星座的参数，通过STK软件对卫星星座进行仿真，获取这些卫星星座的星间链路建链时刻表，得到建链概率矩阵；

(3)在MATLAB软件上编写基于反向学习策略的禁忌遗传算法，结合建链概率矩阵计算目标函数，搜索具有最佳抗毁性的卫星星座。

进一步的，所述基于反向学习策略的禁忌遗传算法具体包括：

1)生成初始禁忌列表、初始解集，根据初始解集生成反向解集。

2)将初始解集和反向解集带入星座网络性能仿真计算模块，计算适应度函数，选择适应度最好的解作为最终的初始解集。

3)对初始解的邻域表中的数据进行交叉、变异操作产生候选解集，将候选解集带入星座网络性能仿真计算模块，计算适应度函数。

4)判断候选解集中的最好解是否优于当前全局最好解，如果是，则选择候选解集中最好解，否则选择候选解集中没有被禁忌的最好解。

5)更新当前解集，更新禁忌表，判断迭代终止次数是否达到。如果是，则停止算法，找到最优解；否则转到步骤3并重复整个过程。

结合建链概率矩阵计算目标函数，搜索具有最佳抗毁性的卫星星座。

在反向学习-禁忌搜索遗传算法求解过程中，星座网路性能仿真计算模块通过参数解码、STK软件仿真，根据覆盖约束、建链约束模型和网络性能目标模型计算出相应的建链概率矩阵，联合MATLAB软件动态的更新步骤2和步骤3中的适应度函数值。

本发明的优点及有益效果如下：

本发明方案通过分析低轨卫星网络中节点和链路易受到恶意攻击和故障的实际情况，为解决低轨卫星网络在节点和链路失效的情况下可能面临瘫痪的问题，提出一种卫星星座的抗毁性优化方案。本发明的主要创新在于提出了建链概率、重要性均衡度、节点抗攻击能力、动态链路冗余度、链路抗攻击能力的概念及计算公式，从节点和链路的角度量化了卫星星座的抗毁性。以此来准确评估卫星星座的抗毁性。在已有的研究中，大多都是从网络效率的角度来进行星座设计难以保证抗毁能力。并且在抗毁性的研究中，大多都是从拓扑的角度对抗毁性进行量化难以准确评估卫星星座的抗毁性。因此本发明提出的抗毁性评估体系是现有技术人员不易想到的。进一步的，本发明根据低轨卫星网络高动态性的特点，发明了建链概率矩阵。因此本发明具备独特性和创造性。由于抗毁性优化问题的特殊性和复杂性，单一的智能算法难以达到最佳的性能，因此我们设计了一种基于反向学习策略的禁忌遗传算法OBL-TSGA来获得具有最佳抗毁性的卫星星座。通过OBL-TSGA的迭代计算，得到了卫星星座定量的抗毁性值。生成了具有高抗毁性的卫星星座，保障了可靠的通信。

附图说明

图1是本发明提供优选实施例的整体流程图；

图2是本发明实施例的网络切片图；

图3是本发明实施例的星座设计算法流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、详细地描述。所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例。

本发明解决上述技术问题的技术方案是：

一种低轨卫星网络中高抗毁的卫星星座设计方案，通过对卫星星座抗毁性的量化和智能算法的计算，得出最佳抗毁性能指标。其中抗毁性的量化对应低轨卫星网络拓扑的动态分析为前提条件，从节点和链路来量化卫星星座的抗毁性。重要性均衡度和节点抗攻击能力反映了节点对抗毁性的影响，冗余度和链路抗攻击能力反映了链路对抗毁性的影响。然后，建立约束条件下的卫星星座抗毁性优化模型。针对该优化模型，以Walker星座作为基础构型，设计了基于反向学习策略的禁忌遗传算法来寻找最佳抗毁性的卫星星座。流程如图一所示，具体步骤如下：

第一步：利用STK软件对卫星星座的网络性能进行仿真，得到星间链路建链时刻表。根据建链概率的定义，计算建链概率，得到建链概率矩阵。

第二步：在建链概率矩阵的基础上，通过创新性公式分别计算重要性均衡度

节点抗攻击能力N_I，冗余度

链路抗攻击能力L_I等因素。最后进行标准化处理，整体评估卫星星座的抗毁性。

第三步：根据卫星星座的特点和实际情况，设置建链约束和覆盖约束。建立卫星星座的抗毁性优化模型。

第四步：为了得到最佳抗毁性的卫星星座，我们采用了基于反向学习策略的禁忌遗传算法OBL-TSGA来对优化模型进行求解。最终得到抗毁性的定量评估，生成了具有高抗毁的卫星星座。

优选的，所述第一步，对低轨卫星网络的动态拓扑进行切片，如图2所示。每一个切片都可以看成是静态的，分析每一个切片的建链状态，推导出建链概率矩阵。具体包括：

1)计算建链概率：卫星i和卫星j在一个周T期内建立通信链路的切片有S_N个，在每个时间片中建立链路的起始时间和终止时间分别为b_s,e_s，s∈[0,S_N]，那么这两颗卫星在周期T内总的通信时长t_ij可表示为：

因此建链概率表示为：

2)计算建链概率矩阵：利用邻接矩阵的概念，如果卫星i和卫星j建立了星间链路，则a_ij＝a_ji＝1，反之a_ij＝a_ji＝0。将元素0和1替换成建链概率，以此来得到建链概率矩阵A_T：

优选的，所述第二步，在公式(3)的基础上，对重要性均衡度、节点抗攻击能力、冗余度、链路抗攻击能力进行量化和计算。具体包括：

1)量化和计算重要性均衡度。当卫星星座面临网络选择性攻击和随机故障时，卫星节点的重要性越均衡，则表现的抗毁性更强。网络无独特的核心节点时，直接的效果就是损坏该节点不会对系统造成致命的破坏。由于建链概率矩阵中的元素表示卫星i,j在周期T内的连通概率，根据互信息的定义，由公式(4)可以计算出卫星i,j在周期T内的互信息量：

其中N为卫星星座中的卫星数量，当i＝j时，有I(i,j)＝0。节点v_i的信息量I(i)是它与所有其他节点的互信息量的总和，由公式(5)进行计算：

节点信息量表示该节点与它周围节点的相关性，节点的信息量越大即表示节点越重要。重要性均衡度

则可以由它们的均方差来计算，由公式(6)进行计算：

2)量化和计算节点抗攻击能力。节点抗攻击能力主要是指卫星截获攻击信号的能力，可以由公式(7)进行计算：

其中，

为理论平均截获距离，d_user为用户预期距离，P_i为入侵信号发射功率，G_ti为入侵信号发射天线增益，G_ri为入侵信号接收天线增益，f为信号波长，L₀为各种损耗之和，ω为截获机灵敏度。

其中，k是玻尔兹曼常数，T是截获机热噪声温度，δ是截获机噪声系数，B₀是截获机有效信号带宽，

是截获机信噪比。

3)量化和计算冗余度。自然连通度将任意两节点的链路冗余转化为从任意一个点出发的闭途径(闭环)的数量。由于网络拓扑的动态性，静态的自然连通度无法量化卫星星座的链路冗余度。因此将邻接矩阵替换为建链概率矩阵，用公式(9)来计算冗余度：

其中

是建链概率矩阵A_T的特征值，N为卫星星座中的卫星数量。

4)量化和计算链路抗攻击能力。链路抗攻击能力通过链路抵御攻击或干扰信号的能力进行量化，用公式(10)来进行计算：

其中，(c/n)_user为用户设定链路预算阈值，(c/n)是链路预算：

其中，k为玻尔兹曼常量，为1.38×10^-23J/K＝-228.6dB·W/(K×Hz)，T_p为等效噪声温度，B为接收系统的等效噪声带宽，n为各项噪声之和。

优选的，所述第三步针对卫星星座抗毁性的整体评估，建立了如下公式(12)：

优选的，所述第四步，引入基于反向学习策略的禁忌搜索算法来求解最佳抗毁性，生成具有高抗毁的卫星星座，具体流程如图3所示。将STK软件和MATLAB软件进行互联。以Walker作为基础构型，在STK软件中改变星座的轨道参数得出星座的建链时刻表。由MATLAB软件来计算搜寻最佳抗毁性，最终的得到高抗毁的卫星星座。

本发明内容所涉及的概念和模型如下：

1.网络模型

本发明的主要研究场景是低轨卫星网络，低轨卫星网络主要由低轨卫星星座组成。在低轨卫星星座中，卫星节点之间的通信依赖于星间链路。星间链路的存在使得低轨卫星网络可以不受地面的约束自主提供可靠的服务。与地面网络不同，低轨卫星网络是高速动态的，并且卫星暴露在太空轨道中，不仅运行环境恶劣，而且难以维护。一旦卫星节点和链路受到攻击或者故障都将可能严重恶化网络的性能，甚至整个网络都可能面临瘫痪的危险。因此，设计一个高抗毁的卫星星座不仅能保障服务性能，而且倘若战争爆发也能使得低轨卫星星座不易被摧毁。

2.本发明的技术方案如下：

本发明提出了一种基于建链概率的低轨卫星星座抗毁性优化方法去增强抗毁性。首先，一个低轨卫星网络模型被构建。通过分析低轨卫星网络的动态性去推导建链概率矩阵。接着，基于建链概率矩阵从节点和链路去量化卫星星座的抗毁性。其中节点对抗毁性的影响包括重要性均衡度和节点抗攻击能力，链路对抗毁性的影响包括冗余度和链路抗攻击能力。最后，一种用于搜索最佳抗毁性的智能优化算法去得到高抗毁的卫星星座。通过STK软件和MATLAB软件的联合仿真，比较了铱星星座和Telesat星座在节点失效和链路失效时抗毁性的变化，本发明设计的星座在抗毁性方面表现出显著的优势，验证了所提出方案的有效性和实用性。

3.目标函数：

上述实施例阐明的系统、装置、模块或单元，具体可以由计算机芯片或实体实现，或者由具有某种功能的产品来实现。一种典型的实现设备为计算机。具体的，计算机例如可以为个人计算机、膝上型计算机、蜂窝电话、相机电话、智能电话、个人数字助理、媒体播放器、导航设备、电子邮件设备、游戏控制台、平板计算机、可穿戴设备或者这些设备中的任何设备的组合。

还需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、商品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、商品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、商品或者设备中还存在另外的相同要素。

以上这些实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。在阅读了本发明的记载的内容之后，技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等效变化和修饰同样落入本发明权利要求所限定的范围。

Claims (8)

1.一种基于建链概率的低轨卫星星座抗毁性优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

101，建立低轨卫星网络模型，对低轨卫星网络进行动态分析，推导出建链概率矩阵以表征动态拓扑；

102，基于建链概率，从节点和链路两个方面来量化卫星星座的抗毁性；

103，在覆盖重数、建链数量以及连通性的约束条件下，最优化卫星星座的抗毁性，建立卫星星座抗毁性优化模型；

104，最后设计一种基于反向学习策略的禁忌遗传算法对卫星星座抗毁性优化模型进行优化，生成具有最佳抗毁性的卫星星座。

2.根据权利要求1所述的一种基于建链概率的低轨卫星星座抗毁性优化方法，其特征在于，所述步骤101具体包括：

利用卫星运行的周期性，将动态拓扑划分为一系列周期性的切片，每个切片看成一个静态拓扑；

利用两个卫星节点在一个周期内总的通信时长与周期的比值来表示动态网络中两个卫星节点保持连接状态的概率。

3.根据权利要求2所述的一种基于建链概率的低轨卫星星座抗毁性优化方法，其特征在于，所述将动态拓扑划分为一系列周期性的切片，每个切片看成一个静态拓扑，具体包括：

假设卫星i和卫星j在一个周T期内建立通信链路的切片有S_N个，i,j分别表示卫星序号，在每个时间片中建立链路的起始时间和终止时间分别为b_s,e_s，s∈[0,S_N]，那么这两颗卫星在周期T内总的通信时长t_ij可表示为：

所述利用两个卫星节点在一个周期内总的通信时长与周期的比值来表示动态网络中两个卫星节点保持连接状态的概率，具体包括：

建链概率表示为：

利用邻接矩阵的概念，如果卫星i和卫星j建立了星间链路，则a_ij＝a_ji＝1，a_ij＝a_ji表示卫星i和卫星j之间的权值，反之a_ij＝a_ji＝0，将元素0和1替换成建链概率，以此来得到建链概率矩阵A_T：

4.根据权利要求3所述的一种基于建链概率的低轨卫星星座抗毁性优化方法，其特征在于，所述步骤102量化节点对卫星星座抗毁性的影响，具体包括：计算重要性均衡度和节点抗攻击能力；

要计算重要性的均衡度，必须先量化节点重要性，由信息论启发，在网络G＝(V,E)中，节点v_i和节点v_j之间的互信息为I(i,j)，当两卫星节点间建立了链路时，有：

若没有建立链路，I(i,j)的值为0，式中，p_ik表示节点v_i的边v_iv_k出现的概率，p_jk表示节点v_j的边v_jv_k出现的概率。基于建链概率矩阵和互信息的定义，得到卫星i,j在周期T内的互信息量：

其中N为卫星星座中的卫星数量，P_im、P_jm为建链概率；当i＝j时，有I(i,j)＝0，节点v_i的信息量I(i)是它与所有其他节点的互信息量的总和，即：

节点的信息量越大即表示节点越重要，重要性均衡度

则由它们的均方差来计算，表示为：

节点抗攻击能力通过卫星截获攻击信号的能力来进行计算，与截获距离d和截获灵敏度ω有关，因此，节点抗攻击能力N_I表示为：

其中，

为理论平均截获距离，d_user为用户预期距离，P_i为入侵信号发射功率，G_ti为入侵信号发射天线增益，G_ri为入侵信号接收天线增益，f为信号波长，L₀为各种损耗之和，ω为截获机灵敏度；

其中，k是玻尔兹曼常数，T是截获机热噪声温度，δ是截获机噪声系数，B₀是截获机有效信号带宽，

是截获机信噪比。

5.根据权利要求4所述的一种基于建链概率的低轨卫星星座抗毁性优化方法，其特征在于，所述步骤102中，量化链路对抗毁性的影响，具体包括：计算冗余度和链路抗攻击能力；

冗余度通过自然连通度进行量化，自然连通度将任意两节点的链路冗余转化为从任意一个点出发的闭途径的数量，基于建链概率矩阵，结合自然连通度理论，冗余度

量化为：

其中λ_i ^T是建链概率矩阵A_T的特征值，N为卫星星座中的卫星数量；

链路抗攻击能力通过链路抵御攻击或干扰信号的能力进行计算，链路抗攻击能力L_I表示为：

其中，(c/n)_user为用户设定链路预算阈值，c表示已调信号的平均功率，n为各项噪声之和，(c/n)是链路预算：

其中，k为玻尔兹曼常量，为1.38×10^-23J/K＝-228.6dB·W/(K×Hz)，T_p为等效噪声温度，B为接收系统的等效噪声带宽。

6.根据权利要求5所述的一种基于建链概率的低轨卫星星座抗毁性优化方法，其特征在于，所述步骤103中，运用卫星星座整体抗毁性评估公式，将抗毁性作为优化目标，建立卫星星座抗毁性优化模型，具体模型为：

其中，

分别表示卫星星座的抗毁性、冗余度的最大值和重要性均衡度的最大值。COV表示覆盖重数，X是卫星星座生成的某个时间片下的目标邻接矩阵，λ₂(X)为拉普拉斯矩阵的第二小特征值，也称为代数连通性，如果λ₂＞0，则卫星星座是全连通的；对于

由于每颗卫星链路的数量不超过4到8，因此生成的邻接矩阵有最大度的限制。h表示卫星轨道高度，N表示卫星总数。

7.根据权利要求6所述的一种基于建链概率的低轨卫星星座抗毁性优化方法，其特征在于，所述步骤104中，对禁忌搜索算法进行改进，对初始解采用反向学习策略进行优化，在搜索邻域表时采用遗传算法对邻域表中的数据进行交叉变异；通过基于反向学习策略的禁忌遗传算法来求解最佳抗毁性的卫星星座，具体包括：

(1)由Walker星座作为基础构型，在约束范围内改变卫星星座的参数。

(2)根据卫星星座的参数，通过STK软件对卫星星座进行仿真，获取这些卫星星座的星间链路建链时刻表，得到建链概率矩阵；

(3)在MATLAB软件上编写基于反向学习策略的禁忌遗传算法，结合建链概率矩阵计算目标函数，搜索具有最佳抗毁性的卫星星座。

8.根据权利要求7所述的一种基于建链概率的低轨卫星星座抗毁性优化方法，其特征在于，所述基于反向学习策略的禁忌遗传算法具体包括：

1)生成初始禁忌列表、初始解集，根据初始解集生成反向解集；

2)将初始解集和反向解集带入星座网络性能仿真计算模块，计算适应度函数，选择适应度最好的解作为最终的初始解集；

3)对初始解的邻域表中的数据进行交叉、变异操作产生候选解集，将候选解集带入星座网络性能仿真计算模块，计算适应度函数；

4)判断候选解集中的最好解是否优于当前全局最好解，如果是，则选择候选解集中最好解，否则选择候选解集中没有被禁忌的最好解；

5)更新当前解集，更新禁忌表，判断迭代终止次数是否达到。如果是，则停止算法，找到最优解；否则转到步骤3并重复整个过程；

结合建链概率矩阵计算目标函数，搜索具有最佳抗毁性的卫星星座；

在反向学习-禁忌搜索遗传算法求解过程中，星座网路性能仿真计算模块通过参数解码、STK软件仿真，根据覆盖约束、建链约束模型和网络性能目标模型计算出相应的建链概率矩阵，联合MATLAB软件动态的更新步骤2和步骤3中的适应度函数值。

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