CN115276604A - 用于确定均衡器模块的滤波器系数的方法 - Google Patents

Abstract

描述了确定均衡器模块的滤波器系数的方法，均衡器模块用于均衡非线性电子系统。均衡器模块包括Volterra滤波器模块。该方法包括以下步骤：由非线性电子系统处理输入信号，从而获得输出信号；提供第一数学模型，其中第一数学模型根据第一Volterra级数描述非线性电子系统；提供第二数学模型，其中第二数学模型根据第二Volterra级数描述Volterra滤波器模块；基于第一Volterra级数由P阶逆技术确定Volterra滤波器模块的参考传递函数；和基于确定的参考传递函数并基于第二Volterra级数确定Volterra滤波器模块的滤波器系数。此外，描述了均衡非线性电子系统的均衡器模块和电子设备。

Description

用于确定均衡器模块的滤波器系数的方法

技术领域

本发明一般涉及一种用于确定均衡器模块的滤波器系数的方法，该均衡器模块用于均衡非线性电子系统。本发明还涉及一种用于均衡非线性电子系统的均衡器模块，以及一种电子设备。

背景技术

信号处理电子部件可能具有一种或多种不同类型的缺陷，这些缺陷会导致信号处理电子部件的输出信号出现不需要的失真。

在现有技术中，已知线性均衡器，其被配置为移除这种不需要的失真。然而，这些均衡器只有在电子部件可以近似为具有足够精度的线性行为时才能正常工作。

如果电子部件表现出非线性行为，或者如果要遵守狭窄的精度限制，则线性均衡器可能不足以均衡电子部件的输出信号。

发明内容

因此，本发明的目的是提供使非线性电子系统均衡的可能性。

根据本发明，通过用于确定均衡器模块的滤波器系数的方法来解决该问题，该均衡器模块用于均衡非线性电子系统。均衡器模块包括Volterra滤波器模块。该方法包括以下步骤：

-提供输入信号；

-通过非线性电子系统处理输入信号，从而获得输出信号；

-提供第一数学模型，其中，第一数学模型根据第一Volterra级数来描述非线性电子系统；

-提供第二数学模型，其中，第二数学模型根据第二Volterra级数来描述Volterra滤波器模块；

-基于第一Volterra级数通过P阶逆技术(Pth order inverse technique)来确定Volterra滤波器模块的参考传递函数；以及

-基于确定的参考传递函数并基于第二Volterra级数来确定Volterra滤波器模块的滤波器系数。

根据本发明的方法是基于以下想法：根据第一Volterra级数来描述非线性电子系统，并根据第二Volterra级数来描述Volterra滤波器模块。

一般来说，Volterra级数可以用来描述与频率相关且与信号电平无关的非线性系统。

在频域中，第一Volterra级数可以描述非线性电子系统的整体传递函数。在时域中，第一Volterra级数可以描述非线性电子系统的整体脉冲响应。

在频域中，第二Volterra级数可以描述Volterra滤波器模块的整体传递函数。在时域中，第二Volterra级数可以描述Volterra滤波器模块的整体脉冲响应。

基于非线性电子系统和Volterra滤波器模块的数学模型，可以导出Volterra滤波器模块的滤波器系数，从而通过Volterra滤波器模块来补偿输出信号的非线性失真。

利用P阶逆技术，迭代(即逐阶)确定Volterra滤波器模块的参考传递函数。因此，基于第一条件确定第一阶参考传递函数。然后，基于第二条件并基于已经确定的第一阶参考传递函数来确定第二阶参考传递函数。最后，基于第三条件并基于已经确定的第一阶参考传递函数和第二阶参考传递函数来确定第三阶参考传递函数。原则上，更多的阶数也可以通过P阶逆技术来确定。

可替换地，Volterra滤波器模块的参考脉冲响应通过P阶逆技术迭代确定。因此，基于第一条件确定第一阶参考脉冲响应。然后，基于第二条件并基于已经确定的第一阶脉冲响应来确定第二阶参考脉冲响应。最后，基于第三条件并基于已经确定的第一阶参考脉冲响应和第二阶参考脉冲响应来确定第三阶参考脉冲响应。原则上，更多的阶数也可以通过P阶逆技术来确定。

然后，可以通过傅里叶变换基于参考脉冲响应来确定Volterra滤波器模块的参考传递函数。

所提供的输入信号可以是用于校准均衡器模块或Volterra滤波器模块的校准信号。

因此，输入信号可以具有预定义的和已知的特性，即已知频谱、已知振幅和/或已知相位。

输入信号可以从外部电子设备接收，例如从信号发生器或从被测设备接收。可替换地，输入信号可以由电子系统的另一个内部电子部件产生。

其中，在下文中，术语“非线性电子系统”被理解为表示单个非线性电子部件或以任意方式互连的多个非线性电子部件。

根据本发明的一个方面，第一Volterra级数的阶数和/或第二Volterra级数的阶数小于或等于3。事实证明，第一Volterra级数和/或第二Volterra级数的最大阶数为3，可以使Volterra滤波器模块的滤波器系数具有足够的精度。同时，将最大阶数限制为3降低了数值复杂性，从而减少必要的计算资源。特别是，当最大阶数被限制为3时，可能需要较少的硬件乘法器。

根据本发明的另一方面，非线性电子系统的传递函数基于输入信号、输出信号和第一Volterra级数来确定，其中，Volterra滤波器模块的参考传递函数基于所确定的非线性电子系统的传递函数来确定。更准确地说，可以通过P阶逆技术基于非线性电子系统的传递函数来确定参考传递函数。

可替换地，非线性电子系统的脉冲响应可以基于输入信号、输出信号和第一Volterra级数来确定，其中，Volterra滤波器模块的参考传递函数基于所确定的非线性电子系统的脉冲响应来确定。更准确地说，Volterra滤波器模块的参考脉冲响应可以通过P阶逆技术基于非线性电子系统的脉冲响应来确定。然后，可以通过傅里叶变换基于参考脉冲响应来确定参考传递函数。

在本发明的一个实施例中，通过最小二乘法基于所确定的参考传递函数来确定Volterra滤波器模块的滤波器系数。换句话说，可以确定滤波器系数，使得Volterra滤波器模块的输出信号的均方误差最小化。

在本发明的另一个实施例中，提供了一种成本函数，其中，成本函数描述了依赖于参考传递函数的频谱误差信号功率，并且其中，成本函数被最小化，以便确定Volterra滤波器模块的滤波器系数。换句话说，可以确定滤波器系数，使得频谱误差信号(即Volterra滤波器模块的实际输出信号与最佳输出信号的偏差)的平均功率最小化。特别地，可以通过最小二乘技术使成本函数最小化。

根据本发明的另一个实施例，成本函数包括频谱加权函数。通过频谱加权函数，可以控制Volterra滤波器模块的频谱质量。换句话说，通过选择适当的频谱加权函数，可以将Volterra滤波器模块的频谱质量设置为期望值。事实证明，通过这种方式可以实现特定的高均衡精度。

根据本发明的另一方面，通过频域中的P阶逆技术获得Volterra滤波器模块的参考传递函数。特别地，P阶逆技术可以应用于非线性电子系统的传递函数。换句话说，可以通过频域中的P阶逆技术直接获得参考传递函数。

可替换地，Volterra滤波器模块的参考传递函数通过时域中的P阶逆技术获得。更准确地说，参考脉冲响应是通过在时域中应用于非线性电子系统的脉冲响应的P阶逆技术来确定的，并且参考传递函数是基于参考脉冲响应通过傅里叶变换来确定的。

在本发明的另一个实施例中，对Volterra滤波器模块的滤波器系数进行删减(pruned)。其中，在下文中，术语“删减”被理解为意味着多个滤波器系数被设置为零。这样，确定滤波器系数的数值复杂度降低。此外，Volterra滤波器模块用于均衡输出信号所需的均衡时间也减少了。

如果只有Volterra滤波器模块的脉冲响应的主对角线的滤波器系数是非零的，则第二Volterra级数也可被称为“记忆多项式”。如果脉冲响应只有几条对角线是非零的，则第二Volterra级数也可被称为“扩展记忆多项式”。

根据本发明的另一方面，对滤波器系数进行删减，以减少频率叠加。在非线性系统中，不同输入信号频率对相同输出信号频率的贡献可能是叠加贡献。这种模糊性可能发生在Volterra级数的同一阶数内和/或Volterra级数的不同阶数之间。例如，在m＝2的阶数内，所有频率{-f_in/f_a，+f_in/f_a}总是叠加在一起，使输出频率为零。在m＝3的阶数内，输入频率{-f_in，0/f_a，+f_in，0/f_a，+f_in，1/f_a}总是产生输出频率f_out/f_a＝f_in，1/f_a。将Volterra滤波器模块的一些滤波器系数设置为零有一定的自由度，从而避免了至少一些频率叠加。

根据本发明的另一方面，输入信号是多频信号，其中，多频信号包括分别具有不同预定义频率的多个不同信号分量，尤其是其中，多频信号包括至少三个不同的信号分量。为了充分表征最大阶数M＝3的Volterra系统，需要具有不同频率的不同信号分量的最小数量N_T＝3。

特别地，选择预定义频率以减少频率叠加。更准确地说，选择输入信号的预定义频率，以便只保留不可避免的频率叠加，而不存在可避免的频率叠加。例如，通过使用智能搜索技术解决相应的优化问题，可以找到正确的输入频率。

根据本发明，通过均衡器模块进一步解决了该问题，该均衡器模块用于均衡非线性电子系统。均衡器模块包括Volterra滤波器模块。Volterra滤波器模块的滤波器系数通过上述方法确定。

关于均衡器模块的优点和进一步特性，参考上文给出的关于该方法的解释，其也适用于均衡器模块，反之亦然。

该方法可以通过均衡器模块至少部分地执行。

实际上，该方法可以通过包括均衡器模块的电子设备(尤其是通过下面描述的电子设备)来执行。因此，电子设备可以被配置为通过执行该方法来校准自身。

然而，应当理解，可以使用另一个外部设备来执行该方法。

特别地，基于输入信号和输出信号确定第一Volterra级数。因此，可以确定与输入信号相关联的样本和与输出信号相关联的样本，以便确定第一Volterra级数。

根据本发明，该问题进一步通过包括上述均衡器模块的电子设备来解决。

关于电子设备的优点和进一步特性，参考上文给出的关于该方法的解释，其也适用于电子设备，反之亦然。

根据本发明的一个方面，电子设备被建立为测量仪器、宽带放大器、模数转换器、数模转换器和信号发生器中的至少一个。均衡器模块可分别被配置为补偿源于电子设备的外部部件和/或源于电子设备的内部部件的非线性失真。

特别地，在数模转换器和信号发生器的情况下，均衡器模块可被配置为分别预补偿由数模转换器或信号发生器引起的非线性失真。

根据本发明的另一方面，电子设备被建立为示波器。可替换地，可以将电子设备建立为任何其他类型的测量仪器，例如建立为信号分析仪或向量网络分析仪。

附图说明

所要求保护的主题的前述方面和许多附带优点将更容易理解，因为当结合附图通过参考以下详细描述时，所要求保护的主题的前述方面和许多附带优点变得更好明白，其中：

-图1示意性地示出了根据本发明的第一变型的电子设备；

-图2示意性地示出了根据本发明的第二变型的电子设备；

-图3示出了根据本发明的用于确定滤波器系数的方法的流程图；以及

-图4示意性地示出了根据本发明的均衡器模块的实施方式。

具体实施方式

下面结合附图阐述的详细描述，其中类似的数字表示类似的元件，意图作为对所公开主题的各种实施例的描述，并且不意图表示唯一的实施例。本公开中描述的每个实施例仅作为示例或说明提供，并且不应被解释为优于或胜于其他实施例。本文提供的说明性示例并非旨在详尽无遗或将所要求保护的主题限定于所公开的精确形式。

就本公开而言，短语“A、B和C中的至少一个”例如指(A)、(B)、(C)、(A和B)、(A和C)、(B和C)或(A、B和C)，包括当列出三个以上元件时的所有进一步可能的排列。换句话说，术语“A和B中的至少一个”通常指“A和/或B”，即单独的“A”、单独的“B”或“A和B”。

图1示意性地示出了电子设备10。电子设备10包括非线性电子部件12和均衡器模块14。

其中，在下文中，术语“模块”被理解为描述合适的硬件、合适的软件，或被配置为具有特定功能的硬件和软件的组合。

除其他外，硬件可以包括CPU、GPU、FPGA、ASIC或其他类型的电子电路。

通常，电子设备10可以是任何类型的信号处理电子设备或信号生成电子设备。

例如，可以将电子设备10建立为测量仪器、宽带放大器、模数转换器、数模转换器或信号发生器。

特别地，电子设备10可以被建立为示波器。

非线性电子部件12可以是被配置为处理输入信号x从而生成输出信号y的任何电子部件。

例如，非线性电子部件12可以是放大器、模数转换器或数模转换器。

其中，输出信号y对输入信号x的依赖性不是线性的，而是包括高阶项。因此，输出信号y是输入信号x的函数，并且可以如下写成

y＝A·x+O(x²)，

即，作为线性项加上高阶项。其中，y＝(y(n＝0)，y(n＝1)，...)^T是包括输出信号样本y(n)的向量，并且x＝(x(n＝0)，x(n＝1)，...)^T是包括输入信号样本x(n)的向量。

非线性项可能导致输出信号y的不需要的失真。

为了抵消这些失真，均衡器模块14被配置为均衡输出信号y，例如预失真已处理的信号，从而从输出信号y中去除不需要的失真。

为此，均衡器模块14包括具有滤波器系数的Volterra滤波器模块16，该Volterra滤波器模块16适于从输出信号y中去除不需要的扰动。

下文将更详细地描述Volterra滤波器模块16的功能。

图2示意性地示出了电子设备10的第二变型，其中，电子设备10被建立为信号发生器。

例如，可以将电子设备10建立为任意信号发生器。

因此，可以将非线性电子部件12建立为被配置为生成预定输出信号y或将数字输入信号x转换为模拟输出信号y的任何部件。

电子设备10包括控制模块18，其被配置为生成输入信号x，其中，输入信号x包括用于电子部件12生成输出信号y的指令。

均衡器模块14可以在控制模块18和非线性电子部件12之间互连。

因此，均衡器模块14或者更确切地说，Volterra滤波器模块16被配置成调整输入信号x，使得输出信号y不包括任何非线性失真。

换句话说，Volterra滤波器模块16被配置为预补偿(也称为预失真)将由非线性电子部件12引起的非线性失真。

可替换地，图2的电子设备10可以被建立为数模转换器。

因此，均衡器模块14或者更确切地说，Volterra滤波器模块16被配置成调整数字输入信号x，使得模拟输出信号y不包括任何非线性失真。

换句话说，Volterra滤波器模块16被配置为预补偿将由非线性电子部件12引起的非线性失真。

均衡器模块14需要被适当地校准，即Volterra滤波器模块16的滤波器系数需要被适当地设置，使得Volterra滤波器模块16正确地均衡输出信号y。

可以通过用于确定均衡器模块14的滤波器系数的方法来获得Volterra滤波器模块的正确滤波器系数。下面参考图3描述了该方法。

在不受一般性限制的情况下，下文在图1的电子设备10的情况下来描述该方法。然而，应当理解，该方法可以容易地针对图2的电子设备10进行调整。

提供输入信号x(步骤S1)。

通常，输入信号x是用于校准均衡器模块14的校准信号。因此，输入信号x可以具有已知特性，即已知频谱、已知振幅和/或已知相位。

输入信号x可以从外部电子设备接收，例如从信号发生器或从被测设备接收。

可替换地，输入信号x可以由电子设备10的另一内部电子部件产生。

通过非线性电子部件12处理输入信号x，从而生成输出信号y(步骤S2)。

提供了第一数学模型，其中，第一数学模型根据第一Volterra级数来描述非线性电子部件12。

一般来说，Volterra级数可以用来描述与频率相关且与信号电平无关的非线性系统。然后，输出信号y可以根据输入信号x如下写成：

其中，M是Volterra级数的最大阶数，h_m(μ₀，...)是多维脉冲响应，以及L_m，μ是维度μ和阶数m的脉冲响应的长度。

换句话说，非线性电子部件12可以被描述为Volterra滤波器，并且也可以被称为Volterra系统，其中，L_m，μ是维度μ和阶数m的Volterra滤波器的长度。下文将使用这种解释。

Volterra系统的滤波器系数h_m(t₀/T_a，...，t_m-1/T_a)是模糊的，因为多个滤波器系数导致等式(E.1)中的相同的乘积信号

其中，T_a是与输入信号x相关联的采样时间，即f_a＝1/T_a是输入信号x的采样频率。

例如，阶数m＝2的Volterra系统的滤波器系数

{h₂(t₀/T_a，t₁/T_a)，h₂(t₁/T_a，t₀/T_a)}

(E.3)

产生相同的乘积信号x(t₀/T_a，t₁/T_a)。同样，阶数m＝3的Volterra系统的下列滤波器系数产生相同的乘积信号x(t₀/T_a，t₁/T_a，t₂/T_a)：

{h₃(t₀/T_a，t₁/T_a，t₂/T_a)，h₃(t₂/T_a，t₀/T_a，t₁/T_a)，h₃(t₁/T_a，t₂/T_a，t₀/T_a)，h₃(t₂/T_a，t₁/T_a，t₀/T_a)，h₃(t₁/T_a，t₀/T_a，t₂/T_a)，h₃(t₀/T_a，t₂/T_a，t₁/T_a)，}

(E.4)

因此，当根据等式(E.1)的Volterra级数来描述非线性电子部件12时，有一定的选择自由。

特别地，可以选择模糊的滤波器系数h_m，使得模糊系数集中只有一个系数是非零的。可替换地，可以选择模糊滤波器系数彼此相等，使得Volterra系统的传递函数具有额外的对称性。

等式(E.1)的傅里叶变换产生输出信号y的频谱Y：

其中，

是输入信号x的频谱，并且

是Volterra系统的传递函数，即非线性电子部件12的传递函数。

此外，N是傅里叶变换的长度，δ₁(f/f_a)是Kronecker delta运算符，其对其参数模1进行运算：

δ₁(f/f_a)＝δ(mod{f/f_a，1}).

(E.8)

实值Volterra系统的传递函数具有复共轭对称性：

如果脉冲响应h_m(t₀/T_a，...，t_m-1/T_a)是对称的，则阶数m＝2的Volterra系统的传递函数具有额外的对称性

H₂(f₀/f_a，f₁/f_a)＝H₂(f₁/f_a，f₀/f_a)

(E.10)

而阶数m＝3的Volterra系统的传递函数具有附加对称性

H₃(f₀/f_a，f₁/f_a，f₂/f_a)＝H₃(f₂/f_a，f₀/f_a，f₁/f_a)＝H₃(f₁/f_a，f₂/f_a，f₀/f_a)＝H₃(f₂/f_a，f₁/f_a，f₀/f_a)

＝H₃(f₁/f_a，f₀/f_a，f₂/f_a)＝H₃(f₀/f_a，f₂/f_a，f₁/f_a)

(E.11)

换句话说，在各个频率f_μ/f_a任意互换的点上，传递函数彼此相等。

从等式(E.5)可以看出，与输入信号x相关联的采样率f_a足以将非线性电子部件12描述为Volterra系统。因此，不需要例如通过插值来增强采样率。

如果将输入信号x建立为多频信号，其包括具有不同预定义频率f_μ/f_a、振幅A_μ和相位φ_μ的数量为N_T个不同信号分量，则输入信号可以被写为

在这种情况下，输出信号频谱Y由下式给出：

需要注意的是，一些Volterra系统(例如低噪声放大器)的多维脉冲响应是弱占用的，即多维脉冲响应的大部分分量等于零。

如果只有脉冲响应的主对角线的滤波器系数是非零的，则Volterra级数也可被称为“记忆多项式”。如果脉冲响应只有几条对角线是非零的，则Volterra级数也可被称为“扩展记忆多项式”：

其中，项2D_m，μ+1描述了阶数m的Volterra系统相对于维度μ的脉冲响应的对角线数。

基于输入信号x、输出信号y和第一Volterra级数，确定非线性电子部件12的脉冲响应和/或传递函数(步骤S3)。

在下文中，针对输入信号描述了两种不同的变型，这两种变型都允许确定非线性电子部件12的脉冲响应和/或传递函数。

事实证明，将分析限制在阶数M＝3在两种变型中是足够的。

根据第一变型，可以将输入信号x建立为宽带噪声信号。

等式(E.1)可以用矩阵向量符号重写，如下所示：

向量

h＝[h₁(0)，...，h₁(L₁-1)，h₂(0，0)，...，h₂(L_2，0-1，L_2，1-1)，h₃(0，0，0)，...，h₃(L_3，0-1，L_3，1-1，L_3，2-1)]^T

(E.16)

包括阶数m＝1，2，3的脉冲响应的所有滤波器系数，其中，仅考虑每个模糊滤波器系数集中的一个滤波器系数。

矩阵

包括向量

x(t/T_a)＝[x(t/T_a)，...，x(t/T_a-L₁-1)，x(t/T_a)·x(t/T_a)，...，x(t/T_a-L_2，0+1)·x(t/T_a-L_2，1+1)，x(t/T_a)·x(t/T_a)·x(t/T_a)，...，x(t/T_a-L_3，0+1)·x(t/T_a-L_3，1+1)·x(t/T_a-L_3，0+1)]^T，

(E.18)

其包括滤波器系数的相应乘积信号。向量

y(t/T_a)＝[y(t/T_a)，...，y(t/T_a-N+1)]^T

(E.19)

包括非线性电子部件12的输出信号y的采样点。

为了确定非线性电子部件12的脉冲响应和/或传递函数，提供了成本函数K，其中，成本函数K描述了平均误差信号功率：

通过以下滤波器系数的选择，成本函数被最小化：

值得注意的是，相关矩阵

需要进行求逆以便根据等式(E.21)确定滤波器系数。

宽带噪声信号包含许多不同的频率。如等式(E.13)所示，具有不同频率的多个不同信号分量对相同的输出信号频率有贡献。换句话说，存在来自不同输入信号频率对相同输出信号频率的贡献叠加。

这种叠加可以发生在Volterra系统的同一阶数m内和/或Volterra系统的不同阶数m之间。

例如，在阶数m＝2内，所有频率{-f_in/f_a，+f_in/f_a}总是叠加在一起，使输出频率为零。在阶数m＝3内，输入频率{-f_in，0/f_a，+f_in，0/f_a，+f_in，1/f_a}总是产生输出频率f_out/f_a＝f_in，1/f_a。

不同阶数之间这种叠加的一个示例是m＝2的输入频率{0.15，0.15}和m＝3的输入频率{0.1，0.1，0.1}，这两种情况都会产生f_out/f_a＝0.3的输出频率。

因此，使用宽带噪声信号作为输入信号x会导致系统性的超定计算问题。

事实证明，等式(E.22)中定义的相关矩阵具有相当高的条件，即误差放大系数高，这进一步使矩阵求逆复杂化。

此外，相关矩阵包括更高阶的期望值，即

更准确地说，根据Volterra系统的最大阶数M，相关矩阵包括阶数的期望值。

o＝{2，3，...，2M}

(E.24)

这些问题可以通过提高矩阵求逆的数值精度和/或通过提高用于确定相关矩阵的观测长度N来解决。然而，这可能会大大增加必要的计算时间。

根据第二变型，可以将输入信号x建立为多频信号，其包括具有不同频率的预定义数量N_T个信号分量。

然后，Volterra系统的输出信号包括具有输出频率的频谱分量

输出频率由多组m个输入频率{f_in，0，α/f_a，...，f_{in，m-1，α}/f_a}生成，其中，组α内的频率可能部分或完全相同。

如果已知输入信号x的振幅和相位，并且确定了输出信号y的振幅和相位，则可以在频率组α的频谱位置{f_in，0，α/f_a，...，f_{in，m-1，α}/f_a}处确定传递函数H_m({f_in，0，α/f_a，...，f_{in，m-1，α}/f_a})。

如上所述，在将输入信号建立为宽带噪声信号的上下文中，不同的输入频率组可以对相同的输出频率有贡献。

因此，与不同传递函数相关联的多个贡献进行重叠，并且传递函数可能无法在这些频谱位置处确定。

事实证明，这种模糊性有不同的类别，即

-模糊性起源于Volterra系统的单阶m；

-模糊性起源于Volterra系统的不同阶数m；

-模糊性是系统性的，即它们不能通过选择另一组输入频率来避免；以及

-模糊性是非系统性的，即它们可以通过选择另一组输入频率来避免。

因此，选择输入信号x的输入频率，使得仅保留系统模糊性，并且不存在非系统模糊性。例如，通过使用智能搜索技术解决相应的优化问题，可以找到正确的输入频率。

需要注意的是，为了充分表征最大阶数M＝3的Volterra系统，需要具有不同频率的最小数量N_T＝3个不同信号分量。

在光谱位置{f₀/f_a，...，f_m-1/f_a}处的Volterra系统(即非线性电子部件12)的传递函数H_m

取决于与输入频率{f₀/f_a，...，f_m-1/f_a}相关联的输出信号的振幅A_out(f_out/f_a)和相位φ_out(f_out/f_a)。

此外，传递函数H_m取决于输入信号x的分量的振幅A_in(f_μ/f_a)和相位φ_in(f_μ/f_a)。

在等式(E.26)中，因子c(m)是取决于阶数m的比例因子，其中，c(1)＝1，c(2)＝2，以及c(3)＝4。

因子N_comb是组合因子，其中：

-N_comb(m＝1)＝1；

-如果f₀＝f₁，N_comb(m＝2，f₀/f_a，f₁/f_a)等于1，否则等于2；以及

-N_comb(m＝3，f₀/f_a，f₁/f_a，f₂/f_a)在所有频率相同时等于1，在两个频率相同时等于3，并且在所有频率彼此不同时等于6。

事实证明，根据等式(E.26)确定的传递函数H_m是对称的，并且相关的脉冲响应h_m是轴对称的。

换句话说，传递函数H_m与多频输入信号x一起被采样。

优选地，输入信号x的各个信号分量在频域中是非等距的，即，对于输入信号的每对频率f_i，f_j，f_i-f_j的值是不同的。

为了根据等式(E.26)确定传递函数H_m，必须确定输出信号y的振幅A_μ和相位φ_μ。

输出信号y可以写为

等式(E.27)可以用矩阵向量符号重写，如下所示：

向量

包括等式(E.27)中正弦项和余弦项的所有振幅。矩阵

包括向量

其包括与正弦项和余弦项相关联的采样点。N是用于确定振幅和相位的样本数。

向量

y(t/T_a)＝[y(t/T_a)，...，y(t/T_a-N+1)]^T

(E.32)

包括输出信号y的样本。

为了确定振幅C_μ和D_μ，提供了成本函数K，其中，成本函数K描述了平均误差信号功率：

成本函数通过以下振幅向量被最小化：

相关矩阵

的逆可以被预先确定，并可以保存在内存中供以后使用。

然后，可以根据以下等式确定相位φ_μ：

φ_μ＝atan(D_μ/C_μ)

(E.36)

然后，可以根据以下等式确定振幅A_μ：

A_μ＝C_μ/sin(φ_μ)

(E.37)

在f/f_a＝0和f/f_a＝-1/2处有两种特殊情况。在这些情况下，只需确定振幅A_μ，因此，在这些情况下，等式(E.27)和(E.29)中的参数D_μ必须设置为零。

可选地，非线性电子部件12的脉冲响应h_m可以基于确定的传递函数H_m来确定(步骤S4)。

等式(E.7)可以用矩阵向量符号重新表述，如下所示：

向量

h＝[h_m(0，...，0)，...，h_m(L_m-1，...，L_m-1)]^T

(E.39)

包括非线性电子部件12的所有脉冲响应(脉冲响应也可以被称为代表非线性电子部件12的Volterra系统的滤波器系数)。参考向量

y＝[H_m(f₀/f_a，...，f₀/f_a)，...，H_m(f_N-1/f_a，...，f_N-1/f_a)]^T

(E.40)

包括非线性电子部件12(即Volterra系统)的传递函数H_m。矩阵

包括向量

其包括相应傅里叶变换的指数函数。

提供以下成本函数K，其中，成本函数K描述平均频谱误差信号功率：

其中，向量

W＝[W(f₀/f_a，...，f₀/f_a)，...，W(f_N-1/f_a，...，f_N-1/f_a)]^T

(E.44)

是频谱加权函数。通过频谱加权函数，可以控制Volterra系统的频谱质量。

成本函数K通过Volterra系统的以下滤波器系数(即脉冲响应)被最小化：

事实证明，等式(E.38)至(E.45)定义的最小化问题并不模糊，并且相关矩阵

只有轻微或中等条件。

相关矩阵的逆可以被预先确定，并且可以保存在内存中以供以后使用。

传递函数H_m不必以等距方式采样。然而，最大频率距离对脉冲响应h_m(t₀/T_a，...，t_m-1/T_a)的长度L_m设置了上限：

值得注意的是，等式(E.38)至(E.47)中描述的最小化技术也可用于记忆多项式或其他删减的Volterra级数。在这种情况下，必须从等式(E.39)中删除等于零的脉冲响应。

基于所确定的非线性电子部件12的传递函数H_m来确定Volterra滤波器模块16的滤波器系数(步骤S5)。

更准确地说，Volterra滤波器模块16的滤波器系数通过P阶逆技术确定，如下文将更详细地描述。

通常，Volterra滤波器模块16通过第二数学模型来描述，更精确地说，通过第二Volterra级数来描述，类似于等式(E.1)。

首先，将在时域中描述P阶逆技术。

Volterra滤波器模块16的阶数m＝1的滤波器系数h_eq，1由以下等式定义：

其中，h_m(k₀，k₁，...，k_m-1)是已经确定的Volterra系统(即非线性电子系统12)的脉冲响应，而h_eq，m是期望的脉冲响应，即Volterra滤波器模块16的滤波器系数。

为了使均衡器模块14的输出信号y(k)等于非线性电子部件12的输入信号x(k)，针对μ₀+α₀＝0，条件

必须被满足，针对μ₀+α₀＝D≠0，条件

必须被满足。等式(E.49)和(E.50)定义了可以通过最小平方误差技术求解的等式系统。

对于第二阶，即m＝2，必须满足以下条件：

这导致Volterra滤波器模块16的第二阶滤波器系数的以下表达式：

对于第三阶，即m＝3，条件是Volterra滤波器模块16的输出不应有阶数m＝3的失真。在缩写符号中，该条件可以表示为

Q₃＝K₁H₃+K₂[H₁+H₂]-K₂H₁-K₂H₂+K₃H₁＝0

(E.53)

其中，K_m表示阶数m处的Volterra滤波器模块16，并且其中，H_m表示阶数m处的Volterra系统(即非线性电子部件12)。

上面已经确定了K₁和K₂，参见等式(E.50)和(E.52)。

然后，Volterra滤波器模块16的第三阶贡献由下式给出：

K₃＝-K₁H₃K₁-K₂[H₁+H₂]K₁+K₂H₁K₁+K₂H₂K₁＝-K₁H₃K₁-K₂[H₁+H₂]K₁+K₂+K₂H₂K₁＝T₍₁₎+T₍₂₎+T₍₃₎+T₍₄₎.

(E.54)

在下文中，给出了项T_(μ)的显式表达式：

为了计算Volterra滤波器模块16的第三阶的脉冲响应h_eq，3，只有具有三个样本值的乘积信号x(k₀)·x(k₁)·x(k₂)可能有贡献。事实证明，不符合这一条件的项完全相互抵消。

因此，以下等式成立

Volterra滤波器模块16的第三阶滤波器系数的结果有两个贡献，即

和

其由下式给出：

然后，Volterra滤波器模块16的第三阶滤波器系数由下式给出：

使用相同的技术，可以确定扩展记忆多项式或删减的脉冲响应的滤波器系数h_eq，m(k₀，k₁，k₂)。在这种情况下，只考虑脉冲响应h_eq，m(k₀，k₁，k₂)的对角线上的采样时间。

确定的脉冲响应h_eq，m(k₀，k₁，k₂)可能不是Volterra滤波器模块16的最终滤波器系数。相反，所确定的脉冲响应h_eq，m(k₀，k₁，k₂)可以用作参考脉冲响应h_eq，ref，m(k₀，k₁，k₂)，以用于确定Volterra滤波器模块16的最终滤波器系数，如下文将更详细地描述。

作为上述时域技术的替代，Volterra滤波器模块16的滤波器系数也可以通过频域中的P阶逆技术来确定。

首先，等式(E.5)是针对最大阶数为M＝3而被公式化，并且执行最内部的求和，从而得出

Volterra滤波器模块16的第一阶的条件为：

Y(f/f_a)＝H_eq，1(f/f_a)·H₁(f/f_a)·X(f/f_a)＝X(f/f_a).

(E.60)

对于任意输入信号频谱X(f/f_a)，这会立即产生以下结果：

Volterra滤波器模块16的第二阶的条件为：

这将产生以下结果：

H_eq，2(f₀/f_a，f₁/f_a)＝-H_eq，1(f₀/f_a+f₁/f_amod 1)·H₂(f₀/f_a，f₁/f_a)·H_eq，1(f₀/f_a)·H_eq，1(f₁/f_a).

(E.63)

对于Volterra滤波器模块16的第三阶，确定等式(E.55)中给出的项的频域模拟。结果是

为了计算Volterra滤波器模块16的第三阶的传递函数H_eq，3，只有具有三个频率的乘积频谱X(f₀/f_a)·X(f₁/f_a)·X(f₂/f_a)可能有贡献。事实证明，不符合这一条件的项完全相互抵消。

因此，以下等式成立

Volterra滤波器模块16的第三阶传递函数的结果有两个贡献，即

和

其由下式给出：

然后，Volterra滤波器模块16的第三阶传递函数由下式给出：

利用等式(E.59)至(E.67)中所述的技术，在频域中确定参考传递函数H_eq，ref，m(f₀/f_a，...，f_m-1/f_a)。

可替换地，可以通过傅里叶变换基于参考脉冲响应h_eq，ref，m(k₀，k₁，k₂)来确定参考传递函数。

然后，可以通过应用于参考传递函数H_eq，ref，m(f₀/f_a，...，f_m-1/f_a)的等式(E.38)至(E.47)中所述的最小平方技术来确定Volterra滤波器模块16的(最终)滤波器系数h_eq，m。

其中，可以对滤波器系数h_eq，m施加期望的结构，例如，记忆多项式结构、扩展记忆多项式结构或以其他方式删减的脉冲响应。

利用频谱加权函数W，可以控制Volterra滤波器模块16的频谱质量。事实证明，通过这种方式，可以达到均衡不需要非线性干扰的高均衡精度。

应当理解，尽管在导致非线性失真的单个非线性电子部件12的上下文中描述了上述方法，但该方法可以容易地应用于多个非线性电子部件和/或包括多个互连的非线性电子部件的整个非线性电子系统。

因此，可以调整Volterra滤波器模块16的滤波器系数，使得均衡器模块14被配置为均衡非线性电子系统。

换句话说，Volterra滤波器模块16处理非线性电子部件12的输出信号y，从而生成与非线性电子部件12的输出信号y相对应的均衡输出信号y_eq，但去除了非线性失真。

图4示出了均衡器模块14与Volterra滤波器模块16的一种可能实施方式。均衡器模块14被建立为数字滤波器电路。

Volterra滤波器模块16包括多个平行布置的短长度有限脉冲响应(FIR)滤波器20。

每个FIR滤波器20都是在硬件中建立的。例如，FIR滤波器20各自可以包括FPGA和/或ASIC。

每个短长度FIR滤波器20被配置为接收与非线性电子部件12的输出信号y相关联的信号样本(非线性电子部件12的输出信号y是均衡器模块14的输入信号)。

在下文中，非线性电子部件的输出信号y被表示为“滤波器输入信号”，并且均衡输出信号y_eq被表示为“滤波器输出信号”。

每个短长度FIR滤波器20接收至少两个滤波器输入信号样本的乘积，即，与每个短长度FIR滤波器20相关联的滤波器输入信号包括至少两个滤波器输入信号样本的乘积，即乘积

短长度FIR滤波器20各自被配置为确定等式(E.1)或(E.14)中定义的第二Volterra级数的一项，但脉冲响应h被确定的滤波器系数h_eq替换。

其中，不同的FIR滤波器20与第二Volterra级数的不同对角线相关联。

通常，必要的FIR滤波器20的数量取决于第二Volterra级数的最大阶数M和第二Volterra级数的非零对角线的数量。

如上所述，第二Volterra级数的最大阶数为M＝3。

例如，第二Volterra级数可以包括D₂＝D₃＝2条非零对角线。在这种情况下，需要一个FIR滤波器20来确定第二Volterra级数的第一阶(m＝1)项。需要两个FIR滤波器20来确定第二Volterra级数的第二阶(m＝2)项。需要四个FIR滤波器20来确定第三阶Volterra级数的第三阶(m＝3)项。

因此，在图4所示的特定示例中，Volterra滤波器模块16包括7个FIR滤波器20。

每个FIR滤波器20基于滤波器输入信号y并基于滤波器系数h_eq确定第二Volterra级数的一项。因此，每个FIR滤波器20的输出信号与第二Volterra级数的一项相关联，即与第二Volterra级数的某条对角线相关联。

所有FIR滤波器20的输出信号通过求和电路22进行求和，从而生成均衡输出信号y_eq。

事实证明，等式(E.68)中定义的乘积信号可以通过短长度FIR滤波器以特别节省资源的方式进行处理。因此，本公开提供了一种用于均衡非线性系统的特别节省资源的均衡器模块。

事实上，已经证明，上述均衡器模块14能够实时均衡滤波器输入信号y，即使在高达几10GHz的高采样率下也是如此。

本文公开的某些实施例，尤其是各个模块，利用电路(例如，一个或多个电路)来实现本文公开的标准、协议、方法或技术，可操作地耦合两个或更多个部件，生成信息、处理信息、分析信息，生成信号、编码/解码信号、转换信号、传送和/或接收信号，控制其他设备等。可以使用任何类型的电路。

在一个实施例中，除其他外，电路包括一个或多个计算设备，例如处理器(例如，微处理器)、中央处理单元(CPU)、数字信号处理器(DSP)、专用集成电路(ASIC)、现场可编程门阵列(FPGA)、片上系统(SoC)等，或其任何组合，并且可以包括离散的数字或模拟电路元件或电子器件，或其组合。

在一个实施例中，电路包括硬件电路实现(例如，模拟电路中的实现、数字电路中的实现等，以及它们的组合)。

在一个实施例中，电路包括具有存储在一个或多个计算机可读存储器上的软件或固件指令的电路和计算机程序产品的组合，这些计算机可读存储器一起工作以使设备执行本文所述的一个或多个协议、方法或技术。在一个实施例中，电路包括需要软件、固件等进行操作的电路，例如微处理器或微处理器的部分。在一个实施例中，电路包括一个或多个处理器或其部分以及附带的软件、固件、硬件等。

本申请可以参考数量和数字。除非特别说明，否则此类数量和数字不应被视为限制性的，而是与本申请相关的可能数量或数字的示例。同样在这方面，本申请可以使用术语“复数”来表示数量或数字。在这方面，术语“复数”意指多于一个的任何数字，例如，二、三、四、五等。术语“大约”、“近似”、“接近”等表示所述值的正负5％。

Claims (16)

1.一种用于确定均衡器模块(14)的滤波器系数的方法，所述均衡器模块(14)用于均衡非线性电子系统，其中，所述均衡器模块(14)包括Volterra滤波器模块(16)，并且其中，所述方法包括以下步骤：

-提供输入信号；

-通过所述非线性电子系统来处理所述输入信号，从而获得输出信号；

-提供第一数学模型，其中，所述第一数学模型根据第一Volterra级数来描述所述非线性电子系统；

-提供第二数学模型，其中，所述第二数学模型根据第二Volterra级数来描述所述Volterra滤波器模块(16)；

-基于所述第一Volterra级数通过P阶逆技术来确定所述Volterra滤波器模块(16)的参考传递函数；以及

-基于确定的参考传递函数并基于所述第二Volterra级数来确定所述Volterra滤波器模块的滤波器系数。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第一Volterra级数的阶数和/或所述第二Volterra级数的阶数小于或等于3。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述非线性电子系统的传递函数或脉冲响应基于所述输入信号、所述输出信号和所述第一Volterra级数来确定，其中，所述Volterra滤波器模块(16)的参考传递函数基于所述非线性电子系统的所确定的传递函数或脉冲响应来确定。

4.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，其特征在于，所述Volterra滤波器模块(16)的滤波器系数基于所确定的参考传递函数通过最小二乘法来确定。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，成本函数被提供，其中，所述成本函数描述了依赖于所述参考传递函数的频谱误差信号功率，并且其中，所述成本函数被最小化，以便确定所述Volterra滤波器模块(16)的滤波器系数。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述成本函数包括频谱加权函数。

7.根据权利要求3至6中的任一项所述的方法，其特征在于，所述Volterra滤波器模块(16)的参考传递函数是通过频域或时域中的P阶逆技术来获得的。

8.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，其特征在于，所述Volterra滤波器模块(16)的滤波器系数被删减。

9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述滤波器系数被删减，以减少频率叠加。

10.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，其特征在于，所述输入信号是多频信号，其中，所述多频信号包括分别具有不同预定义频率的多个不同信号分量，尤其是其中，所述多频信号包括至少三个不同的信号分量。

11.根据权利要求10所述的方法，其特征在于，所述预定义频率被选择，以减少频率叠加。

12.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，其特征在于，所述第一Volterra级数基于所述输入信号和所述输出信号来确定。

13.一种用于均衡非线性电子系统的均衡器模块，其特征在于，所述均衡器模块(14)包括Volterra滤波器模块(16)，并且其中，所述Volterra滤波器模块(16)的滤波器系数通过根据前述权利要求中的任一项所述的方法来确定。

14.一种电子设备，包括根据权利要求13所述的均衡器模块(14)。

15.根据权利要求14所述的电子设备，其特征在于，所述电子设备(10)被建立为测量仪器、宽带放大器、模数转换器、数模转换器和信号发生器中的至少一种。

16.根据权利要求14或15所述的电子设备，其特征在于，所述电子设备(10)被建立为示波器。

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