CN115267346A - 电容剩余寿命自适应预测方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种电容剩余寿命自适应预测方法及系统，包括：基于预设数量的电容退化数据建立总体电容退化模型；基于总体电容退化模型利用两步走极大似然函数法估计总体电容退化模型的特征参数；基于目标电容的历史退化数据建立目标电容退化模型；根据总体电容退化模型的特征参数，在贝叶斯框架下利用MCMC算法估计目标电容退化模型中模型参数；基于目标电容退化模型中模型参数，利用卡尔曼滤波算法结合目标电容的历史退化数据更新模型参数，预测目标电容下一测量时刻的退化工况；基于预测的目标电容下一测量时刻的退化工况建立电容剩余寿命的概率密度函数以及电容的可靠度函数，进行剩余寿命的预测和可靠性分析。

Description

电容剩余寿命自适应预测方法及系统

技术领域

本发明涉及电容寿命预测技术领域，具体地，涉及电容剩余寿命自适应预测方法及系统，更为具体地，涉及考虑总体退化特征的电容剩余寿命自适应预测方法。

背景技术

随着地铁列车的快速发展，对列车的安全性和可靠性有了更高的要求。车载电容是地铁车辆辅助供电系统中最为关键的电子元件，其质量影响地铁车辆运行的稳定性和安全性。地铁车辆逆变器内部的电容器，其氧化膜在电容运行中及其容易被损坏，虽然氧化膜自身具有一定自愈性，一旦损坏速度远远超过自愈速度时，氧化膜不能及时修补，造成氧化膜严重破损甚至被击穿，进而引起电容器失效，无法发挥其稳定车辆运行电压的作用。

对于现有的电容研究，都是基于一批电容器的退化数据研究整体的可靠性，对个体电容器的可靠性以及剩余寿命预测的研究较少。整体的可靠性分析无法体现个体差异，很难有针对性地指导相关决策活动。鉴于此，提出了融合单个电容器性能退化数据与先验性能退化数据信息的剩余寿命预测方法。

专利文献CN108008201A(申请号：201711165102.9)公开了一种电容器剩余寿命的预测方法及装置。该方法包括：获取电容器在工作状态下的当前电容值、当前等效串联电阻以及当前已工作时长；通过电容值变化率与老化时长的第一函数关系以及等效串联电阻与老化时长的第二函数关系，计算电容器在实际运行工况下的第一剩余寿命和第二剩余寿命；比较第一剩余寿命和第二剩余寿命的大小；将第一剩余寿命和第二剩余寿命中较小者，确定为电容器在实际运行工况下的剩余寿命。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种电容剩余寿命自适应预测方法及系统。

根据本发明提供的一种电容剩余寿命自适应预测方法，包括：

步骤S1：基于预设数量的电容退化数据建立总体电容退化模型；

步骤S2：基于总体电容退化模型利用两步走极大似然函数法估计总体电容退化模型的特征参数；

步骤S3：基于目标电容的历史退化数据建立目标电容退化模型；

步骤S4：根据总体电容退化模型的特征参数，在贝叶斯框架下利用MCMC算法估计目标电容退化模型中目标电容个体的模型参数；

步骤S5：基于目标电容退化模型中目标电容个体的模型参数，利用卡尔曼滤波算法结合目标电容的历史退化数据更新模型参数，并预测目标电容下一测量时刻的退化工况；

步骤S6：基于预测的目标电容下一测量时刻的退化工况建立电容剩余寿命的概率密度函数以及电容的可靠度函数，分别基于电容剩余寿命的概率密度函数和电容的可靠度函数进行剩余寿命的预测和可靠性分析。

优选地，所述步骤S1采用：假设n个电容，每个电容都在相同的监测点t₁,t₂,…,t_m进行监测，则第i个电容在t_j时刻的退化数据表示为：

y_i,j＝Y_i(t_j)＝θ_it_j+σ_BB(t_j),1≤i≤n,1≤j≤m (1)

其中，y_i,j表示第i个电容在t_j时刻的退化量；θ_i表示第i个电容退化的退化速率；θ_i表征预设数量电容的退化率的差异，且服从正态分布；σ_B表示总体电容退化模型的扩散参数，用以描述内部结构和环境因素对退化过程的影响；{B(t),t≥0}表示反应退化过程的时变随机性的标准布朗运动；n表示总体电容的个数；m表示每个电容的测量次数。

优选地，所述步骤S2采用：

对于n个电容退化率不同，总体电容的退化率表示为θ_i＝{θ₁,θ₂,…,θ_n},1≤i≤n，且θ_i服从正态分布，

令Θ＝{θ₁,θ₂,…,θ_n,σ_B ²}，基于两步走极大似然函数法求解参数{θ₁,θ₂,…,θ_n,σ_B ²}，

Θ＝{θ₁,θ₂,…,θ_n,σ_B ²}的对数似然函数表示如下：

最大化对数似然函数，得到：

其中，Δt_j＝t_j-t_j-1；Δy_i,j＝y_i,j-y_i,j-1；y_i,j表示第i个电容在测量时刻t_j的退化量；

表示第i个电容退化率的估计值；

表示总体电容退化模型扩散参数的估计值；y_i,m表示第i个电容在第m次测量时刻的退化数据；t_m表示电容在第m测量的时间；Y表示总体电容的退化数据；

通过θ_i的正态分布特性求解θ_i的期望μ_θ和方差

优选地，所述目标电容退化模型采用：

λ_k＝λ_k-1+η (7)

x_k＝x_k-1+λ_k-1(t_k-t_k-1)+σε_k (8)

其中，x_k表示目标电容第k次测量的退化数据，x_k-1表示目标电容第k-1次测量的退化数据，ε_k表示期望为0，方差为t_k-t_k-1的布朗运动；λ_k是目标电容在t_k的退化率，σ是目标电容模型的扩散参数；基于目标电容退化模型，目标电容的退化率随实际数据更新的过程视为随机游走模型，令η～N(0,Q),λ_k是一个正态分布，在初始测量时刻t₀的退化率λ₀，λ₀是服从均值为a₀，方差为P₀的正态分布的；Q表示目标电容的特征的参数；总体电容退化模型的特征参数作为目标电容退化模型的先验信息：

基于得到的目标电容退化值x_k更新λ_k。

优选地，所述步骤S4采用：

λ_k＝λ_k-1+η，其中η～N(0,Q)，Q表示目标电容的特征的参数；

基于目标电容退化模型的先验信息，根据目标电容退化模型建立关于Q的似然函数；

其中，ΔX_j＝X(t_j)-X(t_j-1)，X(t_j)＝x_j表示目标电容在测量时刻t_j的退化量，X_1:k为目标电容的历史退化数据；

表示给定λ_j-1条件下ΔX_j的概率密度，

表示给定λ_j-1条件下λ_j的概率密度函数，

为λ₀的概率密度函数；

其中，

λ₀表示初始参数；初始参数λ₀服从均值为a₀，方差为P₀的正态分布；

引入贝叶斯公式估计Q的值，设λ_0:k-1＝(λ₀,λ₁,…,λ_k-1)，将λ_0:k-1看成目标电容退化模型参数，定义

对L(X_1:k|Q,λ_0:k-1)对数运算，令

其中，Δt_j＝t_j-t_j-1表示电容在第j次测量时刻与j-1次测量时刻的时间间隔，Δx_j＝x_j-x_j-1表示电容在第j次测量时刻与j-1次测量时刻的退化量；

从贝叶斯角度看，L(X_1:k|Q,λ_0:k-1)看成关于(Q,λ_0:k-1)的似然函数；设定的Q的先验分布为π(Q)，(Q,λ_0:k-1)的联合先验分布表示为：

根据贝叶斯公式，得(Q,λ_0:k-1)联合后验分布

π(Q,λ_0:k-1|X_1:k)∝L(X_1:k|Q,λ_0:k-1)π(Q,λ_0:k-1) (17)

对MCMC算法对π(Q,λ_0:k-1|X_1:k)进行抽样，得到关于π(Q,λ_0:k-1)的后验样本，将后验样本的均值作为参数Q的估计值。

优选地，所述步骤S5采用：

已知目标电容在t_k时刻的退化量x_k，利用卡尔曼滤波算法更新目标电容退化模型参数，进而预测t_k+1时刻退化量；

P_k|k-1＝P_k-1|k-1+Q (18)

其中，定义λ_k的后验估计的期望E(λ_k|X_1:k)，对应的方差P_k|k＝var((λ_k|X_1:k)；K_k表示卡尔曼增益系数；

更新退化率：

其中，x_k表示第k次测量时刻目标电容的退化量；

更新方差P_k|k：

P_k|k＝P_k|k-1-(t_k-t_k-1)K_kP_k|k-1 (21)

预测下一测量时刻退化量：

优选地，所述步骤S6采用：

基于观测数据X_0:k＝{x₀,x₁,…,x_k}，将电容的剩余寿命L_k定义为

L_k＝inf{l_k:X(l_k+t_k)≥w|X_0:K} (23)

其中，t_k表示目标电容的工作时间，l_k表示当目标电容工作到t_k后距离失效的剩余使用时间；

则电容的剩余寿命的概率密度函数PDF为

考虑到电容退化率的随机性，将其融入电容剩余寿命预测中，电容剩余寿命的概率密度函数则有

根据电容剩余寿命的分布函数，目标电容在测量时刻t_k的剩余寿命的期望为

剩余寿命的期望近似于

当获得电容新的退化数据时，电容的剩余寿命随之更新，实现单个电容剩余寿命的自适应预测；

电容累积失效分布函数CDF为

则电容在的t_k时刻的可靠度函数为

其中，Ф表示标准正态分布的累积失效函数；

表示目标电容的剩余寿命的累积失效函数；w表示目标电容的失效阈值，当目标电容的退化量达到时，电容失效。

根据本发明提供的一种电容剩余寿命自适应预测系统，包括：

模块M1：基于预设数量的电容退化数据建立总体电容退化模型；

模块M2：基于总体电容退化模型利用两步走极大似然函数法估计总体电容退化模型的特征参数；

模块M3：基于目标电容的历史退化数据建立目标电容退化模型；

模块M4：根据总体电容退化模型的特征参数，在贝叶斯框架下利用MCMC算法估计目标电容退化模型中目标电容个体的模型参数；

模块M5：基于目标电容退化模型中目标电容个体的模型参数，利用卡尔曼滤波算法结合目标电容的历史退化数据更新模型参数，并预测目标电容下一测量时刻的退化工况；

模块M6：基于预测的目标电容下一测量时刻的退化工况建立电容剩余寿命的概率密度函数以及电容的可靠度函数，分别基于电容剩余寿命的概率密度函数和电容的可靠度函数进行剩余寿命的预测和可靠性分析。

优选地，所述模块M1采用：假设n个电容，每个电容都在相同的监测点t₁,t₂,…,t_m进行监测，则第i个电容在t_j时刻的退化数据表示为：

y_i,j＝Y_i(t_j)＝θ_it_j+σ_BB(t_j),1≤i≤n,1≤j≤m (1)

其中，y_i,j表示第i个电容在t_j时刻的退化量；θ_i表示第i个电容退化的退化速率；θ_i表征预设数量电容的退化率的差异，且服从正态分布；σ_B表示总体电容退化模型的扩散参数，用以描述内部结构和环境因素对退化过程的影响；{B(t),t≥0}表示反应退化过程的时变随机性的标准布朗运动；n表示总体电容的个数；m表示每个电容的测量次数；

所述模块M2采用：

对于n个电容退化率不同，总体电容的退化率表示为θ_i＝{θ₁,θ₂,…,θ_n},1≤i≤n，且θ_i服从正态分布，

令Θ＝{θ₁,θ₂,…,θ_n,σ_B ²}，基于两步走极大似然函数法求解参数{θ₁,θ₂,…,θ_n,σ_B ²}，

Θ＝{θ₁,θ₂,…,θ_n,σ_B ²}的对数似然函数表示如下：

最大化对数似然函数，得到：

其中，Δt_j＝t_j-t_j-1；Δy_i,j＝y_i,j-y_i,j-1；y_i,j表示第i个电容在测量时刻t_j的退化量；

表示第i个电容退化率的估计值；

表示总体电容退化模型扩散参数的估计值；y_i,m表示第i个电容在第m次测量时刻的退化数据；t_m表示电容在第m测量的时间；Y表示总体电容的退化数据；

通过θ_i的正态分布特性求解θ_i的期望μ_θ和方差

所述目标电容退化模型采用：

λ_k＝λ_k-1+η (7)

x_k＝x_k-1+λ_k-1(t_k-t_k-1)+σε_k (8)

其中，x_k表示目标电容第k次测量的退化数据，x_k-1表示目标电容第k-1次测量的退化数据，ε_k表示期望为0，方差为t_k-t_k-1的布朗运动；λ_k是目标电容在t_k的退化率，σ是目标电容模型的扩散参数；基于目标电容退化模型，目标电容的退化率随实际数据更新的过程视为随机游走模型，令η～N(0,Q),λ_k是一个正态分布，在初始测量时刻t₀的退化率λ₀，λ₀是服从均值为a₀，方差为P₀的正态分布的；Q表示目标电容的特征的参数；总体电容退化模型的特征参数作为目标电容退化模型的先验信息：

基于得到的目标电容退化值x_k更新λ_k。

优选地，所述模块M4采用：

λ_k＝λ_k-1+η，其中η～N(0,Q)，Q表示目标电容的特征的参数；

基于目标电容退化模型的先验信息，根据目标电容退化模型建立关于Q的似然函数；

其中，ΔX_j＝X(t_j)-X(t_j-1)，X(t_j)＝x_j表示目标电容在测量时刻t_j的退化量，X_1:k为目标电容的历史退化数据；

表示给定λ_j-1条件下ΔX_j的概率密度，

表示给定λ_j-1条件下λ_j的概率密度函数，

为λ₀的概率密度函数；

其中，

λ₀表示初始参数；初始参数λ₀服从均值为a₀，方差为P₀的正态分布；

引入贝叶斯公式估计Q的值，设λ_0:k-1＝(λ₀,λ₁,…,λ_k-1)，将λ_0:k-1看成目标电容退化模型参数，定义

对L(X_1:k|Q,λ_0:k-1)对数运算，令

其中，Δt_j＝t_j-t_j-1表示电容在第j次测量时刻与j-1次测量时刻的时间间隔，Δx_j＝x_j-x_j-1表示电容在第j次测量时刻与j-1次测量时刻的退化量；

从贝叶斯角度看，L(X_1:k|Q,λ_0:k-1)看成关于(Q,λ_0:k-1)的似然函数；设定的Q的先验分布为π(Q)，(Q,λ_0:k-1)的联合先验分布表示为：

根据贝叶斯公式，得(Q,λ_0:k-1)联合后验分布

π(Q,λ_0:k-1|X_1:k)∝L(X_1:k|Q,λ_0:k-1)π(Q,λ_0:k-1) (17)

对MCMC算法对π(Q,λ_0:k-1|X_1:k)进行抽样，得到关于π(Q,λ_0:k-1)的后验样本，将后验样本的均值作为参数Q的估计值；

所述模块M5采用：

已知目标电容在t_k时刻的退化量x_k，利用卡尔曼滤波算法更新目标电容退化模型参数，进而预测t_k+1时刻退化量；

P_k|k-1＝P_k-1|k-1+Q (18)

其中，定义λ_k的后验估计的期望E(λ_k|X_1:k)，对应的方差P_k|k＝var((λ_k|X_1:k)；K_k表示卡尔曼增益系数；

更新退化率：

其中，x_k表示第k次测量时刻目标电容的退化量；

更新方差P_k|k：

P_k|k＝P_k|k-1-(t_k-t_k-1)K_kP_k|k-1 (21)

预测下一测量时刻退化量：

所述模块M6采用：

基于观测数据X_0:k＝{x₀,x₁,…,x_k}，将电容的剩余寿命L_k定义为

L_k＝inf{l_k:X(l_k+t_k)≥w|X_0:K} (23)

其中，t_k表示目标电容的工作时间，l_k表示当目标电容工作到t_k后距离失效的剩余使用时间；

则电容的剩余寿命的概率密度函数PDF为

考虑到电容退化率的随机性，将其融入电容剩余寿命预测中，电容剩余寿命的概率密度函数则有

根据电容剩余寿命的分布函数，目标电容在测量时刻t_k的剩余寿命的期望为

剩余寿命的期望近似于

当获得电容新的退化数据时，电容的剩余寿命随之更新，实现单个电容剩余寿命的自适应预测；

电容累积失效分布函数CDF为

则电容在的t_k时刻的可靠度函数为

其中，Ф表示标准正态分布的累积失效函数；

表示目标电容的剩余寿命的累积失效函数；w表示目标电容的失效阈值，当目标电容的退化量达到时，电容失效。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

1、本发明提出的一种考虑总体退化特征的电容剩余寿命自适应预测方法可以有效利用一批同类电容的退化特征，减少目标电容的剩余寿命预测的误差；利用卡尔曼滤波技术实现对电容状态的更新；通过新的测量数据实现单体电容剩余寿命的自适应预测；从概率的角度，利用首达失效阈值的概率推导电容剩余寿命的分布函数，对电容剩余寿命估计的不确定性实现量化；提高了电容的剩余寿命估计的准确性，从而帮助制定车辆维修计划，有良好的工程应用价值；

2、本发明不仅可以对电容的特征量进行预测，还可以作为预测电容剩余寿命的一种有效分析工具，为电容的维修保障更换提供有力的理论依据和技术支撑，从而节约经费开支，避免不必要的经济损失，具有良好工程应用价值。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为一批同类电容容量的退化数据

图2为本发明的电容剩余寿命自适应预测流程

图3为参数Q的采样轨迹和后验分布

图4为基于一批同类电容容量的退化数据，对5#电容的退化数据预测

图5为5#电容在不同测量时刻的剩余寿命分布

图6为对比5#电容的预测的剩余寿命和实际剩余寿命

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。

本发明融合同类电容和个体电容的退化特征，充分利用一批电容的退化数据建模，将模型参数作为目标电容的建模的先验信息，并通过凭借维纳过程的数学优势构建电容的寿命预测模型，可以得到电容准确的可靠度函数。

实施例1

根据本发明提供的一种电容剩余寿命自适应预测方法，包括：

步骤S1：基于预设数量的电容退化数据建立总体电容退化模型；

具体地，所述步骤S1采用：假设n个电容，每个电容都在相同的监测点t₁,t₂,…,t_m进行监测，则第i个电容在t_j时刻的退化数据表示为：

y_i,j＝Y_i(t_j)＝θ_it_j+σ_BB(t_j),1≤i≤n,1≤j≤m (1)

其中，y_i,j表示第i个电容在t_j时刻的退化量；θ_i表示第i个电容退化的退化速率；θ_i表征预设数量电容的退化率的差异，且服从正态分布；σ_B表示总体电容退化模型的扩散参数，用以描述内部结构和环境因素对退化过程的影响；{B(t),t≥0}表示反应退化过程的时变随机性的标准布朗运动；n表示总体电容的个数；m表示每个电容的测量次数。

步骤S2：基于总体电容退化模型利用两步走极大似然函数法估计总体电容退化模型的特征参数；

具体地，所述步骤S2采用：

对于n个电容退化率不同，总体电容的退化率表示为θ_i＝{θ₁,θ₂,…,θ_n},1≤i≤n，且θ_i服从正态分布，

令Θ＝{θ₁,θ₂,…,θ_n,σ_B ²}，基于两步走极大似然函数法求解参数{θ₁,θ₂,…,θ_n,σ_B ²}，

Θ＝{θ₁,θ₂,…,θ_n,σ_B ²}的对数似然函数表示如下：

最大化对数似然函数，得到：

其中，Δt_j＝t_j-t_j-1；Δy_i,j＝y_i,j-y_i,j-1；y_i,j表示第i个电容在测量时刻t_j的退化量；

表示第i个电容退化率的估计值；

表示总体电容退化模型扩散参数的估计值；y_i,m表示第i个电容在第m次测量时刻的退化数据；t_m表示电容在第m测量的时间；Y表示总体电容的退化数据；

通过θ_i的正态分布特性求解θ_i的期望μ_θ和方差

步骤S3：基于目标电容的历史退化数据建立目标电容退化模型；

具体地，所述目标电容退化模型采用：

λ_k＝λ_k-1+η (7)

x_k＝x_k-1+λ_k-1(t_k-t_k-1)+σε_k (8)

上述两式是关于目标电容退化模型的表达式，第一个是系统方程，第二个是状态方程。用线性系统的方程描述电容退化率λ_k的变化，主要原因是简单，方便计算。系统方程表示了退化率在一个不一样的采样时间间隔，基于大样本统计理论，其系统是线性的具有合理性。

其中，x_k表示目标电容第k次测量的退化数据，x_k-1表示目标电容第k-1次测量的退化数据，ε_k表示期望为0，方差为t_k-t_k-1的布朗运动；

t₀＝0，x₀＝0，ε_k～N(0,t_k-t_k-1),t_k-t_k-1为ε_k的方差，设初始参数λ₀服从均值为a₀，方差为P₀的正态分布；

总体电容退化模型作为目标电容退化状态空间模型先验信息，令

根据系统方程λ_k＝λ_k-1+η，其中η～N(0,Q),认为λ_k也是一个正态分布，在初始测量时刻t₀的退化率λ₀，λ₀是服从均值为a₀，方差为P₀的正态分布的。退化率需要从电容的退化数据中估计。对于初始时刻的退化率λ₀无法利用目标电容的数据估计，利用贝叶斯的思想，将总体的电容的退化率的估计值作为目标电容初始时刻的退化率λ₀。一旦得到目标电容的退化值x_k后，可更新λ_k。这样建模不仅考虑到了目标电容的退化特性，也考虑到总体电容的退化特性。

步骤S4：根据总体电容退化模型的特征参数，在贝叶斯框架下利用MCMC算法估计目标电容退化模型中目标电容个体的模型参数；

具体地，所述步骤S4采用：

考虑电容的退化过程是其退化率决定的，将退化率描述成随机游走模型，即λ_k＝λ_k-1+η，其中η～N(0,Q)，Q表示目标电容的特征的参数。

基于目标电容退化模型的先验信息，根据目标电容退化模型建立关于Q的似然函数；

其中，ΔX_j＝X(t_j)-X(t_j-1)，X(t_j)＝x_j表示目标电容在测量时刻t_j的退化量，X_1:k为目标电容的历史退化数据；

表示给定λ_j-1条件下ΔX_j的概率密度，

表示给定λ_j-1条件下λ_j的概率密度函数，

为λ₀的概率密度函数；

其中，

λ₀表示初始参数；初始参数λ₀服从均值为a₀，方差为P₀的正态分布；

引入贝叶斯公式估计Q的值，设λ_0:k-1＝(λ₀,λ₁,…,λ_k-1)，将λ_0:k-1看成目标电容退化模型参数，定义

对L(X_1:k|Q,λ_0:k-1)对数运算，令

其中，Δt_j＝t_j-t_j-1表示电容在第j次测量时刻与j-1次测量时刻的时间间隔，Δx_j＝x_j-x_j-1表示电容在第j次测量时刻与j-1次测量时刻的退化量；

从贝叶斯角度看，L(X_1:k|Q,λ_0:k-1)看成关于(Q,λ_0:k-1)的似然函数；设定的Q的先验分布为π(Q)，(Q,λ_0:k-1)的联合先验分布表示为：

根据贝叶斯公式，得(Q,λ_0:k-1)联合后验分布

π(Q,λ_0:k-1|X_1:k)∝L(X_1:k|Q,λ_0:k-1)π(Q,λ_0:k-1) (17)

对MCMC算法对π(Q,λ_0:k-1|X_1:k)进行抽样，得到关于π(Q,λ_0:k-1)的后验样本，将后验样本的均值作为参数Q的估计值。

步骤S5：基于目标电容退化模型中目标电容个体的模型参数，利用卡尔曼滤波算法结合目标电容的历史退化数据更新模型参数，并预测目标电容下一测量时刻的退化工况；

具体地，所述步骤S5采用：

已知目标电容在t_k时刻的退化量x_k，利用卡尔曼滤波算法更新目标电容退化模型参数，进而预测t_k+1时刻退化量；

P_k|k-1＝P_k-1|k-1+Q (18)

根据目标电容的状态空间模型，当获取电容退化数据后，退化率λ_k可通过卡尔曼滤波技术求的。因此，定义λ_k的后验估计的期望E(λ_k|X_1:k)，对应的方差P_k|k＝var((λ_k|X_1:k)。K_k为卡尔曼增益系数。

更新退化率：

其中，x_k表示第k次测量时刻目标电容的退化量；

更新方差P_k|k：

P_k|k＝P_k|k-1-(t_k-t_k-1)K_kP_k|k-1 (21)

预测下一测量时刻退化量：

步骤S6：基于预测的目标电容下一测量时刻的退化工况建立电容剩余寿命的概率密度函数以及电容的可靠度函数，分别基于电容剩余寿命的概率密度函数和电容的可靠度函数进行剩余寿命的预测和可靠性分析。

具体地，所述步骤S6采用：

基于观测数据X_0:k＝{x₀,x₁,…,x_k}，将电容的剩余寿命L_k定义为

L_k＝inf{l_k:X(l_k+t_k)≥w|X_0:K} (23)

其中，t_k表示目标电容的工作时间，l_k表示当目标电容工作到t_k后距离失效的剩余使用时间；

则电容的剩余寿命的概率密度函数PDF为

考虑到电容退化率的随机性，将其融入电容剩余寿命预测中，电容剩余寿命的概率密度函数则有

根据电容剩余寿命的分布函数，目标电容在测量时刻t_k的剩余寿命的期望为

剩余寿命的期望近似于

当获得电容新的退化数据时，电容的剩余寿命随之更新，实现单个电容剩余寿命的自适应预测；

电容累积失效分布函数CDF为

则电容在的t_k时刻的可靠度函数为

其中，Ф表示标准正态分布的累积失效函数；

表示目标电容的剩余寿命的累积失效函数；w表示目标电容的失效阈值，当目标电容的退化量达到时，电容失效。

根据本发明提供的一种电容剩余寿命自适应预测系统，包括：

模块M1：基于预设数量的电容退化数据建立总体电容退化模型；

具体地，所述模块M1采用：假设n个电容，每个电容都在相同的监测点t₁,t₂,…,t_m进行监测，则第i个电容在t_j时刻的退化数据表示为：

y_i,j＝Y_i(t_j)＝θ_it_j+σ_BB(t_j),1≤i≤n,1≤j≤m (1)

其中，y_i,j表示第i个电容在t_j时刻的退化量；θ_i表示第i个电容退化的退化速率；θ_i表征预设数量电容的退化率的差异，且服从正态分布；σ_B表示总体电容退化模型的扩散参数，用以描述内部结构和环境因素对退化过程的影响；{B(t),t≥0}表示反应退化过程的时变随机性的标准布朗运动；n表示总体电容的个数；m表示每个电容的测量次数。

模块M2：基于总体电容退化模型利用两步走极大似然函数法估计总体电容退化模型的特征参数；

具体地，所述模块M2采用：

对于n个电容退化率不同，总体电容的退化率表示为θ_i＝{θ₁,θ₂,…,θ_n},1≤i≤n，且θ_i服从正态分布，

令Θ＝{θ₁,θ₂,…,θ_n,σ_B ²}，基于两步走极大似然函数法求解参数{θ₁,θ₂,…,θ_n,σ_B ²}，

Θ＝{θ₁,θ₂,…,θ_n,σ_B ²}的对数似然函数表示如下：

最大化对数似然函数，得到：

其中，Δt_j＝t_j-t_j-1；Δy_i,j＝y_i,j-y_i,j-1；y_i,j表示第i个电容在测量时刻t_j的退化量；

表示第i个电容退化率的估计值；

表示总体电容退化模型扩散参数的估计值；y_i,m表示第i个电容在第m次测量时刻的退化数据；t_m表示电容在第m测量的时间；Y表示总体电容的退化数据；

通过θ_i的正态分布特性求解θ_i的期望μ_θ和方差

模块M3：基于目标电容的历史退化数据建立目标电容退化模型；

具体地，所述目标电容退化模型采用：

λ_k＝λ_k-1+η (7)

x_k＝x_k-1+λ_k-1(t_k-t_k-1)+σε_k (8)

上述两式是关于目标电容退化模型的表达式，第一个是系统方程，第二个是状态方程。用线性系统的方程描述电容退化率λ_k的变化，主要原因是简单，方便计算。系统方程表示了退化率在一个不一样的采样时间间隔，基于大样本统计理论，其系统是线性的具有合理性。

其中，x_k表示目标电容第k次测量的退化数据，x_k-1表示目标电容第k-1次测量的退化数据，ε_k表示期望为0，方差为t_k-t_k-1的布朗运动；

t₀＝0，x₀＝0，ε_k～N(0,t_k-t_k-1),t_k-t_k-1为ε_k的方差，设初始参数λ₀服从均值为a₀，方差为P₀的正态分布；

总体电容退化模型作为目标电容退化状态空间模型先验信息，令

根据系统方程λ_k＝λ_k-1+η，其中η～N(0,Q),认为λ_k也是一个正态分布，在初始测量时刻t₀的退化率λ₀，λ₀是服从均值为a₀，方差为P₀的正态分布的。退化率需要从电容的退化数据中估计。对于初始时刻的退化率λ₀无法利用目标电容的数据估计，利用贝叶斯的思想，将总体的电容的退化率的估计值作为目标电容初始时刻的退化率λ₀。一旦得到目标电容的退化值x_k后，可更新λ_k。这样建模不仅考虑到了目标电容的退化特性，也考虑到总体电容的退化特性。

模块M4：根据总体电容退化模型的特征参数，在贝叶斯框架下利用MCMC算法估计目标电容退化模型中目标电容个体的模型参数；

具体地，所述模块M4采用：

考虑电容的退化过程是其退化率决定的，将退化率描述成随机游走模型，即λ_k＝λ_k-1+η，其中η～N(0,Q)，Q表示目标电容的特征的参数。

基于目标电容退化模型的先验信息，根据目标电容退化模型建立关于Q的似然函数；

其中，ΔX_j＝X(t_j)-X(t_j-1)，X(t_j)＝x_j表示目标电容在测量时刻t_j的退化量，X_1:k为目标电容的历史退化数据；

表示给定λ_j-1条件下ΔX_j的概率密度，

表示给定λ_j-1条件下λ_j的概率密度函数，

为λ₀的概率密度函数；

其中，

λ₀表示初始参数；初始参数λ₀服从均值为a₀，方差为P₀的正态分布；

引入贝叶斯公式估计Q的值，设λ_0:k-1＝(λ₀,λ₁,…,λ_k-1)，将λ_0:k-1看成目标电容退化模型参数，定义

对L(X_1:k|Q,λ_0:k-1)对数运算，令

其中，Δt_j＝t_j-t_j-1表示电容在第j次测量时刻与j-1次测量时刻的时间间隔，Δx_j＝x_j-x_j-1表示电容在第j次测量时刻与j-1次测量时刻的退化量；

从贝叶斯角度看，L(X_1:k|Q,λ_0:k-1)看成关于(Q,λ_0:k-1)的似然函数；设定的Q的先验分布为π(Q)，(Q,λ_0:k-1)的联合先验分布表示为：

根据贝叶斯公式，得(Q,λ_0:k-1)联合后验分布

π(Q,λ_0:k-1|X_1:k)∝L(X_1:k|Q,λ_0:k-1)π(Q,λ_0:k-1) (17)

对MCMC算法对π(Q,λ_0:k-1|X_1:k)进行抽样，得到关于π(Q,λ_0:k-1)的后验样本，将后验样本的均值作为参数Q的估计值。

模块M5：基于目标电容退化模型中目标电容个体的模型参数，利用卡尔曼滤波算法结合目标电容的历史退化数据更新模型参数，并预测目标电容下一测量时刻的退化工况；

具体地，所述模块M5采用：

已知目标电容在t_k时刻的退化量x_k，利用卡尔曼滤波算法更新目标电容退化模型参数，进而预测t_k+1时刻退化量；

P_k|k-1＝P_k-1|k-1+Q (18)

根据目标电容的状态空间模型，当获取电容退化数据后，退化率λ_k可通过卡尔曼滤波技术求的。因此，定义λ_k的后验估计的期望E(λ_k|X_1:k)，对应的方差P_k|k＝var((λ_k|X_1:k)。K_k为卡尔曼增益系数。

更新退化率：

其中，x_k表示第k次测量时刻目标电容的退化量；

更新方差P_k|k：

P_k|k＝P_k|k-1-(t_k-t_k-1)K_kP_k|k-1 (21)

预测下一测量时刻退化量：

模块M6：基于预测的目标电容下一测量时刻的退化工况建立电容剩余寿命的概率密度函数以及电容的可靠度函数，分别基于电容剩余寿命的概率密度函数和电容的可靠度函数进行剩余寿命的预测和可靠性分析。

具体地，所述模块M6采用：

基于观测数据X_0:k＝{x₀,x₁,…,x_k}，将电容的剩余寿命L_k定义为

L_k＝inf{l_k:X(l_k+t_k)≥w|X_0:K} (23)

其中，t_k表示目标电容的工作时间，l_k表示当目标电容工作到t_k后距离失效的剩余使用时间；

则电容的剩余寿命的概率密度函数PDF为

考虑到电容退化率的随机性，将其融入电容剩余寿命预测中，电容剩余寿命的概率密度函数则有

根据电容剩余寿命的分布函数，目标电容在测量时刻t_k的剩余寿命的期望为

剩余寿命的期望近似于

当获得电容新的退化数据时，电容的剩余寿命随之更新，实现单个电容剩余寿命的自适应预测；

电容累积失效分布函数CDF为

则电容在的t_k时刻的可靠度函数为

其中，Ф表示标准正态分布的累积失效函数；

表示目标电容的剩余寿命的累积失效函数；w表示目标电容的失效阈值，当目标电容的退化量达到时，电容失效。

实施例2

实施例2是实施例1的优选例

基于NASA公开的电容实验退化数据来验证本发明的有效性。该数据包括6个电容在实际使用过程中记录的不同状态监测时间点上的漂移系数数据。对应电容退化测量数据如图1所示。不失一般性，我们采用5号电容作为实验电池，1～4号和6号电容的退化数据作为先验信息估计先验参数。

基于此，一种考虑总体退化特征的电容剩余寿命自适应预测方法，如图2所示，包括一下步骤：

步骤1：建立一批电容的一元线性维纳退化模型

为了描述一批电容中个体差异，本发明采用维纳过程表示电容性能退化过程，并将维纳过程的漂移系数描述为随机变量以描述个体之间的差异，建立性能衰退的随机变量模型，其描述为：

y_i,j＝Y_i(t_j)＝θ_it_j+σ_BB(t_j),1≤i≤n,1≤j≤m

其中，y_i,j是为第i个电容在t_j时刻的退化量，θ_i是第i个电容退化模型的漂移参数，θ_i表征一批电容的退化率的差异，且服从正态分布；σ_B为扩散参数，用以描述内部结构和环境因素对退化过程的影响；{B(t),t≥0}为反应退化过程的时变随机性的标准布朗运动。

在实际案例中，选取电容容值衰减的百分比作为退化特征量。

步骤2：估计总体电容退化模型参数

对于一批电容而言，其退化率有差异，认为总体电容的退化率为随机变量，且服从正态分布，即

对于总体电容的退化模型的参数，根据维纳过程的性质，采用两步走极大似然函数法估计模型参数，令Θ＝{θ₁,θ₂,…,θ_n,σ_B ²}，推导关于参数Θ极大似然函数，根据电容的退化率的正态性，求解θ_i的期望μ_θ和方差

以作为被评估对象，其他电容的退化数据作为计算5号电容剩余寿命预测的先验信息，用于计算目标电容剩余寿命的先验信息为μ_θ＝0.1081，

σ_B ²＝0.2182。

步骤3：建立目标电容退化的状态空间模型

基于维纳过程{X(t),t≥0}的退化建模表明，电容的退化量的期望是关于时间的线性函数。因此，认为漂移参数λ是电容的退化率，与退化进程密切相关，将目标电容的退化率λ_k随实际监测数据的更新描述为与λ_k-1相关的线性模型，本发明采用线性模型，基于大样本统计理论，系统方程可描述为

λ_k＝λ_k-1+η

其中η～N(0,Q)。漂移参数λ是一个随时间变化的随机变量，并依赖于前一时刻λ_k-1。建立状态空间模型，电容的退化过程可通过一个线性的状态空间模型为

λ_k＝λ_k-1+η

x_k＝x_k-1+λ_k-1(t_k-t_k-1)+σε_k

式中，t₀＝0，x₀＝0，ε_k～N(0,t_k-t_k-1),t_k-t_k-1为ε_k的方差，λ_k是目标电容在t_k的退化率，σ是目标电容模型的扩散参数。设初始参数λ₀服从均值为a₀，方差为P₀的正态分布。

步骤4：估计目标电容模型参数

将总体电容退化模型作为目标电容退化状态空间模型先验信息，根据空间状态模型建立关于Q的似然函数，考虑到Q的似然函数是多维积分，直接求解较为困难，这里引入贝叶斯框架,假设Q的先验分布为π(Q)，在求取(Q,λ_0:k-1)的联合先验分布后，采用MCMC算法对后验分布抽样，将样本的均值作为Q的估计值。

在实例中，对于5号电容的退化数据，主观认为Q应大于0且是个较小的数值，给定Q的先验条件，即Q～U(0,1)，MCMC算法对Q的联合后验分布抽样，Q的估计值为0.0701，其抽样轨迹如图3所示

步骤5：更新模型的参数和预测下一测量时刻的退化量

已知目标电容在t_k时刻的退化量x_k，利用卡尔曼滤波算法更新模型参数，进而预测t_k+1时刻退化量，具体步骤如下：

P_k|k-1＝P_k-1|k-1+Q

更新方差P_k|k

P_k|k＝P_k|k-1-(t_k-t_k-1)K_kP_k|k-1

预测下一测量时刻的退化量

在实例中，将步骤2中的求解的一批电容的退化模型参数作为先验信息，即

将初始参数{a₀,P₀,σ²,Q}代入卡尔曼滤波算法中，将5号电容的前6个退化数据作为训练数据，得到后5次测量数据的预测值，其结果如图4所示，当测量时间间隔较大时，预测值和实际值的偏差增加。

步骤6：剩余寿命预测和可靠性分析

本实例中采用电容的容值衰减20％作为失效阈值，当电容退化量{X(t),t≥0}首次达到失效阈值w时，即认为产品寿命终止。基于观测数据X_0:k＝{x₀,x₁,…,x_k}，将电容的剩余寿命L_k定义为

L_k＝inf{l_k:X(l_k+t_k)≥w|X_0:K}

则电容的剩余寿命的概率密度函数PDF为

考虑到电容退化率的随机性，将其融入电容剩余寿命预测中，则有

将各个时刻估计的退化状态和模型参数及失效阈值带入上式，得到5号电容在不同测量时刻的剩余寿命概率密度函数，其结果如图5所示

计算目标电容在不同测量时刻下剩余寿命的概率密度函数的数学期望，计算公式如下

将其期望作为目标电容剩余寿命的点估计，其结果如图6所示

当获得电容新的退化数据时，电容的剩余寿命随之更新，实现单个电容剩余寿命的自适应预测。

电容累积失效分布函数CDF为

则电容在的t_k时刻的可靠度函数为

综上所述，相比于现有的电容剩余寿命预测方法，本发明所述方法通过引入一批电容的退化的先验信息来预测目标电容的剩余寿命，可以有效合理利用电容的个体信息和同类电容的共性特征，减少剩余寿命估计的相对误差，进而验证了本发明的有效性。此方法预测精度高，计算简单，便于实际应用，可以为工程实际中的电容退化轨迹预测提供技术支撑。

本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的系统、装置及其各个模块以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的系统、装置及其各个模块以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同程序。所以，本发明提供的系统、装置及其各个模块可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种程序的模块也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的模块视为既可以是实现方法的软件程序又可以是硬件部件内的结构。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (10)

1.一种电容剩余寿命自适应预测方法，其特征在于，包括：

步骤S1：基于预设数量的电容退化数据建立总体电容退化模型；

步骤S2：基于总体电容退化模型利用两步走极大似然函数法估计总体电容退化模型的特征参数；

步骤S3：基于目标电容的历史退化数据建立目标电容退化模型；

步骤S4：根据总体电容退化模型的特征参数，在贝叶斯框架下利用MCMC算法估计目标电容退化模型中目标电容个体的模型参数；

步骤S5：基于目标电容退化模型中目标电容个体的模型参数，利用卡尔曼滤波算法结合目标电容的历史退化数据更新模型参数，并预测目标电容下一测量时刻的退化工况；

步骤S6：基于预测的目标电容下一测量时刻的退化工况建立电容剩余寿命的概率密度函数以及电容的可靠度函数，分别基于电容剩余寿命的概率密度函数和电容的可靠度函数进行剩余寿命的预测和可靠性分析。

2.根据权利要求1所述的电容剩余寿命自适应预测方法，其特征在于，所述步骤S1采用：假设n个电容，每个电容都在相同的监测点t₁,t₂,…,t_m进行监测，则第i个电容在t_j时刻的退化数据表示为：

y_i,j＝Y_i(t_j)＝θ_it_j+σ_BB(t_j),1≤i≤n,1≤j≤m (1)

其中，y_i,j表示第i个电容在t_j时刻的退化量；θ_i表示第i个电容退化的退化速率；θ_i表征预设数量电容的退化率的差异，且服从正态分布；σ_B表示总体电容退化模型的扩散参数，用以描述内部结构和环境因素对退化过程的影响；{B(t),t≥0}表示反应退化过程的时变随机性的标准布朗运动；n表示总体电容的个数；m表示每个电容的测量次数。

3.根据权利要求1所述的电容剩余寿命自适应预测方法，其特征在于，所述步骤S2采用：

对于n个电容退化率不同，总体电容的退化率表示为θ_i＝{θ₁,θ₂,…,θ_n},1≤i≤n，且θ_i服从正态分布，

令Θ＝{θ₁,θ₂,…,θ_n,σ_B ²}，基于两步走极大似然函数法求解参数{θ₁,θ₂,…,θ_n,σ_B ²}，

Θ＝{θ₁,θ₂,…,θ_n,σ_B ²}的对数似然函数表示如下：

最大化对数似然函数，得到：

其中，Δt_j＝t_j-t_j-1；Δy_i,j＝y_i,j-y_i,j-1；y_i,j表示第i个电容在测量时刻t_j的退化量；

表示第i个电容退化率的估计值；

表示总体电容退化模型扩散参数的估计值；y_i,m表示第i个电容在第m次测量时刻的退化数据；t_m表示电容在第m测量的时间；Y表示总体电容的退化数据；

通过θ_i的正态分布特性求解θ_i的期望μ_θ和方差

4.根据权利要求1所述的电容剩余寿命自适应预测方法，其特征在于，所述目标电容退化模型采用：

λ_k＝λ_k-1+η (7)

x_k＝x_k-1+λ_k-1(t_k-t_k-1)+σε_k (8)

其中，x_k表示目标电容第k次测量的退化数据，x_k-1表示目标电容第k-1次测量的退化数据，ε_k表示期望为0，方差为t_k-t_k-1的布朗运动；λ_k是目标电容在t_k的退化率，σ是目标电容模型的扩散参数；基于目标电容退化模型，目标电容的退化率随实际数据更新的过程视为随机游走模型，令η～N(0,Q),λ_k是一个正态分布，在初始测量时刻t₀的退化率λ₀，λ₀是服从均值为a₀，方差为P₀的正态分布的；Q表示目标电容的特征的参数；总体电容退化模型的特征参数作为目标电容退化模型的先验信息：

基于得到的目标电容退化值x_k更新λ_k。

5.根据权利要求1所述的电容剩余寿命自适应预测方法，其特征在于，所述步骤S4采用：

λ_k＝λ_k-1+η，其中η～N(0,Q)，Q表示目标电容的特征的参数；

基于目标电容退化模型的先验信息，根据目标电容退化模型建立关于Q的似然函数；

其中，ΔX_j＝X(t_j)-X(t_j-1)，X(t_j)＝x_j表示目标电容在测量时刻t_j的退化量，X_1:k为目标电容的历史退化数据；

表示给定λ_j-1条件下ΔX_j的概率密度，

表示给定λ_j-1条件下λ_j的概率密度函数，

为λ₀的概率密度函数；

其中，

λ₀表示初始参数；初始参数λ₀服从均值为a₀，方差为P₀的正态分布；

引入贝叶斯公式估计Q的值，设λ_0:k-1＝(λ₀,λ₁,…,λ_k-1)，将λ_0:k-1看成目标电容退化模型参数，定义

对L(X_1:k|Q,λ_0:k-1)对数运算，令

其中，Δt_j＝t_j-t_j-1表示电容在第j次测量时刻与j-1次测量时刻的时间间隔，Δx_j＝x_j-x_j-1表示电容在第j次测量时刻与j-1次测量时刻的退化量；

从贝叶斯角度看，L(X_1:k|Q,λ_0:k-1)看成关于(Q,λ_0:k-1)的似然函数；设定的Q的先验分布为π(Q)，(Q,λ_0:k-1)的联合先验分布表示为：

根据贝叶斯公式，得(Q,λ_0:k-1)联合后验分布

π(Q,λ_0:k-1|X_1:k)∝L(X_1:k|Q,λ_0:k-1)π(Q,λ_0:k-1) (17)

对MCMC算法对π(Q,λ_0:k-1|X_1:k)进行抽样，得到关于π(Q,λ_0:k-1)的后验样本，将后验样本的均值作为参数Q的估计值。

6.根据权利要求1所述的电容剩余寿命自适应预测方法，其特征在于，所述步骤S5采用：

已知目标电容在t_k时刻的退化量x_k，利用卡尔曼滤波算法更新目标电容退化模型参数，进而预测t_k+1时刻退化量；

P_k|k-1＝P_k-1|k-1+Q (18)

其中，定义λ_k的后验估计的期望E(λ_k|X_1:k)，对应的方差P_k|k＝var((λ_k|X_1:k)；K_k表示卡尔曼增益系数；

更新退化率：

其中，x_k表示第k次测量时刻目标电容的退化量；

更新方差P_k|k：

P_k|k＝P_k|k-1-(t_k-t_k-1)K_kP_k|k-1 (21)

预测下一测量时刻退化量：

7.根据权利要求1所述的电容剩余寿命自适应预测方法，其特征在于，所述步骤S6采用：

基于观测数据X_0:k＝{x₀,x₁,…,x_k}，将电容的剩余寿命L_k定义为

L_k＝inf{l_k:X(l_k+t_k)≥w|X_0:K} (23)

其中，t_k表示目标电容的工作时间，l_k表示当目标电容工作到t_k后距离失效的剩余使用时间；

则电容的剩余寿命的概率密度函数PDF为

考虑到电容退化率的随机性，将其融入电容剩余寿命预测中，电容剩余寿命的概率密度函数则有

根据电容剩余寿命的分布函数，目标电容在测量时刻t_k的剩余寿命的期望为

剩余寿命的期望近似于

当获得电容新的退化数据时，电容的剩余寿命随之更新，实现单个电容剩余寿命的自适应预测；

电容累积失效分布函数CDF为

则电容在的t_k时刻的可靠度函数为

其中，Ф表示标准正态分布的累积失效函数；

表示目标电容的剩余寿命的累积失效函数；w表示目标电容的失效阈值，当目标电容的退化量达到时，电容失效。

8.一种电容剩余寿命自适应预测系统，其特征在于，包括：

模块M1：基于预设数量的电容退化数据建立总体电容退化模型；

模块M2：基于总体电容退化模型利用两步走极大似然函数法估计总体电容退化模型的特征参数；

模块M3：基于目标电容的历史退化数据建立目标电容退化模型；

模块M4：根据总体电容退化模型的特征参数，在贝叶斯框架下利用MCMC算法估计目标电容退化模型中目标电容个体的模型参数；

模块M5：基于目标电容退化模型中目标电容个体的模型参数，利用卡尔曼滤波算法结合目标电容的历史退化数据更新模型参数，并预测目标电容下一测量时刻的退化工况；

模块M6：基于预测的目标电容下一测量时刻的退化工况建立电容剩余寿命的概率密度函数以及电容的可靠度函数，分别基于电容剩余寿命的概率密度函数和电容的可靠度函数进行剩余寿命的预测和可靠性分析。

9.根据权利要求8所述的电容剩余寿命自适应预测系统，其特征在于，所述模块M1采用：假设n个电容，每个电容都在相同的监测点t₁,t₂,…,t_m进行监测，则第i个电容在t_j时刻的退化数据表示为：

y_i,j＝Y_i(t_j)＝θ_it_j+σ_BB(t_j),1≤i≤n,1≤j≤m (1)

其中，y_i,j表示第i个电容在t_j时刻的退化量；θ_i表示第i个电容退化的退化速率；θ_i表征预设数量电容的退化率的差异，且服从正态分布；σ_B表示总体电容退化模型的扩散参数，用以描述内部结构和环境因素对退化过程的影响；{B(t),t≥0}表示反应退化过程的时变随机性的标准布朗运动；n表示总体电容的个数；m表示每个电容的测量次数；

所述模块M2采用：

对于n个电容退化率不同，总体电容的退化率表示为θ_i＝{θ₁,θ₂,…,θ_n},1≤i≤n，且θ_i服从正态分布，

令Θ＝{θ₁,θ₂,…,θ_n,σ_B ²}，基于两步走极大似然函数法求解参数{θ₁,θ₂,…,θ_n,σ_B ²}，

Θ＝{θ₁,θ₂,…,θ_n,σ_B ²}的对数似然函数表示如下：

最大化对数似然函数，得到：

其中，Δt_j＝t_j-t_j-1；Δy_i,j＝y_i,j-y_i,j-1；y_i,j表示第i个电容在测量时刻t_j的退化量；

表示第i个电容退化率的估计值；

表示总体电容退化模型扩散参数的估计值；y_i,m表示第i个电容在第m次测量时刻的退化数据t_m表示电容在第m测量的时间；Y表示总体电容的退化数据；

通过θ_i的正态分布特性求解θ_i的期望μ_θ和方差

所述目标电容退化模型采用：

λ_k＝λ_k-1+η (7)

x_k＝x_k-1+λ_k-1(t_k-t_k-1)+σε_k (8)

其中，x_k表示目标电容第k次测量的退化数据，x_k-1表示目标电容第k-1次测量的退化数据，ε_k表示期望为0，方差为t_k-t_k-1的布朗运动；λ_k是目标电容在t_k的退化率，σ是目标电容模型的扩散参数；基于目标电容退化模型，目标电容的退化率随实际数据更新的过程视为随机游走模型，令η～N(0,Q),λ_k是一个正态分布，在初始测量时刻t₀的退化率λ₀，λ₀是服从均值为a₀，方差为P₀的正态分布的；Q表示目标电容的特征的参数；总体电容退化模型的特征参数作为目标电容退化模型的先验信息：

基于得到的目标电容退化值x_k更新λ_k。

10.根据权利要求8所述的电容剩余寿命自适应预测系统，其特征在于，所述模块M4采用：

λ_k＝λ_k-1+η，其中η～N(0,Q)，Q表示目标电容的特征的参数；

基于目标电容退化模型的先验信息，根据目标电容退化模型建立关于Q的似然函数；

其中，ΔX_j＝X(t_j)-X(t_j-1)，X(t_j)＝x_j表示目标电容在测量时刻t_j的退化量，X_1:k为目标电容的历史退化数据；

表示给定λ_j-1条件下ΔX_j的概率密度，

表示给定λ_j-1条件下λ_j的概率密度函数，

为λ₀的概率密度函数；

其中，

λ₀表示初始参数；初始参数λ₀服从均值为a₀，方差为P₀的正态分布；

引入贝叶斯公式估计Q的值，设λ_0:k-1＝(λ₀,λ₁,…,λ_k-1)，将λ_0:k-1看成目标电容退化模型参数，定义

对L(X_1:k|Q,λ_0:k-1)对数运算，令

其中，Δt_j＝t_j-t_j-1表示电容在第j次测量时刻与j-1次测量时刻的时间间隔，Δx_j＝x_j-x_j-1表示电容在第j次测量时刻与j-1次测量时刻的退化量；

从贝叶斯角度看，L(X_1:k|Q,λ_0:k-1)看成关于(Q,λ_0:k-1)的似然函数；设定的Q的先验分布为π(Q)，(Q,λ_0:k-1)的联合先验分布表示为：

根据贝叶斯公式，得(Q,λ_0:k-1)联合后验分布

π(Q,λ_0:k-1|X_1:k)∝L(X_1:k|Q,λ_0:k-1)π(Q,λ_0:k-1) (17)

对MCMC算法对π(Q,λ_0:k-1|X_1:k)进行抽样，得到关于π(Q,λ_0:k-1)的后验样本，将后验样本的均值作为参数Q的估计值；

所述模块M5采用：

已知目标电容在t_k时刻的退化量x_k，利用卡尔曼滤波算法更新目标电容退化模型参数，进而预测t_k+1时刻退化量；

P_k|k-1＝P_k-1|k-1+Q (18)

其中，定义λ_k的后验估计的期望E(λ_k|X_1:k)，对应的方差P_k|k＝var((λ_k|X_1:k)；K_k表示卡尔曼增益系数；

更新退化率：

其中，x_k表示第k次测量时刻目标电容的退化量；

更新方差P_k|k：

P_k|k＝P_k|k-1-(t_k-t_k-1)K_kP_k|k-1 (21)

预测下一测量时刻退化量：

所述模块M6采用：

基于观测数据X_0:k＝{x₀,x₁,…,x_k}，将电容的剩余寿命L_k定义为

L_k＝inf{l_k:X(l_k+t_k)≥w|X_0:K} (23)

其中，t_k表示目标电容的工作时间，l_k表示当目标电容工作到t_k后距离失效的剩余使用时间；

则电容的剩余寿命的概率密度函数PDF为

考虑到电容退化率的随机性，将其融入电容剩余寿命预测中，电容剩余寿命的概率密度函数则有

根据电容剩余寿命的分布函数，目标电容在测量时刻t_k的剩余寿命的期望为

剩余寿命的期望近似于

当获得电容新的退化数据时，电容的剩余寿命随之更新，实现单个电容剩余寿命的自适应预测；

电容累积失效分布函数CDF为

则电容在的t_k时刻的可靠度函数为

其中，Ф表示标准正态分布的累积失效函数；

表示目标电容的剩余寿命的累积失效函数；w表示目标电容的失效阈值，当目标电容的退化量达到时，电容失效。

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