CN115238528B - 基于区间相似度的飞行器结构动力学参数敏感性分析方法 - Google Patents

基于区间相似度的飞行器结构动力学参数敏感性分析方法 Download PDF

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CN115238528B CN202211161207.8A CN202211161207A CN115238528B CN 115238528 B CN115238528 B CN 115238528B CN 202211161207 A CN202211161207 A CN 202211161207A CN 115238528 B CN115238528 B CN 115238528B
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Abstract

本发明公开了一种基于区间相似度的飞行器结构动力学参数敏感性分析方法，涉及动力学参数分析技术领域。包括：获取待分析的飞行器动力学系统的传递函数以及传递函数的输入参数的区间向量；基于区间摄动法、待分析的飞行器动力学系统的传递函数以及输入参数的区间向量，得到飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界；基于区间相似度理论、输入参数的区间向量以及输出区间的上界以及下界，得到输入参数的灵敏度分析结果。本发明以区间摄动法基本理论为基础结合区间相似度原理确定区间上下界和参数灵敏度分析，相较传统通过抽样确定区间上下界和参数灵敏度分析方法，该方法计算效率更高，能适应有具体传动模型的区间计算，同时具有较高的计算精度。

Description

基于区间相似度的飞行器结构动力学参数敏感性分析方法
技术领域
本发明涉及动力学参数分析技术领域，特别是指一种基于区间相似度的飞行器结构动力学参数敏感性分析方法。
背景技术
在科学和工程的许多领域中，通常采用计算有限元的数值模型来建立输出随时间变化的动态系统。在这些动态系统的设计和优化过程中，不可避免地存在初始条件、边界条件、结构几何参数、测量误差、材料性能等方面的不确定性。不确定性也可能是由于一种现象的内在随机性、有限的数据可用性或对所研究的动态系统的有限理解。一般来说，这些不确定性可以分为两类:偶然性和认识性。前者是自然界固有的不可减少的可变性，后者是由于缺乏知识而产生的可减少的不确定性。不确定性传播是一个确定输入不确定性对输出响应影响的过程。在工程实践中，有效的不确定度传播和适当的不确定度量化对风险评估具有重要意义。
不确定性分析通常需要抽样等方法确定输出参数的上下界，但对于复杂的传递函数模型传统的抽样和概率分析方法给计算带来极大的成本。
发明内容
本发明针对对于复杂的传递函数模型传统的抽样和概率分析方法给计算带来极大的成本的问题，提出了本发明。
为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：
本发明提供了一种基于区间相似度的飞行器结构动力学参数敏感性分析方法，该方法由MATLAB和ANSYS软件联合仿真实现，该方法包括：
S1、获取待分析的飞行器动力学系统的传递函数以及传递函数的输入参数的区间向量。
S2、基于区间摄动法、待分析的飞行器动力学系统的传递函数以及输入参数的区间向量，得到飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界。
S3、基于区间相似度理论、输入参数的区间向量以及输出区间的上界以及下界，得到输入参数的灵敏度分析结果。
可选地，S1中的输入参数的区间向量
Figure 340457DEST_PATH_IMAGE002
包括多个区间变量
Figure 762211DEST_PATH_IMAGE003
，
Figure 256470DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 239207DEST_PATH_IMAGE005
为传 递函数的区间变量的个数，多个区间变量中的每个区间变量分别对应一个输入参数；
区间向量
Figure 851848DEST_PATH_IMAGE006
以及区间变量
Figure 190425DEST_PATH_IMAGE008
的表达式如下式（1）所示：
Figure 705851DEST_PATH_IMAGE009
其中，
Figure 333142DEST_PATH_IMAGE010
为区间向量
Figure 575904DEST_PATH_IMAGE002
的下界；
Figure 507605DEST_PATH_IMAGE012
为区间向量
Figure 177621DEST_PATH_IMAGE002
的上界；
Figure 26628DEST_PATH_IMAGE013
为区间变量
Figure 807502DEST_PATH_IMAGE003
的下界；
Figure 74667DEST_PATH_IMAGE014
为区间变量
Figure 915584DEST_PATH_IMAGE015
的上界。
可选地，S2中的基于区间摄动法、待分析的飞行器动力学系统的传递函数以及输入参数的区间向量，得到飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界包括：
S21、基于区间摄动法、待分析的飞行器动力学系统的传递函数以及输入参数的区间向量，得到待求解的飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界。
S22、基于区间摄动法以及一阶泰勒级数展开，得到飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界的求解公式。
S23、基于定义法、偏微分方法、待求解的飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界、以及求解公式，得到飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界。
可选地，S21中的待求解的飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界的表达式如下式（2）所示：
Figure 517466DEST_PATH_IMAGE016
其中，
Figure 367611DEST_PATH_IMAGE017
为输出区间的上界；
Figure 987817DEST_PATH_IMAGE018
为输出区间的下界；
Figure 999635DEST_PATH_IMAGE019
为传递函数；
Figure 823235DEST_PATH_IMAGE021
为区间向量；
Figure 211491DEST_PATH_IMAGE022
为区间向量
Figure 187668DEST_PATH_IMAGE023
的下界；
Figure 370388DEST_PATH_IMAGE024
为区间向量
Figure 681283DEST_PATH_IMAGE002
的上界。
可选地，S22中的飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界的求解公式的表达式如下式（3）所示：
Figure 607651DEST_PATH_IMAGE025
其中，
Figure 205379DEST_PATH_IMAGE027
为；
Figure 824579DEST_PATH_IMAGE028
，
Figure 622771DEST_PATH_IMAGE029
为区间变量
Figure 352829DEST_PATH_IMAGE030
的下界；
Figure 38020DEST_PATH_IMAGE031
为区间变量
Figure 93701DEST_PATH_IMAGE032
的上界；
Figure 644768DEST_PATH_IMAGE033
为 输入参数的区间半径；
Figure 693364DEST_PATH_IMAGE035
为输入区间均值时函数的输出值；
Figure 13487DEST_PATH_IMAGE036
为输出区间半径。
可选地，S23中的飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界的表达式如下式（4）所示：
Figure 990801DEST_PATH_IMAGE037
其中，
Figure 498006DEST_PATH_IMAGE017
为输出区间的上界；
Figure 569867DEST_PATH_IMAGE018
为输出区间的下界；
Figure 744497DEST_PATH_IMAGE038
为输入参数的区间均值；
Figure 857159DEST_PATH_IMAGE039
为区间变量
Figure 117239DEST_PATH_IMAGE040
的微小变量。
可选地，S3中的基于区间相似度理论、输入参数的区间向量以及输出区间的上界以及下界，得到输入参数的灵敏度分析结果包括：
S31、当输入参数为区间向量
Figure 727212DEST_PATH_IMAGE041
时，飞行器动力学系统的输出区间的上界 以及下界为
Figure 756348DEST_PATH_IMAGE042
，记为区间A；
S32、将输入参数的区间向量
Figure 544307DEST_PATH_IMAGE043
乘以比例
Figure 291683DEST_PATH_IMAGE045
，得到飞行器动力学系统的输出 区间的上界以及下界为
Figure 970926DEST_PATH_IMAGE046
，记为区间B；
S33、基于区间相似度理论、区间A以及区间B，得到输入参数的灵敏度分析结果。
可选地，S32中的将输入参数的区间向量
Figure 103836DEST_PATH_IMAGE043
乘以比例
Figure 843122DEST_PATH_IMAGE045
，得到飞行器动力学 系统的输出区间的上界以及下界为
Figure 77794DEST_PATH_IMAGE046
，记为区间B包括：
选取输入参数的区间向量
Figure 45881DEST_PATH_IMAGE043
中的一个区间变量
Figure 957599DEST_PATH_IMAGE047
，将区间变量
Figure 352939DEST_PATH_IMAGE047
乘以比 例
Figure 809328DEST_PATH_IMAGE045
，且输入参数的区间向量中除了选取的区间变量
Figure 564795DEST_PATH_IMAGE040
以外的其他区间变量保持不变，得到 所选取的区间变量
Figure 423029DEST_PATH_IMAGE040
增加时的飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界为
Figure 487806DEST_PATH_IMAGE046
， 记为区间B。
可选地，S33中的基于区间相似度理论、区间A以及区间B，得到输入参数的灵敏度分析结果包括：
S331、基于区间相似度理论、区间A以及区间B，计算区间A以及区间B的相对位置算子RPO(A, B)；
S332、基于RPO(A, B)，计算区间A以及区间B的区间相似函数ISF(A, B)；
S333、基于ISF(A, B)，得到所选取的区间变量
Figure 697070DEST_PATH_IMAGE047
的灵敏度分析结果，进而得到输 入参数的灵敏度分析结果。
本发明实施例提供的技术方案带来的有益效果至少包括：
上述方案中，提出了一种基于区间摄动法和相似度理论相结合的参数灵敏度分析方法。采用区间摄动法对传递函数进行级数展开变化，确定输出参数区间的上下界。分别改变输入参数的区间引起输出参数区间的变化，通过区间相似度理论对区间变化进行量化，完成参数灵敏度分析。相比较传统的通过抽样来确定区间上下界和参数灵敏度分析的方法，该方法的计算效率更高，能适应很多有具体传动模型的区间计算，同时具有较高的计算精度。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例提供的基于区间相似度的飞行器结构动力学参数敏感性分析方法流程示意图；
图2是本发明实施例提供的最小区间解集U示意图；
图3是本发明实施例提供的两区间重叠的六种情况示意图；
图4是本发明实施例提供的飞行器有限元模型图；
图5是本发明实施例提供的基于MATLAB和ANSYS的参数化联合仿真框架图；
图6是本发明实施例提供的MATLAB及APDL联合仿真运行流程图；
图7是本发明实施例提供的MATLAB程序运行流程图。
具体实施方式
为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。
如图1所示，本发明实施例提供了一种基于区间相似度的飞行器结构动力学参数敏感性分析方法，该方法可以由电子设备实现。如图1所示的基于区间相似度的飞行器结构动力学参数敏感性分析方法流程图，该方法的处理流程可以包括如下的步骤：
S1、获取待分析的飞行器动力学系统的传递函数以及传递函数的输入参数的区间向量。
可选地，S1中的输入参数的区间向量
Figure 990649DEST_PATH_IMAGE002
包括多个区间变量
Figure 703390DEST_PATH_IMAGE003
，
Figure 440533DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 871514DEST_PATH_IMAGE005
为传 递函数的区间变量的个数，多个区间变量中的每个区间变量分别对应一个输入参数。
一种可行的实施方式中，可以将飞行器有限元模型作为动力学系统的传递函数， 假设飞行器动力学系统的传递函数为
Figure 968783DEST_PATH_IMAGE048
，传递函数的输入参数向量可以包括主体结构的 弹性模量、密度以及各个板状结构的厚度，分别用
Figure 536030DEST_PATH_IMAGE003
Figure 205259DEST_PATH_IMAGE050
Figure 123537DEST_PATH_IMAGE051
表示，其中
Figure 758918DEST_PATH_IMAGE005
为输入参数 的个数。输出为有限元模型的模态分析结果中的前5阶固有频率
Figure 196983DEST_PATH_IMAGE052
。
进一步地，输入参数的区间向量
Figure 525196DEST_PATH_IMAGE002
以及区间变量
Figure 665191DEST_PATH_IMAGE003
的表达式如下式（1）所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE054AA
其中，
Figure 947005DEST_PATH_IMAGE010
为区间向量
Figure 488845DEST_PATH_IMAGE002
的下界；
Figure 987960DEST_PATH_IMAGE012
为区间向量
Figure 631562DEST_PATH_IMAGE002
的上界；
Figure DEST_PATH_IMAGE056AA
为区间变量
Figure 719997DEST_PATH_IMAGE015
的下界；
Figure 381922DEST_PATH_IMAGE014
为区间变量
Figure 51938DEST_PATH_IMAGE015
的上界。
S2、基于区间摄动法、待分析的飞行器动力学系统的传递函数以及输入参数的区间向量，得到飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界。
一种可行的实施方式中，区间摄动法的基本理论可以包括：基于有限的样本数据， 很难得到不确定参数的精确概率密度函数。在这种情况下，区间模型是一种更合适的建模 工具。在区间模型中，不确定参数被定义为在变化范围内已知的区间变量。所有区间变量形 成一个区间向量。区间向量
Figure 917257DEST_PATH_IMAGE057
和区间变量
Figure 698131DEST_PATH_IMAGE058
Figure 480142DEST_PATH_IMAGE059
可表示为下式（2）：
Figure DEST_PATH_IMAGE061A
其中，
Figure 632644DEST_PATH_IMAGE062
为区间向量
Figure 234526DEST_PATH_IMAGE057
的下界；
Figure 569824DEST_PATH_IMAGE063
为区间向量
Figure 940762DEST_PATH_IMAGE057
的上界；
Figure 952581DEST_PATH_IMAGE064
为区间变量
Figure 776180DEST_PATH_IMAGE066
的下界；
Figure 410774DEST_PATH_IMAGE067
为区间变量
Figure 901798DEST_PATH_IMAGE066
的上界。
假设一个动力学系统的传递模型为
Figure 84518DEST_PATH_IMAGE068
，该系统在
Figure 395414DEST_PATH_IMAGE069
的激励下可以产生
Figure 338093DEST_PATH_IMAGE070
的 结果，其中
Figure 683624DEST_PATH_IMAGE057
为系统的输入，并且
Figure 302824DEST_PATH_IMAGE057
是在一个区间范围内变化，是一个不确定的输入，这样的 动力学系统的公式可以写成下式（3）：
Figure 350283DEST_PATH_IMAGE071
其中，
Figure 80342DEST_PATH_IMAGE072
和
Figure 545958DEST_PATH_IMAGE073
分别代表系统的区间动态刚度矩阵和区间激励向量。
进一步地，公式(2)的理论解可以写成下式（4）：
Figure 352371DEST_PATH_IMAGE074
在区间理论中，可以用包括理论域的最小区间解集来代替理论解集。最小区间解集如图2所示。区间解集可以表示为下式（5）：
Figure 372280DEST_PATH_IMAGE075
进一步地，响应的下限和上限可以显示可以表示为下式（6）：
Figure 906029DEST_PATH_IMAGE076
本发明实施例讨论的区间摄动方法是基于一阶扰动技术的。使用一阶泰勒级数展开，则该动力学系统的区间动态刚度矩阵和区间激励向量可以写成下式（7）：
Figure 960573DEST_PATH_IMAGE077
其中，
Figure 908194DEST_PATH_IMAGE079
为区间均值；
Figure 680978DEST_PATH_IMAGE080
为输入参数的区间半径；
Figure 18418DEST_PATH_IMAGE081
为区间动态刚度均值；
Figure 661889DEST_PATH_IMAGE082
为 区间动态刚度半径；
Figure 810105DEST_PATH_IMAGE084
为区间激励均值；
Figure 804606DEST_PATH_IMAGE085
为区间激励半径。
基于上述区间摄动法的一阶扰动技术，该动力学系统的区间动态刚度矩阵的区间上下界可以表示为下式（8）：
Figure DEST_PATH_IMAGE087A
同理，该动力学系统的区间激励向量的区间上下界可以表示为下式（9）：
Figure DEST_PATH_IMAGE089A
可选地，S2中的基于区间摄动法、待分析的飞行器动力学系统的传递函数以及输入参数的区间向量，得到飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界包括：
S21、基于区间摄动法、待分析的飞行器动力学系统的传递函数以及输入参数的区间向量，得到待求解的飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界。
可选地，基于区间摄动法理论基础，S21中的待求解的飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界的表达式如下式（10）所示：
Figure 335950DEST_PATH_IMAGE090
其中，
Figure 630665DEST_PATH_IMAGE017
为输出区间的上界；
Figure 402312DEST_PATH_IMAGE018
为输出区间的下界；
Figure 415268DEST_PATH_IMAGE019
为传递函数；
Figure 411207DEST_PATH_IMAGE023
为区间向量；
Figure 294849DEST_PATH_IMAGE022
为区间向量
Figure 502977DEST_PATH_IMAGE023
的下界；
Figure 472070DEST_PATH_IMAGE091
为区间向量
Figure 440157DEST_PATH_IMAGE023
的上界。
S22、基于区间摄动法以及一阶泰勒级数展开，得到飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界的求解公式。
可选地，根据区间摄动法的原理，基于一阶摄动方法，使用一阶泰勒级数展开，S22中的飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界的求解公式的表达式如下式（11）所示：
Figure 443885DEST_PATH_IMAGE092
其中，
Figure 88493DEST_PATH_IMAGE027
为输入区间均值；
Figure 794149DEST_PATH_IMAGE028
，
Figure 549616DEST_PATH_IMAGE029
为区间变量
Figure 407850DEST_PATH_IMAGE030
的下界；
Figure 488939DEST_PATH_IMAGE031
为区间变量
Figure 917777DEST_PATH_IMAGE032
的上界；
Figure 476935DEST_PATH_IMAGE033
为输入参数的区间半径，
Figure 189676DEST_PATH_IMAGE093
；
Figure 176086DEST_PATH_IMAGE035
为输入区间均值时函数的输出值；
Figure 859265DEST_PATH_IMAGE036
为 输出区间半径。
S23、基于定义法、偏微分方法、待求解的飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界、以及求解公式，得到飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界。
一种可行的实施方式中，由于在本发明实施例中传递函数是飞行器有限元模型，与传统的解析式不同，无法直接利用偏微分方法和泰勒级数展开计算模型输出的上下界，所以这里通过定义法来代替偏微分的过程。
假设输入参数
Figure 956534DEST_PATH_IMAGE047
的微小变量为
Figure 789361DEST_PATH_IMAGE039
，则传递函数对该输入参数的偏微分可表示为 下式（12）：
Figure DEST_PATH_IMAGE095A
则式(11)可表示为下式（13）：
Figure DEST_PATH_IMAGE097A
可选地，S23中的飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界的表达式如下式（14）所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE099A
其中，
Figure 212252DEST_PATH_IMAGE017
为输出区间的上界；
Figure 864950DEST_PATH_IMAGE018
为输出区间的下界；
Figure 765910DEST_PATH_IMAGE100
为输入参数的区间均值；
Figure 453243DEST_PATH_IMAGE101
为区间变量
Figure 293373DEST_PATH_IMAGE047
的微小变量。
S3、基于区间相似度理论、输入参数的区间向量以及输出区间的上界以及下界，得到输入参数的灵敏度分析结果。
可选地，S3中的基于区间相似度理论、输入参数的区间向量以及输出区间的上界以及下界，得到输入参数的灵敏度分析结果包括：
S31、当输入参数为区间向量
Figure 433368DEST_PATH_IMAGE043
时，飞行器动力学系统的输出区间的上界 以及下界为
Figure 138019DEST_PATH_IMAGE042
，记为区间A；
S32、将输入参数的区间向量
Figure 430591DEST_PATH_IMAGE043
乘以比例
Figure 929705DEST_PATH_IMAGE045
，得到飞行器动力学系统的输出 区间的上界以及下界为
Figure 556996DEST_PATH_IMAGE046
，记为区间B；
可选地，S32中的将输入参数的区间向量
Figure 799758DEST_PATH_IMAGE043
乘以比例
Figure 710951DEST_PATH_IMAGE045
，得到飞行器动力学 系统的输出区间的上界以及下界为
Figure 380967DEST_PATH_IMAGE046
，记为区间B包括：
选取输入参数的区间向量
Figure 495554DEST_PATH_IMAGE043
中的一个区间变量
Figure 292739DEST_PATH_IMAGE047
，将区间变量
Figure 809171DEST_PATH_IMAGE003
乘以比例
Figure 915668DEST_PATH_IMAGE045
，且输入参数的区间向量中除了选取的区间变量
Figure 769748DEST_PATH_IMAGE047
以外的其他区间变量保持不变，得到所 选取的区间变量
Figure 354313DEST_PATH_IMAGE047
增加时的飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界为
Figure 725251DEST_PATH_IMAGE046
，记 为区间B。
S33、基于区间相似度理论、区间A以及区间B，得到输入参数的灵敏度分析结果。
可选地，S33中的基于区间相似度理论、区间A以及区间B，得到输入参数的灵敏度分析结果包括：
S331、基于区间相似度理论、区间A以及区间B，计算区间A以及区间B的相对位置算子RPO(A, B)；
S332、基于RPO(A, B)，计算区间A以及区间B的区间相似函数ISF(A, B)；
S333、基于ISF(A, B)，得到所选取的区间变量
Figure 737069DEST_PATH_IMAGE102
的灵敏度分析结果，进而得到输入 参数的灵敏度分析结果。
一种可行的实施方式中，本发明实施例提出两个间隔相对位置的数学描述。考虑两个连续区间A和B，首先需要研究它们之间重叠的不同情况，如图3所示。RPO (RelativePosition Operator, 相对位置算子)是根据不同的重叠情况，用间隔的长度L(A)和L(B)定义如下式（15）所示：
Figure 576981DEST_PATH_IMAGE103
如上式（15）所示，不同情况下RPO的分母均为区间A和区间B长度的最大值。分子在不存在重叠的情况下，如情况1和情况6为负，其绝对值确定为这两个间隔之间的最短距离。当出现如2-5所示的重叠时，式(15)将分子定义为重叠块的长度，显然该值为正。综上所述，RPO(A, B)的取值范围确定如下式（16）所示：
Figure 699657DEST_PATH_IMAGE104
当间隔A和B相同时，RPO(A, B)达到最大值1。RPO(A, B)的负无穷意味着区间A和B之间的距离是无穷远，没有重叠。然而，一个无限的值将是不敏感的校准参数，从而导致模型更新过程禁止。因此，本发明实施例构造ISF (Inverted Soft-max，区间相似函数)为下式（17）：
Figure 190682DEST_PATH_IMAGE105
由于RPO(A, B)在范围
Figure 373401DEST_PATH_IMAGE107
内，ISF(A, B)的值被限制在(0,0.7311)内。提出ISF (A, B)作为模型更新的校准度量是有益的，因为一方面，该度量值是有限的，另一方面，该 度量值越接近1梯度越大。这样的大梯度使得校正参数具有较高的灵敏度，特别是当参数接 近目标值时，有利于更新过程的收敛。
进一步地，当输入参数为区间
Figure 933564DEST_PATH_IMAGE108
时，其中
Figure 859932DEST_PATH_IMAGE109
，飞行 器动力学系统传递模型的一阶频率输出相应的可表示为区间
Figure 205463DEST_PATH_IMAGE110
，记作区间A，其中
Figure 559084DEST_PATH_IMAGE112
。单个输入参数的区间半径记为
Figure 373587DEST_PATH_IMAGE113
，区间半径的计算公式为下 式（18）：
Figure 103646DEST_PATH_IMAGE114
当输入参数的区间以一定比例
Figure 38104DEST_PATH_IMAGE045
增加变化时，区间半径的变化量为下式（19）：
Figure 828205DEST_PATH_IMAGE115
当输入参数变化时，输出参数区间
Figure 360031DEST_PATH_IMAGE110
，变为新的参数区间
Figure 893780DEST_PATH_IMAGE046
，该新区间记 作区间B。根据模型参数区间相似度模型，先分析A，B区间属于图3中的哪种情况，然后根据 对应的情况计算RPO(A, B)的值，再根据式（17）计算ISF(A, B)的值。
在分析输入参数的灵敏度时，假设其中一个输入参数区间半径按照固定比例变化，同时其他输入参数的区间不变化，该动力学系统模型会产生一个相应的输出区间的变化，即得到输出参数变化前后的两个区间A，B。用两个区间的相似度ISF(A, B)作为该输入参数的灵敏度评价参数。当某个参数引起的输出区间的相似度值越接近0时，两个区间A，B的差异越大，说明可以认为该参数对该系统模型的灵敏度最高。
进一步地，本发明实施例通过一个卫星有限元模型的仿真算例来验证上述区间摄 动方法的可行性。在本算例中，根据实际结构和工程需求，选择的6个待分析的参数为：主体 结构的弹性模量
Figure 643748DEST_PATH_IMAGE117
、主体结构的密度
Figure 167264DEST_PATH_IMAGE118
、central cylinder（中心筒）的厚度
Figure 239125DEST_PATH_IMAGE120
、lower platform（底板）厚度
Figure 413755DEST_PATH_IMAGE122
、shear panels（剪切板）厚度
Figure 280079DEST_PATH_IMAGE124
以及 upper platform（顶板）厚度
Figure 789427DEST_PATH_IMAGE126
。
为了方便进行卫星结构特征参量的不确定的度敏感性分析，用ANSYS有限元软件建立有限元模型的初始模型，卫星结构的有限元模型如图4所示。本模型中主要用了两种单元：壳单元和梁单元。其中壳单元的数量为2711，梁单元的数量为24，总单元数量为2735。主体结构的初始弹性模量为70GPa，主体结构的初始密度为2700kg/m3，中心筒的初始厚度为2mm，底板的初始厚度为1mm，剪切板的初始厚度为3mm以及顶板的初始厚度为2mm。
进一步地，本发明实施例通过MATLAB调用ANSYS软件并修改卫星结构的特征参量值，进而建立参数化联合仿真框架，如图5-7所示。ANSYS有限元软件拥有自己的一套APDL编程语言，可以直接对ANSYS进行模型修改、材料和单元属性调整、载荷及边界条件的施加和计算类型及过程的设置。APDL编程语言的编译环境很方便，保存为TXT格式文件即可作为输入文件导入ANSYS中。用MATLAB编写区间摄动法的计算逻辑，调用并修改TXT文件的内容，并对ANSYS的结果进行读取和保存，方便用于后处理计算以及对区间结果距离的表征。
假设仅改变区间范围的大小，区间半径的变化比例为20%，上述6个待分析的参数变化区间如下表1：
表1
Figure DEST_PATH_IMAGE127
当输入参数为区间
Figure 196138DEST_PATH_IMAGE128
时，其中
Figure 976006DEST_PATH_IMAGE130
，
Figure DEST_PATH_IMAGE131
，卫星动力学系统传递 模型的一阶频率输出相应的可表示为区间
Figure 809970DEST_PATH_IMAGE132
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE133
，
Figure 75122DEST_PATH_IMAGE134
。单个输入 参数的区间半径记为
Figure 488786DEST_PATH_IMAGE136
，区间半径的计算公式为下式（20）：
Figure DEST_PATH_IMAGE137
当输入参数的区间以一定比例k增加变化时，区间半径的变化量为下式（21）：
Figure 903587DEST_PATH_IMAGE138
当输入参数变化时，输出参数区间
Figure 128026DEST_PATH_IMAGE110
，变为新的参数区间
Figure 362698DEST_PATH_IMAGE046
，该新区间记 作区间B。根据模型参数区间相似度模型，先分析A，B区间属于图3中的哪种情况，然后根据 对应的情况计算RPO(A, B)的值，再根据式（17）计算ISF(A, B)的值。
在分析输入参数的灵敏度时，假设其中一个输入参数区间半径按照固定比例变化，同时其他输入参数的区间不变化，该动力学系统模型会产生一个相应的输出区间的变化，即得到输出参数变化前后的两个区间A，B。用两个区间的相似度ISF(A, B)作为该输入参数的灵敏度评价参数。当某个参数引起的输出区间的相似度值越接近0时，两个区间A，B的差异越大，说明可以认为该参数对该系统模型的灵敏度最高。
根据表1可知，不同参数的区间在以相同比例增大后，输出区间的相似度也各不相同，可以反应出不同参数对输出的影响敏感度不同，其中底板厚度的相似度值最小，敏感度最高。
区间摄动法可以更高效的确定区间上下界。由于一个传递模型的输出结果涉及许多输入参数，有必要研究不确定输入对传递函数输出参数的影响，这可以通过灵敏度分析理论来实现。灵敏度分析的目的则是探究输出不确定性向输入变量的分配问题，即探究输出不确定性的主要来源。灵敏度分析是可靠性分析的重要环节。敏感性分析有两种: LSA(Locality Sensitive Analysis，局部敏感性分析)和GSA (Global SensitivityAnalysis，全局敏感性分析)。具体的分析模型往往为全局敏感性分析，包含多个输出参数。
本发明实施例中，提出了一种基于区间摄动法和相似度理论相结合的参数灵敏度分析方法。采用区间摄动法对传递函数进行级数展开变化，确定输出参数区间的上下界。分别改变输入参数的区间引起输出参数区间的变化，通过区间相似度理论对区间变化进行量化，完成参数灵敏度分析。相比较传统的通过抽样来确定区间上下界和参数灵敏度分析的方法，该方法的计算效率更高，能适应很多有具体传动模型的区间计算，同时具有较高的计算精度。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于区间相似度的飞行器结构动力学参数敏感性分析方法，其特征在于，所述方法包括：
S1、获取待分析的飞行器动力学系统的传递函数以及传递函数的输入参数的区间向量；
S2、基于区间摄动法、所述待分析的飞行器动力学系统的传递函数以及输入参数的区间向量，得到飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界；
S3、基于区间相似度理论、所述输入参数的区间向量以及输出区间的上界以及下界，得到输入参数的灵敏度分析结果；
所述S3中的基于区间相似度理论、所述输入参数的区间向量以及输出区间的上界以及下界，得到输入参数的灵敏度分析结果包括：
S31、当输入参数为区间向量
Figure DEST_PATH_IMAGE001
时，飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界为
Figure 799258DEST_PATH_IMAGE002
，记为区间A；
S32、将输入参数的区间向量
Figure DEST_PATH_IMAGE003
乘以比例
Figure 834079DEST_PATH_IMAGE004
，得到飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界为
Figure DEST_PATH_IMAGE005
，记为区间B；
S33、基于区间相似度理论、所述区间A以及区间B，得到输入参数的灵敏度分析结果；
所述S32中的将输入参数的区间向量
Figure 556047DEST_PATH_IMAGE003
乘以比例
Figure 186880DEST_PATH_IMAGE004
，得到飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界为
Figure 779535DEST_PATH_IMAGE005
，记为区间B包括：
选取输入参数的区间向量
Figure 221143DEST_PATH_IMAGE003
中的一个区间变量
Figure 899249DEST_PATH_IMAGE006
，将所述区间变量
Figure 192827DEST_PATH_IMAGE006
乘以比例
Figure DEST_PATH_IMAGE007
，且输入参数的区间向量中除了选取的区间变量
Figure 46514DEST_PATH_IMAGE006
以外的其他区间变量保持不变，得到所选取的区间变量
Figure 157558DEST_PATH_IMAGE006
增加时的飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界为
Figure 322960DEST_PATH_IMAGE005
，记为区间B；
所述S33中的基于区间相似度理论、所述区间A以及区间B，得到输入参数的灵敏度分析结果包括：
S331、基于区间相似度理论、所述区间A以及区间B，计算区间A以及区间B的相对位置算子RPO(A, B)；
S332、基于所述RPO(A, B)，计算所述区间A以及区间B的区间相似函数ISF(A, B)；
S333、基于所述ISF(A, B)，得到所选取的区间变量
Figure 420229DEST_PATH_IMAGE008
的灵敏度分析结果，进而得到输入参数的灵敏度分析结果。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述S1中的输入参数的区间向量
Figure DEST_PATH_IMAGE009
包括多 个区间变量
Figure 128422DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 177412DEST_PATH_IMAGE012
为传递函数的区间变量的个数，所述多个区间变量中的每个 区间变量分别对应一个输入参数；
所述区间向量
Figure 95690DEST_PATH_IMAGE009
以及区间变量
Figure 340857DEST_PATH_IMAGE010
的表达式如下式（1）所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE013
其中，
Figure 293770DEST_PATH_IMAGE014
为区间向量
Figure 746617DEST_PATH_IMAGE009
的下界；
Figure DEST_PATH_IMAGE015
为区间向量
Figure 27556DEST_PATH_IMAGE009
的上界；
Figure 466628DEST_PATH_IMAGE016
为区间变量
Figure 8468DEST_PATH_IMAGE010
的下界；
Figure 133681DEST_PATH_IMAGE017
为区间 变量
Figure 495392DEST_PATH_IMAGE018
的上界。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述S2中的基于区间摄动法、所述待分析的飞行器动力学系统的传递函数以及输入参数的区间向量，得到飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界包括：
S21、基于区间摄动法、所述待分析的飞行器动力学系统的传递函数以及输入参数的区间向量，得到待求解的飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界；
S22、基于区间摄动法以及一阶泰勒级数展开，得到飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界的求解公式；
S23、基于定义法、偏微分方法、待求解的飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界、以及所述求解公式，得到飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述S21中的待求解的飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界的表达式如下式（2）所示：
Figure 347942DEST_PATH_IMAGE019
其中，
Figure 9867DEST_PATH_IMAGE020
为输出区间的上界；
Figure 804517DEST_PATH_IMAGE021
为输出区间的下界；
Figure 653524DEST_PATH_IMAGE022
为传递函数；
Figure 434398DEST_PATH_IMAGE023
为区间向量；
Figure 560617DEST_PATH_IMAGE024
为 区间向量
Figure 401534DEST_PATH_IMAGE025
的下界；
Figure 737838DEST_PATH_IMAGE026
为区间向量
Figure 948501DEST_PATH_IMAGE025
的上界。
5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述S22中的飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界的求解公式的表达式如下式（3）所示：
Figure 319440DEST_PATH_IMAGE027
其中，
Figure 941045DEST_PATH_IMAGE028
为区间均值；
Figure 764645DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 887321DEST_PATH_IMAGE030
为区间变量
Figure 237400DEST_PATH_IMAGE031
的下界；
Figure 154541DEST_PATH_IMAGE032
为区间变量
Figure 606382DEST_PATH_IMAGE033
的上界；
Figure 267170DEST_PATH_IMAGE034
为输入参数的区间半径；
Figure 347122DEST_PATH_IMAGE035
为输入区间均值时函数的输出值；
Figure 326841DEST_PATH_IMAGE036
为输出区间半径。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述S23中的飞行器动力学系统的输出区间的上界以及下界的表达式如下式（4）所示：
Figure 125033DEST_PATH_IMAGE037
其中，
Figure 323933DEST_PATH_IMAGE020
为输出区间的上界；
Figure 133757DEST_PATH_IMAGE021
为输出区间的下界；
Figure 923859DEST_PATH_IMAGE038
为输入参数的区间均值；
Figure 68401DEST_PATH_IMAGE039
为区 间变量
Figure 336571DEST_PATH_IMAGE040
的微小变量。
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