CN115236732B - 一种基于相位谱重构的近断层地震动拟合方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于相位谱重构的近断层地震动拟合方法。包括：对初始无脉冲地震动进行傅里叶变换生成近断层地震动傅里叶幅值谱；使用等效速度脉冲模型生成低频脉冲加速度时程；对低频脉冲加速度时程进行傅里叶变换生成近断层地震动傅里叶相位谱，将近断层地震动傅里叶幅值谱与近断层地震动傅里叶相位谱进行傅里叶逆变换生成初始脉冲地震动；对初始脉冲地震动反应谱采用FFT法进行调整反应谱生成更符合实际情况近断层地震动。

Description

一种基于相位谱重构的近断层地震动拟合方法

技术领域

本发明涉及一种基于相位谱重构的近断层地震动拟合方法。

背景技术

随着国民经济和科技水平的不断发展，近年来越来越多大尺寸的建(构)筑作为生命线被修建在近断层区域甚至跨越断层。这种建(构)筑的自振周期往往都比一般的建(构)筑物大，容易受到低频率激励的影响。而近断层地震动是一种含有丰富低频成分的地震动，因此，考虑近断层地震动对这种结构的影响是很有必要的。到目前为止，近断层脉冲型地震动的地震记录还很匮乏，这对于缺少这种地震记录的区域来说，在进行大型建筑物的抗震设计时，是没有实测地震记录可以作为地震动输入的。但人造地震动可以在短时间内产生具有满足拟建场地条件的一系列地震动，这能有效弥补这个不足。所以，有必要研究拟合近断层脉冲型地震动的方法。人工合成地震动不仅可以得到满足各种场地条件的地震波，而且在一定程度上也促进了结构抗震设计的发展。因此，研究能够合成尽可能符合实际情况地震动的方法，显得尤为重要。

现有一种基于改进时域叠加法生成近断层地震动的拟合方法，详细步骤如下：

步骤S1：确定目标加速度反应谱S_a ^T(ξ,ω)；

目标加速度反应谱采用{杨华平,钱永久,黎璟,等.近断层脉冲型地震设计谱研究[J].中国公路学报,2017,30(012):159-168.}中的设计反应谱，其形式如式(1)所示：

步骤S1.1：根据式(1)求出速度放大系数设计谱β_V(T)

其中β_mm为各类场地上的拟速度均值谱峰值，根据式(2)确定：

β_mm＝ΩC_s 式(2)

式中：

β_V(T)—速度放大系数设计谱

T_g—反应谱的特征周期

T_p—脉冲周期

T—结构自振周期；

Ω—各脉冲地震动记录速度放大系数谱最大值的平均值

步骤S1.2：根据式(3)得等效加速度放大系数谱β_Va(T)

式中：

β_Va(T)—等效加速度放大系数谱

ω—结构自振频率

PGV/PGA—峰值地面速度与峰值地面加速度比值

步骤S1.3：根据式(4)求得目标加速度反应谱S_a ^T(ξ,ω)，如所示。

S_a ^T(ξ,ω)＝C_RC_dAβ_Va(T) 式(4)

式中：

S_a ^T(ξ,ω)—目标加速度反应谱

C_R—风险系数

C_d—阻尼调整系数

A—设计基本地震动加速度峰值

步骤S2：根据式(5)得到目标功率谱S(ω)。

式中：

S_a ^T(ξ,ω)—目标加速度反应谱；

S(ω)—目标功率谱；

ξ—阻尼比

ω—结构自振频率；

T—结构自振周期；

λ—超越概率。

步骤S3：根据式(6)得到傅里叶幅值谱A(ω)。

Δω＝2π×f_r×FFT长度

式中：

A(ω)—傅里叶幅值谱

Δω—频率间隔

步骤S4：计算相位谱；

生成在-2π到2π上均匀分布的相位谱

步骤S5：根据式(7)生成加速度时程x_a(t)

式中：

—相位角

ω_k—圆频率

A(ωk)—幅值谱

N—目标反应谱的的频域中频率的分隔点数

g(t)—强度包络函数

x_a(t)—加速度时程

步骤S6：判断步骤S5生成的加速度时程是否为非平稳加速度时程，若是，即直接生成非平稳加速时程，即初始无脉冲地震动X_a；若为平稳加速度时程，则进入步骤S7

步骤S7：根据式(8)生成初始无脉冲地震动X_a

X_a＝x_a(t)×g(t) 式(8)

式中：

X_a—初始无脉冲地震动

g(t)—地震动包络函数

t—时间

T₁—平稳段的起始时刻；

T₂—平稳段的结束时刻；

c—衰减阶段的变化速率。

步骤S8：得到近断层地震动时程的高频成分A^h(t)。对步骤S7生成的初始无脉冲地震动做傅里叶变换，将频率区间[0,f_r]所对应的傅里叶幅值谱的值设为零，再经过傅里叶逆变换得到近断层地震动时程的高频成分A^h(t)。

步骤S9：根据式(10)生成低频脉冲速度时程ν(t)

式中：

ν(t)—低频脉冲速度时程

ω(t)—低频脉冲速度时程包络函数

V_p—脉冲峰值

t—时间

f_p—脉冲频率；取1/T_p，T_p为脉冲周期

t₁—余弦函数峰值发生时刻

T—结构自振周期

γ—衰减速率

t₀—包络函数峰值发生时刻

步骤S10：对步骤S9生成的低频脉冲速度时程进行一次求导得到低频成分脉冲加速度时程α(t)

步骤S11：得到近断层地震动时程的低频成分A^l(t)。将步骤S9得到的低频成分脉冲加速度时程在频率区间为[f_r,∞)所对应的傅里叶幅值谱的值设为零，再经过傅里叶逆变换得到近断层地震动时程的低频成分A^l(t)。

步骤S12：计算由步骤S8得到的近断层地震动时程的高频成分A^h(t)峰值时刻t_ha，如式(12)所示；

ln(t_ha)＝1.35M_W-6.88 式(12)

其中：

M_w—矩震级

t_ha—近断层地震动时程的高频成分A^h(t)峰值时刻

步骤S13：计算由步骤S11得到近断层地震动时程的低频成分A^l(t)峰值时刻t_la，如式(13)所示；

ln(t_la)＝1.35M_W-6.88 式(13)

其中：M_w—矩震级

t_la—近断层地震动时程的低频成分A^l(t)峰值时刻

步骤S14：由步骤S12得到的高频峰值时刻t_ha和步骤S13得到的峰值时刻t_la求得高低频峰值时刻差σt，如式(14)所示；

σt＝t_ha-t_la 式 (14)

步骤S15：把近断层地震动时程的低频成分A^l(t)在时间轴上平移σt，得到新的近断层地震动时程的低频成分A^ll(t)；

步骤S16：将由步骤S15得到新的近断层地震动时程的低频成分A^ll(t)与步骤S8得到近断层地震动时程的高频成分A^h(t)在时域进行叠加，得到原始地震动的反应谱S_a。

步骤S17：求原始地震动的反应谱和目标加速度反应谱的平均相对误差。

步骤S18：判断步骤S17得到的平均相对误差是否小于固定阈值。若平均相对误差大于固定阈值，则计算原始地震动的反应谱和目标加速度反应谱的比值，调整傅里叶幅值谱，进入步骤S19；若平均相对误差小于等于固定阈值，则输出近断层脉冲型地震动A(t)。

步骤S19：计算相位谱；

重新生成在-2π到2π上均匀分布的相位谱

步骤S20：根据式(15)生成新的加速度时程x_p(t)

式中：

—相位角

ω_k—圆频率

A(ω_k)—幅值谱

N—目标反应谱的的频域中频率的分隔点数

g(t)—强度包络函数

x_p(t)—新的加速度时程

步骤S21：判断步骤S20生成的加速度时程是否为非平稳加速度时程，若是，即直接生成非平稳加速时程，即新的地震动X_p；若为平稳加速度时程，根据式(16)生成新的地震动X_p

X_p＝x_p(t)×g(t) 式(16)

式中：

X_p—新的地震动

g(t)—地震动包络函数

t—时间

T₁—平稳段的起始时刻；

T₂—平稳段的结束时刻；

c—衰减阶段的变化速率。

步骤S22：根据步骤S21生成的新的地震动计算地震动反应谱；求地震动的反应谱和目标加速度反应谱的平均相对误差，并判断其是否小于固定阈值。若平均相对误差大于固定阈值，则重复步骤S19～步骤S21；若平均相对误差小于等于固定阈值，则输出近断层脉冲型地震动A(t)。

现有技术合成地震动的方法有以下几个缺点：

现有技术基于改进时域叠加法得到的近断层脉冲型地震动存在无法在时域上较好的模拟近断层脉冲型地震动的脉冲特征的缺点。这是因为现有方法中，先进行高频成分与低频成分脉冲加速度时程在时域上叠加生成原始地震动反应谱(步骤S12-S16)，然后进行原始地震动反应谱调整(步骤S17-S22)，得到近断层脉冲型地震动。根据现有技术通过FFT法调整前后的近断层脉冲型地震动会改变地震动原有的峰值和时域脉冲分布，因此先在时域上叠加反应谱后进行反应谱调整会改变幅值和脉冲分布规律。如本算例中调整前后的近断层地震动时程的对比结果(图3(c))。可以看出，调整前后的近断层脉冲型地震动峰值发生了显著变化，峰值降低了34.62％，同时近断层脉冲型地震动在0～8s及10～20s时段的高频成分明显增大。所以，现有技术的不足会导致为了拟合近断层脉冲型地震动的目标加速度反应谱，而改变了近断层地震动在时域上脉冲分布规律的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于相位谱重构的近断层地震动拟合方法，解决了基于改进时域叠加法无法在时域上较好的模拟近断层脉冲型地震动的脉冲特征的难题。现有基于改进时域叠加法生成近断层脉冲型地震动是先在时域上叠加反应谱，然后进行反应谱调整会改变幅值和脉冲分布规律。所以基于改进时域叠加法生成近断层脉冲型地震动只能保证生成的近断层地震动反应谱与目标反应谱相吻合，无法在时域上较好的模拟近断层脉冲型地震动的脉冲特征。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种基于相位谱重构的近断层地震动拟合方法，包括：对初始无脉冲地震动进行傅里叶变换生成近断层地震动傅里叶幅值谱；使用等效速度脉冲模型生成低频脉冲加速度时程；对低频脉冲加速度时程进行傅里叶变换生成近断层地震动傅里叶相位谱，将近断层地震动傅里叶幅值谱与近断层地震动傅里叶相位谱进行傅里叶逆变换生成初始脉冲地震动；对初始脉冲地震动反应谱采用FFT法进行调整反应谱生成更符合实际情况近断层地震动。

在本发明一实施例中，所述生成近断层地震动傅里叶幅值谱的具体实现方式如下：

步骤S1、确定目标加速度反应谱S_a ^T(ξ,ω)：

步骤S1.1、根据式(1)求出速度放大系数设计谱β_V(T)：

其中β_mm为各类场地上的拟速度均值谱峰值，根据式(2)确定：

β_mm＝ΩC_s 式(2)

式中：β_V(T)—速度放大系数设计谱；T_g—反应谱的特征周期；T_p—脉冲周期；T—结构自振周期；Ω—各脉冲地震动记录速度放大系数谱最大值的平均值；

步骤S1.2、根据式(3)得等效加速度放大系数谱β_Va(T)：

式中：β_Va(T)—等效加速度放大系数谱；ω—结构自振频率；

PGV/PGA—峰值地面速度与峰值地面加速度比值

步骤S1.3、根据式(4)求得目标加速度反应谱S_a ^T(ξ,ω)：

S_a ^T(ξ,ω)＝C_RC_dAβ_Va(T) 式(4)

式中：S_a ^T(ξ,ω)—目标加速度反应谱；C_R—风险系数；C_d—阻尼调整系数；A—设计基本地震动加速度峰值；

步骤S2、根据式(5)得到目标功率谱S(ω)：

式中：S_a ^T(ξ,ω)—目标加速度反应谱；S(ω)—目标功率谱；ξ—阻尼比；ω—结构自振频率；T—结构自振周期；λ—超越概率；

步骤S3、根据式(6)得到傅里叶幅值谱A(ω)：

Δω＝2π×f_r×FFT长度

式中：A(ω)—傅里叶幅值谱；Δω—频率间隔；

步骤S4、计算相位谱：生成在-2π到2π上均匀分布的相位谱；

步骤S5、根据式(7)生成加速度时程x_a(t)：

式中：—相位角；ω_k—圆频率；A(ω_k)—幅值谱；N—目标反应谱的的频域中频率的分隔点数；x_a(t)—加速度时程；

步骤S6、判断步骤S5生成的加速度时程是否为非平稳加速度时程，若是，即直接生成非平稳加速时程，即初始无脉冲地震动X_a；若为平稳加速度时程，则进入步骤S7

步骤S7、根据式(8)进行包络函数调整平稳加速度时程生成初始无脉冲地震动X_a：

X_a＝x_a(t)×g(t) 式(8)

式中：X_a—初始无脉冲地震动；g(t)—地震动包络函数；t—时间；T₁—平稳段的起始时刻；T₂—平稳段的结束时刻；c—衰减阶段的变化速率；

步骤S8、得到初始无脉冲地震动X_a：将步骤S6直接生成的初始无脉冲地震动和步骤S7对平稳加速度时程进行包络函数调整后的初始无脉冲地震动统合得到初始无脉冲地震动X_a；

步骤S9、对步骤S8生成的初始无脉冲地震动进行傅里叶变化计算近断层地震动的傅里叶幅值谱A(ω)，如式(11)所示；

A(ω)＝|F(ω)| 式(11)

其中：t—地震动时刻；F(ω)—傅里叶谱；X_a(t)—初始无脉冲地震动；ω—圆频率；A(ω)—近断层地震动的傅里叶幅值谱。

在本发明一实施例中，所述生成近断层地震动傅里叶相位谱的具体实现方式如下：

步骤S10、根据式(12)生成低频脉冲速度时程ν(t)：

式中：ν(t)—低频脉冲速度时程；ω(t)—低频脉冲速度时程包络函数；V_p—脉冲峰值；t—时间；f_p—脉冲频率；取1/T_p，T_p为脉冲周期；t₁—余弦函数峰值发生时刻；T—结构自振周期；γ—衰减速率；t₀—包络函数峰值发生时刻；

步骤S11、对步骤S10生成的低频脉冲速度时程进行一次求导得到低频成分脉冲加速度时程α(t)；

步骤S12、对步骤S11生成的低频成分脉冲加速度时程进行傅里叶变化计算近断层地震动的傅里叶相位谱如式(15)所示：

其中：t—地震动时刻；F(ω)—傅里叶谱；α(t)—低频成分脉冲加速度时程；ω—圆频率；—近断层地震动的傅里叶相位谱；Re—傅里叶谱F(ω)的实部；Im—傅里叶谱F(ω)的虚部。

在本发明一实施例中，所述生成更符合实际情况近断层地震动的具体实现方式如下：

步骤S13、对步骤S9生成的近断层地震动的傅里叶幅值谱A(ω)和步骤S12生成的近断层地震动的相位谱进行傅里叶逆变化生成初始脉冲地震动X(t)，如式(16)所示：

式中：X(t)—初始脉冲地震动；—相位谱；A(ω)—傅里叶幅值谱；F(ω)—傅里叶谱；N—目标反应谱的的频域中频率的分隔点数；

步骤S14、求初始脉冲地震动的反应谱和目标加速度反应谱的平均相对误差；

步骤S15、判断步骤S14得到的平均相对误差是否小于固定阈值；若平均相对误差大于固定阈值，则计算原始地震动的反应谱和目标加速度反应谱的比值，调整傅里叶幅值谱，进入步骤S16；若平均相对误差小于等于固定阈值，则输出近断层脉冲型地震动A(t)；

步骤S16、计算相位谱：重新生成在-2π到2π上均匀分布的相位谱；

步骤S17、根据式(17)生成新的加速度时程x_p(t)：

式中：—相位角；ω_k—圆频率；A(ω_k)—幅值谱；N—目标反应谱的的频域中频率的分隔点数；g(t)—强度包络函数；x_p(t)—新的加速度时程；

步骤S18、判断步骤S17生成的加速度时程是否为非平稳加速度时程，若是，即直接生成非平稳加速时程，即新的地震动X_p；若为平稳加速度时程，根据式(18)生成新的地震动X_p

X_p＝x_p(t)×g(t) 式(18)

式中：X_p—新的地震动；g(t)—地震动包络函数；t—时间；T₁—平稳段的起始时刻；T₂—平稳段的结束时刻；c—衰减阶段的变化速率；

步骤S19、根据步骤S18生成的新的地震动计算地震动反应谱；求地震动的反应谱和目标加速度反应谱的平均相对误差，并判断其是否小于固定阈值；若平均相对误差大于固定阈值，则重复步骤S16～步骤S18；若平均相对误差小于等于固定阈值，则输出近断层脉冲型地震动A(t)。

相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：本发明提出了一种基于相位谱重构生成近断层地震动反应谱的方法，该方法生成的的近断层地震动反应谱与目标反应谱相吻合且可以在时域上较好的模拟近断层脉冲型地震动的脉冲特征。本发明先通过傅里叶变换计算近断层地震动的傅里叶幅值谱(步骤S9)与近断层地震动的傅里叶相位谱(步骤S12)，然后通过傅里叶逆变换重构得到具有显著低频脉冲特征的初始脉冲地震动(步骤S13)，最后利用FFT法对近断层脉冲型地震动的反应谱进行调整(步骤S14-S19)，得到近断脉冲型地震动。由于相位谱对地震动时程形状有控制作用，因此采用近断层地震动的傅里叶相位谱可以控制近断层地震动的形状。因此，当除此之外，近断层地震动的脉冲分布来源于近断层地震动低频成分的脉冲分布，因此本申请基于来源于近断层地震动低频成分的相位谱作为基准相位谱只要保持近断层地震动低频成分脉冲分布不变，就可以保证在进行反应谱迭代调整前后不会改变近断层地震动在时域上的脉冲分布规律。本发明的近断层地震动的傅里叶相位谱是由低频脉冲加速度生成(步骤S12)，故采用近断层地震动的傅里叶相位谱便可以继承近断层地震动低频成分的脉冲分布。所以在迭代过程基于近断层地震动傅里叶相位谱不断调整近断层地震动傅里叶幅值谱不会改变近断层地震动在时域上的脉冲分布规律。本申请的实施例的计算结果(图4(g))也表明：调整前后近断层脉冲型地震动峰值差异较小，峰值提高了8.70％，同时调整前后近断层脉冲型地震动脉冲分布变化很小。因此基于相位谱重构生成的近断层地震动可以在时域上较好的模拟近断层脉冲型地震动的脉冲特征。

附图说明

图1为本发明方法流程图。

图2为目标近断层地震动目标反应谱曲线。

图3为现有技术拟合的近断层地震动曲线；其中，图3(a)为近断层地震动傅里叶幅值谱A(ω)；图3(b)为近断层地震动傅里叶相位谱φ(ω)；图3(c)为迭代前后的近断层地震动时程；图3(d)为迭代前后的近断层地震动反应谱。

图4为本发明技术拟合的近断层地震动曲线；其中，图4(e)为近断层地震动傅里叶幅值谱A(ω)；图4(f)为近断层地震动傅里叶相位谱φ(ω)；图4(g)为迭代前后的近断层地震动时程；图4(h)为迭代前后的近断层地震动反应谱。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体说明。

本发明一种基于相位谱重构的近断层地震动拟合方法，包括：对初始无脉冲地震动进行傅里叶变换生成近断层地震动傅里叶幅值谱；使用等效速度脉冲模型生成低频脉冲加速度时程；对低频脉冲加速度时程进行傅里叶变换生成近断层地震动傅里叶相位谱，将近断层地震动傅里叶幅值谱与近断层地震动傅里叶相位谱进行傅里叶逆变换生成初始脉冲地震动；对初始脉冲地震动反应谱采用FFT法进行调整反应谱生成更符合实际情况近断层地震动。

以下为本发明具体实现过程。

如图1所示，本发明拟合近断层地震动时程，包括三个模块，即：模块一，确定近断层地震动的傅里叶幅值谱；模块二，确定近断层地震动的傅利叶相位谱；模块三，进行近断层地震动的重构及调整。其中，本申请提出方法的具体过程步骤如下：

模块一：确定近断层地震动的傅里叶幅值谱；

步骤S1：确定目标加速度反应谱S_a ^T(ξ,ω)；

目标加速度反应谱采用{杨华平,钱永久,黎璟,等.近断层脉冲型地震设计谱研究[J].中国公路学报,2017,30(012):159-168.}中的设计反应谱，其形式如式(1)所示：

步骤S1.1：根据式(1)求出速度放大系数设计谱β_V(T)

其中β_mm为各类场地上的拟速度均值谱峰值，根据式(2)确定：

β_mm＝ΩC_s 式(2)

式中：

β_V(T)—速度放大系数设计谱；

T_g—反应谱的特征周期；

T_p—脉冲周期；

T—结构自振周期；

Ω—各脉冲地震动记录速度放大系数谱最大值的平均值；

步骤S1.2：根据式(3)得等效加速度放大系数谱β_Va(T)

式中：

β_Va(T)—等效加速度放大系数谱

ω—结构自振频率

PGV/PGA—峰值地面速度与峰值地面加速度比值

步骤S1.3：根据式(4)求得目标加速度反应谱S_a ^T(ξ,ω)：

S_a ^T(ξ,ω)＝C_RC_dAβ_Va(T) 式(4)

式中：

S_a ^T(ξ,ω)—目标加速度反应谱；

C_R—风险系数；

C_d—阻尼调整系数；

A—设计基本地震动加速度峰值；

步骤S2：根据式(5)得到目标功率谱S(ω)：

式中：

S_a ^T(ξ,ω)—目标加速度反应谱；

S(ω)—目标功率谱；

ξ—阻尼比；

ω—结构自振频率；

T—结构自振周期；

λ—超越概率。

步骤S3：根据式(6)得到傅里叶幅值谱A(ω)：

Δω＝2π×f_r×FFT长度

式中：

A(ω)—傅里叶幅值谱；

Δω—频率间隔；

步骤S4：计算相位谱：

生成在-2π到2π上均匀分布的相位谱；

步骤S5：根据式(7)生成加速度时程x_a(t)：

式中：

—相位角；

ω_k—圆频率；

A(ω_k)—幅值谱；

N—目标反应谱的的频域中频率的分隔点数；

x_a(t)—加速度时程；

步骤S6：判断步骤S5生成的加速度时程是否为非平稳加速度时程，若是，即直接生成非平稳加速时程，即初始无脉冲地震动X_a；若为平稳加速度时程，则进入步骤S7；

步骤S7：根据式(8)进行包络函数调整平稳加速度时程生成初始无脉冲地震动X_a：

X_a＝x_a(t)×g(t) 式(8)

式中：

X_a—初始无脉冲地震动；

g(t)—地震动包络函数；

t—时间；

T₁—平稳段的起始时刻；

T₂—平稳段的结束时刻；

c—衰减阶段的变化速率。

步骤S8：得到初始无脉冲地震动X_a。将步骤S6直接生成的初始无脉冲地震动和步骤S7对平稳加速度时程进行包络函数调整后的初始无脉冲地震动统合得到初始无脉冲地震动X_a。

步骤S9：对步骤S8生成的初始无脉冲地震动进行傅里叶变化计算近断层地震动的傅里叶幅值谱A(ω)，如式(11)所示；

A(ω)＝|F(ω)| 式(11)

其中：

t—地震动时刻；

F(ω)—傅里叶谱；

X_a(t)—初始无脉冲地震动；

ω—圆频率；

A(ω)—近断层地震动的傅里叶幅值谱；

模块二：确定近断层地震动的傅里叶相位谱；

步骤S10：根据式(12)生成低频脉冲速度时程ν(t)：

式中：

ν(t)—低频脉冲速度时程；

ω(t)—低频脉冲速度时程包络函数；

V_p—脉冲峰值；

t—时间；

f_p—脉冲频率；取1/T_p，T_p为脉冲周期；

t₁—余弦函数峰值发生时刻；

T—结构自振周期；

γ—衰减速率；

t₀—包络函数峰值发生时刻；

步骤S11：对步骤S10生成的低频脉冲速度时程进行一次求导得到低频成分脉冲加速度时程α(t)；

步骤S12：对步骤S11生成的低频成分脉冲加速度时程进行傅里叶变化计算近断层地震动的傅里叶相位谱如式(15)所示；

其中：

t—地震动时刻；

F(ω)—傅里叶谱；

α(t)—低频成分脉冲加速度时程；

ω—圆频率；

—近断层地震动的傅里叶相位谱；

Re—傅里叶谱F(ω)的实部；

Im—傅里叶谱F(ω)的虚部；

模块三：近断层地震动的重构及调整

步骤S13：对步骤S9生成的近断层地震动的傅里叶幅值谱A(ω)和步骤S12生成的近断层地震动的相位谱进行傅里叶逆变化生成初始脉冲地震动X(t)，如式(16)所示；

式中：

X(t)—初始脉冲地震动；

—相位谱；

A(ω)—傅里叶幅值谱；

F(ω)—傅里叶谱；

N—目标反应谱的的频域中频率的分隔点数；

步骤S14：求初始脉冲地震动的反应谱和目标加速度反应谱的平均相对误差，

步骤S15：判断步骤S14得到的平均相对误差是否小于固定阈值。若平均相对误差大于固定阈值，则计算原始地震动的反应谱和目标加速度反应谱的比值，调整傅里叶幅值谱，进入步骤S16；若平均相对误差小于等于固定阈值，则输出近断层脉冲型地震动A(t)。

步骤S16：计算相位谱：

重新生成在-2π到2π上均匀分布的相位谱；

步骤S17：根据式(17)生成新的加速度时程x_p(t)：

式中：

—相位角；

ω_k—圆频率；

A(ω_k)—幅值谱；

N—目标反应谱的的频域中频率的分隔点数；

g(t)—强度包络函数；

x_p(t)—新的加速度时程；

步骤S18：判断步骤S17生成的加速度时程是否为非平稳加速度时程，若是，即直接生成非平稳加速时程，即新的地震动X_p；若为平稳加速度时程，根据式(18)生成新的地震动X_p：

X_p＝x_p(t)×g(t) 式(18)

式中：

X_p—新的地震动；

g(t)—地震动包络函数；

t—时间；

T₁—平稳段的起始时刻；

T₂—平稳段的结束时刻；

c—衰减阶段的变化速率。

步骤S19：根据步骤S18生成的新的地震动计算地震动反应谱；求地震动的反应谱和目标加速度反应谱的平均相对误差，并判断其是否小于固定阈值。若平均相对误差大于固定阈值，则重复步骤S16～步骤S18；若平均相对误差小于等于固定阈值，则输出近断层脉冲型地震动A(t)。

本发明实施范例

1、地震动拟合目标：

采样频率f_s＝100Hz，地震动总持时T＝20s。工程场地临近断层的潜在矩震级为Mw＝6.5级；工程场地震中距为R＝8km；场地类别为Ⅱ类；抗震设防烈度为7度，50年超越概率10％对应的设计基本地震动加速度峰值为0.15g。场地系数C_s＝1.0，场地特征周期T_g＝0.9s，速度脉冲周期T_p＝2.09s，风险系数C_R＝1，阻尼调整系数C_d＝1。目标近断层地震动目标反应谱曲线如图2所示。

2.现有技术的拟合结果

(1)经现有技术的步骤S1～S22，得到原有方法结果如图3(a)～图3(d)所示；

本申请技术的拟合结果

经本发明的步骤S1～S19，得到本发明结果如图4(e)～图4(h)所示。

本发明提出了一种基于相位谱重构生成近断层地震动的方法，先通过傅里叶变换计算近断层地震动的傅里叶幅值谱(步骤S9)与近断层地震动的傅里叶相位谱(步骤S12)，然后通过傅里叶逆变换重构得到具有显著低频脉冲特征的初始脉冲地震动(步骤S13)，最后利用FFT法对初始脉冲地震动的反应谱进行调整(步骤S14-S19)。基于以上方法调整得到的近断层脉冲型地震动的反应谱可以在时域上较好的模拟近断层脉冲型地震动的脉冲特征。本方法克服了原来方案基于改进时域叠加法无法在时域上较好的模拟近断层脉冲型地震动的脉冲特征的明显缺陷。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于相位谱重构的近断层地震动拟合方法，其特征在于，包括：对初始无脉冲地震动进行傅里叶变换生成近断层地震动傅里叶幅值谱；使用等效速度脉冲模型生成低频脉冲加速度时程；对低频脉冲加速度时程进行傅里叶变换生成近断层地震动傅里叶相位谱，将近断层地震动傅里叶幅值谱与近断层地震动傅里叶相位谱进行傅里叶逆变换生成初始脉冲地震动；对初始脉冲地震动反应谱采用FFT法进行调整反应谱生成更符合实际情况近断层地震动；

所述生成近断层地震动傅里叶幅值谱包括如下步骤：

步骤S5、根据式(7)生成加速度时程x_a(t)：

式中：—相位角；ω_k—圆频率；A(ω_k)—幅值谱；N—目标反应谱的频域中频率的分隔点数；x_a(t)—加速度时程；

步骤S6、判断步骤S5生成的加速度时程是否为非平稳加速度时程，若是，即直接生成非平稳加速时程，即初始无脉冲地震动X_a；若为平稳加速度时程，则进入步骤S7；

步骤S7、根据式(8)进行包络函数调整平稳加速度时程生成初始无脉冲地震动X_a：

X_a＝x_a(t)×g(t) 式(8)

式中：X_a—初始无脉冲地震动；g(t)—地震动包络函数；t—时间；T₁—平稳段的起始时刻；T₂—平稳段的结束时刻；c—衰减阶段的变化速率；

步骤S8、得到初始无脉冲地震动X_a：将步骤S6直接生成的初始无脉冲地震动和步骤S7对平稳加速度时程进行包络函数调整后的初始无脉冲地震动统合得到初始无脉冲地震动X_a；

步骤S9、对步骤S8生成的初始无脉冲地震动进行傅里叶变化计算近断层地震动的傅里叶幅值谱A(ω)，如式(11)所示；

A(ω)＝|F(ω)| 式(11)

其中：t—时间；F(ω)—傅里叶谱；X_a(t)—初始无脉冲地震动；ω—结构自振频率；A(ω)—近断层地震动的傅里叶幅值谱；

所述生成近断层地震动傅里叶相位谱包括如下步骤：

步骤S10、根据式(12)生成低频脉冲速度时程ν(t)：

式中：ν(t)—低频脉冲速度时程；ω(t)—低频脉冲速度时程包络函数；V_p—脉冲峰值；t—时间；f_p—脉冲频率；取1/T_p，T_p为脉冲周期；t₁—余弦函数峰值发生时刻；T—结构自振周期；γ—衰减速率；t₀—包络函数峰值发生时刻；

步骤S11、对步骤S10生成的低频脉冲速度时程进行一次求导得到低频成分脉冲加速度时程α(t)；

步骤S12、对步骤S11生成的低频成分脉冲加速度时程进行傅里叶变化计算近断层地震动的傅里叶相位谱如式(15)所示：

其中：t—时间；F(ω)—傅里叶谱；α(t)—低频成分脉冲加速度时程；ω—结构自振频率；—近断层地震动的傅里叶相位谱；Re—傅里叶谱F(ω)的实部；Im—傅里叶谱F(ω)的虚部；

所述生成更符合实际情况近断层地震动包括如下步骤：

步骤S13、对步骤S9生成的近断层地震动的傅里叶幅值谱A(ω)和步骤S12生成的近断层地震动的傅里叶相位谱进行傅里叶逆变化生成初始脉冲地震动X(t)，如式(16)所示：

式中：X(t)—初始脉冲地震动；—近断层地震动的傅里叶相位谱；A(ω)—近断层地震动的傅里叶幅值谱；F(ω)—傅里叶谱；N—目标反应谱的频域中频率的分隔点数；

步骤S14、求初始脉冲地震动的反应谱和目标加速度反应谱的平均相对误差；

步骤S15、判断步骤S14得到的平均相对误差是否小于固定阈值；若平均相对误差小于等于固定阈值，则输出近断层脉冲型地震动A(t)。

2.根据权利要求1所述的一种基于相位谱重构的近断层地震动拟合方法，其特征在于，所述生成近断层地震动傅里叶幅值谱还包括如下步骤：

步骤S1、确定目标加速度反应谱S_a ^T(ξ,ω)：

步骤S1.1、根据式(1)求出速度放大系数设计谱β_V(T)：

其中β_mm为各类场地上的拟速度均值谱峰值，根据式(2)确定：

β_mm＝ΩC_s 式(2)

式中：β_V(T)—速度放大系数设计谱；T_g—反应谱的特征周期；T_p—脉冲周期；T—结构自振周期；Ω—各脉冲地震动记录速度放大系数谱最大值的平均值；

步骤S1.2、根据式(3)得等效加速度放大系数谱β_Va(T)：

式中：β_Va(T)—等效加速度放大系数谱；ω—结构自振频率；

PGV/PGA—峰值地面速度与峰值地面加速度比值

步骤S1.3、根据式(4)求得目标加速度反应谱S_a ^T(ξ,ω)：

S_a ^T(ξ,ω)＝C_RC_dAβ_Va(T) 式(4)

式中：S_a ^T(ξ,ω)—目标加速度反应谱；C_R—风险系数；C_d—阻尼调整系数；A—设计基本地震动加速度峰值；

步骤S2、根据式(5)得到目标功率谱S(ω)：

式中：S_a ^T(ξ,ω)—目标加速度反应谱；S(ω)—目标功率谱；ξ—阻尼比；ω—结构自振频率；T—结构自振周期；λ—超越概率；

步骤S3、根据式(6)得到傅里叶幅值谱A(ω)：

Δω＝2π×f_r/FFT长度

式中：A(ω)—傅里叶幅值谱；Δω—频率间隔；

步骤S4、计算相位谱：生成在-2π到2π上均匀分布的相位谱。

3.根据权利要求1所述的一种基于相位谱重构的近断层地震动拟合方法，其特征在于，所述步骤S15，若平均相对误差大于固定阈值，则计算原始地震动的反应谱和目标加速度反应谱的比值，调整傅里叶幅值谱，进入步骤S16；

步骤S16、计算相位谱：重新生成在-2π到2π上均匀分布的相位谱；

步骤S17、根据式(17)生成新的加速度时程x_p(t)：

式中：—相位角；ω_k—圆频率；A(ω_k)—幅值谱；N—目标反应谱的频域中频率的分隔点数；x_p(t)—新的加速度时程；

步骤S18、判断步骤S17生成的加速度时程是否为非平稳加速度时程，若是，即直接生成非平稳加速时程，即新的地震动X_p；若为平稳加速度时程，根据式(18)生成新的地震动X_p

X_p＝x_p(t)×g(t) 式(18)

式中：X_p—新的地震动；g(t)—地震动包络函数；t—时间；T₁—平稳段的起始时刻；T₂—平稳段的结束时刻；c—衰减阶段的变化速率；

步骤S19、根据步骤S18生成的新的地震动计算地震动反应谱；求地震动的反应谱和目标加速度反应谱的平均相对误差，并判断其是否小于固定阈值；若平均相对误差大于固定阈值，则重复步骤S16～步骤S18；若平均相对误差小于等于固定阈值，则输出近断层脉冲型地震动A(t)。