CN115198315A - 一种铝电解槽氧化铝浓度控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种铝电解槽氧化铝浓度控制方法，该方法首先建立一个氧化铝浓度状态内部模型，并以铝电解槽的下料量和工作电压作为输入变量，以氧化铝浓度作为输出变量，然后采用基于最小二乘支持向量机的非线性Hammerstein系统子空间辨识(N4SID)算法建立数据驱动的氧化铝浓度状态内部模型；最后，根据氧化铝浓度状态内部模型，应用非线性模型预测控制设计氧化铝浓度控制系统和性能指标求解最优控制率，实现氧化铝浓度的精确控制。因此，本发明对铝电解槽中氧化铝浓度实现了实时精确控制，保证了铝电解槽的稳定高效运行，提高了铝电解槽的使用寿命，节约能源。

Description

一种铝电解槽氧化铝浓度控制方法

技术领域

本发明涉及一种铝电解槽氧化铝浓度控制方法，属于铝电解智能控制技术领域。

背景技术

氧化铝浓度是铝电解生产过程中至关重要的参数，对铝电解槽的物料平衡、绿色高效生产起到了决定性作用。铝电解生产时电解液中氧化铝浓度一般需要控制在1.5～3％，氧化铝浓度过高容易在槽底生成氧化铝沉淀，降低铝电解的电流效率并且影响电解槽寿命；而氧化铝浓度过低则容易导致铝电解过程阳极效应频发，造成大量不必要的能源损耗和环境污染。所以，实现铝电解生产过程中氧化铝浓度精确控制对于铝电解槽的稳定高效运行具有十分重要的意义。

目前，国内外针对氧化铝浓度控制方法的研究已有许多，主要包括自适应控制、槽电阻斜率控制、模糊控制、多种方法的综合控制等。其中自适应控制和槽电阻斜率控制方法基本思想是利用槽电阻与氧化铝浓度的关系，通过槽电阻估计氧化铝浓度，然后通过不同下料速率(欠量-正常-过量)的切换来实现氧化铝浓度的控制。这种控制思路能够有效的利用已知信息实现氧化铝浓度的有效估计，从而使电解槽处于基本稳定的工作状态，但是存在控制动作相对粗犷、氧化铝浓度波动大、无法实现氧化铝浓度的精确稳定控制的问题。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供了一种铝电解槽氧化铝浓度控制方法，采用非线性模型预测控制方法(Nonlinear model predictive control，NMPC)实现氧化铝浓度的精确控制。

本发明的技术方案是这样实现的：一种铝电解槽氧化铝浓度控制方法，首先，建立一个氧化铝浓度状态内部模型，并以铝电解槽的下料量和工作电压作为输入变量，以氧化铝浓度作为输出变量，然后采用基于最小二乘支持向量机的非线性Hammerstein系统子空间辨识(N4SID)算法建立数据驱动的氧化铝浓度状态内部模型，同时，为了降低模型计算的复杂度，用多项式拟合模型中表示非线性特性的核函数；最后，根据氧化铝浓度状态内部模型，应用非线性模型预测控制设计氧化铝浓度控制系统和性能指标求解最优控制率，实现氧化铝浓度的精确控制。

上述方法中，所述氧化铝浓度状态内部模型的表达式为：

式中t＝1,…,N-1，u＝[u1 u2]T为内部模型的输入变量(下料量和工作电压)，yt为模型输出变量(氧化铝浓度)，xt为系统的状态，f(u)＝[f1(u(1))f2(u(2))]T，ν_t，υ_t为零均值高斯白噪声序列向量。

上述方法中，所述氧化铝浓度状态内部模型的建立步骤如下：

Step1：基于铝电解槽在线测量和离线测量的数据确定氧化铝浓度状态内部模型的输入变量和输出变量；

Step2：将传统子空间辨识算法中斜投影O_i和O_i+1求解问题重写为一组基于分量的最小二乘支持向量机回归问题；

Step3：对斜投影O_i和O_i+1进行奇异值分解(SVD)确定系统阶次k并估计系统的状态X_i和X_i+1；

a)对斜投影进行奇异值(SVD)分解

斜投影O_i＝U V^T，其中U和V^T为酉矩阵，为对角矩阵(＝diag(a₁，a₂，…,a_n))；同理斜投影O_i+1＝U₁₁V₁ ^T；

b)确定系统阶次k

对角矩阵主对角线元素之和

令k＝1，判断条件

是否满足，不满足，则令k＝k+1，继续进行判断，直至达到满足条件，系统阶次选取为k阶(其中，b∈[0.5,1])；

c)估计系统状态X_i和X_i+1

令U＝U(:,1:k),＝(1:,1:k)，则有系统状态X_i＝(U*()^1/2)^-1*O_i；同理对于斜投影O_i+1有X_i+1＝(U₁*(₁)^1/2)^-1*O_i+1，其中k为系统阶次；

Step4：通过最小二支持向量机的回归问题获取系统矩阵的估计值A，B，C，D以及提取非线性特性f；

最小二乘回归问题表达式如下式：

其中非线性特性f用核函数表示；

Step5：用多项式拟合上述表示非线性特性的核函数，得到多项式函数表达式f(u)，进行模型简化；

a)确定多项式阶次m

根据非线性特性f(u)的散点图确定多项式的阶次m，其中表示目标多项式的表达式为f(u)＝a₀+a₁u₁+a₂u₂+…+a_mu_m

b)估计多项式系数

通过求解下式最小二乘问题来估计多项式系数：

利用多元函数求极值的方法，对上式中系数a_i分别求偏导，求解m+1个方程，可得到m+1个多项式系数，最终得到多项式表达式f(u)，其中N为前述由奇异值(SVD)分解得到的(u f(u))的数据对个数。

上述方法中，所述氧化铝浓度控制系统由铝电解槽、氧化铝浓度状态内部模型和控制器三部分组成，通过氧化铝浓度状态内部模型输出预测氧化铝浓度，控制器根据预测氧化铝浓度为铝电解槽输出最佳浓度控制率。

上述方法中，所述性能指标的表达式如下：

s.t.1)u_min≤u≤u_max；

2)f(u)_min≤f(u)≤f(u)_max,

s.t.u_min≤u≤u_max；

3)r_min≤r≤r_max；

式中N_p、N_c分别为预测步长和控制步长，Δf(u)_t+k-1为t+k-1时刻中间变量f(u)的增量(其中u＝[u₁ u₂]^T)，r_t+k和y_t+k|t分别为t+k时刻系统的设定输出值和预测输出值，Q和R为输出项权重和控制项权重。

8、根据权利要求1所述的铝电解槽氧化铝浓度控制方法，其特征在于：所述求解最优控制率的具体步骤如下：

Step1：根据氧化铝浓度状态内部模型的表达式进行递推，得到y(k+1|k)、y(k+2|k)…y(k+n|k)的递推表达式，其中y(k+i|k)表示k时刻预测k+i时刻系统的输出；

y(k+1|k)＝Cx(k+1|k)+Df(u)(k+1|k)

＝C[Ax(k)+Bf(u)(k|k)]+Df(u)(k+1|k)

＝CAx(k)+CBf(u)(k|k)+Df(u)(k+1|k)

整理得：

Y_k＝Mx(k)+NU_k；

其中：

Y_k＝[y(k+1|k)y(k+2|k)…y(k+n|k)]^T；

M＝[CA CA² CA³…CAⁿ]^T；

U_k＝[f(u)(k|k)f(u)(k+1|k)…f(u)(k+n|k)]^T；

Step2：将递推式代入性能指标的表达式中，将性能指标J转化为标准二次型；

其中：

H＝2(N^TQN+R),f^T＝2(Mx(k)-r)^TQN；

Step3：两步法求解最佳控制率；求解step2的二次型表达式得到最优f(u)，之后根据f(u)的反函数求解最佳控制率u。

上述方法中，所述氧化铝浓度控制系统的控制策略为：在每一个采样时刻，将最佳控制率的第一个分量作用于氧化铝浓度控制系统，在下一个采样时刻，重复上述过程。

由于采用了上述技术方案，本发明的优点为：本发明首先建立一个氧化铝浓度状态内部模型，并以铝电解槽的下料量和工作电压作为输入变量，以氧化铝浓度作为输出变量，然后采用基于最小二乘支持向量机的非线性Hammerstein系统子空间辨识(N4SID)算法建立数据驱动的氧化铝浓度状态内部模型；最后，根据氧化铝浓度状态内部模型，应用非线性模型预测控制设计氧化铝浓度控制系统和性能指标求解最优控制率，实现氧化铝浓度的精确控制。因此，本发明对铝电解槽中氧化铝浓度实现了实时精确控制，保证了铝电解槽的稳定高效运行，提高了铝电解槽的使用寿命，节约能源。

附图说明

图1为本发明中氧化铝浓度状态内部模型的建模流程框图；

图2为本发明中氧化铝浓度控制系统的结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的实施例

①机理分析

铝电解是一个物理化学反应十分复杂，多相(气-熔液-固)-多场(电、磁、热、流、力)耦合的滞后、非线性过程。铝电解槽的铝电解生产过程为：氧化铝粉末和氟化盐通过下料装置定时添加到熔融的冰晶石电解液中，阳极和阴极间通入直流电，在950℃左右的高温环境下，将氧化铝熔液电解生成铝液，之后通过真空抬包定期将铝液吸出，制成铝锭。

铝电解过程中表征铝电解槽运行状态的变量参数较多，如：下料量(下料间隔)、工作电压、分布式电流、电解温度、铝水平、电解质水平分子比等。在铝电解过程稳定有效运行中，影响氧化铝浓度变化的主要有两个过程：1)直接影响氧化铝浓度变化的下料过程；2)通过改变能量输入间接影响氧化铝浓度变化的极距调整过程。这两个过程由下料执行器和升降阳极执行器实现。传统铝电解槽点式下料控制方式主要采用定时下料或者欠、过量切换下料，即固定下料量，通过改变下料间隔来实现下料控制。传统极距控制是基于槽电阻的区间控制，在现场实际操作中，目标控制电阻的基准值都是人工以电压(设定电压)给定，根据工作电压与目标区间的比较来判断是否需要进行极距调整。

针对上述氧化铝浓度控制问题，综合考虑铝电解生产：下料、极距调整等过程中关键性能指标变量的可控可测性，选取情况如表1所示。选取下料量和工作电压作为内部模型的输入变量，氧化铝浓度为输出变量。

表1铝电解槽过程关键参数特征及选取情况

②基于Hammerstein结构的氧化铝浓度状态内部模型

针对氧化铝浓度变化过程存在的非线性特性，本发明采用Hammerstein模型结构作为铝电解过程氧化铝浓度控制系统的内部模型。Hammerstein模型是一种常用的非线性系统，常用于描述：燃料电池、pH中和过程、高炉炼铁系统等的过程特征。基于Hammerstein模型结构的氧化铝浓度内部模型如式(1)所示：

式中t＝1,…,N-1，u＝[u₁ u₂]^T为内部模型的输入变量(下料量和工作电压)，y_t为模型输出变量(氧化铝浓度)，x_t为系统的状态，f(u)＝[f₁(u(1))f₂(u(2))]^T，ν_t，υ_t为零均值高斯白噪声序列向量。

本发明采用基于最小二乘支持向量机的非线性Hammerstein系统子空间辨识算法。该方法在子空间辨识(N4SID)算法的基础上进行了非线性扩展，使其能够实现对于式(1)的Hammerstein模型结构的辨识。该方法将子空间辨识(N4SID)算法中的斜投影求解问题重写为一组基于分量的最小二乘支持向量机回归问题，然后通过对这个回归问题得到的矩阵进行低秩近似来获取线性模型系统矩阵A、B、C、D和静态非线性特性f(u)。

基于Hammerstein结构的氧化铝浓度子空间建模流程如图2所示，主要包括三部分内容：1)机理分析结合数据分析确定模型输入输出变量；2)利用输入输出数据建立基于Hammerstein结构的非线性子空间模型；3)多项式拟合表达Hammerstein结构非线性特性的核函数，进行模型简化。参见图1，建模算法详细实现步骤如下：

Step1：基于铝电解槽在线测量和离线测量的数据，确定模型的输入变量和输出变量；

Step2：将传统子空间辨识算法中斜投影O_i和O_i+1求解问题重写为一组基于分量的最小二乘支持向量机回归问题；

Step3：对斜投影O_i和O_i+1进行奇异值分解(SVD)确定系统阶次k并估计系统的状态X_i和X_i+1；

a)对斜投影进行奇异值(SVD)分解。

斜投影O_i＝U V^T，其中U和V^T为酉矩阵，为对角矩阵(＝diag(a₁，a₂，…,a_n))；同理斜投影O_i+1＝U₁₁V₁ ^T。

b)确定系统阶次k。

对角矩阵主对角线元素之和

令k＝1，判断条件

是否满足，不满足，则令k＝k+1，继续进行判断，直至达到满足条件，系统阶次选取为k阶(其中，b∈[0.5,1])；

c)估计系统状态X_i和X_i+1。

令U＝U(:,1:k),＝(1:,1:k),则有系统状态X_i＝(U*()^1/2)^-1*O_i；同理对于斜投影O_i+1有X_i+1＝(U₁*(₁)^1/2)^-1*O_i+1，其中k为系统阶次。

Step4：通过最小二支持向量机的回归问题获取系统矩阵的估计值A,B,C,D以及提取非线性特性f；

最小二乘回归问题表达式如下式：

其中非线性特性f用核函数表示；

Step5：用多项式拟合上述表示非线性特性的核函数，得到多项式函数表达式f(u)，进行模型简化。

a)确定多项式阶次m。

根据非线性特性f(u)的散点图确定多项式的阶次m，其中表示目标多项式的表达式为f(u)＝a₀+a₁u₁+a₂u₂+…+a_mu_m.

b)估计多项式系数。

通过求解下式最小二乘问题来估计多项式系数：

利用多元函数求极值的方法，对上式中系数a_i分别求偏导，求解m+1个方程，可得到m+1个多项式系数，最终得到多项式表达式f(u)，其中N为前述由奇异值(SVD)分解得到的(uf(u))的数据对个数。

③基于NMPC的氧化铝浓度控制系统设计

上述所建立的基于Hammerstein结构的非线性氧化铝浓度模型具有预测功能，可以应用于模型预测控制。其中状态空间模型中非线性特性由多项式函数表示。

针对内部模型的特殊性，在求解控制率的时候通过逆运算移除控制系统的非线性项，需要考虑逆运算过程中的求根问题，针对上述问题，本发明设计了如下图2所示的氧化铝浓度控制系统，所述氧化铝浓度控制系统由铝电解槽、氧化铝浓度状态内部模型和控制器三部分组成，通过氧化铝浓度状态内部模型输出预测氧化铝浓度，控制器根据预测氧化铝浓度为铝电解槽输出最佳浓度控制率。其中，P为被控对象：铝电解槽，F和G_m串联构成Hammerstein结构的内部模型，G_c和F^-1串联构成控制器，f(u)为中间变量，F为体现内部模型非线性特性的多项式，F^-1为F的逆运算，GM表示内部模型的线性部分，Gc表示控制器求解的线性部分。

该氧化铝浓度控制系统的性能指标如(2)式所示：

式中N_p、N_c分别为预测步长和控制步长，Δf(u)_t+k-1为t+k-1时刻中间变量f(u)的增量(其中u＝[u₁ u₂]^T)，r_t+k和y_t+k|t分别为t+k时刻系统的设定输出值和预测输出值，Q和R为输出项权重和控制项权重。该性能指标包括两部分：输出项部分(r-y)和控制项部分(Δu)，分别用来衡量输出跟随设定值的性能和控制器成本，输出项权重和控制项权重决定这两部分在性能指标中所占比重。

针对400KA铝电解槽，控制量u为下料量(u₁)和工作电压(u₂)，r为氧化铝浓度设定值，需要满足物理条件约束(0kg≤u₁≤1.8kg，3.8v≤u₂≤4.2v，1％≤r≤3％)。由于非线性项为一元高次函数，存在无解和多解的情况，因此在性能指标中引入了对f(u)的约束(f(u)_min≤f(u)≤f(u)_max)，保证求逆过程获得具有实际物理意义的最优实根。

针对内部模型结构的特殊性，计算控制率采用两步法。首先根据内部模型状态空间方程递推预测输出值，之后将预测值代入性能指标求解中间变量f(u)，最后对f(u)进行逆运算F^-1求出系统的实际最优控制量u。求解最优控制率的具体步骤如下：

Step1：根据式(1)的状态空间方程进行递推，得到y(k+1|k)、y(k+2|k)…y(k+n|k)的递推表达式，其中y(k+i|k)表示k时刻预测k+i时刻系统的输出；

y(k+1|k)＝Cx(k+1|k)+Df(u)(k+1|k)

＝C[Ax(k)+Bf(u)(k|k)]+Df(u)(k+1|k)

＝CAx(k)+CBf(u)(k|k)+Df(u)(k+1|k)

整理得：

Y_k＝Mx(k)+NU_k；

其中：

Y_k＝[y(k+1|k)y(k+2|k)…y(k+n|k)]^T；

M＝[CA CA² CA³…CAⁿ]^T；

U_k＝[f(u)(k|k)f(u)(k+1|k)…f(u)(k+n|k)]^T；

Step2：将递推式代入式(2)的性能指标，将性能指标J转化为标准二次型；

其中：

H＝2(N^TQN+R),f^T＝2(Mx(k)-r)^TQN；

Step3：两步法求解最佳控制率；求解step2的二次型表达式得到最优f(u)，之后根据f(u)的反函数求解最佳控制率u；

该氧化铝浓度控制系统的控制策略为：在每一个采样时刻，将最佳控制率的第一个分量作用于氧化铝浓度控制系统，在下一个采样时刻，重复上述过程。

Claims (7)

1.一种铝电解槽氧化铝浓度控制方法，其特征在于：首先，建立一个氧化铝浓度状态内部模型，并以铝电解槽的下料量和工作电压作为输入变量，以氧化铝浓度作为输出变量，然后采用基于最小二乘支持向量机的非线性Hammerstein系统子空间辨识(N4SID)算法建立数据驱动的氧化铝浓度状态内部模型，同时，为了降低模型计算的复杂度，用多项式拟合模型中表示非线性特性的核函数；最后，根据氧化铝浓度状态内部模型，应用非线性模型预测控制设计氧化铝浓度控制系统和性能指标求解最优控制率，实现氧化铝浓度的精确控制。

2.根据权利要求1所述的铝电解槽氧化铝浓度控制方法，其特征在于：所述氧化铝浓度状态内部模型的表达式为：

式中t＝1,…,N-1，u＝[u1 u2]T为内部模型的输入变量(下料量和工作电压)，yt为模型输出变量(氧化铝浓度)，xt为系统的状态，f(u)＝[f1(u(1)) f2(u(2))]T，ν_t，υ_t为零均值高斯白噪声序列向量。

3.根据权利要求1所述的铝电解槽氧化铝浓度控制方法，其特征在于：所述氧化铝浓度状态内部模型的建立步骤如下：

Step1：基于铝电解槽在线测量和离线测量的数据确定氧化铝浓度状态内部模型的输入变量和输出变量；

Step2：将传统子空间辨识算法中斜投影O_i和O_i+1求解问题重写为一组基于分量的最小二乘支持向量机回归问题；

Step3：对斜投影O_i和O_i+1进行奇异值分解(SVD)确定系统阶次k并估计系统的状态X_i和X_i+1；

a)对斜投影进行奇异值(SVD)分解

斜投影O_i＝U V^T，其中U和V^T为酉矩阵，为对角矩阵(＝diag(a₁，a₂，…,a_n))；同理斜投影O_i+1＝U₁₁V₁ ^T；

b)确定系统阶次k

对角矩阵主对角线元素之和

令k＝1，判断条件

是否满足，不满足，则令k＝k+1，继续进行判断，直至达到满足条件，系统阶次选取为k阶(其中，b∈[0.5,1])；

c)估计系统状态X_i和X_i+1

令U＝U(:,1:k),＝(1:,1:k)，则有系统状态X_i＝(U*()^1/2)^-1*O_i；同理对于斜投影O_i+1有X_i+1＝(U₁*(₁)^1/2)^-1*O_i+1，其中k为系统阶次；

Step4：通过最小二支持向量机的回归问题获取系统矩阵的估计值A，B，C，D以及提取非线性特性f；

最小二乘回归问题表达式如下式：

其中非线性特性f用核函数表示；

Step5：用多项式拟合上述表示非线性特性的核函数，得到多项式函数表达式f(u)，进行模型简化；

a)确定多项式阶次m

根据非线性特性f(u)的散点图确定多项式的阶次m，其中表示目标多项式的表达式为f(u)＝a₀+a₁u₁+a₂u₂+…+a_mu_m

b)估计多项式系数

通过求解下式最小二乘问题来估计多项式系数：

利用多元函数求极值的方法，对上式中系数a_i分别求偏导，求解m+1个方程，可得到m+1个多项式系数，最终得到多项式表达式f(u)，其中N为前述由奇异值(SVD)分解得到的(uf(u))的数据对个数。

4.根据权利要求1所述的铝电解槽氧化铝浓度控制方法，其特征在于：所述氧化铝浓度控制系统由铝电解槽、氧化铝浓度状态内部模型和控制器三部分组成，通过氧化铝浓度状态内部模型输出预测氧化铝浓度，控制器根据预测氧化铝浓度为铝电解槽输出最佳浓度控制率。

5.根据权利要求1所述的铝电解槽氧化铝浓度控制方法，其特征在于：所述性能指标的表达式如下：

s.t.1)u_min≤u≤u_max；

2)f(u)_min≤f(u)≤f(u)_max,

s.t.u_min≤u≤u_max；

3)r_min≤r≤r_max；

式中N_p、N_c分别为预测步长和控制步长，Δf(u)_t+k-1为t+k-1时刻中间变量f(u)的增量(其中u＝[u₁ u₂]^T)，r_t+k和y_t+k|t分别为t+k时刻系统的设定输出值和预测输出值，Q和R为输出项权重和控制项权重。

6.根据权利要求1所述的铝电解槽氧化铝浓度控制方法，其特征在于：所述求解最优控制率的具体步骤如下：

Step1：根据氧化铝浓度状态内部模型的表达式进行递推，得到y(k+1|k)、y(k+2|k)…y(k+n|k)的递推表达式，其中y(k+i|k)表示k时刻预测k+i时刻系统的输出；

整理得：

Y_k＝Mx(k)+NU_k；

其中：

Y_k＝[y(k+1|k)y(k+2|k)…y(k+n|k)]^T；

M＝[CA CA² CA³ … CAⁿ]^T；

U_k＝[f(u)(k|k) f(u)(k+1|k) … f(u)(k+n|k)]^T；

Step2：将递推式代入性能指标的表达式中，将性能指标J转化为标准二次型；

其中：

H＝2(N^TQN+R),f^T＝2(Mx(k)-r)^TQN；

Step3：两步法求解最佳控制率；求解step2的二次型表达式得到最优f(u)，之后根据f(u)的反函数求解最佳控制率u。

7.根据权利要求1所述的铝电解槽氧化铝浓度控制方法，其特征在于：所述氧化铝浓度控制系统的控制策略为：在每一个采样时刻，将最佳控制率的第一个分量作用于氧化铝浓度控制系统，在下一个采样时刻，重复上述过程。

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