CN115189800A - 方向调制中基于mmse的低复杂度接收波束成形优化方法 - Google Patents

方向调制中基于mmse的低复杂度接收波束成形优化方法 Download PDF

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CN115189800A
CN115189800A CN202210588191.2A CN202210588191A CN115189800A CN 115189800 A CN115189800 A CN 115189800A CN 202210588191 A CN202210588191 A CN 202210588191A CN 115189800 A CN115189800 A CN 115189800A
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mmse
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何杭佳
滕殷
邹骏
王阳
杨莉莉
包金鸣
石伟萍
程鑫
史柏华
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Nanjing University of Science and Technology
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Abstract

本发明公开了一种方向调制中基于MMSE的低复杂度接收波束成形优化方法，该方法为：根据信道状态信息，计算合法用户接收信号中来自基站的人为噪声，来自非法用户的干扰噪声和信道的加性噪声所对应的协方差矩阵；根据MMSE准则建立关于接收波束成形向量的目标优化问题；通过求偏导的方法求解最优接收波束成形向量；利用Sherman‑Morrison公式对最优接收波束成形向量表达式中的逆矩阵进行计算，降低算法的复杂度。本发明削弱了方向调制系统中全双工非法用户对合法用户接收信号所产生的影响，使具有全双工非法用户的方向调制系统具有更高的安全速率和更低的误码率，并且降低了算法复杂度，适用于合法用户具有大规模天线的场景。

Description

方向调制中基于MMSE的低复杂度接收波束成形优化方法
技术领域
本发明涉及无线通信技术领域，特别涉及存在全双工窃听者的方向调制通信系统中基于MMSE的低复杂度接收波束成形优化方法。
背景技术
近年来，无线通信技术迅速发展，各种通过无线通信实现的新业务层出不穷，与此同时，人们对无线通信的需求也不断提高。在实际应用中，由于电磁波的广播特性和无线通信信道的开放性，无线通信系统会受到其它用户的干扰和窃听，于是，为保障隐私信息在无线通信系统中的安全传输，物理层安全技术成为当前的研究热点之一。物理层安全技术利用底层无线信道的特性，通过最大化合法用户与窃听方的信道差异，增大两者间信道容量的差距，从而提高信道传输的安全性。
方向调制技术是物理层安全的关键技术之一，该技术通过设计波束成形，添加人工噪声等方法，改善在期望方向上传输隐私信息过程中的旁瓣泄露问题，同时扭曲非期望方向上的信号星座图，使非期望方向的用户无法恢复出原始信号，从而提高隐私信息传输的安全性。然而传统方向调制系统中只考虑了削弱非法用户对隐私信息的窃听，而没有考虑环境中可能存在的恶意干扰。
发明内容
本发明的目的在于提供一种方向调制中基于MMSE的低复杂度接收波束成形优化方法，通过对接收波束成形向量的设计来削弱恶意干扰对期望用户接收信号带来的影响，从而提高系统的传输安全性。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种方向调制中基于MMSE的低复杂度接收波束成形优化方法，包括以下步骤：
S1.根据信道状态信息，计算合法用户接收信号中来自基站的人为噪声，来自非法用户的干扰噪声和信道的加性噪声所对应的协方差矩阵；
S2.根据MMSE准则建立关于接收波束成形向量的目标优化问题；
S3.通过求偏导的方法求解MMSE准则下的最优接收波束成形向量；
S4.利用Sherman-Morrison公式对最优接收波束成形向量表达式中的逆矩阵进行计算，降低算法的复杂度。
本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)设计的基于MMSE准则的接收波束成形向量，在误码率和安全速率方面均优于传统的最大化接收功率方法，通过削弱恶意干扰对期望用户接收信号带来的影响，提高了系统的传输安全性；(2)利用 Sherman-Morrison公式降低了算法的复杂度，使其适用于合法用户具有大规模天线的场景。
本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，这些将从下面的描述中变得更加明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
图1为方向调制中基于MMSE的低复杂度接收波束成形方法设计流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实例，进一步阐明本发明，应理解这些实例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。
鉴于方向调制通信系统中非法用户工作于全双工模式下的模型，在方向调制通信系统中，基站和合法用户之间的通信既要考虑减少非法用户对隐私信息的窃取，又要考虑到在接收端消除非法用户发送的干扰带来的影响。
本发明提出了一种方向调制中基于MMSE的低复杂度接收波束成形优化方法，通过对接收波束成形向量的设计来削弱恶意干扰对期望用户接收信号带来的影响，从而提高系统的传输安全性。首先计算合法用户接收信号中干扰和加性噪声的协方差矩阵，然后根据最小均方误差(Minimum mean square error,MMSE)准则建立关于接收波束成形向量的优化问题，再结合Sherman-Morrison公式计算得到接收波束成形向量。
结合图1，本发明方向调制中基于MMSE的低复杂度接收波束成形优化方法，为了在接收端削弱全双工非法用户的恶意干扰对合法用户信号接收的影响，首先利用已知信道信息，计算合法用户接收信号中的干扰噪声和信道噪声的协方差矩阵，然后根据MMSE准则建立最小化均方误差的优化问题，并对该问题进行求解。进一步地，利用Sherman-Morrison公式降低了设计方法的复杂度。具体过程包括：
S1.根据信道状态信息，计算合法用户接收信号中来自基站的人为噪声，来自非法用户的干扰噪声和信道的加性噪声所对应的协方差矩阵；
S2.根据MMSE准则建立关于接收波束成形向量的目标优化问题；
S3.通过求偏导的方法求解MMSE准则下的最优接收波束成形向量；
S4.利用Sherman-Morrison公式对最优接收波束成形向量表达式中的逆矩阵进行计算，降低算法的复杂度，将算法的复杂度从期望用户天线数的三阶降至了二阶，使得所提设计方案可以适用于期望用户具有大规模天线的场景。
进一步地，方向调制系统中合法用户接收信号具体如下：
首先，给出一个存在全双工恶意攻击者的安全方向调制系统模型，其中基站配置NA根发射天线，合法用户配置NB根接收天线，而非法用户则配置NM根天线。在该模型中，非法用户为一个工作于全双工模式的恶意攻击者，该非法用户不仅能够窃取基站向合法用户发送的隐私信息，还能向合法用户发送干扰，干扰合法用户对有用信号的接收。在这个模型下，基站Alice的发射信号可以表示为
Figure BDA0003666702360000031
其中，PA是基站的总发射功率，β1∈[0,1]和1-β1分别表示有用信号和人工噪声的功率分配因子，
Figure BDA0003666702360000032
为隐私信息的波束成形向量，
Figure BDA0003666702360000033
是人工噪声投影矩阵，将人工噪声投影到非期望方向上，vA和TA,AN分别满足
Figure BDA0003666702360000034
和
Figure BDA0003666702360000035
此外，dA代表发送的符号并且满足
Figure BDA0003666702360000036
Figure BDA0003666702360000037
是人工噪声向量，服从复高斯分布，即
Figure BDA0003666702360000038
非法用户Mallory发送的恶意干扰信号可以表示为
Figure BDA0003666702360000039
其中，PM是非法用户的发射功率，
Figure BDA00036667023600000310
是干扰信号的发射波束成形矩阵，NJ为干扰信号的符号数，且NJ∈{1,2,...,NM-1}。另外，
Figure BDA00036667023600000311
是其发送的干扰符号，服从复高斯分布，即
Figure BDA00036667023600000312
在方向调制通信系统中，无线通信信道为视距信道，归一化信道矢量为
Figure BDA00036667023600000313
其中，N为发射机或接收机的总天线数，相位函数Ψθ(n)定义为
Figure BDA00036667023600000314
该式中，θ，n，d和λ分别代表到达或离开的方向角，天线的索引数，发射天线阵列中的单元间距以及波长。
在下文中，基站Alice到合法用户Bob，非法用户Mallory到Bob的信道矩阵表示为
Figure BDA00036667023600000315
和
Figure BDA00036667023600000316
对应的路径损耗为gAB和gMB。其中HH(θAB)＝h(θr,AB)hH(θt,AB)，θr,AB，θt,AB分别为Alice到Bob的到达方向角和离开方向角； HH(θMB)＝h(θr,MB)hH(θt,MB)，θr,MB，θt,MB分别为Mallory到Bob的到达方向角和离开方向角。此外，为了将人工噪声投影到非期望方向上，人工噪声的投影矩阵TA,AN根据零空间投影准则来设计，该投影矩阵为
Figure BDA0003666702360000041
经过信道传输和接收波束成形，合法用户Bob处的接收信号为
Figure BDA0003666702360000042
其中，
Figure BDA0003666702360000043
为Bob的接收波束成形向量，
Figure BDA0003666702360000044
为Bob处的加性高斯白噪声，服从分布
Figure BDA0003666702360000045
由上式可以看到，当非法用户工作于全双工模式时，合法用户接收信号中不但有信道噪声和基站发送的人为噪声，还包含了非法用户发送的干扰噪声，这些噪声会对信号的解调产生影响。所以需要先计算出合法用户接收信号中噪声的协方差矩阵，再建立MMSE准则下针对接收波束成形的优化问题。之后结合 Sherman-Morrison公式求解该问题可以得到具有低复杂度的接收波束成形设计方案。
进一步地，S1中根据信道状态信息，计算合法用户Bob接收信号中来自Alice的人为噪声，来自Mallory的干扰噪声和信道的加性噪声所对应的协方差矩阵。
合法用户接收信号中，来自Alice的人为噪声为
Figure BDA0003666702360000046
该噪声对应的协方差矩阵为
Figure BDA0003666702360000047
合法用户接收信号中，来自Mallory的干扰噪声为
Figure BDA0003666702360000048
该噪声对应的协方差矩阵为
Figure BDA0003666702360000051
此外，信道加性噪声所对应的协方差矩阵为
Figure BDA0003666702360000052
进一步地，S2中根据MMSE准则建立关于接收波束成形向量的目标优化问题。
合法用户Bob接收符号的均方误差为
Figure BDA0003666702360000053
根据传统MMSE原理，可得到目标优化问题如下
Figure BDA0003666702360000054
进一步地，S3中通过求偏导的方法求解MMSE准则下的最优接收波束成形向量。
对均方误差函数f(vBR)关于接收波束成形向量vBR求偏导，可以得到
Figure BDA0003666702360000055
该偏导表达式中，矩阵
Figure BDA0003666702360000056
为一满秩的正定矩阵，于是，令
Figure BDA0003666702360000057
可以得到MMSE准则下最优的接收波束成形向量为
Figure BDA0003666702360000058
然而，直接使用上式来计算接收波束成形向量的计算复杂度为
Figure BDA0003666702360000059
当NB趋于大规模时，计算量会变得很大。因此需要对该解决方案进行进一步处理来降低算法的复杂度。
进一步地，S4中利用Sherman-Morrison公式对最优接收波束成形向量表达式中的逆矩阵进行计算，降低算法的复杂度。
在(15)式中，计算复杂度主要来源于对矩阵O求逆，该矩阵表达式为
Figure BDA0003666702360000061
其中，
Figure BDA0003666702360000062
为一满秩矩阵，确保矩阵O可逆，矩阵
Figure BDA0003666702360000063
和
Figure BDA0003666702360000064
的秩都为1，因此可以利用Sherman-Morrison公式降低对矩阵O求逆的复杂度。
令
Figure BDA0003666702360000065
表示一维度为n×n的可逆矩阵，u和
Figure BDA0003666702360000066
表示两个维度为n的列向量，当 Z+uvT可逆，且1+vTZ-1u≠0时，Sherman-Morrison公式如下所示
Figure BDA0003666702360000067
于是，令矩阵
Figure BDA0003666702360000068
矩阵
Figure BDA0003666702360000069
列向量
Figure BDA00036667023600000610
列向量vO＝h(θr,MB)，可以得到
Figure BDA00036667023600000611
类似地，令矩阵
Figure BDA00036667023600000612
列向量 uK＝gAB(1-β1)PAHH(θAB)h(θt,AB)，列向量vK＝h(θr,AB)，可以得到矩阵K的逆矩阵可以转换为
Figure BDA00036667023600000613
再令矩阵
Figure BDA00036667023600000614
列向量 uL＝-2gAB(1-β1)PAHH(θAB)h(θt,AB)，列向量vL＝h(θr,AB)，则矩阵L的逆矩阵为
Figure BDA0003666702360000071
令矩阵
Figure BDA0003666702360000072
列向量uM＝gAB(1-β1)PAHH(θAB)h(θt,AB)，列向量vM＝h(θr,AB)，则矩阵M的逆矩阵可以转换为
Figure BDA0003666702360000073
最后，令列向量uN＝gABβ1PAHH(θAB)vA，列向量vN＝HH(θAB)vA，矩阵N的逆矩阵可以由下式计算得到
Figure BDA0003666702360000074
通过以上步骤来对接收波束成形向量
Figure BDA0003666702360000075
中的O-1进行计算，然后设计接收波束成形向量，这可以将算法的复杂度降低到
Figure BDA0003666702360000076
使得该算法能很好地应用于合法用户具有大规模天线的场景。
综上所述，本发明与传统的最大化接收功率算法相比，能使具有全双工非法用户的方向调制系统具有更高的安全速率和更低的误码率。此外，本发明还具有较低的算法复杂度，当合法用户天线区域大规模时，会有显著的优势。

Claims (6)

1.一种方向调制中基于MMSE的低复杂度接收波束成形优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1.根据信道状态信息，计算合法用户接收信号中来自基站的人为噪声，来自非法用户的干扰噪声和信道的加性噪声所对应的协方差矩阵；
S2.根据MMSE准则建立关于接收波束成形向量的目标优化问题；
S3.通过求偏导的方法求解MMSE准则下的最优接收波束成形向量；
S4.利用Sherman-Morrison公式对最优接收波束成形向量表达式中的逆矩阵进行计算，降低算法的复杂度。
2.根据权利要求1所述的方向调制中基于MMSE的低复杂度接收波束成形优化方法，其特征在于，方向调制系统中合法用户接收信号具体如下：
设定一个存在全双工恶意攻击者的安全方向调制系统模型，其中基站配置NA根发射天线，合法用户配置NB根接收天线，而非法用户则配置NM根天线；在该模型中，非法用户为一个工作于全双工模式的恶意攻击者，该非法用户不仅能够窃取基站向合法用户发送的隐私信息，还能向合法用户发送干扰，干扰合法用户对有用信号的接收；
在该模型下，基站Alice的发射信号sA表示为
Figure FDA0003666702350000011
其中，PA是基站的总发射功率，β1∈[0,1]和1-β1分别表示有用信号和人工噪声的功率分配因子，
Figure FDA0003666702350000012
为隐私信息的波束成形向量；
Figure FDA0003666702350000013
是人工噪声投影矩阵，将人工噪声投影到非期望方向上；vA和TA,AN分别满足
Figure FDA0003666702350000014
和
Figure FDA0003666702350000015
此外，dA代表发送的符号并且满足
Figure FDA0003666702350000016
Figure FDA0003666702350000017
是人工噪声向量，服从复高斯分布，即
Figure FDA0003666702350000018
非法用户Mallory发送的恶意干扰信号sM表示为
Figure FDA0003666702350000019
其中，PM是非法用户的发射功率，
Figure FDA00036667023500000110
是干扰信号的发射波束成形矩阵，NJ为干扰信号的符号数，且NJ∈{1,2,...,NM-1}；另外，
Figure FDA00036667023500000111
是发送的干扰符号，服从复高斯分布，即
Figure FDA00036667023500000112
在方向调制系统中，无线通信信道为视距信道，归一化信道矢量为
Figure FDA0003666702350000021
其中，N为发射机或接收机的总天线数，相位函数Ψθ(n)定义为
Figure FDA0003666702350000022
式中，θ表示到达或离开的方向角，n表示天线的索引数，d、λ分别代表发射天线阵列中的单元间距、波长；
基站Alice到合法用户Bob，非法用户Mallory到Bob的信道矩阵表示为
Figure FDA0003666702350000023
和
Figure FDA0003666702350000024
对应的路径损耗为gAB和gMB；其中HH(θAB)＝h(θr,AB)hH(θt,AB)，θr,AB，θt,AB分别为Alice到Bob的到达方向角和离开方向角；HH(θMB)＝h(θr,MB)hH(θt,MB)，θr,MB，θt,MB分别为Mallory到Bob的到达方向角和离开方向角；
为了将人工噪声投影到非期望方向上，人工噪声的投影矩阵TA,AN根据零空间投影准则设计，该投影矩阵TA,AN为
TA,AN＝INA-H(θAB)[HH(θAB)H(θAB)]-1HH(θAB) (5)
经过信道传输和接收波束成形，合法用户Bob处的接收信号为
Figure FDA0003666702350000025
其中，
Figure FDA0003666702350000026
为Bob的接收波束成形向量，
Figure FDA0003666702350000027
为Bob处的加性高斯白噪声，服从分布
Figure FDA0003666702350000028
3.根据权利要求2所述的方向调制中基于MMSE的低复杂度接收波束成形优化方法，其特征在于，S1中根据信道状态信息，计算合法用户接收信号中来自基站的人为噪声，来自非法用户的干扰噪声和信道的加性噪声所对应的协方差矩阵，具体如下：
合法用户接收信号中，来自Alice的人为噪声nA为
Figure FDA0003666702350000031
该噪声对应的协方差矩阵
Figure FDA0003666702350000032
为
Figure FDA0003666702350000033
合法用户接收信号中，来自Mallory的干扰噪声nM为
Figure FDA0003666702350000034
该噪声对应的协方差矩阵
Figure FDA0003666702350000035
为
Figure FDA0003666702350000036
此外，信道加性噪声所对应的协方差矩阵
Figure FDA0003666702350000037
4.根据权利要求3所述的方向调制中基于MMSE的低复杂度接收波束成形优化方法，其特征在于，S2中根据MMSE准则建立关于接收波束成形向量的目标优化问题，具体为：
合法用户Bob接收符号的均方误差为
Figure FDA0003666702350000038
根据传统MMSE原理，得到目标优化问题如下：
Figure FDA0003666702350000039
5.根据权利要求4所述的方向调制中基于MMSE的低复杂度接收波束成形优化方法，其特征在于，S3中通过求偏导的方法求解MMSE准则下的最优接收波束成形向量，具体如下：
对均方误差函数f(vBR)关于接收波束成形向量vBR求偏导，得到
Figure FDA00036667023500000310
该偏导表达式中，矩阵
Figure FDA00036667023500000311
为一满秩的正定矩阵，于是，令
Figure FDA0003666702350000041
得到MMSE准则下最优的接收波束成形向量为
Figure FDA0003666702350000042
6.根据权利要求5所述的方向调制中基于MMSE的低复杂度接收波束成形优化方法，其特征在于，S4中利用Sherman-Morrison公式对最优接收波束成形向量表达式中的逆矩阵进行计算，具体如下：
在式(15)中，计算复杂度来源于对矩阵O求逆，该矩阵表达式为
Figure FDA0003666702350000043
其中，
Figure FDA0003666702350000044
为一满秩矩阵，确保矩阵O可逆，矩阵
Figure FDA0003666702350000045
Figure FDA0003666702350000046
和
Figure FDA0003666702350000047
的秩都为1，因此利用Sherman-Morrison公式降低对矩阵O求逆的复杂度；
令
Figure FDA0003666702350000048
表示一维度为n×n的可逆矩阵，u和
Figure FDA0003666702350000049
表示两个维度为n的列向量，当Z+uvT可逆，且1+vTZ-1u≠0时，Sherman-Morrison公式如下所示
Figure FDA00036667023500000410
于是，令矩阵
Figure FDA00036667023500000411
矩阵
Figure FDA00036667023500000412
列向量
Figure FDA00036667023500000413
列向量vO＝h(θr,MB)，得到
Figure FDA00036667023500000414
令矩阵
Figure FDA0003666702350000051
列向量
Figure FDA0003666702350000052
列向量vK＝h(θr,AB)，得到矩阵K的逆矩阵转换为
Figure FDA0003666702350000053
再令矩阵
Figure FDA0003666702350000054
列向量uL＝-2gAB(1-β1)PAHH(θAB)h(θt,AB)，列向量vL＝h(θr,AB)，则矩阵L的逆矩阵为
Figure FDA0003666702350000055
令矩阵
Figure FDA0003666702350000056
列向量uM＝gAB(1-β1)PAHH(θAB)h(θt,AB)，列向量vM＝h(θr,AB)，则矩阵M的逆矩阵转换为
Figure FDA0003666702350000057
最后，令列向量uN＝gABβ1PAHH(θAB)vA，列向量vN＝HH(θAB)vA，矩阵N的逆矩阵由下式计算得到
Figure FDA0003666702350000058
通过以上步骤来对接收波束成形向量
Figure FDA0003666702350000061
中的O-1进行计算，然后设计接收波束成形向量。
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