CN115169035A - 一种基于数据驱动的鼠笼式弹性支承结构刚度计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于数据驱动的鼠笼式弹性支承结构刚度计算方法，涉及航空发动机技术领域，包括如下步骤：将鼠笼笼条视为两端固支的等截面梁，得出鼠笼笼条的原始刚度计算公式，建立鼠笼笼条截面坐标系，进一步考虑笼条弧度角影响，得到改进后的刚度计算公式；在所述改进后的鼠笼笼条刚度计算公式中引入修正系数，得到修正后刚度计算公式；根据鼠笼笼条的修正后刚度计算公式计算得到鼠笼刚度。本发明的目的是根据鼠笼笼条真实截面形状得到鼠笼式弹性支承结构刚度公式，将笼条截面形状视为扇形之差，考虑笼条弧度角以及工艺结构对刚度的影响，得到适用于较大弧度角情况下的鼠笼刚度计算公式，提高航空发动机弹性支承刚度计算结果准确性。

Description

一种基于数据驱动的鼠笼式弹性支承结构刚度计算方法

技术领域

本发明涉及航空发动机技术领域，具体而言，尤其涉及一种基于数据驱动的鼠笼式弹性支承结构刚度计算方法。

背景技术

航空发动机转子支承系统的设计研究是现代发动机设计的核心技术之一，由于转子系统振动导致的发动机故障日益凸显，为了通过调整转子系统各阶临界转速以使其在工作转速下尽可能避开共振转速或留有足够的安全裕度，在转子支承结构设计中采用弹性支承结构进行临界转速调节简单且有效。发动机典型弹性支承结构包括鼠笼式弹性支承结构、弹性环式支承结构等，普遍应用于航空发动机转子系统中。

准确的获取鼠笼式弹性支承结构刚度值是进行航空发动机转子动力学特性的研究的必要条件，目前主要通过有限元仿真与解析计算两种方式获取鼠笼结构的刚度，有限元仿真可以较全面的考虑笼条倒角等细节的影响，然而其准确度过度依赖网格划分质量和边界条件的正确性，导致出现计算效率低、成本高等问题。因此，方便快捷的解析计算具有更强的工程适用性和实际意义。

现有的鼠笼式弹性支承结构解析计算方法主要有三种，该三种计算方法均基于等截面梁理论，即将鼠笼笼条视为两端固支的等截面梁。第一种方法将笼条截面视为正方形，根据正方形截面惯性矩结合等截面梁刚度计算公式推导得到，典型文献有文献1(《航空发动机设计手册19册-转子动力学及整机振动》)与文献2(《航空发动机转子支承系统刚度计算中的几个问题》DOI：10.16358/j.issn.1009-1300.2005.02.004)；第二种是在第一种方法基础上进一步考虑了各笼条截面主弯曲方向与笼条受力方向不平行的特点后得到的，将笼条截面视为矩形，典型文献有文献3(《鼠笼式弹性支承结构参数优化设计与试验》DOI：10.13224/j.cnki.jasp.2011.01.026)与文献4(《鼠笼式弹性支承结构参数分步优化设计方法》DOI：10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.02.008)；第三种则进一步考虑了笼条截面上下宽度不一致对刚度的影响，将笼条截面视为梯形，典型文献有文献5(《鼠笼弹性支承的刚度实验测试及计算分析》)。

虽然上述鼠笼弹性支承结构刚度计算方法能够在一定程度上得到鼠笼的解析刚度值，但仍存在一些问题。首先，该三种鼠笼刚度计算方法均未考虑笼条截面弧度角对刚度计算的影响。一方面，在计算笼条截面总惯性矩时直接采用的笼条个数与单个笼条在两个方向的惯性矩平均值之积，这样在笼条个数较少、笼条弧度角较大时会导致刚度计算误差较大。另一方面，该三种刚度计算方法在计算单个笼条的截面惯性矩过程中，均将弧度线简化为直线，文献1将笼条截面视为正方形，忽略了各笼条截面主弯曲方向与笼条受力方向不平行的特点，文献3虽然在文献1的基础上进一步考虑了该特点，但与真实的笼条形状仍存在较大误差，导致截面惯性矩仍不准确，文献5在文献1与文献3的惯性矩推导思路启发下更进一步，考虑了笼条上下宽度不一致的特点，将笼条截面为矩形进一步考虑为梯形，虽然该公式已经更接近真实的扇形笼条截面，但仍未考虑至关重要的弧度影响，弧度角较大时对刚度值有着不可忽略的影响。更重要的是，目前工程实际中的航空发动机鼠笼弹性支承结构存在弧度角较大的特点，因此为了避免工程实际设计工作中出现计算的误差，计算公式应该进一步考虑笼条弧度角的影响，避免笼条弧度角较大时刚度的计算误差。其次，目前的三种鼠笼刚度计算公式在推导过程中均只考虑了笼条变形，未考虑笼条倒角及其它工艺结构的影响，导致所得解析公式的计算结果与仿真或者试验得到结果存在一定偏差，影响最终计算刚度结果的准确性，同时推导过程中所进行得部分简化也会影响最终计算结果的精度。由上述问题可知，目前的鼠笼弹性支承结构刚度计算方法在计算精度上仍存在缺陷与不足，难以准确计算笼条弧度角较大情况时鼠笼的刚度，仍需进一步研究以提高计算精度。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提出一种基于数据驱动的鼠笼式弹性支承结构刚度计算方法，根据鼠笼笼条真实的截面形状推导得到鼠笼式弹性支承结构刚度解析公式，将笼条截面形状视为扇形推导其截面惯性矩，考虑笼条弧度角以及工艺结构对刚度的影响，最终得到适用于较大弧度角情况下的准确鼠笼刚度计算公式，提高航空发动机弹性支承刚度计算结果准确性，以解决现有鼠笼弹性支承结构刚度计算方法忽略笼条截面弧度角、笼条倒角及其它工艺结构影响导致的计算不精确问题。

本发明采用的技术手段如下：

一种基于数据驱动的鼠笼式弹性支承结构刚度计算方法，包括如下步骤：

将鼠笼笼条视为两端固支的等截面梁，得出鼠笼笼条的原始刚度计算公式，建立鼠笼笼条截面坐标系，所述鼠笼笼条截面坐标系包括圆心坐标系和形心坐标系；

将所述鼠笼笼条截面形状视为两个半径不等的同心扇形之差，根据扇形关于过圆心坐标系的x轴惯性矩，得出笼条截面关于过形心坐标系的x_c轴惯性矩公式；

将所述鼠笼笼条截面形状划分为三部分，分别求解该三部分关于鼠笼笼条截面坐标系中y轴的惯性矩公式后相加得到鼠笼笼条截面关于截面坐标系中y轴的截面惯性矩公式；

将所述笼条截面关于过形心坐标系x_c轴的惯性矩公式和截面坐标系中y轴的截面惯性矩公式带入至鼠笼笼条的原始刚度计算公式中，得到鼠笼笼条的改进刚度计算公式；

在所述鼠笼笼条的改进刚度计算公式中引入修正系数，得到鼠笼笼条的修正后刚度计算公式；

根据鼠笼笼条的修正后刚度计算公式计算得到鼠笼刚度。

进一步地，所述鼠笼笼条截面坐标系的建立方法为：将所述鼠笼笼条截面形状视为两个半径不等的同心扇形之差，以两个扇形的圆心为坐标系圆心，以过圆心的水平线为x轴，以过笼条截面的形心的垂线为y轴，以过笼条截面的形心的水平线为x_c轴。

进一步地，获取笼条截面关于过形心坐标系x_c轴的惯性矩公式的具体步骤为：

根据所述鼠笼笼条截面坐标系和惯性矩定义，得出扇形关于过圆心坐标系的惯性矩公式；

根据所述扇形关于过圆心坐标系的惯性矩公式，将鼠笼笼条截面视为两个扇形之差，得出鼠笼笼条截面关于过圆心坐标系的惯性矩公式；

将所述鼠笼笼条截面关于过圆心坐标系的惯性矩公式，根据惯性矩平行移轴定理结合x_c轴与x轴的垂直距离，得出笼条截面关于过形心坐标系的惯性矩公式。

进一步地，获取鼠笼笼条截面关于截面坐标系中y轴的截面惯性矩公式的具体步骤为：

根据鼠笼笼条截面形状特点将鼠笼笼条截面分为两端的第一部分、第三部分和中间的第二部分，使第一部分和第三部分边数为最小；

将所述第一部分和第三部分视为三角形，根据惯性矩的定义，得到第一部分的计算公式和第三部分的计算公式；

根据惯性矩定义得到第二部分关于y轴的截面惯性矩公式；

将所述第一部分的计算公式和第三部分的计算公式和第二部分关于y轴的截面惯性矩公式相加求代数和，得到笼条截面关于y轴的截面惯性矩公式。

进一步地，所述修正系数基于数据驱动方法通过三维拟合刚度比值获得。

进一步地，所述笼条截面关于过形心坐标系的惯性矩公式为：

其中：I_x表示鼠笼截面关于过圆心x轴的截面惯性矩，I_xc表示鼠笼笼条截面关于过形心x轴的截面惯性矩，y_c表示笼条截面的形心距离圆心的垂直偏移距离，S_A表示笼条截面面积，R表示笼条外径，r表示笼条内径，θ表示扇形弧度角的一半；

所述关于截面坐标系中y轴的截面惯性矩公式为：

所述改进后鼠笼刚度计算公式为：

其中：K₁表示鼠笼刚度，E表示材料弹性模量，L表示笼条长度，n表示鼠笼笼条个数，

表示从竖直方向上方开始第i个笼条与水平线的夹角(0°﹤φ_i﹤180°)。

进一步地，所述鼠笼笼条的修正后刚度计算公式为：

式中，

K_r＝p+p₁·(R-r)+p₂·θ+p₃·(R-r)²+p₄·(R-r)·θ

其中：n表示鼠笼笼条数目，L表示鼠笼笼条长度，E是弹性模量，R表示笼条外径，r表示笼条内径，θ表示扇形弧度角的一半，

表示从竖直方向上方开始第i个笼条与水平线的夹角

p、p₁、p₂、p₃、p₄为拟合待定参数，分别为1.06、-1.93×10-2、-4.2×10-2、-2.9×10-3、1.2×10-3。

较现有技术相比，本发明具有以下优点：

本发明真实的考虑了鼠笼笼条截面的弧度形状，以扇形截面为基础推导得到每一个笼条截面惯性矩，然后将每一个笼条截面惯性矩与其所处位置对应的三角函数相乘，得到最终鼠笼结构总体惯性矩，考虑了笼条的弧度角影响，避免了在笼条个数少、笼条弧度角较大时产生的误差。

本发明采用基于数据驱动的方法在已推导出的刚度计算公式基础上增加了刚度修正，基于仿真或实验数据通过三维拟合的方式得到刚度修正系数，使最终修正后的刚度计算公式所得结果与仿真或试验值接近。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明方法流程图。

图2为本发明笼条截面图。

图3为本发明扇形截面示意图。

图4为本发明笼条截面划分示意图。

图5为本发明几何关系示意图。

图6为本发明拟合结果图。

图7为本发明各公式计算结果变化规律图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

如图1所示，本发明提供了一种基于数据驱动的鼠笼式弹性支承结构刚度计算方法。

笼条截面示意图如图2所示，根据《航空发动机设计手册》，将鼠笼笼条视为两端固支的等截面梁，得到其刚度计算公式如下：

式中，K₀表示鼠笼刚度原始计算公式，E表示材料弹性模量，L表示笼条长度，n表示鼠笼笼条个数，I_x表示笼条截面关于x轴的惯性矩，I_y表示笼条截面关于y轴的惯性矩，

表示从竖直方向上方开始逆时针第i个笼条与水平线的夹角

首先推导扇形截面关于过圆心坐标系x轴的惯性矩公式，将总惯性矩根据截面特点划分为两部分，截面示意如图3所示。

扇形截面关于过圆心坐标系x轴的惯性矩公式如下。

I_x＝I_a+I_b (2)

式中，I_a表示三角形部分关于x轴的截面惯性矩，I_b表示其余部分关于x轴的截面惯性矩，R表示扇形直径，θ表示扇形弧度角的一半。

当一个平面图形由若干个简单的图形组成时，根据惯性矩的定义，可先算出每一个简单图形对同一轴的惯性矩，然后求其总和，即等于整个图形对于这一轴的惯性矩。因而将鼠笼笼条截面视为两个扇形之差，如图2所示。

根据扇形截面关于过圆心坐标系x轴的惯性矩公式，得到笼条截面关于过圆心坐标系x轴的惯性矩公式如下。

式中，I_x1表示大扇形部分关于x轴的截面惯性矩，I_x2表示小扇形部分关于x轴的截面惯性矩，R表示笼条外径，r表示笼条内径，θ表示扇形弧度角的一半。

通过与上面求解笼条截面惯性矩类似的原理，可以求得笼条截面的形心距离圆心的垂直偏移距离y_c，形心求解公式如下：

式中，y_total表示大扇形部分形心y坐标，S_A1表示笼条截面部分面积，S_A2表示小扇形部分面积，y₁表示笼条部分形心y坐标，y₂表示小扇形部分形心y坐标。

由式(7)进一步得到过笼条截面形心的坐标轴与过圆心的坐标轴的垂直距离y_c如下：

结合惯性矩平行移轴定理可得笼条截面关于过形心坐标系的惯性矩公式，

式中，I_x表示鼠笼截面关于过圆心x轴的截面惯性矩，I_xc表示鼠笼截面关于过形心x轴的截面惯性矩，y_c表示笼条截面的形心距离圆心的垂直偏移距离，S_A表示笼条截面面积。

根据截面形状特点将其划分为三部分，示意如图4所示。

鼠笼截面关于y轴的惯性矩计算过程中进行了部分简化，将截面划分后的第一和第三部分视为三角形，最终得到的计算公式如下：

式中，I_y1表示划分的第一部分关于y轴的惯性矩，I_y2表示划分的第二部分关于y轴的惯性矩，I_y3表示划分的第三部分关于y轴的惯性矩。

求解第二部分关于y轴的截面惯性矩时，需首先得到任意x处的笼条截面垂直距离。该垂直距离与笼条内外径间存在一定几何关系，如图5所示。

由图5可以得到该几何关系为：

式中，y_x表示笼条截面的垂直距离，x表示任意x位置。

由式(13)进一步得到y_x表达式：

由惯性矩定义可得第二部分关于y轴的截面惯性矩：

将式(11)、式(12)和式(15)带入式(10)得到笼条截面关于y轴的截面惯性矩：

将式(9)和式(16)带入式(1)得到鼠笼的改进后刚度计算公式为:

由于在公式推导过程中提出了部分假设，为了尽可能提高解析公式的计算精度，减小误差，在最终刚度计算公式中引入修正系数K_r，该修正系数基于数据驱动方法通过三维拟合刚度比值获得，是以(R-r)和θ为变量的函数：

K_r＝f[(R-r),θ] (18)

该修正系数具体表达式如下：

K_r＝p+p₁·(R-r)+p₂·θ+p₃·(R-r)²+p₄·(R-r)·θ (19)

式中，K_r为修正系数，p、p₁、p₂、p₃、p₄为拟合待定参数，分别为1.06、-1.93×10-2、-4.2×10-2、-2.9×10-3、1.2×10-3。拟合函数采用三维多项式拟合，拟合所得的拟合优度R₂为0.9978，RMSE为0.0061，表明拟合效果良好，可准确预测其它范围数据，拟合结果如图6所示。

最终得到考虑修正系数后的刚度计算公式如下：

式中，

K_r＝p+p₁·(R-r)+p₂·θ+p₃·(R-r)²+p₄·(R-r)·θ (23)

式中，n表示鼠笼笼条数目，L表示鼠笼笼条长度，E是弹性模量，R表示笼条外径，r表示笼条内径，θ表示扇形弧度角的一半，

表示从竖直方向上方开始第i个笼条与水平线的夹角

p、p₁、p₂、p₃、p₄为拟合待定参数，分别为1.06、-1.93×10-2、-4.2×10-2、-2.9×10-3、1.2×10-3。

基于以上公式研究了文献1、文献3中刚度计算公式及本文刚度计算公式所得结果随笼条截面弧度角的变化规律，所用鼠笼结构参数见表1所示，变化规律如图7所示，同时针对某鼠笼模型及在其基础上变化一定参数后得到的5个鼠笼模型对比分析了本文刚度计算公式与现有两种刚度公式的计算结果，如下表2和表3所示，括号中给出了公式计算刚度与仿真或试验值的相对误差。

表1鼠笼参数

表2刚度计算结果对比1

表3刚度计算结果对比2

由图7可知，随着弧度角逐渐增加，文献1和文献3中刚度计算公式与仿真值的误差越来越大，而本文公式的误差远远小于前者，这说明了本公式对于刚度计算的实际意义。由表2和表3可知，本文所提出的刚度计算公式在计算结果上更精确，与仿真或试验值相对误差更小，因此最终得到适用于较大弧度角情况下的准确鼠笼刚度计算公式，提高了航空发动机弹性支承刚度计算结果准确性，同时避免了采用有限元方法计算产生的速度慢、成本高等计算效率低的问题。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (7)

1.一种基于数据驱动的鼠笼式弹性支承结构刚度计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

将鼠笼笼条视为两端固支的等截面梁，得出鼠笼笼条的原始刚度计算公式，建立鼠笼笼条截面坐标系，所述鼠笼笼条截面坐标系包括圆心坐标系和形心坐标系；

将所述鼠笼笼条截面形状视为两个半径不等的同心扇形之差，根据扇形关于过圆心坐标系的x轴惯性矩，得出笼条截面关于过形心坐标系的x_c轴惯性矩公式；

将所述鼠笼笼条截面形状划分为三部分，分别求解该三部分关于鼠笼笼条截面坐标系中y轴的惯性矩公式后相加得到鼠笼笼条截面关于截面坐标系中y轴的截面惯性矩公式；

将所述笼条截面关于过形心坐标系x_c轴的惯性矩公式和截面坐标系中y轴的截面惯性矩公式带入至鼠笼笼条的原始刚度计算公式中，得到鼠笼笼条的改进刚度计算公式；

在所述鼠笼笼条的改进刚度计算公式中引入修正系数，得到鼠笼笼条的修正后刚度计算公式；

根据鼠笼笼条的修正后刚度计算公式计算得到鼠笼刚度。

2.根据权利要求1所述的基于数据驱动的鼠笼式弹性支承结构刚度计算方法，其特征在于，所述鼠笼笼条截面坐标系的建立方法为：将所述鼠笼笼条截面形状视为两个半径不等的同心扇形之差，以两个扇形的圆心为坐标系圆心，以过圆心的水平线为x轴，以过笼条截面的形心的垂线为y轴，以过笼条截面的形心的水平线为x_c轴。

3.根据权利要求1所述的基于数据驱动的鼠笼式弹性支承结构刚度计算方法，其特征在于，获取笼条截面关于过形心坐标系x_c轴的惯性矩公式的具体步骤为：

根据所述鼠笼笼条截面坐标系和惯性矩定义，得出扇形关于过圆心坐标系的惯性矩公式；

根据所述扇形关于过圆心坐标系的惯性矩公式，将鼠笼笼条截面视为两个扇形之差，得出鼠笼笼条截面关于过圆心坐标系的惯性矩公式；

将所述鼠笼笼条截面关于过圆心坐标系的惯性矩公式，根据惯性矩平行移轴定理结合x_c轴与x轴的垂直距离，得出笼条截面关于过形心坐标系x_c轴的惯性矩公式。

4.根据权利要求1所述的基于数据驱动的鼠笼式弹性支承结构刚度计算方法，其特征在于，获取鼠笼笼条截面关于截面坐标系中y轴的截面惯性矩公式的具体步骤为：

根据鼠笼笼条截面形状特点将鼠笼笼条截面分为两端的第一部分、第三部分和中间的第二部分，使第一部分和第三部分边数为最小；

将所述第一部分和第三部分视为三角形，根据惯性矩的定义，得到第一部分的计算公式和第三部分的计算公式；

根据惯性矩定义得到第二部分关于y轴的截面惯性矩公式；

将所述第一部分的计算公式和第三部分的计算公式和第二部分关于y轴的截面惯性矩公式相加求代数和，得到笼条截面关于y轴的截面惯性矩公式。

5.根据权利要求1所述的基于数据驱动的鼠笼式弹性支承结构刚度计算方法，其特征在于，所述修正系数基于数据驱动方法通过三维拟合刚度比值获得。

6.根据权利要求1所述的基于数据驱动的鼠笼式弹性支承结构刚度计算方法，其特征在于：

所述笼条截面关于过形心坐标系x_c轴的惯性矩公式为：

其中：I_x表示鼠笼截面关于过圆心x轴的截面惯性矩，I_xc表示鼠笼笼条截面关于过形心x轴的截面惯性矩，y_c表示笼条截面的形心距离圆心的垂直偏移距离，S_A表示笼条截面面积，R表示笼条外径，r表示笼条内径，θ表示扇形弧度角的一半；

所述关于截面坐标系中y轴的截面惯性矩公式为：

所述改进后的鼠笼刚度计算公式为：

其中：K₁表示改进后鼠笼刚度，E表示材料弹性模量，L表示笼条长度，n表示鼠笼笼条个数，

表示从竖直方向上方开始第i个笼条与水平线的夹角

7.根据权利要求1所述的基于数据驱动的鼠笼式弹性支承结构刚度计算方法，其特征在于，所述鼠笼笼条的修正后刚度计算公式为：

式中，

K_r＝p+p₁·(R-r)+p₂·θ+p₃·(R-r)²+p₄·(R-r)·θ

其中：n表示鼠笼笼条数目，L表示鼠笼笼条长度，E是弹性模量，R表示笼条外径，r表示笼条内径，θ表示扇形弧度角的一半，

表示从竖直方向上方开始第i个笼条与水平线的夹角

p、p₁、p₂、p₃、p₄为拟合待定参数，分别为1.06、-1.93×10-2、-4.2×10-2、-2.9×10-3、1.2×10-3。

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