CN115167126B - 一种两级入轨高超声速飞行器上升段纵向轨迹设计和优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种两级入轨高超声速飞行器上升段纵向轨迹设计和优化方法，具体地：1)根据飞行器约束条件和任务要求，以降低法向过载为目标，提出了一种以马赫数为自变量，进行多次攻角转弯的上升段纵向轨迹设计策略；2)为实现多变量约束下的上升段轨迹优化，通过引入自适应适应度函数，利用自适应粒子群算法对设计的上升段纵向轨迹进行优化。本发明提出的高超声速飞行器上升段纵向轨迹设计和优化方法有效降低了最大法向过载，具备良好的工程应用价值。

Description

一种两级入轨高超声速飞行器上升段纵向轨迹设计和优化 方法

技术领域

本发明涉及一种两级入轨高超声速飞行器上升段纵向轨迹设计和优化方法，属于航空航天技术领域。

背景技术

两级入轨可重复利用的载人新型高超声速飞行器是未来的研究热点，具有重要的军事战略意义和民用发展潜力。该类飞行器的首要任务是从地面上升到分离点，确保上面级与下面级安全分离，为上面级的二级入轨和下面级的回收使用创造良好的条件。

两级入轨可重复利用的载人新型高超声速飞行器多以固体火箭发动机助推的方式垂直发射，待燃料耗尽关机后滑行至分离任务窗口，实现两级安全分离。组合体在稠密大气层内飞行不仅受到动压、过载和攻角等路径约束，在分离任务窗口还面临严苛的位置和姿态等终端约束。为了降低过载设计难度，飞行过程中还需尽可能降低过载大小。本发明就是在此背景下提出的，综合考虑约束条件与任务要求，提出反应法向过载变化的马赫数-攻角控制方式对上升段纵向轨迹进行设计，并通过引入自适应适应度函数，采用自适应粒子群算法对设计的轨迹进行优化。

发明内容

为降低两级入轨可重复利用的载人新型高超声速飞行器在上升段的法向过载，本发明综合考虑约束条件与任务要求，提出一种反应法向过载变化的两级入轨高超声速飞行器上升段纵向轨迹设计策略，通过引入自适应适应度函数，采用自适应粒子群算法对设计轨迹进行优化。

具体地，本发明提出的一种两级入轨高超声速飞行器上升段纵向轨迹设计和优化方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立两级入轨高超声速飞行器纵向质心运动方程：

式(1)中，P为发动机推力，D为阻力，L升力，V为飞行速度，θ_V为轨迹倾角，r为地心至飞行器质心的矢径r的模，g_r为沿矢径r反向的引力g_r的模，x,y为发射系中的位置分量，R为地球半径，h为飞行高度，m为飞行器质量，m₀为飞行器满载质量，为质量秒耗量。

步骤2：综合考虑约束条件与任务要求，采用多次攻角转弯控制方式，设计反应过载变化的马赫数-攻角剖面，具体为：

步骤2.1：设计攻角转弯函数如式(2)和式(3)：

α(Ma,α_m)＝α_msin²f(Ma),Ma_left<Ma<Ma_right (2)

其中，Ma为马赫数，α为飞行器的攻角，α_m为攻角转弯的极值，Ma_m为α_m对应的马赫数，Ma_left和Ma_right分别为攻角转弯的起点马赫数和终点马赫数。

步骤2.2：确定第一次攻角转弯函数，具体为

当Ma＜Ma₁时，飞行器保持零攻角垂直发射。取Ma₁＝0.1；

当Ma₁≤Ma＜Ma₂，飞行器动压呈增大趋势，但是动压较小，进行第一次负攻角转弯使得法向过载变化相对较小；

当Ma₂≤Ma＜Ma₃，飞行器处于跨声速段，此时需要设置一个较小的常值攻角，以确保跨声速段的安全飞行。取Ma₂＝0.8，Ma₃＝1.2；

得到第一次攻角转弯函数如式(4)：

其中，α_m1为第一次攻角转弯的攻角极值，Ma_left1和Ma_right1分别为第一次攻角转弯的起点马赫数和终点马赫数。Ma_left1＝Ma₁已知，则可确定第一次攻角转弯函数待定设计参数为α_m1，Ma_m1，Ma_right1。

步骤2.3：确定第二次攻角转弯函数，具体为

当Ma₃≤Ma＜Ma₄时，跨声速段结束，飞行器进入超声速段，此时飞行器进行第二次攻角转弯。考虑到攻角约束限制，第二次攻角转弯只进行前半次转弯；

当Ma₄≤Ma＜Ma₅，攻角维持α_m2；

得到第二次攻角转弯函数如式(5)：

式(5)中，α_m2为第二次攻角转弯的攻角极值，如步骤2.3.1所述，第二次攻角转弯只进行前半次攻角转弯，因此仅需第二次攻角转弯的起点马赫数Ma_left2，且Ma_left2＝Ma₃已知；可确定第二次攻角转弯函数待定设计参数为α_m2，Ma₄，Ma₅。其中Ma₄为第二次攻角转弯的马赫数极值点，Ma₅为第三次攻角转弯的马赫数极值点。

步骤2.4：确定第三次攻角转弯函数，具体为：

当Ma₅≤Ma＜Ma₆时，此时飞行器飞行速度较快，动压较大，为了避免此时出现大攻角而增大法向过载，进行第三次攻角转弯，第三次攻角转弯只进行后半次转弯。

当Ma₆≤Ma时，攻角维持得到第二次攻角转弯函数如式(6)：

式(6)中，第三次攻角转弯只进行前半次攻角转弯，因此仅需第三次攻角转弯的终点马赫数Ma_right3，且Ma_right3＝Ma₆已知，Ma₆通常取关机点前5s的马赫数值。可确定第三次攻角转弯函数待定设计参数为

步骤2.5：发动机燃料耗尽关机后，飞行器进入无动力上升段。为保证飞行器滑行至分离任务窗口，攻角需要由负值变为正值。故发动机关机后，飞行器先维持攻角滑行5s左右，然后进行第四次攻角转弯。第四次攻角转弯只进行后半次转弯，飞行器在关机后10s到达α_tf；

步骤2.6：综合步骤2.1～2.4，可以确定飞行器上升段轨迹的待定设计参数为α_m1，Ma_m1，Ma_right1，α_m2，Ma₄，Ma₅，

步骤3：确定上升段路径约束、终端约束及目标函数，具体为：

步骤3.1：结合约束条件，确定上升段路径约束：

式(7)中，n_x,n_y,Q_S分别为箭体系轴向过载、箭体系法向过载和动压，n_{x ref},n_{x ref},Q_{S ref},α_ref分别为箭体系轴向过载限定值、简体系法向过载限定值、动压限定值和攻角限定值。

步骤3.2：结合任务要求，确定分离窗口终端约束：

式(8)中，h_tf,Ma_tf,θ_Vtf,α_tf分别为终端高度、终端马赫数、终端轨迹倾角和终端攻角，δ_h,δ_Ma,δ_α分别为对应终端变量的误差限。

步骤3.3：根据尽可能降低法向过载的轨迹设计要求，确定目标函数：

min J(x)＝|n_y|_max (9)

其中J(x)即为目标函数。

步骤4：利用自适应粒子群算法优化步骤2.6中所述的7个参数，得到满足设计要求的最优马赫数-攻角剖面，即上升段纵向轨迹，具体为：

步骤4.1：粒子编码。结合步骤3.5节确定的待设计参数，将第i个粒子编码为：

步骤4.2：设计基于距离测度的自适应适应度函数，具体为：

步骤4.2.1：约束条件转化，转化方法为：

其中，不等式左边为记Cineq(x)，Cineq＝(Cineq₁(x),Cineq₂(x),...,Cineq_m(x))，m为约束总数。

步骤4.2.2：目标函数归一化，归一化方法为：

其中，J(x)_max和J(x)_min分别为种群中目标函数的最大值和最小值。

步骤4.2.3：记第i个粒子违反约束程度为vio(x_i)，且vio(x_i)的计算方法为：

其中，j＝1,2,...,m，为种群中第j个约束的最大值。

步骤4.2.4：构造距离测度函数，定义为：

其中，r_f表示当前种群中可行解粒子与所有粒子的比值。

步骤4.2.5：构造自适应惩罚函数，定义为：

其中，p₁(x_i)和p₂(x_i)分别表示对违反约束程度和目标函数的惩罚情况。

步骤4.2.6：构造自适应适应度函数，定义为：

f(x_i)＝d(x_i)+p(x_i) (18)

进一步解释步骤4.2.6中的自适应适应度函数f(x_i)，其自适应性主要表现为：①当种群不存在可行解粒子时，f(x_i)有利于粒子向可行解方向移动；当所有粒子均为可行解粒子时，f(x_i)有利于粒子向最优解方向移动；②当种群存在可行解粒子和不可行解粒子时，f(x_i)越小，违反约束程度越低、目标函数越小的粒子占优。③f(x_i)会根据当前可行解粒子占比权衡目标函数和约束条件之间的关系，在迭代计算中动态选择寻找可行解或最优解的策略。

步骤4.3：应用自适应粒子群算法优化步骤2.6中所述的7个参数，具体为：

步骤4.3.1：初始化粒子群算法参数，包括种群规模N_size、最大迭代次数G_iter、惯性权重w、自我学习因子c₁、社会学习因子c₂；

步骤4.3.2：随机生成N_size个粒子的初始速度v和初始位置x；

步骤4.3.3：运行步骤1中所述两级入轨高超声速飞行器模型，得到每个粒子的适应度；

步骤4.3.4：对每个粒子的适应度进行比较，得到个体历史最佳适应度和种群历史最佳适应度；记S_i(k)为第i个粒子在k次迭代后的最优值，S_g(k)为种群在k次迭代后的最优值。

步骤4.3.5：更新惯性权重，更新策略为：

其中k为当前迭代次数，w_max为预先设置的惯性权重上限，w_min为预先设置的惯性权重下限；

步骤4.3.6：更新学习因子，更新策略为：

其中c_1init为预先设置的自我学习因子下限，c_1tf为预先设置的自我学习因子上限；c_2init为预先设置的社会学习因子下限，c_2tf为预先设置的社会学习因子上限；

步骤4.3.7：更新种群中每个粒子的速度和位置，更新方法为：

其中x_i(k)和v_i(k)分别表示第i个粒子在第k次迭代时的位置，i＝1,2,...,N_size，k＝1,2,...,(G_iter-1)，r₁,r₂表示[0,1]之间的随机数；

步骤4.3.8：如果当前迭代次数到达最大迭代次数，进入步骤6，否则重复步骤4.3.3～4.3.8。

步骤5：得到马赫数-迎角剖面，即反应过载变化的多次攻角转弯控制上升段纵向轨迹。

本发明的有益效果在于：不同于传统高超声速飞行器上升段轨迹设计时以时间为自变量设计攻角或俯仰角的设计策略，本发明以降低法向过载为目标，提出了一种以马赫数为自变量，进行多次攻角转弯的上升段纵向轨迹设计策略；此外，为实现多变量约束下的上升段轨迹优化，本发明通过引入自适应适应度函数，利用自适应粒子群算法对设计的上升段纵向轨迹进行优化。本发明提出的一种两级入轨高超声速飞行器上升段纵向轨迹设计和优化方法有效降低了最大法向过载，具备良好的工程应用价值。

附图说明

此部分提供的附图用来对本发明进行进一步解释，构成本申请的一部分，本发明的示意图及其说明用来解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1助推上升段攻角与法向过载示意图

图2距离测度示意图

图3具体算例仿真结果

具体实施方式

下文将结合附图详细解释本发明，需要说明的是参考附图是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

问题描述：某型两级入轨高超声速飞行器起飞初始状态设置：初始飞行高度h＝2.8km，初始轨迹倾角θ_V＝90°，初始速度V₀＝0。从地面上升到分离点的约束条件如表1所示：

表1约束条件及参数

具体解决方法为：

步骤1：根据飞行器气动数据建立某型两级入轨高超声速飞行器纵向质心运动模型；

步骤2：综合考虑约束条件与任务要求，采用反应法向过载变化的马赫数-攻角剖面作为上升段纵向轨迹设计参数，得到飞行器上升段轨迹的待定设计参数为α_m1，Ma_m1，Ma_right1，α_m2，Ma₄，Ma₅，

步骤3：确定上升段路径约束、终端约束及目标函数，具体为：

步骤3.1：参考表1，确定上升段路径约束为：

步骤3.2：参考表1，确定分离窗口终端约束为：

步骤3.3：根据设计要求，确定目标函数：min J(x)＝|n_y|_max；

步骤4：利用自适应粒子群算法优化飞行器上升段轨迹的7个待定设计参数，设置自适应粒子群算法的参数为：种群规模N_size＝30、最大迭代次数G_iter＝50、惯性权重w_max＝0.8，w_min＝0.2、自我学习因子c_1tf＝c_2init＝1，c_1init＝c_2tf＝2.5、社会学习因子c_1init＝c_2tf＝2.5。

按照以上步骤，对设置的仿真算例条件在Matlab/Simulink仿真环境下进行仿真，得到仿真结果如图3所示，优化得到的参数如表2和表3所示。结果表明：本发明提出的一种两级入轨高超声速飞行器上升段纵向轨迹设计和优化方法有效降低了最大法向过载。

表2优化参数

表3上升段轨迹参数

Claims (1)

1.一种两级入轨高超声速飞行器上升段纵向轨迹设计和优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：建立两级入轨高超声速飞行器纵向质心运动方程：

式中，P为发动机推力，D为阻力，L升力，V为飞行速度，θ_V为轨迹倾角，r为地心至飞行器质心的矢径r的模，g_r为沿矢径r反向的引力g_r的模，x,y为发射系中的位置分量，R为地球半径，h为飞行高度，m为飞行器质量，m₀为飞行器满载质量，为质量秒耗量；

步骤2：综合考虑约束条件与任务要求，采用多次攻角转弯控制方式，设计反应过载变化的马赫数-攻角剖面，具体为：

步骤2.1：设计攻角转弯函数如式(2)和式(3)：

α(Ma,α_m)＝α_msin²f(Ma),Ma_left<Ma<Ma_right (2)

其中，Ma为马赫数，α为飞行器的攻角，α_m为攻角转弯的极值，Ma_m为α_m对应的马赫数，Ma_left和Ma_right分别为攻角转弯的起点马赫数和终点马赫数；

步骤2.2：确定第一次攻角转弯函数，具体为

当Ma＜Ma₁时，飞行器保持零攻角垂直发射；取Ma₁＝0.1；

当Ma₁≤Ma＜Ma₂，飞行器动压呈增大趋势，但是动压较小，进行第一次负攻角转弯使得法向过载变化相对较小；

当Ma₂≤Ma＜Ma₃，飞行器处于跨声速段，此时需要设置一个较小的常值攻角，以确保跨声速段的安全飞行；取Ma₂＝0.8，Ma₃＝1.2；

得到第一次攻角转弯函数如式(4)：

其中，α_m1为第一次攻角转弯的攻角极值，Ma_left1和Ma_right1分别为第一次攻角转弯的起点马赫数和终点马赫数；Ma_left1＝Ma₁已知，则可确定第一次攻角转弯函数待定设计参数为α_m1，Ma_m1，Ma_right1；

步骤2.3：确定第二次攻角转弯函数，具体为

当Ma₃≤Ma＜Ma₄时，跨声速段结束，飞行器进入超声速段，此时飞行器进行第二次攻角转弯；考虑到攻角约束限制，第二次攻角转弯只进行前半次转弯；

当Ma₄≤Ma＜Ma₅，攻角维持α_m2；

得到第二次攻角转弯函数如式(5)：

式(5)中，α_m2为第二次攻角转弯的攻角极值，如步骤2.3.1所述，第二次攻角转弯只进行前半次攻角转弯，因此仅需第二次攻角转弯的起点马赫数Ma_left2，且Ma_left2＝Ma₃已知；可确定第二次攻角转弯函数待定设计参数为α_m2，Ma₄，Ma₅；其中Ma₄为第二次攻角转弯的马赫数极值点，Ma₅为第三次攻角转弯的马赫数极值点；

步骤2.4：确定第三次攻角转弯函数，具体为：

当Ma₅≤Ma＜Ma₆时，此时飞行器飞行速度较快，动压较大，为了避免此时出现大攻角而增大法向过载，进行第三次攻角转弯，第三次攻角转弯只进行后半次转弯；

当Ma₆≤Ma时，攻角维持得到第二次攻角转弯函数如式(6)：

式(6)中，第三次攻角转弯只进行前半次攻角转弯，因此仅需第三次攻角转弯的终点马赫数Ma_right3，且Ma_right3＝Ma₆已知，Ma₆通常取关机点前5s的马赫数值；可确定第三次攻角转弯函数待定设计参数为

步骤2.5：发动机燃料耗尽关机后，飞行器进入无动力上升段；为保证飞行器滑行至分离任务窗口，攻角需要由负值变为正值；故发动机关机后，飞行器先维持攻角滑行5s左右，然后进行第四次攻角转弯；第四次攻角转弯只进行后半次转弯，飞行器在关机后10s到达α_tf；

步骤2.6：综合步骤2.1～2.4，可以确定飞行器上升段轨迹的待定设计参数为α_m1，Ma_m1，Ma_right1，α_m2，Ma₄，Ma₅，

步骤3：确定上升段路径约束、终端约束及目标函数，具体为：

步骤3.1：结合约束条件，确定上升段路径约束：

式(7)中，n_x,n_y,Q_S分别为箭体系轴向过载、箭体系法向过载和动压，n_{x ref},n_{x ref},Q_{S ref},α_ref分别为箭体系轴向过载限定值、简体系法向过载限定值、动压限定值和攻角限定值；

步骤3.2：结合任务要求，确定分离窗口终端约束：

式(8)中，h_tf,Ma_tf,θ_Vtf,α_tf分别为终端高度、终端马赫数、终端轨迹倾角和终端攻角，δ_h,δ_Ma,δ_α分别为对应终端变量的误差限；

步骤3.3：根据尽可能降低法向过载的轨迹设计要求，确定目标函数：

min J(x)＝|n_y|_max (9)

其中J(x)即为目标函数；

步骤4：利用自适应粒子群算法优化步骤2.6中所述的7个参数，得到满足设计要求的最优马赫数-攻角剖面，即上升段纵向轨迹，具体为：

步骤4.1：粒子编码；结合步骤3.5节确定的待设计参数，将第i个粒子编码为：

步骤4.2：设计基于距离测度的自适应适应度函数，具体为：

步骤4.2.1：约束条件转化，转化方法为：

其中，不等式左边为记Cineq(x)，Cineq＝(Cineq₁(x),Cineq₂(x),...,Cineq_m(x))，m为约束总数；

步骤4.2.2：目标函数归一化，归一化方法为：

其中，J(x)_max和J(x)_min分别为种群中目标函数的最大值和最小值；

步骤4.2.3：记第i个粒子违反约束程度为vio(x_i)，且vio(x_i)的计算方法为：

其中，j＝1,2,...,m，为种群中第j个约束的最大值；

步骤4.2.4：构造距离测度函数，定义为：

其中，r_f表示当前种群中可行解粒子与所有粒子的比值；

步骤4.2.5：构造自适应惩罚函数，定义为：

其中，p₁(x_i)和p₂(x_i)分别表示对违反约束程度和目标函数的惩罚情况；

步骤4.2.6：构造自适应适应度函数，定义为：

f(x_i)＝d(x_i)+p(x_i) (18)

步骤4.3：应用自适应粒子群算法优化步骤2.6中所述的7个参数，具体为：

步骤4.3.1：初始化粒子群算法参数，包括种群规模N_size、最大迭代次数G_iter、惯性权重w、自我学习因子c₁、社会学习因子c₂；

步骤4.3.2：随机生成N_size个粒子的初始速度v和初始位置x；

步骤4.3.3：运行步骤1中所述两级入轨高超声速飞行器模型，得到每个粒子的适应度；

步骤4.3.4：对每个粒子的适应度进行比较，得到个体历史最佳适应度和种群历史最佳适应度；记S_i(k)为第i个粒子在k次迭代后的最优值，S_g(k)为种群在k次迭代后的最优值；

步骤4.3.5：更新惯性权重，更新策略为：

其中k为当前迭代次数，w_max为预先设置的惯性权重上限，w_min为预先设置的惯性权重下限；

步骤4.3.6：更新学习因子，更新策略为：

其中c_1init为预先设置的自我学习因子下限，c_1tf为预先设置的自我学习因子上限；c_2init为预先设置的社会学习因子下限，c_2tf为预先设置的社会学习因子上限；

步骤4.3.7：更新种群中每个粒子的速度和位置，更新方法为：

其中x_i(k)和v_i(k)分别表示第i个粒子在第k次迭代时的位置，i＝1,2,...,N_size，k＝1,2,...,(G_iter-1)，r₁,r₂表示[0,1]之间的随机数；

步骤4.3.8：如果当前迭代次数到达最大迭代次数，进入步骤6，否则重复步骤4.3.3～4.3.8；

步骤5：得到马赫数-迎角剖面，即反应过载变化的多次攻角转弯控制上升段纵向轨迹。