CN115166971B - 一阶圆艾里导数光束突然自聚焦能力的提高方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种一阶圆艾里导数光束突然自聚焦能力的提高方法及系统，涉及光传输领域，所述方法包括：确定一阶圆艾里导数光束在初始平面上的光场表达式；光场表达式中包括一阶啁啾因子；根据光场表达式，采用柯林斯积分公式确定一阶圆艾里导数光束在自由空间传输时轴上光场的积分表达式；改变一阶啁啾因子的取值，根据积分表达式绘制轴上光强峰值相对于一阶啁啾因子的曲线图和焦点位置相对于一阶啁啾因子的曲线图；由曲线图确定最佳啁啾值和饱和啁啾值；根据最佳啁啾值和饱和啁啾值确定所需的啁啾一阶圆艾里导数光束。本发明能提高一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力。

Description

一阶圆艾里导数光束突然自聚焦能力的提高方法及系统

技术领域

本发明涉及光传输领域，特别是涉及一种一阶圆艾里导数光束突然自聚焦能力的提高方法及系统。

背景技术

研究人员在理论研究圆艾里光束自由空间传输特性的过程中，首次发现了突然自聚焦现象，并创造性地提出了突然自聚焦这一概念。突然自聚焦，是指光束在自由空间传输时，不需要借助任何光学元器件，在到达焦点之前光强一直很低，而在到达焦点的瞬间光强突然提高数十倍甚至几百倍。很快，在实验上成功地观察到了突然自聚焦现象。突然自聚焦能力是用强度对比度来描述的，强度对比度定义为观察平面上的光强最大值和初始平面上的光强最大值之比。研究人员一直致力于在圆艾里光束的基础上，通过修改圆艾里光束或者引入光学涡旋或者引入啁啾，来观察和评价突然自聚焦能力的变化，而最终目的是想找到提高突然自聚焦能力的途径。一阶圆艾里导数光束是圆艾里光束的拓展。在相同的光束特征参数条件下，一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力是圆艾里光束的7倍左右。突然自聚焦广泛用于生物医学治疗、光学捕获、光学导引、光子弹产生、原子操纵、多光聚合、太赫兹波发射、光通讯串扰减少、光学操纵、非线性操纵、动态成像和三维激光操作等。因此，如何提高一阶圆艾里导数光束突然自聚焦能力成为目前亟待解决的问题。

发明内容

基于此，本发明实施例提供一种一阶圆艾里导数光束突然自聚焦能力的提高方法及系统，以提高一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种一阶圆艾里导数光束突然自聚焦能力的提高方法，包括：

获取一阶圆艾里导数光束；

确定所述一阶圆艾里导数光束在初始平面上的光场表达式；所述光场表达式中包括一阶啁啾因子；

根据所述光场表达式，采用柯林斯积分公式确定所述一阶圆艾里导数光束在自由空间传输时轴上光场的积分表达式；

改变一阶啁啾因子的取值，根据所述积分表达式绘制第一曲线图和第二曲线图；所述第一曲线图为轴上光强峰值相对于一阶啁啾因子的曲线图；所述第二曲线图为焦点位置相对于一阶啁啾因子的曲线图；所述焦点位置为光强峰值所处的传输轴上的位置；

根据所述第一曲线图确定最佳啁啾值和饱和啁啾值；所述最佳啁啾值为所述第一曲线图中轴上光强峰值最大时对应的一阶啁啾因子；一阶啁啾因子大于所述饱和啁啾值时对应的轴上光强峰值小于一阶啁啾因子为零时对应的轴上光强峰值；

基于所述第二曲线图，根据所述最佳啁啾值和所述饱和啁啾值确定所需的啁啾一阶圆艾里导数光束；所述啁啾一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力大于所述一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力。

可选地，所述基于所述第二曲线图，根据所述最佳啁啾值和所述饱和啁啾值确定所需的啁啾一阶圆艾里导数光束，具体包括：

将取值大于零且小于所述饱和啁啾值的一阶啁啾因子对应的一阶圆艾里导数光束确定为第一啁啾一阶圆艾里导数光束；所述第一啁啾一阶圆艾里导数光束的焦点位置为第一焦点位置，所述第一焦点位置为所取的一阶啁啾因子在所述第二曲线图中所对应的焦点位置；

将取值等于所述最佳啁啾值的一阶啁啾因子对应的一阶圆艾里导数光束确定为第二啁啾一阶圆艾里导数光束；所述第二啁啾一阶圆艾里导数光束的焦点位置为第二焦点位置，所述第二焦点位置为所述最佳啁啾值在所述第二曲线图中所对应的焦点位置；

其中，所述第二啁啾一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力大于所述第一啁啾一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力；所需的啁啾一阶圆艾里导数光束为所述第一啁啾一阶圆艾里导数光束或所述第二啁啾一阶圆艾里导数光束。

可选地，所述光场表达式为：

其中，U(r,0)为光场表达式；r表示径向坐标，r＝(x²+y²)^1/2；x为直角坐标系中x轴上的坐标值；y为直角坐标系中y轴上的坐标值；z为直角坐标系中z轴上的坐标值，z轴是光束传输的方向；A为光强控制参数，A使得在初始平面上的光强峰值为1；Ai′(·)为一阶艾里导数函数；r₀为主环的半径；w₀为尺度因子；a为指数衰减因子；c为一阶啁啾因子；i表示虚数单位。

可选地，所述积分表达式为：

其中，U(0,z)为积分表达式；z₀为瑞利距离，k表示波数；δ为辅助参数，δ＝a+ic；t为积分变量。

本发明还提供了一种一阶圆艾里导数光束突然自聚焦能力的提高系统，包括：

光束获取模块，用于获取一阶圆艾里导数光束；

光场表达式确定模块，用于确定所述一阶圆艾里导数光束在初始平面上的光场表达式；所述光场表达式中包括一阶啁啾因子；

积分表达式确定模块，用于根据所述光场表达式，采用柯林斯积分公式确定所述一阶圆艾里导数光束在自由空间传输时轴上光场的积分表达式；

曲线图确定模块，用于改变一阶啁啾因子的取值，根据所述积分表达式绘制第一曲线图和第二曲线图；所述第一曲线图为轴上光强峰值相对于一阶啁啾因子的曲线图；所述第二曲线图为焦点位置相对于一阶啁啾因子的曲线图；所述焦点位置为光强峰值所处的传输轴上的位置；

啁啾值确定模块，用于根据所述第一曲线图确定最佳啁啾值和饱和啁啾值；所述最佳啁啾值为所述第一曲线图中轴上光强峰值最大时对应的一阶啁啾因子；一阶啁啾因子大于所述饱和啁啾值时对应的轴上光强峰值小于一阶啁啾因子为零时对应的轴上光强峰值；

所需啁啾光束确定模块，用于基于所述第二曲线图，根据所述最佳啁啾值和所述饱和啁啾值确定所需的啁啾一阶圆艾里导数光束；所述啁啾一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力大于所述一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力。

可选地，所述所需啁啾光束确定模块，具体包括：

第一确定单元，用于将取值大于零且小于所述饱和啁啾值的一阶啁啾因子对应的一阶圆艾里导数光束确定为第一啁啾一阶圆艾里导数光束；所述第一啁啾一阶圆艾里导数光束的焦点位置为第一焦点位置，所述第一焦点位置为所取的一阶啁啾因子在所述第二曲线图中所对应的焦点位置；

第二确定单元，用于将取值等于所述最佳啁啾值的一阶啁啾因子对应的一阶圆艾里导数光束确定为第二啁啾一阶圆艾里导数光束；所述第二啁啾一阶圆艾里导数光束的焦点位置为第二焦点位置，所述第二焦点位置为所述最佳啁啾值在所述第二曲线图中所对应的焦点位置；

其中，所述第二啁啾一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力大于所述第一啁啾一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力；所需的啁啾一阶圆艾里导数光束为所述第一啁啾一阶圆艾里导数光束或所述第二啁啾一阶圆艾里导数光束。

可选地，所述光场表达式确定模块中的所述光场表达式为：

其中，U(r,0)为光场表达式；r表示径向坐标，r＝(x²+y²)^1/2；x为直角坐标系中x轴上的坐标值；y为直角坐标系中y轴上的坐标值；z为直角坐标系中z轴上的坐标值，z轴是光束传输的方向；A为光强控制参数，A使得在初始平面上的光强峰值为1；Ai′(·)为一阶艾里导数函数；r₀为主环的半径；w₀为尺度因子；a为指数衰减因子；c为一阶啁啾因子；i表示虚数单位。

可选地，所述积分表达式确定模块中的所述积分表达式为：

其中，U(0,z)为积分表达式；z₀为瑞利距离，k表示波数；δ为辅助参数，δ＝a+ic；t为积分变量。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明实施例提出了一阶圆艾里导数光束突然自聚焦能力的提高方法及系统，引入一阶啁啾因子确定一阶圆艾里导数光束在初始平面上的光场表达式；根据光场表达式，采用柯林斯积分公式确定一阶圆艾里导数光束在自由空间传输时轴上光场的积分表达式；通过改变一阶啁啾因子的取值，根据积分表达式绘制轴上光强峰值相对于一阶啁啾因子的曲线图和焦点位置相对于一阶啁啾因子的曲线图，从而确定最佳啁啾值和饱和啁啾值，最终得到啁啾一阶圆艾里导数光束，引入一阶啁啾因子确定的啁啾一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力大于一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力。因此，本发明提高了一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一阶圆艾里导数光束突然自聚焦能力的提高方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的轴上光强峰值相对于一阶啁啾因子c的曲线图和焦点位置相对于一阶啁啾因子c的曲线图；

图3为本发明实施例提供的无啁啾一阶圆艾里导数光束在自由空间不同观察平面上的强度分布图；

图4为本发明实施例提供的c＝1.1的啁啾一阶圆艾里导数光束在自由空间不同观察平面上的强度分布图；

图5为本发明实施例提供的c＝2.72的啁啾一阶圆艾里导数光束在自由空间不同观察平面上的强度分布图；

图6为本发明实施例提供的c＝3的啁啾一阶圆艾里导数光束在自由空间不同观察平面上的强度分布图；

图7为本发明实施例提供的一阶圆艾里导数光束突然自聚焦能力的提高系统的结构图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

目前，引入了一种新的突然自聚焦光束即一阶圆艾里导数光束，并且理论和实验均证明，在相同的光束特征参数条件下，一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力是圆艾里光束的7倍左右。如何在不改变光束特征参数的情况下，进一步提高一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力尤为重要。本发明则在保持一阶圆艾里导数光束的实心焦斑这一前提条件下，给出了一种进一步提高其突然自聚焦能力的方法及系统。

本实施例提供的一阶圆艾里导数光束突然自聚焦能力的提高方法，在一阶圆艾里导数光束在初始平面上的光场表达式中引入一阶啁啾因子，运用柯林斯积分公式给出啁啾一阶圆艾里导数光束在自由空间传输时轴上光场的积分表达式，通过绘制轴上光强的峰值相对于一阶啁啾因子的曲线、焦点位置相对于一阶啁啾因子的曲线，从中找出一阶啁啾因子的最佳啁啾值和饱和啁啾值。

参见图1，本实施例的一阶圆艾里导数光束突然自聚焦能力的提高方法，具体包括：

步骤101：获取一阶圆艾里导数光束。

具体的，一阶圆艾里导数光束的获取过程如下：

一台固体激光器产生基模高斯光束。所产生的基模高斯光束经扩束、分束后入射到相位型空间光调制器进行相位调制。调制光从空间光调制器反射出来，再经过1个由2个相同凸透镜组成的4f光学系统和1个位于第一个凸透镜后焦面上的光阑，光阑起筛选作用，在第二个凸透镜的后焦面上便可获得一阶圆艾里导数光束。

步骤102：确定所述一阶圆艾里导数光束在初始平面上的光场表达式；所述光场表达式中包括一阶啁啾因子。所述初始平面即z＝0。

所述光场表达式为：

其中，U(r,0)为光场表达式；r表示径向坐标，r＝(x²+y²)^1/2；x为直角坐标系中x轴上的坐标值，y为直角坐标系中y轴上的坐标值，x轴和y轴是两个横向坐标轴；z为直角坐标系中z轴上的坐标值，z轴是纵向坐标轴，z轴是光束传输的方向；A为光强控制参数，A使得在初始平面上的光强峰值为1；Ai′(·)为一阶艾里导数函数；r₀为主环的半径；w₀为尺度因子；a为指数衰减因子；c为一阶啁啾因子；i表示虚数单位。

步骤103：根据所述光场表达式，采用柯林斯积分公式确定所述一阶圆艾里导数光束在自由空间传输时轴上光场的积分表达式。具体的：

1)给出自由空间传输光场表达式。啁啾一阶圆艾里导数光束在自由空间传输时的光场由柯林斯积分公式表征：

式中，U(r,z)为自由空间传输的光场表达式；k为波数，k＝2π/λ，λ为光束的波长；是角向坐标；r'和/>为积分变量。将一阶圆艾里导数光束在初始平面z＝0上的光场表达式代入上式，可以得到观察平面z上光场的积分表达式。上式的解析式无法获得。但可以通过快速傅里叶变换算法对上式进行数值模拟。在观察平面z上的光强为I(r,z)＝|U(r,z)|²。

2)给出轴上光场的积分表达式。对于传输轴的轴上点即r＝0和上式可进一步简化为

其中，U(0,z)为轴上光场的积分表达式；z₀为瑞利距离，δ为辅助参数，δ＝a+ic；t为积分变量。

步骤104：改变一阶啁啾因子的取值，根据所述积分表达式绘制第一曲线图和第二曲线图；所述第一曲线图为轴上光强峰值相对于一阶啁啾因子的曲线图；所述第二曲线图为焦点位置相对于一阶啁啾因子的曲线图。

所述焦点位置为光强峰值所处的传输轴上的位置。

该步骤具体为：由于引入一阶啁啾因子的一阶圆艾里导数光束在初始平面z＝0上具有圆对称性，所以焦点一定出现在轴上，轴上光强为峰值的点就是焦点。由于在初始平面上光强的最大值为1，所以轴上光强峰值就体现了突然自聚焦的能力。运用步骤103中步骤2)中的公式，改变一阶啁啾因子c的取值，找到相应的轴上光强峰值以及出现轴上光强峰值的位置(即焦点位置)，绘制出轴上光强的峰值相对于一阶啁啾因子c的曲线图、焦点位置相对于一阶啁啾因子c的曲线图。

步骤105：根据所述第一曲线图确定最佳啁啾值和饱和啁啾值。

所述最佳啁啾值为所述第一曲线图中轴上光强峰值最大时对应的一阶啁啾因子；一阶啁啾因子大于所述饱和啁啾值时对应的轴上光强峰值小于一阶啁啾因子为零时对应的轴上光强峰值。

该步骤具体为：

轴上光强峰值相对于一阶啁啾因子的曲线图中，找到最大的轴上光强峰值所对应的一阶啁啾因子，即为最佳啁啾值；当一阶啁啾因子超过某个值时，所对应的轴上光强峰值会低于一阶啁啾因子为零时(即无啁啾时)所对应的轴上光强峰值，这个一阶啁啾因子值称之为饱和啁啾值。

步骤106：基于所述第二曲线图，根据所述最佳啁啾值和所述饱和啁啾值确定所需的啁啾一阶圆艾里导数光束；所述啁啾一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力大于所述一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力。

步骤106，具体包括：将取值大于零且小于所述饱和啁啾值的一阶啁啾因子对应的一阶圆艾里导数光束确定为第一啁啾一阶圆艾里导数光束；所述第一啁啾一阶圆艾里导数光束的焦点位置为第一焦点位置，所述第一焦点位置为所取的一阶啁啾因子在所述第二曲线图中所对应的焦点位置。

将取值等于所述最佳啁啾值的一阶啁啾因子对应的一阶圆艾里导数光束确定为第二啁啾一阶圆艾里导数光束；所述第二啁啾一阶圆艾里导数光束的焦点位置为第二焦点位置，所述第二焦点位置为所述最佳啁啾值在所述第二曲线图中所对应的焦点位置。

其中，第一啁啾一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力必高于一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力，第二啁啾一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力达到最强，因此，所述第二啁啾一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力大于所述第一啁啾一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力。所需的啁啾一阶圆艾里导数光束为所述第一啁啾一阶圆艾里导数光束或所述第二啁啾一阶圆艾里导数光束。

本实施例在步骤106之后，还给出了焦点位置的光斑图像。运用步骤103中的步骤1)中的公式，分别给出无啁啾、一阶啁啾因子取最佳啁啾值、一阶啁啾因子取饱和啁啾值和一阶啁啾因子大于饱和啁啾值四种情形下一阶圆艾里导数光束在焦点位置的光斑图像，比较分析其突然自聚焦能力，验证步骤106的正确性。

本发明实施例的方法，在一阶圆艾里导数光束在初始平面上的光场表达式中引入一阶啁啾因子；运用柯林斯公式给出一阶圆艾里导数光束在自由空间传输时的积分表达式；将积分表达式对于轴上点进一步简化光场的积分表达式；利用轴上点光场的积分表达式，绘制出轴上光强的峰值相对于一阶啁啾因子的曲线图、焦点位置相对于一阶啁啾因子的曲线图；在曲线图中找出最佳啁啾值和饱和啁啾值以及对应的焦点位置；分别给出无啁啾、最佳啁啾值、饱和啁啾值和过饱和啁啾值四种情形下一阶圆艾里导数光束在焦点位置的光斑图像，比较分析其突然自聚焦能力。本发明实施例的方法简单而有效，只要在一阶圆艾里导数光束中引入一阶啁啾因子，合理控制一阶啁啾因子的取值范围，就能轻松实现一阶圆艾里导数光束突然自聚焦能力的提高。当一阶啁啾因子的取值大于零且小于饱和啁啾值时，啁啾一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力必定高于一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力。当一阶啁啾因子取最佳啁啾值时，啁啾一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力达到最高。

下面给出了一阶圆艾里导数光束突然自聚焦能力的提高方法的一个更为具体实现过程，并对其进行了验证。

本具体实施例的实现过程如下：

在直角坐标系中，x轴和y轴是两个横向坐标轴；z轴是纵向坐标轴，也是光束传输的方向；x为x轴上的坐标值，y为y轴上的坐标值，z为z轴上的坐标值；z＝0的平面为初始平面。在一阶圆艾里导数光束在初始平面z＝0上的光场表达式中，引入一阶啁啾因子，具体如下：

其中，U(r,0)为光场表达式；r表示径向坐标，r＝(x²+y²)^1/2；A为光强控制参数，A使得在初始平面上的光强峰值为1；Ai′(·)为一阶艾里导数函数；r₀为主环的半径；w₀为尺度因子；a为指数衰减因子；c为一阶啁啾因子；i表示虚数单位。当c＝0时即无啁啾时，上式退化为一阶圆艾里导数光束在初始平面z＝0上的光场表达式。

啁啾一阶圆艾里导数光束在自由空间传输时，在观察平面z上的光场由柯林斯积分公式表征：

式中，U(r,z)为自由空间传输的光场表达式；k为波数，k＝2π/λ，λ为光束的波长；是角向坐标；r'和/>均为积分变量。利用如下数学表达式

啁啾一阶圆艾里导数光束在观察平面z上的光场可改写为

式中，δ＝a+ic，引入δ仅是为了上式表达简便；J₀(.)是第一类零阶贝塞尔函数。

上式的解析式无法获得。但可以通过快速傅里叶变换算法对上式进行数值模拟。啁啾一阶圆艾里导数光束在观察平面z上的光强为I(r,z)＝|U(r,z)|²。采用强度对比度来评估突然自聚焦能力。强度对比度定义为I_zm/I_0m，其中I_0m和I_zm分别表示光束在初始平面上和观察平面z上的峰值强度。由于初始平面上的最大强度I_0m为1，因此强度对比度正好是观察平面z上的峰值强度。

对于传输轴的轴上点即r＝0和上式可简化为

式中，U(0,z)为轴上光场的积分表达式；辅助参数为瑞利距离；t＝r′/w₀为积分变量。由于初始光束的圆对称性，轴上峰值强度点就是焦点，轴上峰值强度即强度对比度体现了突然自聚焦能力。

下面具体分析啁啾一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力。光束特征参数选取如下：r₀＝1mm，a＝0.1，w₀＝0.1mm，λ＝532nm。在上述光束特征参数条件下，A＝1.798。图2的(a)部分给出了轴上光强峰值I_f(0，z)相对于一阶啁啾因子c的曲线图，图2的(b)部分给出了焦点位置z_f相对于一阶啁啾因子c的曲线图。图2中的虚线是为了便于说明而添加的。当一阶啁啾因子c从负的值开始增加时，焦点位置z_f减小，轴上峰值强度I_f(0，z)先增大后减小。当一阶啁啾因子c＝1.1时，轴上峰值强度I_f(0，z)取最大值417.78，相应的焦点位置为z_f＝0.562m。因此，c＝1.1被称为一阶啁啾因子的最佳啁啾值。当0<c<2.72时，啁啾一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力高于相应的无啁啾一阶圆艾里导数光束，焦点位置小于相应的无啁啾一阶圆艾里导数光束。因此，c＝2.72被定义为一阶啁啾因子的饱和啁啾值。当c<0时，啁啾一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力弱于相应的无啁啾一阶圆艾里导数光束，且焦点位置大于相应的无啁啾一阶圆艾里导数光束。当c>2.72时，啁啾一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力和焦点位置均小于相应的无啁啾一阶圆艾里导数光束。

图3是无啁啾一阶圆艾里导数光束在自由空间不同观察平面上的强度分布图，图3的(a)部分-(d)部分分别对应无啁啾一阶圆艾里导数光束在自由空间z＝0观察平面、z＝0.3m观察平面、z＝0.6m观察平面和z＝0.778m观察平面上的强度分布。在初始平面z＝0时，强度图案由一系列同心环组成。当啁啾一阶圆艾里导数光束离开初始平面并在自由空间中传播时，能量流从外环流向内环，导致外环数量逐渐减少，内环逐渐收缩。在焦点位置处即图4的(d)部分，内环消失并在轴上演化为明亮的实斑，外环的数量最少。因此，焦点位置处光束的能量主要集中在轴上点，而外环的强度非常弱。无啁啾的一阶圆艾里导数光束其峰值强度对比度和焦点位置分别为358.85和0.778m。图4是c＝1.1的啁啾一阶圆艾里导数光束在自由空间不同观察平面上的强度分布图，图4的(a)部分-(d)部分分别对应c＝1.1的啁啾一阶圆艾里导数光束在自由空间z＝0观察平面、z＝0.3m观察平面、z＝0.562m观察平面和z＝0.778m观察平面上的强度分布。当c＝1.1时，啁啾一阶圆艾里导数光束的峰值强度对比度和焦点位置分别为417.78和0.562m。与无啁啾的一阶圆艾里导数光束相比，c＝1.1的啁啾一阶圆艾里导数光束其峰值强度对比度提高了16.4％。此外，在焦点位置处啁啾一阶圆艾里导数光束的光斑尺寸要比无啁啾的一阶圆艾里导数光束的小。当啁啾一阶圆艾里导数光束通过焦平面时，能量流发生逆转，即能量流从中心流向外环，导致内环的出现和外环数量的逐渐增加。因此，通过焦点位置后的光束，其光斑尺寸逐渐扩大。

图5展示了c＝2.72的啁啾一阶圆艾里导数光束在自由空间不同观察平面上的强度分布，图5的(a)部分-(d)部分分别对应c＝2.72的啁啾一阶圆艾里导数光束在自由空间z＝0观察平面、z＝0.3m观察平面、z＝0.368m观察平面和z＝0.778m观察平面上的强度分布。c＝2.72的啁啾一阶圆艾里导数光束的峰值强度对比度为358.88，等于无啁啾的一阶圆艾里导数光束的峰值强度对比度。c＝2.72的啁啾一阶圆艾里导数光束的焦点位置为0.368m，比无啁啾的一阶圆艾里导数光束焦点位置的一半还要短。因此，由于焦点位置较短，c＝2.72的啁啾一阶圆艾里导数光束比无啁啾的一阶圆艾里导数光束具有实际应用上的优势。通过比较图5的(b)部分和图4的(b)部分，可以发现：c＝2.72时环的收缩速度比c＝1.1时的快，从而导致突然自聚焦现象发生得早。然而，c＝2.72时聚焦光束的光斑尺寸比c＝1.1时的光斑尺寸大。在0.778m及以后的同一观察平面上，c＝2.72时的强度对比度比c＝1.1的强度对比度大。因此，就突然自聚焦能力而言，最佳啁啾值c＝1.1是一阶啁啾因子的最佳选择。

图6展示了c＝3的啁啾一阶圆艾里导数光束在自由空间不同观察平面上的强度分布，图6的(a)部分-(d)部分分别对应c＝3的啁啾一阶圆艾里导数光束在自由空间z＝0观察平面、z＝0.3m观察平面、z＝0.346m观察平面和z＝0.778m观察平面上的强度分布。图6的(b)部分和图5的(b)部分的比较表明：c＝3时光环的收缩速度比c＝2.72时的快，从而产生较大的强度对比度和较小的光斑。c＝3时的焦点位置为0.346m，略小于c＝2.72时的焦点位置，如图6的(c)部分所示。在焦点位置处，c＝3时的强度对比度为344.79，也小于c＝2.72时的强度对比度。当观察平面z等于或大于0.778m时，c＝3的强度对比度比c＝2.72的强度对比度大。因此，c＝2.72时的突然自聚焦能力比c＝3时的略微好一点。

图3至图6表明，并非所有的c值都能提高啁啾一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力。只有选择合适的c值，才能提高突然自动聚焦的能力。在我们选定的光束特征参数条件下，当一阶啁啾因子取最佳啁啾值1.1时，啁啾一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力最强；当一阶啁啾因子的取值大于零且小于饱和啁啾值2.72时，啁啾一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力强于无啁啾的一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力；当一阶啁啾因子的取值小于零或者大于饱和啁啾值2.72时，啁啾一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力低于无啁啾的一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力。

在实际应用中，上述实施例给出的一阶圆艾里导数光束突然自聚焦能力的提高方法可以在生物医学治疗、光学捕获、光学导引、光子弹产生、原子操纵、多光聚合、太赫兹波发射、光通讯串扰减少、光学操纵、非线性操纵、动态成像和三维激光操作系统中得到很好的应用。下面以生物医学治疗系统为例，对本实施例的方法的应用进行具体说明。

在生物医学治疗中，以第二啁啾一阶圆艾里导数光束作为激光用术刀，以病灶处作为焦点位置，保证光束在到达病灶处前光强保持在较低的水平，在到达病灶处前避免了光束与生物组织发生强烈的相互作用，从而最大程度地降低对光束所穿越的生物组织的灼伤，而在病灶处光束的光强突然增大并顺利切削患处，实现微创治疗。

本发明还提供了一种一阶圆艾里导数光束突然自聚焦能力的提高系统，参见图7，所述系统，包括包括：

光束获取模块701，用于获取一阶圆艾里导数光束。

光场表达式确定模块702，用于确定所述一阶圆艾里导数光束在初始平面上的光场表达式；所述光场表达式中包括一阶啁啾因子。

积分表达式确定模块703，用于根据所述光场表达式，采用柯林斯积分公式确定所述一阶圆艾里导数光束在自由空间传输时轴上光场的积分表达式。

曲线图确定模块704，用于改变一阶啁啾因子的取值，根据所述积分表达式绘制第一曲线图和第二曲线图；所述第一曲线图为轴上光强峰值相对于一阶啁啾因子的曲线图；所述第二曲线图为焦点位置相对于一阶啁啾因子的曲线图；所述焦点位置为光强峰值所处的传输轴上的位置。

啁啾值确定模块705，用于根据所述第一曲线图确定最佳啁啾值和饱和啁啾值；所述最佳啁啾值为所述第一曲线图中轴上光强峰值最大时对应的一阶啁啾因子；一阶啁啾因子大于所述饱和啁啾值时对应的轴上光强峰值小于一阶啁啾因子为零时对应的轴上光强峰值。

所需啁啾光束确定模块706，用于基于所述第二曲线图，根据所述最佳啁啾值和所述饱和啁啾值确定所需的啁啾一阶圆艾里导数光束；所述啁啾一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力大于所述一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力。

在一个示例中，所述所需啁啾光束确定模块706，具体包括：

第一确定单元，用于将取值大于零且小于所述饱和啁啾值的一阶啁啾因子对应的一阶圆艾里导数光束确定为第一啁啾一阶圆艾里导数光束；所述第一啁啾一阶圆艾里导数光束的焦点位置为第一焦点位置，所述第一焦点位置为所取的一阶啁啾因子在所述第二曲线图中所对应的焦点位置。

第二确定单元，用于将取值等于所述最佳啁啾值的一阶啁啾因子对应的一阶圆艾里导数光束确定为第二啁啾一阶圆艾里导数光束；所述第二啁啾一阶圆艾里导数光束的焦点位置为第二焦点位置，所述第二焦点位置为所述最佳啁啾值在所述第二曲线图中所对应的焦点位置。

其中，所述第二啁啾一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力大于所述第一啁啾一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力；所需的啁啾一阶圆艾里导数光束为所述第一啁啾一阶圆艾里导数光束或所述第二啁啾一阶圆艾里导数光束。

在一个示例中，所述光场表达式确定模块中的所述光场表达式为：

其中，U(r,0)为光场表达式；r表示径向坐标，r＝(x²+y²)^1/2；x为直角坐标系中x轴上的坐标值；y为直角坐标系中y轴上的坐标值；z为直角坐标系中z轴上的坐标值，z轴是光束传输的方向；A为光强控制参数，A使得在初始平面上的光强峰值为1；Ai′(·)为一阶艾里导数函数；r₀为主环的半径；w₀为尺度因子；a为指数衰减因子；c为一阶啁啾因子；i表示虚数单位。

在一个示例中，所述积分表达式确定模块中的所述积分表达式为：

其中，U(0,z)为积分表达式；z₀为瑞利距离，k表示波数；δ为辅助参数，δ＝a+ic；t为积分变量。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (4)

1.一种一阶圆艾里导数光束突然自聚焦能力的提高方法，其特征在于，包括：

获取一阶圆艾里导数光束；

确定所述一阶圆艾里导数光束在初始平面上的光场表达式；所述光场表达式中包括一阶啁啾因子；

根据所述光场表达式，采用柯林斯积分公式确定所述一阶圆艾里导数光束在自由空间传输时轴上光场的积分表达式；

改变一阶啁啾因子的取值，根据所述积分表达式绘制第一曲线图和第二曲线图；所述第一曲线图为轴上光强峰值相对于一阶啁啾因子的曲线图；所述第二曲线图为焦点位置相对于一阶啁啾因子的曲线图；所述焦点位置为光强峰值所处的传输轴上的位置；

根据所述第一曲线图确定最佳啁啾值和饱和啁啾值；所述最佳啁啾值为所述第一曲线图中轴上光强峰值最大时对应的一阶啁啾因子；一阶啁啾因子大于所述饱和啁啾值时对应的轴上光强峰值小于一阶啁啾因子为零时对应的轴上光强峰值；

基于所述第二曲线图，根据所述最佳啁啾值和所述饱和啁啾值确定所需的啁啾一阶圆艾里导数光束；所述啁啾一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力大于所述一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力；

所述光场表达式为：

其中，U(r,0)为光场表达式；r表示径向坐标，r＝(x²+y²)^1/2；x为直角坐标系中x轴上的坐标值；y为直角坐标系中y轴上的坐标值；z为直角坐标系中z轴上的坐标值，z轴是光束传输的方向；A为光强控制参数，A使得在初始平面上的光强峰值为1；Ai′(·)为一阶艾里导数函数；r₀为主环的半径；w₀为尺度因子；a为指数衰减因子；c为一阶啁啾因子；i表示虚数单位；

所述积分表达式为：

其中，U(0,z)为积分表达式；z₀为瑞利距离，k表示波数；δ为辅助参数，δ＝a+ic；t为积分变量。

2.根据权利要求1所述的一种一阶圆艾里导数光束突然自聚焦能力的提高方法，其特征在于，所述基于所述第二曲线图，根据所述最佳啁啾值和所述饱和啁啾值确定所需的啁啾一阶圆艾里导数光束，具体包括：

将取值大于零且小于所述饱和啁啾值的一阶啁啾因子对应的一阶圆艾里导数光束确定为第一啁啾一阶圆艾里导数光束；所述第一啁啾一阶圆艾里导数光束的焦点位置为第一焦点位置，所述第一焦点位置为所取的一阶啁啾因子在所述第二曲线图中所对应的焦点位置；

将取值等于所述最佳啁啾值的一阶啁啾因子对应的一阶圆艾里导数光束确定为第二啁啾一阶圆艾里导数光束；所述第二啁啾一阶圆艾里导数光束的焦点位置为第二焦点位置，所述第二焦点位置为所述最佳啁啾值在所述第二曲线图中所对应的焦点位置；

其中，所述第二啁啾一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力大于所述第一啁啾一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力；所需的啁啾一阶圆艾里导数光束为所述第一啁啾一阶圆艾里导数光束或所述第二啁啾一阶圆艾里导数光束。

3.一种一阶圆艾里导数光束突然自聚焦能力的提高系统，其特征在于，包括：

光束获取模块，用于获取一阶圆艾里导数光束；

光场表达式确定模块，用于确定所述一阶圆艾里导数光束在初始平面上的光场表达式；所述光场表达式中包括一阶啁啾因子；

积分表达式确定模块，用于根据所述光场表达式，采用柯林斯积分公式确定所述一阶圆艾里导数光束在自由空间传输时轴上光场的积分表达式；

曲线图确定模块，用于改变一阶啁啾因子的取值，根据所述积分表达式绘制第一曲线图和第二曲线图；所述第一曲线图为轴上光强峰值相对于一阶啁啾因子的曲线图；所述第二曲线图为焦点位置相对于一阶啁啾因子的曲线图；所述焦点位置为光强峰值所处的传输轴上的位置；

啁啾值确定模块，用于根据所述第一曲线图确定最佳啁啾值和饱和啁啾值；所述最佳啁啾值为所述第一曲线图中轴上光强峰值最大时对应的一阶啁啾因子；一阶啁啾因子大于所述饱和啁啾值时对应的轴上光强峰值小于一阶啁啾因子为零时对应的轴上光强峰值；

所需啁啾光束确定模块，用于基于所述第二曲线图，根据所述最佳啁啾值和所述饱和啁啾值确定所需的啁啾一阶圆艾里导数光束；所述啁啾一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力大于所述一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力；

所述光场表达式确定模块中的所述光场表达式为：

其中，U(r,0)为光场表达式；r表示径向坐标，r＝(x²+y²)^1/2；x为直角坐标系中x轴上的坐标值；y为直角坐标系中y轴上的坐标值；z为直角坐标系中z轴上的坐标值，z轴是光束传输的方向；A为光强控制参数，A使得在初始平面上的光强峰值为1；Ai′(·)为一阶艾里导数函数；r₀为主环的半径；w₀为尺度因子；a为指数衰减因子；c为一阶啁啾因子；i表示虚数单位；

所述积分表达式确定模块中的所述积分表达式为：

其中，U(0,z)为积分表达式；z₀为瑞利距离，k表示波数；δ为辅助参数，δ＝a+ic；t为积分变量。

4.根据权利要求3所述的一种一阶圆艾里导数光束突然自聚焦能力的提高系统，其特征在于，所述所需啁啾光束确定模块，具体包括：

第一确定单元，用于将取值大于零且小于所述饱和啁啾值的一阶啁啾因子对应的一阶圆艾里导数光束确定为第一啁啾一阶圆艾里导数光束；所述第一啁啾一阶圆艾里导数光束的焦点位置为第一焦点位置，所述第一焦点位置为所取的一阶啁啾因子在所述第二曲线图中所对应的焦点位置；

第二确定单元，用于将取值等于所述最佳啁啾值的一阶啁啾因子对应的一阶圆艾里导数光束确定为第二啁啾一阶圆艾里导数光束；所述第二啁啾一阶圆艾里导数光束的焦点位置为第二焦点位置，所述第二焦点位置为所述最佳啁啾值在所述第二曲线图中所对应的焦点位置；

其中，所述第二啁啾一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力大于所述第一啁啾一阶圆艾里导数光束的突然自聚焦能力；所需的啁啾一阶圆艾里导数光束为所述第一啁啾一阶圆艾里导数光束或所述第二啁啾一阶圆艾里导数光束。