CN115153909B - 一种计算牙移动角度变化量及可视化牙位置角度值的方法 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种牙齿移动量中的角度变化量的计算方法及一种牙齿模型中牙齿位置的角度值的可视化方法。前者包括：(1)建立测量坐标系：矫正牙齿模型在世界坐标系中的位置，使世界坐标系成为测量坐标系；(2)在牙齿模型上标参考点：每颗牙上标定4个参考点；(3)自动计算牙齿模型中牙齿位置的角度值；(4)自动计算牙齿移动量中的角度变化量。后者包括：(1)自动计算水平面、近远中平面及颊舌平面上的标记物的坐标，根据计算结果自动设置标记物位置；(2)自动将标记物移动到牙齿附近。本申请能够对牙齿模型中牙齿位置的角度值进行自动计算及可视化标示，并由任意两个牙齿模型中牙齿位置的角度值自动计算牙齿移动量中的角度变化量及其方向；大大节省时间和人力。

Description

一种计算牙移动角度变化量及可视化牙位置角度值的方法

技术领域

本申请涉及的是口腔正畸技术领域，具体涉及一种基于世界坐标系的牙齿移动量中的角度变化量的计算方法及一种基于世界坐标系的牙齿模型中牙齿位置的角度值的可视化方法。

背景技术

在数字化矫正领域，牙科专业人员常需要对牙齿移动量进行计算，以评估治疗效果及改进治疗方案。

牙齿移动量包括距离和角度变化量。计算牙齿移动量可使用局部坐标系或世界坐标系。在局部坐标系中计算牙齿移动量的算法已相对成熟(CN 110473283 A)(CN111388125 B)(US 2021/0004505 A1)。在世界坐标系中计算牙齿移动量的方法，在现有文献中记录的是画图法(Dai F,Xu T,Shu G.Comparison of achieved and predictedcrown movement in adults after 4first premolar extraction treatment withInvisalign[J].American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics,2021,160(6):805-813.)。其中，角度变化量的获取步骤为：(1)测量牙齿模型中牙齿位置的角度值。以尖牙为例：尖牙牙尖的最近中点(X1，Y1，Z1)和最远中点(X2，Y2，Z2)在水平面上的投影(X1’，Y1’，Z1’)(X2’，Y2’，Z2’)构成直线L1，4个点共同构成近远中平面。与近远中平面及水平面都垂直的平面是颊舌平面。临床冠长轴上的两点(X3，Y3，Z3)(X4，Y4，Z4)的连线，分别投影到近远中平面(投影线为L2)和颊舌平面(投影线为L3)上。近远中平面上的投影线L2与垂直于水平面的垂线的夹角为轴倾，颊舌平面上的投影线L3与垂直于水平面的垂线的夹角为转矩。直线L1与Y轴的夹角为旋转。(2)计算牙齿移动量，包括牙齿移动实现量和牙齿移动预设量。牙齿移动预设量为治疗前牙齿模型与预期治疗后牙齿模型中牙齿位置的角度值的差异；牙齿移动实现量为治疗前牙齿模型与实际治疗后牙齿模型中牙齿位置的角度值的差异。

画图法存在以下几点不足：第一，人工绘图(可视化)及测量牙齿位置的角度值会花费大量时间；第二，测量牙齿位置的角度值时，人工判别牙齿的倾斜方向同样会花费大量时间；第三，牙齿移动的角度变化量需后期人工计算，无法即刻获取；第四，人工计算牙齿移动的角度变化量时，某些情况下，判别牙移动方向较为复杂。鉴于此，有必要提供一种在世界坐标系中自动计算并可视化牙齿位置的角度值，同期自动计算牙齿移动的角度变化量，并能自动判别牙齿的倾斜方向或移动方向的算法。

发明内容

本申请提供了一种基于世界坐标系的牙齿移动量中的角度变化量的计算方法及一种基于世界坐标系的牙齿模型中牙齿位置的角度值的可视化方法。所述的一种牙齿移动量中的角度变化量的计算方法包括：矫正牙齿模型在世界坐标系中的位置，使世界坐标系成为测量坐标系；在牙齿模型上标参考点；自动计算牙齿模型中牙齿位置的角度值，其符合医学规则(以正负号标记牙齿的倾斜方向)；自动计算牙齿移动量中的角度变化量，其同样符合医学规则(以正负号表示牙齿的移动方向且旋转角度变化量的绝对值不大于180°)。所述的一种牙齿模型中牙齿位置的角度值的可视化方法包括：自动计算水平面、近远中平面及颊舌平面上的标记物的坐标，根据计算结果自动设置标记物位置；自动将标记物移动到牙齿附近。其水平面上的标记物是对旋转角度值的可视化，近远中平面上的标记物是对轴倾角度值的可视化，颊舌平面上的标记物是对转矩角度值的可视化。

在一些实施方式中，所述测量坐标系可以是使世界坐标系的Z轴垂直于牙齿模型的咬合平面，且Z轴正方向由下颌指向上颌。

在一些实施方式中，牙齿模型中每颗牙上的参考点设置为：参考点1为牙齿近中的参考点，参考点2为牙齿远中的参考点，参考点3为牙齿临床冠长轴

向端点；参考点4为牙齿临床冠长轴龈向端点。

在一些实施方式中，计算牙齿模型中牙齿位置的角度值是基于参考点1及参考点2对4个参考点进行坐标变换。

在一些实施方式中，计算牙齿模型中牙齿位置的角度值是基于条件语句算法，自动应用预设规则。

在一些实施方式中，计算牙齿移动量中的角度变化量是基于条件语句算法，自动应用预设规则。

在一些实施方式中，可视化牙齿位置的角度值所使用的坐标系与参考点与计算牙齿移动的角度变化量所使用的坐标系与参考点相同。

在一些实施方式中，计算水平面、近远中平面及颊舌平面上的标记物的坐标是基于条件语句算法，自动应用预设规则。

在一些实施方式中，在不改变标记物的相对位置的情况下，将标记物移动到牙齿附近是通过改变标记物的一项或两项坐标。

本申请的优点在于能自动计算牙齿位置的角度值及牙齿移动的角度变化量，所得计算值符合医学规则，即以正负号表示牙齿的倾斜方向或移动方向且旋转角度变化量的绝对值不大于180°；同时，能自动完成对计算值的可视化显示。可节约大量时间及人力。

附图说明

以下将结合附图及具体实施方式对本申请的上述及其他特征作进一步说明。应当理解的是，这些附图仅示出了根据本申请的若干示例性的实施方式，因此不应被视为是对本申请保护范围的限制。除非特别指出，附图不必是成比例的，并且其中类似的标号表示类似的部件。

图1为本申请一个实施例中牙齿三维数字模型的世界坐标系的设定方法的示意图；

图2示意性地展示了本申请一个实施例中牙齿三维数字模型的牙上的参考点；

图3为本申请一个实施例中计算机实施的对4个参考点进行坐标变换的方法的示意图；

图4为本申请不同情况下计算轴倾角度值算式的原理的示意图；

图5为本申请计算轴倾角度值及牙齿倾斜方向的算法一的示意性流程图；

图6为本申请计算轴倾角度值及牙齿倾斜方向的算法二的示意性流程图；

图7为本申请不同情况下计算转矩角度值算式的原理的示意图；

图8为本申请计算转矩角度值及牙齿倾斜方向的算法一的示意性流程图；

图9为本申请计算转矩角度值及牙齿倾斜方向的算法二的示意性流程图；

图10为本申请计算旋转预设量的算法的示意性流程图；

图11为本申请计算旋转实现量的算法的示意性流程图；

图12为本申请一个实施例中可视化标示牙齿位置角度值的方法的示意图；

图13为本申请可视化标示旋转角度值的示意性流程图；

图14为本申请可视化标示轴倾角度值的示意性流程图；

图15为本申请可视化标示转矩角度值的示意性流程图。

具体实施方式

以下的详细描述引用了构成本说明书一部分的附图。说明书和附图所提及的示意性实施方式仅仅是出于说明之目的，并非意图限制本申请的保护范围。在本申请的启示下，本领域技术人员能够理解，可以采用许多其他实施方式，并且可以对所描述实施方式做出各种改变，而不背离本申请的主旨和保护范围。应当理解的是，在此说明并图示的本申请的各个方面可以按照很多不同的配置来布置、替换、组合、分离和设计，这些不同配置都在本申请的保护范围之内。

经研究，本申请的发明人开发出了一种基于世界坐标系的牙齿移动量中的角度变化量的计算方法及一种基于世界坐标系的牙齿模型中牙齿位置的角度值的可视化方法。

【牙齿模型中牙齿位置的角度值的计算方法】

在计算牙齿移动量中的角度变化量之前，需计算牙齿模型中牙齿位置的角度值，包括旋转、轴倾及转矩。

请参图1，为本申请一个实施例中牙齿三维数字模型的世界坐标系的设定方法的示意图。

在一个实施例中，建立测量坐标系，使世界坐标系成为测量坐标系。例如，可采用迭代最近点算法将牙齿模型中多颗牙的牙尖与XY平面配准，以矫正牙齿模型在世界坐标系中的位置，使世界坐标系的Z轴垂直于牙齿模型的咬合平面，且Z轴正方向由下颌指向上颌。

请参图2，示意性地展示了本申请一个实施例中牙齿三维数字模型的牙上的参考点的标定方法。

在一个实施例中，手工标定牙齿模型上的参考点，每颗牙上设置4个参考点。参考点1(x1，y1，z1)在牙齿近中，可为切牙切嵴最近中点、尖牙近中牙尖嵴最近中点、前磨牙

面近中边缘嵴中点或磨牙/>

面近中边缘嵴中点；参考点2(x2，y2，z2)在牙齿远中，可为切牙切嵴最远中点、尖牙远中牙尖嵴最远中点、前磨牙/>

面远中边缘嵴中点或磨牙/>

面远中边缘嵴中点；参考点3(x3，y3，z3)为临床冠长轴/>

向端点；参考点4(x4，y4，z4)为临床冠长轴龈向端点。

请参图3，为本申请一个实施例中计算机实施的对4个参考点进行坐标变换的方法的示意图。

在一个实施例中，XY平面为水平面。将参考点1及参考点2投影到水平面，参考点1(x1，y1，z1)在XY平面上的投影为(x1，y1，0)，参考点2(x2，y2，z2)在XY平面上的投影为(x2，y2，0)，计算牙齿模型中牙齿的旋转角度值的算式为：

Rotation＝math.degrees(math.atan2(y2-y1，x2-x1))

math.atan2将指定的直角坐标(x2-x1，y2-y1)转换为极坐标(ρ，θ)，并返回弧度θ，math.atan2的值域为(-π，π]。math.degrees将弧度转换为角度，转换后得到的Rotation的取值范围是(-180°，180°]。

计算牙齿模型中牙齿的轴倾及转矩角度值需基于参考点1及参考点2对4个参考点(参考点1、参考点2、参考点3与参考点4)进行坐标变换。其方法是，将参考点1、参考点2、参考点3及参考点4绕世界坐标系的Z轴旋转-Rotation度，得到参考点1t、参考点2t、参考点3t与参考点4t。

参考点3(x3，y3，z3)变换为参考点3t(x3t，y3t，z3t)的算式为：

x3t＝x3*math.cos(-math.atan2(y2-y1，x2-x1))-y3*math.sin(-math.atan2(y2-y1，x2-x1))；

y3t＝x3*math.sin(-math.atan2(y2-y1，x2-x1))+y3*math.cos(-math.atan2(y2-y1，x2-x1))；

z3t＝z3。

参考点4(x4，y4，z4)变换为参考点4t(x4t，y4t，z4t)的算式为：

x4t＝x4*math.cos(-math.atan2(y2-y1，x2-x1))-y4*math.sin(-math.atan2(y2-y1，x2-x1))；

y4t＝x4*math.sin(-math.atan2(y2-y1，x2-x1))+y4*math.cos(-math.atan2(y2-y1，x2-x1))；

z4t＝z4。

参考点经变换后，从点(x1t，y1t，0)(参考点1t(x1t，y1t，z1t)在XY平面上的投影)到点(x2t，y2t，0)(参考点2t(x2t，y2t，z2t)在XY平面上的投影)的向量与X轴正方向同向。此时，X轴正方向指向牙齿的远中，ZX平面为近远中平面，ZY平面为颊舌平面。

请参图4，为本申请不同情况下计算轴倾角度值算式的原理的示意图。

首先，计算直角坐标(z4t-z3t，x4t-x3t)所对应的角度：

Tip＝math.degrees(math.atan2(x4t-x3t，z4t-z3t))

然后，基于以下规则进行处理以得到符合医学规则的轴倾角度值，其以正负号标记牙齿的倾斜方向(冠向近中倾斜时，轴倾角为正值；反之，轴倾角为负值)。由(z3t，x3t)为临床冠长轴

向端点(参考点3t(x3t，y3t，z3t))在ZX平面(近远中平面)上的投影，(z4t，x4t)为临床冠长轴龈向端点(参考点4t(x4t，y4t，z4t))在ZX平面上的投影，X轴正方向指向牙齿的远中，则：

规则一：上颌牙齿的轴倾角度值为Tip。

规则二：当Tip>＝0时，下颌牙齿的轴倾角度值为180-Tip；当Tip<0时，下颌牙齿的轴倾角度值为-(180+Tip)。

以上规则的示意性流程图请参图5-6。图5为本申请计算轴倾角度值及牙齿倾斜方向的算法一500的示意性流程图；图6为本申请计算轴倾角度值及牙齿倾斜方向的算法二600的示意性流程图。图5步骤504、508及图6步骤604、608为if-else条件语句。

图5算法将上颌牙齿轴倾角度值的取值范围限定为[-90°，90°]，下颌牙齿轴倾角度值的取值范围限定为(-90°，90°)。此时，在步骤504中，可通过z3t及z4t值的大小判断是上颌还是下颌。由Z轴正方向由下颌指向上颌，当z3t<＝z4t时，判断为上颌；当z3t>z4t时，判断为下颌。

图6算法上下颌牙齿轴倾角度值的取值范围均为(-180°，180°]。此时，在步骤604中，不可通过z3t及z4t值的大小判断是上颌还是下颌，需输入一个布尔值Upper来判断是上颌还是下颌。

请参图7，为本申请不同情况下计算转矩角度值算式的原理的示意图。

首先，计算直角坐标(z4t-z3t，y4t-y3t)所对应的角度：

Torque＝math.degrees(math.atan2(y4t-y3t，z4t-z3t))

然后，基于以下规则进行处理以得到符合医学规则的转矩角度值，其以正负号标记牙齿的倾斜方向(冠向颊侧倾斜时，冠转矩为正值；反之，冠转矩为负值)。由(z3t，y3t)为临床冠长轴

向端点(参考点3t(x3t，y3t，z3t))在ZY平面(颊舌平面)上的投影，(z4t，y4t)为临床冠长轴龈向端点(参考点4t(x4t，y4t，z4t))在ZY平面上的投影，Y轴正方向指向上颌2区及下颌3区牙齿的舌侧，Y轴负方向指向上颌1区及下颌4区牙齿的舌侧，则：

规则一：上颌2区牙齿的转矩角度值为Torque。

规则二：当Torque>＝0时，下颌3区牙齿的转矩角度值为180-Torque；当Torque<0时，下颌3区牙齿的转矩角度值为-(180+Torque)。

规则三：上颌1区牙齿的转矩角度值为-Torque。

规则四：当Torque>＝0时，下颌4区牙齿的转矩角度值为-(180-Torque)；当Torque<0时，下颌4区牙齿的转矩角度值为180+Torque。

以上规则的示意性流程图请参图8-9。图8为本申请计算转矩角度值及牙齿倾斜方向的算法一800的示意性流程图；图9为本申请计算转矩角度值及牙齿倾斜方向的算法二900的示意性流程图。图8步骤804、806、810、818、824及图9步骤904、906、910、918、924为if-else条件语句。

图8算法将上颌牙齿转矩角度值的取值范围限定为[-90°，90°]，下颌牙齿转矩角度值的取值范围限定为(-90°，90°)。此时，在步骤806、818中，可通过z3t及z4t值的大小判断是上颌还是下颌。由Z轴正方向由下颌指向上颌，当z3t<＝z4t时，判断为上颌；当z3t>z4t时，判断为下颌。由于上颌2区及上颌1区的规则不同，下颌3区及下颌4区的规则不同，步骤804需输入一个布尔值zone2_3来判断是2、3区还是1、4区。

图9算法上颌2区及下颌3区牙齿转矩角度值的取值范围为(-180°，180°]，上颌1区及下颌4区牙齿转矩角度值的取值范围为[-180°，180°)。此时，在步骤906、918中，不可通过z3t及z4t值的大小判断是上颌还是下颌，需输入一个布尔值Upper来判断是上颌还是下颌。由于上颌2区及上颌1区的规则不同，下颌3区及下颌4区的规则不同，步骤904需输入一个布尔值zone2_3来判断是2、3区还是1、4区。

【牙齿移动量中的角度变化量的计算方法】

角度变化量，为任意两个牙齿模型中牙齿位置的角度值的差异，包括旋转角度变化量、轴倾角度变化量及转矩角度变化量。

在一个实施例中，角度变化量可包括角度变化的预设量与实现量，预设量为治疗前牙齿模型与预期治疗后牙齿模型中牙齿位置的角度值的差异；实现量为治疗前牙齿模型与实际治疗后牙齿模型中牙齿位置的角度值的差异。

对于旋转角度变化量(如旋转预设量或旋转实现量)。首先，计算模型二(如预期治疗后牙齿模型或实际治疗后牙齿模型)中牙齿旋转角度值与模型一(如治疗前牙齿模型)中牙齿旋转角度值的差：

模型二与模型一中牙齿旋转角度值的差＝模型二中牙齿旋转角度值-模型一中牙齿旋转角度值

然后，基于以下规则进行处理以得到符合医学规则的旋转角度变化量(绝对值不大于180°)，其正负号表示牙齿旋转移动的方向：1、4区牙齿近中舌向扭转为正，近中颊向扭转为负；2、3区牙齿近中舌向扭转为负，近中颊向扭转为正。

规则一：当模型二中牙齿旋转角度值与模型一中牙齿旋转角度值的乘积>＝0时，旋转角度变化量＝模型二与模型一中牙齿旋转角度值的差。

规则二：当模型二中牙齿旋转角度值与模型一中牙齿旋转角度值的乘积<0时，如模型二与模型一中牙齿旋转角度值的差>180°，旋转角度变化量＝模型二与模型一中牙齿旋转角度值的差-360；如模型二与模型一中牙齿旋转角度值的差<-180°，旋转角度变化量＝模型二与模型一中牙齿旋转角度值的差+360；如-180°<＝模型二与模型一中牙齿旋转角度值的差<＝180°，旋转角度变化量＝模型二与模型一中牙齿旋转角度值的差。

以上规则的示意性流程图请参图10-11。图10为本申请计算旋转预设量的算法的示意性流程图；图11为本申请计算旋转实现量的算法的示意性流程图。图10步骤1002、图11步骤1102为计算模型二与模型一中牙齿旋转角度值的差。图10步骤1004、1006、1010及图11步骤1104、1106、1110为if-else条件语句。图10步骤1004、图11步骤1104为判断是否模型二中牙齿旋转角度值与模型一中牙齿旋转角度值的乘积>＝0。图10步骤1006、图11步骤1106为判断是否模型二与模型一中牙齿旋转角度值的差>180°。图10步骤1010、图11步骤1110为判断是否模型二与模型一中牙齿旋转角度值的差<-180°。

对于轴倾角度变化量(如轴倾预设量或轴倾实现量)，其等于模型二与模型一中牙齿轴倾角度值的差，算式为：

模型二与模型一中牙齿轴倾角度值的差＝模型二中牙齿轴倾角度值-模型一中牙齿轴倾角度值

其符合医学规则，即正负号表示牙齿轴倾移动的方向：冠向近中倾斜时，轴倾角度变化量为正值；反之，轴倾角度变化量为负值。

对于转矩角度变化量(如转矩预设量或转矩实现量)，其等于模型二与模型一中牙齿转矩角度值的差，算式为：

模型二与模型一中牙齿转矩角度值的差＝模型二中牙齿转矩角度值-模型一中牙齿转矩角度值

其符合医学规则，即正负号表示牙齿转矩移动的方向：冠向颊侧倾斜时，转矩角度变化量为正值；反之，转矩角度变化量为负值。

【牙齿模型中牙齿位置的角度值的可视化方法】

请参图12，为本申请一个实施例中可视化标示牙齿位置角度值的方法的示意图，其建立坐标系的方法同图1，在牙上标参考点的方法同图2。

首先，计算水平面、近远中平面及颊舌平面上的标记物的坐标。

在一个实施例中，XY平面为水平面。水平面上的标记物的坐标为(x1，y1，0)、(x2，y2，0)。

在一个实施例中，基于以下规则计算近远中平面上的标记物的坐标。

规则一：当x1≠x2时，水平面上的直线y1＝a1x过原点且平行于点(x1，y1，0)与点(x2，y2，0)的连线，过直线y1＝a1x且与XY平面垂直的平面为近远中平面。

点(x3，y3，0)到直线y1＝a1x的垂足为((x3+a1*y3)/(1+a1**2)，(a1*x3+a1**2*y3)/(1+a1**2)，0)，点(x4，y4，0)到直线y1＝a1x的垂足为((x4+a1*y4)/(1+a1**2)，(a1*x4+a1**2*y4)/(1+a1**2)，0)。近远中平面上的标记物的坐标为((x3+a1*y3)/(1+a1**2)，(a1*x3+a1**2*y3)/(1+a1**2)，z3)、((x4+a1*y4)/(1+a1**2)，(a1*x4+a1**2*y4)/(1+a1**2)，z4)。

规则二：当x1＝x2且y1≠y2时，YZ平面为近远中平面。近远中平面上的标记物的坐标为(0，y3，z3)、(0，y4，z4)。

在一个实施例中，基于以下规则计算颊舌平面上的标记物的坐标。

规则一：当x1≠x2且y1≠y2时，水平面上的直线y2＝a2x过原点且垂直于直线y1＝a1x，过直线y2＝a2x且与XY平面垂直的平面为颊舌平面。

点(x3，y3，0)到直线y2＝a2x的垂足为((x3+a2*y3)/(1+a2**2)，(a2*x3+a2**2*y3)/(1+a2**2)，0)，点(x4，y4，0)到直线y2＝a2x的垂足为((x4+a2*y4)/(1+a2**2)，(a2*x4+a2**2*y4)/(1+a2**2)，0)。颊舌平面上的标记物的坐标为((x3+a2*y3)/(1+a2**2)，(a2*x3+a2**2*y3)/(1+a2**2)，z3)、((x4+a2*y4)/(1+a2**2)，(a2*x4+a2**2*y4)/(1+a2**2)，z4)。

规则二：当x1≠x2且y1＝y2时，YZ平面为颊舌平面。颊舌平面上的标记物的坐标为(0，y3，z3)、(0，y4，z4)。

规则三：当x1＝x2且y1≠y2时，XZ平面为颊舌平面。颊舌平面上的标记物的坐标为(x3，0，z3)、(x4，0，z4)。

然后，根据计算结果设置标记物的位置。

在一个实施例中，标记物为2个圆锥体。水平面上的标记物是对旋转角度值的可视化，近远中平面上的标记物是对轴倾角度值的可视化，颊舌平面上的标记物是对转矩角度值的可视化。

接着，将标记物合并，并通过改变标记物的一项或两项坐标将其移动到牙齿附近。该步骤不改变2个标记物的相对位置。

合并及移动2个旋转标记物：在一个实施例中，合并2个旋转标记物，将合并后的旋转标记物的Z坐标设置为参考点1与参考点2的Z坐标的中点的值。

合并及移动2个轴倾标记物：在一个实施例中，合并2个轴倾标记物，将合并后的轴倾标记物的X坐标设置为参考点3与参考点4的X坐标的中点的值，将合并后的轴倾标记物的Y坐标设置为参考点3与参考点4的Y坐标的中点的值。

合并及移动2个转矩标记物：在一个实施例中，合并2个转矩标记物，将合并后的转矩标记物的X坐标设置为参考点3与参考点4的X坐标的中点的值，将合并后的转矩标记物的Y坐标设置为参考点3与参考点4的Y坐标的中点的值。

请参图13-15，为本申请可视化标示牙齿模型中牙齿位置的角度值的示意性流程图。图13为本申请可视化标示旋转角度值的示意性流程图；图14为本申请可视化标示轴倾角度值的示意性流程图；图15为本申请可视化标示转矩角度值的示意性流程图。

图13步骤1302、图14步骤1402及图15步骤1502为导入标记物，在一个实施例中，标记物为2个圆锥体。图14步骤1404、1410及图15步骤1504、1510、1514采用if-else条件语句判断计算标记物坐标的规则的应用条件。图13步骤1304、图14步骤1406、1408、1412及图15步骤1506、1508、1512、1516为计算并设置标记物的坐标。图13-15的后续步骤为合并及移动标记物到牙齿附近。

以上描述了本申请的基本原理、主要特征及本申请的优点。尽管在此公开了本申请的多个方面和实施例，但在本申请的启发下，本申请的其他方面和实施例对于本领域技术人员而言也是显而易见的。在此公开的各个方面和实施例仅用于说明目的，而非限制目的。本申请的保护范围和主旨仅通过所附的权利要求书来确定。

在不脱离本申请精神和范围的前提下，本申请还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本申请范围内。此外，对于流程图、功能性描述和方法权利要求，这里所给出的方框顺序不应限于以同样的顺序实施以执行所述功能的各种实施例，除非在上下文中明确指出。

Claims (10)

1.一种牙齿移动量中的角度变化量的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

A)矫正牙齿模型在世界坐标系中的位置，建立测量坐标系：

世界坐标系的X轴正方向为第一方向，世界坐标系的Y轴正方向为第二方向，世界坐标系的Z轴正方向为第三方向，世界坐标系的XY平面为第一方向与第二方向构成的平面；

使牙齿模型的咬合平面与世界坐标系的第一方向与第二方向构成的平面平行且世界坐标系的第三方向由下颌牙齿模型指向上颌牙齿模型；即指定世界坐标系的第一方向与第二方向构成的平面为水平面且水平面表示咬合平面，同时指定世界坐标系的第三方向由下颌牙齿模型指向上颌牙齿模型且垂直于水平面，此时世界坐标系成为测量坐标系；

B)在牙齿模型的每颗牙上标4个参考点，并指定每颗牙上的4个参考点的次序，该次序代表了牙齿的解剖部位：

参考点1在牙齿近中,参考点2在牙齿远中,参考点3在牙齿临床冠长轴向端点,参考点4在牙齿临床冠长轴龈向端点；则次序1表示近中，次序2表示远中，次序3表示临床冠长轴向端点,次序4表示临床冠长轴龈向端点；

x1，y1，z1为参考点1的坐标，x2，y2，z2为参考点2的坐标，x3，y3，z3为参考点3的坐标，x4，y4，z4为参考点4的坐标；

C)自动使用步骤B中标记的参考点的坐标计算任意一个牙齿模型中每颗牙的牙齿位置的角度值，每颗牙的牙齿位置的角度值包括每颗牙的旋转角度值的最终值、每颗牙的轴倾角度值的最终值及每颗牙的转矩角度值的最终值；

步骤C具体通过以下3个模块实现：

模块一：计算机实施的步骤C中计算任意一个牙齿模型中每颗牙的旋转角度值的最终值的方法：

基于算式一计算每颗牙的旋转角度值的最终值Rotation；

模块二：计算机实施的步骤C中计算任意一个牙齿模型中每颗牙的轴倾角度值的最终值的方法：

首先，基于算式二对每颗牙的参考点3及参考点4进行坐标变换；

坐标变换后，第一方向与第三方向构成的平面为近远中平面；

其次，基于算式三计算每颗牙的轴倾角度值的过程值Tip；

最后，基于主规则一处理轴倾角度值的过程值Tip，得到每颗牙的轴倾角度值的最终值；

模块三：计算机实施的步骤C中计算任意一个牙齿模型中每颗牙的转矩角度值的最终值的方法：

首先，基于算式二对每颗牙的参考点3及参考点4进行坐标变换；

坐标变换后，第二方向与第三方向构成的平面为颊舌平面；

其次，基于算式四计算每颗牙的转矩角度值的过程值Torque；

最后，基于主规则二处理转矩角度值的过程值Torque，得到每颗牙的转矩角度值的最终值；

D)对具有相同牙齿但牙齿位置不同的任意两个牙齿模型执行步骤C后,自动处理执行步骤C后得到的任意两个牙齿模型的每颗牙的旋转角度值的最终值、每颗牙的轴倾角度值的最终值及每颗牙的转矩角度值的最终值，得到任意两个牙齿模型中每颗牙的牙齿位置的角度值的差异，该差异为牙齿移动量中的角度变化量；所述角度变化量包括每颗牙的旋转角度变化量、每颗牙的轴倾角度变化量及每颗牙的转矩角度变化量；

步骤D具体通过以下3个模块实现：

模块四：计算机实施的步骤D中计算每颗牙的旋转角度变化量的方法：

首先，对具有相同牙齿但牙齿位置不同的任意两个牙齿模型执行步骤C中的模块一；

然后，基于主规则三处理模块一中得到的任意两个牙齿模型的每颗牙的旋转角度值的最终值，得到每颗牙的旋转角度变化量；

模块五：计算机实施的步骤D中计算每颗牙的轴倾角度变化量的方法：

首先，对具有相同牙齿但牙齿位置不同的任意两个牙齿模型执行步骤C中的模块二；

然后，基于算式五处理模块二中得到的任意两个牙齿模型的每颗牙的轴倾角度值的最终值，得到每颗牙的轴倾角度变化量；

模块六：计算机实施的步骤D中计算每颗牙的转矩角度变化量的方法：

首先，对具有相同牙齿但牙齿位置不同的任意两个牙齿模型执行步骤C中的模块三；

然后，基于算式六处理模块三中得到的任意两个牙齿模型的每颗牙的转矩角度值的最终值，得到每颗牙的转矩角度变化量。

2.根据权利要求1所述的一种牙齿移动量中的角度变化量的计算方法，其特征在于，所述的算式一为：

Rotation = math.degrees(math.atan2(y2 - y1，x2 - x1))；

算式一得到的每颗牙的旋转角度值的最终值Rotation表示从参考点1指向参考点2的向量在第一方向与第二方向构成的平面上的投影与第一方向之间的夹角；所述的参考点1及参考点2由权利要求1中的步骤B得到，所述的第一方向与第二方向构成的平面为水平面；

算式一中math.atan2的值域为(-π，π]，算式一中math.degrees将弧度值转换为角度值。

3.根据权利要求1所述的一种牙齿移动量中的角度变化量的计算方法，其特征在于，所述的算式二包括6个子算式：

子算式一：x3t = x3 * math.cos(-math.atan2(y2 - y1，x2 - x1)) - y3 *math.sin(-math.atan2(y2 - y1，x2 - x1))；

子算式二：y3t = x3 * math.sin(-math.atan2(y2 - y1，x2 - x1)) + y3 *math.cos(-math.atan2(y2 - y1，x2 - x1))；

子算式三：z3t = z3；

子算式四：x4t = x4 * math.cos(-math.atan2(y2 - y1，x2 - x1)) - y4 *math.sin(-math.atan2(y2 - y1，x2 - x1))；

子算式五：y4t = x4 * math.sin(-math.atan2(y2 - y1，x2 - x1)) + y4 *math.cos(-math.atan2(y2 - y1，x2 - x1))；

子算式六：z4t = z4；

算式二的6个子算式的作用是对每颗牙的参考点3及参考点4进行坐标变换；其方法是将每颗牙的参考点3及参考点4绕世界坐标系的第三方向轴旋转-Rotation度，得到参考点3t及参考点4t，x3t，y3t，z3t为参考点3t的坐标，x4t，y4t，z4t为参考点4t的坐标；所述的参考点3及参考点4由权利要求1中的步骤B得到，所述的第三方向轴垂直于水平面，所述的Rotation为权利要求2中的算式一的计算结果。

4.根据权利要求1所述的一种牙齿移动量中的角度变化量的计算方法，其特征在于，所述的算式三为：

Tip = math.degrees(math.atan2(x4t - x3t，z4t - z3t))；

算式三得到的每颗牙的轴倾角度值的过程值Tip表示从参考点3t指向参考点4t的向量在第一方向与第三方向构成的平面上的投影与第三方向之间的夹角；所述的参考点3t及参考点4t由权利要求3中的算式二计算得到，所述的第一方向与第三方向构成的平面为近远中平面，所述的第三方向垂直于水平面；

算式三中math.atan2的值域为(-π，π]，算式三中math.degrees将弧度值转换为角度值。

5.根据权利要求1所述的一种牙齿移动量中的角度变化量的计算方法，其特征在于，所述的主规则一包括2个子规则；

在主规则一中将轴倾角度值的最终值简称为轴倾角度值，则主规则一的2个子规则为：

子规则一：上颌牙齿的轴倾角度值为Tip；

子规则二：当Tip>=0时，下颌牙齿的轴倾角度值为180-Tip；当Tip<0时，下颌牙齿的轴倾角度值为-(180+Tip)；

主规则一的2个子规则中的Tip为权利要求4中的算式三的计算结果；

基于主规则一得到的每颗牙的轴倾角度值的最终值的正负号表示牙齿的倾斜方向：冠向近中倾斜时，轴倾角为正值；反之，轴倾角为负值。

6.根据权利要求1所述的一种牙齿移动量中的角度变化量的计算方法，其特征在于，所述的算式四为：

Torque = math.degrees(math.atan2(y4t - y3t，z4t - z3t))；

算式四得到的每颗牙的转矩角度值的过程值Torque表示从参考点3t指向参考点4t的向量在第二方向与第三方向构成的平面上的投影与第三方向之间的夹角；所述的参考点3t及参考点4t由权利要求3中的算式二计算得到，所述的第二方向与第三方向构成的平面为颊舌平面，所述的第三方向垂直于水平面；

算式四中math.atan2的值域为(-π，π]，算式四中math.degrees将弧度值转换为角度值。

7.根据权利要求1所述的一种牙齿移动量中的角度变化量的计算方法，其特征在于，所述的主规则二包括4个子规则；

在主规则二中将转矩角度值的最终值简称为转矩角度值，则主规则二的4个子规则为：

子规则一：上颌2区牙齿的转矩角度值为Torque；

子规则二：当Torque>=0时，下颌3区牙齿的转矩角度值为180-Torque；当Torque<0时，下颌3区牙齿的转矩角度值为-(180+Torque) ；

子规则三：上颌1区牙齿的转矩角度值为-Torque；

子规则四：当Torque>=0时，下颌4区牙齿的转矩角度值为-(180-Torque)；当Torque<0时，下颌4区牙齿的转矩角度值为180+Torque；

主规则二的4个子规则中的Torque为权利要求6中的算式四的计算结果；

基于主规则二得到的每颗牙的转矩角度值的最终值的正负号表示牙齿的倾斜方向：冠向颊侧倾斜时，冠转矩为正值；反之，冠转矩为负值。

8.根据权利要求1所述的一种牙齿移动量中的角度变化量的计算方法，其特征在于，所述的主规则三包括2个子规则；

在主规则三中将旋转角度值的最终值简称为旋转角度值，则主规则三的2个子规则为：

子规则一：当模型二中牙齿旋转角度值与模型一中牙齿旋转角度值的乘积>=0时，旋转角度变化量=模型二与模型一中牙齿旋转角度值的差；

子规则二：当模型二中牙齿旋转角度值与模型一中牙齿旋转角度值的乘积<0时，如模型二与模型一中牙齿旋转角度值的差>180°，旋转角度变化量=模型二与模型一中牙齿旋转角度值的差-360；如模型二与模型一中牙齿旋转角度值的差<-180°，旋转角度变化量=模型二与模型一中牙齿旋转角度值的差+360；如-180°<=模型二与模型一中牙齿旋转角度值的差<=180°，旋转角度变化量=模型二与模型一中牙齿旋转角度值的差；

在主规则三的2个子规则中，模型二与模型一中牙齿旋转角度值的差 = 模型二中牙齿旋转角度值 - 模型一中牙齿旋转角度值；

基于主规则三得到的每颗牙的旋转角度变化量的绝对值不大于180°；

基于主规则三得到的每颗牙的旋转角度变化量的正负号表示牙齿旋转移动的方向：1、4区牙齿近中舌向扭转为正，近中颊向扭转为负；2、3区牙齿近中舌向扭转为负，近中颊向扭转为正。

9.根据权利要求1所述的一种牙齿移动量中的角度变化量的计算方法，其特征在于，在算式五中将轴倾角度值的最终值简称为轴倾角度值，则所述的算式五为：

轴倾角度变化量 = 模型二与模型一中牙齿轴倾角度值的差 = 模型二中牙齿轴倾角度值 - 模型一中牙齿轴倾角度值；

算式五得到的每颗牙的轴倾角度变化量的正负号表示牙齿轴倾移动的方向：冠向近中倾斜时，轴倾角度变化量为正值；反之，轴倾角度变化量为负值。

10.根据权利要求1所述的一种牙齿移动量中的角度变化量的计算方法，其特征在于，在算式六中将转矩角度值的最终值简称为转矩角度值，则所述的算式六为：

转矩角度变化量 = 模型二与模型一中牙齿转矩角度值的差 = 模型二中牙齿转矩角度值 - 模型一中牙齿转矩角度值；

算式六得到的每颗牙的转矩角度变化量的正负号表示牙齿转矩移动的方向：冠向颊侧倾斜时，转矩角度变化量为正值；反之，转矩角度变化量为负值。

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