CN115130337B - 一种磁悬浮执行器解耦器的设计实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于磁悬浮技术领域，公开了一种磁悬浮执行器解耦器的设计实现方法，该解耦器采用伪逆矩阵变换利用电流‑动力传递矩阵求解得到线圈中驱动电流的大小，运用基于空间有限差分的数值计算方法计算得到电流‑动力传递矩阵，基于数值计算方法的SIMD范式以及FPGA的流水线架构，实现数值计算方法的实时计算，从而最终实现磁悬浮执行器的实时解耦。本发明解决了现有解耦方法中解耦精度低、通用性差的问题。采用本发明提供的实时解耦器可以提高磁浮执行器的控制精度以及运动范围。

Description

一种磁悬浮执行器解耦器的设计实现方法

技术领域

本发明属于磁悬浮转台运动控制技术领域，尤其涉及一种磁悬浮执行器解耦器的设计实现方法。

背景技术

对于磁悬浮工作台实时控制系统而言，为了达到良好的控制效果，通常会根据相关设计指标的不同选用不同的控制方法。但不论采用何种控制算法，实现磁悬浮工作台良好控制效果的前提是根据磁悬浮工作台的电磁模型对驱动电流进行精准解算，即实现力-电流的精确解耦。

现有的力-电流解耦主要依赖于磁悬浮工作台的电磁模型，通常会采用曲线拟合、查找表法以及解析电磁模型实现对控制器所输出的期望磁力及力矩的解算，求取每个线圈中驱动电流的大小。

曲线拟合及查找表法能够实现力-电流的实时解耦，但由于其数据量有限，会对磁悬浮工作台的运动分辨率带来限制。兼顾磁浮执行器平动和转动的解析模型在多自由度大行程运动中，计算误差较大，无法实现此运动状态下力-电流的精准解耦，同样会影响磁悬浮工作台的实时控制效果。

相较于解析电磁模型，数值电磁模型不受运动自由度和行程增多的影响，在六自由度运动系统中仍能实现磁力和磁力矩的准确计算，从而实现准确解耦。然而，对于磁悬浮工作台实时控制系统而言，力-电流的解耦过程必须满足实时性要求，即解耦计算所需时间必须小于控制系统的采样周期。传统的数值模型计算量大，无法满足实时性要求。

发明内容

为了解决上述存在的技术问题，本发明的目的是提供一种型磁悬浮执行器解耦器的设计方法，以解决现有磁悬浮执行器解耦方法中解耦精度低，通用性差的问题。

本申请实例提供一种通用型磁悬浮执行器解耦器，主要包括以下步骤：

步骤1：利用有限差分方法求解磁悬浮执行器磁体阵列的空间磁场分布。为了获取磁体阵列精确的磁场分布情况，对其空间磁场所分布区域进行空间网格划分，将连续的磁场分布转化为离散化的各网格节点磁场强度的大小，运用有限差分方法，对经由麦克斯韦方程组推导得到的拉普拉斯方程进行求解，最终得到空间中各网格结点处磁标量的大小，最终结合麦克斯韦方程求解得到空间各网格结点处磁场强度，磁场强度表达式为：

其中，B_x(i，j，k)、B_y(i，j，k)、B_z(i，j，k)分别表示在编号为(i，j，k)空间结点处沿x、y以及z方向的磁场强度大小，表示在编号为(i，j，k)空间结点处磁标量的大小，Δh表示网格划分的步进长度。

步骤2：利用高斯积分求解无铁芯线圈与磁体阵列的相互作用，从而求解得到电流-动力传递矩阵。离散化求解磁体阵列空间磁场分布的情况下，为了求解线圈与磁体阵列间的相互作用，利用高斯积分对洛伦兹积分近似求解，将积分形式转化为求和形式，此时，磁力及磁力矩表达式为：

其中，^cE_jk代表第j块磁体上第k个磁荷节点的坐标，q代表所示将线圈分为四部分区域的索引号，w_i1、w_i2、w_i3分别代表高斯积分的权重，点^cS坐标为高斯积分节点坐标，其与高斯积分积分点坐标以及线圈的尺寸及位置相关。

步骤3：采用伪逆矩阵运算的方式根据控制模块所输出期望驱动磁力及磁体阵列的位置信息计算得到线圈中驱动电流的大小。为了将控制器输入的期望磁力及力矩信号转化为线圈中驱动电流的大小，以基于空间有限差分方法的磁力模型为基础，利用伪逆矩阵求解得到线圈中驱动电流大小，该过程基于FPGA的流水线架构实现实时解耦；

附图说明

为了更清楚地说明本实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一个实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1：为磁体阵列磁场所处空间的空间网格划分

图2：为磁场空间分布并行计算流程图

图3：为线圈积分区域划分

图4：为基于FPGA的磁力及磁力矩流程图

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图介绍本发明的实施方式，具体为：

步骤1，将磁体阵列磁场所处空间进行空间网格划分，图1为磁体阵列空间磁场分布图，利用有限差分方法结合麦克斯韦方程组离散化求取磁体阵列的空间磁场分布，在磁体阵列坐标系下，各空间结点处磁场强度的表达式为

其中，B_x(i，j，k)、B_y(i，j，k)、B_z(i，j，k)分别表示在编号为(i，j，k)空间结点处沿x、y以及z方向的磁场强度大小，表示在编号为(i，j，k)空间结点处磁标量的大小。

步骤2利用FPGA实现各结点磁场强度的并行计算，其计算流程如图2所示，得到各结点磁场强度的大小后，将其存储于寄存器中，等待下一步计算。

步骤3根据存储于FPGA寄存器中各结点磁场强度数据由磁悬浮转台在k时刻的位置p(k)＝(x_s(k)，y_s(k)，z_s(k))^T、姿态q(k)＝(α(k)，β(k)，γ(k))^T以及磁悬浮执行器的尺寸信息，根据可以计算各磁荷节点激发出的磁场^cB：

^cB＝^cR_m·^mB(^cR_c·(^cS-^cp))

其中，p_c(k)＝(x(k)，y(k)，z(k))^T＝f(p(k))为目标位置为原点的磁荷节点的位置矢量，由磁悬浮转台的位置与尺寸决定，B_r是永磁体的剩磁量，^cR_m和^mR_c为空间坐标转换矩阵，M、N、L分别为空间结点分布空间的长、宽和高，^cS为高斯节点坐标。

步骤4，利用洛伦兹积分求取线圈与磁体阵列间的相互作用，但由于在此情况下，洛伦兹积分的解析解不易得，因此采用高斯积分将磁力及磁力矩的求解转换为求和形式，其表达式为

其中，^cE_jk代表第j块磁体上第k个磁荷节点的坐标，q代表将线圈分为四部分区域的索引号，w_i1、w_i2、w_i3分别代表高斯积分的权重，点^cS坐标为高斯积分节点坐标，其与高斯积分积分点坐标以及线圈的尺寸及位置相关，J为体电流密度。

步骤5，利用FPGA实现基于有限差分方法的磁力及磁力矩的实时计算，其计算过程如图4所示。各线圈中每个高斯节点与磁体阵列间的相互作用采用并行计算的方式得到，在计算得到所有高斯节点与磁体阵列的相互作用后，采用累加求和的形式，计算得到在p(k)＝(x_s(k)，y_s(k)，z_s(k))^T及q(k)＝(α(k)，β(k)，γ(k))^T条件下磁体阵列所受磁力及磁力矩的大小。

步骤6，在p(k)＝(x_s(k)，y_s(k)，z_s(k))^T及q(k)＝(α(k)，β(k)，γ(k))^T条件下根据数值模型的计算结果构建电流-动力传递矩阵，并采用伪逆矩阵运算的方式，求解得到线圈中驱动电流的大小，从而实现磁悬浮执行器的解耦运算，最后输出各线圈中所需驱动电流的大小，动子平台位于p(k)＝(x_s(k)，y_s(k)，z_s(k))^T时，输入单位电流的第i个线圈作用于动子的磁力及力矩可以表示为：

^sω_i＝[^sF_ix ^sF_iy ^sF_iz ^sT_ix ^sT_iy ^sT_iz]^T

其中，^sF_ix、^sF_iy、^sF_iz分别表示第i个线圈在输入单位电流大小下，产生的作用在各个方向电磁力的大小，^sT_ix、^sT_iy、^sT_iz分别表示第i个线圈在输入单位电流大小下，产生的作用在各个方向磁力矩的大小。

因此，在动子处于p(k)＝(x_s(k)，y_s(k)，z_s(k))^T时，磁悬浮工作台所受合力及力矩^sω可以表示为

^sω＝[^sF_x ^sF_y ^sF_z ^sT_x ^sT_y ^sT_z]^T

可以得出

^sω＝[^sω₁ ^sω₂ ^sω₃ ^sω₄ ^sω₅ ^sω₆ ^sω₇ ^sω₈]·I

其中

I＝[^sI₁ ^sI₂ ^sI₃ ^sI₄ ^sI₅ ^sI₆ ^sI₇ ^sI₈]^T

令电流-动力转换矩阵Γ＝[^sω₁ ^sω₂ ^sω₃ ^sω₄ ^sω₅ ^sω₆ ^sω₇ ^sω₈]，则

^sω＝Γ·I

电流-动力转换矩阵为6×8矩阵，合力及力矩向量^sω为1×6矩阵，电流向量I为8×1矩阵，因此无法正常进行矩阵求逆运算，为了顺利得到电流-动力转换矩阵，结合最小范数法则进行伪逆矩阵运算。最终，

I＝Γ^T·(Γ^T·Γ)^-1·^sω

该解耦方法配置于FPGA上的计算流程如图4所示。为了便于描绘，将每个磁荷节点和线圈节点(即高斯节点)之间的力和力矩的计算作为一个基本计算单元，本章将其称为力和力矩单元(FTC)。基于磁荷节点方法的数值模型是典型的SIMD(单指令多数据)架构。在这种情况下，流水线架构适合解决计算资源有限的问题。考虑到FPGA可以与高频时钟一起工作并被配置为所需的架构，动态力和力矩解耦方法被作为一个复杂的数字电路在FPGA上的寄存器传输级(RTL)结构中实现。

图4给出了在一个信号FPGA上实现的控制器的层次结构，其中第一级阐述了基于FTC的数值模型的过程，第二级显示了基于有限差分方法的力和力矩解耦模块的时序图。FTC是实现力-电流解耦的基础，需要精心设计。此外，考虑到需要处理大量的浮点数据，故采用Xilinx公司推出的HLS(High-level)综合工具进行程序设计。作为一种高效的开发工具，HLS将C规范转化为定制的IP内核，并提供了包括流水线在内的多种综合方法。因此，基于该套工具可以显著降低用于实现FTC的编码工作。力-电流解耦模块的IP核由HLS以流水线结构导出，如果程序中不存在WHILE或FOR等循环语句，其时间间隔为1。考虑到图中给出的FTC的处理流程，从第2步到第5步的程序较为简单，但最后一步的求和操作会导致阻塞。因此，求和运算是通过LogicCore提供的6个SUM IP核独立设计的，同样采用流水线结构实现。如图4的第二层所示，展示了双层流水线结构，动力向量是SUM IP阵列的输出。计算得到Γ后，伪逆运算和矩阵乘法直接通过HLS导出为一个IP核，命名为MIM(矩阵逆乘法)单元，延迟为n_MIM。因此，力-电流解耦所需的总的时钟量的表达式为

n_regulator＝n_FTC+8×(n_A+n_SUM+n_idle)+n_MIM

其中，n_FTC、n_SUM分别为力-电流解耦和SUM IP核的时延，相对地，n_idle为在双极RAM中存储Γ中的一列数据与重置SUM IP核以及等待计算下一个线圈所用的总时间。

综上，本发明利用有限差分方法结合伪逆矩阵运算，实现了磁悬浮执行器线圈中驱动电流的解算，为了提高数值模型的计算效率，乃至使之适用于实时控制系统，利用FPGA流水线架构，实现了磁体阵列空间磁场分布以及磁力和磁力矩的并行计算，磁力及磁力矩的并行计算时间被控制在一个采用周期内，使之能够实现磁悬浮执行器驱动电流的实时解耦。本发明所提出的磁悬浮执行器解耦器解耦精度高，实时性好且通用性强，能适用于采用任意磁体形状以及无铁芯线圈设计的磁悬浮执行器。

应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (1)

1.一种磁悬浮执行器解耦器的设计实现方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：利用有限差分方法求解磁悬浮执行器磁体阵列的空间磁场分布；为了获取磁体阵列精确的磁场分布情况，对其空间磁场所分布区域进行空间网格划分，将连续的磁场分布转化为离散化的各网格节点磁场强度的大小，运用有限差分方法，对经由麦克斯韦方程组推导得到的拉普拉斯方程进行求解，最终得到空间中各网格结点处磁标量的大小，最终结合麦克斯韦方程求解得到空间各网格结点处磁场强度，磁场强度表达式为：

其中，B_x(i，j，k)、B_y(i，j，k)、B_z(i，j，k)分别表示在编号为(i,j,k)空间结点处沿x、y以及z方向的磁场强度大小，表示在编号为(i,j,k)空间结点处磁标量的大小，Δh表示网格划分的步进长度；

步骤2：利用高斯积分求解无铁芯线圈与磁体阵列的相互作用，从而求解得到电流-动力传递矩阵；离散化求解磁体阵列空间磁场分布的情况下，为了求解线圈与磁体阵列间的相互作用，利用高斯积分对洛伦兹积分近似求解，将积分形式转化为求和形式，此时，磁力及磁力矩表达式为：

其中，^cE_jk代表第j块磁体上第k个磁荷节点的坐标，q代表将线圈分为四部分区域的索引号，分别代表高斯积分的权重，点^cS坐标为高斯积分节点坐标，其与高斯积分积分点坐标以及线圈的尺寸及位置相关；

步骤3：采用伪逆矩阵运算的方式根据控制模块所输出期望驱动磁力及磁体阵列的位置信息计算得到线圈中驱动电流的大小；为了将控制器输入的期望磁力及力矩信号转化为线圈中驱动电流的大小，以基于空间有限差分方法的磁力模型为基础，利用伪逆矩阵求解得到线圈中驱动电流大小，该过程基于FPGA的流水线架构实现实时解耦。