CN115127914A - 一种构建损伤本构模型分析易泥化矿岩损伤演化的方法 - Google Patents

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CN115127914A CN202210749567.3A CN202210749567A CN115127914A CN 115127914 A CN115127914 A CN 115127914A CN 202210749567 A CN202210749567 A CN 202210749567A CN 115127914 A CN115127914 A CN 115127914A
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黄奇正
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Abstract

一种构建损伤本构模型分析易泥化矿岩损伤演化的方法，包括制作矿岩试件，对矿岩试件分别进行单轴压缩下的声发射试验，并获得各矿岩试件的位移、载荷和声发射参数数值；计算并分析易泥化矿岩单轴压缩下的特征应力，揭示易泥化矿岩单轴压缩下的声发射参数演化特征，定义易泥化矿岩不同特征应力阶段的损伤变量，构建易泥化矿岩应力‑应变全过程的损伤本构模型。本发明的方法能准确、全面地对易泥化矿岩单轴压缩下的强度演化特征定量分析，实时监测易泥化矿岩损伤演化特征、损伤程度，为维持矿山地下采空区稳定性提供参考依据。

Description

一种构建损伤本构模型分析易泥化矿岩损伤演化的方法
技术领域
本发明涉及矿山岩石损伤及强度的定量分析方法，具体涉及一种构建损伤本构模型分析易泥化矿岩损伤演化的方法。
背景技术
易泥化矿岩属于典型的多孔介质材料，其内部裂隙、孔洞的扩展演化即损伤的演化严重影响着岩石的强度的变化。因此对易泥化矿岩损伤演化进行定量分析，可以帮助了解其受载时的强度演化与损伤发展之间的关系，揭示损伤发展与声发射参数演化的内在规律，进一步了解易泥化矿岩的强度特征，对维持矿山地下采空区稳定性具有科学的指导意义。
矿山地下开采受地质条件的影响，井下环境潮湿、含水量大，部分岩体吸水易泥化造成物理力学性质弱化现象，从而导致围岩强度降低并对采场结构稳定性造成重大影响，严重危害矿山开采过程中的人员和财产安全。目前类岩石材料损伤演化的定量分析方法有两种：基于经典理论的方法和试验测定法。其中，基于经典理论方法是将如能量守恒定律、Weibull分布、胡克定律和Mohr-Coulomb准则等较成熟的现有理论加以应用，针对不同岩石、不同应力路径等条件加以修正后对其损伤演化进行定量分析，并建立岩石材料的损伤本构模型，该方法建立的损伤变量和本构模型可以较好地反映岩石的损伤演化特征，但具有一定的局限性，如假设矿岩试件的初始损伤为0，与岩石材料(与岩石材料内部结构)实际不符。试验测定法指的是采用CT、扫描电镜、显微镜等试验手段对材料内部的细观损伤进行定量描述仅能对材料各剖面的细观结构进行定量分析，很难确定材料内裂纹发展变化，对于应力-应变过程的损伤演化无法实时观测，具有一定的局限性。
发明内容
针对上述现有技术的不足，本发明提供一种针对易泥化矿岩不同特征应力阶段的损伤变量分段表示，建立易泥化矿岩声发射参数与损伤演化的关系，能够准确、全面地分析易泥化矿岩的损伤演化，得到易泥化矿岩受载全过程的应力应变关系，揭示易泥化矿岩损伤演化与强度特征之间的内在联系，为矿山开采中量化易泥化矿岩的损伤演化提供科学参考依据。
为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
一种构建损伤本构模型分析易泥化矿岩损伤演化的方法，包括以下步骤：
步骤一、制作矿岩试件，所述矿岩试件为易泥化矿岩试件；
步骤二、对步骤一所述矿岩分别进行单轴压缩条件下的声发射试验，并获取各矿岩试件的轴向位移、载荷和声发射参数数值；
步骤三、计算并分析易泥化矿岩单轴压缩下的特征应力及声发射参数演化特征；
步骤四、提出易泥化矿岩基于修正后的声发射振铃计数的损伤变量，构建易泥化矿岩单轴压缩条件下的损伤本构模型，具体过程如下：
类岩石材料的应力-应变曲线峰值前可分为初始裂隙压密阶段、弹性变形阶段、裂隙稳定扩展阶段和裂隙非稳定扩展阶段4个阶段，各阶段可用特征应力进行分段表示，分别为裂隙闭合的压实应力σcc、起裂应力σci、损伤应力σcd和峰值应力σf，各特征应力可以通过裂隙体积应变法和数值计算的方法得到，根据广义胡克定律，物体受载时的应力与应变的关系可用下式表示：
Figure BDA0003717804180000021
式中：σ1、σ2和σ3分别为三个方向上的主应力，单位为MPa；ε1、ε2和ε3分别为三个主应力对应方向上的应变；E为弹性模量，单位为MPa；μ为泊松比；
本文采用真实的应变εv替代虚拟的体应变，因此可以得到裂纹体积应变
Figure BDA0003717804180000024
为：
Figure BDA0003717804180000022
进一步可以得到，单轴压缩条件下的裂纹体积应变为：
Figure BDA0003717804180000023
通过式(1)和式(3)可以得到易泥化矿岩单轴压缩下的体积-应变曲线和裂纹体积-应变曲线，并可以根据裂纹体积应变法的定义得到起裂应力σci和损伤应力σcd。而闭合应力σcc需要进一步通过数值计算得到，因此弹性阶段的应力-应变关系可近似用下式表示：
σ＝Eε+a (4)
式中：σ为轴向应力，单位为MPa；ε为轴向应变；E取真实状态下的弹性模量，单位为MPa，a为一次函数在σ轴上的截距；通过将起裂应力σci及其所对应的应变εci代入式(4)中，可以求得a值。将式(4)的一次函数直线与应力-应变曲线首次相交时的应力近似视为裂隙闭合的压实应力σcc。
进一步地，在步骤四中提出易泥化矿岩基于修正后的声发射振铃计数的损伤变量，构建易泥化矿岩单轴压缩下应力-应变全过程的损伤本构模型，具体过程为：选取声发射振铃计数对易泥化矿岩的损伤进行定量分析，并针对不同特征应力阶段的损伤变量进行分段表示，因此损伤变量可表示为：
Figure BDA0003717804180000031
式中：Di表示试验第i时刻岩样的损伤变量，Ri为试验第i时刻累计声发射振铃计数，Rcc为压实阶段声发射振铃计数之和，Rd为残余应力前的累计声发射振铃计数，εcc为压实阶段结束时试样的应变，εci为起裂应力对应的应变。可以进一步得到第i时刻岩样的等效弹性模量
Figure BDA0003717804180000033
为：
E％＝(1-Di)E (6)
式中：E为试验测得试样的真实弹性模量，单位为MPa，
Figure BDA0003717804180000034
为等效弹性模量，单位为MPa。结合式(5)和式(6)，并基于等效连续介质力学，可以得到易泥化矿岩单轴压缩下应力-应变全时段的损伤本构模型，其表述为：
Figure BDA0003717804180000032
式中：β为考虑易泥化矿岩由于弱化作用而定义的弹性模量劣化系数，通过对试验数据进行计算得到，当β＝0.41时理论应力-应变曲线与试验应力-应变曲线最为吻合，因此，可将式(7)简化为：
Figure BDA0003717804180000041
根据式(5)可以对易泥化矿岩单轴压缩下的损伤进行量化计算并分析，根据式(8)可以得到易泥化矿岩的理论应力应变关系。
进一步地，步骤一中所述的易泥化矿岩试件尺寸是高为100mm，直径为50mm的标准圆柱体岩石。
进一步地，步骤二中所述声发射试验采用加载应变试验，加载速率为0.005mm/s，试件破坏时停止加载，声发射的采样门槛值为50dB，前置放大器增益为45dB，采样率为3MSPS。
进一步地，步骤三中所述计算并分析易泥化矿岩单轴压缩下的特征应力及声发射参数演化特征包括：压实应力与峰值应力的比值为σcc/σf＝0.37±0.02，起裂应力与峰值应力的比值为σci/σf＝0.49±0.01，损伤应力与峰值应力的比值为σcd/σf＝0.82±0.04。易泥化矿岩单轴压缩下的声发射参数演化可分为压密阶段、弹性阶段、裂纹稳定扩展阶段、裂纹非稳定扩展阶段和峰后阶段。
本发明的有益效果：
本发明针对易泥化矿岩不同特征应力阶段的损伤变量分段表示，结合声发射参数的演化特征，定义基于修正后的声发射振铃计数不同特征应力阶段的损伤变量，全面模拟易泥化矿岩内部损伤变化规律，能准确地计算分析易泥化矿岩内部的损伤程度，将不同特征应力阶段的损伤变量与应力-应变关系结合，建立了构建易泥化矿岩单轴压缩条件下的损伤本构模型；通过与试验应力-应变曲线对比验证了该本构模型的合理性和准确性；本发明的方法能准确、实时监测分析易泥化矿岩的损伤演化和强度特征的内在联系，为矿山开采过程中量化易泥化矿岩内部的损伤演化并监测其强度特征提供科学参考依据。
附图说明
图1为本发明实施例易泥化矿岩试件的典型应力-应变关系图；
图2a为本发明实施例易泥化矿岩试件a的应力-声发射振铃计数-时间关系图；
图2b为本发明实施例易泥化矿岩试件a的应力-声发射事件率-时间关系图；
图2c为本发明实施例易泥化矿岩试件a的应力-声发射能率-时间关系图；
图3a为本发明实施例易泥化矿岩试件b的应力-声发射振铃计数-时间关系图；
图3b为本发明实施例易泥化矿岩试件b的应力-声发射事件率-时间关系图；
图3c为本发明实施例易泥化矿岩试件b的应力-声发射能率-时间关系图；
图4a为本发明实施例易泥化矿岩试件c的应力-声发射振铃计数-时间关系图；
图4b为本发明实施例易泥化矿岩试件c的应力-声发射事件率-时间关系图；
图4c为本发明实施例易泥化矿岩试件c的应力-声发射能率-时间关系图；
图5a为本发明实施例易泥化矿岩试件a的理论应力-试验应力关系图；
图5b为本发明实施例易泥化矿岩试件b的理论应力-试验应力关系图；
图5c为本发明实施例易泥化矿岩试件c的理论应力-试验应力关系图；
具体实施方式
一种构建损伤本构模型分析易泥化矿岩损伤演化的方法，包括以下步骤：
步骤一、制作矿岩试件，所述矿岩试件为易泥化矿岩试件；
本实施例采用的矿岩取自江西赣南某易泥化厚大钽铌矿岩，新鲜岩样取自井下200m深度，自2014年1月取芯后，放置地表自然环境经吸水、风化7年后的岩样，制成高约为100mm，直径约为50mm的标准圆柱体试件。
步骤二、对步骤一所述矿岩分别进行单轴压缩条件下的声发射试验，并获取各矿岩试件的轴向位移、载荷和声发射参数数值；对步骤一所述矿岩试件分别进行单轴压缩条件下的声发射试验，并获得各矿岩试件的轴向位移、载荷和声发射参数数值；选取步骤一中试件表面无明显节理与裂隙的易泥化矿岩试件a、b、c分别进行试验，分别绘制应力-声发射振铃计数-时间关系图，应力-声发射事件率-时间关系图，应力-声发射振铃计数-时间关系图。
如图2a、图2b、图2c、图3a、图3b、图3c、图4a、图4b、图4c所示，易泥化矿岩在单轴压缩条件下声发射参数随应力增大呈上升趋势，不同特征应力阶段的声发射参数特征存在较大差异，表明易泥化矿岩不同特征应力阶段的损伤演化特征不同。
步骤三、计算并分析易泥化矿岩单轴压缩下的特征应力及声发射参数演化特征；
类岩石材料的应力-应变曲线峰值前可分为初始裂隙压密阶段、弹性变形阶段、裂隙稳定扩展阶段和裂隙非稳定扩展阶段4个阶段，各阶段可用特征应力进行分段表示，分别为裂隙闭合的压实应力σcc、起裂应力σci、损伤应力σcd和峰值应力σf，各特征应力可以通过裂隙体积应变法和数值计算的方法得到，根据广义胡克定律，物体受载时的应力与应变的关系可用下式表示：
Figure BDA0003717804180000061
式中：σ1、σ2和σ3分别为三个方向上的主应力，单位为MPa；ε1、ε2和ε3分别为三个主应力对应方向上的应变；E为弹性模量，单位为MPa；μ为泊松比；
本发明采用真实的应变εv替代虚拟的体应变，因此可以得到裂纹体积应变
Figure BDA0003717804180000062
为：
Figure BDA0003717804180000063
进一步可以得到，单轴压缩条件下的裂纹体积应变为：
Figure BDA0003717804180000064
通过式(1)和式(3)可以得到易泥化矿岩单轴压缩下的体积-应变曲线和裂纹体积-应变曲线，并可以根据裂纹体积应变法的定义得到起裂应力σci和损伤应力σcd。而闭合应力σcc需要进一步通过数值计算得到，因此弹性阶段的应力-应变关系可近似用下式表示：
σ＝Eε+a (4)
式中：σ为轴向应力，单位为MPa；ε为轴向应变；E取真实状态下的弹性模量，单位为MPa，a为一次函数在σ轴上的截距；通过将起裂应力σci及其所对应的应变εci代入式(4)中，可以求得a值。将式(4)的一次函数直线与应力-应变曲线首次相交时的应力近似视为裂隙闭合的压实应力σcc。
如图1所示，根据易泥化矿岩单轴压缩情况下的体积应变和裂隙体积应变变化特征，并结合一次函数的数值计算，可以得到易泥化矿岩单轴压缩下的各特征应力。选取典型试样的特征应力分析，如表1所示。
表1易泥化矿岩试件各阶段的特征应力
Figure BDA0003717804180000065
观察表1数据可知，不同易泥化矿岩试样的同一特征应力与峰值应力的关系比较接近，从侧面较为准确的反映了各特征应力与峰值应力比值具有较强合理性。不同试样的同一特征应力与峰值应力比值的变化范围较小，其中，裂隙闭合的压实应力与峰值应力的比值为σcc/σf＝0.37±0.02，起裂应力与峰值应力的比值为σci/σf＝0.49±0.01，损伤应力与峰值应力的比值为σcd/σf＝0.82±0.04。
声发射振铃计数和能率在应力峰值前表现出明显的平静期，呈较弱的波动性。而在应力峰值附近振铃计数和能率发生陡增，试样内部产生大量声发射事件，裂缝加速扩展、集中贯通，试样失去承载力而发生失稳破坏。
将声发射参数曲线按照特征应力划分为五个阶段：压实阶段(OA段)、弹性阶段(AB段)、裂纹稳定扩展阶段(BC段)、裂纹稳定扩展阶段(BC段)和峰后阶段(DE段)。通过对易泥化矿岩声发射参数-时间曲线和应力-时间曲线的分析可知，声发射参数曲线与应力曲线具有很好的对应关系。其中，声发射事件率-时间曲线在描述特征应力时具有更好的效果。
步骤四、提出易泥化矿岩基于修正后的声发射振铃计数的损伤变量，构建易泥化矿岩单轴压缩条件下的损伤本构模型，具体过程如下：
众所周知，易泥化矿岩受弱化作用导致的弹性模量劣化不仅对初始压密阶段的损伤演化产生影响，对峰值应力后试样的损伤和应变变化也有较大影响。因此，有必要对易泥化矿岩应力-应变曲线全时段进行定量分析。
通过图2、3、4的分析可知，声发射振铃计数具有更强的阶段性特征，与特征应力的对应关系更好。因此，为了更合理地分析易泥化矿岩单轴压缩下的损伤演化特征，选取声发射振铃计数对易泥化矿岩的损伤演化进行量化分析。因此损伤变量可表示为：
Figure BDA0003717804180000071
式中：Di表示试验第i时刻岩样的损伤变量，Ri为试验第i时刻累计声发射振铃计数，Rcc为压实阶段声发射振铃计数之和，Rd为残余应力前的累计声发射振铃计数，εcc为压实阶段结束时试样的应变，εci为起裂应力对应的应变。可以进一步得到第i时刻岩样的等效弹性模量
Figure BDA0003717804180000072
为：
E％＝(1-Di)E (6)
式中：E为试验测得试样的真实弹性模量，单位为MPa，
Figure BDA0003717804180000073
为等效弹性模量，单位为MPa。结合式(5)和式(6)，并基于等效连续介质力学，可以得到易泥化矿岩单轴压缩下应力-应变全时段的损伤本构模型，其表述为：
Figure BDA0003717804180000081
式中：β为考虑易泥化矿岩由于弱化作用而定义的弹性模量劣化系数，通过对试验数据进行计算得到，当β＝0.41时理论应力-应变曲线与试验应力-应变曲线最为吻合，因此，将式(7)简化为：
Figure BDA0003717804180000082
根据式(5)可以对易泥化矿岩单轴压缩下的损伤进行量化计算并分析，根据式(8)可以得到易泥化矿岩的理论应力应变关系。
从图5a、图5b和图5c可看出，该本构模型得到的理论应力-应变曲线在初始压密阶段和峰后阶段稍大于试验曲线，在弹性阶段和塑性变形阶段稍小于试验曲线，但理论曲线与试验曲线的变化趋势相同。由此可知，本文所建立的本构模型可以定量描述易泥化矿岩强度随应变变化的演化特征。
由图5a、图5b和图5c可知，将易泥化矿岩单轴压缩条件下的应力-应变曲线大致分为4个阶段：第一阶段为OA段，这一阶段的试样由于内部存在大量初始裂隙，导致该阶段末尾的轴向应变占总应变的约1/2。该阶段的理论应力-应变曲线位于试验应力-应变曲线的上方，原因是等效弹性模量小于真实的弹性模量，从侧面反映了该阶段试样的损伤演化具有较强的波动性，弹性模量变化呈现较低的稳定性。第二阶段为AB段，在该阶段理论应力-应变曲线与试验应力-应变曲线接近重合。理论上该阶段不产生新生裂隙，损伤变量接近为0，弹性模量保持恒定不变。该阶段的应力-应变曲线与前后阶段的连接处连续稳定。第三阶段为BD段，该阶段为裂隙加速扩展阶段，试样内部损伤程度增长速率不稳定，因此弹性模量变化也处在一个强波动性的阶段。该阶段的理论应力-应变曲线稍小于试验曲线，原因是该阶段受初始阶段未闭合裂隙的影响，弹性模量的理论值比真实值小，导致理论曲线稍小于试验曲线。第四阶段为DE段，试样强度在应力峰后呈加速下降的趋势，试样内部损伤加速产生、扩展和贯通，此阶段试样局部承载能力迅速下降。通过对易泥化矿岩不同特征应力阶段构建本构模型，可以得到易泥化矿岩单轴压缩全过程的分段损伤本构模型，并得到连续的理论应力-应变曲线。理论应力-应变曲线与试验应力-应变曲线吻合程度较高，从侧面反映了易泥化矿岩的损伤发展是一个渐进连续的过程。
本发明通过引入声发射振铃计数建立易泥化矿岩单轴压缩条件下的损伤变量，构建基于声发射振铃计数的易泥化矿岩受载全过程的损伤本构模型，通过该损伤变量和损伤本构模型能快速、准确地分析易泥化矿岩单轴压缩下的损伤演化和强度特征，为维持矿山地下采空区稳定性提供帮助。以上所揭露的仅为本发明的优选实施例而已，当然不能以此限定本发明之权力范围，因此依本发明申请范围所作的等同变化，仍属本发明所涵盖的范围。

Claims (4)

1.一种构建损伤本构模型分析易泥化矿岩损伤演化的方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、制作矿岩试件，所述矿岩试件为易泥化矿岩试件；
步骤二、对步骤一所述矿岩试件分别进行单轴压缩条件下的声发射试验，并获取各矿岩试件的轴向位移、载荷和声发射参数数值；
步骤三、计算并分析易泥化矿岩单轴压缩下的特征应力及声发射参数演化特征；
步骤四、定义易泥化矿岩基于修正后的声发射振铃计数的损伤变量，构建易泥化矿岩单轴压缩条件下的损伤本构模型，具体过程如下：
类岩石材料的应力-应变曲线峰值前分为初始裂隙压密阶段、弹性变形阶段、裂隙稳定扩展阶段和裂隙非稳定扩展阶段4个阶段，各阶段用特征应力进行分段表示，分别为裂隙闭合的压实应力σcc、起裂应力σci、损伤应力σcd和峰值应力σf，各特征应力通过裂隙体积应变法和数值计算的方法得到，物体受载时的应力与应变的关系如下式表示：
Figure FDA0003717804170000011
式中：σ1、σ2和σ3分别为三个方向上的主应力，单位为MPa；ε1、ε2和ε3分别为三个主应力对应方向上的应变；E为弹性模量，单位为MPa；μ为泊松比；
采用真实的应变εv替代虚拟的体应变，因此可以得到裂纹体积应变
Figure FDA0003717804170000012
为：
Figure FDA0003717804170000013
可以得到，单轴压缩条件下的裂纹体积应变为：
Figure FDA0003717804170000014
通过式(1)和式(3)可以得到易泥化矿岩单轴压缩下的体积-应变曲线和裂纹体积-应变曲线，并可以根据裂纹体积应变法的定义得到起裂应力σci和损伤应力σcd，而闭合应力σcc需要进一步通过数值计算得到，因此弹性阶段的应力-应变关系可近似用下式表示：
σ＝Eε+a (4)
式中：σ为轴向应力，单位为MPa；ε为轴向应变；E取真实状态下的弹性模量，单位为MPa，a为一次函数在σ轴上的截距；通过将起裂应力σci及其所对应的应变εci代入式(4)中，可以求得a值，将式(4)的一次函数直线与应力-应变曲线首次相交时的应力近似视为裂隙闭合的压实应力σcc；
采用声发射振铃计数对易泥化矿岩的损伤进行定量分析，针对不同特征应力阶段的损伤变量分段表示为：
Figure FDA0003717804170000021
式中：Di表示试验第i时刻岩样的损伤变量，Ri为试验第i时刻累计声发射振铃计数，Rcc为压实阶段声发射振铃计数之和，Rd为残余应力前的累计声发射振铃计数，εcc为压实阶段结束时试样的应变，εci为起裂应力对应的应变，可以得到第i时刻岩样的等效弹性模量E％i为：
Figure FDA0003717804170000022
式中：E为试验测得试样的真实弹性模量，单位为MPa，E％i为等效弹性模量，单位为MPa，结合式(5)和式(6)，并基于等效连续介质力学，得到易泥化矿岩单轴压缩下应力-应变全时段的损伤本构模型，其表达式如下：
Figure FDA0003717804170000023
式中：β为考虑易泥化矿岩由于弱化作用而定义的弹性模量劣化系数，通过对试验数据进行计算得到，当β＝0.41时理论应力-应变曲线与试验应力-应变曲线最为吻合，因此，将式(7)简化为：
Figure FDA0003717804170000031
根据式(5)对易泥化矿岩单轴压缩下的损伤演化量化计算分析，根据式(8)可以得到易泥化矿岩的理论应力应变关系。
2.根据权利要求1所述一种构建损伤本构模型分析易泥化矿岩损伤演化的方法，其特征在于，步骤一中所述的矿岩试件尺寸是高为100mm，直径为50mm的标准圆柱体岩石。
3.根据权利要求1所述一种构建损伤本构模型分析易泥化矿岩损伤演化的方法，其特征在于，步骤二中所述声发射试验采用加载应变试验，加载速率为0.005mm/s，试件破坏时停止加载，声发射的采样门槛值为50dB，前置放大器增益为45dB，采样率为3MSPS。
4.根据权利要求1所述一种构建损伤本构模型分析易泥化矿岩损伤演化的方法，其特征在于，步骤三中所述计算并分析易泥化矿岩单轴压缩下的特征应力及声发射参数演化特征包括：压实应力与峰值应力的比值为σcc/σf＝0.37±0.02，起裂应力与峰值应力的比值为σci/σf＝0.49±0.01，损伤应力与峰值应力的比值为σcd/σf＝0.82±0.04，易泥化矿岩单轴压缩下的声发射参数演化可分为压密阶段、弹性阶段、裂纹稳定扩展阶段、裂纹非稳定扩展阶段和峰后阶段。
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