CN115127473A - 一种大口径光学元件面形检测装置及检测图像畸变校正方法 - Google Patents

Abstract

高精度的非球面镜面形检测是一项关键技术问题，为解决测试结果中存在的畸变问题，本发明基于此提供了一种大口径光学元件面形检测装置及检测图像畸变校正方法，本发明根据待测光学元件的形状选择合适的多项式基函数并生成与之对应的正交矢量多项式集，在光学镜面上粘贴按一定大小及形状分布的标记点，使用生成的正交矢量多项式集求取镜面标记点坐标和标记点图像坐标之间的映射关系，进而将这种映射关系应用于畸变面形上每一个像素点，并通过特定的插值处理，完成镜面面形的畸变校正。本发明提供的方法可广泛应用于大口径光学元件的面形检测中，而畸变校正方法可用于更加普遍的各种成像系统中。

Description

一种大口径光学元件面形检测装置及检测图像畸变校正方法

技术领域

本发明属于光学检测领域，具体涉及一种大口径光学元件面形检测装置及检测图像畸变校正方法。

背景技术

大口径光学镜面的检测与制备是当前硬科技的前沿项目之一，无疑对空间远距离成像，激光武器聚焦等一系列应用具有重要的应用价值。而随着镜面口径的增大，对光学检测也提出了更多的要求。

非球面镜在大口径光学系统中的应用广泛，非球面镜的面形误差会直接影响光学系统的成像及后端光学系统的探测精度，所以高精度的非球面镜面形检测是一项关键技术问题。

常用的面形检测方法，如平面镜自准直检测法、子孔径拼接检测法、零位补偿检测法，计算全息检测法等。由于计算全息图原则上能够产生任意形状的波前，非常适合于非球面镜尤其是大口径非球面镜的在位检测。另一方面随着激光直写等技术的发展，最小刻线间隔达微米级的计算全息图的制造业变得容易实现，这使得计算全息检测方法得到了广泛的应用。在使用计算全息图检测离轴非球面时，镜面坐标和干涉条纹图之间存在非线性畸变，这种非线性畸变可以通过减小计算全息图到非球面镜面之间的距离来减小，然而，此时计算图的尺寸也相应的增大，从而对计算全息图的制造精度提出了更高的要求，所以要在计算全息图的尺寸和非线性畸变之间做出权衡。考虑到计算全息的制作成本、加工精度等问题，制作的计算全息图的尺寸通常在某一范围内，这使得通常的离轴非球面面形测试系统中存在一定的畸变。这种非线性畸变使得Zernike多项式代表的像差项在畸变区域上存在耦合，从而影响镜面面形数据的分析，此外，畸变导致的面形数据所处的位置拉伸或压缩也使得进一步的面形修磨加工变得困难。所以高精度的畸变校正也变得非常必要。

传统的畸变校正方法借助于光学设计模型来完成，镜面坐标和计算全息平面之间的坐标对应关系通过光线追迹计算，然而，这种方法未考虑干涉仪镜头和内部光学部件所产生的畸变，其次，理想的光学设计模型和实际的测试系统之间存在差异，这使得这种方法给出的畸变校正结果精度不高。

发明内容

为了解决大口径非球面光学元件面形检测过程中存在的畸变问题，本发明提供了一种大口径光学元件面形检测装置及检测图像畸变校正方法。

本发明的发明构思是：

设计一种计算全息来完成大口径非球面光学元件的测量，其包含三个功能区，分别为透射式测量全息、反射式对准全息以及透射式标记全息。

其中，透射式测量全息完成将从非球面反射过来的光束转化为球面波，由干涉仪进行探测。反射式对准全息完成计算全息和干涉仪之间的对准，而透射式标记全息完成计算全息和待测大口径非球面光学元件之间的对准。

为解决畸变问题，本发明根据待测大口径非球面光学元件的形状选择合适的多项式基函数及其与之对应的正交矢量多项式集。在待测大口径非球面光学元件的光学镜面上制作一定分布大小及形状的标记点，并使用坐标测量设备这些标记点的坐标。干涉仪采集到的干涉条纹图中包含有这些标记点的信息，通过使用生成的正交矢量多项式集拟合镜面坐标和条纹图中标记点坐标之间的映射关系，将这种映射关系应用于畸变面形上每一个像素点，并通过特定的插值处理，从而完成镜面面形的畸变校正。

本发明的技术解决方案如下：

该大口径光学元件面形检测及图像畸变校正方法，包括以下步骤：

1】于待进行面形检测的大口径光学元件上制作标记点；

2】对标记点进行测量；

2.1】点光源发出的光束经计算全息后入射至待进行面形检测的大口径光学元件上，且点光源发出的光束全覆盖大口径光学元件表面，光束的方向和待进行面形检测的大口径光学元件上每一点处的法线方向重合；

2.2】大口径光学元件对入射光进行反射；

2.3】反射光于点光源位置处形成干涉条纹，调整干涉条纹至最稀疏时，测量各标记点映射于干涉条纹处的位置坐标；

3】根据映射关系对测量值进行面形矫正；

3.1】计算各标记点位置坐标与各标记点映射于干涉条纹处位置坐标的S矢量多项式和T矢量多项式集；

3.2】根据计算结果完成面形矫正。

进一步地，所述步骤3.1具体是：

3.1.1】定义在光瞳区域Σ内的两个矢量函数A(x,y)和B(x,y)的内积为

其中S_ex是光瞳面积；假设在特定光瞳区域上使用的正交基函数为F(x,y)，F(x,y)的梯度矢量多项式集

可计算为：

其中，

分别为F(x,y)在x方向和y方向的导数。

为x方向和y方向的单位矢量。

3.1.2】对矢量多项式集

进行正交化处理，得到S矢量多项式，其具体计算过程如下：计算矢量多项式集

与其本身的内积C^FF：

对内积C^FF进行Cholesky分解得到中间变量Q，其满足：

Q^TQ＝C^FF, (4)

求取转换矩阵M：

M＝(Q^T)^-1 (5)

使用转换矩阵对多项式集

进行转换，得到S矢量多项式：

由于S矢量多项式是由梯度矢量多项式集

正交化得出的，因此将其看作是一标量函数φ的梯度，即

3.1.3】求取标量多项式φ的旋度来获取矢量多项式T：

其中

为第i个标量多项式φ_i在x方向和y方向的导数，

为x方向和y方向的单位矢量。

在求取各标记点在干涉条纹上的质心位置坐标之后，建立如下映射关系：

其中，

是畸变图中以像素为单位的点；

3.1.4】使用正交的矢量Zernike多项式S和T来拟合映射矩阵M；

假设使用的S矢量多项式索引为S_ind＝[4～J]，T矢量多项式索引为T_ind＝[4～L]，标记点个数为n；假设在一个非畸变点p上，S矢量多项式的第j项在x和y方向的分量分别为S_xp,j和S_yp，j，其中j∈S_ind，同样的，T矢量多项式的第j项在x和y方向的分量分别为T_xp,j和T_yp，j，其中j∈T_ind，则映射关系可以由下式给出：

其中s₄～s_J，t₄～t_J为拟合系数，使用最小二乘法计算公式(10)计算出映射矩阵M(s₂…s₁₃t₄…t₁₃)；

3.1.5】通过映射矩阵M得出每一个基准点对应的畸变像素点坐标；

假设一基准点映射到畸变像素点后的坐标为p，在该处的面形数据由W(p)表示，而在该点最邻近的四个点的面形已知，假设分别为W_lu，W_ru，W_ld和W_rd。p点离左上方最近的整数点在行和列两方向的距离分别为α和β，那么W(p)可以由如下公式给出的插值方法给出：

W_p＝(1-α)·(1-β)·W_lu+α·(1-β)·W_ru+(1-α)·β·W_ld+α·β·W_rd (11)。

进一步地，所述步骤3】中，假设在特定光瞳区域上使用的正交基函数为F(x，y)，典型的函数为圆形区域上的Zemike多项式，方形区域上的Legendre多项式及Z-square多项式。

进一步地，所述步骤2.1】实施前，先调整点光源与计算全息之间的位置，具体是：点光源发出的光束经计算全息后部分反射回点光源位置处，并形成干涉条纹，调整干涉条纹至最稀疏后开始步骤2.1】。

进一步地，所述步骤2.1】中，点光源发出的光束全覆盖大口径光学元件表面具体是：

于计算全息上设置至少三个标记全息，点光源发出的光束经标记全息后投射在大口径光学元件表面边缘位置处。

或：一种大口径光学元件面形检测及图像畸变校正方法，包括以下步骤：

1】搭建检测光路

1.1】建立计算全息，所述计算全息上设置有用于测量大口径光学元件非球面面形的透射式测量全息，实现计算全息和点光源之间对准的反射式对准全息，以及用于计算全息和大口径光学元件非球面面形对准的透射式标记全息；

1.2】调整点光源和计算全息之间的位置，使得由点光源发出的光束经过对准全息反射，反射后的光束在干涉仪上的条纹最稀疏；

1.3】固定点光源和计算全息的相对位置姿态不变，调整待进行面形检测的大口径光学元件的位置姿态，使得由点光源发出的光束经过透射式测量全息后形成的图像刚好位于非球面光学元件的孔径边缘，此时测量全息4对应的干涉区域上出现干涉条纹；

1.4】精调点光源和计算全息的位置姿态，使得测量全息对应的干涉条纹最稀疏；

2】对标记点进行测量

2.1】于待进行面形检测的大口径光学元件非球面面形上设置多个标记点，测量各标记点映射于干涉条纹处的位置坐标；

3】根据映射关系对测量值进行面形矫正；

3.1】计算各标记点位置坐标与各标记点映射于干涉条纹处位置坐标的S矢量多项式和T矢量多项式集；

3.2】根据计算结果完成面形矫正。

上述步骤中的细节优选算法和前一种方法相同。

本发明的优点在于：

1、与使用光学设计模型进行光线追迹从而实现畸变校正的方法相比，本发明提供的大口径光学元件面形检测装置及检测图像畸变校正方法考虑了干涉仪镜头及干涉仪内部光学元件存在的畸变，消除了光学设计的模型和实际测试系统不一致引入的精度损失。

2、本发明提供的大口径光学元件面形检测装置及检测图像畸变校正方法针对不同形状的光学元件，采用相应的正交多项式基函数来描述元件面形，使得像差分析更加合理可行。

3、使用本发明提供的大口径光学元件面形检测装置及检测图像畸变校正方法产生的正交矢量多项式是完备的，可以描述任意形状和大小分布的畸变，具有很强的适用性。

4、本发明提供的大口径光学元件面形检测装置及检测图像畸变校正方法非常适合于解决大口径光学元件的面形测量中存在的畸变问题，应用前景广泛，值得被大力推广。

附图说明

图1是本发明提供的一种使用计算全息测量非球面光学元件面形的测量示意图。

图2是设计的一种计算全息示意图。

图3是在大口径光学元件上粘贴的标记点分布以及其对的应像方点阵示意图。

图4是获取的面形图像及校正图像。

附图标记说明：

1-点光源，2-计算全息，3-非球面光学元件，4-测量全息，5-对准全息，6-标记全息；7-标记点位置分布，8-标记点成像点阵，9-标记点位置，10-标记点成像位置，11-畸变面形图像，12-校正面形图像。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式做详细的说明，显然所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明的保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

以下结合附图及具体实施例对本发明进行详细说明：

如图1所示，干涉仪发出的光束汇聚于一点，形成点光源1，点光源1发出的光束传输到计算全息2表面，计算全息2对由点光源1发出的球面波进行波面的变换，当光束传输到非球面光学元件3时，光束的方向和非球面光学元件3上每一点处的法线方向重合，光束经由非球面光学元件3反射，再次经过计算全息2，到达点光源1后传输到干涉仪内部发生干涉，从而测量出面形。

为在实际测量中方便调节和操作，本发明设计了一种计算全息图如图2所示。图2中的计算全息分为三个区域，分别为透射式测量全息4，反射式对准全息5以及透射式标记全息6；这不同的全息在不同的区域上刻蚀有不同的刻线，在非球面测量时具有不同的功能。测量全息4用于测量非球面面形，对准全息5用于实现计算全息2和点光源1之间的对准，而标记全息6用于计算全息2和非球面光学元件3之间的对准。

具体地讲，测量全息4用于测量非球面面形，从点光源1发出的光束，经过测量全息4后传播到非球面光学元件3表面时，光束方向与非球面光学元件3表面法线方向一致；点光源1发出的光线入射到反射式对准全息5的光线全覆盖，且经反射式对准全息5反射回的光线在干涉仪上形成稀疏的直条纹；也就是说，通过对准全息5用于实现计算全息2和点光源1之间的对准。

点光源1发出的光线经透射式测量全息4透射出的光线对非球面光学元件3全覆盖；

点光源1发出的光线经透射式标记全息6透射出的光线投射在非球面光学元件3的孔径边缘位置处，透射式标记全息6为至少3个，且经过透射式标记全息6之后投射在非球面光学元件3的孔径边缘的不同位置处。一般情况下，投射出的图像为清晰的十字丝图像，这些该十字丝图像用于计算全息2和非球面光学元件3之间的对准。

使用图1给定的方法测量非球面光学元件3的面形，具体包含以下步骤：

1】搭建检测光路

1.1】建立计算全息，所述计算全息上设置有用于测量大口径光学元件非球面面形的透射式测量全息，实现计算全息和点光源之间对准的反射式对准全息，以及用于计算全息和大口径光学元件非球面面形对准的透射式标记全息；

1.2】调整点光源和计算全息之间的位置，使得由点光源发出的光束经过对准全息反射，反射后的光束在干涉仪上的条纹最稀疏；

1.3】固定点光源和计算全息的相对位置姿态不变，调整待进行面形检测的大口径光学元件的位置姿态，使得由点光源发出的光束经过透射式测量全息后形成的图像刚好位于非球面光学元件的孔径边缘，此时测量全息4对应的干涉区域上出现干涉条纹；

1.4】精调点光源和计算全息的位置姿态，使得测量全息对应的干涉条纹最稀疏；

图1所示的测量结构通常会导致面形测量结果中存在有图像畸变，为实现畸变校正，本发明在非球面光学元件3上粘贴一系列标记点，用以实现镜面坐标和图像坐标的映射。图3中，左图给出粘贴于非球面光学元件3上的标记点位置分布7以及一个标记点位置9。右图为标记点在干涉仪靶面上的成像点阵8以及标记点位置9所对应的标记点成像点阵10。具体如步骤2】对标记点进行测量：

2.1】于待进行面形检测的大口径光学元件非球面面形上设置多个标记点，测量各标记点映射于干涉条纹处的位置坐标；

3】根据映射关系对测量值进行面形矫正；

3.1】计算各标记点位置坐标与各标记点映射于干涉条纹处位置坐标的S矢量多项式和T矢量多项式集；

3.2】根据计算结果完成面形矫正。

当然，根据实际情况，也可以考虑制作标记点后再一并进行校准及测量：

1】于待进行面形检测的大口径光学元件上制作标记点；

2】对标记点进行测量；

2.1】点光源发出的光束经计算全息后入射至待进行面形检测的大口径光学元件上，且点光源发出的光束全覆盖大口径光学元件表面，光束的方向和待进行面形检测的大口径光学元件上每一点处的法线方向重合；

2.2】大口径光学元件对入射光进行反射；

2.3】反射光于点光源位置处形成干涉条纹，调整干涉条纹至最稀疏时，测量各标记点映射于干涉条纹处的位置坐标；

3】根据映射关系对测量值进行面形矫正；

3.1】计算各标记点位置坐标与各标记点映射于干涉条纹处位置坐标的S矢量多项式和T矢量多项式集；

3.2】根据计算结果完成面形矫正。

为实现标记点位置分布7以及标记点成像点阵10之间准确的映射关系，须产生正交的S矢量多项式和T矢量多项式集，其具体方法为：

定义在光瞳区域Σ内的两个矢量函数A(x,y)和B(x,y)的内积为：

其中S_ex是光瞳面积。

假设在特定光瞳区域上使用的正交基函数为F(x,y)，典型的函数为圆形区域上的Zernike多项式，方形区域上的Legendre多项式及Z-square多项式等。F(x,y)的梯度矢量多项式集

可计算为：

对矢量多项式集

进行正交化处理，得到S矢量多项式，其具体计算过程如下：

(1)计算矢量多项式集

与其本身的内积C^FF：

(2)对内积C^FF进行Cholesky分解得到中间变量Q，其满足：

Q^TQ＝C^FF, (4)

(3)求取转换矩阵M：

M＝(Q^T)^-1， (5)

(4)使用转换矩阵对多项式集

进行转换，得到S矢量多项式：

由于S矢量多项式是由梯度矢量多项式集

正交化得出的，所以可看作是一标量函数φ的梯度，即

为了获取完备的矢量多项式集，求取标量多项式φ的旋度来得到矢量多项式T：

在求取这些标记点在干涉仪探测器图像上的质心位置坐标之后，建立如下映射关系：

其中，

是畸变图中以像素为单位的点，假设其坐标为(x′，y′)，

是镜面上以mm为单位的，假设其坐标为(x，y)。映射关系M则可以由已知的

和

集合拟合得出。使用正交的矢量Zemike多项式S和T来拟合映射矩阵M。假设使用的S矢量多项式索引为S_ind＝[4～J]，T矢量多项式索引为T_ind＝[4～L]，标记点个数为n。假设在一个非畸变点p上，S矢量多项式的第j项在x和y方向的分量分别为S_xp，j和S_yp，j，其中j∈S_ind，同样的，T矢量多项式的第j项在x和y方向的分量分别为T_xp，j和T_yp，j，其中j∈T_ind。则映射关系可以由下式给出：

其中s₄～s_J，t₄～t_J为拟合系数，使用最小二乘法计算公式(10)，便能计算出映射矩阵M(s₂…s₁₃ t₄…t₁₃)。

在得到映射矩阵M之后，便能得出每一个基准点对应的畸变像素点坐标。假设一基准点映射到畸变像素点后的坐标为p，在该处的面形数据由W(p)表示，而在该点最邻近的四个点的面形已知，假设分别为W_lu，W_ru，W_ld和W_rd。p点离左上方最近的整数点在行和列两方向的距离分别为α和β，那么W(p)可以由如下公式给出的插值方法给出：

W_p＝(1-α)·(1-β)·W_lu+α·(1-β)·W_ru+(1-α)·β·W_ld+α·β·W_rd (11)

图4为使用以上处理方法获取的结果，包括使用干涉仪测量出的非球面光学元件3的畸变面形图像11以及校正面形图像12。

Claims (9)

1.一种大口径光学元件面形检测及图像畸变校正方法，其特征在于：

1】于待进行面形检测的大口径光学元件上制作标记点；

2】对标记点进行测量；

2.1】点光源发出的光束经计算全息后入射至待进行面形检测的大口径光学元件上，且点光源发出的光束全覆盖大口径光学元件表面，光束的方向和待进行面形检测的大口径光学元件上每一点处的法线方向重合；

2.2】大口径光学元件对入射光进行反射；

2.3】反射光于点光源位置处形成干涉条纹，调整干涉条纹至最稀疏时，测量各标记点映射于干涉条纹处的位置坐标；

3】根据映射关系对测量值进行面形矫正；

3.1】计算各标记点位置坐标与各标记点映射于干涉条纹处位置坐标的S矢量多项式和T矢量多项式集；

3.2】根据计算结果完成面形矫正。

2.根据权利要求1所述的大口径光学元件面形检测及图像畸变校正方法，其特征在于：

所述步骤3.1具体是：

3.1.1】定义在光瞳区域Σ内的两个矢量函数A(x,y)和B(x,y)的内积为

其中S_ex是光瞳面积；假设在特定光瞳区域上使用的正交基函数为F(x,y)，F(x,y)的梯度矢量多项式集

可计算为：

其中，

分别为F(x,y)在x方向和y方向的导数，

为x方向和y方向的单位矢量；

3.1.2】对矢量多项式集

进行正交化处理，得到S矢量多项式，其具体计算过程如下：计算矢量多项式集

与其本身的内积C^FF：

对内积C^FF进行Cholesky分解得到中间变量Q，其满足：

Q^TQ＝C^FF, (4)

求取转换矩阵M：

M＝(Q^T)^-1 (5)

使用转换矩阵对多项式集

进行转换，得到S矢量多项式：

由于S矢量多项式是由梯度矢量多项式集

正交化得出的，因此将其看作是一标量函数φ的梯度，即

3.1.3】求取标量多项式φ的旋度来获取矢量多项式T：

在求取各标记点在干涉条纹上的质心位置坐标之后，建立如下映射关系：

其中，

是畸变图中以像素为单位的点；

3.1.4】使用正交的矢量Zernike多项式S和T来拟合映射矩阵M；

假设使用的S矢量多项式索引为S_ind＝[4～J]，T矢量多项式索引为T_ind＝[4～L]，标记点个数为n；假设在一个非畸变点p上，S矢量多项式的第j项在x和y方向的分量分别为S_xp,j和S_yp，j，其中j∈S_ind，同样的，T矢量多项式的第j项在x和y方向的分量分别为T_xp,j和T_yp，j，其中j∈T_ind，则映射关系可以由下式给出：

其中s₄～s_J,t₄～t_J为拟合系数，使用最小二乘法计算公式(10)计算出映射矩阵M(s₂…s₁₃ t₄…t₁₃)；

3.1.5】通过映射矩阵M得出每一个基准点对应的畸变像素点坐标；

假设一基准点映射到畸变像素点后的坐标为p，在该处的面形数据由W(p)表示，而在该点最邻近的四个点的面形已知，假设分别为W_lu，W_ru，W_ld和W_rd，p点离左上方最近的整数点在行和列两方向的距离分别为α和β，那么W(p)可以由如下公式给出的插值方法给出：

W_p＝(1-α)·(1-β)·W_lu+α·(1-β)·W_ru+(1-α)·β·W_ld+α·β·W_rd (11)。

3.根据权利要求2所述的大口径光学元件面形检测及图像畸变校正方法，其特征在于：所述步骤3】中，假设在特定光瞳区域上使用的正交基函数为F(x,y)，典型的函数为圆形区域上的Zernike多项式，方形区域上的Legendre多项式及Z-square多项式。

4.根据权利要求3所述的大口径光学元件面形检测及图像畸变校正方法，其特征在于：所述步骤2.1】实施前，先调整点光源与计算全息之间的位置，具体是：点光源发出的光束经计算全息后部分反射回点光源位置处，并形成干涉条纹，调整干涉条纹至最稀疏后开始步骤2.1】。

5.根据权利要求4所述的大口径光学元件面形检测及图像畸变校正方法，其特征在于：所述步骤2.1】中，点光源发出的光束全覆盖大口径光学元件表面具体是：

于计算全息上设置至少三个标记全息，点光源发出的光束经标记全息后投射在大口径光学元件表面边缘位置处。

6.一种大口径光学元件面形检测及图像畸变校正方法，其特征在于：

1】搭建检测光路

1.1】建立计算全息，所述计算全息上设置有用于测量大口径光学元件非球面面形的透射式测量全息，实现计算全息和点光源之间对准的反射式对准全息，以及用于计算全息和大口径光学元件非球面面形对准的透射式标记全息；

1.2】调整点光源和计算全息之间的位置，使得由点光源发出的光束经过对准全息反射，反射后的光束在干涉仪上的条纹最稀疏；

1.3】固定点光源和计算全息的相对位置姿态不变，调整待进行面形检测的大口径光学元件的位置姿态，使得由点光源发出的光束经过透射式测量全息后形成的图像刚好位于非球面光学元件的孔径边缘，此时测量全息4对应的干涉区域上出现干涉条纹；

1.4】精调点光源和计算全息的位置姿态，使得测量全息对应的干涉条纹最稀疏；

2】对标记点进行测量

2.1】于待进行面形检测的大口径光学元件非球面面形上设置多个标记点，测量各标记点映射于干涉条纹处的位置坐标；

3】根据映射关系对测量值进行面形矫正；

3.1】计算各标记点位置坐标与各标记点映射于干涉条纹处位置坐标的S矢量多项式和T矢量多项式集；

3.2】根据计算结果完成面形矫正。

7.根据权利要求6所述的大口径光学元件面形检测及图像畸变校正方法，其特征在于：

所述步骤3.1具体是：

3.1.1】定义在光瞳区域Σ内的两个矢量函数A(x,y)和B(x,y)的内积为

其中S_ex是光瞳面积；假设在特定光瞳区域上使用的正交基函数为F(x,y)，F(x,y)的梯度矢量多项式集

可计算为：

其中，

分别为F(x,y)在x方向和y方向的导数，

为x方向和y方向的单位矢量；

3.1.2】对矢量多项式集

进行正交化处理，得到S矢量多项式，其具体计算过程如下：计算矢量多项式集

与其本身的内积C^FF：

对内积C^FF进行Cholesky分解得到中间变量Q，其满足：

Q^TQ＝C^FF, (4)

求取转换矩阵M：

M＝(Q^T)^-1 (5)

使用转换矩阵对多项式集

进行转换，得到S矢量多项式：

由于S矢量多项式是由梯度矢量多项式集

正交化得出的，因此将其看作是一标量函数φ的梯度，即

3.1.3】求取标量多项式φ的旋度来获取矢量多项式T，其中

为第i个标量多项式φ_i在x方向和y方向的导数，

为x方向和y方向的单位矢量；

在求取各标记点在干涉条纹上的质心位置坐标之后，建立如下映射关系：

其中，

是畸变图中以像素为单位的点；

3.1.4】使用正交的矢量Zernike多项式S和T来拟合映射矩阵M；

假设使用的S矢量多项式索引为S_ind＝[4～J]，T矢量多项式索引为T_ind＝[4～L]，标记点个数为n；假设在一个非畸变点p上，S矢量多项式的第j项在x和y方向的分量分别为S_xp,j和S_yp，j，其中j∈S_ind，同样的，T矢量多项式的第j项在x和y方向的分量分别为T_xp,j和T_yp，j，其中j∈T_ind，则映射关系可以由下式给出：

其中s₄～s_J,t₄～t_J为拟合系数，使用最小二乘法计算公式(10)计算出映射矩阵M(s₂…s₁₃ t₄…t₁₃)；

3.1.5】通过映射矩阵M得出每一个基准点对应的畸变像素点坐标；

假设一基准点映射到畸变像素点后的坐标为p，在该处的面形数据由W(p)表示，而在该点最邻近的四个点的面形已知，假设分别为W_lu，W_ru，W_ld和W_rd，p点离左上方最近的整数点在行和列两方向的距离分别为α和β，那么W(p)可以由如下公式给出的插值方法给出：

W_p＝(1-α)·(1-β)·W_lu+α·(1-β)·W_ru+(1-α)·β·W_ld+α·β·W_rd (11)。

8.根据权利要求7所述的大口径光学元件面形检测及图像畸变校正方法，其特征在于：所述步骤3】中，假设在特定光瞳区域上使用的正交基函数为F(x,y)，典型的函数为圆形区域上的Zernike多项式，方形区域上的Legendre多项式及Z-square多项式。

9.一种大口径光学元件面形检测装置，其特征在于：

包括点光源和计算全息，所述计算全息上设置有用于测量大口径光学元件非球面面形的透射式测量全息，实现计算全息和点光源之间对准的反射式对准全息，以及用于计算全息和大口径光学元件非球面面形对准的透射式标记全息。

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