CN115126809A

CN115126809A - 板弹簧、板弹簧组、电机以及减振装置

Info

Publication number: CN115126809A
Application number: CN202110334876.XA
Authority: CN
Inventors: 李金泽; 荀玉强; 洪国同; 赵雅楠; 陈厚磊
Original assignee: Technical Institute of Physics and Chemistry of CAS
Current assignee: Technical Institute of Physics and Chemistry of CAS
Priority date: 2021-03-29
Filing date: 2021-03-29
Publication date: 2022-09-30

Abstract

本公开涉及板弹簧、板弹簧组、电机以及减振装置，该板弹簧的旋臂根部由夹板和垫片夹持固定，且板弹簧的旋臂的臂宽分布通过求解旋臂任意截面的最大范式应力表达式中，臂宽的数值解得到；其中，最大范式应力表达式中包括正应力和切应力。由此，基于旋臂各截面最大应力均匀分布且等于许用应力确定臂宽分布，该板弹簧的旋臂应力分布较均匀，许用行程得到提升，径轴刚度比较大，其综合性能得到改善。

Description

板弹簧、板弹簧组、电机以及减振装置

技术领域

本公开涉及机械传动机构技术领域，尤其涉及一种板弹簧、板弹簧组、电机以及减振装置。

背景技术

板弹簧，亦称为柔性直线轴承，可同时起到径向支撑和轴向弹簧的双重作用，其可作为长寿命高可靠空间用脉冲管制冷机、自由活塞斯特林制冷机和发动机的关键部件，利于满足活塞与气缸严格的间隙密封要求，可避免互相接触产生摩擦。表征板弹簧性能的主要参数包括轴向刚度、径向刚度和额定寿命下的许用行程等参数。

板弹簧可分为涡旋臂板弹簧和直臂板弹簧。直臂板弹簧具有较大的径轴刚度比，但因其尺寸较大、行程较小、径向刚度随行程衰减过快等原因导致器使用场合受限。涡旋臂板弹簧的径轴刚度比和旋臂的扫角(即极坐标下旋臂中心线最大与最小极角的差值)存在负相关关系，为了获得较大的径轴刚度比，涡旋板弹簧旋臂的扫角通常设计得较小。涡旋板弹簧的径轴向刚度比与直臂板弹簧相比虽然较小，但其许用行程较大，外形尺寸较小，因而应用更为广泛。

随着渐开线扫角的减小，涡旋板弹簧的径轴刚度比增加，同时应力也会增加，许用行程减小。因此，为了进一步提高涡旋板弹簧的许用行程，减少轴向变形时的最大应力值，需要进行特殊的涡旋槽线型设计。现有的涡旋臂板弹簧的设计方式，都是通过设计槽线的方法来确定板弹簧旋臂的形状，如此板弹簧旋臂各截面最大应力均匀性较差，导致板弹簧的性能较差。

发明内容

为了解决上述技术问题或者至少部分地解决上述技术问题，本公开提供了一种板弹簧、板弹簧组、电机以及减振装置。

本公开提供了一种板弹簧，该所述板弹簧的旋臂根部由夹板和垫片夹持固定，且所述旋臂的臂宽分布满足：

求解旋臂任意截面的最大范式应力表达式中，臂宽的数值解，即得到臂宽分布；

其中，所述最大范式应力表达式中包括正应力和切应力。

在一些实施例中，所述正应力包括由弯矩造成的正应力，所述切应力包括由自由扭矩造成的切应力；其中，旋臂任意截面的最大范式应力表达式为：

其中，F为旋臂轴向力，h为旋臂厚度，b为旋臂截面宽度，R_c为截面处弹旋臂中心线的曲率半径，R_ie为截面处旋臂内边缘的曲率半径(约等于

)；FL sinα为截面弯矩；

为矩形截面抗弯截面系数；

为矩形截面抗扭截面系数；

为曲臂梁扭转产生的切应力相对于直臂梁的修正系数。

在一些实施例中，所述正应力还包括由约束扭矩造成的翘曲应力；所述切应力还包括约束扭矩造成的翘曲应力和剪切力造成的切应力。

在一些实施例中，所述旋臂为一体式柔性片。

在一些实施例中，所述板弹簧的旋臂中心线扫角θ满足：

60°≤θ≤240°；

其中，所述旋臂中心线扫角为极坐标下旋臂中心线的最大极角与最小极角的差值。

在一些实施例中，所述板弹簧的内圆直径与外圆直径的关系满足：

30％D1≤D2≤90％D1；

其中，D2代表内圆直径，D1代表外圆直径。

在一些实施例中，所述板弹簧的旋臂中心线伸出角γ满足：

60°≤γ≤80°；

其中，所述旋臂中心线伸出角为旋臂根部的伸出式固定结构的延伸方向与旋臂根部的中心线切线方向的离心夹角。

本公开还提供了一种板弹簧组，包括至少两个同轴设置的板弹簧，所述板弹簧采用上述任一种板弹簧。

本公开还提供了一种振荡式直线电机，包括上述任一种板弹簧。

在一些实施例中，所述振荡式直线电机为斯特林发动机、制冷机或压缩机。

本公开实施例还提供了一种减振装置，包括上述任一种板弹簧；

所述板弹簧用于将所述动力减振装置的谐振频率调整为激励频率，或用于实现振源和固定平台的柔性连接。

本公开实施例提供的技术方案与现有技术相比具有如下优点：

本公开实施例提供的板弹簧的旋臂形状通过求解旋臂任意截面的最大范式应力表达式中，臂宽的数值解得到，由此可基于旋臂各截面最大应力均匀分布且等于许用疲劳应力(即应力需求)确定臂宽分布，从而该板弹簧的旋臂应力分布更加均匀，许用行程得到提升，径轴刚度比较大，有利于提高板弹簧的性能。

附图说明

此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本公开的实施例，并与说明书一起用于解释本公开的原理。

为了更清楚地说明本公开实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本公开实施例的一种旋臂形状确定方法的流程示意图；

图2为本公开实施例的一种垂直于旋臂中心线的截面内力分析图；

图3为本公开实施例的一种截面内力模拟结果示意图；

图4为本公开实施例的一种旋臂沿程各截面等效作用点的示意图；

图5为本公开实施例的一种等效作用点位置随旋臂扫角变化趋势示意图；

图6为本公开实施例的一种等效作用点到旋转中心的距离随旋臂扫角变化趋势示意图；

图7为本公开实施例的一种旋臂的立体模型的示意图；

图8为本公开实施例的另一种旋臂形状确定方法的流程示意图；

图9为本公开实施例的一种旋臂中心线获取方法示意图；

图10为本公开实施例的一种第一轮迭代臂宽分布曲线；

图11为本公开实施例的一种基于臂宽构建旋臂形状的示意图；

图12为本公开实施例的循环迭代步骤中，一种旋臂变形和等效作用点位置的移动该过程示意图；

图13为本公开实施例的一种迭代收敛指标变化示意图；

图14为本公开实施例的一种应力分布云图对比示意图；

图15为本公开实施例的一种板弹簧的结构爆炸图；

图16为本公开实施例的一种板弹簧的结构示意图；

图17为本公开实施例的一种板弹簧实物示意图；

图18为本公开实施例的一种板弹簧轴向位移5mm时的应力分布示意图；

图19为本公开实施例的一种旋臂扫角310°的等臂宽涡旋板弹簧的结构示意图。

具体实施方式

为了能够更清楚地理解本公开的上述目的、特征和优点，下面将对本公开的方案进行进一步描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本公开的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本公开，但本公开还可以采用其他不同于在此描述的方式来实施；显然，说明书中的实施例只是本公开的一部分实施例，而不是全部的实施例。

本公开实施例提供的板弹簧旋臂形状的确定方法，可应用于伸出式根部固定结构，其引入板弹簧旋臂等效力作用点(即等效作用点)的概念，并示例性地导出了旋臂截面最大范式应力表达式，将其应用于旋臂宽度分布迭代过程中，经过有限元模拟分析可知，应用旋臂形状迭代法确定臂宽分布的板弹簧，各截面最大范式应力沿旋臂分布更加均匀，与应力设计目标相比浮动不超过3％，从而有利于提升板弹簧的性能。

下面结合图1-图19，对本公开实施例提供的板弹簧及其旋臂形状确定方法进行示例性说明。

图1为本公开实施例的一种旋臂形状确定方法的流程示意图。参照图1，该方法可包括：

S101、获取旋臂的初始立体模型、旋臂厚度、选用材料的许用疲劳应力和最大轴向承力。

其中，初始立体模型即为旋臂在三维立体空间中的形态，为后续迭代过程中的初始迭代模型；旋臂厚度为旋臂在垂直于其所在平面的方向上的尺寸，选用材料的许用疲劳应力也可称为需求应力，最大轴向承力等于许用行程与轴向刚度的乘积。

该步骤为后续进行循环迭代提供基础数据。

S102、基于初始立体模型、旋臂厚度、许用疲劳应力和最大轴向承力，进行循环迭代，确定每次迭代的旋臂的等效作用点位置、臂宽分布以及新的立体模型。

其中，等效作用点为将作用在旋臂端面上的力等效平移时，附加力偶为零的点，下文中详述。旋臂厚度和许用疲劳应力在循环迭代过程中为恒量。

该步骤中，基于立体模型、旋臂厚度、许用疲劳应力和最大轴向承力，可确定等效作用点位置(本文中可简称为“等效作用点”)，进而确定臂宽分布，进而确定新的立体模型；基于此，再确定等效作用点位置，进而确定臂宽分布，进而确定新的立体模型；如此循环迭代。

S103、直至当前次迭代得到的等效作用点位置与上一次迭代得到的等效作用点位置之间的距离小于预设距离时，确定当前次迭代得到的臂宽分布为旋臂的臂宽分布。

其中，等效作用点位置向旋转中心附近的某一点逼近，由此等效作用点位置可作为收敛指标。在前述步骤的基础上，若相邻两次迭代得到的等效作用点位置之间的距离小于预设距离，则迭代结束；此时对应的臂宽分布即为旋臂的臂宽分布。

其后，基于该臂宽分布，结合中心线的点坐标和旋臂的厚度，可确定旋臂的立体结构。

需要说明的是，预设距离可为0.1毫米、0.15毫米或为其他预设的距离值，可根据收敛条件需求设置，本公开实施例对此不限定。

S104、基于确定的臂宽分布，确定旋臂形状。

该步骤可包括基于S103中确定的臂宽分布，结合旋臂的中心线、旋臂厚度等参数，确定旋臂的立体形状。

本公开实施例提供的旋臂形状确定方法中，基于应力需求和最大轴向承力设计臂宽分布，以等效作用点作为收敛条件，经过循环迭代算法，得到臂宽分布，从而该板弹簧的旋臂应力分布更加均匀，有利于提高板弹簧的性能。

在一些实施例中，在图1的基础上，S101可包括：

确定旋臂的中心线扫角和柔性区域内外径；

基于中心线扫角和柔性区域内外径，结合形状因子法确定的立体模型，确定旋臂的初始立体模型。

其中，形状因子法通过修改渐开线方程，添加一个首尾位置变化为0，中间呈正弦变化的修正量来改变旋臂形状。形状因子f描绘了变宽程度，f值越大，旋臂最窄宽度值就越小。形状因子法只有一个需要调节的系数f，优化更为简单，且能够固定槽线的起点和终点，因此形状因子法仅仅改变了涡旋槽形状并没有平移涡旋槽线，但其样式接近偏心渐开线，所以也被称为偏心涡旋板弹簧。本实施例的方法可在此基础上，对旋臂的臂宽分布进一步优化，以降低轴向变形时板弹簧最大应力，获得应力更加均匀的板弹簧，从而可有效提高板弹簧的许用行程。

在一些实施例中，在图1的基础上，S102可包括：

步骤一：基于初始立体模型，确定等效作用点位置。

示例性地，该步骤可包括采用Ansys软件模拟得到端面的xyz方向的力和力矩；在此基础上，结合端面中心坐标，利用等效作用点坐标计算公式，即可计算得到等效作用点的位置。

在一些实施例中，该步骤可包括：

基于初始立体模型，确定旋臂的端面受力情况；

获取端面中心坐标和等效作用点坐标计算公式；

基于端面受力情况、端面中心坐标和等效作用点坐标计算公式，确定等效作用点位置。

其中，等效作用点坐标计算公式为：

式中，(x_i,y_i)为第i号截面中心位置坐标，例如端面中心坐标；M_x、M_y分别为绕x方向和y方向的力矩，F为轴向力，均代表端面受力情况；其中，x方向和y方向分别为板弹簧平面内的两相互垂直的方向。

如此，可实现基于初始立体模型，确定等效作用点位置。

步骤二：在当前等效作用点位置与上一等效作用点位置之间的距离等于或大于预设距离时，基于初始立体模型的多个截面、等效作用点位置、最大轴向承力和许用疲劳应力，确定臂宽分布。

该步骤中，判断相邻两次迭代得到的等效作用点位置之间的距离是否小于预设距离，若否，则表面还需要继续进行迭代；此时，可选取立体模型的多个截面，并结合等效作用点位置、最大轴向承力和许用疲劳应力，确定各截面的臂宽，即确定旋臂的臂宽分布，为后续确定新的立体模型做准备。

示例性地，该步骤可包括基于应力分布公式(下文中进行示例性说明)的反函数，用mathematica软件求出其数值解，即为臂宽分布。

步骤三：获取初始立体模型的中心线。

该步骤中，基于当前次迭代用到的立体模型，确定旋臂的中心线，为后续确定新的立体模型做准备。

步骤四：基于臂宽分布、中心线和旋臂厚度，确定新的立体模型，并重复上述步骤。

即，基于前述步骤中确定的臂宽分布、中心线和厚度，确定新的立体模型，并基于新的立体模型重复步骤一至步骤四。

在一些实施例中，该步骤可包括：

基于臂宽分布和中心线，确定旋臂平面形状；

基于旋臂平面形状和旋臂厚度，确定新的立体模型。

示例性地，可包括采用Mathematica软件，进行离散点样条插值画图，得到边缘密集离散点；将边缘密集离散点导入Excel表格中，再导入Inventor绘图软件中，利用样条插值形成闭合连续曲线，即生成平面草图，得到旋臂平面形状。

其后，利用Inventor绘图软件，按照厚度拉伸平面草图，即得到新的立体模型。

在一些实施例中，基于臂宽分布和中心线，确定旋臂平面形状，可包括：

基于中心线的点坐标和臂宽分布，确定边缘线点坐标；

基于边缘线点坐标，利用插值法生成闭合连续曲线，确定旋臂平面形状。下文中结合图11详述。

下面首先结合图2-图7，对本公开实施例基于的物理原理进行示例性说明。

图2为本公开实施例的一种垂直于旋臂中心线的截面内力分析图，示出了旋臂立体模型中，垂直于旋臂中心线的截面内力；其中，011代表内力分析，012代表简化后的内分析。参照图2，轴向变形时旋臂的任意截面承受的内力可以分解为三个方向的分力和三个方向的分力矩。沿旋臂中心线方向建立流动坐标系uvw，中心线方向为w，垂直于板弹簧平面朝下的方向为v，则截面力可以分解为垂直于板弹簧所在平面方向的力Q_v，以及平面内的力Q_u和Q_w。截面力矩可以分解为板弹簧平面内的力矩(弯矩M_u和扭矩M_w)，以及垂直于板弹簧平面的力矩M_v。

图3为本公开实施例的一种截面内力模拟结果示意图，示出了轴向变形时板弹簧旋臂截面的平面内力的Ansys模拟分析结果；其中，021代表截面内力的模拟结果，022代表截面内力矩的模拟结果。参照图3，模拟结果以固定坐标系xyz方式给出，垂直于板弹簧平面朝下的方向为z，xy平面和uw平面重合。结合图2，内力换算关系为：

其中，

为x坐标轴和u坐标轴所夹锐角。从图3可以看出，平面内力分量Q_u和Q_w以及垂直于板弹簧平面的力矩M_v分量几乎为0。其中，Q_u和Q_w比Q_v低4个数量级，M_v也比M_u和M_w低4个数量级。基于此，可对模型进行简化，假设弹簧旋臂截面力只存在垂直于板弹簧平面方向的分量Q_v，弹簧旋臂截面力矩只存在平面内弯矩分量M_u和扭矩分量M_w，简化的内力分量如2中的012所示。

依据力的平移原理，作用在物体上的力可以等效地向物体上的任意点平移，但需附加一个力偶，该力偶矩矢量等于原力对平移点的力矩矢量。基于此，对于旋臂而言，端面受力Q_v和端面承受的弯矩M_u和扭矩M_w的合力矩可以等效成为一个作用在点0的力，例如图4，此点可定义为等效力作用点，即等效作用点，也可简称为作用点，该点的附加力偶为零。如此，旋臂受力可简化为作用于此点的等效力。等效作用点位置计算公式为：

其中，(x_i,y_i)为第i号截面中心位置坐标；M_x、M_y分别为绕x、y方向的力矩，F为截面受力即轴向力。

图4为本公开实施例的一种旋臂沿程各截面等效作用点的示意图，示出了以一个旋臂为例分析得到的沿涡旋臂各截面的受力和力矩情况。由图4可以看出从1到45号，各截面的等效作用点都重合于点0，即(-2.51,1.80)；且每个截面等效力大小相等，方向相同。经过校核，不光垂直于旋臂中心线的截面，任意垂直于板弹簧平面的截面都符合这一规律。

示例性地，表1给出了不同位移下等效力作用点位置变化情况，以1号截面为例，在轴向位移5mm、10mm和15mm情况下，计算得到的等效力作用点位移矢量不变，即等效力作用点位置始终为点0，由此说明等效作用点位置与轴向变形程度无关。

表11号截面在不同位移下等效作用点坐标

图5为本公开实施例的一种等效作用点位置随旋臂扫角(即旋臂中心线扫角)变化趋势示意图，示出了三种等臂宽旋臂的等效力作用点随旋臂扫角的变化轨迹。假设三种旋臂中心线的方程为R＝35-kθ.其中，R为中心线半径(mm)，θ为旋臂涡旋角(rad)；k为涡旋系数(mm/rad)，三条旋臂的k取值分别为0、5/π和10/π，其中k为0的旋臂为圆弧臂，另外两条为涡旋臂。基于此，通过Ansys软件模拟得出三条旋臂的等效力作用点的变化轨迹，θ大于2π时假设圆弧臂不重合，近似成螺旋柱弹簧，其作用点轨迹单独通过理论计算得出；随着旋臂的扫角θ增大，等效力作用点的位置就越靠近旋臂中心线的旋转中心，等效力作用点在扫角大于2π后活动轨迹呈嵌套椭圆状，最终趋近于旋转中心附近一点，如图5右侧的放大图所示。

图6为本公开实施例的一种等效作用点到旋转中心的距离随旋臂扫角变化趋势示意图，示出了等效力作用点到旋转中心距离随旋臂扫角的变化规律，横轴代表旋臂扫角，单位为°，纵轴代表作用点位置的函数X/r，r为旋臂中心线外端点到旋转中心的距离，X为作用点与旋转中心的距离，X/r描述作用点位置的函数。有图6可以看出，X/r在旋臂扫角θ区间[0,2π]内近似线性变化，在旋臂扫角θ区间[2π,∞)内在小范围内波动，随旋臂扫角增加最终趋近于(0～0.2)范围内的、接近0的某个数，由此，等效力作用点趋近于旋转中心附近的某一点，呈收敛态。

其中，任何形状改变，例如臂宽分布变化会影响等效作用点的位置，但臂宽分布等比例变化时等效力作用点位置几乎不变。然而，旋臂设计时，为了获得均匀的应力分布，旋臂臂宽分布的调整并非等比例变化，而是根据应力的不均匀性进行调整，即应力大的部位变宽，应力小的部位变窄，调整后等效力作用点位置就会发生变化。

基于此，本公开实施例提出板弹簧旋臂宽度分布的迭代设计方法，以获得应力分布更加均匀的板弹簧旋臂形状。其中，在旋臂中心线形状和轴向刚度一定时，各截面最大应力均匀分布的旋臂形状唯一存在，即不会存在两个或更多旋臂形状同时满足应力均匀分布。各截面最大应力如被优化到均匀分布，即轴向位移一定时旋臂最大应力值最小，可将旋臂许用行程被优化到最大。基于此，可以在中心线形状和轴向刚度一定时，通过调整旋臂各截面的宽度以达到应力均匀一致并最小的目的，即通过曲梁臂板弹簧旋臂宽度分布的迭代设计算法获得应力分布均匀的弹簧旋臂形状。

图7为本公开实施例的一种旋臂的立体模型的示意图。参照图7，在等效力作用点确定后，就可确定截面内力分布，即：截面弯矩M_u为FL sinα，扭矩M_w为FL cosα；其中，L为作用点位移矢量的长度，α为作用点位移矢量和截面之间的锐角。

流动坐标系uvw下任意微元的范式等效应力表达式为：

其中，σ_u、σ_v、σ_w分别为微元内u、v、w方向的正应力；τ_uv、τ_vw、τ_wu分别为以u、v、w法线方向微元平面内朝向v、w、u方向的切应力，分别与τ_vu、τ_wv、τ_uw相等。最大应力出现在上下表面内边缘附近，该位置截面的正应力和切应力同时达到最大。上式代入弯矩M_u造成的最大正应力(σ_u)_max和扭矩M_w造成的最大切应力(τ_uw)_max，忽略其他次要应力分量，在忽略根部附近固定约束导致的翘曲应力的情况下，可得到旋臂任意截面最大范式应力表达式：

)；

为矩形截面抗弯截面系数；

为矩形截面抗扭截面系数；

为曲臂梁扭转产生的切应力相对于直臂梁的修正系数。

一个应力不均匀的旋臂，若简单地按照应力大的部位变宽，应力小的部位变窄的思路进行臂宽分布调整，很难达到应力均匀分布；因为形状调整后等效力作用点位置也发生变化，即调整一处宽度，旋臂其他位置应力也会发生变化。由上式可知，已知等效力及其作用点位置时，就可求得旋臂沿程各截面的最大应力分布情况。反过来，已知要求的最大许用疲劳应力值，则可以得到合理的臂宽分布，求出旋臂宽度b。上述应力表达式中，在求解臂宽分布时，除了截面臂宽b是未知量，其他都是已知量，因此可以用数学计算软件Mathematica求得旋臂中心线上各位置臂宽b的数值解。

根据中心线和计算出的臂宽分布构建旋臂形状，形成其立体模型。但由于宽度b优化后，旋臂形状发生变化，实际等效作用点位置也发生偏移，为此基于新的等效力作用点位置重新计算臂宽分布，构建旋臂的新的立体模型，如此往复迭代，直到等效作用点位置变化不超过预设距离，例如0.1mm时结束迭代。经校核，等效作用点位置变化越来越小，最后趋近于一点，证实了上文中的“各截面最大应力均匀分布的旋臂形状唯一存在”。

图8为本公开实施例的另一种旋臂形状确定方法的流程示意图，示出了迭代开始至结束的过程。参照图8，该迭代流程可包括：

S200、开始。

下文中以旋臂内径15mm、外径65mm、旋臂扫角为240°(对应的槽线扫角为360°)的三旋臂曲梁臂板弹簧的优化设计为例，介绍旋臂形状迭代设计算法的具体过程。

S201、提取形状因子法设计的旋臂立体模型，确定其中心线、厚度、端面中心坐标、端面受力情况、最大轴向承力；或者从等臂宽圆弧臂模型开始迭代。

其中，从一个优化程度较高的起点开始迭代过程，可以减少迭代步数，因此可选择把形状因子法优化结果作为迭代起点。相比于形状因子法，如果以等臂宽圆弧旋臂作为迭代起点，虽然迭代结束后最终结果一定相同，但迭代步数会增加。

示例性地，图9为本公开实施例的一种旋臂中心线获取方法示意图，示出了形状因子法优化后的一条旋臂。参照图9，其槽线扫角为360°，最佳形状因子为f＝0.08.采用Mathematica软件编写程序就可以提取该旋臂的中心线。

示例性地，可在旋臂外边缘平均取15个点，寻找相对应的内边缘距离最近的点，两者的中点插值曲线即为旋臂的中心线，有效旋臂扫角为240°。在优化臂宽分布使得旋臂应力均匀的过程中，将始终保证中心线固定。

S202、计算立体模型的等效作用点位置。

示例性地，以形状因子法得到的结果为初始设计，用Ansys有限元软件计算轴向位移5mm时外侧固定端面的力、力矩及作用点位移，结果如表2所示。

表2作用点位移矢量计算表格

基于此，可计算得到旋臂的等效作用点，即(-8.07mm,4.68mm)。

表3等效作用点位置计算表格

S203、判断当前等效作用点位置与上一等效作用点位置之间的距离是否小于预设距离。

若是(Y)，则迭代结束，即S207。

若否(N)，则基于等效作用点位置确定臂宽分布，得到新的立体模型，并重新回到S202，包括执行：

S204、密集选取截面，基于等效作用点位置、最大轴向承力(许用行程×轴向刚度)、许用疲劳应力和寿命等性能要求，计算各截面的臂宽，得到臂宽分布。

其中，截面选取的密集程度可基于形状确定方法的需求设置，本公开实施例对此不限定。

示例性地，由首轮等效作用点(-8.07mm,4.68mm)得到板弹簧旋臂的臂宽分布，如图10所示。示例性地，图10为本公开实施例的一种第一轮迭代臂宽分布曲线，横轴代表界面中心角度，单位为度(°)，纵轴代表臂宽，单位为毫米(mm)。

S205、基于中心线的点坐标和臂宽分布，计算边缘线点坐标、插值法样条曲线构建平面草图。

示例性地，图11为本公开实施例的一种基于臂宽构建旋臂形状的示意图。参照图11，可在旋臂中心线上密集取点，根据中心线坐标和臂宽分布，得到内外边缘线一系列点坐标；分别对内外边缘线的点进行样条插值曲线连接，得到旋臂内外边缘线，具体操作步骤可包括：

步骤1：经过A点作中心线的切线l1。

步骤2：经过A点作切线l1的垂线，即截面所在先l2。

步骤3：在直线l2上选取B点和C点，满足AC和BC的长度均为半臂宽。

步骤4：样条差值曲线得到旋臂内外边缘，即确定平面草图。

S206、基于厚度，将平面草图拉伸，形成新的立体模型。

并回到S202，进入循环迭代的过程。直至相邻两次迭代得到的等效作用点位置之间的距离小于预设距离为止。

基于前述步骤，构建新的立体模型，其对应的新构建旋臂的等效力作用点(即实际作用点，点1)与设计臂宽用作用点(即点0)相比发生了移动，移动后为(-9.51mm，4.32mm)。基于此将进行迭代计算。

即：以点1重新作为作用点，计算新的臂宽分布，构建的旋臂作用点位置得到点2(-10.60mm，4.01mm)；再以点2为作用点，计算新的臂宽分布，构建新的旋臂作用点位置；如此反复，计算出一系列等效力作用点，相邻等效力作用点距离会越来越小，如图12。结合上文，示例性地，作用点逐渐趋近于点9(-12.40mm，1.55mm)。

图13为本公开实施例的一种迭代收敛指标变化示意图，示出了等效力作用点前后两次迭代移动距离的变化；其中横轴代表点序号，纵轴代表该作用点与上一次作用点之间的距离，单位为毫米(mm)。参照图13，当迭代到第9轮时，作用点9和作用点8的距离仅有0.05mm，已经小于迭代终止条件0.1mm，继续迭代下去对旋臂形状改变不大。以该点为等效力作用点位置，按公式计算出臂宽分布，或者经由软件接触臂宽分布的数值解，对应得到的旋臂，应力分布均匀，且等于设计许用疲劳应力。

示例性地，图14为本公开实施例的一种应力分布云图对比示意图，其中，031代表优化前应力分布模拟结果，032代表优化后应力分布模拟结果。参照图14，相同5mm行程下，优化后的旋臂最大应力从初始的312MPa降为266MPa，减小了14.7％；相应的许用行程从6.4mm提高到7.5mm，增加了17.2％；并且应力分布更加均匀，5mm行程时应力变化范围为260MPa±6MPa，浮动不超过3％；优化前旋臂的轴向刚度为2.1N/mm，径向刚度为582N/mm，优化后的轴向刚度和径向刚度分别为2.0N/mm和574N/mm，优化前后轴向刚度和径向刚度基本未变。

本公开还提供了一种板弹簧，该板弹簧的旋臂的形状采用上述任一种方法确定。因此，该板弹簧各截面最大应力沿旋臂均匀分布，轴向变形时应力均匀且最小，许用行程可以达到最大值；在相同设计行程下，该板弹簧径轴刚度比最大，尺寸直径最小。

在一些实施例中，所述旋臂的臂宽分布满足：

求解旋臂任意截面的最大范式应力表达式中，臂宽的数值解，即得到臂宽分布；其中，旋臂任意截面的最大范式应力表达式为：

)；

为矩形截面抗弯截面系数；

为矩形截面抗扭截面系数；

为曲臂梁扭转产生的切应力相对于直臂梁的修正系数。

在一些实施例中，所述旋臂为一体式柔性片。

如此设置，与牛津板弹簧(利用多个旋臂，分别拆装，即分体式旋臂)相比，分体式旋臂的每个旋臂安装都需要进行对位调节，组装过程繁琐，且累计误差较大，而该一体式柔性片仅需要调节一次动子和定子的同轴，组装更加方便，且能够提升同轴度。

在一些实施例中，图15示出了一种板弹簧的固定方式。参照图15，该板弹簧构成的组件还可包括旋臂根部伸出式固定结构；该组件可包括延中轴线方向依次排列的第一夹板310、第一板弹簧320、垫片330、第二板弹簧340以及第二夹板350，其中，第一夹板310和第二夹板350包括对应设置的内夹板311和外夹板312，垫片330包括对应于内夹板311的内垫片331和对应于外夹板312的外垫片332；基于此，旋臂根部321伸出式固定结构包括内夹板311、外夹板312、内垫片331和外垫片332，旋臂根部321由内夹板311、外夹板312和对应的内垫片331和外垫片332按照预设几何关系固定。

其中，旋臂根部到固定结构的过渡方式影响板弹簧行程和寿命。通常，采用水滴状扩孔缓解旋臂根部应力集中的问题，本实施例中将伸出式夹板结构应用到偏心涡旋臂板弹簧中。

具体地，水滴状扩孔或一般环状垫片对旋臂根部不做特别约束，此时，旋臂外边缘与固定边缘的交叉点很容易引发应力集中，因此需要设计开孔结构以进行应力卸载。

而本实施例采用了伸出式结构固定板弹簧旋臂内外两端的根部；伸出式固定结构改变了旋臂的伸出角(即旋臂中心线和固定边缘的切线夹角中开口离心朝向的角)和两个边缘角(即旋臂内外边缘和固定边缘的切线夹角中的内角)；能显著减少根部应力的集中，使旋臂内外两边缘根部可以较均匀地分担应力，且最大应力不再出现在根部，而出现在旋臂中段。因此，旋臂根部几乎不需要进行旋臂根部的过渡线修正设计。通常，涡旋板弹簧的伸出角较小，其角度范围一般为5°～15°；而伸出式固定结构可以允许增大板弹簧的伸出角，其旋臂中心线伸出角可为60°～80°，如图16所示。其中，400代表旋臂中心线，401代表旋臂内边缘，402代表旋臂外边缘，411的直线方向代表旋臂根部的伸出式固定结构的延伸方向，405的直线方向代表该旋臂根部固定位置处的、旋臂中心线的切线的延伸方向，直线411与直线405的背离圆心的夹角，即离心夹角即构成旋臂中心线伸出角。

如此设置，通过将旋臂的根部固定，可保证旋臂的根部应力较小，其小于旋臂最大应力，因此旋臂不容易在根部发生断裂。

在一些实施例中，所述板弹簧的旋臂中心线扫角θ满足：60°≤θ≤240°；其中，所述旋臂中心线扫角为极坐标下旋臂中心线的最大极角与最小极角的差值。

如此设置，可增加径轴刚度比，即在同样轴向刚度情况下，能够增加径向支撑能力。

在一些实施例中，所述板弹簧的内圆直径与外圆直径的关系满足：30％D1≤D2≤90％D1；其中，D2代表内圆直径，D1代表外圆直径。

如此设置，可得到一种大内孔的板弹簧，有利于实现板弹簧的紧凑设置，从而有利于实现电机的紧凑设计。

示例性地，图17为本公开实施例的一种板弹簧实物示意图，是基于上述方法形成的一种板弹簧。其旋臂扫角为120°、厚度为0.5mm，其应力分布如图18所示。结合图17和图18，该板弹簧是一种大孔径板弹簧，大孔径设计是为了方便组装时气缸和内回铁能够穿过，以组成动子组件的双侧支撑。从图18中可以看出，轴向位移满行程5mm时，旋臂应力分布均匀，处于400MPa±10Mpa范围内；该板弹簧采用小扫角设计获得了较大的径向刚度；板弹簧根部采用了伸出式夹板固定方式，固定朝向满足伸出角70°条件，根部最大应力349MPa小于旋臂最大应力400MPa。

图19为本公开实施例的一种旋臂扫角310°的等臂宽涡旋板弹簧的结构示意图，作为对比例。该板弹簧为厚度为1mm的等臂宽涡旋板弹簧，设计行程为5mm，直径为70mm。

表4应力均匀化设计的曲梁臂板弹簧刚度值表格

表5旋臂扫角310°的等臂宽涡旋板弹簧刚度值表格

表4示出了旋臂扫角120°的曲梁臂板弹簧的刚度值，表5示出了旋臂扫角310°的等臂宽涡旋板弹簧的刚度值。由表4和表5可看出，实验值与模拟值均较好吻合，曲梁臂板弹簧径轴刚度比达到400以上，满行程5mm时的径向刚度达到1350N/mm，涡旋板弹簧径轴刚度比仅有27，满行程5mm时的径向刚度仅为129N/mm。由此，在相同行程和设计尺寸，应力满足要求的前提下，旋臂扫角120°的曲梁臂板弹簧性能全面优于普通等臂宽涡旋弹簧。

本公开实施例提供的板弹簧可为伸出式固定结构的板弹簧，其最佳伸出角约为60°-80°。伸出式结构板弹簧固定根部，其能显著减少根部应力集中，相较于普通偏心渐开线板弹簧减少20％～40％。本公开实施例提出并应用板弹簧旋臂等效作用点，并推结合旋臂应力分布公式，可以迭代确定出应力分布均匀的旋臂宽度分布曲线，并用于直接构建旋臂形状。上述优化结果表明，有上述方法确定臂宽分布的板弹簧，其轴向刚度和径向刚度与形状因子法设计出的板弹簧相差不超过3％，但旋臂应力值均匀化有明显提高，其应力不均匀度偏差不超过3％，最大应力值减少14.7％，相应许用行程增加17.2％，较大程度提升了板弹簧性能。

本公开实施例还提供了一种板弹簧组，该板弹簧组包括至少两个同轴设置的板弹簧，所述板弹簧采用上述任一种板弹簧。

其中，板弹簧组能够实现的作用包括：提供单片板弹簧不能提供的抗弯矩作用。其中，径向力(例如重力、磁铁侧吸力等作用力)除了有力的效果之外，还有力矩的作用效果，针对此，单片板弹簧几乎没有抗弯矩的作用，而两片板弹簧组成板弹簧组，随着两片之间距离越大，该板弹簧组的抗弯矩能力越强。

该板弹簧组尤其适用于动子质量较大且水平放置的直线电机，例如斯特林发动机等；或者适用于动磁结构磁铁侧吸力较大的动磁直线电机或斯特林发动机。

本公开实施例还提供了一种振荡式直线电机、该振荡式直线电机可为斯特林发动机、制冷机或压缩机，该直线电机可包括上述任一种板弹簧，因此有利于提高其性能。其中，制冷剂可为空间用脉冲管制冷机或自由活塞斯特林制冷机。

本公开实施例还提供了一种减振装置，该减震装置可包括上述任一种板弹簧。该减振装置中，可利用板弹簧将动力减振装置的谐振频率调整为激励频率，以构成动力减振器；或者，可利用板弹簧实现振源和固定平台的柔性连接，如此，有利于提高减振性能。

在其他实施方式中，还可将该板弹簧应用于其他机械结构中，本公开实施例对此不限定。

需要说明的是，在本文中，诸如“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

以上所述仅是本公开的具体实施方式，使本领域技术人员能够理解或实现本公开。对这些实施例的多种修改对本领域的技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本公开的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本公开将不会被限制于本文所述的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。