CN115103505A - 等时性加速器大径向范围内调变磁场梯度获得强聚焦方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种在等时性加速器大径向范围内调变磁场梯度获得强聚焦方法，该等时性加速器主磁极除偏转作用外、还提供了额外的聚焦作用，等效于同步回旋加速器中实际使用的四极、六极、八极磁铁：通过在等时性加速器主磁极大径向范围内引入磁场一阶梯度、二阶梯度、三阶梯度，实现类似于包括四极、六极、八极透镜的多极磁铁增强聚焦、补偿色品、处理共振的作用，满足等时性加速至更高能量的束流动力学要求；所述更高能量的束流动力学要求，既是获得从1GeV到2GeV等时性连续波加速所需的横向聚焦力。本发明通过大径向范围调变磁场梯度，提供了额外的聚焦力以及匹配色品等效果，突破了等时性加速器的能量上限。

Description

等时性加速器大径向范围内调变磁场梯度获得强聚焦方法

技术领域

本发明属于等时性加速器技术领域，尤其涉及一种在等时性加速器大径向范围内调变磁场梯度获得强聚焦方法。

背景技术

等时性加速器和同步加速器的区别在于：等时性加速器为螺旋形轨道、轨道径向跨度大、回旋加速的圈数很多，磁体、腔体等大型设备的分布，既要沿着加速器圆周方向布设、又要沿着加速器半径方向布设；而同步加速器为闭合轨道、且轨道是固定的，同步加速器轨道长度长、结构分散，磁体、腔体等大型设备分布式只需沿着轨道布置即可。等时性加速器由于是螺旋形轨道，虽然束流在上一圈和下一圈所走过的路程不等，但设计上要求实现上一圈和下一圈束流走过的时间相等，以此保证束流在到达下一圈高频腔加速缝隙时也能像上一圈一样得到高频腔峰值的加速电压，所述等时性由此而来。同步加速器由于轨道是封闭的、且为同一条轨道、且轨道固定，同一条轨道上的束团沿着圆周方向每个阶段被加速的时间同步，所述同步由此而来。

同步加速器通过快速同步调节闭合轨道上加速带电粒子的射频场频率和各类磁铁的场强随时间的变化，以匹配带电粒子旋转频率的相对论变化，因此，能量易于达到比回旋加速器更高的水平。由于同步加速器加速过程中轨道固定不变，且轨道长度长、结构分散，磁体、腔体等大型设备分布式沿着轨道布置，因此，易于在偏转磁铁的基础上，安排布置四极、六极、八极磁铁，获得强聚焦，灵活调控共振图中的工作路径，穿越各类共振，建成高能加速器。

然而，同步加速器也正是由于其同步调变射频场频率、磁铁场强的基本原理，决定了其加速的束流是脉冲的，无法实现连续波加速。且大型磁铁时间常数大，调变磁场强度的重复频率低。因此，同步加速器一般平均束流强度都比较低。

为了在等时性加速器中，克服同步加速器的缺点、实现连续束高平均流强，则需要在周向交变磁场梯度聚焦的基础上，获得更强的轴向聚焦力，从而获得更高流强、更高束流功率的连续束。

实现径向调变磁场梯度强聚焦的突出技术难点在于：首先，等时性加速器和同步加速器相比，同步加速器设计，除了用二极磁铁做轨道偏转之外，还用四极(铁)透镜、六极(铁)透镜等，达到强聚焦和色品匹配等，获得高能量。等时性(回旋)加速器之所以达不到高能量，因为只有偏转的二极磁铁，没有四极(铁)透镜、六极(铁)透镜等，难以达到强聚焦和色品匹配等。那么，为什么没有，因为难。难在哪？

1)与同步加速器相比，难点之一在于：四极(铁)透镜、六极(铁)透镜等，只能针对同一轨道或轨道变化很小的情况，因为四极(铁)透镜、六极(铁)透镜等，每个透镜都是一个孔，轨道得穿过这个孔。如果轨道变化了，由同一条轨道变化为多条轨道，例如回旋加速器的螺旋形轨道，就穿不过这个孔。

2)难点之二在于：螺旋形轨道半径从小到大的旋转过程中，每次通过磁极的磁场及不同阶的梯度即很多的矩阵，每圈或每个平衡轨道，等效于一系列的矩阵相乘，每一个矩阵就是共振图中的一个点，n圈或n个平衡轨道，就有n个点，连线成为共振路径，这个路径好了，那n圈的矩阵就确定了。但这些矩阵应满足怎样的束流动力学要求才能实现磁场的一阶梯度、二阶梯度、三阶梯度，目前还没有人能从理论上对这些矩阵给予定义。传统方法通过大量的数值模拟，才能够碰到(找到)一个符合束流动力学要求的结构。大量的数值模拟意味着要走很多弯路或长途跋涉才能到达目的地，典型的方法例如磁极垫补镶条的方法，在每块磁极的两条边上布设凹凸不平的磁极垫补镶条，通过对垫补镶条做不规则的消减来调整局部磁场，所述调整局部磁场一方面要达到偏转和聚焦的作用，一方面要起到补偿色品、调整高阶像差的作用，显然，对这种高精度的调整目标，如果没有一个明确的理论目标作为指导，只是采用摸石头过河一般的磁极垫补镶条方式是事倍功半的。

发明内容

本发明为解决现有技术存在的问题，提出一种在等时性加速器大径向范围内调变磁场梯度的方法，第一目的在于解决等时性加速器的螺旋形轨道，不适合安排布置四极、六极、八极磁铁，从而获得强聚焦的问题；第二目的在于解决现有技术不能根据给定的n圈或n个符合束流动力学的平衡轨道矩阵理论来指导实践，而是采用摸石头过河费时费力方法的问题；

本发明为解决现有技术存在的问题，提出以下技术方案：

一种在等时性加速器大径向范围内调变磁场梯度获得强聚焦方法，其特征在于：该等时性加速器主磁极除偏转作用外、还提供了额外的聚焦作用，等效于同步回旋加速器中实际使用的四极、六极、八极磁铁：通过在等时性加速器主磁极大径向范围内引入磁场一阶梯度、二阶梯度、三阶梯度，实现类似于包括四极、六极、八极透镜的多极磁铁增强聚焦、补偿色品、处理共振的作用，满足等时性加速至更高能量的束流动力学要求；所述更高能量的束流动力学要求，既是获得从1GeV到2GeV等时性连续波加速所需的横向聚焦力。

进一步地，所述等时性加速器主磁极除偏转作用外，还提供了额外的聚焦作用，具体为：

1)使用角向调变梯度的磁场作为轴向聚焦力的主要来源，磁场分布形式如下式所示

B(r,θ)＝B₀γ(r)[1+f cos Nθ],N≥3 (1)

其中B₀为中心磁场，γ(r)为相对论因子，N为磁极扇数目，f为磁场调变度，θ为角度位置；

2)采用径向调变磁场梯度方法，将峰区磁场B(r)在径向方向同时进行调变，使其满足多项式形式：

其中a_i为磁场梯度调节系数，r为闭合轨道半径，i为磁场梯度的阶数，i从0到n；所述额外的聚焦作用，既是粒子在进行回旋运动的过程中，经过磁极峰区时，运动半径发生变化，经过不同的磁场梯度调变区域产生的额外聚焦作用。

进一步地，所述通过在等时性加速器主磁极大径向范围内引入磁场一阶梯度，实现类似于四极透镜的多极磁铁增强聚焦的作用，具体过程如下：

1)以引入磁场一阶梯度为例；

2)求解径向振荡频率ν_x、以及轴向振荡频率ν_y；

3)通过联立方程组,求解出公式(2)的磁场调节系数a_i,当i为0、1时；

所述过程1)求解径向振荡频率ν_x、

以及轴向振荡频率ν_y，具体方法如下：

①根据粒子的运动方程

u″+K(s)u＝0 (3)

其中u为x或y方向的横向位移；x为径向位移，y为轴向位移；

②得到聚焦力的周期性函数K_x(s)

K(s)是聚焦力的周期性函数，取决于等时性加速器周向布置的磁铁元件产生的磁场形式，公式中ρ为粒子偏转半径，方程(3)为Hill方程；

③求解一个周期内的传输矩阵，选择能量起始点，利用磁场的径向分布，通过闭合轨道从起始点求解束流沿着平衡轨道传输一圈的传输矩阵M；

④根据希尔方程，获得传输矩阵M和束流光学特征参数值α,β,γ的关系方程，从而求解α,β,γ；

⑤根据α,β,γ，求解横向振荡频率ν_x、以及径向振荡频率ν_y。

进一步地，所述过程③求解一个周期内的传输矩阵,具体如下：

1)以FDF的等时性FFAG加速器为例，粒子相空间运动状态的变化为

其中x为横向位移，x‘为粒子散角，M₀为自由空间的传输矩阵，

与

分别为径向聚焦力的聚焦场和散焦场的传输矩阵；

与

分别为轴向聚焦力的聚焦场和散焦场的传输矩阵；

其中ρ为偏转半径，

n可以通过公式(2)求得，

为公式(2)的磁场梯度调节系数a_i，r为公式(2)的闭合轨道的半径，B为公式(2)的平均磁场，s为粒子走过的距离；

2)得到一个周期内的传输矩阵与磁场形态M₀、M_F、M_D的关系：

M＝M₀M_FM₀M_DM₀M_F (7)

M_F分别代表

和

分别代表

和

3)将公式(6.2)、以及公式(6.3)矩阵第i行j列的矩阵元写为m_ij＝f(a₀,a₁,s)，其中a₀、a₁对应公式(2)当i为0或1时的磁场调节系数a_i，s为粒子在运动轨道上走过的距离。

进一步地，所述过程④根据希尔方程，获得传输矩阵M和束流光学特征参数值α,β,γ的关系方程，从而求解α,β,γ，具体方法如下：

1)根据希尔方程，希尔方程的解可以用传输矩阵M表示：

公式(8)中，I为单位矩阵，α,β,γ为Twiss参数，μ为横向振荡相移；

2)根据公式(6.1)、公式(6.2)、公式(7)、公式(8)得到cosμ、β、α、γ与矩阵元的关系，从而求解出α,β,γ：

进一步地，所述过程⑤的根据α,β,γ，求解横向振荡频率ν_x，具体如下：

1)建立求解径向振荡频率的积分方程；

2)将公式(9.b)带入公式(10-1)，利用函数β(s)，求解公式(10-1)的径向振荡频率ν_x。

进一步地，所述过程3)通过联立方程组,求解出公式(2)的调节系数a_i,i为0、1，具体步骤如下：

a.将公式(9.b)的

代入公式(10-1)；

b.得到公式(13)的含有未知数a₀,a₁的积分方程：

公式(10-2)的M₁₂(a₀,a₁,s)是用矩阵元表达的方式，此时矩阵元m_ij＝f(a₀,a₁,s)的i为1、j为2；

c.根据公式(6.1)、公式(6.3)、公式(7)、公式(8)、公式(9.a)、(9.b)、(9.c)、(9.d)、公式(10-1)，求解径向振荡频率ν_y；

d.用求解得到的ν_xν_y联立方程，求得公式(10-2)的a₀,a₁。

进一步地，所述通过在等时性加速器主磁极大径向范围内引入磁场一阶梯度，实现类似于四极透镜的处理共振的作用，具体为：

1)设定ν_x、ν_y为发生危险共振前能量点处的径向、轴向振荡频率；

2)将ν_x、ν_y代入公式(10-2)，得到公式(2)a₀,a₁；a₀用于调节磁场的偏转作用，a₁用于调整磁场的聚焦作用；

3)通过调节系数a₀,a₁使得粒子临近共振区域时的ν_x、ν_y达到设定值，由此实现局部振荡频率的调节。

本发明的优点效果

1、通过大径向范围调变磁场梯度，提供了额外的聚焦力以及匹配色品等效果，突破了等时性加速器的能量上限；

2、提出高阶磁场梯度等效，实现类似于四极、六极、八极透镜等多极磁铁增强聚焦、补偿色品、处理共振等作用，满足了等时性加速的束流动力学要求。

附图说明

图1磁场梯度和磁场分量的对应关系；

图2多级磁场分量示意图；

图3为工作点路径处理共振示意图；

图4为本发明闭合轨道示意图。

具体实施方式

本发明设计原理

1、径向调变磁场梯度强聚焦原理：1)等时性加速器和同步加速器相比，同步加速器设计，除了用二极磁铁做轨道偏转之外，还用四极(铁)透镜、六极(铁)透镜、八(铁)透镜，达到强聚焦和色品匹配等，获得高能量。等时性(回旋)加速器之所以达不到高能量，因为只有偏转的二极磁铁，没有四极(铁)透镜、六极(铁)透镜等，难以达到强聚焦和色品匹配等。2)与同步加速器相比，四极(铁)透镜、六极(铁)透镜等，只能针对同一轨道或轨道变化很小的情况，因为四极(铁)透镜、六极(铁)透镜等，每个透镜都是一个孔，轨道得穿过这个孔。如果轨道变化了，由同一条轨道变化为多条轨道，例如回旋加速器的螺旋形轨道，就穿不过这个孔。3)同步加速器也正是由于其同步调变射频场频率、磁铁场强的基本原理，决定了其加速的束流是脉冲的，无法实现连续波加速。且大型磁铁时间常数大，调变磁场强度的重复频率低。因此，同步加速器一般平均束流强度都比较低。4)为了在等时性加速器中，既克服同步加速器无法实现连续波加速的不足、又等效实现同步加速器的四极(铁)透镜、六极(铁)透镜、八(铁)透镜的强聚焦和色品匹配功能，在周向交变磁场梯度聚焦的基础上，获得更强的轴向聚焦力，同时也有一定的横向调节作用，从而获得更高流强、更高束流功率的连续束，我们创新提出对回旋加速器磁极峰区磁场在大径向范围内调变梯度的方法，从而产生局部半径位置特定的谐波场，在磁极上大径向范围内实现类似于四极、六极、八极透镜等多极磁铁增强聚焦、补偿色品、处理共振等作用，满足等时性加速的束流动力学要求。通过径向大范围调变磁场梯度获得强聚焦，是等时性加速器获得更高能量、更高流强的关键技术措施。

2)实现径向调变磁场梯度强聚焦的突出技术难点在于：等时性加速器的轨道径向跨度大、回旋加速的圈数很多，甚至出现多圈重叠，而每圈轨道越过每一个局部半径位置的多极谐波场均应满足对应能量的聚焦、色品等匹配要求，螺旋形轨道半径从小到大的旋转过程中，每次通过磁极的磁场及不同阶的梯度即很多的矩阵，每圈或每个平衡轨道，等效于一系列的矩阵相乘，每一个矩阵就是共振图中的一个点，n圈或n个平衡轨道，就有n个点，连线成为共振路径，这个路径好了，那n圈的矩阵就确定了。但这些矩阵应满足怎样的束流动力学要求才能实现磁场的一阶梯度、二阶梯度、三阶梯度，目前还没有人能从理论上对这些矩阵给予定义。

3)本发明克服技术难点的处理流程：第一、先求出一阶磁场梯度对应的闭合轨道半径r，也就是求出一阶磁场梯度所对应的能量，在等时性加速器中，不同的能量对应不同的轨道；第二步，确定了能量，也就是确定了闭合轨道半径，再求得这个半径r上的磁场梯度调节数ai，使其满足多项式形式公式(2)，第三步：以引入磁场一阶梯度为例；求解径向振荡频率ν_x、以及轴向振荡频率ν_y；通过求解得到的ν_x、ν_y联立方程组，求解出公式(2)的两个磁场调节系数a₀、a₁，当以一阶梯度为例时，公式(2)的i分别为0、1，a₀对应0阶磁场梯度时的偏转磁场的调节系数；a₁对应一阶磁场梯度时的磁场梯度调节系数。

4)本发明克服技术难点的瓶颈问题及解决方案：第一、瓶颈问题在于如何按照“设定磁场梯度”(本发明以一阶磁场梯度为例)求出径向振荡频率ν_x、以及轴向振荡频率ν_y，以及与它们相关的Twiss参数α,β,γ。所述与它们相关的参数α,β,γ，是因为最终要求得的ν_x和ν_y是通过含有参数β的积分方程求解得到的。第二、本发明采用两种表现形式的传输矩阵M，然后令这两个传输矩阵等式右边相等，从而建立了矩阵元m_ij＝f(a₀,a₁,s)与cosμ，α,β,γ的关系式，通过矩阵元m_ij与α,β,γ的关系式求解出α,β,γ。第三、所述第一种表现形式的传输矩阵M是一个“环”的矩阵，也就是粒子转一圈的一个周期的传输矩阵，见公式(7)，其中M₀是粒子转一圈时经过无磁场地带的矩阵，M_F是粒子转一圈时经过正向磁极的矩阵，M_D是粒子转一圈时经过反向磁极的矩阵，并且，M_F和M_D矩阵元素中还包括含了该元素与磁场梯度调节系数a₁和磁场偏转调节次数a₀的关系；第四、所述第二种表现形式的传输矩阵M利用了希尔方程的矩阵解的形式，见公式(8)，该公式(8)中包含了Twiss参数α,β,γ；第五、将两种表现形式的传输矩阵M等式右边相等，就建立了矩阵M_F、M_D、M₀与参数α,β,γ的关系，由于矩阵M_F、M_D、M₀是由2*2个矩阵元组成，也就建立了矩阵元M₁₁、M₁₂、M₂₁、M₂₂与参数α,β,γ的关系，通过公式(9.a)、(9.b)、(9.c)、(9.d)求出参数α,β,γ。第六、求解公式(2)的两个磁场调节系数a₀、a₁。由于矩阵元m_ij包含了该元素与a₀,a₁的关系，将这种关系代入求解ν_x、ν_y的积分方程中，并联立方程，最后求解出公式(2)的偏转磁场调节系数a₀和磁场梯度调节系数a₁。

基于以上发明原理，本发明设计了一种在等时性加速器大径向范围内调变磁场梯度获得强聚焦方法。

一种在等时性加速器大径向范围内调变磁场梯度获得强聚焦方法如图1、图2所示，其特点是：该等时性加速器主磁极除偏转作用外、还提供了额外的聚焦作用，等效于同步回旋加速器中实际使用的四极、六极、八极磁铁：通过在等时性加速器主磁极大径向范围内引入磁场一阶梯度、二阶梯度、三阶梯度，实现类似于包括四极、六极、八极透镜的多极磁铁增强聚焦、补偿色品、处理共振的作用，满足等时性加速至更高能量的束流动力学要求；所述更高能量的束流动力学要求，既是获得从1GeV到2GeV等时性连续波加速所需的横向聚焦力。

补充说明1

图1的均匀磁气隙、一阶变磁气隙、二阶变磁气隙、三阶变磁气隙，对应本发明的磁场零阶梯度、磁场一阶梯度、磁场二阶梯度、磁场三阶梯度；图1的磁场二极分量、磁场四极分量、磁场六极分量、磁场八极分量对应图2的二极磁铁磁场、四极磁铁磁场、六极磁铁磁场、八极磁铁磁场。

进一步地，所述等时性加速器主磁极除偏转作用外，还提供了额外的聚焦作用，具体为：

1)使用角向调变梯度的磁场作为轴向聚焦力的主要来源，磁场分布形式如下式所示

B(r,θ)＝B₀γ(r)[1+f cos Nθ],N≥3 (1)

见《加速器物理》P198，陈佳洱著

其中B₀为中心磁场，γ(r)为相对论因子，N为磁极扇数目，f为磁场调变度，θ为角度位置；

补充说明2

公式(1)等式右边的第一项为加速器中心平面磁场，公式(1)等式右边的第二项为磁场调变度，磁场调变度受磁极和磁极之间的距离影响，磁极之间的距离大，则磁场调变度大，反之则磁场调变度小。

2)采用径向调变磁场梯度方法，将峰区磁场B(r)在径向方向同时进行调变，使其满足多项式形式：

其中a_i为磁场梯度调节系数，r为闭合轨道半径，i为磁场梯度的阶数，i从0到n；所述额外的聚焦作用，既是粒子在进行回旋运动的过程中，经过磁极峰区时，运动半径发生变化，经过不同的磁场梯度调变区域产生的额外聚焦作用。

补充说明3

1、公式(2)中，rⁱ、i是已知条件、a_i是未知条件，rⁱ是解闭合轨道时求出的闭合轨道的半径；闭合轨道如图4所示，闭合轨道和螺旋形轨道的区别在于：闭合轨道上粒子因为能量固定，起始点和终止点能量相同，所以起始点和终止点能够闭合在一起，称为闭合轨道，而螺旋形轨道上的粒子转一圈终止点的能量要高于起始点的能，圈终止点的半径要高大于起始点的半径，所以螺旋形轨道不能闭合。本发明求解闭合轨道半径r的目的是因为闭合轨道的能量固定、便于计算。虽然粒子运动的轨道是螺旋形轨道，但其螺旋形轨迹道上能量变化的每个点都会与相应的闭合轨道相交。因此可以通过粒子转一圈经过的多条闭合轨道，间接地计算出粒子转一圈的能量变化情况。

2、公式(2)当i为0或1时，对应磁场的零阶梯度、一阶梯度，零阶梯度、一阶梯度等效同步加速器的二极磁铁磁场、四极磁铁磁场，当公式(2)的i为2或3时，对应磁场的二阶梯度、三阶梯度，磁场的二阶梯度、三阶梯度等效同步加速器的六极磁铁磁场、八极磁铁磁场。其中，二极磁铁磁场和四极磁铁磁场分别起到偏转和聚焦的作用，六极磁铁磁场和八极磁铁磁场起到补偿色品，调整高阶像差的作用。

3、本实施例给出了从公式(1)到公式(10-2)的针对调整磁场的一阶梯度、等效实现四极磁铁磁场的思路和方法，参照这个思路和方法，可以实现调整磁场的二阶梯度、三阶梯度，等效实现六极磁铁磁场、八极磁铁磁场，但具体内容还要针对调整磁场的二阶梯度、三阶梯度的个性化需求而改变。

进一步地，所述通过在等时性加速器主磁极大径向范围内引入磁场一阶梯度，实现类似于四极透镜的多极磁铁增强聚焦的作用，具体过程如下：

1)以引入磁场一阶梯度为例；

2)求解径向振荡频率ν_x、以及轴向振荡频率ν_y；

3)通过联立方程组,求解出公式(2)的磁场调节系数a_i,当i为0、1时；所述过程1)求解径向振荡频率ν_x、

以及轴向振荡频率ν_y，具体方法如下：

①根据粒子的运动方程

u″+K(s)u＝0 (3)

其中u为x或y方向的横向位移；x为径向位移，y为轴向位移；

②得到聚焦力的周期性函数K_x(s)

K(s)是聚焦力的周期性函数，取决于等时性加速器周向布置的磁铁元件产生的磁场形式，公式中ρ为粒子偏转半径，

为扇形磁极产生的聚焦力。方程(3)为Hill方程；

③求解一个周期内的传输矩阵，选择能量起始点，利用磁场的径向分布，通过闭合轨道从起始点求解束流沿着平衡轨道传输一圈的传输矩阵M；

④根据希尔方程，获得传输矩阵M和束流光学特征参数值α,β,γ的关系方程，从而求解α,β,γ；

⑤根据α,β,γ，求解横向振荡频率ν_x、以及径向振荡频率ν_y。

进一步地，所述过程③求解一个周期内的传输矩阵,具体如下：

1)以FDF的等时性FFAG加速器为例，粒子相空间运动状态的变化为

其中x为粒子的横向位移，x‘为粒子的散角，M₀为自由空间的传输矩阵，

与

分别为径向聚焦力的聚焦场和散焦场的传输矩阵；

与

分别为轴向聚焦力的聚焦场和散焦场的传输矩阵；

补充说明4

公式(5)为粒子转一圈沿着轨道前进方向从x₀运动到x所经过的有磁场地带和无磁场地带的矩阵，无磁场地带用M₀表示，M₀为自由空间的传输矩阵，有磁场地带分为聚焦场(正向磁极)和散焦场(反向磁极)，聚焦场用聚焦场传输矩阵M_F表示、散焦场用散焦场传输矩阵M_D表示。聚焦场又分为径向聚焦力的聚焦场和散焦场，散焦场又分为轴向聚焦力的聚焦场和散焦场，

与

分别为径向聚焦力的聚焦场和散焦场的传输矩阵；

与

分别为轴向聚焦力的聚焦场和散焦场的传输矩阵；

其中ρ为偏转半径，

n可以通过公式(2)求得，

为公式(2)的磁场梯度调节系数a_i，r为公式(2)的闭合轨道的半径，B为公式(2)的平均磁场，s为粒子走过的距离；

2)得到一个周期内的传输矩阵与磁场形态M₀、M_F、M_D的关系：

M＝M₀M_FM₀M_DM₀M_F (7)

M_F分别代表

和

分别代表

和

3)将公式(6.2)、以及公式(6.3)矩阵第i行j列的矩阵元写为m_ij＝f(a₀,a₁,s)，其中a₀、a₁对应公式(2)当i为0或1时的磁场调节系数a_i，s为粒子在运动轨道上走过的距离。

进一步地，所述过程④根据希尔方程，获得传输矩阵M和束流光学特征参数值α,β,γ的关系方程，从而求解α,β,γ，具体方法如下：

1)根据希尔方程，希尔方程的解可以用传输矩阵M表示：

见《加速器物理》P145，陈佳洱著

公式(8)中，I为单位矩阵，α,β,γ为Twiss参数，μ为横向振荡相移；

2)根据公式(6.1)、公式(6.2)、公式(7)、公式(8)得到cosμ、β、α、γ与矩阵元的关系，从而求解出α,β,γ：

进一步地，所述过程⑤的根据α,β,γ，求解横向振荡频率ν_x，具体如下：

1)建立求解径向振荡频率的积分方程；

2)将公式(9.b)带入公式(10-1)，利用函数β(s)，求解公式(10-1)的径向振荡频率ν_x。

进一步地，所述过程3)通过联立方程组,求解出公式(2)的调节系数a_i,i为0、1，具体步骤如下：

a.将公式(9.b)的

代入公式(10-1)；

b.得到公式(13)的含有未知数a₀,a₁的积分方程：

公式(10-2)的M₁₂(a₀,a₁,s)是用矩阵元表达的方式，此时矩阵元m_ij＝f(a₀,a₁,s)的i为1、j为2；

c.根据公式(6.1)、公式(6.3)、公式(7)、公式(8)、公式(9.a)、(9.b)、(9.c)、(9.d)、公式(10-1)，求解径向振荡频率ν_y；

d.用求解得到的ν_xν_y联立方程，求得公式(10-2)的a₀,a₁。

进一步地，所述通过在等时性加速器主磁极大径向范围内引入磁场一阶梯度，实现类似于四极透镜的处理共振的作用，具体为：

1)设定ν_x、ν_y为发生危险共振前能量点处的径向、轴向振荡频率；

2)将ν_x、ν_y代入公式(12-2)，得到公式(2)a₀,a₁；a₀用于调节磁场的偏转作用，a₁用于调整磁场的聚焦作用；

3)通过调节系数a₀,a₁使得粒子临近共振区域时的ν_x、ν_y达到设定值，由此实现局部振荡频率的调节。

补充说明5

如图3所示，vr＝3为共振线，图中有上下两条线，上面一条线是按照需要穿越共振的需求而设计的，下面一条线为不需要穿越共振的需求而设计的。本发明是针对下面一条线不需要共振的需求设计的：在即将到达共振线时，减小工作点vr的值，同时提高vz的值，由于将vr的值往坐标轴的反方向拉，因此躲避了穿越共振。

实施例一

以设计、建造一台10MeV强流回旋加速器中心区试验装置并开展实验验证工作为例，该装置主磁铁为4叶片磁铁，磁极半径45cm，总重量13吨，加工精度好于0.1mm。从半径22cm开始到半径44.5cm，调变磁场一阶梯度，经磁场测量显示获得了预期的强聚焦力，ν_z接近0.6。该加速器内靶束流最高达到432.6μA，因高频机功率限制，外靶引出流强为230.85μA。10MeV强流回旋加速器中心区试验装置验证了即便是小型紧凑结构的等时性回旋加速器，也可通过大径向范围调变磁场梯度获得更强的轴向聚焦，获得了高于400μA的质子束流，从加速器物理角度证实了具备mA量级的技术能力；该试验装置同时也是我国第一台调试出束的PET小型回旋加速器原理样机，验证了我国自主开发PET用回旋加速器的整体技术能力。随后，在该试验装置的基础上进行优化设计，按照优化PET核素生产产额的目标和技术性能优化的综合考虑，将磁极半径增加到50cm，引出质子束能量增加到14MeV，总重量近15吨。从半径22cm开始到半径49cm，调变磁场一阶梯度，ν_z同样保持在0.6的水平。

大径向范围调变磁场一阶梯度对提升10MeV～20MeV紧凑型回旋加速器流强、调变磁场二阶梯度对突破紧凑型回旋加速器70MeV能量限制成功研制100MeV强流回旋加速器，以及调变磁场三阶梯度对创新设计2GeV高能强流等时性FFAG加速器。

需要强调的是，上述具体实施例仅仅是对本发明的解释，其并不是对本发明的限制，本领域技术人员在阅读完本说明书后可以根据需要对上述实施例做出没有创造性贡献的修改，但只要在本发明的权利要求范围内都受到专利法的保护。

Claims (9)

1.一种在等时性加速器大径向范围内调变磁场梯度获得强聚焦方法，其特征在于：该等时性加速器主磁极除偏转作用外、还提供了额外的聚焦作用，等效于同步回旋加速器中实际使用的四极、六极、八极磁铁：通过在等时性加速器主磁极大径向范围内引入磁场一阶梯度、二阶梯度、三阶梯度，实现类似于包括四极、六极、八极透镜的多极磁铁增强聚焦、补偿色品、处理共振的作用，满足等时性加速至更高能量的束流动力学要求；所述更高能量的束流动力学要求，既是获得从1GeV到2GeV等时性连续波加速所需的横向聚焦力。

2.根据权利要求1所述一种在等时性加速器大径向范围内调变磁场梯度获得强聚焦方法，其特征在于：所述等时性加速器主磁极除偏转作用外，还提供了额外的聚焦作用，具体为：

1)使用角向调变梯度的磁场作为轴向聚焦力的主要来源，磁场分布形式如下式所示

B(r,θ)＝B₀γ(r)[1+fcos Nθ],N≥3 (1)

其中B₀为中心磁场，γ(r)为相对论因子，N为磁极扇数目，f为磁场调变度，θ为角度位置；

2)采用径向调变磁场梯度方法，将峰区磁场B(r)在径向方向同时进行调变，使其满足多项式形式：

其中a_i为磁场梯度调节系数，r为闭合轨道半径，i为磁场梯度的阶数，i从0到n；所述额外的聚焦作用，既是粒子在进行回旋运动的过程中，经过磁极峰区时，运动半径发生变化，经过不同的磁场梯度调变区域产生的额外聚焦作用。

3.根据权利要求1所述一种在等时性加速器大径向范围内调变磁场梯度获得强聚焦方法，其特征在于：所述通过在等时性加速器主磁极大径向范围内引入磁场一阶梯度，实现类似于四极透镜的多极磁铁增强聚焦的作用，具体过程如下：

1)以引入磁场一阶梯度为例；

2)求解径向振荡频率ν_x、以及轴向振荡频率ν_y；

3)通过联立方程组,求解出公式(2)的磁场调节系数a_i,当i为0、1时。

4.根据权利要求3所述一种在等时性加速器大径向范围内调变磁场梯度获得强聚焦方法，其特征在于：所述过程1)求解径向振荡频率ν_x、

以及轴向振荡频率ν_y，具体方法如下：

1)根据粒子的运动方程

u″+K(s)u＝0 (3)

其中u为x或y方向的横向位移；x为径向位移，y为轴向位移；

2)得到聚焦力的周期性函数K_x(s)

K(s)是聚焦力的周期性函数，取决于等时性加速器周向布置的磁铁元件产生的磁场形式，公式中ρ为粒子偏转半径，方程(3)为Hill方程；

3)求解一个周期内的传输矩阵，选择能量起始点，利用磁场的径向分布，通过闭合轨道从起始点求解束流沿着平衡轨道传输一圈的传输矩阵M；

4)根据希尔方程，获得传输矩阵M和束流光学特征参数值α,β,γ的关系方程，从而求解α,β,γ；

5)根据α,β,γ，求解横向振荡频率ν_x、以及径向振荡频率ν_y。

5.根据权利要求4所述一种在等时性加速器大径向范围内调变磁场梯度获得强聚焦方法，其特征在于：所述过程3)求解一个周期内的传输矩阵,具体如下：

1)以FDF的等时性FFAG加速器为例，粒子相空间运动状态的变化为

其中x为横向位移，x‘为粒子散角，M₀为自由空间的传输矩阵，

与

分别为径向聚焦力的聚焦场和散焦场的传输矩阵；

与

分别为轴向聚焦力的聚焦场和散焦场的传输矩阵；

其中ρ为偏转半径，

n可以通过公式(2)求得，

为公式(2)的磁场梯度调节系数a_i，r为公式(2)的闭合轨道的半径，B为公式(2)的平均磁场，s为粒子走过的距离；

2)得到一个周期内的传输矩阵与磁场形态M₀、M_F、M_D的关系：

M＝M₀M_FM₀M_DM₀M_F (7)

M_F分别代表

和

分别代表

和

3)将公式(6.2)、以及公式(6.3)矩阵第i行j列的矩阵元写为m_ij＝f(a₀,a₁,s)，其中a₀、a₁对应公式(2)当i为0或1时的磁场调节系数a_i，s为粒子在运动轨道上走过的距离。

6.根据权利要求4所述一种在等时性加速器大径向范围内调变磁场梯度获得强聚焦方法，其特征在于：所述过程3)根据希尔方程，获得传输矩阵M和束流光学特征参数值α,β,γ的关系方程，从而求解α,β,γ，具体方法如下：

1)根据希尔方程，希尔方程的解可以用传输矩阵M表示：

公式(8)中，I为单位矩阵，α,β,γ为Twiss参数，μ为横向振荡相移；

2)根据公式(6.1)、公式(6.2)、公式(7)、公式(8)得到cosμ、β、α、γ与矩阵元的关系，从而求解出α,β,γ：

7.根据权利要求4所述一种在等时性加速器大径向范围内调变磁场梯度获得强聚焦方法，其特征在于：所述5)的根据α,β,γ，求解横向振荡频率ν_x，具体如下：

1)建立求解径向振荡频率的积分方程；

2)将公式(9.b)带入公式(10-1)，利用函数β(s)，求解公式(10-1)的径向振荡频率ν_x。

8.根据权利要求2所述一种在等时性加速器大径向范围内调变磁场梯度获得强聚焦方法，其特征在于：所述过程2)通过联立方程组,求解出公式(2)的调节系数a_i,i为0、1，具体步骤如下：

1)将公式(9.b)的

代入公式(10-1)；

2)得到公式(10-2)的含有未知数a₀,a₁的积分方程：

公式(10-2)的M₁₂(a₀,a₁,s)是用矩阵元表达的方式，此时矩阵元m_ij＝f(a₀,a₁,s)的i为1、j为2；

3)根据公式(6.1)、公式(6.3)、公式(7)、公式(8)、公式(9.a)、(9.b)、(9.c)、(9.d)、公式(10-1)，求解径向振荡频率ν_y；

4)用求解得到的ν_xν_y联立方程，求得公式(10-2)的a₀,a₁。

9.根据权利要求1所述一种在等时性加速器大径向范围内调变磁场梯度获得强聚焦方法，其特征在于：所述通过在等时性加速器主磁极大径向范围内引入磁场一阶梯度，实现类似于四极透镜的处理共振的作用，具体为：

1)设定ν_x、ν_y为发生危险共振前能量点处的径向、轴向振荡频率；

2)将ν_x、ν_y代入公式(10-2)，得到公式(2)a₀,a₁；a₀用于调节磁场的偏转作用，a₁用于调整磁场的聚焦作用；

3)通过调节系数a₀,a₁使得粒子临近共振区域时的ν_x、ν_y达到设定值，由此实现局部振荡频率的调节。

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