CN115099151A - 基于gwo-bp修正机理模型的管道腐蚀速率预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于GWO‑BP修正机理模型的管道腐蚀速率预测方法，包括如下步骤：建立腐蚀机理模型，通过阳极和阴极反应的电荷平衡及Faraday第二定律求得腐蚀速率的粗算值；采集多组现场实测数据为训练样本，根据建立的腐蚀机理模型计算出各训练样本的腐蚀速率的粗算值，将粗算值与腐蚀速率的实测值之间的相对误差记作机理误差；建立GWO‑BP误差模型，进行GWO‑BP误差模型的训练；基于机理模型计算待预测的页岩气集输管道的腐蚀速率的粗算值，基于训练好的GWO‑BP误差模型输出机理误差，通过机理误差修正待预测的页岩气集输管道的腐蚀速率的粗算值得到最终的待预测的页岩气集输管道的腐蚀速率的预测值。本发明对腐蚀速率预测结果更加科学、准确、合理。

Description

基于GWO-BP修正机理模型的管道腐蚀速率预测方法

技术领域

本发明涉及管道腐蚀预测技术领域，特别是一种基于GWO-BP模型页岩气集输管道腐蚀速率预测方法。

背景技术

页岩气的集输流程中面临着十分严重的腐蚀安全问题，除了常规天然气面临的腐蚀问题，页岩气集输设备还会因压裂返排液而发生腐蚀，从而影响集输生产系统的安全运行。以川南地区的页岩气区块为例，截至2020年4月，长宁及威远页岩气田均发生了多次管道失效事故，腐蚀带来了严重的现场作业安全隐患。常规的页岩气腐蚀速率模型预测的精度较低，预测效率也较低，不能很好的满足现场应用。

发明内容

为解决现有技术中存在的常规的页岩气腐蚀速率模型预测的精度较低，预测效率也较低，不能很好的满足现场应用的问题，本发明提供了一种基于GWO-BP修正机理模型的管道腐蚀速率预测方法。

本发明采用的技术方案是：

一种基于GWO-BP修正机理模型的管道腐蚀速率预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

建立腐蚀机理模型，通过阳极和阴极反应的电荷平衡计算得到阳极腐蚀电位，利用阳极腐蚀电位通过Faraday第二定律求得腐蚀速率的粗算值；

采集多组现场实测数据为训练样本，根据建立的腐蚀机理模型计算出各训练样本的腐蚀速率的粗算值，将各训练样本的腐蚀速率的粗算值与各训练样本的现场实测数据中的腐蚀速率的实测值之间的相对误差记作机理误差；

建立GWO-BP误差模型，以温度、pH值、CO₂分压、SRB数量、SO24^-浓度作为输入，以机理误差作为输出进行GWO-BP误差模型的训练；

基于腐蚀机理模型计算待预测的页岩气集输管道的腐蚀速率的粗算值，基于训练好的GWO-BP误差模型输出待预测的页岩气集输管道的腐蚀速率的机理误差，通过待预测的页岩气集输管道的腐蚀速率的机理误差修正待预测的页岩气集输管道的腐蚀速率的粗算值得到最终的待预测的页岩气集输管道的腐蚀速率的预测值。

优选的，建立GWO-BP误差模型包括如下步骤：

构建BP神经网络模型，通过选取经验公式和实际训练相结合的方法来确定隐含层节点数，经验公式见式(34)所示：

其中，c为隐含层节点数、m为输出层节点数、n为输入层节点数，a为1～10之间的常数；该BP神经网络模型为3层神经网络模型，输入层为5个节点，输出层为1个节点，将输入层节点数和输出层节点数代入式(34)，得隐含层节点数c为3～12之间的常数；将不同隐含层节点代入BP神经网络模型进行实验，采用L-M算法训练BP神经网络模型，迭代次数为100，学习速率为0.5，精度设置为0.0001；

以GWO算法优化BP神经网络模型。

优选的，以GWO算法优化BP神经网络模型包括如下步骤：

S1、确定BP神经网络模型的输入和输出样本，并将所有样本归一化；

S2、GWO算法种群初始化，随机初始化灰狼种群位置X_z，其中，z＝1，2，…，Z，Z为灰狼种群数，每个灰狼个体包含一组权重α_i(α₁+α₂+…α_m＝m)，初始化参数a_cf、A、C，其中，a_cf为收敛因子，A为搜索范围，C为随机因子；

S3、构建适应度函数，归一化后的每个输入变量乘上对应的权重作为新的输入参数，并对BP神经网络模型进行训练，利用BP神经网络模型预测输出数据与期望输出数据计算所得的R²构建适应度函数，R²的计算如式(35)所示：

其中，

为实际值的平均值；

S4、对灰狼种群中的每个灰狼个体执行BP神经网络模型训练，并计算每个灰狼个体的适应度，从中选出适应度最高的3个灰狼，作为当前的最优解X_α、次优解X_β和第三优解X_δ；

S5、更新ω狼个体的位置和参数a_cf、A、C，根据步骤S3重新构建新的适应度函数，重新计算每个灰狼个体的适应度，更新X_α、X_β和X_δ；

S6、判断GWO算法是否达到最大迭代次数，若达到，则停止迭代，并输出最优解X_α；若未达到，则重复执行步骤S3～步骤S5，直至达到最大迭代次数；

S7、利用GWO算法得到的最优输入变量的权重再次训练BP神经网络模型，可得到训练精度最高的BP神经网络模型，并将其作为最终的GWO-BP误差模型。

本发明的有益效果是：

建立了基于GWO-BP误差模型修正的SRB/CO₂共存环境下的页岩气集输管道内腐蚀机理模型，由于在获得页岩气集输管道腐蚀速率的过程中考虑了SRB和CO₂耦合作用，以及考虑了GWO-BP算法对模型进行修正，基于GWO灰狼的位置信息来对BP神经网络的权值和阈值进行优化，可以使评价结果更加科学、准确、合理。

附图说明

图1为本发明实施例的流程示意图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例进行详细说明。

实施例

如图1所示，为本实施例的流程示意图，本实施例提供了基于GWO-BP修正机理模型的管道腐蚀速率预测方法，结合机理模型和机器学习建模的优点，提出以机器学习模型建立机理模型的误差模型，再反馈误差补偿至机理模型，从而修正机理模型的并联建模方法。

1、常规的SRB/CO2共存环境的页岩气集输管道内腐蚀机理模型建立：

(a)、首先确定SRB/CO₂溶液体系腐蚀过程中主要的电化学反应。

SRB和CO₂共存时诱发的管道腐蚀机理比较复杂。首先分析CO₂的腐蚀机理，传统上认为CO₂腐蚀的阴极反应涉及析氢反应、H₂CO₃的直接还原反应以及H₂O还原反应，根据现场水质分析发现不涉及析氢反应。

CO₂腐蚀的反应方程分别见式(1)和式(2)：

2H₂O+2e^-→H₂+2OH^- (2)

SRB腐蚀的阴极反应，目前国内外最先进的SRB腐蚀机理是顾停月等人发现的BCSR机理，由于铁氧化发生在SRB外部，而硫酸盐还原发生在SRB内部，因此需要EET的方法使电子穿过SRB的细胞壁，考虑以EET机制中的细胞色素传递作为电子载体的方式，对SO₄ ^2-还原的阴极电流密度进行建模，由此量化SO₄ ^2-还原中因EET产生的腐蚀电流密度。

SRB腐蚀的反应方程如下：

氧化反应方程分别见式(3)和(4)：

CH₃CHOHCOO^-+H₂O→CH₃COO^-+CO₂+4H⁺+4e^- (3)

4Fe→4Fe²⁺+8e^- (4)

还原反应方程见式(5)：

SO₄ ^2-+9H⁺+8e^-→HS^-+4H₂O (5)

因此，SRB与CO₂腐蚀的总反应方程分别见式(6)、(7)和(8)：

Fe²⁺+HS^-→FeS+H⁺ (6)

Fe+CO₂+H₂O→FeCO₃+H₂ (8)

(b)、通过Tafel方程计算阳极铁氧化的电化学反应的腐蚀电流密度；阳极表面的电流密度可由Tafel方程计算：见式(9)：

其中，i_Fe为阳极腐蚀电流密度，单位为A/m²；i_o,Fe为阳极交换电流密度，单位为A/m²；b_c为Tafel斜率，无量纲；E为阳极腐蚀电位，单位为V；

为阳极平衡电位，单位为V。

通过式(10)计算b_c：

其中，α_c为电子转移系数，取0.5，无量纲；F为Faraday常数，取96485.34C/mol；R为通用气体常数，取8.31J/(mol·K)；T为实际工况下的绝对温度，单位为K。

如果实验条件偏离标准电极电位定义的条件，可使用Nerst方程计算平衡电位，见式(11)：

对于交换电流密度，Pour-Ghaz等提出了一种简单的方法揭示温度对交换电流密度的影响，见式(12)：

其中，

为25℃下Fe的参考交换电流密度，取0.33A/m²；ΔH_(Fe)为Fe的活化焓，取37.5KJ/mol；T_ref为参考温度，代表的是不同实验研究下所取得不同参考温度值，本实施例中T_ref统一取同一值为298K。

根据Faraday第二定律将阳极腐蚀电流密度转换为腐蚀速率V_corr，见式(13)所示，此处的腐蚀速率V_corr相当于一维点蚀模型中的点蚀速率。

其中，腐蚀速率V_corr的单位为mm/a；n_e为参与反应的电子数，取2；ρ_Fe为铁的密度，取7870kg/cm³；M_Fe为铁的原子量，取0.056kg/mol。

(c)、结合胞外电子传递机制中的细胞色素传递方法，通过Tafel方程建立

还原的电荷转移电流密度，利用Monod方程修正Fick第二定律建立

的传质模型，再根据Nernst-Planck方程计算

还原的极限扩散电流密度。

硫酸盐还原产生的总电流密度

根据式(14)总电阻方程计算：

其中，

为

还原的总电流密度，单位为A/m²；

为

还原的极限扩散电流密度，单位为A/m²；

为

还原的电荷转移电流密度，单位为A/m²。

电子从金属到生物膜的转移速率是跨生物膜的活性电荷转移层的电流密度和金属表面电势的函数。

则通过Tafel方程建立的

还原的电荷转移电流密度的表达式即为式(15)：

其中，r_c为电子从金属到生物膜的跨电位降的传输速率，单位为s^-1；

为

还原的交换电流密度；α为电子转移系数，取0.5；

为

还原平衡电位，单位为V。

使用Nerst方程计算

见式(16)：

其中，本实施例中pH代表SRB细胞质中的酸碱度，

的还原发生在细胞质中，SRB细胞质中的酸碱度不同于溶液环境的酸碱度，因为受细菌代谢活动的影响，细胞质内部会保持最适宜细菌生存的酸碱度。本实施例中假设细胞质中的pH＝7。

最终，

如下式(17)：

其中，

为细胞色素与生物膜之间电子转移的速率，取0.08s^-1；L_B为主动传输层长度，取10^-3m；C_Z为细胞色素浓度，取3.6×10^-3mol/L。

由Nernst-Planck方程计算

见式(18)：

其中，

为生物膜中

的扩散率，单位为m²/s；

为生物膜内的

浓度，单位为mol/m³。

Fick第二定律是描述离子在扩散机理作用下离子浓度随时间的变化，能很好地反映生物膜中离子侵入的过程。通过修正后的Fick第二定律可模拟

在生物膜内部的分布，见式(19)：

其中，

为生物膜中SRB对

消耗的速率，单位为mol/(m³·s)。

Fick第二定律初始与边界条件见表所示。

表1 Fick第二定律初始与边界条件

对于腐蚀深坑，坑底和坑壁可能存在SRB生物膜，而坑的大部分空间填充有主体溶液。

从溶液进入生物膜，到达坑底接受电子，导致MIC发生。在扩散过程中，生物膜中大量固着细胞消耗了硫酸盐，

应表现为负值，该项通过Monod方程计算，见式(20)：

其中，K_m为生物膜中SRB的Monod半速度系数，取10.69×10^-5mg/m³；q_max为最大硫酸盐利用率，取1.08mmol/(mg·s^-1)；X_s为点蚀坑内的SRB浓度，假设点蚀坑中的SRB浓度为溶液中SRB浓度的1％，单位为个/mL；L_f为生物膜厚度，取239μm。

(d)、考虑H₂CO₃还原反应同时受活化反应和扩散传质控制，通过Tafel方程和Vetter方程对H₂CO₃的极限扩散电流密度和电荷转移电流密度进行计算。H₂CO₃还原的总阴极电流密度见式(21)：

其中，

为H₂CO₃还原的总电流密度，单位为A/m²；

为H₂CO₃还原的电荷转移电流密度，单位为A/m²；

为H₂CO₃还原的极限扩散电流密度，单位为A/m²。

通过Tafel方程建立

计算方程见式(22)：

其中，

为H₂CO₃还原的交换电流密度，单位为A/m²；

为H₂CO₃还原的平衡电位，单位为V。

根据研究，H₂CO₃还原与H⁺还原具有相同的热力学条件。通过式(23)计算

其中，

为氢气的分压，在本实施例中为简化研究过程，

取值为0。

通过式(24)计算

其中，

为H₂CO₃还原的参考交换电流密度，根据

的研究，在本实施例中，H₂CO₃浓度为1×10^-4mol/L的参考条件下，

为0.018A/m²；

为H₂CO₃还原的活化焓，取50KJ/mol。

通过Vetter方程建立

的计算方式见式(25)：

其中，[CO₂]_b为溶解的CO₂体积浓度，单位为mol/m³；

为CO₂在水中的扩散率，单位为m²/s；K_hyd为CO₂水合反应的平衡常数，取2.58×10^-3，无量纲；

为CO₂水合反应的正向反应速率，无量纲。

通过式(26)计算[CO₂]_b：

其中，

为CO₂的亨利常数，取0.1MPa·m³/mol；

为CO₂分压，单位为MPa。

(e)、考虑H₂O还原受活化反应控制，通过Tafel方程对H₂O的电荷转移电流密度进行计算；由于水分子向金属表面传输不存在扩散限制，因此可以认为H₂O的还原速率仅由Tafel方程建立的电荷转移过程控制：

其中，

为H₂O还原的总电流密度，单位为A/m²；

为H₂O还原的交换电流密度，单位为A/m²；

为H₂O还原的平衡电位，单位为V。

H₂O还原的Tafel斜率与H₂CO₃还原的Tafel斜率相同，b_c＝120mV。H₂O还原与H⁺还原具有相同的热力学条件。通过Nernst方程计算：

通过Arrhenius方程计算

计算式见式(29)：

其中，在

为H₂O还原的参考交换电流密度，在T_ref环境下的实验中确定

为H₂O还原的活化焓，

(f)、根据步骤(b)～步骤(e)计算可得到各电化学反应总的腐蚀电流密度，利用阳极和阴极反应的电荷平衡计算得到腐蚀电位，进一步通过利用Faraday第二定律求得腐蚀速率。

在阴极和阳极反应建模完成之后，通过电荷平衡方程计算腐蚀电位，见式(30)：

其中，n_a和n_c分别为阳极和阴极反应的总数；i_a和i_c分别为阳极电荷和阴极电荷；展开后即为式(31)：

通过有限差分法对式(19)求解，得到不同时间下生物膜上

浓度，再将T、

pH、SRB数量分别代入包含该参数的各公式中，将式(15)和(18)代入式(14)得到式(32)，将式(22)和(25)代入式(21)得到式(33)，式(32)和式(33)如下所示：

此时式(9)、式(27)、式(32)和式(33)中的未知数仅为阳极腐蚀电位E；将式(9)、式(27)、式(32)和式(33)通过电荷平衡方程式(31)联立，求解出阳极腐蚀电位E，再以阳极腐蚀电位E作为式(9)的输入，即可求出不同时间的阳极腐蚀电流密度i_Fe，最后将阳极腐蚀电流密度i_Fe代入式(13)即可求解腐蚀速率V_corr。

2、采集变量，并以56组现场实测数据为总样本，最后8组样本作为验证集，其余样本作为训练集；获取大量的待修正腐蚀机理模型的腐蚀参数，根据上述腐蚀机理模型预测腐蚀速率，并获取相应的实测腐蚀速率，见表1。

表1管道腐蚀数据及机理模型预测结果

3、基于机理模型求出训练样本的点蚀速率，并计算与现场实测点蚀速率的相对误差，将腐蚀机理模型预测点蚀速率与现场实测点蚀速率的相对误差记作机理误差，见表1。

4、以温度、pH值、CO₂分压、SRB数量、SO₄ ^2-浓度作为输入，以机理误差为输出进行GWO-BP误差模型的训练。GWO-BP误差模型的构建过程如下：

在建立GWO-BP模型之前，需要先搭建BP神经网络模型，确定BP神经网络模型的结构和重要参数，再以GWO算法优化BP神经网络模型。

(a)、BP神经网络模型构建：

通过选取经验公式和实际训练相结合的方法来确定隐含层节点数，经验公式见式(34)所示：

其中，c为隐含层节点数、m为输出层节点数、n为输入层节点数，a为1～10之间的常数；该BP神经网络模型为3层神经网络模型，输入层为5个节点，输出层为1个节点，将输入层节点数和输出层节点数代入式(34)，得隐含层节点数c为3～12之间的常数；将不同隐含层节点代入BP神经网络模型进行实验，采用L-M算法训练BP神经网络模型，迭代次数为100，学习速率为0.5，精度设置为0.0001。

(b)GWO优化BP神经网络的模型构建：

GWO算法是基于灰狼的位置信息来对BP神经网络模型的权值和阈值进行优化。当灰狼位置不断地发生变化时，BP神经网络模型算法的权值和阈值也不断更新，灰狼的最优位置即为BP神经网络模型寻求的最优解，具体算法步骤如下所示：

①确定BP神经网络模型的输入和输出样本，并将所有样本归一化。

②GWO算法种群初始化，随机初始化灰狼种群位置X_z(z＝1，2，…，Z，Z为灰狼种群数)，每个灰狼个体包含一组权重α_i(α₁+α₂+…+α_m)＝m，初始化参数a_cf、A、C，其中，a_cf为收敛因子，A为搜索范围，C为随机因子。

③构建适应度函数，归一化后的每个输入变量乘上对应的权重作为新的输入参数，并对BP神经网络模型进行训练，利用BP神经网络模型预测输出数据与期望输出数据计算所得的R²构建适应度函数，R²的计算公式为：

其中，

为实际值的平均值，式(35)中的n与式(34)中的n含义不同，式(35)中的n表示函数y_k的个数。

④对灰狼种群中的每个灰狼个体执行BP神经网络模型训练，并计算每个灰狼个体的适应度，从中选出适应度最高的3个灰狼，作为当前的最优解X_α、次优解X_β和第三优解X_δ。

⑤更新ω狼个体的位置和参数a_cf、A、C，根据步骤③所述重新构建新的适应度函数，并对BP神经网络模型进行训练，重新计算每个灰狼个体的适应度，更新X_α、X_β和X_δ。

⑥判断GWO算法是否达到最大迭代次数。若是，则停止迭代，并输出最优结果X_α；反之，则重复执行步骤③～步骤⑤，直至达到最大迭代次数。

⑦利用GWO算法得到的最优输入变量的权重再次训练BP神经网络，可得到训练精度最高的BP神经网络模型，并将其作为最终的GWO-BP误差模型。

通过BP神经网络模型的构建，可知GWO-BP误差模型的输入层为5个变量，输出层为1个变量，输入层数为3，隐含层数为7。

5、基于机理模型求出测试样本的点蚀速率结果；将训练好的GWO-BP误差模型用于预测测试样本的机理误差。用GWO-BP误差模型输出的机理误差修正测试样本的腐蚀机理模型预测的点蚀速率，得到最终输出y_final。为了验证GWO-BP算法修正机理模型方法的有效性，分别采用腐蚀机理模型以及腐蚀机理模型结合GWO-BP误差模型(即GWO-BP算法修正后的机理模型)，对8组验证集中的样本进行点蚀速率预测，具体计算结果见表2。

表2两种模型预测测试样本的结果对比

6、基于现场开挖数据进行验证，GWO-BP模型修正后的机理模型预测腐蚀速率的精确度可达95％，精确度较机理模型可提升将近30％，具体计算结果见表3。

表3现场开挖验证下两种模型预测测试样本的结果对比

本发明与现有技术相比最大的优势是建立了基于GWO-BP误差模型修正的SRB/CO₂共存环境下的页岩气集输管道内腐蚀机理模型，使得预测SRB/CO₂共存环境下的管道内腐蚀速率更加准确。为达到这个优势，采用GWO算法，基于灰狼的位置信息来对BP神经网络模型的权值和阈值进行优化。当灰狼位置不断地发生变化时，BP神经网络模型算法的权值和阈值也不断更新，灰狼的最优位置即为BP神经网络模型寻求的最优解。同时将GWO-BP误差模型预测到的机理误差作为误差补偿反馈至机理模型后，将GWO-BP修正后的腐蚀机理模型与未修正的腐蚀机理模型的点蚀速率预测结果对比发现，经过修正后，腐蚀机理模型预测值与实测值的最大相对误差减小，该建模手段为预测腐蚀速率提供了一种新方法。

以上所述实施例仅表达了本发明的具体实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于GWO-BP修正机理模型的管道腐蚀速率预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

建立腐蚀机理模型，通过阳极和阴极反应的电荷平衡计算得到阳极腐蚀电位，利用阳极腐蚀电位通过Faraday第二定律求得腐蚀速率的粗算值；

采集多组现场实测数据为训练样本，根据建立的腐蚀机理模型计算出各训练样本的腐蚀速率的粗算值，将各训练样本的腐蚀速率的粗算值与各训练样本的现场实测数据中的腐蚀速率的实测值之间的相对误差记作机理误差；

建立GWO-BP误差模型，以温度、pH值、CO₂分压、SRB数量、

浓度作为输入，以机理误差作为输出进行GWO-BP误差模型的训练；

基于腐蚀机理模型计算待预测的页岩气集输管道的腐蚀速率的粗算值，基于训练好的GWO-BP误差模型输出待预测的页岩气集输管道的腐蚀速率的机理误差，通过待预测的页岩气集输管道的腐蚀速率的机理误差修正待预测的页岩气集输管道的腐蚀速率的粗算值得到最终的待预测的页岩气集输管道的腐蚀速率的预测值。

2.根据权利要求1所述的基于GWO-BP修正机理模型的管道腐蚀速率预测方法，其特征在于，建立GWO-BP误差模型包括如下步骤：

构建BP神经网络模型，通过选取经验公式和实际训练相结合的方法来确定隐含层节点数，经验公式见式(34)所示：

其中，c为隐含层节点数、m为输出层节点数、n为输入层节点数，a为1～10之间的常数；该BP神经网络模型为3层神经网络模型，输入层为5个节点，输出层为1个节点，将输入层节点数和输出层节点数代入式(34)，得隐含层节点数c为3～12之间的常数；将不同隐含层节点代入BP神经网络模型进行实验，采用L-M算法训练BP神经网络模型，迭代次数为100，学习速率为0.5，精度设置为0.0001；

以GWO算法优化BP神经网络模型。

3.根据权利要求2所述的基于GWO-BP修正机理模型的管道腐蚀速率预测方法，其特征在于，以GWO算法优化BP神经网络模型包括如下步骤：

S1、确定BP神经网络模型的输入和输出样本，并将所有样本归一化；

S2、GWO算法种群初始化，随机初始化灰狼种群位置X_z，其中，z＝1，2，…，Z，Z为灰狼种群数，每个灰狼个体包含一组权重α_i(α₁+α₂+…α_m＝m)，初始化参数a_cf、A、C，其中，a_cf为收敛因子，A为搜索范围，C为随机因子；

S3、构建适应度函数，归一化后的每个输入变量乘上对应的权重作为新的输入参数，并对BP神经网络模型进行训练，利用BP神经网络模型预测输出数据与期望输出数据计算所得的R²构建适应度函数，R²的计算如式(35)所示：

其中，

为实际值的平均值；

S4、对灰狼种群中的每个灰狼个体执行BP神经网络模型训练，并计算每个灰狼个体的适应度，从中选出适应度最高的3个灰狼，作为当前的最优解X_α、次优解X_β和第三优解X_δ；

S5、更新ω狼个体的位置和参数a_cf、A、C，根据步骤S3重新构建新的适应度函数，重新计算每个灰狼个体的适应度，更新X_α、X_β和X_δ；

S6、判断GWO算法是否达到最大迭代次数，若达到，则停止迭代，并输出最优解X_α；若未达到，则重复执行步骤S3～步骤S5，直至达到最大迭代次数；

S7、利用GWO算法得到的最优输入变量的权重再次训练BP神经网络模型，可得到训练精度最高的BP神经网络模型，并将其作为最终的GWO-BP误差模型。

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